15-云模型专题解析
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空间数据挖掘专题
云模型方法
洪金益 中南大学地学院 zxlhong@163.com
1
主要参考文献
• 王树良：基于数据场与云模型的空间数据挖掘和 知识发现，博士论文；
• 邸凯昌 空间数据发掘和知识发现的理论与方法， 博士论文；
• 李德仁、王树良、李德毅：空间数据挖掘理论与 方法，科学出版社，2006.
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1 云的定义和特性
云是用语言值表示的某个定性概念与其定量 表示之间的不确定性转换模型。它主要反映客观世 界中事物或人类知识中概念的两种不确定性：模糊 性(边界的亦此亦彼性)和随机性(发生的概率)，并 把二者完全集成在一起，构成定性和定量相互间的 映射。因为在数域空间中，云既不是一个确定的概 率密度函数，也不是一条明晰的隶属曲线，而是一 朵可伸缩、无边沿、有弹性、近视无边、远观像云 的一对多的数学映射图象，与自然现象中的云有着 相似的不确定性质，所以借用“云”来命名这个数 据——概念之间的数学转换理论。
4
Matlab部分云模型程序
逆向云子程序: function [b_Ex,b_En,b_He]=back_cloud(x)
b_Ex=mean(x); b_En=mean(abs(xb_Ex))*sqrt(pi/2); b_He=sqrt(var(x)-b_En^2);
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经过Matlab处理
6
得到的部分结果
空间概念，而“滑坡体向南位移20毫米”就是一个空间数据，
是该定性概念在论域中的一次具体定量实现，经过云映射，
这个云滴代表该定性概念的确定程度是1。可是，这种实现
也可能是“滑坡体向南位移19毫米”等数据，代表该定性概
念的确定程度也可能是0.9等。所有的这些实现积累到一定
数量，经过云映射，在论域空间中就形成一朵云，表达“滑
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从云的基本定义中可以看出，论域U上的概念T从论域U到区间[0，1]的映射 是一对多的关系。即论域中某一元素与它对概念T的隶属度之间的映射是一对多 的转换，而不是传统的模糊隶属函数中的一对一关系。表达概念T的云由许许多 多的云滴组成，每个云滴均是这个定性概念映射到数域空间的一个点，即定性概 念的语言值在数量上的一次具体样例实现。这种实现带有不确定性，模型同时给 出这个点能够代表该定性概念的确定程度。每个云滴都是随机产生的，而且每个 云滴代表该定性概念的确定程度也是模糊的，始终在细微变化着。
x2(1,:)=[7.0,6.4,6.9,5.5,6.5,5.7,6.3,4.9,6.6,5.2,5.0,5.9,6.0,6.1,5.6,6.7,5.6,5]; x2(2,:)=[3.2,3.2,3.1,2.3,2.8,2.8,2.3,2.4,2.9,2.7,2.0,3.0,2.2,2.9,2.9,3.1,3.0,2]; x2(3,:)=[4.7,4.5,4.9,4.0,4.6,4.5,4.7,3.3,4.6,3.9,3.5,4.2,4.0,4.7,3.6,4.4,4.5,4]; x2(4,:)=[1.4,1.5,1.5,1.3,1.5,1.3,1.6,1.0,1.3,1.4,1.0,1.5,1.0,1.4,1.3,1.4,1.5,1];
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云的基本定义
设U是一个用精确数值表示的定量论域， T是U空间上的定性概念，若元素x(x∈X)对T的隶属的确 定度CT(x)∈[0，1]是一有稳定倾向的随机数(式F1.1)， 则概念T从论域U到区间[0，1]的映射在数域空间的分布， 称为云(Cloud)。
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这个定义还可以推广到N维云。即若U是N维论域，X∈U， 则N维元素x=(x1，x2，…，xn) (x∈X)对T的隶属的确定度 CT(x)∈[0，1]也是一有稳定倾向的随机数(式F1.1)。由此， 如果在给定论域的数域空间中，x为(xl，x2，…，xn)，那 么一个云滴的严格表达，应为一个由自变量的论域空间坐标 及其对概念的确定度的数值对，即：
x3(1,:)=[6.3,5.8,7.1,6.3,6.5,7.6,4.9,7.3,6.7,7.2,6.5,6.4,6.8,5.7,5.8,6.4,6.5,7]; x3(2,:)=[3.3,2.7,3.0,2.9,3.0,3.0,2.5,2.9,2.5,3.6,3.2,2.7,3.0,2.5,2.8,3.2,3.0,3]; x3(3,:)=[6.0,5.1,5.9,5.6,5.8,6.6,4.5,6.3,5.8,6.1,5.1,5.3,5.5,5.0,5.1,5.3,5.5,5]; x3(4,:)=[2.5,1.9,2.1,1.8,2.2,2.1,1.7,1.8,1.8,2.5,2.0,1.9,2.1,2.0,2.4,2.3,1.8,1];
坡体向南位移20毫米左右”这个概念。
2
主要内容
0 应用实例 1 云的定义和特性 2 云模型的类型 3 云发生器 4 虚拟云 5 云变换 6 基于云模型的不确定推理
3
应用实例
一组(4*100*3)数据：
x1(1,:)=[5.1,4.9,4.7,4.6,5.0,5.4,4.6,5.0,4.4,4.9,5.4,4.8,4.8,4.3,5.8,5.7,5.4,5]; x1(2,:)=[3.5,3.0,3.2,3.1,3.6,3.9,3.4,3.4,2.9,3.1,3.7,3.4,3.0,3.0,4.0,4.4,3.9,3]; x1(3,:)=[1.4,1.4,1.3,1.5,1.4,1.7,1.4,1.5,1.4,1.5,1.5,1.6,1.4,1.1,1.2,1.5,1.3,1]; x1(4,:)=[0.2,0.2,0.2,0.2,0.2,0.4,0.3,0.2,0.2,0.1,0.2,0.2,0.1,0.1,0.2,0.4,0.4,0];
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这种一个定量来自百度文库值属于一个定性概念语言的不确定变化，
在每个云滴表现出来时，也许不会剧烈影响到云的整体特征。
即某一个特定的云滴可能无足轻重。但是，一定数量的云滴
的整体分布特性就体现了云映射的模糊性和随机性，也就是
说，云的整体形状反映了在用定量数值表示定性概念时的不
确定特性。例如，“滑坡体向南位移20毫米左右”就是一个
云模型方法
洪金益 中南大学地学院 zxlhong@163.com
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主要参考文献
• 王树良：基于数据场与云模型的空间数据挖掘和 知识发现，博士论文；
• 邸凯昌 空间数据发掘和知识发现的理论与方法， 博士论文；
• 李德仁、王树良、李德毅：空间数据挖掘理论与 方法，科学出版社，2006.
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1 云的定义和特性
云是用语言值表示的某个定性概念与其定量 表示之间的不确定性转换模型。它主要反映客观世 界中事物或人类知识中概念的两种不确定性：模糊 性(边界的亦此亦彼性)和随机性(发生的概率)，并 把二者完全集成在一起，构成定性和定量相互间的 映射。因为在数域空间中，云既不是一个确定的概 率密度函数，也不是一条明晰的隶属曲线，而是一 朵可伸缩、无边沿、有弹性、近视无边、远观像云 的一对多的数学映射图象，与自然现象中的云有着 相似的不确定性质，所以借用“云”来命名这个数 据——概念之间的数学转换理论。
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Matlab部分云模型程序
逆向云子程序: function [b_Ex,b_En,b_He]=back_cloud(x)
b_Ex=mean(x); b_En=mean(abs(xb_Ex))*sqrt(pi/2); b_He=sqrt(var(x)-b_En^2);
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经过Matlab处理
6
得到的部分结果
空间概念，而“滑坡体向南位移20毫米”就是一个空间数据，
是该定性概念在论域中的一次具体定量实现，经过云映射，
这个云滴代表该定性概念的确定程度是1。可是，这种实现
也可能是“滑坡体向南位移19毫米”等数据，代表该定性概
念的确定程度也可能是0.9等。所有的这些实现积累到一定
数量，经过云映射，在论域空间中就形成一朵云，表达“滑
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从云的基本定义中可以看出，论域U上的概念T从论域U到区间[0，1]的映射 是一对多的关系。即论域中某一元素与它对概念T的隶属度之间的映射是一对多 的转换，而不是传统的模糊隶属函数中的一对一关系。表达概念T的云由许许多 多的云滴组成，每个云滴均是这个定性概念映射到数域空间的一个点，即定性概 念的语言值在数量上的一次具体样例实现。这种实现带有不确定性，模型同时给 出这个点能够代表该定性概念的确定程度。每个云滴都是随机产生的，而且每个 云滴代表该定性概念的确定程度也是模糊的，始终在细微变化着。
x2(1,:)=[7.0,6.4,6.9,5.5,6.5,5.7,6.3,4.9,6.6,5.2,5.0,5.9,6.0,6.1,5.6,6.7,5.6,5]; x2(2,:)=[3.2,3.2,3.1,2.3,2.8,2.8,2.3,2.4,2.9,2.7,2.0,3.0,2.2,2.9,2.9,3.1,3.0,2]; x2(3,:)=[4.7,4.5,4.9,4.0,4.6,4.5,4.7,3.3,4.6,3.9,3.5,4.2,4.0,4.7,3.6,4.4,4.5,4]; x2(4,:)=[1.4,1.5,1.5,1.3,1.5,1.3,1.6,1.0,1.3,1.4,1.0,1.5,1.0,1.4,1.3,1.4,1.5,1];
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云的基本定义
设U是一个用精确数值表示的定量论域， T是U空间上的定性概念，若元素x(x∈X)对T的隶属的确 定度CT(x)∈[0，1]是一有稳定倾向的随机数(式F1.1)， 则概念T从论域U到区间[0，1]的映射在数域空间的分布， 称为云(Cloud)。
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这个定义还可以推广到N维云。即若U是N维论域，X∈U， 则N维元素x=(x1，x2，…，xn) (x∈X)对T的隶属的确定度 CT(x)∈[0，1]也是一有稳定倾向的随机数(式F1.1)。由此， 如果在给定论域的数域空间中，x为(xl，x2，…，xn)，那 么一个云滴的严格表达，应为一个由自变量的论域空间坐标 及其对概念的确定度的数值对，即：
x3(1,:)=[6.3,5.8,7.1,6.3,6.5,7.6,4.9,7.3,6.7,7.2,6.5,6.4,6.8,5.7,5.8,6.4,6.5,7]; x3(2,:)=[3.3,2.7,3.0,2.9,3.0,3.0,2.5,2.9,2.5,3.6,3.2,2.7,3.0,2.5,2.8,3.2,3.0,3]; x3(3,:)=[6.0,5.1,5.9,5.6,5.8,6.6,4.5,6.3,5.8,6.1,5.1,5.3,5.5,5.0,5.1,5.3,5.5,5]; x3(4,:)=[2.5,1.9,2.1,1.8,2.2,2.1,1.7,1.8,1.8,2.5,2.0,1.9,2.1,2.0,2.4,2.3,1.8,1];
坡体向南位移20毫米左右”这个概念。
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主要内容
0 应用实例 1 云的定义和特性 2 云模型的类型 3 云发生器 4 虚拟云 5 云变换 6 基于云模型的不确定推理
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应用实例
一组(4*100*3)数据：
x1(1,:)=[5.1,4.9,4.7,4.6,5.0,5.4,4.6,5.0,4.4,4.9,5.4,4.8,4.8,4.3,5.8,5.7,5.4,5]; x1(2,:)=[3.5,3.0,3.2,3.1,3.6,3.9,3.4,3.4,2.9,3.1,3.7,3.4,3.0,3.0,4.0,4.4,3.9,3]; x1(3,:)=[1.4,1.4,1.3,1.5,1.4,1.7,1.4,1.5,1.4,1.5,1.5,1.6,1.4,1.1,1.2,1.5,1.3,1]; x1(4,:)=[0.2,0.2,0.2,0.2,0.2,0.4,0.3,0.2,0.2,0.1,0.2,0.2,0.1,0.1,0.2,0.4,0.4,0];
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这种一个定量来自百度文库值属于一个定性概念语言的不确定变化，
在每个云滴表现出来时，也许不会剧烈影响到云的整体特征。
即某一个特定的云滴可能无足轻重。但是，一定数量的云滴
的整体分布特性就体现了云映射的模糊性和随机性，也就是
说，云的整体形状反映了在用定量数值表示定性概念时的不
确定特性。例如，“滑坡体向南位移20毫米左右”就是一个