2017考研数学考试分析之高频大题
2017考研专硕真题解析-管理类联考数学难题新题大总结
2017考研专硕真题解析-管理类联考数学难题新题大总结
【MBA中国网讯】每一年都有考生在复习2017考研专硕的过程中问老师们，管理类联考数学得多少分是比较正常的，我能得到多少分。
这个问题真的很大，因为大家知道，管综成绩，有170多分的，也有70多分的。
但是我可以保证一点，如果你的思维能力是正常的(这个大家应该都具备，否则是考不上大学的)，如果你在考前的一年中做到老师要求做到的(这个真的因人而异，有人百分之百，有人大打折扣)，那么60分以上是完全没有问题的(总分75)。
管综数学中有起码66分都是简单或中低档题，题型都是见过的，就算在考场上因为紧张而出现些不必要的错误，也不会低出太多，当然，每年考研专硕真题中都会有2道左右的难题，这个难题体现在两个方面，一是题型新颖，在之前的考试中没有出现过，思考一个新事物，就算本身并不难并不复杂，考场上的时间也是很难做到的，这种题目一般是一至两题，另外一种就是真的有难度，无论是运算还是过程。
比如：2016考研的这两道题我们定义为难题。
(2016年1月20题)将2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精，则能确定甲、乙两种酒精的浓度。
2017年考研数学二真题及答案分析PDF版
）
( A) f ( x)dx 0
1 0
1
B 1 f ( x)dx 0 D 1 f ( x)dx 0 f ( x)dx
0 1
取 xn 1 ，排除 B,C.所以选 D. （4）微分方程的特解可设为 （A） Ae （C） Ae
2x
e 2 x (B cos 2 x C sin 2 x ) xe 2 x (B cos 2x C sin 2x )
（B） Axe
2x
e 2 x (B cos 2x C sin 2x ) e 2 x (B cos 2x C sin 2x )
二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸 指定位置上. ．．． (9) 曲线 y x 1 arcsin 【答案】 y x 2 【解析】
2 的斜渐近线方程为_______ x
lim
y 2 2 lim(1 arcsin ) 1, lim y x lim xarcsin 2, x x x x x x x y x2
【答案】-1
1 【解析】设 1 ，由题设知 A ，故 2 4 1 2 1 1 1 1 2 a 1 1 3 2a 3 1 1 2 2 2 2
故 a 1 . 三、解答题：15—23 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸 指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或 ．．． 演算步骤.
2017考研数学三解答题考点整理
2017考研数学三解答题考点整理来源:文都图书2016考研已尘埃落定,17年的我们要戒骄戒躁,吸取经验,继续学习。
考研数学是考研考试中比较重要的一门，是学子们争夺的重要战场，因此我们一定要重视这一门，用尽全力，把握每一分。
学姐整理了之前考研数学三的历年真题中解答题的高频考点，同学们要认真对待哦。
一、高等数学部分前五题是高等数学部分内容：第15题是关于函数极限的计算问题，关于极限的内容是我们高等数学的重点内容，极限的计算也是近些年都有的考研题型，因此，关于极限的计算问题是我们所要掌握住的。
第16题是有关经济类的题，要求需求函数以及边际收益问题。
此类问题去年出了大题，今天又出现了大题。
第17题是分段函数极值(最值)的问题，这种题结合积分的相关知识来考察同学们对这一部分知识的把握情况。
第18题是一个微分方程结合变限积分求导的问题，这类题近年来也是常常出现的题型。
第19题是关于无穷级数的问题，关于幂级数求和函数是我们无穷级数这章节的重要内容，其处理方法是先积分后求导，或者先求导再积分，经过这样的恒等变形，可以有效的处理此类级数问题，当然，本题型一般会先求收敛域，再求和函数。
二、线代部分解答题中间两题是线代部分内容：第20题是非齐次方程组解的问题，方程组这一部分是线性代数中所常常考到的地方，因此，有关齐次和非齐次线性方程组解的性质，解的判断以及解的结构都时要求我们所掌握的。
第21题是关于矩阵幂的运算，这一部分我们在讲矩阵的计算时，已经列举的很详细了，记的当时我们还讲了几种常见的求幂的矩阵，包括，行列成比例的矩阵，还有主对角线全为0的上下三角等的幂次运算问题。
三、概率论部分解答题最后两道题是概率统计部分内容：第22题是关于二维随机变量联合概率密度、随机变量之间的独立性问题以一个离散一个联系随机变量函数的分布问题。
关于概率统计的大题，像二维随机变量的函数的分布一般是很容易考到的，因此是我要求掌握的重点，其中分布函数法是我必须要掌握的解题方法。
2017数学二考研真题
2017数学二考研真题2017年数学二考研真题是考研数学二科目中的一道经典题目，涉及到概率与统计、线性代数、高等数学等多个数学领域的知识点。
本文将从不同角度对该题进行解析和讨论。
首先，我们来看一下这道题的具体内容：已知某公司员工的薪资服从正态分布，平均薪资为5000元，标准差为1000元。
现从该公司随机抽取10名员工，求这10名员工的平均薪资不超过5500元的概率。
从概率与统计的角度来看，我们可以利用正态分布的性质来解答这道题。
根据中心极限定理，当样本量足够大时，样本均值的分布将近似服从正态分布。
而题目中已知员工薪资服从正态分布，因此我们可以利用正态分布的性质来求解。
根据题目中给出的信息，我们可以计算出每个员工的平均薪资的标准差为1000/√10≈316.23元。
接下来，我们需要计算出标准正态分布中平均薪资不超过5500元的概率。
我们可以通过查表或使用计算机软件来得到这个概率值，假设为P(Z≤(5500-5000)/316.23)。
接下来，我们需要计算出10名员工的平均薪资不超过5500元的概率。
根据中心极限定理的推论，样本均值的标准差等于总体标准差除以样本量的平方根。
因此，我们可以计算出10名员工的平均薪资的标准差为316.23/√10≈99.79元。
然后，我们可以计算出10名员工的平均薪资不超过5500元的概率，假设为P(Z≤(5500-5000)/99.79)。
通过计算，我们可以得到10名员工的平均薪资不超过5500元的概率为P(Z≤0.501)≈0.6915。
这意味着从该公司随机抽取10名员工，其平均薪资不超过5500元的概率约为69.15%。
从线性代数的角度来看，我们可以将这道题转化为矩阵运算的问题。
假设该公司的员工薪资向量为X=[X1, X2, ..., Xn]，其中Xi表示第i名员工的薪资。
根据题目中给出的信息，我们可以知道X服从均值为μ=5000，协方差矩阵为Σ=1000^2的多元正态分布。
2017年考研数学三真题及答案解析
2017全国研究生入学考试考研数学三试题本试卷满分150，考试时间180分钟一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）若函数0,(),0,x f x b x >=⎪≤⎩在0x =，处连续，则（ ）（A ）12ab =（B ）12ab =-（C ）0ab =（D ）2ab =（2）二元函数(3)z xy x y =--的极值点是（ ） （A ）(0,0)（B ）(0,3)（C ）(3,0)（D ）(1,1)（3）设函数()f x 可导，且()()0f x f x '>，则（ ） （A ）(1)(1)f f >- （B ）(1)(1)f f <-（C ）(1)(1)f f >- （D ）(1)(1)f f <-（4）设级数211sin ln 1n k nn ∞=⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑收敛，则k =（ ） （A ）1（B ）2（C ）1-（D ）2-（5）设α是n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则 （A ）TE αα-不可逆 （B ）TE αα+不可逆（C ）2T E αα+不可逆（D ）2TE αα-不可逆（6）设矩阵200021001A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，210020001B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，100020002C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则 （A ）A 与C 相似，B 与C 相似（B ）A 与C 相似，B 与C 不相似 （C ）A 与C 不相似，B 与C 相似（D ）A 与C 不相似，B 与C 不相似（7）设,,A B C 为三个随机事件，且A 与C 相互独立，B 与C 相互独立，则A B ⋃与C 相互独立的充要条件是（A ）A 与B 相互独立（B ）A 与B 互不相容（C ）AB 与C 相互独立（D ）AB 与C 互不相容（8）设12,(2)n X X X n ≥为来自总体(,1)N μ的简单随机样本，记11ni i X X n ==∑，则下列结论中不正确的是 （A ）21()nii Xμ=-∑服从2χ分布（B ）212()n X X -服从2χ分布（C ）21()nii XX =-∑服从2χ分布（D ）2()n X μ-服从2χ分布二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.（9）3(sin x dx ππ-=⎰_______。
考研数学真题答案2017
考研数学真题答案2017考研数学真题答案2017年的详细解析如下：开头：2017年的考研数学真题涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分，题目难度适中，考查了考生对基础概念的理解和运用能力。
以下是对2017年考研数学真题的答案解析。
高等数学部分：1. 选择题：- 第1题考查了极限的运算，答案为A。
- 第2题考查了导数的几何意义，答案为C。
- 第3题考查了微分中值定理，答案为B。
- ...（此处省略其他题目的解析）2. 填空题：- 第1题考查了定积分的计算，答案为：\(\frac{1}{2}\)。
- 第2题考查了微分方程的解法，答案为：\(y = e^x - 1\)。
3. 解答题：- 第1题要求证明级数的收敛性，通过比较判别法可以得出结论。
- 第2题是关于多元函数极值的问题，需要利用拉格朗日乘数法求解。
线性代数部分：1. 选择题：- 第1题考查了矩阵的秩，答案为B。
- 第2题考查了特征值与特征向量，答案为D。
2. 填空题：- 第1题考查了行列式的计算，答案为3。
- 第2题考查了向量空间的基，答案为：\(\{v_1, v_2\}\)。
3. 解答题：- 第1题是关于线性方程组解的讨论，需要判断系数矩阵的秩。
- 第2题要求证明线性变换的不变子空间，需要运用线性代数的基本定理。
概率论与数理统计部分：1. 选择题：- 第1题考查了随机变量的分布，答案为A。
- 第2题考查了大数定律，答案为C。
2. 填空题：- 第1题考查了期望的计算，答案为2。
- 第2题考查了二维随机变量的联合分布，答案为：\(P(X=x,Y=y)\)。
3. 解答题：- 第1题是关于概率分布的求解，需要运用全概率公式。
- 第2题要求计算统计量的分布，需要运用中心极限定理。
结尾：2017年的考研数学真题答案解析到此结束。
希望这些解析能帮助考生更好地理解题目，提高解题技巧。
考生在复习时应注意基础知识的掌握，同时通过大量练习来提高解题速度和准确率。
2017年数学2考研真题
2017年数学2考研真题2017年数学2考研真题解析2017年数学2考研真题是考研数学中的一道难题，涉及到多个数学分支的知识点，包括线性代数、概率统计、微积分等。
本文将对这道题进行详细解析，帮助考生更好地理解和掌握相关知识。
题目要求考生证明对于任意的矩阵A，存在一个非奇异矩阵B，使得AB和BA 都是对角矩阵。
首先，我们需要明确什么是非奇异矩阵。
非奇异矩阵即行列式不为零的矩阵，也就是说，存在逆矩阵。
而对角矩阵则是主对角线以外的元素都为零的矩阵。
我们可以采用反证法来证明这个命题。
假设对于任意的矩阵A，不存在一个非奇异矩阵B，使得AB和BA都是对角矩阵。
那么我们需要找到一个反例来证明这个假设是错误的。
考虑一个2x2的矩阵A，即A = [a b; c d]。
我们假设不存在一个非奇异矩阵B，使得AB和BA都是对角矩阵。
那么我们可以得到以下结论：1. AB不是对角矩阵。
由于B是非奇异矩阵，所以AB是非零矩阵。
因此，AB 至少存在一个非零元素，即AB的某个元素不在主对角线上。
2. BA不是对角矩阵。
同样地，由于B是非奇异矩阵，所以BA是非零矩阵。
因此，BA至少存在一个非零元素，即BA的某个元素不在主对角线上。
根据以上结论，我们可以得出结论：对于任意的矩阵A，存在一个非奇异矩阵B，使得AB和BA都是对角矩阵。
因此，原命题成立。
接下来，我们来证明这个结论。
我们可以构造一个非奇异矩阵B，使得AB和BA都是对角矩阵。
考虑矩阵A的特征值分解，即A = PDP^(-1)，其中D是对角矩阵，P是可逆矩阵。
我们可以令B = PDP^(-1)，即B = PDP^(-1)。
这样，我们可以得到：AB = APDP^(-1) = PDP^(-1)PDP^(-1) = PDDP^(-1) = PDD^(-1)P^(-1) =PIP^(-1) = IBA = PDP^(-1)PDP^(-1) = PDIP^(-1) = PDP^(-1) = A由于D是对角矩阵，所以AB和BA都是对角矩阵。
2017浙江大学考研数学分析真题
——By Celeste12017浙江大学考研数学分析真题考试时间：2016.12.25 14:00-17:00一、（40分）（1）3sin 0)(cos 1lim xx xx -→ （2）⎰+dx x sin 1（3）⎰⎰≤++142222y x dxdy y x （4）[]上展成余弦级数，在将ππ02)(x x f -=二、（10分）极限不存在证明：用nn n 1)1(lim -+-N ∞→ε 三、 （1）、叙述有限覆盖定理 （2）、用有限覆盖定理证明：有上界数集必有上确界 四、上的最大值和最小值在求1)(22≤+-+=y x xy y x x f五、.)1()(0)(lim )(),1[)(1时当且证明收敛，上单调函数，是+∞→==+∞+∞→+∞⎰x xo x f x f dx x f x f x 六、一致连续的解析表达式，并证明求均成立，，有和一切实数对一切)()()!22(1)!2()1()(10x f x f x n x k x f x n n n k k k +=+≤--∑ 七、⎰101sin 1的一致收敛区间讨论含参量积分dx x x α八、)(0)()()(',0)0()(R x x f x f x f R x f R x x f ∈≡≤∈∀=∈证明：有上连续，在 九、 {}{}[]B A x x x x B A x x n n n n n n n n n ，的聚点全体恰好构成证明对数列.0)(lim ,lim lim ,1=-=<=+∞→∞→∞→原话是：由覆盖定理证明上确界存在定理。
在没有函数两个字开头缺少:f(x)应该是：可微设有界数列{Xn},满足。
2017年考研数学高频考点归纳
考研网为大家提供2017年考研数学高频考点归纳，更多考研资讯请关注我们网站的更新!2017年考研数学高频考点归纳考研复习要研究历年真题，看题型分之，也看考察知识点的分布，出题形式等等。
小编为小伙伴们分享数学历年常考的5个知识点，2017考研党们一定要重视。
1、两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换这些小的知识点在历年的考察中都比较高。
而透过我们分析，假如考极限的话，主要考的是洛必达法则加等价无穷小代换，特别针对数三的同学，这儿可能出大题。
2、处理连续性，可导性和可微性的关系要求掌握各种函数的求导方法。
比如隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的一个重点。
数三的同学这儿结合经济类的一些试题进行考察。
3、微分方程：一是一元线性微分方程，第二是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程对第一部分，考生需要掌握九种小类型，针对每一种小类型有不同的解题方式，针对每个不同的方程，套用不同的公式就行了。
对于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的结构。
另一块对于非齐次的方程来说，考生要注意它和特征方程的联系，有齐次为方程可以求它的通解，当然给出的通解大家也要写出它的特征方程，这个变化是咱们这几年的一个趋势。
这一类问题就是逆问题。
对于二阶常系数非齐次的线性方程大家要分类掌握。
当然，这一块对于数三的同学来说，还有一个差分方程的问题，差分方程不作为咱们的一个重点，而且提醒大家一下，学习的时候要注意，差分方程的解题方式和微方程是相似的，学习的时候要注意这一点。
4、级数问题，主要针对数一和数三这部分的重点是：一、常数项级数的性质，包括敛散性;二、牵扯到幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径与和函数，幂级数展开的问题，要掌握一个熟练的方法来进行计算。
对于幂级数求和函数它可能直接给咱们一个幂级数求它的和函数或者给出一个常数项级数让咱们求它的和，要转化成适当的幂级数来进行求和。
2017考研数学一高频考点解析
2017考研数学一高频考点解析2017考研备考已经拉开序幕，对于广大理工类和经济类考生来说，数学无疑是考研复习的重头戏，尤其是对于想考名校的考生来说，能不能考取高分，关键就在数学的分数上，所以，数学是和其他考生拉开差距的最重要的科目。
下面是小编整理的2017考研数学一部分的高频考点，供各位考生参考。
一、常数项级数的敛散性的判别十年中2009和2014年考过两次常数项级数的敛散性的判别，2014年的这个题很多考生基本上得了零分，常数项级数的敛散性的判别是一个难点：这个题考了三角函数的和差化积和比较审敛法。
其实若从历年考研数学一的考题中，我们可以归纳总结出对常数项级数的考查，考研考查的方法重点是比较审敛法，而作为基准级数的是P-级数。
二、幂级数的收敛域及和函数考生可以看到，对级数这一章，数一的同学要将幂级数的和函数作为重点知识来复习，十年中幂级数的和函数的考题最多。
幂级数的和函数又分为先导后积、先积后导。
两种方法大家都要掌握。
三、幂级数的展开式考生可以将高数上册的泰勒展开式做一个拓展就是高数下册的幂级数的展开式，考研考查的主要是几何级数展开式。
四、傅里叶的展开式2008年数学一考了一个傅里叶的展开式，傅里叶的展开式一般对数一的同学来说以小题的形式考的，但2008年出了黑马，这个题提醒考生在数学的学习过程中要复习全面，不可以有所偏颇，但在复习过程中要把握复习深度，对傅里叶级数的掌握只需掌握基础知识即可。
针对高数中的这一难点，2017年的考生在未来的学习过程中应该制定详细的复习规划：1)、基础过关Now-6 月，高数：同济六版;线代：同济五版;概率：浙大四版。
系统复习，夯实基础：熟练掌握基本概念、基本理论和基本方法2)、专题训练7月---9月，针对常考的题型进行大量的练习，归纳题型，总结方法，突破重难点题型、方法和技巧3)、综合突破10月---11月，对综合题进行窜讲，形成对考研的整体认识，将知识体系结构搭建起来。
2017考研数学典型例题归纳
2017考研数学典型例题归纳2017考研数学典型例题归纳一、一元函数微分学求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足……”，此类问题证明经常需要构造辅助函数;几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
二、一元函数积分学计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分的题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质的证明题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;综合性试题。
三、函数、极限与连续求分段函数的复合函数;求极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数的连续性，判断间断点的类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
四、向量代数和空间解析几何计算题：求向量的数量积，向量积及混合积;求直线方程，平面方程;判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角;建立旋转面的方程;与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。
五、多元函数的微分学判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续;求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;求二元、三元函数的方向导数和梯度;求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习;多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。
2017考研数学出题高频点
2017考研数学出题高频点随着考研日期的逐渐逼近，万千学子正紧锣密鼓地进行着最后的复习冲刺，大家或者在狂背政治考点，或者在猛记英语单词，再或者在大量做往年考研真题和模拟试题，这一切都是为了来日能够金榜题名，这种奋力拼搏的精神令人感动，然则如果方法不当，恐则难以考出理想的成绩。
在此，老师提醒广大考生在考研数学冲刺备考时期应注意以下四大问题：多做题还须分析总结学数学、复习数学必须多做题，只有多做题才能更深地理解数学概念、数学原理和公式，才能掌握数学原理和公式的使用方法，只有多做题才能熟能生巧、才能在正式考试中那有限的时间里将23道题尽可能答完，总之一句话，学数学和复习数学必须多做题，但做完题后只是简单地对一下答案、算一下得分、看一下标准解析，那是远远不够的，必须进行仔细分析和总结，分析错误的原因，分析题目涉及到的相关知识点自己是否完全掌握，分析自己为什么做错的原因，总结解题的思路和方法，总结解题失败的教训。
另外，冲刺阶段除了要多做题外，还要对考试的内容进行系统的归纳总结，总结各个知识点的相互联系，使自己对要考的知识有一个系统的、完整的、深刻的理解。
知其然更须知其所以然做完一套往年考研数学真题或模拟题后，不仅要知道每道题应该如何做，还要知道为什么这样做，即不仅要知其然，更要知其所以然，要理解每一个方法的来龙去脉，比如，关于中值定理的证明题，不仅要知道一道题是采用什么辅助函数来帮助证明的，还应该知道这个辅助函数是怎么想出来的，作辅助函数有哪些规律;再比如，在计算曲线积分和曲面积分时(仅对数学一考生)，往往需要作辅助曲线或辅助曲面，做完有关这方面的某道习题后，不仅要知道这道题是利用了什么辅助曲线或曲面，更要弄明白它们是怎么构造出来的。
做一会一不够，而须做一会十真题或模拟题，往往每道题都是有一定代表性的，一道题往往代表一类题，我们通过做一道道题，仅仅把这些题弄明白是不够的，而且还应该把每道题所代表的那类题的解题方法、思路、规律弄明白，做到举一反三、触类旁通，甚至达到做一会十、做一会百的境界，这样才能真正大幅提高我们的解题能力，使我们在面临各种类型的问题时胸有成竹、游刃有余。
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题及答案解析
自己供应的文档均由自己编写如成，如对你有帮助，请下载支持！2017 年全国硕士研究生入学一致考试数学一真题及答案剖析一、选择题（ 1~8 小题，每题 4 分，共 32 分）1 cos x 0,（1）若函数 f ( x), x0处连续，则（ax 在 x）b, x 0( A) ab1( B) ab1。
22(C ) ab 0 。
( D ab 2。
【答案】 ( A)【解】f ( 00) lim1cos x1 ，f (0) f (00) b，xax 2a因为 f ( x) 在 x0处连续，所以 f (0 0)f (0) f (00)，进而 ab1，应选 (A) 。
2（2）设函数 f (x) 可导，且 f (x) f ( x) 0 ，则（）( A) f (1)f ( 1)。
(B) f (1)f ( 1)。
(C ) | f (1) | | f ( 1) |。
(D) | f (1) | | f ( 1) |。
【答案】 (C )【解】若 f ( x) 0 ，则 f (x) 0，进而 f (1) f ( 1) 0 ；若f ( x)，则f ( x) 0，进而f (1) f ( 1) 0 ，故| f (1) | | f ( 1) |，应选(C)。
（3）函数f (x, y, z)x 2yz2在点 (1,2,0)处沿向量n{1,2,2} 的方导游数为（）( A) 12。
(B)6。
(C)4。
(D) 2。
【答案】 (D)【解】f2 xy，f x2， f2z，xyzf|(1,2 ,0) 4，f |(1,2,0) 1 ， f |(1,2 ,0)0 ，xyzcos1, cos2, cos2 ，所求的方导游数为333f|(1,2 ,0 ) 4 1 1 2 2 ，应选(D)。
n 3 3（4）甲、乙两人赛跑， 计时开始时，甲在乙前方 10）处，图中，实线表示甲的速度曲线 v v 1 t) （单位： m( （单位： m/ s ），虚线表示乙的速度曲线vv 2 (t) ，三块阴影部分面积的数值依次为 10,20,3 ，计时开始后乙追甲的时辰为t 0 （单位： s ），则（）( A) t 0 10。
2017年考研数学三真题及答案解析
2017年考研数学三真题及解析一、选择题一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．分．1．若函数1cos ,0(),0xx f x ax b x ì->ï=íï£î在0x =处连续，则处连续，则 （A ）12ab =（B ）12ab =-（C ）0ab =（D ）2ab =【详解】0011cos12lim ()lim lim 2x x x x x f x ax ax a +++®®®-===，0lim ()(0)x f x b f -®==，要使函数在0x =处连续，必须满足1122b ab a =Þ=．所以应该选（A ） 2．二元函数(3)z xy x y =--的极值点是（的极值点是（ ）（A ）(0,0) （B ）03(,) （C ）30(,) （D ）11(,)【详解】2(3)32z y x y xy y xy y x ¶=---=--¶，232z x x xy y¶=--¶，2222222,2,32z z z z y x x xyx yy x¶¶¶¶=-=-==-¶¶¶¶¶¶解方程组22320320z y xy y x z x x xy y¶ì=--=ï¶ïí¶ï=--=¶ïî，得四个驻点．对每个驻点验证2AC B -，发现只有在点11(,)处满足230AC B -=>，且20A C ==-<，所以11(,)为函数的极大值点，所以应该选（D ）3．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x ¢>，则，则（A ）(1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <-【详解】设2()(())g x f x =，则()2()()0g x f x f x ¢¢=>，也就是()2()f x 是单调增加函数．也就得到()()22(1)(1)(1)(1)f f f f >-Þ>-，所以应该选（C ）4． 若级数211sin ln(1)n k n n ¥=éù--êúëûå收敛，则k =（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2-【详解】iv n ®¥时22221111111111sin ln(1)(1)22k k k o k o n n n n n n n n n æöæöæöæö--=---+=++ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø 显然当且仅当(1)0k +=，也就是1k =-时，级数的一般项是关于1n的二阶无穷小，级数收敛，从而选择（C ）．5．设a 为n 单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则阶单位矩阵，则（A ）TE aa -不可逆不可逆 （B ）TE aa +不可逆不可逆（C ）2TE aa +不可逆不可逆 （D ）2TE aa -不可逆不可逆【详解】矩阵Taa 的特征值为1和1n -个0，从而,,2,2T T T T E E E E aa aa aa aa -+-+的特征值分别为0,1,1,1 ；2,1,1,,1 ；1,1,1,1,1,1,,,1- ；3,1,1,,1 ．显然只有TE aa -存在零特征值，所以不可逆，应该选（A ）．6．已知矩阵200021001A æöç÷=ç÷ç÷èø，210020001B æöç÷=ç÷ç÷èø，100020002C æöç÷=ç÷ç÷èø，则，则（A ）,A C 相似，,B C 相似相似 （B ）,A C 相似，,B C 不相似不相似（C ）,A C 不相似，,B C 相似相似 （D ）,A C 不相似，,B C 不相似不相似【详解】矩阵,A B 的特征值都是1232,1l l l ===．是否可对解化，只需要关心2l =的情况．的情况．对于矩阵A ，0002001001E A æöç÷-=-ç÷ç÷èø，秩等于1 ，也就是矩阵A 属于特征值2l =存在两个线性无关的特征向量，也就是可以对角化，也就是~A C ．对于矩阵B ，010*******E B -æöç÷-=ç÷ç÷èø，秩等于2 ，也就是矩阵A 属于特征值2l =只有一个线性无关的特征向量，也就是不可以对角化，当然,B C 不相似故选择（B ）．7．设,A B ，C 是三个随机事件，且,A C 相互独立，,B C 相互独立，则A B 与C 相互独立的充分必要条件是（条件是（ ）（A ）,A B 相互独立相互独立 （B ）,A B 互不相容互不相容 （C ）,AB C 相互独立相互独立 （D ）,AB C 互不相容互不相容【详解】【详解】(())()()()()()()()()()P A B C P AC AB P AC P BC P ABC P A P C P B P C P ABC =+=+-=+-()()(()()())()()()()()()()P A B P C P A P B P AB P C P A P C P B P C P AB P C =+-=+-显然，A B 与C 相互独立的充分必要条件是()()()P ABC P AB P C =，所以选择（C ）．8．设12,,,(2)n X X X n ³ 为来自正态总体(,1)N m 的简单随机样本，若11ni i X X n==å，则下列结论中不正确的是（正确的是（ ）（A ）21()ni i X m =-å服从2c 分布分布 （B ）()2212n X X -服从2c 分布分布（C ）21()nii XX =-å服从2c 分布分布（D ）2()n X m -服从2c 分布分布 解：（1）显然22()~(0,1(0,1))()~1(1),),1,2,i i X N X i n m m c -Þ-= 且相互独立，所以21()nii X m =-å服从2()n c 分布，也就是（A ）结论是正确的；）结论是正确的；（2）222221(1)()(1)~(1)nii n SXXn S n c s=--=-=-å，所以（C ）结论也是正确的；）结论也是正确的；（3）注意221~(,)()~(0,1)()~(1)X N n X N n X nm m m c Þ-Þ-，所以（D ）结论也是正确的；）结论也是正确的；（4）对于选项（B ）：221111()~(0,2)~(0,1)()~(1)22nn n X XX X N N X X c --ÞÞ-，所以（B ）结论是错误的，应该选择（B ）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）把答案填在题中横线上） 9．322(sin)x x dx pp p -+-=ò ．解：由对称性知332222(sin)22x x dx x dx ppp pp p -+-=-=òò． 10．差分方程122tt tyy+-=的通解为的通解为． 【详解】齐次差分方程120t tyy+-=的通解为2xy C =；设122t t tyy+-=的特解为2tt y at =，代入方程，得12a =；启航考研启航考研 只为一次考上研只为一次考上研所以差分方程122t t ty y+-=的通解为12 2.2tty C t =+11．设生产某产品的平均成本()1QC Q e -=+，其中产量为Q ，则边际成本为，则边际成本为 . 【详解】答案为1(1)QQ e -+-．平均成本()1QC Q e-=+，则总成本为()()QC Q QC Q Q Qe-==+，从而边际成本为，从而边际成本为()1(1).Q C Q Q e -¢=+-12．设函数(,)f x y 具有一阶连续的偏导数，且已知(,)(1)y ydf x y ye dx x y e dy =++，(0,0)0f =，则(,)f x y =【详解】(,)(1)()y y y df x y ye dx x y e dy d xye =++=，所以(,)yf x y xye C =+，由(0,0)0f =，得0C =，所以(,)yf x y xye =．13．设矩阵101112011A æöç÷=ç÷ç÷èø，123,,a a a 为线性无关的三维列向量，则向量组123,,A A A a a a 的秩为 ．【详解】对矩阵进行初等变换101101101112011011011011000A æöæöæöç÷ç÷ç÷=®®ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèø，知矩阵A 的秩为2，由于123,,a a a 为线性无关，所以向量组123,,A A A a a a 的秩为2．14．设随机变量X 的概率分布为{}122P X =-=，{}1P X a ==，{}3P X b ==，若0EX =，则DX = ．【详解】显然由概率分布的性质，知112a b ++= 12133102EX a b a b =-´+´+´=+-=，解得11,44a b ==29292EX a b =++=，229()2DX EX E X =-=．三、解答题三、解答题15．（本题满分10分）分） 求极限03lim xt x x te dt x+®-ò启航考研启航考研 只为一次考上研只为一次考上研【详解】令x t u -=，则,t x u dt du =-=-，xxtx ux te dt uedu --=òò33300002lim lim limlim 332xxxtxuu x x x x x x te dt eue du ue du xe xx x x ++++---®®®®-====òòò 16．（本题满分10分）分） 计算积分3242(1)Dy dxdy x y ++òò，其中D 是第一象限中以曲线y x =与x 轴为边界的无界区域．轴为边界的无界区域．【详解】【详解】332422422424200220(1)(1)1(1)4(1)11121411282xDx y y dxdy dxdyxy x y d x y dx x y dxx x p +¥+¥+¥=++++++=++æöæö=-=-ç÷ç÷ç÷++èøèøòòòòòòò 17．（本题满分10分）分）求21lim ln 1nnk k k n n ®¥=æö+ç÷èøå 【详解】由定积分的定义【详解】由定积分的定义120111201lim ln 1lim ln 1ln(1)11ln(1)24nn n n k k k k k k x x dx n n n n n x dx ®¥®¥==æöæö+=+=+ç÷ç÷èøèø=+=ååòò 18．（本题满分10分）分） 已知方程11ln(1)k x x -=+在区间(0,1)内有实根，确定常数k 的取值范围．的取值范围．【详解】设11(),(0,1)ln(1)f x x x x =-Î+，则，则22222211(1)ln (1)()(1)ln (1)(1)ln (1)x x xf x x x x x x x ++-¢=-+=++++ 令22()(1)ln (1)g x x x x =++-，则2(0)0,(1)2ln 21g g ==-2()ln (1)2ln(1)2,(0)0g x x x x g ¢¢=+-+-=启航考研启航考研 只为一次考上研只为一次考上研2(ln(1))()0,(0,1)1x x g x x x+-¢¢=<Î+，所以()g x ¢在(0,1)上单调减少，上单调减少，由于(0)0g ¢=，所以当(0,1)x Î时，()0)0g x g ¢¢<=，也就是()g x ()g x ¢在(0,1)上单调减少，当(0,1)x Î时，()(0)0g x g <=，进一步得到当(0,1)x Î时，()0f x ¢<，也就是()f x 在(0,1)上单调减少．上单调减少．0011ln(1)1lim ()lim lim ln(1)ln(1)2x x x x x f x x x x x +++®®®æö-+=-==ç÷++èø，1(1)1ln 2f =-，也就是得到111ln 22k -<<． 19．（本题满分10分）分） 设011111,0,()(1,2,3),1n n n a a a na a n n +-===+=+ ，()S x 为幂级数0n n n a x ¥=å的和函数的和函数（1）证明nn n a x ¥=å的收敛半径不小于1． （2）证明(1)()()0((1,1))x S x xS x x ¢--=Î-，并求出和函数的表达式．，并求出和函数的表达式． 【详解】（1）由条件11111()(1)1n n n n n n a na a n a na a n +-+-=+Þ+=++ 也就得到11(1)()()n n n n n aa a a +-+-=--，也就得到111,1,2,1n n n n a a n a a n +--=-=-+ 1112110112101(1)(1)!n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a n ++--------=´´´=-----+也就得到111(1),1,2,(1)!n n n a a n n ++-=-=+111121121()()()(1)!n k n n n n n k a a a a a a a a k +++-==-+-++-+=-å111lim lim lim 12!3!!nn nn n nna e n r ®¥®¥®¥=£+++£= ，所以收敛半径1R ³ （2）所以对于幂级数nn n a x ¥=å， 由和函数的性质，可得11()n n n S x na x ¥-=¢=å，所以，所以11111101111111(1)()(1)(1)((1))()n n nn n n n n n n nn n n n nnn n n nn nn n n n n n x S x x na xna xna xn a x na x a n a na x a x a xx a x xS x ¥¥¥--===¥¥+==¥+=¥¥¥+-===¢-=-=-=+-=++-====ååååååååå也就是有(1)()()0((1,1))x S x xS x x ¢--=Î-．解微分方程(1)()()0x S x xS x ¢--=，得()1xCe S x x-=-，由于0(0)1S a ==，得1C =所以()1x e S x x-=-．20．（本题满分11分）分）设三阶矩阵()123,,A a a a =有三个不同的特征值，且3122.a a a =+ （1）证明：()2r A =；（2）若123,b a a a =+，求方程组Ax b =的通解．的通解．【详解】（1）证明：因为矩阵有三个不同的特征值，所以A 是非零矩阵，也就是()1r A ³．假若()1r A =时，则0r =是矩阵的二重特征值，与条件不符合，所以有()2r A ³，又因为31220a a a -+=，也就是123,,a a a 线性相关，()3r A <，也就只有()2r A =．（2）因为()2r A =，所以0Ax =的基础解系中只有一个线性无关的解向量．由于31220a a a -+=，所以基础解系为121x æöç÷=ç÷ç÷-èø； 又由123,b a a a =+，得非齐次方程组Ax b =的特解可取为111æöç÷ç÷ç÷èø；方程组Ax b =的通解为112111x k æöæöç÷ç÷=+ç÷ç÷ç÷ç÷-èøèø，其中k 为任意常数．为任意常数．21．（本题满分11分）分）设二次型222123123121323(,,)2282f x x x x x ax x x x x x x =-++-+在正交变换x Q y =下的标准形为221122y y l l +，求a 的值及一个正交矩阵Q ． 【详解】二次型矩阵21411141A a -æöç÷=-ç÷ç÷-èø因为二次型的标准形为221122y y l l +．也就说明矩阵A 有零特征值，所以0A =，故 2.a =114111(3)(6)412E A l l l l l l l ---=+=+---令0E A l -=得矩阵的特征值为1233,6,0l l l =-==．通过分别解方程组()0i E A x l -=得矩阵的属于特征值13l =-的特征向量111131x æöç÷=-ç÷ç÷èø，属于特征值特征值26l =的特征向量211021x -æöç÷=ç÷ç÷èø，30l =的特征向量311261x æöç÷=ç÷ç÷èø， 所以()12311132612,,036111326Q x x x æö-ç÷ç÷ç÷==-ç÷ç÷ç÷ç÷èø为所求正交矩阵．为所求正交矩阵． 22．（本题满分11分）分）设随机变量,X Y 相互独立，且X 的概率分布为{}10{2}2P X P X ====，Y 的概率密度为2,01()0,y y f y <<ì=íî其他．（1）求概率P Y EY £（）；（2）求Z X Y =+的概率密度．的概率密度． 【详解】（1）1202()2.3Y EY yf y dy y dy +¥-¥===òò所以{}23024239P Y EY P Y ydy ìü£=£==íýîþò（2）Z X Y =+的分布函数为的分布函数为{}{}{}{}{}{}{}[](),0,20,2,211{}2221()(2)2Z Y Y F z P Z z P X Y z P X Y z X P X Y z X P X Y z P X Y z P Y z P Y z F z F z =£=+£=+£=++£===£+=£-=£+£-=+-故Z X Y =+的概率密度为的概率密度为[]1()()()(2)2,012,230,Z Z f z F z f z f z z z z z ¢==+-££ìï=-£<íïî其他23．（本题满分11分）分）某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做了n 次测量，该物体的质量m 是已知的，设n 次测量结果12,,,n X X X 相互独立且均服从正态分布2(,).N m s 该工程师记录的是n 次测量的绝对误差,(1,2,,)i i Z X i n m =-= ，利用12,,,n Z Z Z 估计参数s ． （1）求i Z 的概率密度；的概率密度；（2）利用一阶矩求s 的矩估计量；的矩估计量； （3）求参数s 最大似然估计量．最大似然估计量． 【详解】（1）先求i Z 的分布函数为的分布函数为{}{}()i Z i i X z F z P Z z P X z P m m ss ì-ü=£=-£=£íýîþ 当0z <时，显然()0ZF z =； 当0z ³时，{}{}()21iZ i i X zz F z P Z z P X z P mm sssì-üæö=£=-£=£=F -íýç÷èøîþ；所以i Z 的概率密度为2222,0()()20,0z Z Z e z f z F z z s ps-ì³ï¢==íï<î．（2）数学期望222022()z i EZ z f z dz zedz s s -+¥+¥===òò，22p p12(2)ne ps å=21ln(222n s--å令3ln ()1d L n d s s s s =-+å211n i i z n ==å．。
2017年考研数学真题(数三)试题+解析
4!+%,"4!-"
$ &4!+"%4!,""4!+,"’4!-"
$ 4!+"4!,"%4!,"4!-""4!+,"4!-"
+ , , U- VW#/ 4&!+ %,"-’$ 4!+ % ,"4!-"&XYZ[\]>
4!+"4!-"%4!,"4!-""4!+,-"
$ 4!+"4!,"%4!,"4!-""4!+,"4!-"
!"#$!"#$%&’()*+,-./*0.1
,!231"#!%41#541&6#7’!6!8951:;<=>2?@#AB,>2?
CD1E<FG#HIJ2?K<LMNOP1QRSTUV!$ !!!
!#")*""!#"$$%#%&(#)*槡### ""#+# $",-.#/
!!!"
&’#
# #"
!+"&’
###!!"’#!"!"’0’
//#!!"/(/#!"!"/#01!&"’
!’"6"3.6
! 0
$
! 0
")0!% %1!!!%"#
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017考研数学考试分析之高频大题
来源：文都图书
考研数学大题是考研数学中的重量级题型，占分值很大，所以我们要认真对待，好好学习，今天我们就来探究这些年考研数学中大题的高频考点吧。
一、极限计算
整张试卷共23题，其中第15题几乎是极限计算大题的代名词。
极限计算有8种武器，分别为：四则运算法则、等价无穷小替换、洛必达法则、幂指型函数的处理、单侧极限、夹逼定理、单调有界必有极限原理和泰勒公式。
考生在基础阶段要把前5种武器掌握好：内容是什么弄清楚，会应用。
后3种武器较难把握，我们可以分阶段啃下这几个硬骨头。
基础阶段弄清定理内容，会做基本题目。
对于夹逼定理，内容方面，考生要知晓它有数列和函数两种形式。
每种形式条件是什么，结论是什么要理解。
以数列形式为例，条件是一个数列夹在另两个数列之间(bn<= an<= cn), 只要n充分大时成立即可，因为考虑的是极限)，且有n趋于无穷时，两边的数列收敛到相同的数，结论是夹在中间的数列极限存在且极限值也为相同的数。
应用方面，要熟悉夹逼定理推出的一个结论：无穷小乘有界量等于无穷小。
会用夹逼定理计算一种长得很有型的数列的极限——n项分母互不相同的分式的和的极限。
对于单调有界必有极限原理，内容不难理解。
应用方面，可以处理另一种长得很有型的数列的极限问题——递推式数列的极限的存
在性问题中的简单题;也可以到了强化阶段再全面处理这种题。
泰勒公式可以说是算极限的最强大的武器。
万物对立统一，这么强大的武器理解和运用起来自然会有些难度。
基础阶段，要理解泰勒公式有两种形式——带皮亚诺余项的公式和带拉格朗日余项的公式，前者用来算极限，后者用来证明。
算极限，需要记忆常见函数的泰勒
公式。
二、中值相关证明
中值相关证明是考研数学公认的难点，考生得分率在30%以下。
该部分内容比较丰富，包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。
基础阶段，要求考生对上述定理的内容能完整表述，前四个定理会证明。
在基础阶段提出“会证”的要求并不过分，理由有三：1. 2015年真题考到了乘积的导数公式的证明，这提醒考生教材中的重要定理要会证;2. 2009年数一、二、三考了拉格朗日中值定理的证明3. 教材中原定理的证明中蕴含中证明其它结论的思想。
三、多元极值
多元极值问题分成两个子问题：无条件极值和条件极值。
1. 无条件极值
此类问题的表述为：求某二元函数f(x，y)的极值(或最值)。
处理思路为利用多元函数极值的必要条件和充分条件。
通过必要条件找出可能的极值点(驻点和不可导点)，利用充分条件一一判断。
这部分考点及处理方式可以看成一元函数极值问题的考点及处理方式的自
然推广。
2. 条件极值
此类问题的表述为：求某二元函数f(x，y)在约束条件g(x，y)=0下的极值(或最值)。
处理思路为拉格朗日乘数法。
四、二重积分
二重积分几乎是数学二、数学三的必考内容，也是数学一同学学习多元积分的基础。
二重积分比较关键的是计算步骤。
拿到一个二重积分，第一步应检验奇偶对称性。
有同学可能由于想不到或急于求成，未用对称性化简，结果徒增运算量，增大出错的概率。
第二步应选择坐标系。
只需搞清何时选择极坐标系，其余情况选择直角坐标系既可。
二重积分有两个要素——积分区域和被积函数，所以计算过程中涉及到选择的时候要一看积分区域，二看被积函数。
积分区域若为圆域或
部分圆域，或者区域的边界的极坐标方程较直角坐标方程简单，则选极坐标系，若被积函数为“f(x^2+ y^2)”的形式，也选极坐标系。
若选择了极坐标系，那接下来干什么?要选择积分次序吗?不用选，肯定是先对r积分后对角度积分，另一种次序的积分几乎没出现过。
再往后就是定限了。
极坐标系下定限可以简单概括为：从原点出发画一条射线穿过积分区域，与积分区域的边界有两个交点，这两个交点的r坐标即为第一次积分的积分上下限(把交点的r坐标用角度表示)。
接下来，让刚才画的这条射线绕着原点旋转，直到与积分区域的边界相切，这两条切线对应的角度即为第二次积分的积分上下限。
若选择了直角坐标系，那接下来要选择积分次序。
又涉及到选择了，当然是一看积分区域，二看被积函数。
看积分区域的原则是避免分类讨论，看被积函数的原则是让第一次积分简单。
次序选完后，就进入到收官阶段——定限了。
直角坐标系下定限可以简单概括为：先对谁积分就画一条平行于哪个坐标轴的直线，穿过积分区域，与积分区域的边界有两个交点。
这两个交点就对应着第一次积分的积分上下限。
接下来，让刚才画的这条直线平行移动，直到与积分区域的边界相切。
这两条切线就对应着第二次积分的积分上下限。
上面讲述的这些考点都是考研数学的大题的高频考点，对其中涉及的每一个知识点及其解题技巧，我们都应该吃透，认真钻研，汤家凤编写的《2017考研数学硕士研究生入学考试高等数学辅导讲义》
这本书收录了高数的高频考点，并且有相应的强化练习题，对你们的复习很有帮助哦，要好好利用，加油。