物理常见临界问题.

A
C
B
θ
类题1:如图，A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平
地面上，弹簧的劲度系数为k，木块A 和木块B 的质量均为m． (1)若用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A 向上提 起多大高度时，木块B 将离开水平地面． (2)若弹簧的劲度系数k是未知的，将一物块C 从A 的正
上方某位置处无初速释放与A相碰后，立即粘在一起(不再分离)
向下运动，它们到达最低点后又向上运动．
已知C
的质量为m 时，把它从距A 高H 处
释放，则最终能使B 刚好要离开地面．若C
的质量为m/2，要使B 始终不离开地面，则
释放时，C 距A 的高度h不能超过多少?
例8.一个质量为0.2 kg的小球用细线 吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图， 斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳 与斜面平行，不计摩擦，当斜面以 10 m/s2的加速度向右做加速运动时， 求绳的拉力及斜面对小球的弹力.
物理常见的临界问题
• 当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能 存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称 为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。 • 解答临界问题的关键是找临界条件。 • 许多临界问题，题目中常常出现“刚好” 、“恰 好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱 离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题 时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找 出临界条件。 • 有时，有些临界问题中并不明显含上述常见的“临 界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会 发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临 界状态 • 临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大， 审题时应力求准确把握题目的物理情景，抓住临界状 态的特征，找到正确的解题方向。
• 分析：（1）球与挡板脱离的临界条件：球 与挡板的支持力等于零，二者速度相等，加 速度相等，然后对球受力分析求出位移X， 在运动学公式。 （2）球速达到最大的临界条件：球合外 力为零
点击高考1：（2005年全国理综Ⅲ卷）如图
所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质 弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、 mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统 处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉 物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块 A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重 F 力加速度为g。
例题2.甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶， 乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动， 甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲
车刹车开始计时，求：
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离； (2)乙车追上甲车所用的时间．
分析：在运动过程中，运用位移关系和时间 关系列方程，并结合运动学公式求解，注意 两车相距最大距离以及乙车追上甲车时的临 界条件．
变式训练.如图所示，mA=1k mB=2kg， A、B间静摩擦力的最大值是5N，水平 面光滑。用水平力F拉B，当拉力大小 分别是F=10N和F=20N时，A、B的加 速度各多大？
二.力学中的临界问题
• 力学中的平衡问题涉及到平衡和运动等具体 问题平衡问题的临界状态是指物体的所处的 平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态。 解决这类问题的基本方法是假设推理法。 临界问题往往是和极值问题联系在一起的。 解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分 析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到 极值条件。 解此类问题要特别注意可能出现的多种情况。
• 归纳：总结在用匀变速直线运动规律解答有关追 及、相遇问题时，一般应根据两个物体的运动性 质，结合运动学公式列出两个物体的位移方 程．同时要紧紧抓住追及、相遇的一些临界条件， 如： • (1)当速度较小的物体匀加速追速度较大的物体 时，在两物体速度相等时两物体间距离最大 • (2)当速度较大的物体匀减速追速度较小的物体 时，在两物 体速度相等时两物体间的距离最 小． • (3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意 追上前该物体是否已停止运动.
分析：”恰好不滑动” 是临界条件，静摩擦力 达到最大值
• 在某些物理情境中，物体运动状态变化的 过程中，由于条件的变化，会出现两种状 态的衔接，两种现象的分界，同时使某个 物理量在特定状态时，具有最大值或最小 值。这类问题称为临界问题。在解决临界 问题时，进行正确的受力分析和运动分析， 找出临界状态是解题的关键
临界状态是两个关联过程、关联状态的过渡状态 , 是旧事物的某一方面量变的终止点,新事物某一方面 量变的起始点.因此它总与新旧事物保持着千丝万缕 的联系, 往往兼有新旧事物的特性,所以在处理临界问 题时,我们既可以从旧事物或新事物着手,找出与问题 密切相关的某一变量的变化规律,分别代人其量变终 止值、量变开始值求解,也可以直接从临界状态人手, 利用事物在临界状态具有的新旧事物的共有特征求解
例3 .甲火车以4m/s的速度匀速前进，这时乙 火车误入同一轨道，且以20m/s的速度追向 甲车.当乙车司机发现甲车时两车仅相距 125m，乙车立即制动，已知以这种速度前 进的火车制动后需经过200m才能停止，问 两车是否发生碰撞?
• 在追碰问题中，两车最容易相撞的时刻应是两车 速度相等即V乙=V甲，而不是V乙=0，这是本题的 临界条件
N α f
x
分析；由于施力的方向没定，先假 定一个方向：与斜面成角向上，物 体的受力分析所示。列出F的表达式 求解
mg
例6．如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有 一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜 面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，
且μ＜tanθ，若物体恰好不滑动，则推力F为
多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
高中物理常见的临界问题类型：
• 1.追击问题的临界条件（相遇、最远、最近） • 2.力的合成与分解问题 • 3.两个物体分离的临界条件（与固定物体分离或者两个 运动物体分离） • 4.竖直平面内的圆周运动过最高点的条件（重力场或者 复合场） • 5.绳子和弹簧所涉及的临界条件（断与否，有或无，分 离与否） • 6.靠摩擦力连接的物体间不发生相对滑动的临界条件 • 7.带点粒子在有界磁场中运动的临界问题（运动条件和 边界问题） • 8.电磁感应中的临界问题 • 8.碰撞中的临界条件 • 9.光电效应、全反射中的临界问题
[ 解析 ]
(1) 当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距
离最大，设该减速过程经过的时间为 t，则 v 乙＝v 甲－at 解得：t＝12 s， 此时甲、乙间距离为 1 2 Δx＝v 甲 t－2at －v 乙 t 1 ＝10×12 m－2×0.5×122 m－4×12 m＝36 m.
1 2 (2) 由一般解法得：v 甲 t－2at ＝v 乙 t 解得 t＝24 s 要考虑甲车减速到零所需时间为 t1，则有： v甲 t1＝ a ＝20 s.而 t＝24>s t1＝20 s 所以甲车先停下来 v甲 10 t1 时间内，x 甲＝ 2 t1＝ 2 ×20 m＝100 m， x 乙＝v 乙 t1＝4×20 m＝80 m. x甲－x乙 20 此后乙车运动时间 t2＝ ＝ 4 s＝ 5 s v乙 故乙车追上甲车需 t1＋t2＝25 s.
O

例9.如图所示,火车车厢中有一个倾角为30°的 斜面,当火车以10 m/s2的加速度沿水平方向 向左运动时,斜面上质量为m的物体A保持与 车厢相对静止,求物体所受到的静摩擦力.(取 g=10 m/s2)
• 思路点拨：静摩擦力大小不好判断，可以 采用假设法。假设静摩擦力沿斜面向下， 对物体受力分析。 • 假设法是解物理问题的一种重要方法.用假 设法解题,一般依题意从某一假设入手,然后 用物理规律得出结果,再进行适当的讨论,从 而得出正确答案.
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• 动力学的临界问题
例7.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系 数为k的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球， 球被一垂直于斜面质量为M的挡板A挡住，此时弹 簧没有形变.若手持挡板A以加速度a（a＜gsinθ） 沿斜面匀加速下滑，求： （1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历时间； （2）从挡板开始运动到球速达到最大，球所经过的 最小路程.
处理临界问题的常用方法：
1.直接分析、讨论临界状态和相应的临
界值，求解出所研究问题的规律和解.
2. 极限法、假设法、数学分析法（包
括解析法、几何分析法等）、图象法等
典型例题
一.运动学中的临界问题
在讨论追击，相遇的问题上，其实质是讨论两 物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问 题 （1）两个关系：即时间关系和位移关系，这两 个关系可通过画草图得到 （2) 一个条件：即两者速度相等，它往往是物体 间能否追上，追不上（ 两者）距离最大，最小 的临界条件，也是分析判断切入点。
由mgcotθ=ma0 所以a0=gcotθ=7.5 m/s2 因为a=10 m/s2＞a0 所以小球离开斜面N=0，小球受力情况如图， 则 Tcosα=ma， Tsinα=mg 所以T==2.83 N，N=0.
变式训练、一光滑的圆锥体固定在水平桌面 上，母线与轴线的夹角为 30，如图22所示， 长为的轻绳一端固定在圆锥的顶点点，另 一端拴一个质量为的小球（可看作质点）， 小球以速率绕圆锥的轴线做水平匀速圆周 运动。 • （1）当 v gl /6 时，求绳子对小球的拉力。 • （2）当 v 3gl / 2时，求绳子对小球的拉力。
力都大于或等于零，进而求出F的极值．
[解析] 作出物体 A 的受力分析图如图所示，由平衡条件得 Fsinθ＋F1sinθ－mg＝0 Fcosθ－F2－F1cosθ＝0 mg 由①式得 F＝ －F1 sinθ 由②③式得 ① ② ③
mg F2 F＝ ＋ 2sinθ 2cosθ
④
要使两绳都伸直，则有 F1≥0，F2≥0 mg 40 3 所以由③式得 Fmax＝ ＝ N sinθ 3 mg 20 3 由④式得 Fmin＝ ＝ N 2sinθ 3 20 3 40 3 综合得 F 的取值范围为 N≤F≤ N. 3 3
例题1．一辆值勤的警车停在公路边．当警员 发现从他旁边以v0＝8 m/s的速度匀速行驶 的货车有违章行为时，决定前去追赶．经 2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2 做匀加速运动，试问：
(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？ (2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多 大？
解析：利用速度相等这一临界条件求解，警车和货车速 度相等时相距最远． v 警＝ at， v 货＝ v0，由 v 警＝v 货得 at1＝ v0 v0 8 即相距最远时警车所用的时间为 t1＝ ＝ s＝ 4 s a 2 此时货车和警车前进的距离分别为 x 货＝ v0(t0＋ t1)＝ 8×(2.5＋ 4) m＝ 52 m 1 2 1 x 警＝ at1 ＝ × 2× 42 m＝ 16 m 2 2
例题4.物体A的质量为2 kg，两根
轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，
另一端系于物体A上，在物体A上另 施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图 所示，θ＝60°.若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范 围．(g取10 m/s2)
分析
本题可以利用解析法和正交分解法进行分
析，通过列出的平衡方程求出绳b和绳c的拉力表 达式，若要使两绳都伸直，则必须保证两绳的拉
解决临界问题，必须在变化中去寻找临界条件， 即不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要通 过研究变化的过程、变化的物理量来确定.
• 其它解法：采用极限法：F较大时， 拉力Fb=0, F较小时,Fc=0.列方程 求解
例5、倾角为度的斜面上放置一个重的物 体，物体与斜面间的动摩擦因数为，要 使物体恰好能沿斜面向上匀速运动，所 加的力至少为多大？方向如何？ F
分析：极限法，当加速度a较小时，小球与斜面 体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面 的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度a足 够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重 力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知， 题目中要求a=10 m/s2时绳的拉力及斜面的支 持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度 a0.（此时临界条件，小球所受斜面支持力恰好 为零）