约瑟夫环问题_线性表的典型应用

1.顺序存储结构
利用顺序存储结构解决约瑟夫环问题编号 时应解决以下问题：⑴如何表示某人已经出圈 并不参加下一轮报数问题；⑵当报数到表尾时 如何再回到表头使计数循环进行下去。
问题⑴ 解决办法： ①将出圈的人从顺序表中删除。 说明：由于顺序表中执行删除操作需要移 动数据后面的元素位置，求解问题时间效率降 低，也就是降低了求解速度。如下图所示。
2.链接存储结构
约瑟夫环问题具有明显的循环性质，因此 利用链接存储结构时应考虑用循环单链表来进 行存储。为了能统一地对表中的结点进行处理， 考虑采用不带附加头结点的循环单链表来存储 约瑟夫环中的数据元素。如下图所示。
L 1 2 3 4 5 6
L
1
2
3
4
5
6
算法设计
1.顺序存储结构实现约瑟夫环问题
约瑟夫环问题
－－线性表的典型应用
黑河学院计算机科学与信息工程系 刘心声
问题描述
设有编号为1、2、……n（n>0)个人围成一 个圆圈，每个人持有一个密码m，从第一个人开 始报数，报到m的人出圈，再从下一个人重新报 数，报到m的人出圈，……，如此下去，直到所 有人全部出圈为止。当任意给定n和m后，设计一 个算法求n个人的出圈次序。
问题分析
以n=6,m=3为例分析。 其出圈次序:364251。
6 5
1 2
3 4
从上述问题求解过程可以总结：约瑟 夫环问题实质上是一个以编号为数据元素的 线性表元素的删除问题。因此解决此问题的 第一步是要确定用什么样的存储方式来存储 约瑟夫环数据，这就是线性表的数据存储结 构问题。
存储结构的确定
1.顺序存储结构 2.链接存储结构 存储结构不同，同一问题的解决方式则不 一定相同。
L 1 pre 2 p 3 count=2 4 5 6
1 2 3 4 5 6 1 2 4 5 6
问题⑴ 解决办法：
②将出圈人所占的存储单元存储一个删除
标记（如Fra Baidu bibliotek或者-1等），表示此位置人已出圈 如下图所示。
1 2 3 4 5 6 1 2 0 4 5 6
问题⑵解决办法： 采用求模运算(%取余）来实现循环计数工作。 如果采用办法①，则顺序表的长度是动态的，需 要在每次出圈后重新设定表长；如果采用办法②， 顺序表的长度是固定的，但是在计数时要先判定 数据元素是否为出圈标志。
办法一算法分析：设len表示当前表长，则每出 圈1人表长应该减1。当表长为0时，说明所有人 出圈完毕。因此可以用len作为循环变量来控制整 个循环，用count作为计数器，当count值为密码 值m时（即报数为m）时，将对应的人出圈。 办法二算法自已分析。
算法设计
2.链接存储结构实现约瑟夫环问题
设计工作指针p指向当前计数结点，为实现 删除结点p 的操作，再设计辅助工作指针pre指向 结点p的前驱结点，为便于工作指针的初始化， 将指针pre初始化为开始结点，将指针p初始化为 开始结点的后继结点，计数器从2开始计数，如 下图所示。