浙江省温岭市2020年中考数学一模试题有答案
2020-2021学年浙江省中考数学第一次模拟试卷1及答案解析
浙江省中考数学一模试卷一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．1．﹣4的相反数（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．如图所示的立体图形的俯视图是（）A． B．C． D．3．下列计算（﹣3a3）2的结果中，正确的是（）A．﹣6a5 B．6a5C．﹣9a6 D．9a64．如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠α的度数是（）A．50°B．40°C．60°D．45°5．掷两次1元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（）A．B．C．D．6．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（）A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h7．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°8．下列分式运算中正确的是（）A．B．C．D．9．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．1610．如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分．11．因式分解2x3﹣8x结果是．12．分式方程=的解是．13．为了比较两箱樱桃的个头大小，分别在两箱樱桃中随机抽出若干颗樱桃，统计其质量（单位：g）如下表：从樱桃的大小及匀称角度看，更好的一箱是．表1：甲箱樱桃抽检结果质量8 9 10 11 12颗数0 3 5 3 1表2：乙箱樱桃的抽检结果质量7 9 10 11 12颗数 1 1 5 4 114．如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c= （用含有a，b的代数式表示）．15．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为．16．某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是．三、解答题：本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．17．计算：﹣（）﹣1+（）0．18．解方程组：．19．函数y=与y=m﹣x的图象的一个交点是A（2，3），其中k、m为常数．（1）求k、m的值，画出函数的草图．（2）根据图象，确定自变量x的取值范围，使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．20．东西走向笔直的高速公路AB一侧有服务区，服务区内有加油站C，一汽车加油时需要从东面沿着与高速公路成30°角的方向开200m，再在服务区内自西向东行驶100m到加油站加油，然后沿着与高速公路成40°角的方向驶回高速公路．求：该汽车加油过程比不加油直接在高速公路上开多行驶的路程（精确到1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，）．21．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系．（3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．22．为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下表统计图表．睡眠情况分组表（单位：时）组别睡眠时间xA 4.5≤x＜5.5B 5.5≤x＜6.5C 6.5≤x＜7.5D 7.5≤x＜8.5E 8.5≤x＜9.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？（4）请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化的建议．23．如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是锐角．（1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论．（2）若BD=BC，证明：．（3）①若AB=BC=4，AD+DC=6，求的值．②若BD=CD，AB=6，BC=8，求sin∠BCD的值．24．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某零售店销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，假设当日零售价不变，当日进的水果全部销售完，毛利润=销售收入﹣进货成本，请帮助该零售店确定合理的销售价格，使该日获得的毛利润最大，并求出最大毛利润．参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．1．﹣4的相反数（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣4的相反数4．故选：A．2．如图所示的立体图形的俯视图是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上边看第一列前边一个小正方形，中间没有小正方形，后边一个小正方形，第二列中间一个小正方形，故选：C．3．下列计算（﹣3a3）2的结果中，正确的是（）A．﹣6a5 B．6a5C．﹣9a6 D．9a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】依据积的乘方法则和幂的乘方法则求解即可．【解答】解：原式=（﹣3）2×（a3）2=9a6．故选：D．4．如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠α的度数是（）A．50°B．40°C．60°D．45°【考点】平行线的判定与性质；垂线．【分析】先根据题意•得出AB∥CD，由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵BD⊥AB，BD⊥CD，∴AB∥CD，∴∠α=50°．故选A．5．掷两次1元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一次正面（币值一面）朝上的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画出树状图如图，一共有等可能的结果数为4中，至少有一次正面朝上的结果数有3种，∴P（至少有一次正面朝上）=，故选C．6．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（）A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为xkm/h，根据两地相距24km以及二人2小时以内相遇即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为xkm/h，由已知得：2×（x+x）＞24，解得：x＞8．故选B．7．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先求出∠A'=100，再利用圆内接四边形的性质即可．【解答】解：如图，翻折△ACD，点A落在A'处，∴∠A'=∠A=100°，∵四边形A'CBD是⊙O的内接四边形，∴∠A'+∠B=180°，∴∠B=80°，故选B．8．下列分式运算中正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：∵==，∴A是正确的，B、C、D是错误的．故选：A．9．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16【考点】完全平方公式．【分析】先把（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34变形为（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，把（x ﹣2016）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x﹣2016）2的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1=34，2（x﹣2016）2+2=34，2（x﹣2016）2=32，（x﹣2016）2=16．故选：D．10．如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据△ADM和△ABM的面积，即可判定点P不可能在AB或AD边上，由此不能得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，AM=BM，∴△ADM，△ABM的面积为4，△DMP面积达到5cm2，∴点P不可能在AD或AB边上，P只有可能在BC或CD边上，∴当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是2次，故选D．二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分．11．因式分解2x3﹣8x结果是2x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2x（x2﹣4）=2x（x+2）（x﹣2），故答案为：2x（x+2）（x﹣2）12．分式方程=的解是x=2 ．【考点】分式方程的解．【分析】观察可得这个分式方程的最简公分母为x（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：两边都乘以x（x﹣1）得：x=2（x﹣1），去括号，得：x=2x﹣2，移项、合并同类项，得：x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，∴原分式方程的解为：x=2，故答案为：x=2．13．为了比较两箱樱桃的个头大小，分别在两箱樱桃中随机抽出若干颗樱桃，统计其质量（单位：g）如下表：从樱桃的大小及匀称角度看，更好的一箱是甲箱．表1：甲箱樱桃抽检结果质量8 9 10 11 12颗数0 3 5 3 1表2：乙箱樱桃的抽检结果质量7 9 10 11 12颗数 1 1 5 4 1【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算，即可得出答案．【解答】解：∵甲箱的平均数是：（8×0+9×3+10×5+11×3+12×1）÷（3+5+3+1）=，乙箱的平均数是：（7×1+9×1+10×5+11×4+12×1）÷（1+1+5+4+1）=，∴甲的方差是：[3（9﹣）2+5（10﹣）2+3（11﹣）2+（12﹣）2]=116，乙的方差是：[（7﹣）2+（9﹣）2+5（10﹣）2+4（11﹣）2+（12﹣）2]=212，∴更好的一箱是甲箱；故答案为：甲箱．14．如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c= （用含有a，b的代数式表示）．【考点】勾股定理；全等三角形的判定．【分析】由三个正方形如图的摆放，易证△CBN≌△NEH，再根据勾股定理即可解答．【解答】解：由三个正方形如图的摆放，因为四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，所以∠CNB+∠ENH=90°，又因为∠CNB+∠NCB=90°，∠ENH+∠EHN=90°，所以∠CNB=∠EHN，∠NCB=∠ENH，又因为CN=NH，∴△CBN≌△NEH，所以HE=BN，故在Rt△CBN中，BC2+BN2=CN2，又已知三个正方形的边长分别为a，b，c，则有a2+b2=c2，∴c=．15．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为．【考点】菱形的性质；平移的性质．【分析】首先得出△MEC∽△DAC，则=，进而得出=，即可得出答案．【解答】解：∵ME∥AD，∴△MEC∽△DAC，∴=，∵菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，∴AE=1cm，EC=3cm，∴=，∴=，∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为：=．故答案为：．16．某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是和．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】设这个输入的数为x，根据题意可得6x2﹣4x+1=x，整理成一般式后利用因式分解法求解可得．【解答】解：设这个输入的数为x，根据题意可得6x2﹣4x+1=x，即6x2﹣5x+1=0，∴（2x﹣1）（3x﹣1）=0，则2x﹣1=0或3x﹣1=0，解得：x=或x=，故答案为：和．三、解答题：本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．17．计算：﹣（）﹣1+（）0．【考点】二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+1=+1．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：5x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣3，则方程组的解为．19．函数y=与y=m﹣x的图象的一个交点是A（2，3），其中k、m为常数．（1）求k、m的值，画出函数的草图．（2）根据图象，确定自变量x的取值范围，使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式可得k，m，利用特殊点画出草图即可；（2）先列方程组求另一个交点B的坐标，再根据图象交点可得结论．【解答】\解：（1）把x=2，y=3代入解析式得，k=xy=2×3=6，m=x+y=2+3=5，则y=，y=﹣x+5，草图如下：（2）由题意得：，解得：，∴函数y=与y=5﹣x的图象的另一个交点是B（3，2），由图象得：当2＜x＜3时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．20．东西走向笔直的高速公路AB一侧有服务区，服务区内有加油站C，一汽车加油时需要从东面沿着与高速公路成30°角的方向开200m，再在服务区内自西向东行驶100m到加油站加油，然后沿着与高速公路成40°角的方向驶回高速公路．求：该汽车加油过程比不加油直接在高速公路上开多行驶的路程（精确到1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】先将梯形分割成直角三角形和矩形，利用锐角三角函数求出AF，BC，AB，即可．【解答】解：过点C作CE⊥AB，过点D作DF⊥AB．∴四边形CDFE是矩形，∴CE=DF，EF=CD=100m，在Rt△ADF中，DF=ADsin30°=100，AF=ADcos30°≈173，在Rt△BCE中，BC=≈156，BE=≈119，∴AB=AF+EF+BE=392m，AD+CD+BC=456m，∴AD+CD+BC﹣AB=64m，答：汽车进加油站加油比不加油多行驶了大约64m．21．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系．（3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）根据根据菱形的性质作出判断：EF与BD互相垂直平分；（3）根据Rt△ABF的边角关系，求得BF和AF，再根据矩形的性质，求得DF的长，最后计算矩形的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD中点，∴BC∥AD，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，又∵∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，根据菱形的性质可得：EF与BD互相垂直平分；（3）∵四边形BEDF是矩形∴∠AFB=90°又∵∠A=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=AB=×4=2，∴Rt△ABF中，BF=2，又∵AD=BC=6，∴DF=6﹣2=4，∴矩形BEDF的面积=BF×DF=2×4=8．22．为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下表统计图表．睡眠情况分组表（单位：时）组别睡眠时间xA 4.5≤x＜5.5B 5.5≤x＜6.5C 6.5≤x＜7.5D 7.5≤x＜8.5E 8.5≤x＜9.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？（4）请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化的建议．【考点】条形统计图；扇形统计图；可能性的大小．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值；（2）根据统计图可以求得九年级学生睡眠时间在C组的人数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性；（4）根据统计图中的数据可以解答本题，可以从众数和中位数两方面进行说明．【解答】解：（1）a=1﹣10%﹣25%﹣35%﹣25%=5%，即统计图中a的值是5%；（2）由题意可得，（6+19+17+10+8）×35%=60×35%=21（人），即抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有21人；（3）八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：，九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：5%+25%=30%=0.3，即八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：，九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为0.3；（4）从众数看，八年级落在B组，九年级落在C组，但九年级人数比八年级人数多，说明八年级学生严重睡眠不足的人数多，九年级睡眠较好，八年级学生应增加睡眠时间才能更好的学习；从中位数看，八年级和九年级都落在C组，说明八九年级都有超过半数的学生睡眠时间较多，但最好是增加学生睡眠时间，让更多的学生可以更好的学习．23．如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是锐角．（1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论．（2）若BD=BC，证明：．（3）①若AB=BC=4，AD+DC=6，求的值．②若BD=CD，AB=6，BC=8，求sin∠BCD的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）结论：AB2+BC2=AD2+DC2，根据勾股定理即可证明．（2）如图1中，过点B作AD的垂线BE交DA的延长线于点E，只要证明△BED∽△ABC，即可解决问题．（3）①如图2中，过点B作BF⊥BD交DC的延长线于F．只要证明△DAB≌△CBF，推出DF=AD+CD=6，求出BD、AC即可．②当BD=CD时，如图3中，过点B作MN∥DC，过点C作CN⊥MN，垂足为NM延长BA交MN 于点N，则四边形DCNM是矩形，△ABM∽△BCN，所以===，设AM=6y，BN=8y，BM=6x，CN=8x，通过BD=DC，列出方程求出x、y的关系，求出AB，即可解决问题．【解答】解：（1）结论：AB2+BC2=AD2+DC2．理由：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴AB2+BC2=AC2，BC2+DC2=AC2，∴AB2+BC2=AD2+DC2．（2）如图1中，过点B作AD的垂线BE交DA的延长线于点E，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴四边形ABCD四点共圆，∴∠BDE=∠ACB，∠EAB=∠BCD，∵∠BED=∠ABC=90°，∴△BED∽△ABC，∴==sin∠EAB=sin∠BCD，（3）①如图2中，过点B作BF⊥BD交DC的延长线于F．∵∠ABC=∠DBF=90°，∠BAD+∠BCD+∠ABC+∠ADC=360°，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD=180°﹣∠BCD=∠BCF，∵∠BCF=∠BAD，BC=BA，∴△DAB≌△CBF，∴BD=BF，AD=CF，∵∠DBF=90°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴BD=DF，∵AD+CD=6，∴CF+CD=DF=6，∴BD=3，AC==4，∴==．②当BD=CD时，如图3中，过点B作MN∥DC，过点C作CN⊥MN，垂足为NM延长BA交MN 于点N，则四边形DCNM是矩形，△ABM∽△BCN，∴===，设AM=6y，BN=8y，BM=6x，CN=8x，在Rt△BDM中，BD==10x，∵BD=DC，∴10x=6x+8y，∴x=2y，在Rt△DABM中，AB==6y，∴sin∠BCD=sin∠MAB===．24．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某零售店销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，假设当日零售价不变，当日进的水果全部销售完，毛利润=销售收入﹣进货成本，请帮助该零售店确定合理的销售价格，使该日获得的毛利润最大，并求出最大毛利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接写出两段函数图象的实际意义：①横坐标为批发量0～70kg，纵坐标为6元/kg；②横坐标为批发量大于70kg，纵坐标为4元/kg；（2）资金金额w=批发量×单价，并画出两个正比例函数图象，两函数图象纵标公共的部分即为同样的资金，根据图形数据写出即可；（3）设出变量，分别计算出两个分段函数日最高销量与零售价之间的函数关系式，根据毛利润=销售收入﹣进货成本计算出毛利润的函数关系式，并求出最值，对比后写出使该日获得的毛利润最大的合理的销售价格，并计算出最大利润．【解答】解：（1）①表示批发量少于70kg时，批发价为6元/kg；②表示批发量达到70kg以上时，批发价为4元/kg；（2）w=，图象如图2所示，当m=70时，6m=6×70=420，4m=4×70=280，∴资金金额在280≤w＜420时，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）设销售价格为x元/kg，日最高销量为ykg，毛利润为w元，当6≤x≤10时，设解析式为：y=kx+b，把（6，80）、（10，60）代入得：，解得：，∴y=﹣5x+110，当70≤y≤80时，w=（﹣5x+110）（x﹣4）=﹣5x2+130x﹣440=﹣5（x﹣13）2+405，y随x的增大而增大，所以当x=8时，有最大利润为：w=﹣5（8﹣13）2+405=280，当60≤y＜70时，w=（﹣5x+110）（x﹣6）=﹣5x2+140x﹣660=﹣5（x﹣14）2+320，y随x的增大而增大，所以当x=10时，有最大利润为：w=﹣5（10﹣14）2+320=240，当10＜x≤14时，同理求出解析式为：y=﹣10x+160，∴w=（﹣10x+160）（x﹣6）=﹣10x2+220x﹣960=﹣10（x﹣11）2+250，当x=11时，w有最大值为：250，综上所述：当x=8时，有最大利润为280元，则该零售店销售价格定为8元时，该日获得的毛利润最大，最大利润为280元．。
温岭中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √9C. πD. -1/32. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(2) = 5，则f(x)的图象经过（）A. 第一、二、四象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、三象限D. 第二、三、四象限3. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, 2)关于直线y = x对称的点分别是（）A. A(-3, 2)，B(2, 3)B. A(2, 3)，B(-3, -2)C. A(-3, -2)，B(2, 3)D. A(-3, 2)，B(2, -3)4. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 60°，则∠B =（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 45°5. 在平面直角坐标系中，点P(m, n)在直线y = 2x + 1上，则m和n之间的关系是（）B. m = n/2C. m = n - 2D. m = 2n - 16. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a - b < 0D. a + b < 07. 在△ABC中，AB = AC，∠B = 45°，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形8. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，下列选项中，正确的解法是（）A. 因式分解法B. 完全平方公式法C. 配方法D. 迭代法9. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^310. 已知数列{an}的通项公式an = 2n - 1，则数列的前5项之和S5 =（）A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
浙江台州市温岭三中2020年数学中考一模试卷
浙江台州市温岭三中2020年数学中考一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分（共10题；共40分）1.每年的3月12日是我国的植树节，某学校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如上表，则这100名学生所植树的中位数为（）植树棵数 4 5 6 7 9人数30 20 27 15 8A. 4B. 5C. 5.5D. 62.十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件.数据274.8万用科学记数法表示为（）A. 2.748×102B. 274.8×104C. 2.748×106D. 0.2748×1073.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°4.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF 沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'，设点P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A. 7B. 6C. 8D. 8 ﹣4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）（共6题；共30分）5.当x________时，有意义．6.已知a﹣2＝b+c，则代数式a（a﹣b﹣c）﹣b（a﹣b﹣c）﹣c（a﹣b﹣c）的值等于________．7.如图，把大正方形平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已被涂黑，在剩余的7个白色小正方形中任选一个也涂黑，则使整个涂黑部分成为轴对称图形的概率是________．8.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为4 的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是________．9.在半径为2的⊙O中，弦AB＝2 ，连接OA，OB．在直线OB上取一点K，使tan∠BAK＝，则△OAK的面积为________．10.如图，已知△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，EF＝10 ，顶点D，E分别在边AB，AC上滑动.则在滑动过程中，点A，F间距离的最大值为________.三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）（共8题；共80分）11.（1）计算：﹣|2﹣|﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）2020（2）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+ ，其中a2﹣2a﹣6＝012.解不等式组，并写出它的所有负整数解13.如图，山顶有一塔AB，塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m的C 处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）14.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4．点E，F分别在AD，BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点．（1）连接AF，CE，求证：四边形AFCE是菱形；（2）当△PEF的周长最小时，求的值．15.酒令是中国民间风俗之一．白居易曾诗曰：“花时同醉破春愁，醉折花枝当酒筹”饮酒行令，是中国人在饮酒时助兴的一种特有方式，不仅要以酒助兴，往往还伴之以赋诗填词、猜迷形拳之举，最早诞生于西周，完备于隋唐，“虎棒鸡虫令”是其中一种：“二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮．若棒兴鸡、或虫兴虎同时出现（解释：若棒与鸡，虎与虫同时喊出）或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊”．依据上述规则，张三和李四同时随机地喊出其中一物，两人只喊一次．（1）求张三喊出“虎”取胜的概率；（2）用列表法或画树状图法，求李四取胜的概率；（3）直接写出两人能分出胜负的概率．16.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）求证：BC2＝4CF•AC；（3）若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．17.抛物线经过点E（5，5），其顶点为C点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出C点坐标．（2）将直线沿y轴向上平移b个单位长度交抛物线于A、B两点．若∠ACB＝90°，求b的值．（3）是否存在点D（1，a），使抛物线上任意一点P到x轴的距离等于P点到点D的距离？若存在，请求点D的坐标；若不存在，请说明理由．18.在平面直角坐标系xOy中，有不重合的两个点Q（x1，y1）与P（x2，y2）．若Q，P为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P之间的“折距”，记做D PQ．特别地，当PQ与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ的长即点Q与点P之间的“折距”．例如，在图1中，点P（1，﹣1），点Q（3，﹣2），此时点Q与点P之间的“折距”D PQ＝3．（1）①已知O为坐标原点，点A（3，﹣2），B（﹣1，0），则D AO＝▲，D BO＝▲．②点C在直线y＝﹣x+4上，请你求出D CO的最小值．（2）点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F是直线y＝3x+6上以动点．请你直接写出点E与点F之间“折距”D EF的最小值．答案解析部分一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分1.【答案】C【解析】【解答】解：100名学生的中位数为第50、51的平均数，落在“5棵”和“6棵”，＝5.5．故答案为：C．【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．2.【答案】C【解析】【解答】解：数据274.8万用科学记数法表示为274.8×104＝2.748×106.故答案为：C.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数的整数位数减去1，根据法则将原数用科学记数法表示出来.3.【答案】C【解析】【解答】解：如图，由题意可得：∵∠α＝135°，∴∠1＝45°，∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°.故答案为：C.【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，求出∠1的度数；再根据∠β＝180°-∠1-60°，代入计算求出∠β的值。
2020年台州市温岭市中考数学一模试卷含答案解析
2020年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分•请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1.在下列实数中，无理数是( )-寺D .凋2.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是(A . 2 B. 3.14 C.227163污染指数342 163 165则这组数据的中位数和众数分别是(A . 185 和163B . 164 和163C .45)185 和164 163 和1644.不等式组2K- 1<5___________ B0 12 30 1 :--------C 1 ---30 1 :■3的解集在数轴上表示为( )A.D.2 3F列运算正确的是( )(a+b) (a - b) =a2- b2 B. a2?a3=a6 C. 3a+2a=a5 D. (a+b) 2=a2+b26. 已知，圆锥的高h= 二cm,底面半径r=2cm，则圆锥的侧面积为(A . 4. nB . 8 nC . 12 nD . (. - +4) n7. 某商品的进价为120元，8折销售仍赚40元，则该商品标价为(A .&5.A.2)cm .元.160 B. 180 C. 200 D. 220过直线外一点作已知直线的垂线”.下列尺规作图中对应的正确作法是(1, 3, 6, 10,9.古希腊数学家把数个三角数记为a1,第二个三角数记为A . ( n- 1) 2B . n2C. (n+1) 215, 21,…叫做三角数，它有一定的规律性.若把第一a2,…,第n个三角数记为a n,则a n-1+Oi=( )( )2D . ( n +2) 210•如图，点A （2，n ）在反比例函数y 岭的图象上，点B 在第二象限，/ AOB=90 ° /OBA=30 °在小组合作学习中，四位同学发现并提出了以下四个结论, 个.聪聪：在反比例函数y 圧的图象上任取一个点 P ,作两坐标轴的垂线， 则它们与两坐标轴围x成的四边形面积为 3；二、填空题（本题有 6小题，每小题5分，共30分）. 11.2020年底，台州市汽车数量达到 1160000多辆，数据1160000用科学记数法表示 为 ____________ .12. _____________________________ 分解因式：8 - 2x 2= . 13. 如果两个变量x 、y 之间的函数关系如图所示，则自变量x 的取值范围是 _______________14.已知关于x 2-（ m+2） x+ （2m+1） =0的方程有两个相等的实数根，则 m 的值为 ____________ .15. ____________________ 如图，已知菱形 ABCD , AC=8 , BD=6，将此菱形绕点 A 逆时针旋转180°则该菱形 扫过的面积为 .其中正确的有（）明明：若直线OA 的函数解析式为0 v x v 2；智智：过点B 的反比例函数的解析式为 y=-B , D 为顶点的四边形是一个中心对y=kx ，则不等式> kx 的解集为 慧慧：若点D 十—2^3），则以点A , 0,^<1称图形.D . 416. 如图，Rt △ ABC 中，BC=AC=2 , D 是斜边AB 上一个动点，把△ ACD 沿直线CD 折 叠，点A 落在同一平面内的 A 处，当A D 平行于Rt A ABC 的直角边时，AD 的长三、解答题（第17〜20题，每题8分，第21题10分，第22〜23题，每题12分，第24 题14分，共80分）17•计算：£厂1-2sin60 ° （ 3- n ） 0. K , 1门18. 解方程：—7 一r19. 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 、 //BE .20.为推进多城同创，打造宜业宜居家园，温岭市交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿 超速，并进一步完善各类监测系统，如图，在泽太一级公路某直线路段MN 内限速80千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路 MN 旁设立了观测点 C ,从观测点C 测得一小车从 点A 到达点B 行驶了 4秒钟，已知/ CAN=45 ° / CBN=60 ° BC=200米，此车超速了吗？ 请说明理由. （参考数据:.:■: =1.41 , . -； =1.73）BD 交于点0,已知O 是AC 的中点，AE=CF , DF ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论.为 _____________(1)求证：△ BOEDOF ;(1) 求证：O D 与BC 所在的直线也相切；(2) 若0 D 与CD 相交于E ,过E 作EF 丄AD 于H ，交O D 于F ，求EF 的长.22. 某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了 行统计，把统计结果绘制成如表和直方图.次数 70W x v 90 90W x v 110 110W x v 130 130< x v 150 150< x v 170 人数 8231621根据所给信息，回答下列问题：(1 )本次调查的样本容量是 ______________ ; (2)本次调查中每分钟跳绳次数达到 110次以上(含110次)的共有的共有 _______________ 人;(3 )根据上表的数据补全直方图；(4)如果跳绳次数达到 130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率(要求用列表法或树状图写出分析过 程).23. 如图，直线y=x+4抛物线y=ax+bx+12 (a z 0)相交于A (1, 5)和B (8, n ),点P 是 线段AB 上异于A , B 的动点，过点P 作PC 丄x 轴，交抛物线于点 C . (1)求抛物线的解析式；以点D 为圆心作O D 与直线AB 相切于点G ,连50名学生每分钟跳绳的次数进/ B=60° 4E C（2）是否存在这样的点卩，使厶ABC的面积有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）当以线段PC为直径的圆经过点A时，求点P的坐标.24. 【定义】若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做镜面四边形.【理解】（1）下列说法是否正确（对的打错的打妝”.①平行四边形是一个镜面四边形. （_____________ ）②镜面四边形的面积等于对角线积的一半. （____________ ）（2）如图（1）,请你在4X 4的网格（每个小正方形的边长为1）中画出一个镜面四边形，使它图（1）的顶点在格点上，且有一边长为【应用】（3）如图（2）,已知镜面四边形ABCD，/ BAD=60 ° / ABC=90 ° AB工BC, P是AD上一点，AE丄BP于E,在BP的延长线上取一点F，使EF=BE，连接AF，作/ FAD的平分线AG交BF 于G, CM丄BF于M，连接CG.①求/ EAG的度数.②比较BM与EG的大小，并说明理由.③若以线段CB, CG , AG为边构成的三角形是直角三角形，求cos/ CBM的值（直接写出答案）.2020年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分•请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 在下列实数中，无理数是（）A . 2 B. 3.14 C. - -y D.巫【考点】无理数.【分析】根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C、-十是有理数，故本选项错误；D、杯已是无理数，故本选项正确.故选D .2. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形.从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形.【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形.故选：D.3.下列数据是2020年4月5日10时公布的中国六大城市的空气污染指数情况城市天津合肥南京贵阳成都南昌污染指数342 16316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（)A . 185 和163 B. 164 和163C. 185 和164D. 163 和164【考点】众数；中位数.【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.可以直接算出答案.【解答】解：把数据从小到大排列：45, 163, 163, 165, 227, 342 ,位置处于中间的数是 163和165,故中位数是十2=164; 163出现了两次，故众数是 163. 故选：B .解不等式①得，x >2,解不等式②得，x v 3, 故不等式的解集为：2W x v 3, 在数轴上表示为:0 1 :1 3故选：C . 5.下列运算正确的是( )A . (a+b ) (a - b ) =a 2— b 2B . a 2?a 3=a 6C . 3a+2a=a 5D . (a+b ) 2=a 2+b 2 【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幕的乘法；完全平方公式.【分析】根据平方差公式、同底数幕的乘法法则、合并同类项、完全平方公式计算，逐一排 除. 【解答】 解：A 、(a+b ) (a - b ) =a 2- b 2,此选项正确； B 、 a 2?a 3=a 5，此选项错误； C 、 3a+2a=5a ,此选项错误；D 、 (a+b ) 2=a 2+2ab+b 2，此选项错误. 故选A . 6.已知，圆锥的高 h= •:cm ,底面半径r=2cm ，则圆锥的侧面积为( )cm 2.A . 4\ -fnB . 8 nC . 12 nD . (4^ - +4) n【考点】圆锥的计算.【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长， 再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积. 【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长 =| 「;「I J =4,•••圆锥的底面周长为 2 n =2 nX 4=8 n, •••圆锥的侧面展开扇形的弧长为 8 n, •••圆锥的侧面积为： 二X 8 nX 2=8 n2故选B .4.不等式组2K - 1<5B .0 12 3^DD . 0 1 : 1 30 12' 3【考点】 【解答】 在数轴上表示不等式的解集；分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可. ，解一元一次不等式组. 解:A .的解集在数轴上表示为(C .7•某商品的进价为120元,8折销售仍赚40元，则该商品标价为( )元.A. 160B. 180C. 200D. 220【考点】一元一次方程的应用.【分析】设该商品的进价为x元，那么售价是120X 80%，利润是120 X 80% - x，根据其相等关系列方程得120X 80% - x=40，解这个方程即可.【解答】解：设该商品的进价为x元，则：120X 80% - x=40,解得：x=200 .则该商品的进价为200元.故选：C .& 过直线外一点作已知直线的垂线”.下列尺规作图中对应的正确作法是( )【考点】作图一基本作图.【分析】根据基本作图的步骤对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、是作角平分线，故本选项错误；B、是作线段的垂直平分线，故本选项错误；C、过直线外一点作已知直线的垂线，故本选项正确；D、是作线段的垂直平分线，故本选项错误. 故选C .9.古希腊数学家把数1, 3, 6, 10, 15, 21,…叫做三角数，它有一定的规律性.若把第一个三角数记为a1,第二个三角数记为a2,…,第n个三角数记为a n,则a n-1+e n=( )( )2 2 2 2A . (n- 1) 2B . n2 C. (n+1) D . (n+2)【考点】规律型：数字的变化类.【分析】先求出：a1+a?=4=22, a2+a3=9=32, a3+a4=16=42, a4+a s=25=52, ••根据规律可以写出a n -1 +a n的结果.【解答】解：••• a1+a2=4=22,2a2+a3=9=3 ,2a3+a4=16=4 ,2a4+a5=25=5 ,. 2…a n-1+a n=n ,故选B .10•如图，点 A （2, n ）在反比例函数 y=2的图象上，点 B 在第二象限，/ AOB=90 ° / OBA=30 °在小组合作学习中，四位同学发现并提出了以下四个结论, 个.聪聪：在反比例函数y 圧的图象上任取一个点 P ,作两坐标轴的垂线， 则它们与两坐标轴围x成的四边形面积为 3；明明：若直线 OA 的函数解析式为y=kx ，则不等式二〉kx 的解集为0v x v 2；直线OA 与反比例函数的另一个交点坐标，结合函数图象可得出不等式 二〉kx 的解集，从 而判断出明明的话不正确；由点A 在反比例函数y 亠的图象上，可求出n 的值，从而得出 A 点的坐标，设点 B 的坐标为（x , y ）,结合给定的边角关系可找出关于 x 、y 的二元二次方程组，结合点 B 的位置可得出点 B 的坐标，利用待定系数法即可求出过点 B 的反比例函数的解析式为y=—牛由此得出智智的话不正确； 由A 、0、B 、D 的坐标特征，可得出DA 丄OA ，即OB // DA ,结合两点间的距离公式得出OB=DA ，由此判断出以点 A , O , B , D为顶点的四边形是平行四边形，即慧慧的话正确.综上即可得出结论.【解答】解：T 在反比例函数 y==图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和y 轴分别作垂线， 与坐标轴围成的矩形的面积是定值 | k| ,•••聪聪的话正确；•••点A （2, n ）,反比例函数的对称性可知：在第三象限直线 OA 与反比例函数y=—有另一个交点（-2,- n ）, 结合函数图象可知：不等式 二〉kx 的解集为x v- 2,或0v x v 2,其中正确的有（）智智：过点B 的反比例函数的解析式为y= 一B , D 为顶点的四边形是一个中心对【考点】反比例函数的性质;式. D . 4反比例函数系数k 的几何意义;k 的几何意义可知聪聪的话正确； 待定系数法求反比例函数解析由反比例函数的对称性可找出 —-2^3），则以点 A ，O ,称图形.A . 1B . 2C . 3•••明明的话不正确；•••点A （2, n ）在反比例函数y — 的图象上, • n=^，即点A 的坐标为（2，号）•设点B 的坐标为（x , y ）,过点B 的反比例函数解析式为•••点B 在反比例函数y=^的图象上,• 2 - = 「，解得：m= - 9.•过点B 的反比例函数的解析式为 y=-•智智的话不正确;•以点A , O , B , D 为顶点的四边形为平行四边形，•以点A , O , B , D 为顶点的四边形是一个中心对称图形, 即慧慧的话正确. 综上可知：聪聪和慧慧的话正确. 故选B .二、填空题（本题有 6小题，每小题5分，共30分）. 11. 2020年底，台州市汽车数量达到 1160000多辆，数据1160000用科学记数法表示为 —1.16X106 .【考点】 科学记数法一表示较大的数.【分析】 科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1 w |a v 10, n 为整数.确定n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.则OA=「_ J 丄2科丄 2 一 ：）•结合已知可得:•••点B 的坐标为（-:',OB=，解得: 0AcntZ^OBALV=2<3=-1,• DA 丄OA ,=OB,【解答】 解：将1160000用科学记数法表示为 1.16 x 106. 故答案为：1.16 x 106 . 12.分解因式：8 - 2X 2= 2 (2+x) (2 - x ) .【考点】 提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可. 【解答】解：原式=2 (4- x 2) =2 (2+x ) (2-x ).故答案为：2 (2+x )(2 - x ).13 .如果两个变量x 、y 之间的函数关系如图所示， 则自变量x 的取值范围是-3w x w 3C(L0)【考点】函数自变量的取值范围.【分析】观察函数图象横坐标的变化范围，然后写出即可.【解答】 解：由图可知，自变量 x 的取值范围是-3w x w 3 . 故答案为：-3w x w 3 .14 .已知关于x 2-( m+2) x+ (2m+1) =0的方程有两个相等的实数根，则 m 的值为 0或 4 .【考点】根的判别式.【分析】根据方程有两个相等的实数根可知 b 2- 4ac=0，套入数据可得出关于 m 的一元二次方程，解方程即可得出结论.【解答】 解：由已知得：[-(m+2) ] 2- 4 x( 2m+1) =m 2 - 4m=0, 解得：m=0，或m=4 . 故答案为：0或4 .15 .如图，已知菱形 ABCD , AC=8 , BD=6，将此菱形绕点 A 逆时针旋转180°则该菱形 扫过的面积为 32 n +24.B扇形面积的计算；菱形的性质.根据旋转的性质和扇形的面积公式即可得到结论.解：•••将此菱形绕点 A 逆时针旋转180°得到菱形ABC'D ；【考点】【分析】•••该菱形扫过的面积 丄 x 心 x 8X 6=32 n +24, =一-x16.如图，Rt△ ABC中，BC=AC=2 , D是斜边AB上一个动点，把△ ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，当AD平行于Rt A ABC的直角边时，AD的长为2或【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】在Rt△ ABC中，BC=AC=2，于是得到AB=2 芒，/ B= / A CB=45 °①如图1,当A D // BC,设AD=x ,根据折叠的性质得到/ A = / A= / A CB=45 ° A D=AD=x ,推出A C丄AB，求得BH= BC= - ?, DH=-^A'D= x，然后列方程即可得到结果，②如图2, 当AD // AC ,根据折叠的性质得到AD=A D, AC=A C,Z ACD= / A CD，根据平行线的性质得到/ A DC= / ACD，于是得到/ A 'DC= / A CD，推出A D=A C，于是得到AD=AC=2 .【解答】解：Rt△ ABC中，BC=AC=2 ,••• AB=2 ■：,/ B= / A CB=45 °①如图1，当A D // BC,设AD=x ,•••把△ ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处,•••/ A =Z A= / A 'CB=45 °, A D=AD=x ,•••/ B=45 °••• AC±AB ,• x ：】=2 一",••• x=2'：- 2,• AD=2 . '：- 2;②如图2,当A D // AC ,•••把△ ACD 沿直线CD 折叠，点A 落在同一平面内的 A '处, ••• AD=A D , AC=A C ,Z ACD= / A CD ,•••/ A DC= / ACD , •••/ A DC= / A CD ,••• A D=A C , • AD=AC=2 ,综上所述：AD 的长为：2或2. -：- 2.三、解答题（第17〜20题，每题8分，第21题10分，第22〜23题，每题12分，第24 题14分，共80分） 【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.【分析】原式利用零指数幕、 负整数指数幕法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结 果. 【解答】 解：原式=-3-2 X —+1 2=-2 - . \It , 1门18•解方程：一-- 【考点】解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程， 求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解.【解答】 解：去分母得：x - 1=2x - 4,丄） 1- 2sin60° (3-n) 017•计算:解得：x=3 ,经检验x=3是分式方程的解.19•如图，四边形 ABCD 的对角线AC 、BD 交于点0 ,已知0是AC 的中点，AE=CF , DF // BE •【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定.【分析】(1)由DF 与BE 平行，得到两对内错角相等， 再由0为AC 的中点，得到OA=OC , 又AE=CF ，得到OE=OF ，利用AAS 即可得证； (2) 若OD=±AC ，则四边形ABCD 为矩形，理由为：由OD=OA=OC=OB ，禾U 用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证. 【解答】(1)证明：T DF // BE , •••/ FDO= / EBO ，/ DFO= / BEO ,•/ O 为AC 的中点， • OA=OC , •/ AE=CF ,• OA - AE=OC - CF ,即 OE=OF ,在厶BOE 和厶DOF 中，rZFD0=ZEB0t OE^OF•••△ BOE DOF ( AAS );证明：•••△ BOE DOF , •••OB=OD ,• OA=OB=OC=OD ，且 BD=AC , •四边形ABCD 为矩形.20.为推进多城同创，打造宜业宜居家园，温岭市交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿 超速，并进一步完善各类监测系统，如图，在泽太一级公路某直线路段MN 内限速80千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路 MN 旁设立了观测点 C ,从观测点C 测得一小车从 点A 到达点B 行驶了 4秒钟，已知/ CAN=45 ° / CBN=60 ° BC=200米，此车超速了吗? 请说明理由.ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论.(2)若OD=±AC ，则四边形ABCD 是矩形，理由为:(1)求证：△ BOEDOF ;得到OB=』AC ,即【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长，进而求出汽车的速度,进而得出答案.【解答】解：此车没有超速•理由如下：过C作CH丄MN，垂足为H ,•••/ CBN=60 ° BC=200 米，••• CH=BC?sin60°200 X 二=100 -(米),BH=BC?cos60°100 (米), •••/ CAN=45 °••• AH=CH=100-；米，• AB=100 . 1- 100〜73 ( m),73•车速为—18.25 ( m/s) •4■/ 80千米/小时=_「m/s,y21 •已知菱形ABCD , AB=4，/ B=60 °以点D为圆心作O D与直线AB相切于点G,连接DG •(1)求证：O D与BC所在的直线也相切；(2)若0 D与CD相交于E,过E作EF丄AD于H，交O D于F，求EF的长.【考点】切线的判定与性质；菱形的性质.【分析】(1)作DK 丄BC 于K ，如图，根据切线的性质得 DG 丄AB ，再根据菱形的性质得BD 平分/ ADC ，则根据角平分线的性质得 DG=DK ，然后根据切线的判断定理即可得到O D 与边BC 也相切；(2)根据菱形的性质和垂径定理解答即可.【解答】(1) (1)证明：作DK 丄BC 于K ，连结BD ，如图， ••• AB 与O D 相切于点G , ••• DG 丄 AB ,•••四边形ABCD 为菱形， • BD 平分/ ADC , 而 DG 丄 AB , DK 丄 BC , ••• DG=DK , 即DK 为O D 的半径•O D 与边BC 也相切.(2)解：•••在菱形四边形中， CD=AB=4 , CD // AB , •••/ DCK= / ABC=60 °22.某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图.次数 70w x v 90 90w x v 110 110w x v 130 130< x v 150 150< x v170又•••/ DKC=90 ° • DK=^-2• DE=DK=2 .；.又•••/ ADC= / ABC=60 ° 丄厶DE=3 ,2T CD=^3,EF 丄 AD ,••• EH=•••EF=2EH=6 .（1 ）本次调查的样本容量是50;（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到 110次以上（含110次）的共有的共有 19人； （3 ）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到 130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过 程） •【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法. 【分析】（1）根据图表给出的数据可直接得出本次调查的样本容量；（2） 把调查中每分钟跳绳次数达到 110次以上（含110次）的人数加起来即可； （3） 根据图表给出的数据可直接补全直方图；（4） 根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案. 【解答】 解：（1）本次调查的样本容量是： 8+23+16+2+仁50; 故答案为：50 ；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到 110次以上（含110次）的共有的共有人数是: 16+2+仁19 （人）； 故答案为：19；人数 8 23 根据所给信息，回答下列问题: 16 （3）根据图表所给出的数据补图如下:8共有6种情况，恰好抽中一男一女的有 则恰好抽中一男一女的概率是『*二.23. 如图，直线y=x+4抛物线y=ax+bx+12 (a z 0)相交于A (1, 5)和B (8, n ),点P 是 线段AB 上异于A , B 的动点，过点P 作PC 丄x 轴，交抛物线于点 C . (1) 求抛物线的解析式；(2) 是否存在这样的点 卩，使厶ABC 的面积有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存 在，请说明理由；(3) 当以线段PC 为直径的圆经过点 A 时，求点P 的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得 B 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；(2) 平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，根据三角形的面 积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案； (3) 根据圆的直径与半径之间的关系，可得关于m 的方程，根据解方程，可得m 的值,根据自变量与函数值的对应关系，可得答案. 【解答】 解：(1)v 点B (8, n )在直线y=x+4上， n=8+4=12.•/ A (1, 5), B (8, 12)在抛物线 y=ax 2+bx+12 ( a z 0)上，(5=a4-M12-，解得応故抛物线y=x 2- 8x+12；(2)设动点P 的坐标为(m , m+4),则点C 的坐标为(m , m 2 - 8m+12),4种情况,(4)根据题意画树状图如下:.BC= ( m+4) -( m2- 8m+12) = - m2+9m - 8；m2+9m- 8) = -?(m 号2^ ABC=_ (8 - 1)当m=H时，△ ABC的面积最大值，最大值为（3）•••以线段PC为直径的圆经过点 A ,•••/ PAC=90 °•••点A到PC的距离为丄PC,.• m -仁土（- m2+9m - 8）,•••m=6，m=1 （不符合题意，舍），•••点P (6, 10).24. 【定义】若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做镜面四边形.【理解】（1）下列说法是否正确（对的打错的打次”.①平行四边形是一个镜面四边形. （X）②镜面四边形的面积等于对角线积的一半. （2 ）（2）如图（1）,请你在4X 4的网格（每个小正方形的边长为1）中画出一个镜面四边形，使它图（1）的顶点在格点上，且有一边长为[-.：：＜|.【应用】（3）如图（2）,已知镜面四边形ABCD，/ BAD=60 ° / ABC=90 ° AB工BC , P是AD上一点，AE丄BP于E ,在BP的延长线上取一点 F ,使EF=BE,连接AF ,作/ FAD的平分线AG交BF于G , CM丄BF于M,连接CG.①求/ EAG的度数.②比较BM与EG的大小，并说明理由.③若以线段CB , CG , AG为边构成的三角形是直角三角形, 答案）.【考点】四边形综合题.【分析】（1）根据平行四边形的性质和镜面四边形的定义，直接判断；（2 ）由镜面四边形的意义，得到必有两边是, 一个直角，画出图形即可ABE BCM，通过计算判断出BM=EG ,③分两种情况，AG和CG为斜边，利用勾股定理计算即可.【解答】解：（1）①••平行四边形不关于任何一条对角线对称，•错误，故答案X；求cos/ CBM的值（直接写出（3）①根据角平分线的定义得到/EAF=^ / BAF ,/ GAF= / FAD计算; ②先判断△8②•••镜面四边形关于对角线对称，•••镜面四边形的两条对角线互相垂直，•••镜面四边形的面积等于对角线积的一半; 故答案为V(2)如图1//園⑴•••镜面四边形必有两边是.7(3)①•/ AE 丄BP , EF=BE ,••• AB=AF ,•••/ EAF=±/ BAF ,2•••/ GAF誌/ FAD ,■i-i•••/ EAG= / EAF -Z GAF=丄/ BAF -二/ FAD」/ BAD=30 ° -2 2 2②BM=EG ,理由如下：连接AC ,•••Z ABC=90 °,••• AB= - -BC ,•Z ABC= Z AEB= Z CMB=90 °•Z BAE +Z ABF= Z ABP + Z ABF=90 °•Z BAE= Z CBF ,•△ ABE BCM ,•竺丄—••• AE= _ ；BM ,•Z EAG=30 °AE 丄BP,••• AE= 一；EG,••• BM=EG ；③cos Z CBM=设BM=x , BC=y ,•/△ ABE BCM ,第21页(共22页)第22页（共 22页）••• CG= V«C 2+MG•/ AE 丄 BP , / EAG=30 °• AG=2EG=2x ,由题意得AG > BC ,以线段CB , CG , AG 为边构成的三角形是直角三角形, ①AG 为斜边，• CB 2+CG 2=AG 2,只有两种AG 为斜边或CG 为斜边; 二y2+ （2「. '） 2= （2x ） 2,.• BM=x , BC=y= sVI o 5帧xx （舍），/ BM V 10 • cos / CBM= ----- - DU②CG 为斜边，• CB 2+AG 2=CG 2,• y 2+ （2x ） 2= （2 •厂 ..'）2,• y= x 或 y= - ._ x（舍），• BC=y= x , BM=x ,■；， ，/ BN I <6• cos / CBM= = ; DU 4cos / CBM= AE __AB册「AC _CM = a••• AE= ：BM , AB= ;BC= 一 ；y , BE= ；y= .（ ,「 ./） •/ EG=BM=xMG=BE=y= 「 - :.,2020 年 8 月 27 日••• BG=BE +EG= V3（y 2- +x ,。
2020年浙江省中考数学第一次联合测评试卷附解析
2020年浙江省中考数学第一次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，点 B 在圆锥母线V A 上，且13VB VA =，过点B 作平行于底面的平面截得一个小圆锥，若小圆锥的侧面积为 S 1, 原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是（ ） A ．113S S =B ．114S S =C ．116S S =D ．119S S =2．判断四边形是菱形应满足的条件是（ ） A ．对角线相等 B ．对角线互相垂直 C ．对角线互相平分 D ．对角线互相垂直平分 3．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确．．．的是（ ） A ．图象必经过点(12)， B ．y 随x 的增大而减少 C ．图象在第三象限内 D ．若1x >，则2y < 4．与如图所示的三视图相对应的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 在同一平面内，作已知直线 l 的平行线，且到l 的距离为7 cm ，这样的平行线最多可 以作（ ） A ．1 条B ．2 条C ．3 条D ． 无数条6． 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．230x +=B ．122x y-= C ．351x y -= D ．3xy =7．在下列长度的四根木棒中，能与4 cm ，9 cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A ．4 cmB ．5 cmC ．9cmD ．13 cm8．下列说法正确的是（ ）A ．100 的平方根是 10B ．任何数都有平方根C ．非负数一定有平方根D ．0. 001 的平方根是0.01±9．有下列说法：①a -一定是负数；②||a -一定是正数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值等于它本身的数是0和1.其中正确说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．下列计算正确的是（ ）A ．(2|2--=B ．(3)3--=-C ．|4|4=+D ．|5|5--=-11．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行二、填空题12．在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．13．在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =，则tan A = ．14．反比例函数1(1)y k x -=+的图象在每一象限内，y 随x 的增大而减小，那么庄的取值范围是 ．15．如图，截去立方体一角变成一个多面体，这个多面体有 个面， 条棱， 顶点．16． 某举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出 10份作为一等奖，则该班小明同学获一等奖的概率为 .17．竹竿长为6 m ，在阳光照射下，影子的长为4 m ，某人在此时的影长为l ．2 m ，则此人的实际身高为 m ．三、解答题18．有两个可以自由转动的均匀转盘A B ，都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：AC B A 'B 'C '图2 图1①分别转动转盘A B，；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．(1）用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是．．方程2560x x-+=的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是．．．方程2560x x-+=的解”的概率；(2）王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是．．2560x x-+=的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是．．．2560x x-+=的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．19．某居民区一处圆形下水管破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为 10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道？20．在△ABC中，P是BC上一动点，过点P作PE∥AC交AB于点E，过点P作PF∥AB交AC于点F，当点P运动到什么位置时，四边形AEPF是菱形?21．已知：如图，□ABCD中，DF⊥AC，BE⊥AC，M，N分别是AB，DC的中点.求证：四边形MENF是平行四边形.22．如图，折叠矩形的一边AD，使D落在BC边上的点F处，已知AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长．23．在四边形中，四个外角之比为l：2：3：4，求各内角的度数．24．如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，AE=CF，则BE=DF，请你说明理由．25．如图，直线a是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半，并说明这个轴对称图形是一个什么图形，它一共有几条对称轴.(不写作法，保留作.图痕迹.)26．转动如图所示的转盘，判断下列事件是不可能事件、不确定事件还是必然事件？(1）指针指到5；（2）指针指到0；（3）指针指到的数字是1～5中的任何一个数．27．已知△ABC 的三边长分别是 a，b，c，试利用因式分解说明式子222-+-的符号.2b a ac c28．如图所示，把方格纸上的四边形ABCD作相似变换，使所成的像是原图形的2倍．29．往返于A、B两地的客车，半途停靠三个站，问：(1)有多少种不同的票价?(2)要准备多少种车票?30．在2004年瑞士女排精英赛中，中国队直落三局，以3：0战胜古巴队，夺得第三名．这是中国队与古巴队这场比赛的技术统计数据：扣球得分4144拦网得分117发球得分84?(2)你从这些数据中获得了关于这场比赛的哪些信息和结论?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．B4．A5．B6．C7．C8．C9．A10．D11．B二、填空题 12．310（或0.3） 13． 45 14． k>—115．7，12，716． 1517． 1．8三、解答题 18．解：（1）解方程2560x x -+=得1223x x ==， 列表：2 3 4 1 1，2 1，3 1，4 2 2，2 2，3 2，4 33，23，33，4(或用树状图）由表知：指针所指两数都是该方程解的概率是：49指针所指两数都不是该方程解的概率是：19(2）不公平！411399⨯≠⨯∵． 修改得分规则为：指针所指两个数字都是该方程解时，王磊得1分． 指针所指两个数字都不是该方程解时，张浩得4分． 此时411499⨯=⨯． 19．过点O作AB的垂线OE与圆交点P，连结OB，且OP=OB，∵OE⊥AB，∴.AE=BE(垂径定理)，设半径为 x，则 OE=x—10，由勾股定理得222+-=，x=50cm，30(10)x x答：内径应为100 cm．20．P运动到∠A的平分线与BC的交点21．提示：证明FN//EM．22．3 cm23．144°，108°，72°，36°24．说明Rt△ABE≌Rt△CDF25．是一个正五角星，它共有五条对称轴. 如图所示：26．（1）不确定事件；（2）不可能事件；（3）必然事件.27．正号28．图略29．(1)10种 (2)20种30．(1)观察 (2)例：中国队的拦网得分比古巴队多4分，中国队的发球得分比古巴队多4分，中国队的扣球得分比古巴队少3分，中国队的失误送分比古巴队少10分，说明中国队这场比赛中防守比较好，失误较少．。
2020年浙江省温州市中考数学一模试卷(解析版)
2020年浙江省温州市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“﹣32”写成“”，下列算筹表示负数的是（）A．B．C．D．2．“浮云游子意，明月故乡情”，4月疫情期间温州支援意大利口罩达2700000只，其中2700000用科学记数法表示为（）A．2.7×106B．27×105C．2.7×105D．0.27×1073．小明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（）A．B．C．D．4．计算x3+x3的结果是（）A．x6B．x9 C．2x6 D．2x35．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）甲乙丙丁（环）8998 S2（环2）1 1.21 1.2 A．甲B．乙C．丙D．丁6．不等式﹣2x≤﹣x+2的解在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．7．一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系如图所示，则当电阻R为4Ω时，电流I为（）A．6A B．A C．1A D．A8．为美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木，其中甲种花木每棵100元，乙种花木每棵80元，若甲种花木的数量是乙种花木的3倍，且两种花木共花费19000元．设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意，可列方程组（）A．B．C．D．9．在△ABC中，BC＝5，AC＝12，∠C＝90°，以点B为圆心，BC为半径作圆弧，与AB 交于D，再分别以A，D为圆心，大于AD的长为半径作圆弧交于点M，N，作直线MN，交AC于E，则AE的长度为（）A．4B．4C．D．510．已知函数y1＝ax2﹣2ax+c（a＞0），y2＝﹣ax2+2ax+c，当0≤x≤2时，2≤y1≤3，则当0≤x≤2时，y2的最大值是（）A．﹣3B．2C．3D．4二．填空题（共6小题）11．因式分解：m2﹣25＝．12．在不透明的袋子里装入3个红球和2个白球（除颜色不同外其余均相同），从中随机摸出一个球为白球的概率是．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝∠B，则∠D的度数为°．14．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，E为BC中点，将△ABE沿AE翻折后，得到△AEF，再将CE折向FE，使点C与点F重合，折痕为EG．若CG＝3，则AG＝．15．如图，已知点A（5，0），在直线y＝x+上取点B，过点B作x轴的平行线，交直线y＝﹣x+b于点C．若四边形OACB为菱形，则b＝．16．将折叠书架画出侧面示意图，AB为面板架，CD为支撑架，EF为锁定杆，F可在CD 上移动或固定．已知BC＝CE＝8cm．如图甲，将面板AB竖直固定时（AB⊥BD），点F 恰为CD的中点．如图乙，当CF＝17cm时，EF⊥AB，则支撑架CD的长度为cm．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：2sin30°+（﹣1）0+；（2）解方程：（x﹣1）2＝2x+1．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连结AD，DE．已知∠1＝∠2，AD＝DE．（1）求证：△ABD≌△DCE．（2）若BD＝2，CD＝5，求AE的长．19．某学校为了解疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题，（1）本次调查共抽取名学生．（2）抽查结果中，B组有人．（3）在抽查得到的数据中，中位数位于组（填组别）．（4）若这所学校共有学生1200人，则估计平均每日锻炼超过20分钟有多少人？组别平均每日体育锻炼时间（分）人数A0≤x≤1018B10＜x≤20C20＜x≤3042D x＞302420．如图，在5×5的方格纸中，点A，B均在格点上，请按要求画图．（1）在图1中画个面积为2的格点△ABC．（2）在图2中画一个格点Rt△ADE，使AB是△ADE的中线．21．在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝ax2+2bx+2b﹣a（a≠0）．（1）当x＝﹣1时，求y的值．（2）将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（﹣1，0），求b的值．22．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，以AD为直径的⊙O交AB于点E，与BC相切于点C，连结CE．（1）求证：CD＝CE．（2）若AE＝3，tan∠D＝，求⊙O的半径．23．某商店准备采购甲、乙两种消毒水进行售卖，每瓶的进价与利润如表：甲乙每瓶进价（元）a a+20每瓶利润（元）2030已知进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元买乙种消毒水的数量相等．（1）求a的值．（2）若该商店准备拿出12000元全部用来进货，由于仓库存放限制，总数量不多于300瓶，问如何进货能使消毒水全部售出后利润最大，最大利润是多少元？（3）在（2）获得最大利润的进货方案下，该商店预留了甲、乙两种消毒水各若干瓶供店内消毒使用，剩余的消毒水被抢购一空，共获得利润7350元，求商店共预留了多少瓶？24．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上的点，且AE＝CF，M，N分别是EF，EB的中点，延长AN交BF于点K．（1）①小明通过画图探究得到以下数据，根据题意，将表格补充完整．∠FBC10°20°40°∠EBF70°∠BNK20°②写出∠EBF与∠BNK的数量关系，并给出证明．（2）当四边形MNKF中有一条边是NK的2倍时，求cos∠EBF的值．（3）直线MN分别交AB，CD于点P，Q，延长EF交射线BC于点G，当点G关于直线BF的对称点落在直线MN上时，直接写出的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“﹣32”写成“”，下列算筹表示负数的是（）A．B．C．D．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“﹣32”写成“”，算筹表示负数的是选项B：故选：B．2．“浮云游子意，明月故乡情”，4月疫情期间温州支援意大利口罩达2700000只，其中2700000用科学记数法表示为（）A．2.7×106B．27×105C．2.7×105D．0.27×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2700000＝2.7×106．故选：A．3．小明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项C．故选：C．4．计算x3+x3的结果是（）A．x6B．x9 C．2x6 D．2x3【分析】根据合并同类项法则计算即可得出正确选项．【解答】解：x3+x3＝2x3．故选：D．5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）甲乙丙丁（环）8998 S2（环2）1 1.21 1.2 A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【解答】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于S2乙＞S2丙，故乙的方差大，波动大．故选：C．6．不等式﹣2x≤﹣x+2的解在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：∵﹣2x≤﹣x+2，∴﹣2x+x≤2，则﹣x≤2，∴x≥﹣2，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．7．一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系如图所示，则当电阻R为4Ω时，电流I为（）A．6A B．A C．1A D．A【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝，再把（2，3）代入可得k的值，进而可得函数解析式，然后代入R＝4Ω求得电流I即可．【解答】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝，∵反比例函数图象过（2，3），∴k＝3×2＝6，∴I＝，当R＝4Ω时，I＝＝，故选：B．8．为美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木，其中甲种花木每棵100元，乙种花木每棵80元，若甲种花木的数量是乙种花木的3倍，且两种花木共花费19000元．设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意，可列方程组（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：A．9．在△ABC中，BC＝5，AC＝12，∠C＝90°，以点B为圆心，BC为半径作圆弧，与AB交于D，再分别以A，D为圆心，大于AD的长为半径作圆弧交于点M，N，作直线MN，交AC于E，则AE的长度为（）A．4B．4C．D．5【分析】由作图可得，BD＝BC＝5，AD＝13﹣5＝8，MN垂直平分AD，依据勾股定理即可得到AB的长，再根据相似三角形的性质，即可得到AE的长．【解答】解：由作图可得，BD＝BC＝5，AD＝13﹣5＝8，MN垂直平分AD，∴AF＝AD＝4，∵BC＝5，AC＝12，∠C＝90°，∴AB＝13，∵∠AFE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△AFE∽△ACB，∴＝，即＝，解得AE＝，故选：C．10．已知函数y1＝ax2﹣2ax+c（a＞0），y2＝﹣ax2+2ax+c，当0≤x≤2时，2≤y1≤3，则当0≤x≤2时，y2的最大值是（）A．﹣3B．2C．3D．4【分析】由0≤x≤2时，2≤y1≤3，求出a、c的值，即可求解．【解答】解：由题意得：当0≤x≤2时，函数y1在对称轴x＝1时取得最小值，即y1＝a ﹣2a+c＝2①，函数y1在x＝2时，取得最大值，即y1＝4a﹣4a+c＝3②，联立①②并解得：，故y2＝﹣ax2+2ax+c＝﹣x2+2x+3，当0≤x≤2时，y2在对称轴处取得最大值，∴当x＝1时，y＝4，故最大值是4，故选：D．二．填空题（共6小题）11．因式分解：m2﹣25＝（m+5）（m﹣5）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（m+5）（m﹣5），故答案为：（m+5）（m﹣5）12．在不透明的袋子里装入3个红球和2个白球（除颜色不同外其余均相同），从中随机摸出一个球为白球的概率是．【分析】用白球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：从中随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸出一个球为白球的有2种结果，所以摸出一个球为白球的概率为，故答案为：．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝∠B，则∠D的度数为60°．【分析】根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠D，根据题意得到∠B＝2∠D，根据圆内接四边形的对角互补列式计算，得到答案．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D，∵∠AOC＝∠B，∴∠B＝2∠D，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠B＝180°，∴∠D+2∠D＝180°，解得，∠D＝60°，故答案为：60．14．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，E为BC中点，将△ABE沿AE翻折后，得到△AEF，再将CE折向FE，使点C与点F重合，折痕为EG．若CG＝3，则AG＝．【分析】由折叠的性质可得AB＝AF，∠B＝∠AFE＝90°，FG＝CG＝3，∠C＝∠EFG ＝90°，可证点A，点F，点G三点共线，由勾股定理可求AB的长，即可求解．【解答】解：∵将△ABE沿AE翻折后，得到△AEF，再将CE折向FE，使点C与点F 重合，∴AB＝AF，∠B＝∠AFE＝90°，FG＝CG＝3，∠C＝∠EFG＝90°，∴∠AFE+∠GFE＝180°，∴点A，点F，点G三点共线，∵AD2+DG2＝AG2，∴64+（AB﹣3）2＝（AB+3）2，∴AB＝，∴AG＝AF+FG＝，故答案为：．15．如图，已知点A（5，0），在直线y＝x+上取点B，过点B作x轴的平行线，交直线y＝﹣x+b于点C．若四边形OACB为菱形，则b＝12．【分析】由题意设B（a，a+），根据勾股定理得出a2+（a+）2＝52，解方程求得a＝3，即可求得C的坐标，根据图象上点的坐标特征，代入y＝﹣x+b中，即可求得b的值．【解答】解：∵点A（5，0），∴OA＝5，∵四边形OACB为菱形，∴OB＝OA＝5，根据题意设B（a，a+），∴a2+（a+）2＝52，整理得a2+2a﹣15＝0，解得a＝3或a＝﹣5（不合题意，舍去），∴B（3，4），∴C（8，4），∵直线y＝﹣x+b经过点C，∴4＝﹣8+b，解得b＝12，故答案为12．16．将折叠书架画出侧面示意图，AB为面板架，CD为支撑架，EF为锁定杆，F可在CD 上移动或固定．已知BC＝CE＝8cm．如图甲，将面板AB竖直固定时（AB⊥BD），点F 恰为CD的中点．如图乙，当CF＝17cm时，EF⊥AB，则支撑架CD的长度为2cm．【分析】根据勾股定理得出EF的长，进而利用勾股定理得出CF，进而得出CD的长即可．【解答】解：∵EF⊥AB，CF＝17cm，BC＝CE＝8cm，∴EF＝cm，过F作FG⊥AB，∵AB⊥BD，∴FG∥BD，∵点F恰为CD的中点，∴CG＝BC＝4cm，∴EG＝8+4＝12cm，∵EF＝15cm，∴CG＝cm，∴BD＝2CG＝18cm，∴CD＝，故答案为：2．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：2sin30°+（﹣1）0+；（2）解方程：（x﹣1）2＝2x+1．【分析】（1）根据零指数幂和特殊角的三角函数值计算；（2）先把方程变形为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）原式＝2×+1+3＝1+1+3＝5；（2）x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0或x﹣4＝0，所以x1＝0，x2＝4．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连结AD，DE．已知∠1＝∠2，AD＝DE．（1）求证：△ABD≌△DCE．（2）若BD＝2，CD＝5，求AE的长．【分析】（1）根据AAS可证明△ABD≌△DCE；（2）得出AB＝DC＝5，CE＝BD＝2，求出AC＝5，则AE可求出．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∠1＝∠2，AD＝DE，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△DCE，∴AB＝DC＝5，CE＝BD＝2，∵AC＝AB，∴AC＝5，∴AE＝AB﹣EC＝5﹣2＝3．19．某学校为了解疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题，（1）本次调查共抽取120名学生．（2）抽查结果中，B组有36人．（3）在抽查得到的数据中，中位数位于C组（填组别）．（4）若这所学校共有学生1200人，则估计平均每日锻炼超过20分钟有多少人？组别平均每日体育锻炼时间（分）人数A0≤x≤1018B10＜x≤2036C20＜x≤3042D x＞3024【分析】（1）用D组的人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去其他类别人数即可求得B组的人数；（3）根据中位数的多余即可求解；（4）用总人数乘样本中平均每日锻炼超过20分钟的人数所占比例即可求解．【解答】解：（1）24÷20＝120（名）．故本次调查共抽取120名学生．（2）120﹣18﹣42﹣24＝36（人）．故B组有36人．（3）在抽查得到的数据中，第60个和第61个数据都在C组，故中位数位于C组．（4）1200×＝660（人）．答：这所学校平均每日锻炼超过20分钟大约有660人．故答案为：120；36；C；36．20．如图，在5×5的方格纸中，点A，B均在格点上，请按要求画图．（1）在图1中画个面积为2的格点△ABC．（2）在图2中画一个格点Rt△ADE，使AB是△ADE的中线．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）根据三角形的中线的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求（答案不唯一）．（2）如图2中，△ADE即为所求（答案不唯一）．21．在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝ax2+2bx+2b﹣a（a≠0）．（1）当x＝﹣1时，求y的值．（2）将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（﹣1，0），求b的值．【分析】（1）把x＝﹣1代入y＝ax2+2bx+2b﹣a，即可求得；（2）根据题意原抛物线经过（1，0），代入解析式解方程即可求得．【解答】解：（1）当x＝﹣1时，y＝a﹣2b+2b﹣a＝0；（2）∵将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（﹣1，0）∴原抛物线经过（1，0），把（1，0）代入解析式可得：0＝a+2b+2b﹣a，∴b＝0．22．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，以AD为直径的⊙O交AB于点E，与BC相切于点C，连结CE．（1）求证：CD＝CE．（2）若AE＝3，tan∠D＝，求⊙O的半径．【分析】（1）如图，连结DE，OC交于点F，若证明CD＝CE，则可转化为证明＝即可；（2）连结AC，设BE＝3x，则BC＝4x，CE＝5x，由圆周角定理和圆的内接四边形定理可得tan∠ACB＝tan∠CBE＝tan∠ADC，再利用勾股定理可求出AD的长，进而可求出⊙O 的半径．【解答】解：（1）证明：如图，连结DE，OC交于点F．∵BC切⊙O于点C，∴∠OCB＝90°，∵∠B＝90°，∴OC∥AB，∵AD是圆的直径，∴∠DEA＝∠FEB＝90°，∴OC⊥DE，∴＝，∴CD＝CE；（2）如图，连结AC，∵四边形ABCD内接于圆，∴∠CEB＝∠ADC，∵＝，∴∠DAC＝∠CAB，∴∠ADC＝∠ACB∴tan∠ACB＝tan∠CBE＝tan∠ADC，设BE＝3x，则BC＝4x，CE＝5x，∴＝，解得：x＝，∴CD＝，∴AD＝＝，∴OA＝．23．某商店准备采购甲、乙两种消毒水进行售卖，每瓶的进价与利润如表：甲乙每瓶进价（元）a a+20每瓶利润（元）2030已知进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元买乙种消毒水的数量相等．（1）求a的值．（2）若该商店准备拿出12000元全部用来进货，由于仓库存放限制，总数量不多于300瓶，问如何进货能使消毒水全部售出后利润最大，最大利润是多少元？（3）在（2）获得最大利润的进货方案下，该商店预留了甲、乙两种消毒水各若干瓶供店内消毒使用，剩余的消毒水被抢购一空，共获得利润7350元，求商店共预留了多少瓶？【分析】（1）根据表格提供的有效信息和题干中的条件：进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元买乙种消毒水的数量相等，可建立关于a的分式方程，解方程求出a 的值即可；（2）设甲种买了x瓶，则乙种买了瓶，由题意可求出x的取值范围，再设设利润为y，可得y与x的一次函数关系式，利用一次函数的增减性即可求出最大利润；（3）设甲种保留了a瓶，乙种保留了b瓶，则20a+30b＝150，求出二元一次方程的所有正整数解即可得到该商店共预留了多少瓶．【解答】解：（1）由题可得：＝，解得a＝30，经检验a＝30是方程的解，所以a的值为30；（2）设甲种买了x瓶，则乙种买了瓶，由题意可得：x+≤300，解得x≤150，设利润为y，可得y＝20x+30×，即y＝2x+7200，∵k＝2＞0，∴y随x增大而增大．当x＝150 y有最大值为7500，答：最大利润为7500元；（3）7500﹣7350＝150（元）设甲种保留了a瓶，乙种保留了b瓶，20a+30b＝150，该方程的正整数解为或，答：商家共预留了6瓶或7瓶．24．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上的点，且AE＝CF，M，N分别是EF，EB的中点，延长AN交BF于点K．（1）①小明通过画图探究得到以下数据，根据题意，将表格补充完整．∠FBC10°20°40°∠EBF70°50°10°∠BNK20°40°80°②写出∠EBF与∠BNK的数量关系，并给出证明．（2）当四边形MNKF中有一条边是NK的2倍时，求cos∠EBF的值．（3）直线MN分别交AB，CD于点P，Q，延长EF交射线BC于点G，当点G关于直线BF的对称点落在直线MN上时，直接写出的值．【分析】（1）①利用直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的性质解决问题即可．②证明△ABE≌△BCF（SAS）可得结论．（2）分三种情形：①当MN＝2NK时．②当KF＝2NK时．③当MF＝2NK时，分别求解即可解决问题．（3）如图2中，连接BG′，GG′，延长GE交BA的延长线于H，过点E作EJ∥PQ 交AB于J．利用三角形的中位线定理证明EJ＝2PN，再利用全等三角形的性质证明EJ ＝MQ即可解决问题．【解答】解：（1）①根据∠CBF＝∠ABE，直角三角形斜边中线的性质可知：当∠FBC ＝20°时，∠EBF＝50°，∠BNK＝40°，当∠FBC＝40°时，∠EBF＝10°，∠BNK＝80°，故答案为50°，10°，40°，80°．②结论：∠EBF+∠BNK＝90°．理由：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠BAD＝∠C＝90°，∵AE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠CBF＝∠ABE，BE＝BF，∴∠EBF＝90°﹣2∠ABN，∵N是BE的中点，∴AN＝BN，∴∠BNK＝2∠ABN，（2）①当MN＝2NK时，∵MN＝BF＝BE＝BN，∴BN＝2NK，∴∠EBF＝30°，∴cos∠EBF＝．②当KF＝2NK时，∵BN＝BE＝（BK+KF），NK＝KF，∵BN2＝BK2+NK2，∴3BK＝2KF＝4NK，设BK＝4m，则NK＝3m，BN＝5m，∴cos∠EBF＝＝．③当MF＝2NK时，过点M作MG⊥BF于点G（如图1中）．∵MN∥BF，∴∠MGK＝∠GMN＝∠NKG＝90°，∴四边形MNKG是矩形，∴MG＝NK，∴MF＝2MG，∴∠MFB＝∠BEF＝30°，∴此情况不存在．（3）如图2中，连接BG′，GG′，延长GE交BA的延长线于H，过点E作EJ∥PQ 交AB于J．∵BN＝NE，PN∥EJ，∴BP＝PJ，∴EJ＝2PN，∵G，G′关于BP对称，∴BF垂直平分线段GG′，∵BF∥PG′，∴FG＝FM，∵BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE，∴∠BEH＝∠BFG，∵BE＝BF，∠HBE＝∠GBF，∴△HBE≌△GBF（AAS），∴EH＝FG，BH＝BG，∴EH＝FM，∵∠H＝∠G＝45°，∵∠FCG＝90°，∴∠CFG＝∠MFQ＝45°，∵EJ∥PM，∴∠EEJ＝∠HMP＝∠FMQ，∴△HEJ≌△FMQ（ASA），∴EJ＝MQ，∵EJ＝2PN，∴MQ＝2PN．。
浙江省台州市温岭市2020届中考数学一模试卷（含解析）
浙江省台州市温岭市2020届中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.一11的相反数是（）2.D -苴卜-列环保标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 11B. -11A. B.C.C.三3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）I 》—ZX A L 十 LXB.zb4.选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数x及其方差S2如表所示:乙丙T耳2〃3310〃2610 "2615"29S 2\ 1.11.11.31.6如果选拔一名实力强，成绩又相对稳定的学生去参赛，应派（）去・A.甲B.乙C.丙D.5.把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果匕1 = 30。
，则匕2的度数为（）A. 45°B. 30°C. 20°D.15°如图,AB 是。
的直径.若LBAC = 35%则£ADC =（）A. 35°B. 55°C. 70°D. 110。
7.关于A-的一元二次方程（a - 1）*2 + X + / 一 1 =。
的一个根是0,则"的值为B.-1C.1 或-1如图.在平行四边形A8CD中.添加下列条件不能判定平行四边形A8CD是菱形的是()C.BD平分44BCA.AB=BCB.AC1BD D.AC=BD己知圆锥的侧面积是3m母线是3,则圆锥的高为()B.2^210.如图中实线所示，函数y-i|的图象经过原点，小明同学研究得出下面结论:①q=1；②若函数y随工的增大而减小，\/则x的取值范围一定是xvo：③若方程|a(x-l)2_i|=k有两 \/个实数解，则上的取值范围是fc>l:④若N(m2,n).-------0^/2—‘工P(m3,n),Q(m4l n)(n>0)是上述函数图象的四个不同点，且皿Vm2<m3 <m4.则有皿+m3-m1=皿.其中正确的结论有()・A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本大题共6小题，共30.0分)11.因式分解：a2-ab=.12.七一中学武汉天地校区与华源校区相距1345000s用科学计数法表示其近似数(精确到千位)表不为________13.如图，Zk/IBC中，Z.BAC=90°•AC=8cm.。
温岭区中考一模数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若m和n是方程x^2 - (m+n)x + mn = 0的两个根，则m+n的值是：A. m+n = m^2B. m+n = n^2C. m+n = mnD. m+n = 02. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点B的坐标是：A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （2，3）D. （-2，3）3. 若等比数列{an}的首项为2，公比为q，则第5项a5的值是：A. 32B. 16C. 8D. 44. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是：A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°5. 若a、b、c是△ABC的三边，且满足a^2 + b^2 = c^2，则△ABC是：A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不规则三角形6. 已知函数y = -x^2 + 2x + 1，则函数的顶点坐标是：A. （1，0）B. （-1，0）C. （0，1）D. （1，1）7. 若log2x + log2y = 3，则xy的值是：A. 2B. 4C. 8D. 168. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）到直线x - 2y + 1 = 0的距离是：A. 1B. 2C. 3D. 49. 若a、b、c是△ABC的三边，且满足a+b+c=12，a^2+b^2=c^2，则△ABC是：A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不规则三角形10. 已知函数y = 2^x - 1，则函数的图像在第二象限的点是：A. （0，1）B. （1，1）C. （0，0）D. （1，0）二、填空题（每题5分，共20分）11. 若等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项a10的值是______。
12. 在直角坐标系中，点A（-3，4）到原点O的距离是______。
13. 若等比数列{an}的首项为-1，公比为-2，则第4项a4的值是______。
2020年5月台州市温岭县中考一模模拟卷--数学试卷数学答题卡(2面A卷)最终定稿
（2）解：
； （3）解：
24．（本题满分 14 分）
（1）前三天小李派送的快件总量为
件；
（2）①到第十天结束时，滞留的快件共有
②解：
件；到第十四天结束时，滞留的快件共有
件；
（3）解：
第 2面/共 2 面 数学答题卡
18．(本题满分 8 分) 先化简代数式 (a + 1 ) ÷ a2 −1 ，然后判断该代数式的值能否等于 0？并说明理由． a+2 a+2
解：
21．(本题满分 10 分) （1）表示 “较好”的扇形圆心角∠α的度数为
并把图 2 条形统计图补充完整.； （2）解：
度，
（3）解：
“停停停停学”网网网停第二网 教学教教教教教教条形统计图 人数
400 400
300
200
150
100
50
O 很好 较好 一一 较较 类类 图2
第 1面/共 2 面 数学答题卡
22．（本题满分 12 分） （1）连接 AC，并作 AF⊥CD，则∠CAF= （2）证明：
度；
（3）
23．（本题满分 12 分）
（1）①AB =
；②四边形 ABCD 的网长最大值为
"#$% "#$% "#$%
10 "#$%
11．
12．
13．
14．
15．
16．（1）
（2）
19．（本题满分 8 分） （1）证明：
20．（本题满分 8 分） （1）解：
A B
E
D
（2）解：
C
（2）解：
三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分）
浙江省台州市温岭中学2020年数学中考一模试卷(4月)
浙江省台州市温岭中学2020年数学中考一模试卷（4月）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.）（共10题；共40分）1.如果股票指数上涨30 点记作+30，那么股票指数下跌20 点记作（）A. ﹣20B. +20C. ﹣10D. +102.年月日时分，“嫦娥四号”探测器飞行约千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是( )A. ①圆柱，②圆锥，③三棱柱B. ①圆柱，②球，③三棱柱C. ①圆柱，②圆锥，③四棱柱D. ①圆柱，②球，③四棱柱4.如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分） 60 70 80 90 100人数 4 8 12 11 5则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A. 70分，80分B. 80分，80分C. 90分，80分D. 80分，90分6.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（）A. 4B. 5C. 6D. 14二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）（共6题；共30分）7.把多项式x3﹣25x分解因式的结果是________8.如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示，则x的取值范围是________．9.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是________10.如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点.若∠BFC＝20°，则∠DBC＝________.11.如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为________.12.如图，在边长为3正方形ABCD的外部作Rt△AEF，且AE＝AF＝1，连接DE，BF，BD，则DE2+BF2＝________.三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）（共8题；共80分）13.计算：﹣22+（π﹣3.14）0+ ﹣|1﹣|14.先化简，再求值：，其中x＝﹣1.15.如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上.（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高.（参考数据：＝1.4，＝1.7）16.甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）点B的坐标是________，B点表示的实际意义是________；（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；（3）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件？（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成.丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象.17.某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有________人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为________；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．18.如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE.（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2＝OE•DC：（3）求tan∠ACD的值.19.如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点.（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值.20.如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG.（1）求证：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN＝，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由.答案解析部分一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.）1.【答案】A【解析】【解答】如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作﹣20，故答案为：A.【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法.2.【答案】C【解析】【解答】解：380000=3.8×105故答案为：C【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。
温岭一模中考数学试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -5答案：B解析：绝对值表示一个数与0的距离，所以绝对值最小的数是0。
2. 如果一个三角形的三个内角分别为x、y、z，且x+y+z=180°，那么这个三角形的形状是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B解析：根据三角形内角和定理，一个三角形的三个内角之和为180°，因此这个三角形是锐角三角形。
3. 下列哪个函数的图像是一条直线？（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=√xD. y=3/x答案：B解析：一次函数的图像是一条直线，所以选项B是正确答案。
4. 已知二次方程x^2-4x+3=0，则该方程的两个根分别为（）A. 1和3B. 2和2C. 1和1D. 3和3答案：A解析：将方程因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。
5. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）答案：A解析：关于y轴对称的点，横坐标取相反数，纵坐标不变。
6. 下列哪个数是负数？（）A. -2B. 0C. 2D. -3答案：D解析：负数是小于0的数，所以选项D是正确答案。
7. 已知等差数列的首项为a，公差为d，第n项为an，则an=（）A. a+dC. a+2dD. a+3d答案：B解析：等差数列的通项公式为an=a+(n-1)d，简化后得an=a+nd。
8. 下列哪个数是质数？（）A. 4B. 6C. 8D. 11答案：D解析：质数是只有1和它本身两个因数的自然数，所以选项D是正确答案。
9. 下列哪个图形是正多边形？（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰梯形D. 梯形答案：A解析：正多边形的所有边和角都相等，所以选项A是正确答案。
10. 下列哪个方程的解是x=2？（）A. x+3=5B. 2x-4=0C. x^2=4答案：B解析：将x=2代入选项B的方程2x-4=0，等式成立。
2020年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. −3的相反数是( )A. −3B. 13C. 3D. − 13 2. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 已知不等式组{x −3>0x +1⩾0，其解集在数轴上表示正确的是( ) A. B.C. D.4. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数(cm)185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 将直尺与含30°角的直角三角尺按如图所示的位置摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠C =30°，则∠ABD 等于( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7.关于x一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0一个根是0，则a的值为()A. 1B. −1C. 1或−1D. 128.从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是()A. AC⊥BDB. AD=CDC. AB=BCD. AC=BD9.已知圆锥的侧面积是3π，母线是3，则圆锥的高为()A. 2B. 2√2C. 85D. 5210.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，顶点坐标(1,n)且开口向下，则下列结论：①抛物线经过点(3,0)；②3a+b<0；③关于x的方程ax2+bx+c−1=n有两个不相等的实数根；④对于任意实数m，a+b≤am2+bm总成立．其中结论正确的个数为()A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.因式分解：a2−a=______．12.10.用科学计数法表示−0.0003097=______________(保留两个有效数字)；用小数表示3.57×10−6=______________13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D.若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是________．14.如图，抛物线y=−x2−2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为_____．15. 把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′=70°，则∠B′OG =_____．16. 如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转42°得到Rt △AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠BB′C′=______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17. (1)计算：√3−|√2−√3|+√−273+√(−2)2(2)解方程组：{x3+y2=02(x −4)−3(y −1)=3．18.如图，在边长为1的小正方形组成的网络中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请解答下列问题：(1)试证明三角形△ABC为直角三角形；(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(3)以P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点为顶点画一个三角形与△ABC相似．(要求：保留痕迹，不写作法与证明)19.德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．20.如图，AB=CD=DE，AD=EB，BE⊥DE，垂足为E．(1)求证：△ABD≌△EDB．(2)只需添加一个条件，即________，可使四边形ABCD为矩形.请加以证明．21.中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题；(1)本次调查所得数据的众数是__________部，中位数是__________部；(2)扇形统计图中：“4部”所在扇形的圆心角为__________度；(3)请将条形统计图补充完整；(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率．22.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB延长线相交于点P.若∠COB=2∠PCB，求证：PC是⊙O的切线．23.元旦前夕，湖州吴兴某工艺厂设计了一款成本10元/件的工艺品投放市场试销．试销发现，每天销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可近似地看作一次函数：y=−10x+700.(利润=销售总价−成本总价)(1)如果该厂想要每天获得5000元的利润，那么销售单价应定为多少元/件？(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(3)湖州市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过38元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？24.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AB边上的一个动点，点F在射线EC上，点H在AD边上，四边形EFGH是正方形，过G作GM⊥射线AD于M点，连接CG，DG．(1)求证：AH=GM；(2)设AE=x，△CDG的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查的是相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．依据相反数的定义回答即可． 解：−3的相反数是3．故选C ．2.答案：D解析：解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确．故选：D ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3.答案：B解析：解：{x −3>0 ①x +1≥0 ②∵解不等式①得：x >3，解不等式②得：x ≥−1，∴不等式组的解集为：x >3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B ．求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式(组)的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．4.答案：A解析：此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．解：∵x 甲−=x 丙−>x 乙−=x 丁−，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵S 甲2=S 乙2<S 丙2<S 丁2， ∴选择甲参赛，故选A ．5.答案：C解析：先根据三角形外角的性质求出∠BEF 的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．解：如图，∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20°，∠F =30°，∴∠BEF =∠1+∠F =50°，∵AB//CD ，∴∠2=∠BEF =50°，故选C ．6.答案：D解析：【试题解析】本题考查了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，直角三角形的性质．连接AD，由AB是⊙O的直径，可证∠ADB=90°，由圆周角定理可证∠A=∠C=30°，即可求∠ABD．解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠A=∠C=30°，∴∠ABD=90°−∠A=60°．故选：D．7.答案：B解析：本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．解：根据题意得：a2−1=0且a−1≠0，解得：a=−1．故选B．8.答案：D解析：解：∵一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形)；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴根据A、B、C可以判定四边形是菱形，故选：D．根据菱形的判断方法即可一一判断．本题考查菱形的判断方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.答案：B解析：解：设圆锥的底面圆的半径为r，⋅2πr⋅3=3π，解得r=1，根据题意得12所以圆锥的高=√32−12=2√2．故选：B．⋅2πr⋅3=3π，然后解方程求出r，则利用设圆锥的底面圆的半径为r，利用扇形的面积公式得到12勾股定理可求出圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10.答案：B解析：解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0)，∴抛物线经过点(3,0)，故①正确；②根据图象知，抛物线开口方向向下，则a<0．=1，∵对称轴x=−b2a∴b=−2a，∴3a+b=3a−2a=a<0，即3a+b<0.故②正确；③当y=n时，此时直线y=n与抛物线y=ax2+bx+c只有一交点，当y=n+1时，此时直线y=n+1与抛物线y=ax2+bx+c没有交点，∴关于x的方程ax2+bx+c−1=n没有实数根，故③错误；④∵顶点坐标为(1,n)，∴当x=1时，函数有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④错误．故选：B．由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A(−1,0)，得到另一个交点坐标，①正确；由对称轴方程求得b与a的关系是b=−2a，将其代入(3a+b)，并判定其符号，判断出②正确；当y=n时，由顶点坐标知直线y=n与抛物线y=ax2+bx+c只有一交点，则直线y=n+1与抛物线y=ax2+ bx+c没有交点，故③错误；根据顶点坐标判断出④错误．本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是结合图象以及给定条件逐个分析4条结论．11.答案：a(a−1)解析：解：a2−a=a(a−1)．故答案为：a(a−1)．直接提取公因式a，进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：−3.1×10−4；0.00000357解析：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示较小的数以及有效数字的确定方法，确定n值是解题的关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于−0.0003097第一个不是0的数字3前面有4个0，所以可以确定n=−4．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．把数据“3.57×10−6中3.57的小数点向左移动6位就可以得到．解：−0.0003097≈−3.097×10−4≈−3.1×10−4．3.57×10−6=0.00000357．故答案为−3.1×10−4；0.00000357．13.答案：15解析：本题考查图形的性质>三角形>三角形的面积图形的性质>三角形>线段垂直平分线的性质，属于基础题。
2020年中考数学第一次模拟考试(浙江)-数学(参考答案)
2020年中考数学第一次模拟考试【浙江卷】数学·参考答案11．a （a +b ）（a –b ） 12．4 13．15014．420°15．（0，3）16．2或17．【解析】22221 121x x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭ 2222221 21x x x x x x x x x x ⎛⎫+-=-÷ ⎪++++⎝⎭ ()()()222211 1x x x x x x xx -+⎛⎫+-=÷ ⎪++⎝⎭()()()()211 11x x xx x x -+=÷++ 11x =- 不等式组()2153211x x x -<⎧⎨--≥⎩，解得：13x -≤<，即1x =-，0，1，2，当1x =-，0，1时，原方程22221 121x x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭ 11x =-没有意义， 则2x =时，原方程=111211x ==--． 18．【解析】（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×40300=160人； （4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人． 19．【解析】（1）在Rt △OPM 和Rt △OPN 中，∵OP OPOM ON =⎧⎨=⎩，∴Rt △OPM ≌Rt △OPN （HL ），∴∠POM =∠PON ．∴OP 为∠AOB 的平分线； （2）由（1）可知：小林的画法的依据是HL ， 故答案为：H L ．20．【解析】（1）把2x =代入32y x =得3y =，∴()2,3A把()2,3A 代入k y x =得6k =，所以6y x=. （2）如图，∵2PA OA =，∴3OP OA =，∴()6,9P ， 把6x =代入6y x=得1y =，∴()6,1B ， 过点B 作BC x ∕∕轴，交OA 于点C ，把1y =代入32y x =得23x =，∴2,13C ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴216633BC =-=， ∴111638223OAB A S BC y =⋅⋅=⨯⨯=V . （3）()()2,3,6,9A P ∴所求区域内，26x <<，x 可取整数值为3，4，5把3x =分别代入32y x =和6y x =，得92y =，2y = 所以所求区域内，922y <<，y 可取整数值为3，4；同理可知4x =时，362y <<，y 可取整数值为2，3，4，5；5x =时，61552y <<，y 可取整数值为2，3，4，5，6，7；综上所述，整点个数总共12个.21．【解析】（1）证明：∵EF ∥AB ，BE ∥AF ，∴四边形ABEF 是平行四边形．∵∠ABF =∠FBC +∠FCB ，∠AFB =∠FBC +∠FCB ， ∴∠ABF =∠AFB ，∴AB =AF ，∴▱ABEF 是菱形； （2）作DH ⊥AC 于点H ，∵1sin 2CBE ∠=，∴∠CBE =30°， ∵BE ∥AC ，∴∠1=∠CBE ，∵AD ∥BC ，∴∠2=∠1，∴∠2=∠CBE =30°， Rt △ADH 中，AH AD cos 243=⋅∠= DH =AD •sin ∠2=4， ∵四边形ABEF 是菱形， ∴CD =AB =BE =5，Rt △CDH中，CH 3==，∴3AC AH CH =+=．22．【解析】（1）设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c （a ≠0），由题意可得函数经过B （3，0），C （0，3），D （4，–5）三点，将三点坐标代入得：93031645a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪++=-⎩，解得123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以二次函数的解析式为y =–x 2+2x +3； （2）由题意得，当y =0时，–x 2+2x +3=0， 解得：x 1=–1，x 2=3， ∴A 点坐标为（–1，0）， ∵B （3，0），C （0，3）， ∴AB =4，OC =3，S △ABC =4×3÷2=6，即△ABC 的面积是6； （3）设P 点的纵坐标为n ，∵S △ABP =12S △ABC ， ∴S △ABP =3，即12AB •|n |=3，AB =4，代入解得n =±32，∴32=﹣x 2+2x +3， 解得：x或–32=﹣x 2+2x +3，解得：x，∴这样的点P 有4个，它们分别是（22+，32），（22，32），（22，﹣32），（22-，﹣32） 23．【解析】（1）解：延长CO 交⊙O 于K ，连接DK .∵CK 为⊙O 直径，∴∠CDK =90°，∴∠OCD +∠CKD =90°，∵AC⊥BD于E，∴∠BEC=90°，∴∠ACB+∠CBD=90°，∵∠CBD=∠CKD，∴∠ACB=∠OCD；（2）∵DF⊥AB于F，∴∠DFB=90°，∵AC⊥BD于E，∴∠AEB=90°，∴∠BAC+∠DBF=90°，∴∠BDF+∠DBF=90°，∴∠BDF=∠BAC，∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC=∠BDF，∴∠DHC=∠DCH，∴DB垂直平分CH，∴BH=BC；（3）作EQ⊥EF交FD于Q，ON⊥AC于N，OM⊥BD于M，∵BC∥AD，∴∠BCA=∠DAC，∵∠BCA=∠ADB，∴∠DAC=∠ADB，∴△AED与△BEC都为等腰直角三角形，∵△AEF≌△DEQ，∴AF=QD=105，EF=EQ=55，∴FQ12102EF=，∴105FD=，勾股定理得AD=2AE=ED=12，∵BE：DE=1：3，∴BE=CE=4，∴BD=AC=16，∴BM=CN=8，∴OM=EN=4，∴ON=EM=4，∴OC=45。
2020年台州市温岭市中考数学一模试题有答案精析
2020年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C． D．2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．下列数据是2020年4月5日10时公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市天津合肥南京贵阳成都南昌污染指数342 163 165 45 227 163则这组数据的中位数和众数分别是（）A．185和163 B．164和163 C．185和164 D．163和1644．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．a2•a3=a6C．3a+2a=a5D．（a+b）2=a2+b26．已知，圆锥的高h=cm，底面半径r=2cm，则圆锥的侧面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π7．某商品的进价为120元，8折销售仍赚40元，则该商品标价为（）元．A．160 B．180 C．200 D．2208．“过直线外一点作已知直线的垂线”．下列尺规作图中对应的正确作法是（）A． B． C． D．9．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一+a n=（）（）个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为a n，则a n﹣1A．（n﹣1）2B．n2C．（n+1）2D．（n+2）210．如图，点A（2，n）在反比例函数y=的图象上，点B在第二象限，∠AOB=90°，∠OBA=30°，在小组合作学习中，四位同学发现并提出了以下四个结论，其中正确的有（）个．聪聪：在反比例函数y=的图象上任取一个点P，作两坐标轴的垂线，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为3；明明：若直线OA的函数解析式为y=kx，则不等式＞kx的解集为0＜x＜2；智智：过点B的反比例函数的解析式为y=﹣；慧慧：若点D（2+，），则以点A，O，B，D为顶点的四边形是一个中心对称图形．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）.11．2020年底，台州市汽车数量达到1160000多辆，数据1160000用科学记数法表示为．12．分解因式：8﹣2x2=．13．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则自变量x的取值范围是．14．已知关于x2﹣（m+2）x+（2m+1）=0的方程有两个相等的实数根，则m的值为．15．如图，已知菱形ABCD，AC=8，BD=6，将此菱形绕点A逆时针旋转180°，则该菱形扫过的面积为．16．如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为．三、解答题（第17～20题，每题8分，第21题10分，第22～23题，每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：（﹣）﹣1﹣2sin60°+（3﹣π）0．18．解方程：．19．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF ∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．20．为推进多城同创，打造宜业宜居家园，温岭市交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并进一步完善各类监测系统，如图，在泽太一级公路某直线路段MN内限速80千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了4秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：=1.41，=1.73）21．已知菱形ABCD，AB=4，∠B=60°，以点D为圆心作⊙D与直线AB相切于点G，连接DG．（1）求证：⊙D与BC所在的直线也相切；（2）若⊙D与CD相交于E，过E作EF⊥AD于H，交⊙D于F，求EF的长．22．某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．次数70≤x＜90 90≤x＜110 110≤x＜130 130≤x＜150 150≤x＜170人数8 23 16 2 1根据所给信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人；（3）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．23．如图，直线y=x+4抛物线y=ax+bx+12（a≠0）相交于A（1，5）和B（8，n），点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的点P，使△ABC的面积有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）当以线段PC为直径的圆经过点A时，求点P的坐标．24．【定义】若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做镜面四边形．【理解】（1）下列说法是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．①平行四边形是一个镜面四边形．（）②镜面四边形的面积等于对角线积的一半．（）（2）如图（1），请你在4×4的网格（每个小正方形的边长为1）中画出一个镜面四边形，使它图（1）的顶点在格点上，且有一边长为．【应用】（3）如图（2），已知镜面四边形ABCD，∠BAD=60°，∠ABC=90°，AB≠BC，P是AD上一点，AE丄BP于E，在BP的延长线上取一点F，使EF=BE，连接AF，作∠FAD的平分线AG交BF于G，CM丄BF于M，连接CG．①求∠EAG的度数．②比较BM与EG的大小，并说明理由．③若以线段CB，CG，AG为边构成的三角形是直角三角形，求cos∠CBM的值（直接写出答案）．2020年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C． D．【考点】无理数．【分析】根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C、﹣是有理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确．故选D．2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D．3．下列数据是2020年4月5日10时公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市天津合肥南京贵阳成都南昌污染指数342 163 165 45 227 163则这组数据的中位数和众数分别是（）A．185和163 B．164和163 C．185和164 D．163和164【考点】众数；中位数．【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案．【解答】解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163和165，故中位数是÷2=164；163出现了两次，故众数是163．故选：B．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为：2≤x＜3，在数轴上表示为：．故选：C．5．下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．a2•a3=a6C．3a+2a=a5D．（a+b）2=a2+b2【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据平方差公式、同底数幂的乘法法则、合并同类项、完全平方公式计算，逐一排除．【解答】解：A、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，此选项正确；B、a2•a3=a5，此选项错误；C、3a+2a=5a，此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误．故选A．6．已知，圆锥的高h=cm，底面半径r=2cm，则圆锥的侧面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长==4，∵圆锥的底面周长为2πr=2π×4=8π，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为8π，∴圆锥的侧面积为：×8π×2=8π．故选B．7．某商品的进价为120元，8折销售仍赚40元，则该商品标价为（）元．A．160 B．180 C．200 D．220【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的进价为x元，那么售价是120×80%，利润是120×80%﹣x，根据其相等关系列方程得120×80%﹣x=40，解这个方程即可．【解答】解：设该商品的进价为x元，则：120×80%﹣x=40，解得：x=200．则该商品的进价为200元．故选：C．8．“过直线外一点作已知直线的垂线”．下列尺规作图中对应的正确作法是（）A． B． C． D．【考点】作图—基本作图．【分析】根据基本作图的步骤对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是作角平分线，故本选项错误；B、是作线段的垂直平分线，故本选项错误；C、过直线外一点作已知直线的垂线，故本选项正确；D、是作线段的垂直平分线，故本选项错误．故选C．9．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一+a n=（）（）个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为a n，则a n﹣1A．（n﹣1）2B．n2C．（n+1）2D．（n+2）2【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先求出：a1+a2=4=22，a2+a3=9=32，a3+a4=16=42，a4+a5=25=52，…根据规律可以写+a n的结果．出a n﹣1【解答】解：∵a1+a2=4=22，a2+a3=9=32，a3+a4=16=42，a4+a5=25=52，…+a n=n2，∴a n﹣1故选B．10．如图，点A（2，n）在反比例函数y=的图象上，点B在第二象限，∠AOB=90°，∠OBA=30°，在小组合作学习中，四位同学发现并提出了以下四个结论，其中正确的有（）个．聪聪：在反比例函数y=的图象上任取一个点P，作两坐标轴的垂线，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为3；明明：若直线OA的函数解析式为y=kx，则不等式＞kx的解集为0＜x＜2；智智：过点B的反比例函数的解析式为y=﹣；慧慧：若点D（2+，），则以点A，O，B，D为顶点的四边形是一个中心对称图形．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】由反比例函数系数k的几何意义可知聪聪的话正确；由反比例函数的对称性可找出直线OA与反比例函数的另一个交点坐标，结合函数图象可得出不等式＞kx的解集，从而判断出明明的话不正确；由点A在反比例函数y=的图象上，可求出n的值，从而得出A点的坐标，设点B的坐标为（x，y），结合给定的边角关系可找出关于x、y的二元二次方程组，结合点B的位置可得出点B的坐标，利用待定系数法即可求出过点B的反比例函数的解析式为y=﹣，由此得出智智的话不正确；由A、O、B、D的坐标特征，可得出DA⊥OA，即OB∥DA，结合两点间的距离公式得出OB=DA，由此判断出以点A，O，B，D为顶点的四边形是平行四边形，即慧慧的话正确．综上即可得出结论．【解答】解：∵在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，∴聪聪的话正确；∵点A（2，n），反比例函数的对称性可知：在第三象限直线OA与反比例函数y=有另一个交点（﹣2，﹣n），结合函数图象可知：不等式＞kx的解集为x＜﹣2，或0＜x＜2，∴明明的话不正确；∵点A（2，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=，即点A的坐标为（2，）．设点B的坐标为（x，y），过点B的反比例函数解析式为y=，则OA==，OB===，结合已知可得：，解得：．∴点B的坐标为（﹣，2）．∵点B在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得：m=﹣9．∴过点B的反比例函数的解析式为y=﹣，∴智智的话不正确；∵=﹣，﹣×=﹣1，∴DA⊥OA，∴AD∥BO．∵AD===OB，∴以点A，O，B，D为顶点的四边形为平行四边形，∴以点A，O，B，D为顶点的四边形是一个中心对称图形，即慧慧的话正确．综上可知：聪聪和慧慧的话正确．故选B．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）.11．2020年底，台州市汽车数量达到1160000多辆，数据1160000用科学记数法表示为1.16×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1160000用科学记数法表示为1.16×106．故答案为：1.16×106．12．分解因式：8﹣2x2=2（2+x）（2﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案为：2（2+x）（2﹣x）．13．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则自变量x的取值范围是﹣3≤x≤3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】观察函数图象横坐标的变化范围，然后写出即可．【解答】解：由图可知，自变量x的取值范围是﹣3≤x≤3．故答案为：﹣3≤x≤3．14．已知关于x2﹣（m+2）x+（2m+1）=0的方程有两个相等的实数根，则m的值为0或4．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根可知b2﹣4ac=0，套入数据可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：由已知得：[﹣（m+2）]2﹣4×（2m+1）=m2﹣4m=0，解得：m=0，或m=4．故答案为：0或4．15．如图，已知菱形ABCD，AC=8，BD=6，将此菱形绕点A逆时针旋转180°，则该菱形扫过的面积为32π+24．【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．【分析】根据旋转的性质和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵将此菱形绕点A逆时针旋转180°得到菱形AB′C′D′，∴该菱形扫过的面积=×82π+×8×6=32π+24，故答案为：32π+24．16．如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为2或2﹣2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在Rt△ABC中，BC=AC=2，于是得到AB=2，∠B=∠A′CB=45°，①如图1，当A′D ∥BC，设AD=x，根据折叠的性质得到∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，推出A′C⊥AB，求得BH=BC=，DH=A′D=x，然后列方程即可得到结果，②如图2，当A′D∥AC，根据折叠的性质得到AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，根据平行线的性质得到∠A′DC=∠ACD，于是得到∠A′DC=∠A′CD，推出A′D=A′C，于是得到AD=AC=2．【解答】解：Rt△ABC中，BC=AC=2，∴AB=2，∠B=∠A′CB=45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD=x，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，∵∠B=45°，∴A′C⊥AB，∴BH=BC=，DH=A′D=x，∴x+=2，∴x=2﹣2，∴AD=2﹣2；②如图2，当A′D∥AC，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，∵∠A′DC=∠ACD，∴∠A′DC=∠A′CD，∴A′D=A′C，∴AD=AC=2，综上所述：AD的长为：2或2﹣2．三、解答题（第17～20题，每题8分，第21题10分，第22～23题，每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：（﹣）﹣1﹣2sin60°+（3﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3﹣2×+1=﹣2﹣．18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1=2x﹣4，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．19．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF ∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．【解答】（1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∵OD=AC，∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．20．为推进多城同创，打造宜业宜居家园，温岭市交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并进一步完善各类监测系统，如图，在泽太一级公路某直线路段MN内限速80千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了4秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：=1.41，=1.73）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案．【解答】解：此车没有超速．理由如下：过C作CH⊥MN，垂足为H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°=200×=100（米），BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73（m），∴车速为≈18.25（m/s）．∵80千米/小时=m/s，又∵18.25＜，∴此车没有超速．21．已知菱形ABCD，AB=4，∠B=60°，以点D为圆心作⊙D与直线AB相切于点G，连接DG．（1）求证：⊙D与BC所在的直线也相切；（2）若⊙D与CD相交于E，过E作EF⊥AD于H，交⊙D于F，求EF的长．【考点】切线的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）作DK⊥BC于K，如图，根据切线的性质得DG⊥AB，再根据菱形的性质得BD平分∠ADC，则根据角平分线的性质得DG=DK，然后根据切线的判断定理即可得到⊙D与边BC也相切；（2）根据菱形的性质和垂径定理解答即可．【解答】（1）（1）证明：作DK⊥BC于K，连结BD，如图，∵AB与⊙D相切于点G，∴DG⊥AB，∵四边形ABCD为菱形，∴BD平分∠ADC，而DG⊥AB，DK⊥BC，∴DG=DK，即DK为⊙D的半径∴⊙D与边BC也相切．（2）解：∵在菱形四边形中，CD=AB=4，CD∥AB，∴∠DCK=∠ABC=60°．又∵∠DKC=90°，∴DK=CD=2，∴DE=DK=2．又∵∠ADC=∠ABC=60°，EF⊥AD，∴EH=DE=3，∴EF=2EH=6．22．某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．次数70≤x＜90 90≤x＜110 110≤x＜130 130≤x＜150 150≤x＜170人数8 23 16 2 1根据所给信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是50；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有19人；（3）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【分析】（1）根据图表给出的数据可直接得出本次调查的样本容量；（2）把调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的人数加起来即可；（3）根据图表给出的数据可直接补全直方图；（4）根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：8+23+16+2+1=50；故答案为：50；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人数是：16+2+1=19（人）；故答案为：19；（3）根据图表所给出的数据补图如下：（4）根据题意画树状图如下：共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，则恰好抽中一男一女的概率是=．23．如图，直线y=x+4抛物线y=ax+bx+12（a≠0）相交于A（1，5）和B（8，n），点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的点P，使△ABC的面积有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）当以线段PC为直径的圆经过点A时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据圆的直径与半径之间的关系，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）∵点B（8，n）在直线y=x+4上，∴n=8+4=12．∵A（1，5），B（8，12）在抛物线y=ax2+bx+12（a≠0）上，∴，解得，故抛物线y=x2﹣8x+12；（2）设动点P的坐标为（m，m+4），则点C的坐标为（m，m2﹣8m+12），∴BC=（m+4）﹣（m2﹣8m+12）=﹣m2+9m﹣8；S△ABC=（8﹣1）（﹣m2+9m﹣8）=﹣（m﹣）2+，当m=时，△ABC的面积最大值，最大值为．（3）∵以线段PC为直径的圆经过点A，∴∠PAC=90°，∴点A到PC的距离为PC，∴m﹣1=（﹣m2+9m﹣8），∴m=6，m=1（不符合题意，舍），∴点P（6，10）．24．【定义】若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做镜面四边形．【理解】（1）下列说法是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．①平行四边形是一个镜面四边形．（×）②镜面四边形的面积等于对角线积的一半．（√）（2）如图（1），请你在4×4的网格（每个小正方形的边长为1）中画出一个镜面四边形，使它图（1）的顶点在格点上，且有一边长为．【应用】（3）如图（2），已知镜面四边形ABCD，∠BAD=60°，∠ABC=90°，AB≠BC，P是AD上一点，AE丄BP于E，在BP的延长线上取一点F，使EF=BE，连接AF，作∠FAD的平分线AG交BF于G，CM丄BF于M，连接CG．①求∠EAG的度数．②比较BM与EG的大小，并说明理由．③若以线段CB，CG，AG为边构成的三角形是直角三角形，求cos∠CBM的值（直接写出答案）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质和镜面四边形的定义，直接判断；（2）由镜面四边形的意义，得到必有两边是，一个直角，画出图形即可（3）①根据角平分线的定义得到∠EAF=∠BAF，∠GAF=∠FAD计算；②先判断△ABE ∽△BCM，通过计算判断出BM=EG，③分两种情况，AG和CG为斜边，利用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）①∵平行四边形不关于任何一条对角线对称，∴错误，故答案×；②∵镜面四边形关于对角线对称，∴镜面四边形的两条对角线互相垂直，∴镜面四边形的面积等于对角线积的一半；故答案为√．（2）如图1∵有一边长为．∴镜面四边形必有两边是．（3）①∵AE⊥BP，EF=BE，∴AB=AF，∴∠EAF=∠BAF，∵∠GAF=∠FAD，∴∠EAG=∠EAF﹣∠GAF=∠BAF﹣∠FAD=∠BAD=30°；②BM=EG，理由如下：连接AC，∵∠ABC=90°，∴AB=BC，∵∠ABC=∠AEB=∠CMB=90°，∴∠BAE+∠ABF=∠ABP+∠ABF=90°，∴∠BAE=∠CBF，∴△ABE∽△BCM，∴==，∴AE=BM，∵∠EAG=30°，AE⊥BP，∴AE=EG，∴BM=EG；③cos∠CBM=或设BM=x，BC=y，∴CM=，∵△ABE∽△BCM，∴=，∴AE=BM，AB=BC=y，BE=y=，∴BG=BE+EG=+x，∵EG=BM=xMG=BE=y=，∴CG==2，∵AE⊥BP，∠EAG=30°，∴AG=2EG=2x，由题意得AG＞BC，以线段CB，CG，AG为边构成的三角形是直角三角形，只有两种AG为斜边或CG为斜边；①AG为斜边，∴CB2+CG2=AG2，∴y2+（2）2=（2x）2，∴y=x或y=﹣x（舍），∴BM=x，BC=y=x，∴cos∠CBM==，②CG为斜边，∴CB2+AG2=CG2，∴y2+（2x）2=（2）2，∴y=x或y=﹣x（舍），∴BC=y=x，BM=x，∴cos∠CBM==；cos∠CBM=或．2020年8月27日。
2020年浙江省中考数学一模试题附解析
2020年浙江省中考数学一模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70° 2．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为（ ）A ．10 cmB ．14.5 cmC ．19.5 cmD ．20 cm3．从500个数据中用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，126.5～130.5之间数据的频率在频数分布表是0.12，那么估计总体数据落在126.5～130.5之间个数为（ ）A ．60B ．120C ．12D ．64．1x －1＝1x 2－1的解为（ ） A ．0 B ．1C ．－1D ．1或－1 5．如图，已知BE=CF ，且∠B=∠DEF, ∠A=∠D ，那么△ABC 和△DEF 是（ ）A ．一定全等B ．一定不全等C ． 无法判定D ．不一定全等 6．下列各图中，由△ABC 绕O 点旋转后得到的图形与原图形共同组成的是（ ）7．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次训练成绩分别用实线和虚线连结，如图所示，下面结论错误的是（ ）A ．乙的第二次成绩与 第五次成绩相同B 第三次测试甲的成绩与乙的成绩相同C ．第四次测试甲的成绩比乙的成绩多2分D ．五次测试甲的成绩都比乙的成绩高二、填空题8．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”）．9．若tanx=0.2378, 则x= (精确到l′).10．已知扇形面积为 12π㎝，半径为 8 cm，则扇形的弧长是．11．一次函数2(1)3y m x m=-++的图象与y轴的交点的纵坐标足4，则m的值是 .12．某市居民用水的价格是2．2元／m3，设小煜家用水量为x(m3)，所付的水费为y元，则y 关于x的函数解析式为；当x=15时，函数值y是，它的实际意义是；若这个月小煜家付了35．2元水费，则这个月小煜家用了 m3水．13．小惠想将长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm 的两个完全相同的长方体叠放在一起. 可是结果有多种，小惠希望得到一种新的长方体，使它的表面积最小. 请问新的长方体中表面积最小的是 cm2.14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=41.3°，则∠B ．15．一只袋中有红球m个，白球7个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个，取得的是白球的可能性与不是白球的可能性相同，那么 m与n 的关系是 .16．a5÷（a7÷a4）=________．17．把公式12s lr=变形为已知S，l，求r的公式，则r= ．18．下面方程的解法错在 (填解题步骤序号)，正确钓结果是x= .解方程12x1224x -+=- .解：去分母，得2(12x}2(1)x-=-+ . ①去括号，得2421x x-=-- . ②移项、合并同类项.得31x-=-③解得13x= . ④19．如图，有一个圆锥形粮堆，其轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，•粮堆母线AC的中点P处有一个老鼠正在吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到P•处捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_______m．（结果不取近似值）三、解答题20．一天晚上，圆圆和小丽在路灯下玩耍，圆圆突然高兴地对小丽说：“我踩到了你的‘脑袋'了”. 请在图中画出小丽在路灯下的影子，并确定圆圆此时所站的位置.21．（体验过程题）补充解题过程：牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图所示，•请你算出要搭建这样一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布？（π取3.14，•结果保留一位小数）．解答:圆锥的底面半径为_______，高为1.2m，•则据勾股定理可求圆锥的母线a=________（结果精确到0.1）圆锥的侧面积：S扇形=12LR=______圆柱的底面周长为_______．圆柱的侧面积是一个长方形的面积，则S长方形=_______．搭建一个这样的蒙古包至少需要________平方米的篷布．22．已知一次函数23y x=-的图象与反比例函数2kyx+=的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为 3，求k的值和反比例函数的解析式.23．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点O ．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．24．在如图所示的平面直角坐标系中，等腰三角形ABC 的位置如图所示，请写出顶点A 、B 、C 的坐标．25．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，试问：这张桌子上共有多少个碟子?26．如图所示，画出△ABC 的角平分线BD ，AB 边上的高CE ，BC 边上的中线AF ．D B A O C27．如图，直线AB、CD相交于点0，OB平分∠DOE，若∠DOE=64°，求∠ACC的度数．28．某届全国运动会上，各省获得奖牌数统计如下表：辽宁浙江广东上海福建金牌3028364225银牌2725303422铜牌182320252129．小彬解方程21152x x a-++=时，方程左边1 没有乘以 10，由此求得方程的解为 x=4. 试求 a的值，并正确地求出方程的解.30．一支考古队在某地挖掘出一枚正方体古代金属印章，其棱长为 4.5厘米，质量为1069克，则这枚印章每立方厘米约重多少克(结果精确到0.01克)？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．A5．A6．A7．D二、填空题8．变小9．13°23′10．3 11．-112．y=2．2x，33，用水量为15吨时所付水费为33元，l6 13．8014．48.7°15．7m n+=16．a217．2Sl18．①，5 3 -19．53三、解答题20．图中的线段 AB 为小雨的影子，圆圆应站在B处.21．2.5m 、 2.8m、7π、5π、9π、50.222．y=3代入23y x=-，得x=3，∴交点为(3，3)把x= 3，y=3代入2kyx+=，得k=7,故反比例函数的解析式是9yx=23．解：△ABC≌△DCB ．证明：∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB．在∆ABC与∆DCB中AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB ．（注：答案不唯一）24．由图知，点A 的横坐标为2，设x 轴上的1、2两点处分别用点D 、M 表示，则MD=OD,∠AMD=∠COD ，∠ADM=∠CD0．∴△ADM ≌△GD0．∴AM=C0=1,∴点A(2，1)．∵点B 与点A 关于y 轴对称，∴点B(-2，1),由图知．点C(0,-1) ．25．1226．略27．32°28．如：这次全运会上，上海市获金牌数最多；这次全运会上，获奖牌数前五名的依次为上海市、广东省、浙江省、辽宁省、福建省等29．1a =-，13x =30．正方体的棱长为 4.5 厘米，所以其体积为34.5立方厘米.因印章的重量为1069克，因此这枚印章每立方厘米的重量约为31069 4.511.73÷≈（克)。
2020年浙江省中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2020年浙江省中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．反比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－4 2．圆锥的高为3cm ，底面直径为8cm ，这个圆锥的侧面积为（ ）．A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．20πcm 2D ．24πcm 23．如图，ABC △中，B C ∠∠，的平分线相交于点O ，过O 作DE BC ∥，若5BD EC +=，则DE 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．44．在平面直角坐标系中，若点P （m-2，m ）在第二象限．则m 的取值范围为（ ） A ． 0<m<2B ．m>0C ．m<2D ．m>25．下列说法错误的是（ ）A ．三个角都相等的三角形是等边三角形B ．有两个角是60。
的三角形是等边三角形C ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D ．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形6．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．（a+3）（a-3）=a 2-9； B ．x 2+x-5=（x-2）（x+3）+1； C ．a 2b+ab 2=ab （a+b ） D ．x 2+1=x （x+x1） 7．如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A ．0B ．2C ．2-D ．6- 8．2006200720082009(1)(1)(1)0-+---+等于（ ） A ．0B ．-1C ．1D ．29． a 、b 、c 均是不为 0 的有理数，则||||||a b ca b c ++的值有（ ） A ． 2 个B ．3 个C ．4 个D ．无数个二、填空题10．当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m ，则玲玲的身高约为 m ．（精确到0.01m ）11．如图，AB 和CD 是同一地面上的两座相距24米的楼房，在楼AB 的楼顶A 点测得楼CD 的楼顶C 的仰角为45°，楼底D 的俯角为30°，则楼CD 的高为___ _______m ． 12．把命题“两个奇数的和必为偶数”改写成“如果…那么…”的形式为 . 13．如果平行四边形的周长为180cm ，相邻两边的长度比为5∶4，那么它的较长边为 cm ． 14．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一，二，三，五组数据的个数分别为 2，8，15，5，则第四组的频数为 ．15．有一间长为20 m ，宽为15 m 的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，若四周未铺地毯的每边宽度相等，则每边的宽度是 ． 解答题16．如图，若∠1+∠2 =180°，则1l ∥2l ，试说明理由(填空)． ∵∠2+∠3= ( ） 又∵∠1+∠2=180°（ ）， ∴∠1= ( ）， ∴1l ∥2l （ ）17．比较大小：(1）1-_____－2 (2）2_____3 (3）3．14_____π 18． 计算：1009998976543+21-+-++-+--= ．19．如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH ，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm 2，四边形ABCD 的面积是20cm 2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为 cm ． 解答题三、解答题20．口袋里装有大小相同的卡片4张，且分别标有数字1，2，3，4．从口袋里抽取一张卡片不放回，再抽取一张．请你用列举法(列表或画树状图)分析并求出两次取出的卡片上的数字之和为偶数的概率．21．在△ABC 中，AD 是高，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在AB 、AC 上，QM 在边BC 上．若BC=8cm ，AD=6cm ，且PN=2PQ ，求矩形PQMN 的周长．22．如图所示，把一个等腰直角三角形ABC 沿斜边上的高BD 剪下，与剩下部分能拼成一个平行四边形BCED(见示意图①)．(1)想一想：判断四边形BCED 是平行四边形的依据是 ．(2)做一做：按上述方法，请你拼一个与图①位置或形状不同的平行四边形，并在图②中画出示意图．23．解不等式(组)，并将解集在数轴上表示出来： (1)2(3)3(2)x x -+>+ (2）3122109162x x x x -≤-⎧⎪⎨-<+⎪⎩NM QP ED CBA24．“母亲节”到了，九年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金．已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出．(1）求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；(2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金=销售额－成本）25．某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不小于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：y(元)是印数x(册)的一次函数，求这个一次函数的解析式；(2)如果出版社投入成本46000元，那么能印该读物多少册?26．分解因式：(1)22-；(2)2100515x x ya ab b2---x-；(3)269x x-+；(4)2227．|2|y-互为相反数，求y x的平方根.28．利用计算器计算（结果保留3个有效数字）．(4)35 8 -29．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）8-11-14-016-41+8+（1）请你用所学的统计知识，估计小明家一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？（可用计算器计算）30．为了减轻学生的作业负担，某市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1．5小时．期末时，七年级(3)班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)该班共有多少名学生?(2）将条形图补充完整.(3）计算出表示完成作业时间在1.5~2小时的扇形的圆心角.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．Ｃ4．A5．D6．C7．C8．B9．C二、填空题10．1.6611．3824+12．如果两个数是奇数，那么它们的和必为偶数13．5014．2015．2.5m16．180°；平角的定义；已知，∠3；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行17．>，<，<18．5019．48三、解答题 20．解法一：列表∴P （和为偶数）41123== 方法二：画树状图：∴P（和为偶数）41123==．21．14.4 cm.．22．(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(2)略23．(1)12x <-，在数轴上表示略 (2)22x -<≤，在数轴上表示略24．解：（1）3y x =；3(4,3)2(4,2)1(4,1)4(3,4)2(3,2)1(3,1)4(2,4)3(2,3)1(2,1)4(1,4)3(1,3)2(1,2)4321(2）3 1.240w x x =-- 1.840x =-∴所筹集的慰问金w （元）与销售量x （支）之间的函数关系式为 1.840w x =-解法一：当500w ≥时，1.840500x -≥，解得300x ≥∴若要筹集不少于500元的慰问金，至少要售出鲜花300支25．(1)y=2．5x+16000；(2)1200026．(1)5(3)xy y x -；（2）(10)(10)x x +-；(3)2(3)x -；(4)2()a b -+27．由题意，得29|2|x y y -++-.∵29x y -+和|2|y -均为非负数，∴290x γ-+=，20y -=∴2y =，5x =-，于是2(5)25y x =-=，255±=±，∴y x 的平方根是5±.28．(1) 25.3 (2)-6.80 (3)0.966 (4) -0.72129．(1)1500km ；（2）6825.6元略．30．(1)1845%40÷=(名)； (2)条形统计图如图所示；(3) 6÷40×360°=54°。
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2018 年温岭市初中毕业升学模拟考试数 学 试 卷命题者：张玉良(市三中) 郑灵恩(新河镇中) 李卫星(松门镇中) 审题者：蒋锦波(教研室) 亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平. 答题时，请注意以下几点： 1．全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题(本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．在 0.5， 0 ， -1， -2 这四个数中，绝对值最大的数是( ▲ )A ．0.5B ． 0C ． -1D ． -2 2．“厉行节约，反对浪费”势在必行．最新统计数据显示，我国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮，将 210000000 用科学计数法表示为( ▲ )A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×107 3．不等式 2x ＜10 的解集在数轴上表示正确的是(▲ )AB C D 4．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( ▲ )A B C D5．下列说法中，错误的是( ▲ ) A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．菱形的对角线互相垂直 D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 6．某次数学趣味竞赛共有 10 道题目，每道题答对得 10 分，答错或不答得 0 分，全班 40 名同学参加了此 次竞赛，他们的得分情况如下表所示：成绩（分） 50 60 70 80 90 100 人数25131073则全班 40 A ．75，70 B ．70，70 C ．80，807．小米在用尺规作图作△ABC 边 AC 上的高 BH ，作法如下： ①分别以点 D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于 F ；②作射线 BF ，交边 AC 于点 H ； ③以 B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线 AC 于点 D 和 E ； ④取一点 K ，使 K 和 B 在 AC 的两侧；所以，BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ▲ ） A ．①②③④ B ．④③②① C ．②④③①D ．④③①②8．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门 AB角越大，射门越好．如右图的正方形网格中，点 A ，B ，C ，D ，E 格点上，球员带球沿 CD 方向进攻，最好的射点在( ▲ )A ．点 CB ．点 D 或点 EC ．线段 DE(异于端点) 上一点D ．线段 CD(异于端点) 上一点9．对于代数式 ax+b (a ，b 是常数)，当 x 分别等于 3、2、1、0 时，小虎同学依次求得下面四个结果：3、2、−1、−3，其中只有一个是错误的，则错误的结果是( ▲ ) A ．3 B ．2 C ．−1 D ．−3 10．在平面直角坐标系中，如果 x 与 y 都是整数，就称点(x ，y )为整点.下列命题中错误的是( ▲ )A ．存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点B ．若 k 与 b 都是无理数，则直线 y =kx +b 不经过任何整点C ．若直线 y =kx +b 经过无数多个整点，则 k 与 b 都是有理数D ．存在恰好经过一个整点的直线二、填空题(本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 11．9 的算术平方根是 ▲ .12．掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有 1 到 6 的点数），向上一面出现的点数大于 2 且小于5 的概率为 ▲ . 13．一个物体重 100N ，物体对地面的压强 P （单位：Pa ）随物体与地面的接触面积 SC（单位：㎡）变化而变化的函数关系式是 ▲ .OAB14．已知命题“对于非零实数 a ，关于 x 的一元二次方程 ax 2 + 4x - 1 = 0 必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是 ▲ .15．如图，在圆 O 中有折线 ABCO ，BC=6，CO=4，∠B=∠C =60°，则弦 AB 的长为 ▲ . 第 15 题16．对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x ≤1 时，−1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数”. 例如：y =x ，y =−x 均是“闭函数”. 已知 y = ax 2+ bx + c (a ≠ 0) 是“闭函数”，且抛物线经 过点 A(1，−1)和点 B(−1，1) ，则 a 的取值范围是 ▲ .三、解答题(第 17~20 题，每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22~23 题，每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分)17．计算：1001()(3)2cos602π----18．某同学化简分式21211x x ++-出现了错误，解答过程如下：第一步 第二步 第三步（1）该同学解答过程是从第 ▲ 步开始出错的，其错误原因是 ▲ ； （2）试写出此题正确的解答过程.19．小明家的脚踏式垃圾桶如图，当脚踩踏板时垃圾桶盖打开最大张角∠ABC =45°，为节省家里空间小明想把垃圾桶放到桌下，经测量桌子下沿离地面高55cm，垃圾桶高BD=33.1cm，桶盖直径BC=28.2cm，问垃圾桶放到桌下踩踏板时，桶盖完全打开有没有碰到桌子下沿？(2≈1.41)20．有这样一个问题：探究函数21(2)yx=-的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数21(2)yx=-的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：（1）函数21(2)yx=-的自变量x 的取值范围是▲；（2）下表是y 与x 的几组对应值.表中的m= ▲；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：▲ .21．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 的中点，点P 在射线AD 上，过点P 作PF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P 在射线AD 上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E 为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．A P DFB E C22．“农民也能报销医疗费了!”这是国家推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10 元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款，这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据以上信息，解答以下问题：(1) 本次调查了▲名村民，被调查的村民中，有▲人参加合作医疗得到了返回款；(2) 该乡有10000 名村民，请你估计有▲人参加了合作医疗；(3) 要使该乡两年后参加合作医疗的人数增加到9680 人，假设这两年的年平均增长率相同，求年平均增长率？23．当前，交通拥堵是城市管理的一大难题．我市城东高架桥的开通为分流过境车辆、缓解市内交通压力起到了关键作用，但为了保证安全，高架桥上最高限速80 千米/小时．在一般条件下，高架桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到180 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当0≤x≤20 时，桥上畅通无阻，车流速度都为80 千米/小时，研究表明：当20≤x≤180 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当0≤x≤20 和20≤x≤180 时，分别写出函数v 关于x 的函数关系式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）w=x·v 可以达到最大，并求出最大值；（3）某天早高峰（7:30—9:30）经交警部门控制管理，桥上的车流速度始终保持40 千米/小时，问这天早高峰期间高架桥分流了多少辆车?24．(1) 知识储备⌒①如图1，已知点P 为等边△ABC 外接圆的BC 上任意一点．求证：PB+PC= PA.②定义：在△ABC 所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P 为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离．(2)知识迁移①我们有如下探寻△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于120°)的费马点和费马距离的方法：如图2，在△ABC 的外部以BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段▲的长度即为△ABC 的费马距离.②在图3 中，用不同于图2 的方法作出△ABC 的费马点P(要求尺规作图).(3)知识应用①判断题（正确的打√，错误的打×）：ⅰ. 任意三角形的费马点有且只有一个( ▲)；ⅱ. 任意三角形的费马点一定在三角形的内部( ▲).，求正方形ABCD 的②已知正方形ABCD，P 是正方形内部一点，且PA+PB+PC 的最小值为62边长．2018年温岭市初中毕业升学模拟考试参考答案一、1．D 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．D 8．C 9．B 10．B 二、11．3 12．31 13．SP 100= 14．5-=a (答案不唯一，满足4-<a 均可) 15．1016．210≤<a 或021<≤-a (给出一个正确答案给3分)三、17．解：原式=21212⨯-- 6分(每项2分) = 0 8分18．解：(1) 第 一 步开始出错的，其错误原因是 分子漏乘了(x -1) 2分 (2) 原式=)1)(1(2)1)(1(1-++-+-x x x x x 4分)1)(1(1-++=x x x 6分11-=x 8分19．解：过点C 作C G ⊥DE 交AB 于H 2分 由题意得：四边形ABDE 是矩形 ∴A B ∥DE∴∠CHB=90° CH=BD=33.1 4分在R t △CBH 中， sin ∠CBH=BCCH∴CH=BC·sin ∠CBH=28.2×22≈20 6分EFDA ∴CG=CH+HG=33.1+20=53.1﹤55答：桶盖完全打开时没有碰到碰到子下沿。
8分 其它解法酌情给分20．(1) 2≠x 2分 (2) 4=m 4分 (3) 如图所示 6分(4) 图象关于直线x =2对称； 8分图象永远在x 轴的上方；（写上一个即可） 其它结论酌情给分21．证明：∵正方形ABCD∴AD ∥BC ∠B=90° ∴∠PAF=∠AEB ∵PF ⊥AE∴∠PFA=∠B=90°∴△PFA ∽△ABE 4分（2）情况1，当△EFP ∽ABE 时，则有∠PEF=∠EAB ，∴PE ∥AB ， ∵AD ∥BC ∠B=90° ∴四边形ABEP 为矩形∴PA=EB=2，即x =2. 6分情况2，当△PFE ∽△ABE 时，且∠PEF=∠AEB 时，∵∠PAF=∠AEB ∴∠PEF=∠PAF ， ∴PE=PAPFDA∵PF ⊥AE∴点F 为AE 的中点∵AE=52202422==+ ∴521==AE EF ， 8分 由EB EF AE PE =，得：2552=PE ∴PE=5， ∴PA= PE=5，即x =5. 9分∴当x =2或x =5时，以P ，F ，E 为顶点的三角形与△ABE 相似． 10分22．（1）调查了 300 名村民，有 6 人参加合作医疗得到了返回款； 4分（2）估计有 8000 人参加了合作医疗； 6分 （3）解：设年平均增长率为x根据题意得：9680)1(80002=+x 10分解得：%101.01==x 1.22-=x （舍去） 答：年平均增长率为10%． 12分23．（1）⎪⎩⎪⎨⎧+-==902180x v v 4分（2）当0≤x ≤20时，w =80x∵k =80﹥0，∴w 随x 的增大而增大，∴当x =20时，w 最大值=80×20=1600 5分 当20≤x ≤180时，4050)90(21)9021(2+--=+-•=x x x w ∴当x =90时，w 最大值=4050 8分（0≤x ≤20） （20≤x ≤综合上述两种情况，当x =90时，w 最大值=4050 9分 答：当车流密度为90时，车流量最大，最大值为4050辆/小时． （3）当v=40时，得：409021=+-x ，解得 x =100 11分 ∴w =100×40=4000 分流了4000×2=8000（辆） 12分答：这天早高峰期间高架桥分流了8000辆车．24．（1）①证明：在PA 上取一点E ，使PE=PC ，连接CE∵正三角形ABC ∴∠APC=∠ABC=60°又∵PE=PC ，∴△PEC 是正三角形 ∴CE=CP ∠ACB=∠ECP=60° ∴∠1=∠2又∵∠3=∠4 BC=AC∴△ACE ≌△BCP (ASA ) 4分（2）①线段 AD 的长度即为△ABC 的费马距离． 6分②过AB 和AC 分别向外作等边三角形，连接CD ，BE ， 交点即为P 0．（过AC 或AB 作外接圆视作与图2相同的方法，不得分）。