灰度图像的形态学运算

6. 灰度图象的形态学运算

与卷积、中值滤波的比较（邻域运算）图象1,0),,(-≤≤N y x y x I 模板m j i j i T ≤≤,0),,(， 1．卷积（相关）：加权平均（反折、移动、加权平均）),(j i T 可取任意数。 2．中值滤波：比较选择（移动、排队、选中） 3. 二值形态学 I(x,y), T(i,j)为 0/1图象Θ

腐蚀[]),(&),(),)((),(0,j i T j y i x I AND y x T I y x E m

j i ++=Θ==

4． 灰度形态学 T(i,j)

可取10以外的值 腐蚀：[]),(),(min ),)((),(1

,0j i T j y i x I y x T I y x E m j i -++=Θ=-≤≤

膨胀：[]),(),(max ),)(()

,(1

,0j i T j y i x I y x T I y x D m j i +++=⊕=-≤≤

6 形态学

问题1 木匠活 问题2 豆子和苹果

不同大小颗粒数目 概念：（集合）

对象（Object ）X ；结构元素（Structure Element ）：B 关系：

包含于 include in 击中hit 击不中miss

平移

{}y x U B B

y x +=∈

对称集

{}y U B B

y -=∈∨

形态运算（p94~106,p160~165） problems: 平滑凸起和凹陷 Object X

B

B

B

Z Z

Z

Structure element 1B

2B

1．腐蚀Erosion: 剥去一层（皮）：1B 删两边 2B 删右上 2．膨胀Dilation:

添上一层（漆）：1B 补两边 2B 补左下 对偶关系 用途？ 自学：

（1）对偶性)()(B X B X C C Θ=⊕ （2）B 对称性：∨

⊕=⊕B X B X

B 不对称性： ∨

⊕≠⊕B X B X （3）B X ⊕和X B ⊕的关系 如何计算B X Θ？

j)y i,I(x &j)B(i, ),(++=AND y x E 或

⎩⎨

⎧=<=M y)S(x,

1M y)S(x,

0),(y x E M 为j)B(i,的点数。 腐蚀运算

腐蚀运算也可以用平移X 来说明 [证]

{}X B x B X x x ⊆=Θ∈:x 若在B X Θ中，则对所有B y ∈都有x B

在

X 中

X y x B y ∈+∈∀⇔, 对B 中任意点y ，平移x 后仍在X 中 y X x B y -∈∈∀⇔, X B y ,∈∀平移y -后要满足y X x -∈

I I ∨

∈∈-∈⇔∈⇔B

y y B

y y X x X x y

X

-是X 平移y -后的结果

膨胀运算

用X 的平移来说明B X ⊕

上式表示B X ⊕是所有满足以下条件的点'

x 的集合:在B 中存在一点y ,而且在X 中存在一点x ，使得y x x +='

. 在腐蚀和膨胀运算中存在对偶原理，即 证： 上式右边等于

= B X ⊕

3．开open ：B B X ⊕Θ=)(X B ？

1B 去掉小刺，但未去掉小桥 2B ：有位移

· —— 最终结果的象素； o —— 原始的象素，但已不在最终的结果中，

∨

⊕Θ=B B X )(X B 则可消除位移

1B 去掉小刺，但未去掉小桥

2B ：去掉小刺，和小桥

· —— 最终结果的象素； o —— 原始的象素，但已不在最终的结果中， 4．闭close ：∨

Θ⊕=B B X X

B

)(

1B : 保持了小刺，填满了小桥，2B : 保持了小刺，填满了小桥,

· —— 最终结果与原始象素相重的位置； o —— 最终结果，但原始无象素的位置；

x x 21

x x 2

1

—— 中间结果的象素位置 自学：

（1）对偶性：B C C B X X )()(=

等幂性：用B 开X 已删去能去掉的小桥、小刺，再做一次B X 不会变。 5．颗粒分布函数 B ：半径为1的结构元素 λB ：半径为λ的结构元素 B) ,(λλX OPEN X B =去掉半径 <λB 的颗粒

)(B X A λ面积（点数）

6．Morphology 小结

1．通过物体（对象）和结构元素的相互作用，得到更本质的形态（shape ） (1)图象滤波

(2)平滑区域的边界

(3)将一定形状施加于区域边界

(4)描述和定义图象的各种几何参数和特征（区域数、面积、周长、连通度、颗粒度、骨架、边界）

2．形态运算是并行运算 3．细化

区域或边界变为1个象素的宽度，但它不破坏连通性 四方向细化算法：逻辑运算（可删除条件） 形态运算是否可用于细化？

(1)腐蚀：收缩（去掉边缘的点）何时结束？能否保证连通性？ (2)开：去毛刺，能否细化（去掉尺寸小于结构元素的块） =》条件运算 Hit Miss Transform 什么样的条件下要删去一个点。 什么样的条件下要增加一个点。

7．HMT(Hit-Miss Transform:击中——击不中变换)

条件严格的模板匹配

),(21T T T =模板由两部分组成。1T ：物体，2T ：背景。