2019年沈阳师范大学复试《概率论与数理统计》考试大纲

合集下载

专题11 概率与统计-2019年高考数学(文)考试大纲解读 Word版含解析

（六）统计1．随机抽样（1）理解随机抽样的必要性和重要性.（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.2．用样本估计总体（1）了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释.（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.方差：反映一组数据偏离平均数的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一组数据的离散程度．考向三频率分布直方图的应用样题3 （2017新课标全国Ⅱ文科）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量＜50 kg箱产量≥50 kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.附：P（）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828.（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在50 kg到55 kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg到50 kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.【名师点睛】（1）频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率，所有小长方形面积之和为1.（2）频率分布直方图中均值等于组中值与对应概率乘积的和.理由如下：（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知.列联表如下：超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515。

2019年沈阳师范大学复试《生物统计学》考试大纲

《生物统计学》考试大纲适用专业：071300生态学一、复试考试性质生物统计学是研究生物科学中的数理统计方法的一门学科，它是用数理统计原理和方法来分析和解释生物界的各种现象和数据资料的学科。

因此，将生物统计学作为生态学专业硕士研究生复试考试课程，意在考核学生对生物统计学基础理论的掌握情况，为未来专业研究生的培养工作打下坚实基础。

沈阳师范大学生命科学学院生态学一级学科硕士学位授权点招收的硕士研究生，在复试过程中的专业水平考试科目设定为生物统计学，其目的是公平、有效地考核学生在大学本科阶段对生物统计学的基本概念、基本原理、基本方法，以及运用基础理论和方法分析和解决问题的能力，以保证被录取者具有基本的生物统计学理论基础。

二、考查目标要求考生掌握生物统计学的基本概念、基本原理和基本方法，并且能综合运用相关的理论和方法解决试验中的实际问题。

三、考试形式和试卷结构1. 试卷满分及考试时间本试卷满分为50分，考试时间为180分钟2. 答题方式答题方式为闭卷，笔试。

3. 试卷内容结构生物统计学（100%）四、试卷题型结构简答题、论述题五、考查内容第1章绪论考核知识点：1．生物统计学的概念2．生物统计学的功用3．生物统计学的主要内容4．生物统计学常用的统计术语考核要求：1．掌握生物统计学的概念2．掌握生物统计学的基本功用3．掌握生物统计学的主要内容4．掌握生物统计学常用的统计术语第2章资料整理和描述性统计考核知识点：1．资料的分类方法2．原始数据的检查与核对3．基本集中量数——平均数4．方差的概念考核要求：1．掌握数量性状资料和质量性状资料的分类2．掌握原始数据的检查与核对项目3．掌握基本集中量数——平均数的种类4．掌握变异量数的种类第3章概率、随机变量及其分布考核知识点：1．随机事件、概率、随机变量、随机变量的分布和数字特征2．数学期望、方差和相关系数考核要求：1．掌握随机事件、概率、随机变量、随机变量的分布和数字特征2．掌握数学期望、方差和相关系数的定义、性质及其统计学内涵第4章抽样分布及统计推断原理考核知识点：1．总体、样本和抽样2．一些重要统计量的分布3．大数定律和中心极限定理4．统计推断原理5. 两类错误和显著性水平考核要求：1．掌握总体、样本和抽样的概念2．掌握一些重要统计量的分布3．掌握大数定律和中心极限定理4．掌握统计推断原理5. 理解两类错误和显著性水平第5章t检验考核知识点：1．样本t检验的适用条件2．t检验的主要类型考核要求：1．掌握样本t检验的适用条件2．掌握t检验的主要类型及其对数据的要求第6章X2检验考核知识点：1．拟合优度检验2．独立性检验考核要求：1．掌握拟合优度检验的方法及适用数据类型2．掌握独立性检验的方法及适用数据类型第7章方差分析考核知识点：1．方差分析的概念与基本原理2．方差分析的步骤3．多重比较考核要求：1．掌握方差分析的概念与基本原理2．掌握方差分析的步骤3．掌握多重比较的概念与主要方法第8章直线回归与相关考核知识点：1．回归分析和相关分析2．相关系数与决定系数3．回归和相关的区别与联系考核要求：1．掌握回归分析和相关分析的主要内容2．掌握相关系数与决定系数内涵与关系3．掌握回归和相关的区别与联系第9章非参数检验考核知识点：1．参数检验与非参数检验2．主要非参数检验方法考核要求：1．掌握参数检验与非参数检验的区别2．了解主要非参数检验方法第10章试验设计考核知识点：1．试验设计的概念2．试验设计的基本原理3．主要的试验设计方法考核要求：1．掌握试验设计的概念2．掌握试验设计的基本原理3．掌握主要的试验设计方法六、参考书目生物统计学，杜荣骞，2014（第四版），高等教育出版社。

沈阳师范大学2019考研复试录取工作方案

沈阳师范大学2019考研复试录取工作方案沈阳师范大学2019考研复试录取工作方案根据《教育部关于印发2019年全国硕士研究生招生工作管理规定的通知》(教学〔2018〕5号)、《教育部办公厅关于进一步规范和加强研究生考试招生工作的通知》(教学厅〔2019〕2号)、《教育部关于加强硕士研究生招生复试工作的指导意见》(教学〔2006〕4号)、《教育部办公厅关于做好硕士研究生招生调剂工作的通知》(教学厅函〔2018〕14号)、《教育部关于印发<高校考试招生管理工作八项基本要求>的通知》(教学〔2018〕9号)等文件及辽宁省招考办有关要求，结合我校实际，特制定本复试工作方案。

一、工作原则(一)坚持科学选拔，公平公正。

遵循高层次专业人才选拔规律，采用多样化的考查方式方法，保证程序公正、结果公平，健全监督机制，维护考生的合法权益。

(二)坚持全面考查，突出重点。

在对考生德智体等各方面全面考查基础上，着重对考生的专业能力、创新精神和创新能力以及综合素质等方面的考查。

(三)坚持客观评价，以生为本。

业务课考核成绩量化，综合素质考核有较明确的等次结果。

(四)坚持信息公开，阳光公示。

强化招生录取各环节的阳光公示，实行招生信息“十公开”，坚持招生政策公开、招生资格公开、招生章程公开、招生计划公开、考生资格公开、录取程序公开、录取结果公开、咨询及申诉渠道公开、重大违规事件及处理结果公开、录取新生复查结果公开。

二、组织管理成立由主要领导任组长的学校研究生招生工作领导小组，负责对我校复试工作的领导和统筹管理。

具体工作由研究生处负责组织实施。

各学院(部、所)要成立以主要行政领导为组长的研究生招生复试工作小组，负责落实学校复试录取工作方案、制定院(部、所)复试工作具体细则并组织实施，协调落实复试工作所需的人员、场地、设备等，指导复试小组进行相应的考核工作。

各学院(部、所)由复试工作小组按学科(专业)选派经验丰富、业务水平高、公道正派的人员成立复试小组，并要对所有人员进行政策、业务、纪律等方面的培训，使其明确工作纪律和工作程序、评判规则和评判标准，要明确导师在复试工作中的权利、责任和纪律，规范其工作行为。

2019年沈阳师范大学研究生入学考试823数学课程与教学论考试大纲

2019年全国硕士研究生招生考试大纲科目代码：823科目名称：数学课程与教学论适用专业：学科教学（数学）制订单位：沈阳师范大学修订日期：2018年9月《数学课程与教学论》考试大纲一、考查目标《数学课程与教学论》是为选拔学位学科教学（数学）教育硕士专业硕士研究生而设置的统一入学考试科目。

其目的是科学、公平、有效地测试考生对数学课程与教学的基础知识、基本理论的掌握水平，考查其分析问题、解决问题能力以及是否具备了基本的数学教学能力。

二、考试内容及要求（一）数学课程的改革与发展了解20世纪数学教育改革运动的历史。

了解初高中数学课程标准的基本框架结构。

理解初高中数学课程标准的基本理念。

理解初中数学课程的目标与内容体系。

了解高中数学课程内容的目标与内容体系。

掌握数学学科核心素养的内涵。

（二）数学教学的基本问题了解数学教学原则的内涵。

结合实例分析在教学中如何贯彻数学教学原则。

了解数学课堂教学中常用的教学方法，知道在选择教学方法时应考虑哪些因素。

（三）中学数学的逻辑基础知道数学概念的内涵及特点。

会分析数学概念的定义方式。

理解数学推理与证明的方式。

理解数学思维的特点。

（四）数学概念教学了解数学概念学习的心理过程。

掌握概念教学中的注意事项。

（五）数学命题教学了解数学命题及其表示形式。

掌握数学命题教学的方法。

（六）数学解题教学理解中学数学问题的分类,会解中学数学题。

掌握解题教学的基本要求。

了解培养数学解题能力的途径。

（七）数学思想方法教学理解数学思想方法的内涵。

知道中学数学中常用的思想方法有哪些。

掌握数学思想方法的教学途径。

（八）信息技术与数学教学了解信息技术在数学教学中的应用方式。

理解信息技术在数学教学应用中应注意的问题。

（九）数学教育评价了解数学教育评价的一般理论。

理解数学课堂教学评价的方法。

理解数学学习评价的内容与方式。

三、关于内容要求程度的说明了解：能够描述数学教学重要概念的内涵及基本数学教学理论的观点。

理解：在了解基础上，能够举例说明数学教学理论的重要观点。

《概率论与数理统计》考试大纲

《概率论与数理统计》考试大纲一、课程简介概率论是一门研究随机现象统计规律性数量关系的数学学科，约形成于二十世纪初期，1917年苏联科学家伯恩斯坦首先给出了概率论的公理体系，1933年柯尔莫哥洛夫又以更完整的形式提出了概率论的公理结构，从此概率论臻于完善；而数理统计是研究如何有效地收集整理和分析受随机影响的数据，并作出统计推断、预测或者决策的一门学科，它是以概率论为基础的。

《概率论与数理统计》是一门研究和探索客观世界随机现象规律的数学学科，它以随机现象为研究对象，是数学的分支学科，在金融、保险、经济与企业管理、工农业生产、医学、地质学、气象与自然灾害预报等等方面都起到非常重要的作用。

随着计算机科学的发展，以及功能强大的统计软件和数学软件的开发，这门学科得到了蓬勃的发展，它不仅形成了结构宏大的理论，而且在自然科学和社会科学的各个领域应用越来越广泛。

该课程主要讲授“概率论与数理统计基本概念”、“随机变量”、“大数定律与中心极限定理”、“参数估计与假设检验”和“方差分析与回归分析”等内容，理、工、经管类本科生必修的一门重要的基础课。

学习该课程可使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决、处理实际不确定问题的基本技能和基本素质。

二、考查目标目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读我校统计学专业硕士研究生所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利于选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次应用型的统计学专业人才。

考查考生对概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法的掌握情况，是否具有较强的逻辑推理能力和灵活的思维能力，是否具有较强的计算能力，是否具有综合运用所学知识分析与解决较为复杂实际问题的能力。

要求考生：比较全面地掌握统计学的基本原理和方法，以及相关的概率论知识；具有一定的运用统计学模型分析实际数据和解释分析结果的能力。

19考研数学(3)大纲

2019年数学三考试大纲考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构微积分约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单项选择题选题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：0sin lim 1x x x →= 1lim 1e xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital ）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值考试要求1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日( Lagrange )中值定理，了解泰勒（Taylor ）定理、柯西（Cauchy )中值定理，掌握这四个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．9．会描述简单函数的图形．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton- Leibniz ）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法．2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．五、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p 级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式考试要求1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念．2．了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及p 级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．6．了解e x ，sin x ，cos x ，ln(1)x +及(1)x α+的麦克劳林（Maclaurin ）展开式．六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法．7．会用微分方程求解简单的经济应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解内积的概念．掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克拉默法则解线性方程组．2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等．3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数{}()F x P X x =≤（x -∞<<+∞）的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布(,)B n p 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson ）分布()P λ及其应用．3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布(,)U a b 、正态分布2(,)N μσ、指数分布及其应用，其中参数为(0)λλ>的指数分布()E λ的概率密度为e ,0()0,0x xf x x λλ-⎧>⎪=⎨≤⎪⎩若若 5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量的分布考试内容多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常见二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质．2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度，掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布．3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系．4．掌握二维均匀分布和二维正态分布221212(,;,;)N μμσσρ，理解其中参数的概率意义． 5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其简单函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫（Chebyshev ）不等式矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．3．了解切比雪夫不等式．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli ）大数定律辛钦（Khinchine ）大数定律棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre －Laplace ）定理列维—林德伯格（Levy －Lindberg ）定理考试要求1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率．六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差和样本矩 2χ分布 t 分布 F 分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2211()1ni i S X X n ==--∑ 2．了解产生2χ变量、t 变量和F 变量的典型模式；了解标准正态分布、2χ分布、t 分布和F 分布的上侧α分位数，会查相应的数值表． 3．掌握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布．4.了解经验分布函数的概念和性质．七、参数估计考试内容点估计的概念估计量和估计值矩估计法最大似然估计法考试要求1．了解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．。

概率论与数理统计考试大纲12.4

概率论与数理统计考试大纲第一章随机事件及其概率1、考核内容：（1）理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算（例如以事件间互斥、对立、独立关系为考核重点，学会复杂事件的表示）；（2）了解概率公理化定义，掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算（例如事件的加法、减法、乘法的运算等）；（3）会用古典概率公式进行较简单的计算（例如分房问题，正次品抽样，摸球，生日问题，配对问题等）；（4）理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，以及应用这些公式进行概率计算；（5）理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算（例如破译密码，生产工序，有放回抽样问题等）；掌握伯努利概型及其计算。

2、例题、习题参考：例题：例1.3,1.5,1.6,1.9,1.10,1.13,1018,1.19,1.20,1.22习题：习题一2,3,4,5,7,14,15,19,20,26,29,30第二章随机变量及其分布1、考核内容：（1）理解随机变量的概念；（2）理解离散型随机变量的概念、分布列及其性质；掌握二项分布、泊松分布（例如已知分布列求概率；已知概率求分布列）；（3）理解连续型随机变量的概率密度及其性质，掌握均匀分布、指数分布、正态分布（例如确定概率密度中的参数；已知概率密度求分布函数或已知分布函数求概率密度；求区间概率）；（4）理解分布函数的概念，会用随机变量的分布函数求区间概率问题（例如确定分布函数中的参数；已知随机变量的分布列或概率密度求分布函数；已知分布函数求分布列或概率密度）；（5）会求随机变量函数的简单分布（例如应用分布函数法、公式法求解连续型随机变量函数的概率密度）。

2、例题、习题参考：例题：例2.5,2.6,2.8,2.10,2.12,2.13,2.15,2.16,2.18,2.19,2.22习题：习题二1，4,7,12,18,20,22第四章随机变量的数字特征1、考核内容：了解离散型、连续型随机变量的数学期望与方差的概念、性质，会求离散型、连续型随机变量的期望与方差，掌握常见分布的期望与方差。

806概率论与数理统计考试大纲

《概率论与数理统计》
一、课程的性质
《概率论与数理统计》是统计学专业最重要的专业基础课之一。

通过概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法的学习,可使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法。

二、考试的总体要求
1、概率论基本概念：要求考生系统地理解概率论与数理统计的基本概念、基本理论，掌握概率论与数理统计的基本理论和基本方法, 对所列考试内容的知识点熟练掌握并灵活运用。

三、考试内容随机现象、随机试验、随机事件及运算；概率的公理化定义、概率的性质、可加性、单调性、连续性；概率的加法公式；条件概率，全概率公式与逆概率公式；事件的独立性、试验的独立性。

2、随机变量及其分布：随机变量概念、随机变量的分布函数概念，离散型随机变量及其分布列、连续型随机变量及其概率密度函数；随机变量的数学期望，随机变量的方差与标准差；常用离散分布，常用连续分布；随机变量函数的分布；分布的其他数字特征。

3、多维随机变量及其分布：多维随机变量及其分布函数；边际分布与随机变量的独立性；多维随机变量的函数分布；多维随机变量的数字特征；条件分布与条件期望。

4、大数定律与中心极限定理：特征函数，大数定律；随机变量序列的收敛性，中心极限定理。

5、统计量及其分布：总体与样本，样本数据的整理，统计量及其分布，三大抽样分布；充分统计量。

6、参数估计：点估计的几种方法，点估计评价标准，最小方差无偏估计，贝
叶斯估计；区间估计。

7、假设检验：假设检验的概念、一个正态总体的假设检验、两个正态总体的
假设检验；分布的拟合检验。

四、建议参考书:
《概率论与数理统计教程》，茆诗松、程依明、濮晓龙编著，高等教育出版社，2011年。

全国硕士研究生入学统一考试概率论与数理统计考试大纲.doc

全国硕士研究生入学统一考试概率论与数理统计考试大纲I 考查目标《概率论与数理统计》是为我校招收系统工程硕士生而设置的具有选拔性质的考试科目。

其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读系统工程专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、法制观念和国际视野、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次、应用型、复合型的系统工程专业人才。

考试要求是测试考生掌握理解概率论与数理统计的基本概念和基本理论，掌握概率论与数理统计的基本思想和方法，具有较强的逻辑推理能力和灵活的思维能力，具有较强的计算能力和综合运用所学知识分析并解决实际问题的能力。

II 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。

二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。

允许使用计算器（仅仅具备四则运算和开方运算功能的计算器），但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。

三、试卷内容与题型结构概率论与数理统计，满分150分，有以下两种题型：填空或选择题（40分）、综合题（110分）III 考查内容1．概率论的基本概念（1）熟练掌握随机试验、样本空间、随机事件的概念；（2）熟练掌握频率与概率、古典概型的概念；（3）熟练掌握条件概率与独立性的概念及应用。

2．随机变量及其分布（1）理解随机变量的概念；（2）深刻理解并掌握概率分布、分布函数及概率密度的定义及应用；（3）理解随机变量的函数的分布的定义及其性质。

3．多维随机变量及其分布（1）理解并掌握二维随机变量的定义；（2）理解边缘分布、条件分布的定义及其性质；（3）会求两个随机变量的函数的分布函数。

4．数字特征（1）理解并会求随机变量的期望及方差；（2）理解协方差及相关系数的定义及其性质；（3）会求矩、协方差矩阵。

5．大数定律及中心极限定理掌握大数定律及中心极限定理的具体条件及结论，并可以应用中心极限定理解决实际问题。

【2019考研必备资料】考研数学大纲-数三word精品文档7页

【2019考研必备资料】全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学三考试科目：微积分．线性代数．概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构微积分56％线性代数22%概率论与数理统计22％四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性复合函数．反函数．分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数．反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital ）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性．拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值考试要求1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle ）定理．拉格朗日( Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．9．会描述简单函数的图形．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz ）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积．旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值．最大值和最小值二重积分的概念．基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标．极坐标）．了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．五、无穷级数考试内容常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p 级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径．收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式考试要求1．了解级数的收敛与发散．收敛级数的和的概念．2．了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及p 级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．6．了解x e ．sin x ．cos x ．ln(1)x +及(1)x α+的麦克劳林（Maclaurin ）展开式．六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程．齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式．指数函数．正弦函数．余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法．7．会用微分方程求解简单的经济应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解内积的概念．掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克莱姆法则解线性方程组．2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3.理解正定二次型．正定矩阵的概念，并掌握其判别法．概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等．3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．B n p、几2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布(,)P 及其应用．何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布()3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．U a b、正态分布4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布(,)2(,)N μσ、指数分布及其应用，其中参数为(0)λλ>的指数分布()E λ的概率密度为5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常见二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量的函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质．2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布．3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系．4．掌握二维均匀分布和二维正态分布221212(,;,;)N u u σσρ，理解其中参数的概率意义．5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫（Chebyshev ）不等式矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．3．了解切比雪夫不等式．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli ）大数定律辛钦（Khinchine ）大数定律棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre －Laplace ）定理列维—林德伯格（Levy －Lindberg ）定理考试要求1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率．六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差和样本矩2χ分布t分布F分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为χ变量、t变量和F变量的典型模式；了解标准正态分布、2χ分布、t分2．了解产生2布和F分布得上侧α分位数，会查相应的数值表．3．掌握正态总体的样本均值．样本方差．样本矩的抽样分布．4.了解经验分布函数的概念和性质．七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法考试要求1．了解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．。

《数理统计》考试大纲的.doc

《数理统计》考试大纲
一、总体要求
考生应按本大纲的要求，了解或理解数理统计中假设检验、回归分析和方差分析等三部分的基本原理和方法及计算公式，并能正确地解释计算结果。

正确应用数理统计的基本理论知识分析和解决较为复杂的数理统计问题，能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

二、教材
《概率论与数理统计》，茆诗松等，高等教育出版社，2011.
三、考试内容
（一）假设检验
掌握假设检验的基本概念，两类错误。

会显著性水平的选择，原假设与备择假设的选择。

熟悉双侧检验与单侧检验，假设检验的一般步骤。

掌握关于一个正态总体均值和方差的假设检验；理解关于两个正态总体均值差和方差比的假设检验。

了解非参数假设检验，包含总体分布的假设检验及两总体分布比较的假设检验。

（二）线性回归分析
熟悉简单线性回归模型及其基本理论假设，简单线性回归模型的基本特征和相关性质。

掌握回归参数的估计，理解相关系数，回归效果显著性检验，回归系数的置信区间与假设检验。

能够应用回归模型进行估计和预测。

理解多元线性回归模型及其基本理论假设，回归模型的相关性质。

掌握回归参数的估计，了解复相关系数，回归效果显著性检验，回归系数的假设检验，应用回归模型进行估计和预测。

（三）方差分析
掌握方差分析的基本原理及方法。

理解单因素方差分析的实现和结果解释，了解多因素方差分析的实现和结果解释。

2019年考研数学大纲(数一、数二、数三)11页

2019考研数学大纲（数一）2019年考研数学大纲，从卷种分类，到题型，题量以及各科所占的分值比例，再到各部分的考试内容和考试要求考试科目高等数学、线性代数、概率论与数理统计试卷结构一、试卷满分及答题时间试卷满分为150分,考试时间为180分钟二、内容比例高等数学约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%三、题型结构单项选择题8小题,每小题4分,共32分填空题6小题,每小题4分,共24分解答题(包括证明题) 9小题,共94分试卷结构的变化2009年大纲与2019年大纲比较1.内容比例无变化2.题型结构无变化高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．本章考查焦点1.极限的计算及数列收敛性的判断2.无穷小的性质二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数。

数理统计考试大纲

《数理统计》(含概率论)考试大纲一、考试的性质数理统计是着重于从实验数据出发来认识随机现象的数学学科。

目前，在高等院校中大部分工科专业的研究生都要学习数理统计，对于工科学生学习数理统计，要求正确理解基本概念和原理，能熟练运用统计方法。

为帮助考生明确考试范围和有关要求，特制订出本考试大纲。

二、考试内容和基本要求第一章抽样和抽样分布1. 母体和子样2.一些常用的抽象分布要求：理解母体、子样、统计量的概念，理解子样的数字特征，包括：子样平均数、子样方差、子样k阶原点矩、子样k阶中心矩、子样中位数、子样极差，并掌握它们的性质与计算，会求简单子样的分布函数、分布列、分布密度；熟悉二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布的分布列（或分布密度），熟记它们的数学期望和方差；掌握t分布，F分布，X2分布、几个重要正态样本统计量的分布。

第二章参数估计1. 点估计和估计量的求法2. 估计量的好坏标准3.区间估计要求：理解矩法、最大似然估计的概念，熟悉使用这两种方法求参数；会用子样中位数和极差估计正态母体的参数；理解无偏估计的概念，会求参数的无偏估计；理解参数区间估计、置信区间的概念，知道正态母体平均数、大子样对两个母体平均数之差、两个正态母体平均数之差、正态母体方差、两个正态母体方差比的区间估计，掌握正态母体平均数、正态母体方差的区间估计。

第三章假设检验1. 假设检验初述2. 检验母体平均数3. 检验母体方差要求：了解假设检验的统计思想，掌握假设检验的一般步骤；掌握母体平均数的假设检验；掌握两个母体平均值相等的假设检验；掌握正态母体方差的假设检验；理解两个母体方差相等的假设检验；掌握单侧假设检验的一般步骤；掌握总体分布的假设检验（x2检验法）。

第四章方差分析、正交试验设计1. 一元方差分析2. 二元方差分析要求：理解方差分析的逻辑基础，会计算组间离差平方和、组内利差平方和、总离差、组间均方离差和组内均方离差，熟练进行一元方差分析；会计算因子A(B)的离差平方和、随机误差和因子A(B)引起的均方离差，熟练进行非重复性二元方差分析；会计算因子A(B)的离差平方和、因子A 、B交互作用引起的均方平方和、均方误差、因子A(B)引起的均方离差和因子A、B交互作用引起的均方离差，熟练进行重复性二元方差分析。

概率统计复习提纲(百度文库).pptx

定义左连续或右连续只是一种习惯.有的书籍定义分布函数
左连续，但大多数书籍定义分布函数
为
右连续. 左连续与右连续的区别在于计算
时，
点的概率是否计算在内.对于连续型随机变量，由于
，故定义左连续或右连续没有什么区别；对于离散型随机变量，由于
，则定义左连
续或右连续时
值就不相同，这时，就要注意对
定义左连续还是右连续.
概率密度函数具有以下性质：
，存在非负函数的概率密度函数.
，使对于任一实数，有
（1）
；（2）
；
（3）
；（4）
；
（5）如果在处连续，则
.
常用连续型随机变量的分布：
（1）均匀分布：记为
，概率密度为
分布函数为
（2）指数分布：记为
，概率密度为
8
，则
分布函数为
学海无涯
（3）正态分布：记为
，概率密度为
或
.
14
学海无涯
若
为连续型随机变量，概率密度函数为
，则的概率函数为：
.
（2）
的分布
若
为连续型随机变量，概率密度函数为
8．最大值与最小值的分布则
. 3、分布函数及其性质
分布函数的定义：设为随机变量，为任意实数，函数
7
学海无涯
称为随机变量的分布函数. 分布函数完整地描述了随机变量取值的统计规律性，具有以下性质：
（1）有界性
；
2 单调性如果
，则
；
3 右连续，即
；
（4）极限性
；
（5）完美性
.
4、连续型随机变量及其分布分布
如果对于随机变量的分布函数称为连续型随机变量.函数称为