七年级数学上册 第2章 代数式 2.2 列代数式学案(新版)湘教版
七级数学上册第2章代数式2.2列代数式教案(新版)湘教版
2.2列代数式（第1课时）教课目的在详细的情形中能列出代数式，进一步熟习代数式的书写要求。
要点难点要点：列代数式；难点：理解描绘数目关系的语句，正确地列出代数式。
教课过程一激情引趣，导入新课1下边是我在从前学生作业中采集到的代数式，他们的书写规范吗？为何？（1） ab3；(2) s÷t；(3) 23xy；(4)（a+b）（a+b）；(5) 2+b平方米。
52比一比，看谁做得快而准。
（1）小明买铅笔 5 支，买练习本 4 本，此中铅笔x 元一支，练习本y 元一本，那么他对付给商铺____________元。
（2）某校梯形教室第一排有8 个座位，第二排有位，那么第n 排有 ____________个座位。
10 个座位，此后每排比它前一排多 2 个座（做完后沟通议论，你是怎么知道的？）（3）小斌从边长为10 cm的正方形纸片的4 个角均剪去一个边长为x cm 的小正方形，做成一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？x10二合作沟通，研究新知1思虑问题：什么是代数式？察看上边列出的式子：5x 4 y ,8+2(n-1),100 4x2, 前方碰到的： 1139a,3.31t，此后我们将要碰到的：5，2xy2，11, 还有： 0，-1， m，-a 这些式子有什么共同点v0.23x 4 y r R2呢？依据下边的提示回答。
（ 1 ）在有些式子中，数与数、数与字母、字母与字母之间是用什么符号连结的？_____________（2）这些式子中含有等号或许不等号吗？______________(3)有没有不含有运算符号的式子？____________;你能说出什么是代数式吗？用_______ 把 ______________ 连结而成的式子，叫做代数式。
独自的一个数或许一个字母也叫_________.2 沟通经验：如何列代数式？你有什么经验？例 1 用代数式表示：（1）一个数 x 与 6 的和；（ 2）比 -5 小 a 的数；（3） a 与 b 和的平方；（4） a 与 b 的平方和；（ 5） a 与 b 的平方差；（6） a 与 b 差的平方；（7）某校买书 25 本，每本 a 元，该校对付书费多少元？（8）有一个容量是 60 升的铁桶，贮满油，拿出(x 1) 升后，桶内还有油多少升？说一说： 25a 还能够表示什么？例 2 3 月 12 日某校团委组织260 名学生（此中女生有 b 人）去青少年世纪林植树，每个男生植树 x 棵，每个女生植树y 棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？变式：（ 1）3 月 12 日某校团委组织260 名学生（此中女生有 b 人）去青少年世纪林植树， 3个男生植树 5 棵， 5 个女生植树 3棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？（2）3 月 12 日某校团委组织260名学生（此中女生有 b 人）去青少年世纪林植树，每个男生植树 x 棵，每个女生比男生少植树 1 棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？四应用迁徙稳固提升1 研究规律例 3 下边每个图都是由s 个圆构成的，形如三角形图案，每条边上（包含极点）共有n 个，按此规律推测，用含有n 的式子表示为s=_________。
XJ湘教版 初一七年级数学 上册第一学期秋季(教学设计 教案)第二章 代数式(全章 分课时 含反思)
第二章代数式2．1用字母表示数1.知道现实情境中字母表示数的意义，形成初步符号感；2．会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律；(重点，难点)3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识．一、情境导入我们不少同学都是唱着儿歌长大的，朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀．其中有一首名叫《数蛤蟆》的儿歌，你想起来了吗？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……，a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量，用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系．今天我们就学习用字母表示数．二、合作探究探究点一：含字母式子的书写要求下列各式中，符合代数式书写要求的有( )(1)134x2y; (2)a×3；(3)ab÷2; (4)a2－b23.A．4个 B．3个C．2个 D．1个解析：(1)正确的书写格式是74x2y，不符合要求；(2)正确的书写格式是3a，不符合要求；(3)正确的书写格式是12ab，不符合要求；(4)符合要求．符合代数式书写要求的共1个．故选D.方法总结：代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．探究点二：用含字母的式子表示数量关系用字母表示下列问题中的数量关系：(1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为__________元．(2)在运动会中，一班总成绩为m 分，二班比一班总成绩的23还多5分，则二班的总成绩为________．(3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m 元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为______________元．解析：(1)用购买m 个篮球的总价加上n 个排球的总价表示．所以购买这些篮球和排球的总费用为(80m ＋60n )元．(2)二班的总成绩＝23m ＋5.(3)根据题意得m (1＋50%)(1－30%)(1－10%)＝0.945m (元)．方法总结：像这样的实际问题要先找出各个量之间的关系．要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量关系的运算顺序，正确使用运算符号及括号．三、板书设计1．用字母表示数：字母和数一样，可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来． 2．列式的注意事项：①数与字母、字母和字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字写在前面．通过本课时的教学要让学生经历从实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及目的，可以先用数，后用字母来表示．让学生循序渐进的学习本部分内容，让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感．在数学教学中，让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题．2．2 列代数式1．在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，了解代数式的概念，知道单独的一个数或字母也是代数式；2．会根据实际问题列出代数式，进一步规范代数式的书写格式；(难点) 3．能理解一些简单代数式的实际背景，培养符号感；4．通过具体情境，培养把实际问题抽象为数学问题的能力．(重点、难点)一、情境导入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？1．思考：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________，体积是________．(2)设n表示一个数，则它的相反数是________；(3)铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元．(4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米．2．观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征．二、合作探究探究点一：代数式的识别有下列式子：x2，m－n>1，p＋q，12ab，S＝πR2，2016，代数式有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个解析：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，m－n>1是用不等号“>”连接而成的式子、S＝πR2是用等号“＝”连接而成的式子，它们都不是代数式．而x2，p＋q，12ab，2016都是代数式．故选B.方法总结：明确代数式的意义是正确识别代数式的前提．式子中有关系符号(如等号或不等号)的都不是代数式．探究点二：列代数式用代数式表示：(1)x与2的平方和；(2)x与2的和的平方；(3)x的平方与2的和；(4)x与2的平方的和．解析：这四个小题，都有关键词“平方”和“和”，但这两个词在四个小题中的语序不一样．(1)中是先平方再求和，即x2－22；(2)中是先求和再平方，即(x＋2)2；(3)中是先x 的平方再求和，即x2＋2；(4)中是先2的平方再求和，即x＋22.解：(1)x2－4；(2)(x＋2)2；(3)x2＋2；(4)x＋4.方法总结：用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式．探究点三：代数式的意义下列代数式可以表示什么？(1)2a－b；(2)2(a－b)．解析：解释代数式的意义，可以从两个方面入手，一是从字母表示数的角度考虑；二是可以联系生活实际来举例说明．不管采用哪种方式，一定要注意运算形式和运算顺序．解：(1)2a与b的差；或a的2倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一支铅笔的价格，则2a－b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；(2)2与a－b的积；或a 与b 的差的2倍．方法总结：描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述．探究点四：代数式的应用【类型一】根据实际问题列代数式用代数式表示下列各式．(1)王明同学买2本练习册花了n 元，那么买m 本练习册要花多少元？ (2)正方体的棱长为a ，那么它的表面积是多少？体积呢？解析：(1)根据买2本练习册花了n 元，得出买1本练习册花n2元，再根据买了m 本练习册，即可列出算式．(2)根据正方体的棱长为a 和表面积公式、体积公式列出式子．解：(1)因为买2本练习册花了n 元，所以买1本练习册花n2元，所以买m 本练习册要花12mn 元； (2)因为正方体的棱长为a ，所以它的表面积是6a 2；它的体积是a 3.方法总结：此题考查了列代数式，用到的知识点包括正方体的表面积公式和体积公式，根据题意列出式子是解本题的关键．【类型二】用字母表示几何图形中的数量关系用字母表示图中阴影部分的面积：解析：(1)图中阴影部分是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a ，圆的直径也是a ，圆的半径是a2；(2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a ，宽为b ，小正方形的边长为x .解：(1)S ＝a 2－π·(a2)2；(2)S ＝ab －4x 2.方法总结：将不规则图形的面积转化为规则图形(如长方形、圆、三角形等)的面积的和或差是解决求阴影部分面积问题的关键．探究点五：探求规律性问题观察下列图形：它们是按一定规律排列的．(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？ (2)摆成第n 个图案需要几个五角星？ (3)摆成第2016个图案需要几个五角星？解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答．解：(1)根据题意得，因为第1个图中，五角星有3个(3×1)；第2个图中，有五角星6个(3×2)；第3个图中，有五角星9个(3×3)；第4个图中，有五角星12个(3×4)；所以第n 个图中有五角星3n 个．所以第20个图中五角星有3×20＝60(个)；(2)由(1)中摆成第n 个图案需要3n 个五角星；(3)摆成第2016个图案需要五角星2016×3＝6048(个)．方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值．注意由特殊到一般的分析方法．此题的规律为摆成第n 个图案需要3n 个五角星．三、板书设计代数式⎩⎪⎨⎪⎧概念→用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫代数式代数式的意义及列代数式→用字母和数表示实际问题中的数量关系教学过程中，应拓展学生的思维，培养他们观察、分析及抽象思维能力、语言能力、创造能力和类比联想能力．2．3 代数式的值1．理解代数式的值是由代数式中字母的取值确定的； 2．掌握求代数式的值的方法；(重点)3．利用求代数式的值解决较简单的实际问题；(重点)4．继续探索用代数式表示数量关系的问题，培养良好的学习习惯．一、情境导入 谁说数学学不好，这不，先前数学成绩很差的小胡，经过不断努力，不但成绩直线上升，而且现在还能设计程序计算呢！如图就是小胡设计的一个程序．当输入x 的值为3时，你能求出输出的值吗？二、合作探究探究点一：求代数式的值【类型一】根据条件直接求代数式的值当a ＝12，b ＝3时，求代数式2a 2＋6b －3ab 的值．解析：直接将a ＝12，b ＝3代入2a 2＋6b －3ab 中即可求得．解：原式＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋6×3－3×12×3＝12＋18－92＝14. 方法总结：(1)代入时要“对号入座”，避免代错字母；(2)代入后要恢复省略的乘号；(3)分数的立方、平方运算，要用括号括起来．【类型二】利用整体思想求代数式的值已知x －2y ＝3，则代数式6－2x ＋4y 的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．－3 D ．3解析：此题无法直接求出x 、y 的值，这时，我们就要考虑特殊的求值方法．根据已知x －2y ＝3及所求6－2x ＋4y ，只要把6－2x ＋4y 变形后，再整体代入即可求解．因为x －2y ＝3，所以6－2x ＋4y ＝6－2(x －2y )＝6－2×3＝0.故选A.方法总结：整体代入法是数学中一种重要的方法，同学们应加以关注． 探究点二：代数式求值的应用【类型一】代数式求值的实际应用如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为a m ，水渠的下口宽和深都为b m.(1)请你用代数式表示水渠的横断面面积；(2)计算当a ＝3、b ＝1时，水渠的横断面面积．解析：(1)根据梯形面积＝12(上底＋下底)×高，即可用含有a 、b 的代数式表示水渠横断面面积；(2)把a ＝3、b ＝1带入到(1)中求出的代数式中，其结果即为水渠的横断面面积．解：(1)因为梯形面积＝12(上底＋下底)×高，所以水渠的横断面面积为12(a ＋b )b m 2；(2)当a ＝3，b ＝1时水渠的横断面面积为12(3＋1)×1＝2(m 2)．方法总结：解答本题时需搞清下列几个问题：(1)题目中给出的是什么图形？(2)这种图形的面积公式是什么？(3)根据公式求图形的面积需要知道哪几个量？(4)这些量是否已知或能求出？搞清楚了这些问题，求解就水到渠成．【类型二】程序设计中的求值有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入的x 的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，则第2016次输出的结果是________．解析：按如图所示的程序，当输入x ＝5时，第1次输出5＋3＝8；当输入x ＝8时，第2次输出12×8＝4；当输入x ＝4时，第3次输出12×4＝2；当输入x ＝2时，第4次输出12×2＝1；当输入x ＝1时，第5次输出1＋3＝4；则第6次输出12×4＝2，第7次输出12×2＝1，…，不难看出，从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数排列循环出现．因为(2016－1)÷3＝671…2，所以第2016次输出的结果为2.方法总结：这种程序运算的特点是程序有多个分支，要先对输入的数据进行判断，再选择适当的某个分支按照指明的程序进行运算．【类型三】依照规律求代数式的值(2015·重庆中考)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依此规律，图⑪中黑色正方形的个数是( )A ．32B ．29C ．28D ．26解析：观察图形可知，所有图形都去掉最左边一列两个黑色正方形后，其余黑色正方形个数和都是3的倍数，图①中黑色正方形的个数为2＝2＋3×(1－1)；图②中黑色正方形的个数为5＝2＋3×(2－1)；图③中黑色正方形的个数为8＝2＋3×(3－1)；…；图n 中黑色正方形的个数为2＋3(n －1)．所以图⑪中黑色正方形的个数为2＋3×(11－1)＝32.故选A.方法总结：一般应经历四个阶级“特例引路”、“对比分析”、“总结规律”、“反思检验”．有些选择题可直接采用验证法，把各个选项代入检验，看哪一个符合规律即可．三、板书设计求代数式的值⎩⎪⎨⎪⎧代入：用具体数值代替代数式里的字母计算：按代数式指明的运算计算出结果教学过程中，应通过活动使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义，增强学生学习数学的兴趣，培养学生积极的情感和态度，为进一步学习奠定坚实的基础．2．4整式1．理解单项式、多项式及整式的概念，会判断单项式及整式．2．掌握单项式的系数与次数、多项式的次数与项的概念，明确它们之间的关系，并能灵活运用．一、情境导入方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同)，现在方方和圆圆想算出窗帘的装饰物的面积分别是多少？窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)？要解决这些问题，我们来学习下面的内容，就会知道答案．二、合作探究探究点一：单项式、多项式与整式的识别指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，1x，17m2n，2x2－x－5，2x2＋x，a7.解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断．解：2x2＋x，1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式．单项式有－x，10，17m2n，a7；多项式有x2＋y2，a＋b3，6xy＋1，2x2－x－5；整式有x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，17m2n，2x2－x－5，a7.方法总结：(1)分母中含有字母的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．探究点二：单项式与多项式【类型一】确定单项式的系数和次数分别写出下列单项式的系数和次数．(1)－ab2； (2)5ab3c27； (3)2πxy23.解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可．解：(1)单项式的系数是－1，次数是3； (2)单项式的系数是57，次数是6；(3)单项式的系数是2π3，次数是3.方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看作0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x 3y ，它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．【类型二】确定多项式的项和次数写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．(1)23x 2－3x ＋5；(2)a ＋b ＋c －d ； (3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2. 解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：(1)23x 2－3x ＋5的项数为3，次数为2，是二次三项式；(2)a ＋b ＋c －d 的项数为4，次数为1，是一次四项式；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2的项数为3，次数为4，是四次三项式． 方法总结：(1)多项式的项包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．探究点三：与多项式有关的探究性问题已知－5x m ＋104x m －4x m y 2是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式． 解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m ＋2＝6，解得m ＝4，进而可得此多项式．解：由题意得m ＋2＝6， 解得m ＝4，此多项式是－5x 4＋104x 4－4x 4y 2. 方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．若关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋(n －1)x －1不含二次项和一次项，求m 、n 的值． 解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.解：因为关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋(n －1)x －1不含二次项和一次项， 所以m ＝0，n －1＝0，则m ＝0，n ＝1.方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.探究点四：多项式的应用如图，某居民小区有一块宽为2a 米，长为b 米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a 米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积．解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．方法总结：用式子表示实际问题中的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．探究点五：规律探究问题如图所示，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是________．解析：第(1)个图形的周长为3，；第(2)个图形的周长为4＝3＋1；第(3)个图形的周长为5＝3＋1×2；第(4)个图形的周长为6＝3＋1×3.故第(n)个图形的周长为3＋1(n－1)＝2＋n.方法总结：解答此类问题应采用比较归纳的方法和由特殊到一般的方法．通过探究特例，从中发现一些基本规律，然后推广到一般情况．三、板书设计整式⎩⎪⎨⎪⎧单项式⎩⎪⎨⎪⎧系数：单项式中的数字因数次数：所有字母的指数和多项式⎩⎪⎨⎪⎧项数：单项式的个数次数：次数最高的项的次数教学过程中，应通过丰富的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，培养学生认识特殊与一般的辩证关系．2．5 整式的加法和减法第1课时 合并同类项1．使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；(重点)2．使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并．(重点、难点)一、情境导入周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类．自主探索：把下列单项式归类，并说说你的分类依据．－7ab 、2x 、3、4ab 2、6ab . 二、合作探究 探究点一：同类项【类型一】同类项的识别指出下列各题的两项是不是同类项，请分别说明理由．(1)－x 2y 与12x 2y ；(2)23与－34；(3)2a 3b 2与3a 2b 3； (4)13xyz 与3xy . 解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可．解：(1)是同类项，因为－x 2y 与12x 2y 都含有x 和y ，且x 的指数都是2，y 的指数都是1；(2)是同类项，因为23与－34都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；(3)不是同类项，因为2a 3b 2与3a 2b 3中，a 的指数分别是3和2，b 的指数分别为2和3，所以不是同类项；(4)不是同类项，因为13xyz 与3xy 中所含字母不同，13xyz 含有字母x 、y 、z ，而3xy 中含有字母x 、y .所以不是同类项．方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：a .所含字母相同；b .相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．【类型二】已知两个单项式是同类项，求字母指数的值若－5x y 与x y 是同类项，则m ＋n 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：因为－5x2y m和x n y是同类项，所以n＝2，m＝1，m＋n＝1＋2＝3，故选C.方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点．探究点二：合并同类项将下列各式合并同类项．(1)－x－x－x；(2)2x2y－3x2y＋5x2y；(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.解析：利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算．解：(1)－x－x－x＝(－1－1－1)x＝－3x；(2)2x2y－3x2y＋5x2y＝(2－3＋5)x2y＝4x2y；(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2＝2a2＋(4－6)b2＋(－3－5)ab＝2a2－2b2－8ab；(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b＝(－1＋3)ab3＋(2－4)a3b＝2ab3－2a3b.方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项．探究点三：化简求值化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝12.解析：先将原式合并同类项得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值．解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab＝(2－3)a2b＋(－2＋4)ab＋3＝－a2b＋2ab＋3.将a＝－2，b＝12代入得：原式＝－(－2)2×12＋2×(－2)×12＋3＝－1.方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意符号．探究点四：合并同类项的应用有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有x吨货物，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完．解析：甲每天运货物的13，乙每天运货物的16，则两个合作运输一天后剩余的货物为x－13x－16x＝12x(吨)，故填12x.方法总结：体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．三、板书设计1．同类项：所含字母相同，并且相同的字母指数也分别相同． 判断同类项的条件：两相同，两无关2．合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母和字母的指数不变．数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念．通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识．教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性．第2课时 去括号1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；(重点) 2．掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题．(难点)一、情境导入还记得用火柴棒像如图那样搭x 个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？方法1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x 个正方形需要火柴棒________根．方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多出的根数，那么搭x 个正方形需要火柴棒________根．方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x 个正方形共需____________根．二、合作探究 探究点一：去括号下列去括号正确吗？如有错误，请改正． (1)＋(－a －b )＝a －b ；(2)5x －(2x －1)－xy ＝5x －2x ＋1＋xy ； (3)3xy －2(xy －y )＝3xy －2xy －2y ； (4)(a ＋b )－3(2a －3b )＝a ＋b －6a ＋3b .解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号．解：(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a －b )＝－a －b ； (2)错误，－xy 没在括号内，不应变号，应该是：5x －(2x －1)－xy ＝5x －2x ＋1－xy ； (3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy －2(xy －y )＝3xy －2xy ＋2y ；(4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a ＋b )－3(2a －3b )＝a ＋b －6a ＋9b . 方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．探究点二：去括号运算【类型一】去括号后进行整式的化简先去括号，后合并同类项： (1)x ＋[－x －2(x －2y )]； (2)12a －⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋23b 2＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋13b 2；(3)2a －(5a －3b )＋3(2a －b )；(4)－3{－3[－3(2x ＋x 2)－3(x －x 2)－3]}．解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则进行计算，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．解：(1)原式＝x －x －2x ＋4y ＝－2x ＋4y ；(2)原式＝12a －a －23b 2－32a ＋b 2＝－2a ＋b 23；(3)原式＝2a －5a ＋3b ＋6a －3b ＝3a ；(4)原式＝－3{9(2x ＋x 2)＋9(x －x 2)＋9}＝－27(2x ＋x 2)－27(x －x 2)－27＝－54x －27x 2－27x ＋27x 2－27＝－81x －27.方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．【类型二】与绝对值、数轴相结合，去括号代数式的化简有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋c |＋|a ＋b ＋c |－|a －b |＋|b＋c |.解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a ，b ，c 的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简．解：由图可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，|a |＜|b |＜|c |，所以a ＋c ＜0，a ＋b ＋c ＜0，a －b ＞0，b ＋c ＜0，所以原式＝－(a ＋c )－(a ＋b ＋c )－(a －b )－(b ＋c )＝－3a －b －3c .方法总结：本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号．探究点三：含括号的整式的化简求值 【类型一】化简求值先化简，再求值：已知x ＝－4，y ＝12，求5xy 2－[3xy 2－(4xy 2－2x 2y )]＋2x 2y －xy 2.解析：原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．。
初中数学湘教版七年级上册第二章 代数式2.2 列代数式-章节测试习题(6)
章节测试题1.【答题】用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A. 4cmB. 8cmC. （a+4）cmD. （a+8）cm【答案】B【分析】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．【解答】∵原正方形的周长为a cm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1 cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8 cm，选B．2.【答题】观察下列的“蜂窝图”：则第n个图案中的“”的个数是______．（用含有n的代数式表示）【答案】3n+1【分析】本题属于规律探索题，仔细观察图形找出其中规律是解决本题的关键．【解答】由题意可知：每1个都比前一个多出了3个小六边形，∴第n个图案中共有小六边形个数为4＋（3n-1）＝3n＋1，故答案为3n＋1．3.【答题】某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A. （a-10%）（a+15%）万元B. a（1-90%）（1+85%）万元C. a（1-10%）（1+15%）万元D. a（1-10%+15%）万元【答案】C【分析】本题考查了列代数式，正确理解增长率的定义是解题关键．由题意可得：4月份的产值为：a（1-10%），5月份的产值为：4月的产值×（1+15%），进而得出答案．【解答】由题意可得：4月份的产值为：a（1-10%），5月份的产值为：a（1-10%）（1+15%），选C．4.【答题】某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A. （1-10%）（1+15%）x万元B. （1-10%+15%）x万元C. （x-10%）（x+15%）万元D. （1+10%-15%）x万元【答案】A【分析】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．【解答】3月份的产值为：（1-10%）（1+15%）x万元．选A.5.【答题】某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（）A. （1-15%）（1+20%）a元B. （1-15%）20%a元C. （1+15%）（1-20%）a元D. （1+20%）15%a元【答案】A【分析】本题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．由题意可知：2014年第一季度出栏价格为2013年底的生猪出栏价格的（1-15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．【解答】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1-15%）（1+20%）a元．选A．6.【答题】某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）A. a元B. 0.99a元C. 1.21a元D. 0.81a元【答案】B【分析】本题考查了列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a （1+10%）（1-10%），由此解决问题即可．【解答】由题意得a（1+10%）（1-10%）=0.99a元．选B．7.【答题】甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 一样【答案】C【分析】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是表示出三家超市降价后的售价，难度一般．设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．【解答】设商品原价为x，甲超市的售价为：x（1-20%）（1-10%）=0.72x；乙超市售价为：x（1-15%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（1-30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．选C．8.【答题】通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是（）A. （a+b）元B. （a-b）元C. （a+5b）元D. （a-5b）元【答案】A【分析】本题考查了列代数式，正确理解题目中的关系是关键．首先表示出下调了20%后的价格，然后加上a元，即可得到．【解答】b÷（1-20%）+a=a+b．选A．9.【答题】甲乙丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 一样【答案】B【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【解答】降价后三家超市的售价是：甲为（1-20%）2m=0.64m，乙为（1-40%）m=0.6m，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m，∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故答案为B．10.【答题】根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%．若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育经费投入可表示为（）亿元．A. 4%nB. （1+4%）nC. （1-4%）nD. 4%+n【答案】A【分析】本题考查了列代数式，解此题的关键是根据已知条件找出数量关系，列出代数式．根据2012年GDP的总值为n亿元，教育经费投入应占当年GDP的4%，即可得出2012年教育经费投入．【解答】∵2012年GDP的总值为n亿元，教育经费投入应占当年GDP的4%，2012年教育经费投入可表示为4%n亿元．选A．11.【答题】某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A. （a-10%）（a+15%）万元B. a（1-10%）（1+15%）万元C. （a-10%+15%）万元D. a（1-10%+15%）万元【答案】B【分析】本题考查了列代数式，解此题的关键是能用a把4、5月份的产值表示出来．根据3月份的产值是a万元，用a把4月份的产值表示出来（1-10%）a，进而得出5月份产值列出式子（1-10%）a×（1+15%）万元，即可得出选项．【解答】3月份的产值是a万元，则4月份的产值是（1-10%）a万元，5月份的产值是（1+15%）（1-10%）a万元，选B．12.【答题】某超市四月份赢利a万元，计划五、六月份平均每月的增长率为x，那么该超市第二季度共赢利（）A. a（1+x）万元B. a（1+x）2万元C. a（1+x）+a（1+x）2万元D. a+a（1+x）+a（1+x）2万元【答案】D【分析】本题考查了列代数式：解题的关键应注意五月份盈利是在四月份的基础上增长率为x，而六月份盈利是在五月份的基础上增长率为x．根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率），可知五月份盈利a（1+x），则六月份盈利a（1+x）2，进而可求出第二季度的赢利．【解答】根据题意得：第二季度共赢利：a+a（1+x）+a（1+x）2万元，选D．13.【答题】一件衣服原价n元，提价10%后再九折出售，现价是（）A. 1.1n元B. n元C. 0.9n元D. 0.99n元【答案】D【分析】本题考查了列代数式，得到出售价格的等量关系是解决本题的关键；注意9折是原来价格的90%．根据售价=原价×（1+10%）×0.9，把相关数值代入计算即可．【解答】提价后的价格为n×（1+10%）=1.1n，故再打九折以后出售的价格为1.1n×90%=0.99n，选D．14.【答题】某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是（）A. 100×（1-m）×2B. 100（1-m）2C. 100-100（1-m）2D. 100-（1-m2）【答案】B【分析】本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是100（1-m）2．现在的价格=第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）．【解答】第一次降价后价格为100（1-m）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，∴应为100（1-m）（1-m）元，即100（1-m）2元．故答案为B．15.【答题】小李有a2本书，小张把自己的书给了小李m本后，他们两人书的数量相同，则小张原来有书______本，这是一个______次多项式．【答案】（a2＋2m），二【分析】本题考查多项式，列代数式.【解答】设小张原来有x本书，依题意得a2+m=x-m，x=a2+2m.∴小张原来有（a2+2m）本书，这个多项式中最高次数为2，故它是一个二次多项式．故答案是：（a2+2m），二．16.【答题】用语言叙述多项式“-a-3”所表示的数量关系，下列叙述正确的是（）A. a与-3的和B. a的相反数与3的差C. a的相反数与3的和D. a的相反数与-3的差【答案】B【分析】本题考查列代数式.【解答】A选项：a与-3的和是a-3，故是错误的；B选项：a的相反数与3的差是-a-3，故是正确的；C选项：a的相反数与3的和是-a+3，故是错误；D选项：a的相反数与-3的差是-a-（-3）=-a+3，故是错误的；选B．17.【答题】体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则多项式500-3x-2y表示的实际意义为______．【答案】体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的钱【分析】本题考查列代数式.【解答】∵买一个足球x元，一个篮球y元，∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，∴代数式500-3x-2y：表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的钱．故答案是：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的钱．18.【答题】某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为______元（结果用含m的代数式表示）.【答案】0.945m【分析】本题考查列代数式.先算出加价50%以后的价格，再求第一次降价30%的价格，最后求出第二次降价10%的价格，从而得出答案．【解答】根据题意得m（1+50%）（1-30%）（1-10%）=0.945m（元）19.【答题】已知a是两位数，b是一位数，把b接在a的后面，就成了一个三位数，这个三位数可以表示为（）A. a+bB. 100b+aC. 100a+bD. 10a+b【答案】D【分析】本题考查列代数式.【解答】两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得a扩大了10倍，∴这个三位数可表示成10a+b．选D．20.【答题】一台饮水机成本价为a元销售价比成本价高22%，因库存积压需降价促销，按销售价的80%出售，售价为b元，则（）A. b=（1+22%）（1+80%）a元B. b=（1+22%）·80%·a元C. b=（1+22%）（1-80%）a元D. b=（1+22%+80%）a元【答案】B【分析】本题考查列代数式.销售价比成本价高22%，那么销售价为a×（1+22%），按销售价的80%出售，则实际售价为a×（1+22%）×80%元．需注意关键词：比成本价高22%，是在成本的基础上提高了22%，销售价的80%直接让售价×80%即可．【解答】依题意列式为：a×（1+22%）×80%元．选B．。
湘教版七年级数学上册《2章 代数式 2.2 列代数式》优课教学设计_2
5a，
a+5，
2，
6n
100-4x2，a+b，2ab等
5
这种把数或表示数的字母用运算符号
连接而成的式子叫做代数式。
特别地，单独的 一个数或者一个 字母也是代数式。
试一试
① 0；
②a+b=b+a;
③ m²+n²;
④
x y
⑤x>1; ⑥S=a²; ⑦mong quang ; ⑧2ab
其中是代数式的是 ①、③、④、⑧（填序号）
个位数字是 c，这个三位数可表示为 100a 10b c ;
(4)嫦娥二号发射后平均飞行 速度为 v km/h 。经过 t h ,
它飞行了
vt
千米
；若飞行
1000
km，需要
1000 v
小时；
3月12日，某校团委组织260名学生(其中女生 b
人)去市青少年世纪林植树。每个男生植树 x 棵，
每个女生植树 y棵。你能用代数式表示他们共
车的速度是多少？她骑自行车从家到学校需多
长时间?
骑自行车的速度是（v+10）km/h ;
从家到学校需
5
V+10
h.
【注意】 (1)语言叙述中关键词的意义，如“大”、 “小”、“多”、“少”、“倍”、“几 分之几”等词语与代数式中的运算符号之 间的关系； (2)要理清运算顺序和正确使用括号，以防
出现颠倒等错误；
排有多少个座位？第11排有多少个座位？第n排呢？
第5排有16个， 第11排有28个， 第n排有[8+2(n-1)]个
第1排：8 第2排：8+2 第3排：8+2+2 第4排：8+2+2+2 第5排： 8+2×4 第……11排：8+2×10 第n排：8+2× (n-1)
湘教版数学初一上册导学案：第2章代数式
湘教版数学初一上册导学案：第2章代数式2．1 用字母表示数1．会用字母表示一些简单问题中的数量关系．学会规范书写字母表示的数量关系，培养学生的符号意识．(重点)2．经历把问题情境中的数量用含字母的式子表示的过程，体会用字母表示数的作用和意义．3．在用字母表示数量关系的过程中感受从具体到一样的归纳思想． 阅读教材P55～56，完成下列问题．自学反馈用字母表示下列各数：(1)a 的4倍可表示为4a;__(2)x 的一半与y 的和为12x ＋y;__(3)底为a ，高为h 的三角形面积为12ah;__(4)甲身高a cm ，乙比甲矮b cm ，那么乙的身高为(a －b)cm. 活动1 小组讨论例1 填空：(1)比a 的0.6倍大c 的数是0.6a ＋c ；(2)a 与b 的2倍的积为2ab ．例2 小莉以5 km/ h 的速度走了20 km 的路程，那么她走了多长时刻？如用字母v 表示速度，用字母s 表示路程，那么她走的时刻又如何表示呢？解：小莉走20 km 所花的时刻为20÷5＝4(h)．若用字母v 表示速度，用字母s 表示路程， 则时刻 t ＝s ÷ v ＝s v .1.数字与字母或字母与字母相乘时，通常把乘号简写作“·”或省略不写，如a ×b 写成a ·b 或ab ，5×m 写成5m ；2．除法写成分数形式，如1÷n 写成1n ；3．字母与数字相乘时，数字需写在字母的前面，假如是带分数，还应化成假分数，如x ×2y 写成2xy ，312×a 写成72a.活动2 跟踪训练1．今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上气温为(18－a)__℃.2．衬衫原价每件x元，若按6折出售，则现在的售价为每件0.6x元．3．七年级一班全班同学合影，第1排站b个人，以后每排都比前一排多2人，那么第3排站(b＋4)人，第n排站[b＋2(n－1)]人．4．一个两位数，十位数为m，个位数为2，则那个两位数为10m＋2．5．如图，下面图形的周长是2a＋2b．活动3课堂小结如何用字母表示数？用字母表示数时需要注意些什么？2.2 列代数式1．进一步明白得用字母表示数的意义，明白得代数式的概念．2．能用代数式表示简单实际问题的数量关系．(重点)3．通过具体例子感受同一个代数式能够表示不同的实际意义．4．能说明一些简单代数式的实际背景或几何意义．(重点)[来源:学,科,网Z,X,X,K]阅读教材P59～60，完成下列问题．(一)知识探究把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式．单独一个字母或者一个数也是代数式．(二)自学反馈1．下列各式中，是代数式的有①②④⑥，不是的有③⑤.①a2－b2；②x2＋3x ＋4；③x －1＞0；④0；⑤a ＋b ＝b ＋a ；⑥1x .用等号或不等式号连接的式子不是代数式．2．用代数式填空：(1)a 与2b 的差：a －2b;__(2)x ，y 的平方和减去它们的积：__x2＋y2－xy;__(3)x ，y 和的平方加上它们的积：__(x ＋y)2＋xy;__活动1 小组讨论例1 用代数式表示：(1)a 的7倍与2b 的差；(2)x, y 两数的平方和减去两数积的2倍；(3)a 的倒数与b 的和.解：(1) 7a －2b.(2) x2＋ y2－2xy .(3)1a ＋b.例2 列代数式：(1)已知铅笔每支x 元，练习本每本y 元．小明买铅笔5支，练习本6本，需多少元？(2)小兰的家距学校5 km，她步行的速度是v km/h. 而骑自行车比步行快10 km/h. 她骑自行车的速度是多少？她骑自行车从家到学校需多长时刻？解：(1)需(5x＋6y)元．(2)小兰骑自行车的速度是(v＋10) km/h，从家到学校需5v＋10.活动2跟踪训练1．今年五一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假．若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是__(4a＋20)元．2．举例说明下列各代数式的意义：(1)4a2能够说明为假如一个正方形的边长为a，则4个如此的正方形的面积为4a2；(2)x(1－5%)能够说明为假如某件商品的原价为x元，按照降价5%进行降价促销，那么降价后这件商品的售价为x(1－5%)元．3．一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用a表示，测得有关的数据如下(树苗原高100 cm)：年数a 高度h1 100＋52100＋103 100＋154 100＋20……写出用年数a表示高度h为100＋5a．活动3课堂小结本课时要紧学习了哪些知识与方法？有何收成和感悟？还有哪些疑问？2.3 代数式的值1．了解代数式的值的意义，会求代数式的值．(重点)2．感受代数式的求值过程能够明白得为一个变换过程，能依照问题的需要，找到合适的公式，代入具体的值进行运算．(重点)3．在求代数式的值的过程中，体会代数式的值随着字母取值的变化而变化．阅读教材P63～64，完成下列问题．(一)知识探究1．假如把代数式里的字母用数代入，那么运算后得出的结果叫做代数式的值．2．代数式里的字母能够取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义．(二)自学反馈1．当x ＝－1时，代数式3x －2的值为(D)A ．－1B ．1C ．5D ．－52．某本书的单价是x 元，邮费是书价的10%，购买y 册，则应对书款多少元？当x ＝8，y ＝5时，应对书款多少元．解：应对款的代数式为(1＋10%)xy ；把x ＝8，y ＝5代入，得8×5×(1＋10%)＝40×1.1＝44.故应对款为44元．活动1 小组讨论例1 (1)当 x ＝－3时，求 x2 －3x ＋5 的值；(2)当a ＝0.5，b ＝－2时，求a2－b3ab 的值．解：(1) 当x ＝－3 时， x2－3x ＋5＝(－3)2－3×(－3)＋ 5＝23 .(2) 当a ＝0.5, b ＝－2时，a2－b3ab ＝0.52－（－2）30.5×（－2）＝0.25＋8－1＝－8.25. 例2 我们在运算不规则图形的面积时，有时采纳“方格法”来运算．运算方法如下：假定每个小方格的边长为1个单位长，S 为图形的面积，L 是边界上的格点数，N 是内部格点数，则有S ＝L 2＋N －1. 请依照此方法运算图中四边形ABCD 的面积．解：由图可知，边界上的格点数L ＝8，内部格点数N ＝12，因此四边形ABCD 的面积为S ＝L 2 ＋N －1＝82＋12－1＝15.活动2 跟踪训练1．当x ＝－2时，代数式(x ＋2)2－x(x ＋1)的值等于(B)A ．2B ．－2C ．4D ．－4 2．如图是一个数值转换机，若输入的x 为－11，则输出的结果是(C)A ．18B ．－14C ．39D ．213．当x ＝3时，代数式px3＋qx ＋1的值为2 018，则当x ＝－3时，代数式px3＋qx ＋1的值为(C)A ．2 016B ．－2 018C ．－ 2 016D ．2 017 4．公安人员在破案经常常依照案发觉场作案人员留下的脚印推断犯人的身高．假如用a 表示脚印长度，b 表示身高．关系类似于：b ＝7a －3.(1)某人脚印长度为24 cm ，则他的身高约为多少？(2)在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为1.87 m ，另一个身高为1.65 m ，现场测量的脚印长度为27 cm ，请你关心侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？解：(1)当a ＝24时，b ＝7×24－3＝165(cm)，则他的身高约为165 cm.(2)当a ＝27时，b ＝7×27－3＝186(cm)，因为1.87 m 更接近186 cm ，因此身高为1.87 m 可疑人员的可能性更大．活动3 课堂小结本课时要紧学习了哪些知识与方法？有何收成和感悟？还有哪些疑问？2.4 整式1．了解单项式、多项式和整式的概念．2．通过具体的例子明白得单项式的次数和系数、多项式的次数、项、常数项等概念．3．能说出单项式的次数和系数，多项式的次数和常数项．(重点) 阅读教材P66～68，完成下列问题．(一)知识探究1．由数与字母的__积组成的代数式叫做单项式．单独一个字母__或者一个数也是单项式．单项式中，与字母相乘的数叫做那个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做那个单项式的次数．2．由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．组成多项式的每个单项式叫做多项式的__项，其中不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数，叫做那个多项式的次数．3．单项式和多项式统称为整式．(二)自学反馈1．在式子1，a2，a －b ，y ，15x ，1x 中，是单项式的有1，a2，y ，15x ．2．(1)－a 的系数是－1，次数是1；(2)单项式－3x2的系数是－3，次数是2；(3)2ab3c 3的系数是23，次数是5．3．多项式3x2y －4xy －1由单项式3x2y ，－4xy ，－1组成的，它是三次三项式，其中二次项是－4xy ，常数项是－1．4．多项式－m2n2＋m3－2n －3是4次4项式，最高次项的系数为－1，常数项是－3．(1)当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写系数，如a2bc ，－abc 等；(2)单项式的系数带分数时，通常写成假分数，如134x2y ，写成74x2y.活动1 小组讨论[来源:学§科§网Z §X §X §K]例 说出下列多项式的次数和常数项：(1)2x －3;(2)－x3＋7x －4；(3)3x －5xy ＋ y2－4x ＋ 6y －9 .解：(1)2x －3的次数是1，常数项是－3.(2)－x3＋7x －4的次数是3，常数项是－4.(3) 3x2－5xy ＋y2－4x ＋6y －9的次数是2，常数项是－9.活动2 跟踪训练1．下列各式中不是单项式的是(D)A.a 3 B ．－15C ．0 D.3a2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则那个单项式能够是(D)A ．－2xy2B ．3x2C ．2xy3D ．2x3 3．在多项式2x2－xy3＋18中，次数最高的项是(D)A ．2B ．18C ．2x2D ．－xy3 4．下列说法正确的是(C)A ．2x －3的项是2x ，3B ．x －1和1x －1差不多上整式C ．x2＋2xy ＋y2与x ＋y 5差不多上多项式D ．3x2y －2xy ＋1是二次三项式5．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？关于单项式，指出其系数和次数；关于多项式，指出其次数和项数．xy 3， －34xy2z, a, x －y, 1x ，3.14, －m, －m2＋2m －1.解：xy 3， －34xy2z, a, 3.14, －m 是单项式；x －y ，－m2＋2m －1是多项式；xy 3的系数是13，次数是2；－34xy2z 的系数是－34，次数是4；a 的系数是1，次数是1；3.14是常数项；－m 的系数是－1，次数是1；x －y 是一次二项式；－m2＋2m －1是二次三项式．活动3 课堂小结1．单项式的概念．2．单项式系数及次数的概念．3．多项式的概念．4．多项式的项、常数项、次数的概念．5．整式的概念.2.5 整式的加法和减法第1课时 合并同类项1．明白得同类项的概念，能识别同类项．(重点)2．会合并同类项，明白合并同类项的依据是三个运算律(即加法交换律、结合律及乘法对加法的分配律)．(重点)阅读教材P70～72，完成下列问题．(一)知识探究1．所含字母相同，同时相同__字母的__指数也分别相同的项，叫做同类项．2．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．3．合并同类项时，把同类项的__系数相加，字母和字母的指数不变．4．两个多项式分别通过合并同类项后，假如它们的对应系数都相等，那么称这两个多项式相等．(二)自学反馈1．在下列单项式中，与2xy 是同类项的是(C)A ．2x2y2B ．3yC ．xyD ．4x同类项：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也相同．2．运算2m2n －3nm2的结果为(C)A ．－1B ．－5m2nC ．－m2nD ．不能合并 活动1 小组讨论例1 合并同类项：(1)－4x4－5x4＋x4;(2)3x2y ＋34x2y －x2y.解：(1)－4x 4－ 5x4 ＋ x4＝(－4－5＋1)x4＝－8x4.(2)3x2y ＋34x2y －x2y ＝(3＋34－1)x2y ＝114x2y.第(2)小题中－x2y 的系数是－1，合并同类项时不要忽略各项的系数.例2 合并同类项：(1)－3x2－14x －5x2＋4x2 ;(2)xy3＋x3y －2xy3＋5x3y ＋9 .解：(1)－3x2－14x －5x2＋4x2＝(－3－5＋4)x2－14x ＝－4x2－14x.(2)xy3＋x3y －2xy3＋5x3y ＋9＝(1－2)xy3＋(1＋5)x3y ＋9＝－xy3＋6x 3y ＋9.[来源:Zxxk ]活动2 跟踪训练1．下列各组中的两个单项式能合并的是(D)A ．4和4xB ．3x2y3和－y2x3C ．2ab2和100ab2cD ．m 和m 22．下列运算中，正确的是(C)A ．3a ＋2b ＝5abB ．2a3＋3a2＝5a5C ．3a2b －3ba2＝0D ．5a2－4a2＝1 3．已知3x5y2和－2x3myn 是同类项，则6m －3n 的值为4．4．合并同类项：(1)3a －5a ＋6a ；(2)2x2－7－x －3x －4x2；(3)－3mn2＋8m2n －7mn2＋m2n ；[来源:1](4)－3a2＋2a －1＋a2－5a ＋7.(5)4x2－8x ＋5－3x2＋6x －2；(6)5ax －4a2x2－8ax2＋3ax －ax2－4a2x2.解：(1)原式＝4a.(2)原式＝－2x2－4x －7.(3)原式＝9m2n －10mn2.(4)原式＝－2a2－3a ＋6.(5)原式＝x2－2x ＋3.(6)原式＝－8a2x2－9ax2＋8ax.活动3 课堂小结本课时要紧学习了哪些知识与方法？有何收成和感悟？还有哪些疑问？第2课时 去括号法则明白得去括号法则，会进行简单的去括号运算．(重点)阅读教材P72～74，完成下列问题．(一)知识探究括号前是“＋”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．(二)自学反馈1．在－( )＝－x2＋3x －2的括号里应填的代数式是(C)A ．x2－3x －2B ．x2＋3x －2C ．x2－3x ＋2D ．x2＋3x ＋22．先去括号，再合并同类项：(x －1)－(2x ＋1)．解：原式＝x －1－2x －1＝－x －2.活动1 小组讨论例 运算：(1)(5x －1)＋(x －1)；(2) (2x ＋1)－ (4－2x)．解：(1)(5x －1)＋(x －1)＝5x －1＋x －1＝6x －2.(2)(2x ＋1)－ (4－2x)＝2x ＋1－4＋2x ＝4x －3.活动2 跟踪训练1．下列各题去括号错误的是(C)A ．x －(3y －12)＝x －3y ＋12B ．m ＋(－n ＋a －b)＝m －n ＋a －bC ．－(－4x －6y ＋3)＝4x －6y ＋3D ．(a ＋12b)－(－13c ＋27)＝a ＋12b ＋13c －272．运算：(1)(－x ＋3x2－2)－(－1＋2x －3x2)；(2)2a －(3a ＋4b)＋(2a ＋b)．解：(1)原式＝－x ＋3x2－2＋1－2x ＋3x2＝6x2－3x －1.(2)原式＝2a－3a－4b＋2a＋b＝a－3b.活动3课堂小结去括号法则．第3课时 整式加减的应用1．熟练地进行整式的加减运算，并从中体验整体思想．(重点)2．运用整式的加减法则解决有关代数式的化简求值问题和实际应用问题，提高数学应用能力．(难点)阅读教材P74～75，完成下列问题．自学反馈1．若A ＝x2－2xy ＋y2，B ＝x2＋2xy ＋y2，则A －B ＝(D)A ．2x2＋2y2B ．2x2－2y2C ．4xyD ．－4xy2．化简求值：(5a ＋2a2－3－4a3)－(－a ＋3a3－a2)，其中a ＝－2. 解：原式＝－7a3＋3a2＋6a －3.当a ＝－2时，原式＝53.活动1 小组讨论例1 求多项式3x2＋ 5x 与多项式－6x2＋2x －3的和与差．解：依照题意，得3x2＋5x ＋(－6x2＋2x －3)＝3x2＋5x －6x2＋2x －3＝－3x2＋7x －3.3x2＋5x －(－6x2＋2x －3)＝3x2＋5x ＋6x2－2x ＋3＝9x2＋3x ＋3 . 例2 先化简，再求值．5xy －(4x2 ＋ 2xy)－2(2.5xy ＋10)，其中x ＝1，y ＝－2.解：5xy －(4x2＋2xy)－2(2.5xy ＋10)＝5xy －4x2－2xy －(5xy ＋20)＝5x y －4x2－2xy －5xy －20＝－4x2－2xy －20.当 x ＝1 ，y ＝－2 时，－4x2－2xy －20＝－4×12－2×1×(－2)－20＝－20.例3 如图，正方形的边长为x ，用整式表示图中阴影部分的面积，并运算当x ＝4 m 时阴影部分的面积(取3.14)．解：阴影部分的面积为x2－π(x 2)2＝x2－π4x2＝(1－π4)x2. 当x ＝4 m 时，阴影部分的面积为(1－π4)x2＝(1－3.144)×42＝3.44(m2)．活动2 跟踪训练1．化简－2a ＋(2a －1)的结果是(D)A ．－4a －1B ．4a －1C ．1D ．－12．减去3x 等于5x2－3x －5的整式为(B) A ．5x2－6x －5B ．5x2－5C ．5x2＋5D ．－5x2－6x －5 3．已知－x ＋2y ＝5，那么5(x －2y)2－3(x －2y)－60的值为(A) A ．80B ．10C ．210D ．40 4．代数式x2－x 与代数式A 的和为－x2－x ＋1，则代数式A ＝－2x2＋1．5．先化简，再求值：2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b －a3b)－4a2b ，其中a ＝－12，b ＝8.解：原式＝a3b －a2b.当a ＝－12，b ＝8时，原式＝－3.活动3 课堂小结本课时要紧学习了哪些知识与方法？有何收成和感悟？还有哪些疑问？。
2.2 代数式的值七年级上册数学湘教版
=
2
2 2
（×）
乘方运算代入分数时，也必须添上括号
(4) 当 x= 5 时，6x+30=6×(5+30)= 210（ × ）
计算时必须按照代数式指定的运算顺序
进行计算
新知探究
知识点
代数式的值
2.填空：
13
(1) 已知 a=3，则 a2+4=______;
13
(2) 已知 x+y=3，则 (x+y)2+4=______;
注意：代数进行运算时，
省略的“×”号要还原.
新知探究
知识点
代数式的值
例1 在代数式x2-5x+6里，
(2) 当 x 取-2时，求 x2-5x+6 的值；
(2) 将 x 用-2代入，则 x2-5x+6 的值为
(-2)2-5×(-2)+6＝4+10+6＝20.
注意：乘方运算代入负数时， 要添括号.
新知探究
定一个代数式，其他四个同学依次将上一个同学
得到的那个数代入老师给定的式子进行计算，全
部完成，闯关成功.若中途有发生错误，挑战失败.
2x+4
x2+1
2x2-2
新知探究
知识点 代数式的值
做一做
在上节的例5中，对于某个家庭（5人及以
下），如果一年中前十个月用水量为180 m3，
后两个月用水量为b m3，其中 b 不超过80，我
2
2
1
2
求x + x-3的值.
2
解：当x = -2时，
1
1
2
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2.1 代数式的概念和列代数式 第2课时 教案 数学湘教版七年级上册(2024年)新版教材
第2章代数式第2课时【教学目标】1.进一步理解字母表示数的意义,能结合具体情境赋予字母实际意义;理解代数式和代数式的值的意义,能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,在具体情境中能求出代数式的值.2.掌握列代数式的方法,会列代数式表示实际问题中的数量关系.体会用代数式表示数量和数量关系的简洁性与一般性.3.通过创设实际背景和引用符号,经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程,体会数学与现实世界的联系,增强符号感,发展运用符号解决问题的能力和数学探究意识.【重点难点】1.重点:理解具体代数式的意义,能够用代数式表示简单的数量关系.2.难点:正确列出代数式,解释代数式的实际意义.【教学过程】一、创设情境(多媒体展示:播放新中国成立70周年国庆阅兵式上女民兵和三军女兵两种方队的视频影像.)[过渡语]有一种视觉叫震撼!有一种感觉叫澎湃!相信国庆阅兵一定给同学们留下了难以磨灭的记忆,接下来请同学们完成下面的问题.在国庆阅兵式上,检阅了女民兵和三军女兵两种特殊方队,请据此回答:(1)若女民兵有a人,三军女兵有b人,两种方队共有女兵________人.(2)若三军女兵平均年龄为m岁,比女民兵平均年龄大n岁,则女民兵平均年龄为________岁.(3)若三军女兵共有m排,且每排有25人,则三军女兵的人数为________人.(4)女民兵方队用t秒走了s米,她们的平均速度可以表示为________米/秒.[处理方式]让学生独立思考理解题意,选出4名同学依次说出4个问题相应的数量关系式,其他同学纠错互评,规范答案.教师小结.这就是我们本节课所要学习的内容——列代数式.二、探究归纳探究点1:列代数式1.【说一说】出示P67“说一说”及P67例题前的内容.教师给出问题导引:围一个六边形需要6根火柴棍.(1)按教材的方式,围2个六边形需要几根火柴棍?围3个六边形需要几根火柴棍?(2)围10个这样的六边形,需要多少根火柴棍?(3)围100个这样的六边形,需要多少根火柴棍?你是怎样得到的?(4)每增加1个六边形就增加几根火柴棍?如果用m表示所围六边形的个数,那么围m个这样的六边形,需要多少根火柴棍?此过程可以使学生经历运用数学符号描述变化规律的过程,发展符号感和抽象思维.2.【典例评析】(1)出示P67例4.指定三名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.指导学生在列代数式时,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”“和”等,从而明确其中的运算关系,实际问题中要认真分析存在的数量关系,正确地列出代数式.(2)出示P68例5.分析:分段计费问题,读懂表格中的信息,判断用水量在哪个范围内,选择正确的水价,根据水费=用水量×水价进行列代数式.指导学生在列代数式时,理解实际问题中的数量关系,结果需带单位的不要忘记单位,有的还需要给代数式加上括号.【方法归纳】列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,也就是把文字语言转化为符号语言.①要抓住关键词语,明确它们的意义以及它们之间的关系,如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等;②厘清语句层次,明确运算顺序;③记一些概念和公式.【针对性训练】教材P69练习T1,2探究点2:代数式的意义1.【说一说】出示P68“说一说”.出示问题:25a表示什么呢?请大家编写能用此式来表达的实际问题.指导学生在独立思考的基础上,建立自己的情境框架,小组交流,随后全班交流,教师给予鼓励和引导,并作出积极的评价,共同归纳:25a可以赋予很多的实际意义.投影展示学生思考的多种结果.2.【方法指导】解这类问题的关键是:(1)认真分析代数式中含有哪些运算,它们运算顺序是什么,从而正确、简明地体现出代数式的运算顺序;(2)不会引起误解;(3)为了简明地叙述代数式的意义,也可以找出最后的运算,把它用语言表达出来,其他的运算用代数式表示.【针对性训练】教材P69练习T3三、交流反思引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?本节课中,我们认识了代数式,主要学习了:1.列代数式2.代数式的表示意义.四、检测反馈1.一个两位数,十位上的数字为a,个位上的数字为b,则这个两位数是()A.abB.a+bC.10a+bD.10ab2.已知三个连续偶数中间的一个为2n,则这三个数的和为________.3.某校共有学生a人,其中女生占45%,女生有________人,男生有________人.4.一件上衣x元,打八折后的售价是________元.5.一辆汽车由甲地以每小时60千米的速度驶向乙地,行驶4小时可到达乙地,则汽车朝乙地行驶t小时(t≤4)后离甲地________千米,离乙地________千米.6.今年李明m岁,前年李明________岁,8年后李明________岁.7.一个长方形的宽为a cm,长比宽的2倍少1 cm,这个长方形的长是________cm.8.举例说明下列代数式的意义.(1)4a2可以解释为________________.(2)x(1-5%)可以解释为________________.9.一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增长25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售,问每台电视机的实际售价是多少元?五、布置作业基础:课本P69~70习题2.1T2,3,4,5综合:课本P70习题2.1T6,7六、板书设计七、教学反思在教学的过程中要注意积极参与到学生的小组讨论中,及时发现问题,解决问题.增强学生的自学与理解能力.优点:在实际情境中说明代数式的意义,让学生通过交流创设生活中最感兴趣的情境,学生从中能体会代数式在社会生活中的实际意义.发挥小组合作的积极作用,使每个同学都参与课堂,培养了学生善于观察、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识.缺点:让学生小组合作解决疑惑时,仍有部分学生参与不到发现问题、探讨问题、解决问题的状态中,对于这部分学生教师关注度还不是很高.。
湘教版数学七年级上册2.2《列代数式》教学设计2
湘教版数学七年级上册2.2《列代数式》教学设计2一. 教材分析《列代数式》是湘教版数学七年级上册第二章第二节的内容，本节课的主要任务是让学生掌握列代数式的方法和技巧。
通过本节课的学习，学生能够理解代数式的概念，能够根据实际问题列出相应的代数式。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的基本知识，对数学符号有一定的了解。
但是，对于代数式的概念和列代数式的方法可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握代数式的概念，能够根据实际问题列出相应的代数式。
2.过程与方法目标：通过例题和练习题，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：代数式的概念及列代数式的方法。
2.难点：如何根据实际问题列出相应的代数式。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生理解代数式的概念；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备好相关的教学案例和练习题。
2.学生准备：预习教材，了解代数式的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的数学知识，如整数、分数、小数等，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板展示教材中的例题，让学生观察并思考如何列出相应的代数式。
引导学生总结代数式的概念，并解释代数式的意义。
3.操练（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生尝试列出相应的代数式。
学生在课堂上相互交流、讨论，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师挑选几个学生的作业，进行讲解和点评，让学生加深对代数式的理解。
同时，布置一些练习题，让学生课后巩固所学知识。
七年级数学上册 第2章 代数式章末复习教案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中七年级上册数学教案
第2章代数式章末复习【知识与技能】1.用字母表示数.2.列出代数式.3.对代数式进行加减.4.合并同类项.5.先化简，再求值.【过程与方法】1.加强学生对所学知识的理解.2.提高运用知识解决问题的能力.【情感态度】在观察、想象、推理、交流的数学活动中，初步养成言之有据的习惯，并初步形成积极参与数学活动，与他人合作交流的意识，积累活动经验（学习或思维的方法、策略等）.【教学重点】列代数式，求代数式的值.【教学难点】代数式的化简.一、知识结构【教学说明】揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.二、释疑解惑，加深理解1.代数式：把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式.单独的一个字母或一个数也是代数式.2.用字母表示式子时应注意：①在含有字母的式子里，数字和字母，字母和字母中间的乘号可以记作“．”，也可以省略不写.省略乘号时，一般把数字写在字母的前面.②两个相同字母相乘时，也写成乘方的形式.③当数字1与字母相乘时，1也省略不写.3.代数式的值：如果把代数式里的字母用数代入，那么计算出的结果叫做代数式的值.4.单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独的一个字母或一个数也是单项式.单项式中，与字母相乘得数叫做单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.5.多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.6.整式：单项式和多项式统称为整式.7.同类项：含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.8.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.9.去括号法则：括号前面是“+”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变.括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析，复习新知1.下列语句正确的是（A）A.０是代数式．B.S=2πR是一个代数式．1不是代数式．2D.单独一个字母a不是代数式．2.有一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，若把它们的位置交换，得到新的两位数是（C）C.10b+aD.10a+b3.计算：(2x2-3xy+6)-2(3y2x-xy-3)解：原式=2x2-3xy+6-6xy2+2xy+6=2x2-6xy2-xy+124.先化简，再求值：-5+x2-5x-x2+3x+4，其中x=-12.解：原式=(x2-x2)+(-5x+3x)+(-5+4)=-2x-1把x=-12代入原式=-2×(-12)-1=05.某物体运动的速度与时间的关系如下表：(1)请你用含t的代数式来表示该物体运动速度y.(2)当该物体运动的时间为20秒时,此时物体的速度是多少?答案：（1）y=0.2t+0.5；（2）4.5（米/秒）.6.1千瓦时电（即通常所说的1度电）可供一盏40瓦的电灯点亮25小时.(1)1千瓦时的电量可供n瓦的电灯点亮多少时间？(2)若每度电的电费为a元，一个100瓦的电灯使用12时的电费是几元？答案：（1）1000n时，（2）1.2a元.【教学说明】通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力.四、复习训练，巩固提高1.已知多项式ax+bx合并的结果为０，则下列说法正确的是（D）A.a=b=0B.a=b=x=0C.a-b=0D.a+b=02.某同学自己装订笔记本，第一本用了aX纸，第二本用的纸X数是第一本的78，两本共用了（A）X纸.A.a+78a18aC.a+18aD.a+782+2xy=3，y2=2，则代数式2x2+4xy+y2的值为（A）4.先列出式子，再求结果：一个代数式加上5x2+4x-1得6x-8x2+2，求这个代数式.解：6x-8x2+2-(5x2+4x-1)=6x-8x2+2-5x2-4x+1=-13x2+2x+35.请写出一个含x的代数式.要求：无论x取什么有理数，代数式的值总是非负数．答案：(x2+1)等6.如图：用代数式表示阴影部分的面积.答案：12(a-b)h7.为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.45元收费，如果超过140度，超过部分按每度按0.60元收费．(1)若某住户四月份的用电量是a度(a≤140)，这个用户四月份应交多少电费？(2)若该住户五月份的用电量是a度(a>140)，则他五月份应交多少电费？(3)若该住户六月份的用电量是200度，那么他六月份应交多少电费？答案：（1）当a≤140度时，应交电费0.45a元；（2）当a＞140度时，应交电费为(0.6a-21)元；（3）140×0.45+(200-140)×0.60=99(元).8.同一时刻的时间、巴黎时间、东京时间如图所示.(1)设时间为a（7<a≤23），分别用代数式表示同一时刻的巴黎时间和东京时间.(2)2001年7月13日，时间22：08，国际奥委会主席萨马兰奇宣布，获得2008年第29届夏季奥运会的主办权.问这一时刻的巴黎时间、东京时间分别为几时？答案：（1）巴黎：a-7；东京：a+1（2）巴黎：15：08；东京：23：08【教学说明】进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？布置作业:教材“复习题”中第2、8、12、14、15、16题.能达到我们所制定的目标：在教学的过程中我着重精讲例题，在解题过程中实现三个目标，化解重点难点，使学生了解、理解、掌握并应用！注重基础重在实效：题目面对大众，不搞偏难怪.在解题的过程中强化书写格式.从学生的做题情况，对于发现问题作出及时处理以达到规X.同时也存在几个缺点：①有的知识点没有顾及到；②有的学生没有自觉地解决问题；③与学生互动不激烈.在授课过程中要精讲多练，多让学生发问，而且也要让学生多多总结，学以致用.。
2018_2019学年七年级数学上册第2章代数式2.2列代数式作业设计(新版)湘教版
2.2 列代数式一、选择题1.古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，第100个三角形数与第98个三角形数的差为( )A. 199B. 197C. 195D. 1932.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）A. （4m+7n）元B. 28mn元C. （7m+4n）元D. 11mn元3.下列式子中代数式的个数有（）-2a-5，-3，2a+1=4，3x3+2x2y4， -b．A. 2B. 3C. 4D. 54.x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，那么这个五位数就可以表示为（）A. xyB. x+yC. 1 000x+yD. 10x+y5.某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价为（）A. 20% aB. （1—20%）aC. aD. （1+20%）a6.仓库有存煤m吨, 原计划每天烧煤a吨, 现在每天节约b吨, 则可多烧的天数为( )A. B. C. D.7.a的2倍与b的的差的平方，用代数式表示应为（）A. 2a2﹣b2B. 2a2﹣ bC. （2a﹣b）2D. 2a﹣（b）28.如果两个数的和是10，其中一个数用字母x表示，那么表示这两个数的积的代数式是（）A. 10xB. x (10+x)C. x (10－x)D. x (x－10)9.现有一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可用代数式表示为（）A. abB. baC. 10a+bD. 10b+a10.一个长方形的周长是30厘米，若长方形的一边用字母x（厘米）表示，则该长方形的面积是（）A. x（30﹣2x）平方厘米B. x（30﹣x）平方厘米C. x（15﹣x）平方厘米D. x（15+x）平方厘米二、填空题11.船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为18千米/时，船顺水航行5小时的行程比船逆水航行4小时的行程多________千米．12.甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为________13.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从4这点开始跳，则经2015次跳后它停在数________ 对应的点上．14.某水果批发商购进一批苹果，共a箱，每箱b千克，若将这批苹果的放在大商场销售，则放在大商场销售的苹果有________ 千克（用含a、b的代数式表示）．15.观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有________ 个太阳。
初中数学湘教版七年级上册第二章 代数式2.2 列代数式-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】已知a是两位数，b是一位数，把b接在a的后面，就成了一个三位数，这个三位数可以表示为（）A. a+bB. 100b+aC. 100a+bD. 10a+b【答案】D【分析】本题主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是忘了a是个两位数，错写成（100a+b）．【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得a扩大了10倍，所以这个三位数可表示成10a+b．选D.2.【答题】某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应为（）A. 20%a元B. (1＋20%)a元C. 元D. (1－20%)a元【答案】B【分析】此题的等量关系：零售价-进价=获利．获利20%，即实际获利=20%a，设未知数，列方程求解即可．【解答】解：设每件售价为x元，则x-a=20%a，解得x=（1+20%）a．选D.方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．3.【答题】用含字母的式子表示下列数量关系．（1）小雪买单价为a元的笔记本4本，共花______元；（2）三角形的底为a，高为h，则三角形的面积是______；（3）m是一个两位数，n是一个一位数，将m写到n的左边成为一个三位数，用代数式表示这个三位数为______．（4）某微商平台有一商品，标价为a元，按标价5折再降价30元销售，则该商品售价为______元．【答案】4a；ah；10m+n；（0.5a–30）【分析】本题考查列代数式.列式子表示数量关系，一定要弄清“和”“差”“积”“倍”等关系．【解答】（1）笔记本4本共花4a元；（2）三角形的面积是ah；（3）由题意知m是一个两位数，n是一个一位数，将m写到n的左边成为一个三位数，即m扩大了10倍，n不变，可得这个三位数为10m+n．故答案为10m+n；（4）由题意可得，该商品的售价为a×0.5–30=（0.5a–30）元，故答案为（0.5a–30）．4.【答题】某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是______．【答案】每元买千克【分析】本题考查代数式的意义.【解答】表示的实际意义是每元买千克，故答案为每元买千克．5.【题文】某商场的一种彩电标价为m元/台，节日期间，商场按九折的优惠价出售，则商场销售n台彩电共得多少元？你所得到的单项式的系数和次数分别是多少？【答案】0.9mn元，0.9mn的系数是0.9，次数是2．【分析】本题考查列代数式以及单项式的相关概念.【解答】销售n台彩电共得0.9mn元，0.9mn的系数是0.9，次数是2．6.【答题】原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为______元．【答案】a【分析】本题考查列代数式.【解答】依题意可得，售价为a=a，故答案为a．7.【答题】某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应为（）A. 20%a元B. （1＋20%）a元C. 元D. （1-20%）a元【答案】B【分析】本题考查列代数式.【解答】设每件售价为x元，则x–a=20%a，解得x=（1+20%）a．选D．8.【答题】下面由小木棒拼出的系列图形中，第个图形由个正方形组成，请写出第个图形中小木棒的根数与的关系式______．【答案】S=3n+1【分析】本题考查图形的规律.【解答】当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，∴第个图形中小木棒的根数与的关系式为S=3n+1，故答案为S=3n+1．9.【题文】如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【答案】（1）4m；（2）33．【分析】本题考查列代数式以及求代数式的值.【解答】（1）矩形的宽为m–n，矩形的长为m+n，矩形的周长为2[（m–n）+（m+n）]=4m；（2）当m=7，n=4时，矩形的长为m+n=7+4=11，矩形的宽为m–n=7–4=3，∴矩形的面积为S=11×3=33．10.【题文】张华发现某月的日历中一个有趣的问题，他用笔在上面画如图所示的十字框，若设任意一个十字框里的五个数为a、b、c、d、k．设中间的一个数为k，如图，试回答下列问题：（1）此日历中能画出______个十字框；（2）若a+b+c+d=84，求k的值；（3）是否存在k的值，使得a+b+c+d=108，请说明理由．【答案】（1）12；（2）k=21；（3）不存在，理由见解答.【分析】本题考查数字的规律.【解答】（1）由题意可得：十字框顶端分别在：1，2，5，6，7，8，9，12，13，14，15，16一共有12个位置；（2）由题意可得：设最上面为a，最左边为b，最右边为c，最下面为d，则b=a+6，c=a+8，d=a+14，k=a+7，故a+a+6+a+8+a+14=84，解得a=14，则k=21；（3）不存在k的值，使得a+b+c+d=108，理由：当a+b+c+d=108，则a+a+6+a+8+a+14=108，解得a=20，故d=34＞31（不合题意），故不存在k的值，使得a+b+c+d=108．11.【答题】在下列各式中，不是代数式的是（）A. 5x–yB.C. x=1D. 1【答案】C【分析】本题考查代数式的定义.【解答】A.5x–y是代数式，故不符合题意；B.是代数式，故不符合题意；C.x=1是方程，不是代数式，故符合题意；D.1是代数式，故不符合题意；选C．12.【答题】用代数式表示“m的一半与n的3倍的和”是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查列代数式.【解答】“m的一半与n的3倍的和”可以表示为，选D．13.【答题】一个两位数，用x表示十位数字，个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A. 11x+3B. 11x–3C. 2x+3D. 2x–3【答案】A【分析】本题考查列代数式.【解答】由题意可得，这个两位数为10x+（x+3）=10x+x+3=11x+3，选A．14.【答题】某超市一商品的进价为m元，将其价格提高50%作为零售价，半年后又以6折的价格促销，则此时这一商品的价格为（）A. m元B. 0.9m元C. 0.92m元D. 1.04m元【答案】B【分析】本题考查列代数式.【解答】由题意可得，这一商品的价格为m（1+50%）×0.6=0.9m（元），选B．15.【答题】“比a的2倍大1的数”用代数式表示是（）A. 2（a+1）B. 2（a﹣1）C. 2a+1D. 2a﹣1【答案】C【分析】本题考查列代数式.【解答】∵该数比a的2倍大，故是在2a的基础上加上1，因此，答案是2a＋1，选C.16.【答题】元旦期间，某服装店为了让利给顾客，一款羊绒毛衣原售价为b元，现降价20%后，再次降价a元，则现售价为（）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】A【分析】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．根据原售价下调了20%后又降价a元为现价列出方程，即可解答．【解答】设原售价是b元，则现价=（1-20%）b-a=，选A．17.【答题】用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（）A. （4n﹣4）枚B. 4n枚C. （4n+4）枚D. n2枚【答案】B【分析】本题考查图形的规律.观察图形可知，构成每个“口”字的棋子数量，等于构成边长为（n+1）的正方形所需要的棋子数量减去构成边长为（n+1-2）的正方形所需要的棋子数量．【解答】由图可知第n个“口”字需要用棋子的数量为（n+1）2-（n+1-2）2=4n，选B．18.【答题】某养殖场2016年底的生猪出栏价格是每千克a元．受市场影响，2017年第一季度末的出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度末平均每千克比第一季度末又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（）A. （1-15%）（1+20%）a元B. （1-15%）20%a元C. （1+15%）（1-20%）a元D. （1+20%）15%a元【答案】A【分析】本题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．由题意可知：2014年第一季度出栏价格为2013年底的生猪出栏价格的（1﹣15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．【解答】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1﹣15%）（1+20%）a元．选A．19.【答题】某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若想获利，则每件商品的零售价定为（）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】D【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．根据等量关系：零售价-进价=获利获利，即实际获利=，设未知数，列方程求解即可．【解答】设每件售价为x元，则x-a=，解得x=（1+．选D．20.【答题】体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣2x﹣3y表示的实际意义为______．【答案】体育委员买了3个足球和2个篮球后剩余的经费【分析】本题考查列代数式.【解答】∵买一个足球a元，一个篮球b元，∴3a表示委员买了3个足球，2b表示买了2个篮球，∴代数式500﹣3a﹣2b表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的钱．。
湘教版数学七年级上册2.2《列代数式》教学设计
湘教版数学七年级上册2.2《列代数式》教学设计一. 教材分析《列代数式》是湘教版数学七年级上册第二章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数、整式等基础知识的基础上进行教学的，是初中数学的重要内容之一。
通过本节的学习，学生能够理解和掌握代数式的概念，能够正确地列出代数式，为后续的方程、不等式等知识的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但是对于代数式的概念和列代数式的方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握代数式的概念，通过具体的例子让学生学会如何列出代数式。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解和掌握代数式的概念，能够正确地列出代数式。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握代数式的概念，能够正确地列出代数式。
2.难点：对于复杂代数式的列出，能够灵活运用所学知识。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过具体的案例，让学生学会如何列出代数式；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括代数式的概念、列代数式的具体方法等。
2.案例材料：准备一些具体的案例，用于引导学生学会列出代数式。
3.小组合作学习分组：将学生分成若干小组，每组3-4人。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索代数式的概念。
例如：“你们在生活中有没有遇到过类似代数式的东西？”让学生结合生活实际，理解代数式的含义。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现代数式的概念，并用具体的例子进行解释。
例如：代数式可以表示为数字、字母和运算符的组合，如2x + 3，表示2乘以x加上3。
3.操练（10分钟）让学生根据给出的案例，尝试列出代数式。
七年级数学上册 2.2 列代数式导学案(新版)湘教版
2.2列代数式【学习目标】1.能说出和辨别什么是代数式。
2．能正确的分析词语所描述的数量关系和运算顺序,会列出代数式表示复杂的数量关系。
3.会列代数式解决实际问题。
【重点难点】：1.重点：根据题意正确的列出代数式。
2.难点：用代数式正确的表示实际问题中的数量关系。
【学习过程】一、新课导入（一）复习引入1. 下面是某同学在作业中书写的代数式，他的书写规范吗？为什么？(1)ab3 (2) s÷t (3) 235xy (4) (a+b)(a+b) (5) 2+b 平方米2．某种商品进价为a元/件,在销售旺季较进价高30%销售;销售旺季过后,商品又以八折的价格开展促销活动,请问是盈利还是亏损?（二）导读目标学习目标：重点难点：二、预习探究自主预习P59探究，填好表中空格；阅读P60页第1、2段，回答下面问题？1.什么样的式子是代数式呢?答：叫做代数式.单独也是代数式.三、合作探究（一）准确理解代数式例1．指出下列哪些是代数式：(1)2x-1； (2)3a2b； (3)π； (4)s=πr2；(5)a+b>2c ； (6)y x 3 ； (7)a+b=b+a ； (8)0（二）准确区分运算顺序，正确用代数式表示各种类型的数量关系例2. 用代数式表示:(1)a 与b 的和的平方: 。
(2)a 与b 的平方和: 。
(3)a 与b 的平方的和: 。
归纳：一般情况下，先读的运算在 ，后读的运算在 。
例3.用代数式表示:(1)a 的7倍与2b 的差. 。
(2)x,y 两数的平方和减去两数积的2倍. 。
(3)a 的倒数与b 的和. 。
（三）列代数式解决实际问题例4.（1）小兰家距学校5km ，她步行的速度是vkm/h,而骑自行车比步行快10km/h ，她骑自行车速度是多少？她骑自行车从家到学校需要多长时间？（2）一批货物共a 吨，第一天售出31，第二天售出剩下的41，货物还剩下多吨？（3）某工厂加工一批零件共200个，原计划每天加工x 个，实际每天加工比原计划多10个，求加工这批零件需要多少天？四、堂上练习1.请写出三个代数式例子： 。
七年级数学上：2.2 列代数式2) 教案湘教版 教案
2.2 列代数式（2）能正确的分析词语所描述的数量关系和运算顺序，会列出代数式表示复杂的数量关系。
重点：根据题意正确的列出代数式；难点：用代数式正确的表示实际问题中的数量关系。
教学目标重点难点：教学过程：一激情引趣，导入新课试试看1 大连向北京打长途电话，通话费3分钟以内3.6元，每超1分钟加收1元，某人打电话x分钟，（x>3,且为整数），则应付花费为（）A 3.6分钟B （ 3.6+x）分钟C （ 0.6+x）分钟D x-3.62 张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报的收入________元。
由于列代数式是往后要学习的方程、函数、不等式已经物理化学等等基础，因此尽管上次我们学习了列代数式，但感觉还不够，今天还需要继续训练列代数式。
二合作交流，探究新知。
1 行程问题：设时间为t，路程为s,速度为v,那么s=______,v=_____,t=_______例1小兰的家离学校5千米，她步行到速度是v千米/时，（1）小兰从家到学校需要走_____小时；（2）为了提前到校，她每小时多走了0.2千米，那么她能提前( )小时到校A 550.5v v--B550.5v v-+C550.50.5v v--+D550.5v v--变式：（1）小兰的家离学校5千米，她计划步行t小时到学校，因事晚出发了10分钟，为了准时到校，她需要把速度提高_________千米/时。
（2）轮船在静水中的速度是x千米/时，相距10千米的A,B两码头间水流速度为5千米，则该轮船往回于A，B两个码头共需要时间_________小时。
2 工程问题：设工作量为Q,工作时间为t,工作效率为v,则Q=______,v=_____,t=______.例2 一项工程甲独做要a天完成，乙独做要b天完成，现在甲先做3天，剩下的工作乙独做还需要_________天才能完成。
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2.2 列代数式
学习目标
1.能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来。
2. 培养观察、分析和抽象思维的能力。
3. 重点：把实际问题中的数量关系列成代数式。
4. 难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式。
预习导学
想一想：阅读教材P59-60“探究”，回答下列问题
1.围5个六边形需要火柴根，每增加一个六边形增加根火柴，围m个六边形需要根火柴，还可以怎样表示？
2．叫代数式，单独一个字母或者一个数也是，例如
学一学：阅读P56的例题，完成下列填空
1.加、减、乘、除的结果分别是
2.“平方和”与“和的平方”有什么区别？
3.例题2中第（1）小题答案，第（2）小题第一问为什么要加括号?而第（2）小题第二问
又不用括号呢？
4.举出实例，说说代数式25a可以表示什么
【归纳总结】：列代数式时要注意：
(1)语言叙述中关键词的意义，如“大”、“小”、“多”、“少”、“倍”、“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系；
(2)要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误；
(3)在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。
合作探究
1、下列各式中，是代数式的有 (填序号)。
① 2x-y; ② a 2+3ab-2b 2; ③ a;
④ 3; ⑤ 7x>5; ⑥ 0;
⑦ 2+7=9; ⑧ S=ab.
2、用代数式表示：
(1) 比x 的3倍小2的数为 ；
(2) a, b 的平方差为 ；
(3) a 的 3
4 与b 的积为 ; (4)一个学校七年级共有10个班，每班均有a 个男同学，b 个女同学，则该校七年级学生共有 人.
(5)与a-1的和是25的数是 ；
(6)与2b+1的积是9的数是 ；
(7)与2x 2
的差是x 的数是 ；
(8)除以(y+3)的商是y 的数是 ；
3．郴州市出租车收费标准为：起步价6元，3千米后，每千米价a 元,则某人
乘坐出租车x （x ＞3）千米，求应付费多少元。
4．某校梯形教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排均比它前一排多2个座位，那么第5排有多少个座位？第11排有多少个座位？第n 排呢？ 欢迎您的下载，资料仅供参考！。