江苏省2018届高三数学二模试卷 含解析

2018年江苏省高考数学二模试卷

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．

1．已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则集合A∩B中元素的个数为．2．已知复数z满足（2﹣3i）z=3+2i（i是虚数单位），则z的模为．

3．已知一组数据8，10，9，12，11，那么这组数据的方差为．

4．运行如图所示的伪代码，其输出的结果S为．

5．袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有1只红球，3只白球，若从中随机一次摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．

6．已知，那么tanβ的值为．

7．已知正六棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正六棱锥的表面积为．

8．在三角形ABC中，，则的最小值为．

9．已知数列{a n}的首项为1，等比数列{b n}满足，且b1018=1，则a2018的值为．10．已知正数a，b满足2ab+b2=b+1，则a+5b的最小值为．

11．已知函数，若方程f（x）=﹣x有且仅有一解，则实数a的取值范

围为．

12．在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），动点P满足PA=2PO，动点Q（3a，4a+5）（a ∈R），则线段PQ长度的最小值为．

13．已知椭圆的离心率为，长轴AB上2018个等分点从左到右依

次为点M1，M2，…，M2018，过M1点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P1，P2两点，P1点在x轴上方；过M2点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P3，P4两点，P3点在x 轴上方；以此类推，过M2018点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P4189，P4180两点，P4189点在x轴上方，则4180条直线AP1，AP2，…，AP4180的斜率乘积为．

14．已知函数f（x）=x|x﹣a|，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有

，则实数a的取值范围为．

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．在△ABC中，角A、B、C分别是边a、b、c的对角，且3a=2b．

（Ⅰ）若B=60°，求sinC的值；

（Ⅱ）若，求sin（A﹣B）的值．

16．如图，平行四边形ABCD⊥平面CDE，AD⊥DE．

（I）求证：DE⊥平面ABCD；

（Ⅱ）若M为线段BE中点，N为线段CE的一个三等分点，求证：MN不可能与平面ABCD 平行．

17．已知椭圆的离心率为e，直线l：y=ex+a与x，y轴分别交于A、

B点．

（Ⅰ）求证：直线l与椭圆C有且仅有一个交点；

（Ⅱ）设T为直线l与椭圆C的交点，若AT=eAB，求椭圆C的离心率；

（Ⅲ）求证：直线l：y=ex+a上的点到椭圆C两焦点距离和的最小值为2a．

18．如图，，点O处为一雷达站，测控范围为一个圆形

区域（含边界），雷达开机时测控半径r随时间t变化函数为r=3t km，且半径增大到81km 时不再变化．一架无人侦察机从C点处开始沿CD方向飞行，其飞行速度为15km/min．（Ⅰ）当无人侦察机在CD上飞行t分钟至点E时，试用t和θ表示无人侦察机到O点的距离OE；

（Ⅱ）若无人侦察机在C点处雷达就开始开机，且θ=，则雷达是否能测控到无人侦察机？请说明理由．

19．已知数列{a n }满足

．数列

{a n }前n 项和为S n ．

（Ⅰ） 求数列{a n }的通项公式；

（Ⅱ）若a m a m +1=a m +2，求正整数m 的值； （Ⅲ）是否存在正整数m ，使得

恰好为数列{a n }中的一项？若存在，求出所有满足条

件的m 值，若不存在，说明理由．

20．已知函数f （x ）=xlnx ﹣ax 2+a （a ∈R ），其导函数为f ′（x ）． （Ⅰ）求函数g （x ）=f ′（x ）+（2a ﹣1）x 的极值；

（Ⅱ）当x ＞1时，关于x 的不等式f （x ）＜0恒成立，求a 的取值范围．

三.附加题部分【选做题】（本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）A ．[选修4-1几何证明选讲]（本小题满分10分） 21．若AB 为定圆O 一条弦（非直径），AB=4，点N 在线段AB 上移动，∠ONF=90°，NF 与圆O 相交于点F ，求NF 的最大值．

B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 22．已知矩阵，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为=

，属于特征值1

的一个特征向量为

=

．求A 的逆矩阵．

C.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）

23．过点P （﹣3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线ρ2cos2θ=4相交于A 、B 两点．求线段AB 的长．

D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分） 24．设 x ，y ，z ∈R +，且x +y +z=1，求证：

．

四.[必做题]（第25题、第26题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

25．一个袋中有若干个红球与白球，一次试验为从中摸出一个球并放回袋中，摸出红球概率为p ，摸出白球概率为q ，摸出红球加1分，摸出白球减1分，现记“n 次试验总得分为S n ”． （Ⅰ）当时，记ξ=|S 3|，求ξ的分布列及数学期望；

（Ⅱ）当

时，求S 8=2且S i ≥0（i=1，2，3，4）的概率．

26．数列{a n }各项均为正数，

，且对任意的n ∈N *，有

．