用凯特摆测量重力加速度

实验报告：用凯特摆测量重力加速度

张贺 PB07210001

一、实验题目：

用凯特摆测量重力加速度

二、实验目的：

学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确地测量重力加速度的方法。

三、实验仪器:

凯特摆、光电探头、米尺、VAFN 多用数字测试仪

四、实验原理：

设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为：

mgh

I T π

2= (1)

式中g 为当地的重力加速度。

设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为I G ，当G 轴与O 轴平行时，有

I=I G +mh 2

(2)

代入式（1）得：

mgh

mh I T G 2

2+=π

(3)

对比单摆周期的公式

g

l T π

2=

可得

mh

mh I l G 2+=

(4)

称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。

下图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l 。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T 1和T 2基本相等。由公式（3）可得

1

2

112mgh mh I T G +=π

(5)

2

2

2

22mgh mh I T G +=π

(6)

其中T 1和h 1为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。当T 1≈T 2时，h 1+h 2=l 即为等效摆长。由式(5)和(6)消去I G ，可得：

()

l h T T l T T g --+

+=12

221222122224π (7)

此式中，l 、T 1、T 2都是可以精确测定的量，而h 1则不易测准。由此可知，a 项可以精确求得，而b 项则不易精确求得。但当T 1=T 2以及 |2h 1-l | 的值较大时，b 项的值相对a 项是非常小的，这样b 项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。

五、实验内容：

1 仪器调节：

固定刀口，用米尺测出l 的值，取参考g 值，利用单摆周期公式粗略估算T 值，作为调

节21T T =的参考值。将摆杆悬挂到支架上水平的V 形刀承上，调节底座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒过来悬挂也是如此。

将光电探头放在摆杆下方，调整它的位置和高度，让摆针在摆动时经过光电探测器，接

通电源。

2 测量摆动周期1T 和2T ：

调节四个摆锤的位置，使1T 与1T 逐渐靠近，一般粗调用大摆锤，微调用小摆锤。当1T 和

2T 的差值小于0.001s 。当周期的调节达到要求后，测量凯特摆正、倒摆动10个周期的时间，110T 和210T 各测量5次取平均值。

3 计算重力加速度g 及标准误差g σ：

测出1h ，代入公式(7)中计算g 值，自己推到误差传递公式，计算g σ。

六、数据处理：

1 实验原始数据：

2 数据处理： （1）两刀口距离l ：

cm cm

cm cm l l l l 40.753

40.7541.7539.753321=++=++=

()()()

()()cm l l l l l l 01.0cm 2

40.7541.7540.7539.751

3222

3

2

2

2

1

=-+-=

--+-+-=

σ

cm cm n

u A 0057.03

01

.0==

=

σ

cm cm

C

u B 0333.03

1.0==

∆=

仪 ()()()()cm cm u t u t u B k A p l 0697.00333.096.10057.030.4222

2

=⨯+⨯=

+=

95.0=p

（2）1h ：

44.8267cm cm 3

81

.4485.4482.4431312111=++=++=

h h h h ()(

)(

)

()()()cm

h h h h h h

2

8267.4481.448267.4485.448267.4482.441

32222

113211221

11--+-=

--+-+-=

σ cm 0208.0=

cm cm u A 0120.03

0208

.03==

=

σ

cm cm C

u B 0333.03

1

.0==

∆=

仪 ()()()()cm cm u t u t u B k A p

h 0832.00333.096.10120.030.4222

2

1=⨯+⨯=

+=

95.0=p

（3）凯特摆正挂时的十个周期110T :

s s T T i

4454.175

4458

.174455.174453.174450.174455.175

101011

=++++=

=

∑

()+

-+-+-=

--=

∑2221

1)4454.174453.17()4454.174450.17()4454.174455.17[(1

51010T T

i

σ s s 0003.0)15/(])4454.174455.17()4454.174455.17(22=--+-

s s u A 0001.050003

.05==

=

σ

s s C u B 000033.03

0001.0==∆=仪

()()()()s s u t u t

u B k A p

T 0003.0000033.096.10001.078.2222

2

101=⨯+⨯=

+=

95.0=p

s s T T 7445.110

4454.17101011===

s s u u T T 00003.010

0003

.010

1110==

=

95.0=p

（4）凯特摆倒挂时的十个周期210T :