基于状态观测器的故障诊断方法

（8）
其中，“＋”表示矩阵的伪逆操作算子
利用式（7）、（8）的结果不仅可以进行在线的故障诊断，同时还能获取表征执行器故障
程度的失效因子。
-3-
4. 仿真研究
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(a) δ a1 的计算结果
图 2 故障情形 1）的诊断结果
(b) δ a2 的计算结果
(a) δ a1 的计算结果
故障诊断方法的研究历史较长，基本形成了基于模型的和不基于模型的两大类方法，所 研究的手段不同，各有利弊。现有的方法中，多着重于对固定部位的故障发生与否的诊断。 某些故障情况不再是简单的发生了故障或没有发生故障的二值问题，应对故障程度加以判 断，以便为其后进行的容错控制提供更多的设计自由度。合理地进行故障后系统的驱动重组， 能得到更好的容错效果。
法
基于 定性模型
知 识 观 测
器
定 性 仿
真
定 性 观 测
器
基于 症状
等价 空间法
状态 估计法
参数 估计法
神 经 网 络
法
模 式 识 别
法
模 糊 推 理
法
专 家 系
统
故系 滤观障统 波测参参 器器数数 方方估估 法法计计
法法
图 1 故障诊断方法分类图
3. 基于状态观测器的故障诊断方法
考虑如下所示的线性定常系统
5. 结论
本文给出了故障诊断的基本概念和该学科研究方法的详细分类表，从数学模型的角度介 绍了基于观测器的故障诊断方法，并详细推导了失效因子的计算公式。最后利用仿真实验分 析对该方法的可行性进行了验证。
参考文献
1. Frank, P.M．，Fault diagnosis in dynamic systems using analytical and knowledge-based redundancy-a survey and some new results．Automatica, 26(2), 459-474
工作正常； 0 < δ ai < 1表示执行器故障后剩余的执行驱动能力。
使用如下的观测器模型
•
xˆ(t)
=
Axˆ(t)
+
Bδu(t)
+
L[y(t)
−
Cxˆ(t)]
式中， L 为观测器增益矩阵。
记状态估计偏差为 ~x (t)
（2）
~x (t) = x(t) − xˆ(t)
（3）
当发射故障时， δ ≠ I m ，状态估计偏差变为
Keywords: State Estimation Fault Diagnosis Failure Factor
-5-
•
x(t) = Ax(t) + Bδu(t) y(t) = Cx(t)
（1）
-2-
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其中， δ = diag{δ a1,δ a2 ,K,δ am } 为执行其部分故障失效因子矩阵。 δ ai ∈ [0,1]。当
δ ai = 0 时，相当于第 i 个执行器处于开路失效故障状态下；当 δ ai = 1实，表示第 i 个执行器
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故障诊断 方法
不依赖 数学模型
基于 数学模型
基于 信号处理
基于 知识表述
基于 解析模型
绝
子
对
信 息 融 合
法
空 间 信 号 分 析
信 号 检 验 方
法
值 检 验 与 趋 势
小 波 变 换
法
法
检
验
盲 信 号 分 析
法
主 元 分 析
法
偏 最 小 二 乘
~x• (t) = ( A − LC)~x (t) + B(δ − I m )u(t) 将 u(t) = [u1 (t),K, um (t)]T 重写为
（4）
u(t) = diag{u1(t),K,um (t)}
（5）
将 δ 改写为δ = [δ a1,K,δ am ]T ，并记 I m = ([1 1 L 1])T ，
2. 周东华，王桂增，故障诊断技术综述，化工自动化及仪表，1998，25(1),58-62. 3. 陈玉东，翁正新，动态系统的故障诊断方法综述，化工自动化及仪表，2001，28(3)，1－14
Fault Diagnosis Based State Observer
Xiaozhi Chen
Mechanical Institute of Donghua University, Shanghai, 200051
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基于状态观测器的故障诊断方法
陈晓智
上海 东华大学机械工程学院 （200051）
E-mail: xiaozhi_chen@126.com
摘要：本文给出了故障诊断的基本概念和该学科研究方法的详细分类表，从数学模型的角度 介绍了基于观测器的故障诊断方法，并详细推导了失效因子的计算公式。最后利用仿真实验 分析对该方法的可行性进行了验证。 关键词：状态估计，故障诊断，失效因子
(b) δ a2 的计算结果
图 3 故障情形 2）的诊断结果
假设某系统的线性化模型如下所示
x&(t) = Ax(t) + Bu(t) y(t) = Cx(t)
其中， x = [u v q θ ]T , u = [δ c ]δ l T ，状态变量由 x 表示，其中 u 为控制输入。假设
~x (0) = 0 ，系统模型参数如下：
2. 故障诊断方法的分类
故障诊断技术经过了几十年的发展，到目前为止已经出现了基于各种不同原理的众多方 法。按照国际故障诊断权威 P.M.Frank 教授[1]的观点，所有的故障诊断方法可以划分成基于 知识的方法、基于解析模型的方法和基于信号处理的方法三种；从同模型的关系看，可以划 分为不依赖于数学模型的方法。(包括基于知识的方法、基于信号的方法)和基于数学模型的 方法(包括基于解析模型的方法)。本文按照 P.M.Frank 教授的分类方法，对文献[2]和文献[3] 的分类图进行修改和补充，得到如图 1 所示的故障诊断方法分类图。
Abstract The elementary concepts of fault diagnosis are described at the beginning of this article. A fault diagnosis technique based state observer is presented from the mathematic model angle. Then, the calculation formula for failure factor is deviated in detail. At last, the feasibility of this method is proved by the analysis of simulation experiment.
−14.4.02201⎥⎥⎥,
0.0
⎥ ⎦
0 0 0⎤ 1 0 0⎥⎦
Leabharlann Baidu
-4-
考虑以下两种故障情形：
1） t = 5s 时，设置δ a1 = 0.7, δ a2 = 1；
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2） t = 5s 时，设置 δ a1 = 1, δ a2 = 0.8 ；
利用本文提供的故障诊断方法，得到故障诊断结果如图 2 和图 3 所示。从图中可以看出， 该方法在仿真实验中的效果还是令人满意的。
1. 前言
随着科学技术的迅速发展，现代制造系统朝着大型化、高速化、复杂化和自动化方向发 展，相应地对这些系统和设备的状态监控和故障诊断与预测的紧迫性和重要性就日益显现出 来。为了提高系统的可靠性和安全性，故障诊断技术应运而生，不断发展起来。
故障是由于系统中部分元器件功能失效而导致整个系统功能恶化的事件。当系统发生故 障时，系统中全部或部分的参变量就表现出与正常状态不同的特性，这种差异就包含着丰富 的故障信息。故障诊断的任务是对系统故障的特征进行描述，并利用这种描述去检测和隔离 系统的故障。故障诊断包括故障特征提取、故障估价和故障决策等几个部分。
则式（4）可以改写为
~x& (t) = ( A − LC)~x (t) + Bu (t)(δ − I m )
综合上述各个式，得如下执行器失效因子计算公式
δ = Φ(~x (t) − e( A−LC)t ~x (t0 )) + I m
（6） （7）
t
∫ Φ = ( e( A−LC)(t−τ ) Bu (τ )dτ )+ t0
⎡− 0.033
A
=
⎢ ⎢ ⎢
0.048 0.102
⎢ ⎣
0.0
⎡0.4422
B
=
⎢⎢3.5446 ⎢ − 5.52
⎢ ⎣
0.0
0.027 0.019 −1.01 0.003 0.368 − 0.707
0.0 1.0
0.1761 ⎤
− 47..45992⎥⎥⎥, C
0.0
⎥ ⎦
=
⎡1 ⎢⎣0
− 0.455⎤
•
x(t) = Ax(t) + Bu(t)
y(t) = Cx(t)
式中， x(t) ∈ R n 为状态向量，u(t) ∈ R m 为控制输入， y(t) ∈ R P 为系统中通过传感器
得到的测量输出。不失一般性的假定 B 满秩，且 ( A, B) 状态完全能控， ( A, C) 状态完全能
观。 故障后系统模型可表示为