集合的并,交和差运算

合集下载

离散数学重要公式定理汇总分解

离散数学重要公式定理汇总分解

离散数学重要公式定理汇总分解离散数学是计算机科学领域中的一门基础课程,它主要研究离散结构和离散对象之间的关系。

离散数学中有许多重要的公式和定理,这些公式和定理在计算机科学和其他领域中有广泛的应用。

下面是对离散数学中一些重要的公式和定理的汇总。

1.集合:-幂集公式:一个集合的幂集是所有它子集的集合。

一个集合有n个元素,那么它的幂集有2^n个元素。

-集合的并、交、差运算规则:并集运算满足交换律、结合律和分配律;交集运算也满足交换律、结合律和分配律;差集运算不满足交换律和结合律。

2.逻辑:-代数运算规则:多个逻辑表达式的与、或、非运算满足交换律、结合律和分配律。

-归结原理:对于一个给定的只包含“合取”和“析取”的合式公式集合,如果假设集合中的每个合式公式都为真,以及从这些前提出发,不能推导出这个集合中的一个假命题,则称这个假设集合是不一致的。

3.图论:-图的欧拉路径和欧拉回路:对于一个连通的图,如果它存在欧拉路径,那么这个图中最多只有两个度数为奇数的节点;如果一个连通的图存在欧拉回路,那么所有节点的度数都是偶数。

-图的哈密顿路径和哈密顿回路:对于一个图,如果它存在哈密顿路径,那么这个图中任意两个不相邻的节点u和v之间必然存在一条边;如果一个图存在哈密顿回路,那么从任意一个节点开始,可以经过图中的所有节点且最后回到起点。

4.代数结构:-子群定理:如果G是群H的一个子集,并且G是关于群H的运算封闭的,那么G是H的一个子群。

- 同态定理:如果f是从群G到群H的一个满射同态,那么G的核ker(f)是G的一个正规子群,而H是G/ker(f)的同构像。

5.排列组合:-排列公式:从n个元素中取出m个元素进行排列,有P(n,m)=n!/(n-m)!-组合公式:从n个元素中取出m个元素进行组合,有C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)以上只是离散数学中一小部分重要的公式和定理,这些公式和定理在计算机科学、密码学、图形学等领域中有广泛的应用。

三集合标准型公式

三集合标准型公式

三集合标准型公式在数学中,集合是指具有某种特定性质的元素的总体。

而三集合标准型公式则是指在集合理论中,对三个集合进行交、并、差等运算所得到的标准形式的公式。

三集合标准型公式在集合运算中有着重要的应用,可以帮助我们更好地理解集合之间的关系,进行集合的逻辑推理和证明。

首先,我们来看三集合的交集运算。

假设我们有三个集合A、B、C,它们的交集可以表示为A∩B∩C。

这个交集表示的是同时属于A、B和C的元素所构成的集合。

在三集合标准型公式中,交集运算可以用分布律来表示,即A∩(B∩C) = (A∩B)∩C。

这个分布律告诉我们,在进行三个集合的交集运算时,可以先对任意两个集合进行交集运算,然后再与第三个集合进行交集运算,结果是一样的。

其次,我们来看三集合的并集运算。

三个集合A、B、C的并集可以表示为A∪B∪C。

这个并集表示的是属于A、B或C中任意一个或多个集合的元素所构成的集合。

在三集合标准型公式中,并集运算同样可以用分布律来表示,即A∪(B∪C) = (A∪B)∪C。

这个分布律告诉我们,在进行三个集合的并集运算时,可以先对任意两个集合进行并集运算,然后再与第三个集合进行并集运算,结果是一样的。

最后,我们来看三集合的差集运算。

假设我们有三个集合A、B、C,它们的差集可以表示为A (B∪C)。

这个差集表示的是属于A但不属于B和C的元素所构成的集合。

在三集合标准型公式中,差集运算同样可以用分布律来表示,即A (B∪C) = (A B)∩(A C)。

这个分布律告诉我们,在进行三个集合的差集运算时,可以先对任意两个集合进行差集运算,然后再取这两个差集的交集,结果是一样的。

总的来说,三集合标准型公式是集合理论中重要的概念,它可以帮助我们更好地理解集合运算的性质和规律。

通过对交、并、差集运算的分布律的理解,我们可以更加灵活地运用集合运算来解决实际问题,进行集合的逻辑推理和证明。

因此,掌握三集合标准型公式对于数学学习和应用都具有重要的意义。

数学中的集合运算法则

数学中的集合运算法则

数学中的集合运算法则数学作为一门精确而又抽象的学科,涉及到众多的概念和运算法则。

其中,集合运算法则是数学中一个重要的分支,它研究的是集合之间的关系和运算规律。

本文将探讨数学中的集合运算法则,以及它们的应用。

一、交集运算法则交集运算是指将两个集合中所有共有的元素组成一个新的集合。

在数学中,交集运算有以下几个法则:1. 交换律:对于任意两个集合A和B,A∩B=B∩A。

这意味着,交集运算的结果与操作数的顺序无关。

2. 结合律:对于任意三个集合A、B和C,(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。

这意味着,交集运算可以连续进行,结果不会受到括号的影响。

3. 吸收律:对于任意两个集合A和B,如果A是B的子集,则A∩B=A。

这意味着,如果一个集合是另一个集合的子集,它们的交集就是自身。

交集运算法则在实际应用中有着广泛的应用。

例如,在数据库查询中,可以使用交集运算来找出同时满足多个条件的数据。

二、并集运算法则并集运算是指将两个集合中的所有元素组成一个新的集合。

在数学中,并集运算有以下几个法则:1. 交换律:对于任意两个集合A和B,A∪B=B∪A。

这意味着,并集运算的结果与操作数的顺序无关。

2. 结合律:对于任意三个集合A、B和C,(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。

这意味着,并集运算可以连续进行,结果不会受到括号的影响。

3. 吸收律:对于任意两个集合A和B,如果A是B的子集,则A∪B=B。

这意味着,如果一个集合是另一个集合的子集,它们的并集就是另一个集合。

并集运算法则在实际应用中也有着广泛的应用。

例如,在概率论中,可以使用并集运算来计算两个事件同时发生的概率。

三、差集运算法则差集运算是指从一个集合中去除另一个集合中的元素,得到一个新的集合。

在数学中,差集运算有以下几个法则:1. 差运算:对于任意两个集合A和B,A-B表示从A中去除B中的元素得到的新集合。

2. 吸收律:对于任意两个集合A和B,如果A是B的子集,则A-B=∅。

实验 二 集合的并、交和差运算C++

实验 二  集合的并、交和差运算C++

实验二集合的并、交和差运算// 在写代码的过程中,没有注意头结点~~~ 导致出现了很多野指针~~~ ,几乎重写. 。

o 0 ~~~// 经同学检查,发现有错误~~~ 红色部分代码已经修正//集合的并、交和差运算/*选作内容(1)集合元素的判定和子集判定运算(2)求集合的补集(3)集合的混合式运算表达求值(4)集合的元素类型推广到其他类型,甚至任意类型*//*测试数据:(1)Set1 ="magazine",Set2 ="paper",Set1∪Set2 ="aegimnpra",Set1∩Set2 ="ae",Set1 - Set2 ="gimnz"(2)Set1 =012oper4a6tion89",Set2 ="error date",Set1∪Set2 ="adeinoprt",Set1∩Set2 ="aeort",Set1 - Set2 ="inp"*/#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstdio>using namespace std;#define Elem Type chartypedef struct ElemNode{Elem Type elem;struct ElemNode *next;}ElemNode, *Set;//-------------FunctionList------------------------------//---------------函数原型--------------------------------int LengthOf(Set src);//返回一个集合的长度void CreateSet(Set dest);//创建一个新的字母集合,限定a-zvoid EmptySet(Set dest);//清空一个集合,保留头结点void DestroySet(Set dest);//销毁集合void SortSet(Set dest);//对一个集合进行从小到大的排序void DisplaySet(Set src);//打印集合的所有元素int ExistElem(Set dest, Elem Type e);//判断元素是否存在于集合中void DelElem(Set dest, ElemType e);//删除集合中的一个元素一次void AddElem(Set dest, Elem Type e);//在链表尾部追加一个元素void ContactSet(Set dest, Set src);//连接一个集合到另一个集合void AddSet(Set dest, Set src1, Set src2);//集合并运算void MulSet(Set dest, Set src1, Set src2);//集合交运算void SubSet(Set dest, Set src1, Set src2);//集合差运算int ExistSubset(Set dest, Set src);//子集判断void NegSet(Set dest, Set src);//求补集int m ain(){Set dest=(Set)m alloc(sizeof(ElemNode));Set src1=(Set)m alloc(sizeof(ElemNode));Set src2=(Set)m alloc(sizeof(ElemNode));dest->next=NULL;cout<<"输入两个集合:"<<endl;CreateSet(src1);CreateSet(src2);cout<<endl;cout<<"Set1 =";DisplaySet(src1);cout<<"\t";cout<<"Set2 =";DisplaySet(src2);cout<<endl<<endl;int item;cout<<"1->集合并"<<" "<<"2->集合交"<<" "<<"3->集合差"<<" "<<"非零整数->错误!重输"<<" "<<"0->进入下一步演示"<<endl;while(cin>>item){if(item)switch(item){case 1: cout<<"集合并运算:Set1∪Set2 =";AddSet(dest, src1, src2);DisplaySet(dest);Em ptySet(dest);cout<<endl;break;case 2: cout<<"集合交运算:Set1∩Set2 =";MulSet(dest, src1, src2);DisplaySet(dest);Em ptySet(dest);cout<<endl;break;case 3: cout<<"集合差运算:Set1-Set2 =";SubSet(dest, src1, src2);DisplaySet(dest);Em ptySet(dest);cout<<endl;break;default: cout<<"输入错误!重输!!!"<<endl;break;}else {cout<<"进入下一步演示..."<<endl;break;} // 此处在VC++ 6.0 运行与CFree 中有点不同(在CFree中要按下回车~~~)}getchar();cout<<"输入一个集合:"<<endl;CreateSet(dest);cout<<"原集合为:";DisplaySet(dest);cout<<endl<<endl;char ch;cout<<"在链表尾部添加一个元素ch =";cin>>ch;AddElem(dest, ch);DisplaySet(dest);cout<<endl<<endl;cout<<"删除集合中的存在的某个元素ch ="; cin>>c h;DelElem(dest, ch);DisplaySet(dest);cout<<endl<<endl;cout<<"再创建一个集合src =";Set src=(Set)malloc(sizeof(ElemNode));getchar();CreateSet(src);cout<<"将src集合链接到集合dest中..."<<endl;ContactSet(dest, src);cout<<"此时dest为:";DisplaySet(dest);cout<<endl;if(ExistSubset(dest, src))cout<<"此时src是dest的子集..."<<endl;elsecout<<"此时src不是dest的子集..."<<endl;cout<<endl<<"dest =";DisplaySet(dest);cout<<endl;cout<<"dest的补集是:";Set p=(Set)m alloc(sizeof(ElemNode));p->next=NULL;NegSet(p, dest);DisplaySet(p);cout<<endl<<"演示结束!!!"<<endl;DestroySet(dest);return 0;}//---------------BasicFunctions----------------------- //------------------函数实现-------------------------- int LengthOf(Set src){//返回一个集合的长度int i=0;while(src->next!=NULL){i++;src=src->next;}return i;}//LengthOfvoid CreateSet(Set dest){//创建一个新的字母集合,限定a-zElem Type ch;Set p=dest,n;for(;;){ch=getchar();if(ch=='\n') break;if(ch<97||ch>122) continue;n=(Set)m alloc(sizeof(ElemNode)); p->next=n;n->elem=c h;n->next=NULL;p=n;}return ;}//CreateSetvoid EmptySet(Set dest){//清空一个集合,保留头结点Set p,n;while(dest->next!=NULL){p=dest;n=p->next;for(;n->next!=NULL;){p=n;n=n->next;}free(n);p->next=NULL;}}//EmptySetvoid DestroySet(Set dest){//销毁集合Em ptySet(dest);free(dest);}//DestroySetvoid SortSet(Set dest){//对一个字母集合进行从小到大的排序 int i,j,l,flag;Set p,q,n;l=LengthOf(dest);if(l<2) return;flag=1;for(i=l-1;i>0&&flag==1;i--) {flag=0;p=dest;q=p->next;n=q->next;for(j=0;j<i;j++){if(q->elem>n->elem){flag=1;p->next=n;q->next=n->next;n->next=q;q=p->next;n=q->next;}p=q;q=n;n=n->next;}}}//SortSetvoid DisplaySet(Set src) {//打印集合的所有元素Set p;if(src->next==NULL){printf("φ");return ;}p=src;dop=p->next;putchar(p->elem);} while(p->next!=NULL);}//DisplaySetint ExistElem(Set dest, Elem Type e) {//判断元素是否存在于集合中Set p=dest;if(LengthOf(p)==0)return 0;else{p=p->next;while(p->elem!=e){if(p->next==NULL)return 0;p=p->next;}return 1;}}//ExistElemvoid DelElem(Set dest, ElemType e) {//删除集合中的一个元素一次Set p=dest,q;if(LengthOf(p)==0)return ;q=p->next;if(LengthOf(p)==1){p->next=NULL;free(q);}while(q->elem!=e){p=p->next;q=q->next;if(q->next==NULL){p->next=NULL;free(q);}elsep->next=q->next;}//DelElemvoid AddElem(Set dest, Elem Type e){//在链表尾部追加一个元素Set p=dest, n;while(p->next!=NULL)p=p->next;n=(Set)m alloc(sizeof(ElemNode));p->next=n;n->elem=e;n->next=NULL;}//AddElemvoid ContactSet(Set dest, Set src){//连接一个集合到另一个集合Set p=dest;while(p->next!=NULL)p=p->next;p->next=src->next;}//ContactSetvoid AddSet(Set dest, Set src1, Set src2){//集合并运算SortSet(src1);SortSet(src2);int i=0,j=0,len1=LengthOf(src1),len2=LengthOf(src2); src1=src1->next;src2=src2->next;while(i<len1&&j<len2){if(src1->elem<=src2->elem){i++;if(!ExistElem(dest, src1->elem)) {AddElem(dest, src1->elem);src1=src1->next;}else{src1=src1->next;}}else{j++;if(!ExistElem(dest, src2->elem)) {AddElem(dest, src2->elem);src2=src2->next;}else{src2=src2->next;}}}while(i<len1){i++;if(!ExistElem(dest, src1->elem)) {AddElem(dest, src1->elem);src1=src1->next;}}while(j<len2){j++;if(!ExistElem(dest, src2->elem)){AddElem(dest, src2->elem);src2=src2->next;}}}//AddSetvoid MulSet(Set dest, Set src1, Set src2){//集合交运算SortSet(src1);SortSet(src2);int i=0,j=0,len1=LengthOf(src1),len2=LengthOf(src2);src1=src1->next;src2=src2->next;while(i<len1&&j<len2){if(src1->elem<src2->elem) {i++;src1=src1->next;}else if(src1->elem>src2->elem) {j++;src2=src2->next;} else{i++;j++;if(!ExistElem(dest, src1->elem)){AddElem(dest, src1->elem);src1=src1->next;src2=src2->next;}}}}//MulSetvoid SubSet(Set dest, Set src1, Set src2){//集合差运算SortSet(src1);SortSet(src2);int i=0,len=LengthOf(src1);src1=src1->next;while(i<len){i++;if(!ExistElem(src2, src1->elem))if(!ExistElem(dest, src1->elem)) {AddElem(dest, src1->elem);src1=src1->next;}}else{src1=src1->next;}}}//SubSetint ExistSubset(Set dest, Set src) {//子集判断int i=0,len=LengthOf(src);src=src->next;while(i<len){if(!ExistElem(dest, src->elem)) return 0;i++;src=src->next;}return 1;}//ExistSubsetvoid NegSet(Set dest, Set src) {//求补集SortSet(src);int i=0;while(i<26){if(!ExistElem(src, i+97))AddElem(dest, i+97);i++;}//NegSet 运行示意图:。

离散数学 实验四 编程实现集合的交、并、差和补运算。

离散数学 实验四 	编程实现集合的交、并、差和补运算。

离散数学实验报告专业班级:姓名:学号:实验成绩:1.【实验题目】集合运算2.【实验目的】编程实现集合的交、并、差和补运算。

3.【实验内容】从键盘输入两个命题变元P和Q的真值,求它们的合取、析取、条件和双条件的真值。

4. 【实验要求】通过以下界面提示实现相应的集合运算**************************************************************** 请分别输入集合A与集合B的元素:请选择(1—5)要进行的集合运算:1.集合的交运算(A⋂B)2.集合的并运算(A⋃B)3.集合的差运算(A-B)4.集合的补运算(~A=E-A)5.继续/退出(y/n)****************************************************************5. 【算法描述】(1)用数组A,B,C,E表示集合。

假定A={1,3,4,5,6,7,9,10}, B={2,,3,4,7,8,10}, E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, 输入数组A,B,E(全集),输入数据时要求检查数据是否重复(集合中的数据要求不重复),要求集合A,B是集合E的子集。

以下每一个运算都要求先将集合C置成空集。

(2)二个集合的交运算:A⋂B={x|x∈A且x∈B}把数组A中元素逐一与数组B中的元素进行比较,将相同的元素放在数组C 中,数组C便是集合A和集合B的交。

C语言算法:for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<n;j++)if(a[i]= =b[j]) c[k++]=a[i];(3)二个集合的并运算:A⋃B={x|x∈A或x∈B}把数组A中各个元素先保存在数组C中。

将数组B中的元素逐一与数组B中的元素进行比较,把不相同的元素添加到数组C中,数组C便是集合A和集合B 的并。

C语言算法:for(i=0;i<m;i++)c[i]=a[i];for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<m;j++)if(b[i]= =c[j]) break;if(j= =m){ c[m+k]=b[i];k++;}}(4)二个集合的差运算:A-B={x|x∈A且x∉B}将数组A中的元素逐一与数组B中的元素进行比较,把数组A与数组B不同的元素保存在数组C中,数组C便是集合A和集合B的差A-B。

集合的并、交和差运算

集合的并、交和差运算

集合的并、交和差运算题目:编制一个演示集合的并、交和差运算的程序班级:姓名:学号:完成日期:一、需求分析1.本演示程序中,集合的元素限制在小写字母‘a’-‘z’之间。

集合的大小不限制,集合的输入形式为一个以“回车符”为结束标志的字符串,串中字符顺序不限,且允许出现重复字符或非法字符,程序运用时自动过滤去,输出的运算结果中将不含重复字符和非法字符。

2.演示程序以用户和计算机对话的形式进行,即在计算机终端中显示提示信息之后,有用户自行选择下一步命令,相应输入数据和运算结果在其后显示。

3.程序的执行命令有:1)选择操作2)任意键清屏4.数据测试(1)Set1=”magazine”, Set2=’paper”,Set1∪Set2=”aegimnprz”,Set1∩Set2=”ae”,Set1-Set2=”gimnz”;(2) Set1=”012oper4a6tion89”,Set2=”error data”,Set1∪Set2=”adeinoprt”,Set1∩Set2=”aeort”, Set1-Set2=”inp”.二、概要设计为实现上述功能,需要顺序表这个抽象数据类型。

1.顺序表抽象数据类型定义ADT sqlist{数据对象:D={ai|a i∈Elemset,i=1,2,3,…n,n>=0}数据关系:R1={<ai-1,ai>|ai-1,ai∈D,i=2, … n}基本操作:InitList(&l)操作结果:构造一个空的顺序表l。

ListLength(l)初始条件:顺序表l已存在。

操作结果:返回l中的元素个数。

ListInsert_Sq(&L, i, e)初始条件:顺序表l已存在。

操作结果:在l中第i个元素前面插入元素e。

CreatSqList(&l, a[],n)初始条件:顺序表l已存在。

操作结果:将数组a[n]每个元素赋给顺序表l。

GetElem(L, i, &e)初始条件:顺序表l已存在。

高一数学知识点大全:集合的几种运算法则

高一数学知识点大全:集合的几种运算法则

高一数学知识点大全:集合的几种运算法则 高一数学知识点大全:集合的几种运算法则并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A ),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集:以属于A且属于B的元差集表示素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}例如,全集U={1,2,3,4,5}A={1,3,5}B={1,2,5}。

那么因为A和B中都有1,5,所以A∩B={1,5}。

再来看看,他们两个中含有1,2,3,5这些个元素,不管多少,反正不是你有,就是我有。

那么说A∪B={1,2,3,5}。

图中的阴影部分就是A∩B。

有趣的是;例如在1到105中不是3,5,7的整倍数的数有多少个。

结果是3,5,7每项减集合1再相乘。

48个。

对称差集:设A,B为集合,A与B的对称差集A?B定义为:A?B=(A-B)∪(B-A)例如:A={a,b,c},B={b,d},则A?B={a,c,d}对称差运算的另一种定义是:A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集:定义:集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集:令N*是正整数的全体,且N_n={1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,使得集合A与N_n一一对应,那么A叫做有限集合。

差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B 的差(集)。

记作:A\B={x│x∈A,x不属于B}。

注:空集包含于任何集合,但不能说“空集属于任何集合”。

补集:是从差集中引出的概念,指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集,记作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不属于A}空集也被认为是有限集合。

例如,全集U={1,2,3,4,5}而A={1,2,5}那么全集有而A中没有的3,4就是CuA,是A的补集。

CuA={3,4}。

在信息技术当中,常常把CuA写成~A。

集合的交并差补与代数的加减乘除

集合的交并差补与代数的加减乘除

集合的交并差补与代数的加减乘除wsyAugust13,2015我们都知道,集合的运算和代数的运算是独立的,一般没有太大的关联。

集合的基本的运算法则有:•交集:A B;•并集:A B;•补集:A;•差集:A−B.但是,我们通过如下的定义,可以建立一个集合的代数运算关系:令全集Ω表示为1,空集∅表示为0•交集:A∩B=ab;•并集:A∪B=a+b−ab;•补集:A=1−a;•差集:A−B=A−A∩B=a−ab=a(1−b).其中,集合A,B在代数运算中,用相应的小写字母a,b表示。

注意到,因为A∩A=A,所以根据定义可以推导出,我们的定义满足幂等律a·a=a2=a.除了,这一点有差异之外,其它运算与代数运算都相同。

接下来,我们可以看到,集合的对偶律和结合律,使用上述定义之后,也是吻合的。

下列代数式子在化简后是显然成立的,我们减去了化简的步骤。

1.对偶律:1•对于A∩B=A∪B,代入上述定义,有1−ab=(1−a)+(1−b)−(1−a)(1−b).•对于A∪B=A∩B,代入上述定义,有1−(a+b−ab)=(1−a)(1−b).2.结合律:•对于(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C),代入上述定义,有ab+c−abc=(a+c−ac)(b+c−bc).•对于(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C),代入上述定义,有(a+b−ab)c=ac+bc−ac·bc.综上可知,我们的定义是满足集合运算的要求的。

之所以要把集合的运算,转化为代数的运算,是因为一般的人,对于代数运算的熟悉程度远远高于集合运算。

这为我们验证,求解,推断复杂的集合运算的式子提供了另外的一种新的更加简便快速的方式。

2。

集合的概念与运算总结

集合的概念与运算总结

集合的概念与运算总结在数学中,集合是由一组特定对象组成的。

这些对象可以是数字、字母、词语、人物、事物等等。

集合的运算是指对集合进行交、并、差等操作的过程。

本文将对集合的概念及其运算进行总结。

一、集合的概念集合是数学中的基础概念之一,通常用大写字母表示,如A、B、C 等。

集合中的对象称为元素,用小写字母表示。

一个元素要么属于一个集合,要么不属于,不存在属于但不属于的情况。

表示元素属于某个集合的关系可以用符号∈表示,不属于则用∉表示。

例如,对于集合A={1,2,3},元素1∈A,元素4∉A。

集合还有一些常用的特殊表示方法,如空集∅表示不包含任何元素的集合,全集U表示某一给定条件下所有可能元素的集合。

二、集合的基本运算1. 交集运算(∩)交集运算是指将两个集合中共同拥有的元素合并成一个新的集合。

用符号∩表示。

例如,对于集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4},它们的交集为A∩B={2,3}。

2. 并集运算 (∪)并集运算是指将两个集合中所有的元素合并成一个新的集合。

用符号∪表示。

例如,对于集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4},它们的并集为A∪B={1,2,3,4}。

3. 差集运算(\)差集运算是指从一个集合中去除另一个集合的所有元素。

用符号\表示。

例如,对于集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4},集合A减去集合B的差集为A\B={1}。

4. 补集运算补集运算是指对于给定的全集U,从全集中去除某个集合中的元素得到的集合。

用符号'表示。

例如,对于集合A={1,2,3}和全集U={1,2,3,4,5},A的补集为A'={4,5}。

三、集合运算的性质集合运算具有以下几个基本性质:1. 交换律交换律指的是对于任意两个集合A和B,A∩B = B∩A,A∪B =B∪A。

2. 结合律结合律指的是对于任意三个集合A、B和C,(A∩B)∩C = A∩(B∩C),(A∪B)∪C = A∪(B∪C)。

集合运算及关系运算

集合运算及关系运算

实验二集合运算及关系运算1、实验目的集合是一切数学的基础,每一门数学的讨论都离不开集合,为此,我们必须掌握集合的基本定义及运算规律,掌握集合的运算规则对与学习离散数学将有着极大的帮助。

本实验通过编写一个C++程序,让计算机来完成两个集合的交、并、差、笛卡儿积及子集及简单关系运算。

目的是让同学们更加深刻的理解集合的运算规则,特别是集合的笛卡儿积运算是我们接触的一个新的集合运算规则。

2、实验内容与要求集合的运算及关系的运算:⏹交运算:设A,B是两个集合,则A∩B={x|(x A)并且(x B)}⏹并运算:设A,B是两个集合,则A∪B={x|(x A)或(x B)}⏹差运算:设A,B是两个集合,则A-B={x|(x A)并且(x B)}⏹笛卡儿集合:设A,B是两个集合,称集合A×B={<x,y>|(x A)∧(y B)}为集合A与B的笛卡儿积⏹求关系合成运算:设R是X到Y的关系,S是Y到Z的关系,则RοS称为R和S的复合关系,定义为:RοS= { <x,z>∃∣y(<x,y>∈R∧<y,z>∈S)}要求依据上述运算规则,实现任意给定两个集合的交、并、差、笛卡儿积运算,求幂集求关系的合成运算并显示运算结果。

3、实验步骤3.1A交B首先定义a[],b[],c[]三个数组,分别表示为A,B集合的输入及其操作后的集合,int length1=0,length2=0,clength=0;int a[100],b[100],c[100];交集的实现主要是设立一个标志flag=0,如果集合A中的元素和集合B中的元素相等,则flag标记为1,并将标记为1的元素赋值到C集合中去,则得到集合A与B的交集int flag1=0;for(int i=0;i<length1;i++){int flag1=0;for(int j=0;j<length2;j++) {if(a[i]==b[j]){flag1=1;break;}}if(flag1==1)c[clength++]=a[i];continue;}3.2A并B设置标志flag2,以及并集数组c1[].首先将集合A中的数全都赋给集合C,同理要利用标志flag2,如果集合A中的元素与集合B中的元素相等,则flag2标志为1,并将b[]中的其他不与a[]中相等的元素接着赋值给c1[],则此时c1[]即为集合A与集合B的并集。

集合的并、交和差运算

集合的并、交和差运算

集合的并、交和差运算
引言
在数学中,集合是由若干个元素组成的。

当我们处理集合时,会遇到三种基本的集合运算:并、交和差运算。

本文将介绍这三种运算的定义和性质。

集合的并运算
集合的并运算(union)指的是将两个或多个集合的所有元素合并成一个集合。

用符号∪表示。

对于给定的集合 A 和集合 B,它们的并集 A ∪ B 是包含了 A 和 B 中所有元素的集合。

集合的交运算
集合的交运算(intersection)指的是找到两个或多个集合中共有的元素,并将它们组成一个新的集合。

用符号∩ 表示。

对于给定的集合 A 和集合 B,它们的交集A ∩ B 是包含了 A 和 B 共有元素的集合。

集合的差运算
集合的差运算(difference)指的是从一个集合中减去另一个集合的元素,得到一个新的集合。

用符号 - 表示。

对于给定的集合 A 和集合 B,它们的差集 A - B 是包含了属于 A 但不属于 B 的元素的集合。

总结
通过并、交和差运算,我们可以对集合进行各种组合操作。

并集合并了两个或多个集合的元素,交集找到了两个或多个集合的共有元素,差集减去了一个集合中属于另一个集合的元素。

这些运算为我们处理集合提供了灵活性和多样性。

请注意,集合运算中的元素不会重复出现。

对于重复元素的处理,我们可以使用集合的扩展运算或计数运算进行处理。

参考资料
- 集合运算的定义和性质,《高等数学教程》
- 集合运算的应用,《离散数学》。

交集和并集的运算符

交集和并集的运算符

交集和并集的运算符============在集合论中,交集、并集、差集和对称差集是四个基本运算符,用于描述集合之间的关系。

这些运算符在数学、计算机科学和日常生活中都有广泛的应用。

1. 交集运算符(Intersection)------------------交集运算符用符号“∩”表示,它用于找出两个集合的共有元素。

设A和B是两个集合,A∩B表示A和B的交集,即所有同时属于A和B的元素组成的集合。

例如,如果A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},那么A∩B={3,4}。

2. 并集运算符(Union)------------------并集运算符用符号“∪”表示,它用于找出两个集合的所有元素。

设A和B是两个集合,A∪B表示A和B的并集,即所有属于A或B的元素组成的集合。

例如,如果A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},那么A∪B={1,2,3,4,5,6}。

3. 差集运算符(Difference)----------------------差集运算符用符号“-”表示,它用于从集合中删除与另一个集合共有的元素。

设A和B是两个集合,A-B表示A与B的差集,即所有属于A但不属于B的元素组成的集合。

例如,如果A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},那么A-B={1,2}。

4. 对称差运算符(Symmetric Difference)-------------------------------对称差运算符用符号“∆”表示,它用于找出两个集合的不同元素。

设A和B是两个集合,A∆B表示A与B的对等差集,即所有属于A 或B但不同时属于另一个集合的元素组成的集合。

例如,如果A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},那么A∆B={1,2,5,6}。

这些运算符可以组合使用以描述更复杂的集合关系。

在处理复杂集合时,应注意运算符的优先级和结合性。

常见的优先级规则是从左到右计算括号内的内容,然后按运算符的优先级进行计算。

高一上学期数学集合知识点

高一上学期数学集合知识点

高一上学期数学集合知识点集合是数学中一个非常重要的概念,它在高中数学课程中常常被提及并且运用广泛。

集合是由一组对象(元素)组成的整体,它们之间没有次序关系。

在高一上学期数学中,集合的概念和运算是必须掌握的知识点。

本文将从集合的基本概念、集合的元素、子集与真子集、并、交、差运算以及集合的表示方法等方面进行论述。

一、集合的基本概念集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。

数学中通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素。

集合中的元素是无序的,每个元素在集合中只能出现一次。

例如,集合A={1, 2, 3}表示由元素1、2、3组成的集合,集合B={a, b, c}表示由元素a、b、c组成的集合。

二、集合的元素集合中的元素可以是任意的东西,如数字、字母、甚至是其他集合。

在数学中,集合的元素通常具有某种共同的特性或者满足一定的条件。

例如,自然数的集合N={1, 2, 3, 4, ...}中的元素都是正整数。

三、子集与真子集如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素,那么我们称这个集合为另一个集合的子集。

例如,集合A={1, 2},集合B={1, 2, 3},则A是B的子集。

如果一个集合是另一个集合的子集,并且两个集合不相等,那么我们称这个集合为另一个集合的真子集。

在上述例子中,A是B的真子集。

四、并、交、差运算集合的并运算指的是将两个集合中的所有元素合并得到的新集合。

以集合A={1, 2, 3},集合B={2, 3, 4}为例,A∪B={1, 2, 3, 4}。

集合的交运算指的是找出两个集合中共有的元素构成的新集合。

以集合A和B为例,A∩B即为A与B共有的元素。

集合的差运算指的是在一个集合中去掉和另一个集合共有的元素,得到的新集合。

以集合A和B为例,A-B即为在A中去掉B中元素的新集合。

五、集合的表示方法集合可以用不同的表示方法进行表达。

最常见的方式是枚举法,即通过列举集合中的所有元素来表示集合。

另外,集合还可以用描述法进行表示,即通过描述集合中的元素所具有的特征或满足的条件来表示集合。

集合的交并差运算数据结构

集合的交并差运算数据结构

集合的交并差运算数据结构哎呀,今天咱们来聊聊集合的交、并、差运算这事儿。

这可不是那种枯燥无味的数学题,而是一个很有趣的话题,就像你在朋友聚会时发现大家都喜欢同一部电影,那种惊喜和亲切感。

集合运算就像社交生活中的“人际关系处理”,你想象一下,你有一堆朋友,大家各自有各自的爱好。

有些人喜欢打篮球,有些人爱看电影,还有一些人喜欢爬山。

这个时候,如果你想知道有多少人既爱看电影又爱打篮球,那就得用“交”的运算啦。

好比说,你有一个“爱打篮球”的集合和一个“爱看电影”的集合,想找出喜欢这两样的朋友,就得把这两者的共同部分找出来。

交集就像是那块小小的重叠区域,大家在那儿愉快地聚会。

这就是集合交运算的魅力所在。

让人感觉像是突然发现了一个志同道合的伙伴,简直是太开心了!我跟你说,这可不仅仅是数学,生活中你也可以用这个来搞定很多事情。

接着说到“并”的运算,想象一下,你的朋友们都有自己的圈子,打篮球的、看电影的、爬山的,大家都喜欢自己的活动。

不过,你可不想把人分开,想把所有的朋友都聚在一起。

这个时候,就得用“并”运算了。

并集就像把所有的朋友一锅端,大家在一起热热闹闹,互相交流,共同享受那种融洽的气氛。

没错,这就是社交的真谛,让所有爱好的人都聚在一起,仿佛一场欢乐的派对。

说到“差”,你可能会想,哎,这个运算是干嘛的呢?它也挺有意思的。

假如你有一个“爱打篮球”的朋友集合,里面的每个人都热爱篮球。

但是其中,有一个小伙伴最近决定不打篮球了,改去学吉他了。

你想知道还有多少人是坚持打篮球的,那就得用“差”的运算。

简单来说,就是把那些不打篮球的人从集合中剔除出去。

这个过程就像是在精简朋友圈,留下那些最热爱篮球的朋友,简直就像从一大堆零食中挑出最爱的薯片。

多爽啊!这些运算在日常生活中真的是随处可见。

比如,工作中,你可能会有很多项目在进行,有些项目可能会重叠,有些则是完全不同的。

当你在思考如何分配资源、如何管理时间时,这些集合的运算就能给你很好的参考。

C语言实现集合的交,并,差

C语言实现集合的交,并,差
DelFirst(lsb,node);Append(lsc,node);
}
return OK;
}
Status IntersectionSets(LinkSet &lsa,LinkSet &lsb, LinkSet &lsc)...{
//已知集合ls1,ls2的元素按值非递减排列
//将集合ls1,ls2的交集到ls3
ls.tail = (Link) malloc( sizeof(Link));
if(!ls.head || !ls.tail) exit(OVERFLOW); //如果分配失败
ls.head->next = ls.tail->next = NULL; //头、尾指针为空
ls.len = 0; //长度为0
int result = Compare(pa,pb);
if( result<0) ...{
DelFirst(lsa,node);pa = NextPos(ha);
}else if(result>0)...{
DelFirst(lsb,node); pb = NextPos(hb);
}else...{
}
return OK;
}
Status DifferenceSets(LinkSet &lsa,LinkSet &lsb, LinkSet &lsc)...{
//已知集合ls1,ls2的元素按值非递减排列
//ls3 = ls1 - ls2
if( !InitSe h->next;
}
printf(" ] ");
return OK;
}

离散数学---集合的基本运算

离散数学---集合的基本运算

E
A
B
广义的并集
集合的并(union):集合A和B的并AB定义 为:AB = {x | xA或者xB},集合的并可 推广到多个集合,设A1, A2, …, An都是集合, 它们的并定义为:
A1A2∪…An = {x | 存在某个i,使得xAi}
广义的交集
集合的交(intersection):集合A和B的并AB定义 为:AB = {x | xA而且xB},集合的交也可推广 到多个集合,设A1, A2, …, An都是集合,它们的交 定义为:
集合的化简
化简((ABC)(AB))-((A(B-C))A) 证明:原集合=(AB)-A(吸收律)
=(AB)A =(AA)(BA)(分配律)
=(BA) =BA
(互补律) (同一律)
集合包含的性质
• AE •如果ABC,则AC •ABAA∪B •AB A∪B=B AB=A ~B ~A
利用集合等式证明
求证:A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)
(A-B)∩(A-C)=A∩~B∩A∩~C =A∩~B∩~C =A∩~(B∪C) =A-(B∪C)
证明吸收律A(AB)=A
证明:A(AB) =(A)(AB) =A(B) =A =A
已知AB=AC,AB=AC,求证B=C
6、零一律 A∩=,A∪E=E
(A∩B)=A∪B
7、补余律 A∩A=,A∪A=E
10、双重否定律(A)=A
8、吸收律 A∪(A∩B)=A
注:A-B=A∩B
A∩(A∪B)=A
集合相等的证明的方法
一、利用集合的定义证明; 二、利用集合等式证明;(常用) 三、利用谓词公式证明; 四、用集合成员表。(略)
即AB={xxA且x BxB且x A}

集合的并、交和差运算精品文档9页

集合的并、交和差运算精品文档9页

实验报告题目:集合的并、交和差运算班级:班姓名:学号:1.需求分析设计一个程序,要求实现集合的并、交和差运算(1)输入的形式为字符型或者整型,输入的范围:小写字母字符。

输出的形式:字符型或者整型。

(2)程序所能达到的功能:实现集合的并、交和差运算(3)测试数据:正确:set1=”magazine”,set2=”paper”set1∪set2=”aegimnprz”,set1∩set2=”ae”,set1-set2=”gimnz”。

错误:set1=”012oper4a6tion89”,set2=”error data”set∪set2=”adeinoprt”,set1∩set2=”aeort”,set1-set2=”inp”。

2.概要设计为实现上述程序功能,应以有序链表表示集合。

为此,需要两个抽象数据类型:有序表和集合(1)有序表的抽象数据类型定义为:ADT OrderedList{数据对象:D={ ai丨ai∈CharSet,i=1,2,…,n>=o}数据关系:R1={ < ai-1,ai>丨ai-1,ai∈D,ai-1<ai,i=2,…,n}基本操作:InitList(&L) // 结构初始化LocateElem(L, e, compare()) // 查找ListInsert(&L, i, e) // 插入元素ListDelete(&L, i,&e) // 删除元素等。

(2) 集合的抽象数据类型定义为:ADT Set{数据对象:D={ai丨ai为小写英文字母且互不相同,i=1,2,…,n,0<=n<=26}数据关系:R1={}基本操作:CreatSet(&T,Str) //生成集合TDestroySet(&T ) //销毁集合T的结构。

等。

各程序模块之间用for循环和while语句来实现调用。

3.调试分析:调试过程中遇到的一些问题是通过网络查询,咨询老师等来解决。

数据结构集合运算

数据结构集合运算

数据结构集合运算数据结构是计算机科学中重要的基础知识之一,它主要研究数据元素之间的逻辑关系和运算。

集合是一种常见的数据结构,它用于表示一组互不相同的元素。

集合运算是对多个集合之间进行操作的一种技术,它包括并集、交集、差集和补集等。

并集是指将两个或多个集合中的所有元素合并为一个集合,其中不包含重复的元素。

对于两个集合A和B来说,它们的并集记作A∪B。

例如,集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则它们的并集为A∪B={1,2,3,4,5}。

交集是指两个或多个集合中共有的元素。

对于两个集合A和B来说,它们的交集记作A∩B。

例如,集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则它们的交集为A∩B={3}。

差集是指属于一个集合A但不属于另一个集合B的元素。

对于两个集合A和B来说,它们的差集记作A-B。

例如,集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则它们的差集为A-B={1,2}。

补集是指在全集中不属于一些给定集合的元素构成的集合。

对于一个集合A来说,它的补集记作A'或A的反集。

例如,集合A={1,2,3},全集U={1,2,3,4,5},则集合A的补集为A'={4,5}。

除了上述基本的集合运算,还有其他一些常用的集合运算,如对称差集和笛卡尔积等。

对称差集是指两个集合中所有不属于交集的元素构成的集合。

对于两个集合A和B来说,它们的对称差集记作A△B。

例如,集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则它们的对称差集为A△B={1,2,4,5}。

笛卡尔积是指将两个集合的每个元素依次配对组成的新集合。

对于两个集合A和B来说,它们的笛卡尔积记作A×B。

例如,集合A={1,2},集合B={3,4},则它们的笛卡尔积为A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}。

在集合运算中,常常需要通过数据结构来存储和操作集合。

常见的实现方式包括数组和链表等。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

石河子大学
《集合的并,交和差运算》程序设计基础课程设计报告
二OO八年六月二十一日
目录
一.编程目的: (2)
二.设计要求 (2)
三.各函数功能说明: (2)
四.函数框架图: (6)
五.总结: (7)
参考书目……………………………………………………………….8.
一.编程目的:
编写数学程序,能够演示执行集合的集合的并,交和差运算的程序,可以任意对两个集合进行集合之间的运算。

通过该程序的编写,我学会了如何更加熟练的掌握类和动态链表,我觉得程序设计很有难度,同时我学会了不会的一定要自己去找资料和问自己的同学或者询问自己的师兄师姐,那样有助于自己的自主学习。

经过自己的查找和询问,让自己对书上的知识理解的更加透彻一点了,该程序让我们把书上的知识灵活运用,让我们把书上的知识变活了,不至于掌握死的知识。

二.设计要求:
用类、数组建立数据库(最少包含3条记录以及具有下列功能)
1.集合的限定:集合元素必须为小写字母(元素为小写字母‘a~z’)2.能够进行集合之间的并集,交集以及差集运算。

3.可以进行最简单的提示(例如输入数据有误时候会进行提示)
三.各函数功能说明:
函数源代码以及函数的功能:
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct pointer
{
//定义一个结构体变量pointer
char dat;
struct pointer *link;
} pointer;
void readdata(pointer *head){
//读集合
pointer *p;
char tmp;
printf("input data ('0' for end):");
//输出结果以‘0’结尾
scanf("%c",&tmp);
while(tmp!='0')
{
if((tmp<'a')||(tmp>'z'))
{
printf("输入错误!必须为小写字母!\n");
return;
}
p=(pointer *)malloc(sizeof(struct pointer));
p->dat=tmp;
p->link=head->link;
head->link=p;
scanf("%c",&tmp);
}
}
void disp(pointer *head){
//显示集合数据
pointer *p;
p=head->link;
while(p!=NULL)
{
printf("%c ",p->dat);
p=p->link;
}
printf("\n");
}
void bing(pointer *head1,pointer *head2, pointer *head3){ //计算集合1与集合2的并
pointer *p1,*p2,*p3;
p1=head1->link;
while(p1!=NULL)
{
p3=(pointer *)malloc(sizeof(struct pointer));
p3->dat=p1->dat;
p3->link=head3->link;
head3->link=p3;
p1=p1->link;
}
p2=head2->link;
while(p2!=NULL)
{
p1=head1->link;
while((p1!=NULL)&&(p1->dat!=p2->dat))
p1=p1->link;
if(p1==NULL)
{
p3=(pointer *)malloc(sizeof(struct pointer));
p3->dat=p2->dat;
p3->link=head3->link;
head3->link=p3;
}
p2=p2->link;
}
}
void jiao(pointer *head1,pointer *head2, pointer *head3) {
//计算集合1与集合2的交
pointer *p1,*p2,*p3;
p1=head1->link;
while(p1!=NULL)
{
p2=head2->link;
while((p2!=NULL)&&(p2->dat!=p1->dat))
p2=p2->link;
if((p2!=NULL)&&(p2->dat=p1->dat))
{
p3=(pointer *)malloc(sizeof(struct pointer));
p3->dat=p1->dat;
p3->link=head3->link;
head3->link=p3;
}
p1=p1->link;
}
}
void cha(pointer *head1,pointer *head2, pointer *head3){ //计算集合1与集合2的差
pointer *p1,*p2,*p3;
p1=head1->link;
while(p1!=NULL)
{
p2=head2->link;
while((p2!=NULL)&&(p2->dat!=p1->dat))
p2=p2->link;
if(p2==NULL)
{
p3=(pointer *)malloc(sizeof(struct pointer));
p3->dat=p1->dat;
p3->link=head3->link;
head3->link=p3;
}
p1=p1->link;
}
}
main(){
pointer *head1,*head2,*head3;
head1=(pointer *)malloc(sizeof(struct pointer));
head1->link=NULL;
head2=(pointer *)malloc(sizeof(struct pointer));
head2->link=NULL;
head3=(pointer *)malloc(sizeof(struct pointer));
head3->link=NULL;
printf("输入集合1和2:\n");
readdata(head1);
readdata(head2);
printf("集合1为:\n");
disp(head1);
printf("集合2为:\n");
disp(head2);
printf("集合1与集合2的并为:\n"); bing(head1,head2,head3);
disp(head3);
head3->link=NULL;
printf("集合1与集合2的交为:\n");
jiao(head1,head2,head3);
disp(head3);
head3->link=NULL;
printf("集合1与集合2的差为:\n");
cha(head1,head2,head3);
disp(head3);
}
运行结果:
四.函数框架图:
五.总结:
在做程序设计前就已经感觉到我设计的《集合的并,交和差运算》比较复杂,不仅要写出实现各种功能的函数还要保证函数之间的连接,怎样通过函数之间的关系能很好的把函数连接起来,还要保证程序能够很好的而且有效的运行。

还有可能遇到一些以前没有用到的知识,像怎样在输入有误的情况下进行异常处理,这些都要通过函数的功能来实现,这些对我来说都是新的知识,而且觉得很有难度。

在做程序设计前还必须把书本上的基本知识搞懂,程序设计会用到书中的类做,对类的理解也不是很到位,一些概念的知识还没有很好的理解,所以还需要借助书中的知识来加深对类的理解。

在编写该程序期间,我遇到了非常多的问题,感谢我们班的同学一遍一遍的讲解和演练,让我明白了许多自己以前不懂的问题,我明白了自己知道的是很少的一部分,我们应该自己多抓住时间进行自主学习,不然自己课堂
上学的东西是在是不够自己使用。

在编程的过程中我遇到了非常多的困难,但是通过同学的和师兄帮助渐渐对于程序有更深一步的理解,而且他们也帮我编一个对异常处理的函数,这样在异常处理的过程中就能很好的处理因为在输入有误的情况的错误。

工程完成日期:2008-6-21
高祥
07电信参考书目:
[1]谭浩强,《C++程序设计》,北京,清华大学出版社,2006年.
[2]高涛,陆丽娜《C语言程序设计——实验指导》,西安,西安交通大学出版社,2006.。

相关文档
最新文档