第五章第二节等差数列及其前n项和

第五章第二节等差数列及其前n项和

课下练兵场

、选择题

1. (20佃福建高考)等差数列｛a n｝的前n项和为S n,且S3= 6, a3= 4,则公差d等于()

5 A.1 B.3 C.2 D.3

解析：T S3=03! = 6,而a3= 4, a t= 0,

2

...d= =2.

2

答案：C

2. 已知等差数列｛a n｝满足a2+ a4= 4, 83+ 85= 10,则它的前10项的和S!°= ( )

A.138

B.135

C.95

D.23

解析：T(a3+ a5)—(a2+ a4)= 2d= 6,二d= 3, a i = —4,

10 （10-1）d = 95.

= 10a!+

2

答案：C

3.设命题甲为"a, b, c成等差数列”，命题乙为"b+b= 2”，那么

A.甲是乙的充分不必要条件

B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲是乙的既不充分也不必要条件

解析：

由.+ . = 2，可得a+ c= 2b,但a、b c均为零时，a、b、c成等差数列, b b

但b+討2・

答案：B

2

解析:

a n +

1

a n

1

a n +

2

1 a n +

2

1 =丄_丄 a n +

1

a n +1 a n

4.数列｛a n ｝中，a 2= 2, a 6= 0且数列｛

答案：A

12,则数列｛|a n |｝的前18项和T 18的值是 （ ）

A.24 解析：

B.48

C.60

D.84

由 a 1> 0 , a 10 an V 0 可知 d V 0 , a 1°

> 0 , an V 0 , 二「8=比+ …+ a 1° — a 11—…—色8 = S 1° — (S 18 — S

1o )= 60.

答案：C

大的是

解析：由于 S 15=佃心1

—a.15) = 15a 8> 0 ,

2

15(a 1 a 16)

= 8(a 8 + a 9)v 0,

所以可得a 8> 0, a 9< 0. 这样 S > 0 , S > 0,-

a 1 a 2

答案：B 二、填空题

项 a n = _________ Ai

B.1

C .1

D.1

1

解析：设数列｛——

｝的公差为

a n +1

d ,由 4d =—

a

6

+1

1 2*,解得 1

a 4=

2.

aT7｝是等差数列, 5.在等差数列 ｛a n ｝中，a 1 >0, a 1o anV 0,若此数列的前

10 项和 S io = 36 , 前18项和S i8 =

6.在等差数列｛a n ｝中，其前n 项和是S n ,若S 15 > 0 ,弘< 0,则在 色，

S 2 … a 2

S 15

a

15

中最

A.§

B.鱼

a 8

c.鱼 a 9

4 a

15

而 S 1V S 2V …V S 8, a 1 > a ? > …・ > a $,

a 2

鱼中最大的是§.

a

15

a

8

,>0,鱼 V 0,

a

8

a

9

包 V 0, •-

a 10

7.（20佃广州模拟）在数列｛a n ｝中，若

a 1= 1, a 2= , —=—+ a n +1 a n

，则该数列的通

1 1 1 1

• ｛/为等差数列•又a ； =1, d = a 2

解析：T {a n } , {b n }为等差数列,

a 9

a 3 a 9 a 3 a 9+ a 3 2a 6

+ = —+ —= =— b 5 + b y b 8 + b 4 2b 6 2b 6 2b 6 2bV

..S 11 a 1+ an _ 2a 6 2 X11 — 3_ 19 • Tn _ "+ bn _ 2b 6— 4X11 — 3— 41,

答案：19

41

9. 已知数列｛a n ｝是等差数列，若它的前n 项和S n 有最小值，且些<—1,则使S n > 0成立 的

a 10

最小自然数n 的值为 ____________ .

解析：由已知得，a 1< 0, d > 0, a 10 v 0, a )1 > 0, a1 + a 佃 v 0, a 10 + an > 0 ,•• a t + a ?。 > 0, • S 19v 0, S z 0 > 0,故 n = 20. 答案：20 三、解答题

10. (2019全国卷n )已知等差数列｛a n ｝中，a 3a 7 = — 16, a 4+ a 6= 0,求®｝的前n 项和S n .

解：设｛a n ｝的公差为d,贝y

(a 1 2d)(a 1 6d) - -16,

a 1 3d 印 5d = 0,

即 a ； 8da 12d 2 二-16,

~ -4d.

解得…或

a ^8,

Id = 2

I d = -2.

因此 S n =— 8n + n(n — 1)= n(n — 9)，或 S n = 8n — n(n — 1) =—n(n — 9).

2

11. 已知数列｛a n ｝的前n 项和S n = 25n — 2n .

a 厂1,

1 ar n ，

1

•-an

8.设等差数列 Q pH 2

{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若对任意自然数 n 都有s

r=

-------------------- 3，则 I n 4n — 3 b 5T b 7+

b 8+ b 4

a 3

的值为

a 3 19 a 9 计

b 5 + b z b 8 + b 4 41.