高中物理常见临界问题

高中物理常见临界问题（极值问题）分析处理训练一问题概述：当物体由一种运动形式（物理过程与物理状态）变为另一种运动形式（物理过程与物理状态）时，可能存在一个过渡的转折点，即分界限的现象。

这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。

这是量变质变规律在物理中的生动表现。

如:力学中的刚好滑动；正常行驶;宇宙速度，共振；电学中电源最大输出功率；光学中的临界角；光电效应中的极限频率等解决临界问题，通常以定理、定律为依据，分析所研究问题的一般规律和一般解的形式及其变化情况，然后找出临界状态，临界条件，从而通过临界条件求出临界值，再根据变化情况，直接写出条件。

所谓极值问题，一般而言，就是在一定条件下求最值结果。

求解极值问题的方法从大的角度可分为物理方法和数学方法。

物理方法即用临界条件求极值。

数学方法包括（1）利用矢量图求极值（2）用三角函数关系求极值；（3）用二次方程的判别式求极值；（4）用不等式的性质求极值。

（5）导数法求解。

一般而言，用物理方法求极值直观、形象，对构建模型及动态分析等方面的能力要求较高，而用数学方法求极值思路严谨，对数学能力要求较高.若将二者予以融合，则将相得亦彰，对增强解题能力大有裨益。

极值问题与临界问题从本质上说是有区别的，但高考中极值问题通常都可用物理临界法求解。

解答临界问题的关键是找临界条件。

许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件。

有时，有些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”，具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，耐心讨论状态的变化，可用极限法（把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来）假设法（即假设出现某种临界状态，物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情况进行处理。

）数学函数极值法等方法找出临界状态。

然后抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。

※为了提高解题速度，可以理解记住一些重要的临界条件及状态：物体自由地沿斜面刚好匀速下滑则μ=tgα。

物体刚好滑动静摩擦力达到最大。

两个物体沿同一直线运动，在速度相等时距离最大或最小。

两物体刚好相对静止必速度相等、加速度相等。

两个物体距离最近（远），相对速度相等。

速度达到最值——沿速度方向的合外力为零(曲线运动时则切向合外力为零)两个一同运动的物体刚好(不)脱离时，两物体间的弹力刚好为零，速度、加速度相等。

刚好到达某点——速度为零（速度不一定为零）物体刚好(不)滑出——物体到达末端时二者等速。

在竖直面内做圆周运动，绳端物体刚好到达最高点——绳拉力为零，重力是向心力，杆端物体刚好到达最高点——物体速度等于零。

两个物体刚好(不)分离——两物接触且弹力为零，速度加速度（垂直接触面方向）相等。

绳刚好拉直——绳直且拉力为零，绳刚好拉断——张力等于绳所能承受最大拉力。

刚好不相撞——两物体间距为零时等速。

碰撞过程碰后相对速度为零时，损失的动能最大粒子刚好(不)飞出两极板间匀强电场或匀强磁场——轨迹与板边缘相切，粒子刚好(不)飞出磁场区——轨迹与磁场边界相切。

当两支路电阻相等时，并联电阻最大。

当外电组等于电源内阻时，纯电阻外电路消耗的功率最大。

光从介质射向空气中刚好(不)射出即刚好发生或不发生全反射——入射角等于临界角。

刚好发生光电效应——入射光频率等于极限频率。

二、典型问题剖析例1 如图1所示，质量均为M 的两个木块A 、B 在水平力F 的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A 与B 的接触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A 与B 一起运动时的水平力F 的范围。

（极限法找临界）解析 当水平推力F 很小时，A 与B 一起做匀加速运动，当F 较大时，B 对A 的弹力F N 竖直向上的分力等于A 的重力时，地面对A 的支持力F NA 为零，此后，物体A 将会相对B 滑动。

显而易见，本题的临界条件是水平力F 为某一值时，恰好使A 沿A 与B 的接触面向上滑动，即物体A 对地面的压力恰好为零，受力分析如图2。

对整体有：Ma F 2=；隔离A ，有：0=NA F Ma F F N =- 60sin ，060cos =-Mg F N 。

解得：Mg F 32=所以F 的范围是0≤F ≤Mg 32例2 一斜面放在水平地面上，倾角 53=θ，一个质量为0.2kg 的小球用细绳吊在斜面顶端，如图3所示。

斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面的摩擦，当斜面以10m/s 2的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。

（g 取10m/s 2） 解析 斜面由静止向右加速运动过程中，斜面对小球的支持力将会随着a 的增大而减小，当a 较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当a 增大时，斜面对小球的支持力将会减少，当a 增大到某一值时，斜面对小球的支持力为零；若a 继续增大，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于θ角。

而题中给出的斜面向右的加速度a=10m/s 2，到底属于上述哪一种情况，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定。

（假设法找临界）设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为a 0，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行。

对小球受力分析如图4所示。

易知0cot ma mg =θ 代入数据解得20/5.7s m a =因为2/10s m a =＞0a ，所以小球已离开斜面，斜面的支持力0=N F 。

同理，由受力分析可知，细绳的拉力为：N ma mg T 83.2)()(22≈+=此时细绳拉力T 与水平方向的夹角为： 45arctan==mamg θ图1图2图3 0 图4例3 如图5所示，质量为kg M 2=的木块与水平地面的动摩擦因数4.0=μ，木块用轻绳绕过光滑的定滑轮，轻绳另一端施一大小为20N 的恒力F ，使木块沿地面向右做直线运动，定滑轮离地面的高度cm h 10=，木块M 可视为质点，问木块从较远处向右运动到离定滑轮多远时加速度最大？最大加速度为多少？解析 设当轻绳与水平方向成角θ时，对M 有Ma F Mg F =--)sin (cos θμθ整理得Ma Mg F =-+μθμθ)sin (cos令A =+θμθsin cos ，可知，当A 取最大值时a 最大。

利用三角函数知识有： )sin(12ϕθμ++=A ，其中211arcsin μϕ+=，而2max 1μ+=A ，与此相对应的角为 8.2111arcsin 902≈+-=μθ所以加速度的最大值为：22max /8.61s m g M F a ≈-+=μμ（数学函数极值法找临界）此时木块离定滑轮的水平距离为：cm h S 25cot ≈=θ说明：此题并非在任何条件下都能达到上述最大加速度，当木块达到一定值时，有可能使物体脱离地面，此后物体将不在沿着水平面运动。

因此，F 、M 、μ必须满足θsin F ≤Mg 。

此题所给数据满足上述条件，能够达到最大加速度。

如图12-1所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动。

现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）A 、a 处为拉力，b 为拉力B 、a 处为拉力，b 为推力C 、a 处为推力，b 为拉力D 、a 处为推力，b 为推力解析 因为圆周运动的物体，向心力指向圆心，小球在最低点时所需向心力沿杆由a 指向O ，向心力是杆对小球的拉力与小球重力的合力，而重力方向向下，故杆必定给球向上的拉力，小球在最高点时若杆恰好对球没有作用力，即小球的重力恰好对球没有作用力，即小球的重力恰好提供向心力，设此时小球速度为b v ，则：Rv m mg b 2= gR v b =。

当小球在最高点的速度b v v >时，所需的向心力mg F >，杆对小球有向下的拉力；若小球的速度b v v <时，杆对小球有向上推力，故选A 、B 正确评析 本题关键是明确越过临界状态gR v b =时，杆对球的作用力方向将发生变化。

例5.在光滑的水平轨道上有两个半径都是r 的小球A 和B ，质量分别为m 和2m ，当两球心间距离大于L （L 比2r 大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间距离等于或小于L 时，两球间存在相互作用的恒定斥力F 。

设A 球从远离B 球处以速度0v 沿两球连心线向原来静止的B 球运动，如图12-2所示，欲使两球不发生接触，0v 必须满足什么条件 F图5 θ解析 据题意，当A 、B 两球球心间距离小于L 时，两球间存在相互作用的恒定斥力F 。

故A 减速而B 加速。

当B A v v >时，A 、B 间距离减小；当B A v v <时，A 、B 间距离增大。

可见，当B A v v =时，A 、B 相距最近。

若此时A 、B 间距离r x 2>，则A 、B 不发生接触（图12-3）。

上述状态即为所寻找的临界状态，B A v v =时r x 2>则为临界条件。

两球不接触的条件是：B A v v = （1）L+s B -s A >2r （2）其中A v 、B v 为两球间距离最小时，A 、B 球的速度；s A 、s B 为两球间距离从L 变至最小的过程中，A 、B 球通过的路程。

设0v 为A 球的初速度，由动量守恒定律得：B A mv mv mv 20+= （3）由动能定律得2202121A s mv mv F A -=（4） 2)2(21B s v m F B = （5） 联立解得：mr L F v )2(30-< 评析 本题的关键是正确找出两球“不接触”的临界状态，为B A v v =且此时r x 2> 例6.如图示：有两个带同种性质的点电荷，其电量分别是Q 、4Q ，他们之间有A ，B 两点将其距离平分为三段。

现在将一正电荷q 从A 移到B ，下列说法正确的是：A 、电场力始终做负功B 、电场力始终做正功C 、电场力先做正功然后做负功D 、电场力先做负功再做正功⊕ ⊕ 分析：分析题目得，此题是要我们判断将一正电荷从A 移到B 电场力是做正功还是负功。

判断做功的正负就是要判断电荷运动的方向与受力方向的关系，如果运动方向与受力方向相同则是做正功，相反则做负功。

电荷的运动方向定了，从A 到B ，所以这个题目的目标就转换成判断q 的受力方向。

对于q 来说，同时受到了4Q 和Q 对它的排斥力作用方向一左一右，其合力应该是两力之差。

q 在两电荷间运动，我们根据库仑定律2r Qq k F =可知，从靠近4Q 的一端向Q 运动的过程中，先是向右的力大于向左的力所以其合力向右（则电场力做正功）。