沪教版暑假数学-三年级升四年级-第16讲-正推与逆推
上海沪教版四年级数学上册-正推与逆推
正推与逆推小胖见到了一位白发苍苍的老爷爷，他问老爷爷有多大年纪？老爷爷说：“把我的年龄加上10除以4，减去15后用10乘，结果正好是100岁。
请问这位老爷爷有多大年岁？(用正推加以验证)1．学会使用正推或逆推的方法解决数学问题．猜数游戏（我能猜出你心中想的数）每个同学想一个数，写在卡片上。
按照我给你的游戏规则运算一下。
你只要告诉我运算结果，我就能猜出你们纸上所写的数。
规则：想一个数；把这个数减去1；再乘以2；最后加上4；告诉老师结果。
例题1：如图，根据算盒求输出的数。
（要求画树状算图，列算式计算）输入输出试一试：根据流程图画出树状算图，并列出综合式计算。
树状算图：综合算式：例题2：如图，根据算盒求输入的数。
输入试一试：根据流程图画出树状算图，并列出综合式计算。
树状算图： 综合算式：例题3：一个数减去85，再除以5，最后加上218，结果是246，这个数是几？试一试：一个数加上87，再乘5，最后减去74，结果是451，这个数是几？（？）（ ） ÷5 （ ） ＋218 246 －85输出小胖、小巧、小亚和小丁丁四人共有图书180本，小胖给小巧6本，小巧给小亚12本，小亚给小丁丁12本，小丁丁给小胖4本，这时四人的图书本数相等。
四人原来各有图书多少本？（可画树状算图帮助思考）1．根据计算盒画出树状算图，并列式计算。
2．一个数球通过计算盒后显示出来的数是72，这个数是多少？（填出树状算图，并列式计算。
）3．如图，一个数球通过计算盒后显示的数是272，这个数是几？4．画出树状算图，并计算。
（1）（2）5．把小胖今年的年龄乘2，再加上30，最后除以2就是王老师今年的年龄。
已知王老师今年26岁，小胖今年多少岁？6．一个数，加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，这个数是多少？【巩固练习】1．画树状算图，求输入（输出）的数。
2．如图，根据算盒求输入（输出）的数3．一个数加上18，再除以2，最后乘10，结果是240，这个数是几？4．小强今年11岁，妈妈比小强的年龄的4倍少7岁，妈妈比小强大几岁？【思考】1．找朋友，他们的朋友分别是谁？用线连一连。
沪教版四年级上册《逆推》数学教案
沪教版四年级上册《逆推》数学教案一、教学目标1.能够通过给定数列，逆推出数列的规律和下一个数是什么。
2.能够运用逆推方法解决日常生活中的实际问题。
二、教学重难点1.理解逆推数列的概念和意义。
2.立体图形剖分的规律性理解。
三、教学内容1. 逆推数列（1）数列的定义数列是按照一定顺序排列在一起的一组数。
数列中的每个数叫做这个数列的项，项之间的关系通常用公式表示。
（2）正推数列我们通常所学到的数列都是正推数列，即通过已知的规律，计算数列中每一项的值。
如1, 2, 3, 4, …是一个正推的等差数列，通项公式为an = a1 + (n - 1)d 。
（3）逆推数列逆推数列是已知数列的几个前项或后项，通过观测规律推知剩余项。
常用于解决实际问题中的不定项计算。
示例对于如下数列，求第10项的值：5, 10, 15, 20, …解：观察数列中每个数之间的差值，发现每个数之间的差值都为5，即此数列为一个公差为5的等差数列，因此第10项为：5 + 5 * (10 - 1) = 50。
2. 立体图形剖分（1）立体图形剖分的定义立体图形剖分是指将一个立体图形分成若干个部分，使得每个部分都是平面图形，且所有的部分组合在一起后仍可以组成原立体图形。
（2）立体图形剖分的实例资料库中没有具体的立体图形几何对象，这里引用一则有关盒子的题目作为示例。
示例将一边长为1dm长、宽为60cm长的长方体，沿着一条对角线剖开后，得到的三个立方体的立体图形如下图：imageimage其中，蓝色部分的长、宽、高分别为3cm4cm2cm，黄色部分的长、宽、高分别为4cm5cm1dm，红色部分的长、宽、高分别为3cm4cm9cm。
问黄、蓝、红三个立方体的质量分别是多少？解：已知黄、蓝、红三个立方体的立体图形，所求是它们的质量，即质量与体积成正比，故可先求出三个立方体的体积，进而求出它们的质量。
由题目可得，黄色长方体的体积为 4cm * 5cm * 10cm = 200cm³，蓝色长方体的体积为 3cm * 4cm * 2cm = 24cm³，红色长方体的体积为 3cm * 4cm * 9cm = 108cm³。
逆推(课件)-四年级上册数学沪教版
小矮人想去看看好朋 友小老鼠，他该走哪条 路呢？
你能很快找出来吗？
从“一结个果数”球出通发过逐计步算倒通推道到后“显已示知的”数的是过程21，，叫做逆 推你。们知道这个改数加是为几减吗，？改乘为除。
9
？2
21÷3=7
－
7＋2=9
7
3
×
21÷3＋2
=7＋2
21
=9
根据 加减法之间、 乘除法之间的关系 逆运算求解。
一个数球通过计算通道后显示的数是36，你们知 道这个数是几吗？
？2 －
3
36÷3＋2 =12＋2 =14
× 验算：（14－2）×3
= 12×3
36
=36
一个数球通过计算通道后显示的数是55，你们知 道这个数是几吗？
？5 ＋
6 ×
（55＋23）÷6－5
=78÷6－5 =13－5 =8
23
－
55
一个数球通过计算通道后显示的数是25，你们知 道这个数是几吗？
？1 －
（ 61＋11 ）÷8 ＋1
=72÷8＋1
8 ×
=9＋1
=10（岁）
11 答：小胖今年10岁。
－
61
84 42
+
3 ÷
18 —
（ 84＋42 ）÷3 －18 =126÷3－18 =42－18 =24（棵） 答：桃树有24棵。
根据流程图，列出综合算式：
（1）
+18 ÷3
132
132×3－18
（2）
－36 ×15
375 375÷15＋36
（3）
×14 ＋26
250 （250－26）÷14
（4）
最新沪教版四年级上册《逆推》教学设计
的计算过程，不知道的数可以用方框先代替，再看着图倒过来思考计算的方法。
指导学生根据计算盒画逆推题的树状算图－2 ×3二、三步计算的逆推1、出示P56图，先用树状算图表示原来的计算过程，再倒过来用树状算图想计算方法。
2、呈现学生各种资源（针对错误资源分析）3、根据树状算图，说说逆推的思路，写出综合算式。
问：为什么要加圆括号？4、对比思考：逆推和正推有什么不同？你有什么好办法帮助我们解决逆推的问题？5、小结：看来树状算图在逆推的问题中很有用，我们可以根据原来的计算过程画出树状算图后，看图思考逆推的思路就更加容易了！学生观察图，根据加减法、乘除法每一部分之间的关系进行逆推。
学生独立思考并尝试解答。
生：（55+23）÷6-5=学生自己尝试总结归纳学习中的经验这里要让学生体会到画树状算图能够更加清晰地帮助我们寻找到逆推的思路，使问题简化。
显示出画图的优越性。
三、巩固应用1、P57练一练2、P57/4、3、解决实际问题：拿小胖去年的年龄乘8，再减去11，就是王爷爷今年的年龄，王爷爷今年61岁，小胖今年几岁？（先画树状算图，在讲讲思路，最后列出综合算式）学生先独立完成，再全班汇报。
四、拓展延伸1、对比练习想一想，为什么会这样呢？逆推一定都是加减逆推，乘除逆推的吗？2、画出树状算图后，再列式计算：（1）一个数减去8，乘8，减去8，结果是8，这个数是几？（2）8减去一个数，乘8，减去8，结果是8，这个数先独立思考，在同桌交流，最后反馈汇报。
在练习中不断体会树状算图的作用，感受逆推的思想方法。
通过对比练习，防止学生在逆推问题中的思维定式，引导学生利用加减法关系和乘除法关系来思考逆推问题。
2180÷3×12080？÷3×120。
正推 【教案】-四年级上册数学沪教版
正推（教案）-四年级上册数学沪教版
一、教学目标
1.了解“正推”的含义；
2.能够用图形表示“正推”；
3.通过实践，掌握“正推”的基本思路和方法。
二、教学重点和难点
重点
1.理解“正推”的含义和特点；
2.通过各种图形表示“正推”。
难点
如何将“正推”转化为各种图形。
三、教学过程
1. 导入（5分钟）
教师出示一个图片：“+3 = 10”，然后通过提问引导学生，试图找出其中蕴含的规律。
2. 概念讲解（15分钟）
1.“正推”的含义和特点；
2.用图形表示“正推”的方法。
3. 练习（35分钟）
1.简单的加减练习
2.猜数字游戏
3.编写小程序进行“正推”练习
4. 总结（5分钟）
1.复习“正推”的概念；
2.总结各种图形表示“正推”的方法。
四、课后作业
1.完成练习册上“正推”部分的练习
2.尝试运用课上所学的方法，设计一个适合自己的“正推”游戏。
五、教学心得
在教学中，我发现学生们比较喜欢用图形的方式来表示“正推”，这样的方法不仅减轻了学生们的压力，同时也能够更加直观地反映出“正推”的含义和特点。
因此，在下一次的教学中，我会更加关注图形的应用，善于利用学生们的想象力和创造力，让他们更加深入地理解“正推”的概念和方法。
逆推-沪教版四年级数学上册教案
逆推-沪教版四年级数学上册教案一、教学目标1.了解逆推的概念及其与数学的关系；2.掌握逆推法解决数学问题的方法；3.能够运用逆推法解决简单的数学问题。
二、课前准备1.教师准备教案、教具等；2.学生复习“加减法”、“正反推理”等相关知识。
三、教学过程1. 导入新知教师通过引入学生已经学习的“正反推理”相关知识，提出“逆推”的概念，并与学生一起探讨逆推与正反推理在思维方式上的区别和联系，并让学生自己来举一些生活中与逆推有关的例子。
2. 操作演示教师可提供一些实际例子，如直接给出一些数据，让学生利用逆推法求解未知量，并在讲解时引导学生寻找到解题的规律和方法。
3. 知识归纳教师在讲解完相关例子后，引导学生自己总结出逆推的解题方法和规律，并集体讨论和确认。
4. 练习检测教师在学生掌握了逆推方法和规律后，通过一些例题进行练习，检验学生掌握的情况，并及时对学生的问题进行纠正和指导。
5. 课堂小结教师通过回顾本节课所讲的内容，加强学生的记忆和理解，帮助学生总结课堂的收获和反思学习方法。
四、教学方法1.课前热身：通过问题数量的教法，引导学生自己了解与逆推相关的实际案例，为后续的学习打好基础；2.操作演示：通过案例运算，边讲边示范，并引导学生寻找出解题的规律和方法；3.知识归纳：通过学生自己总结和讨论，帮助学生更好地记忆所学知识和方法；4.练习检测：通过大量的逆推题，检验学生掌握使用方法；5.课堂小结：通过回顾本节课所讲的内容，帮助学生总结课堂的收获。
五、教学扩展1.学生可以根据自己的掌握情况，自己设计新的例题，并交互帮助自己的同学练习思考和解决问题；2.学生可以尝试辅助工具来帮助逆推，如图形图示、数学公式等，以便更加有效地解决题目。
六、教学思考1.逆推的思维过程需要循序渐进，需要教师通过提供一些实际案例，帮助学生逐步掌握其方法和规律，不能单纯依赖解题公式；2.在检查和纠正学生答案的时候，不能只重视结果正确与否，需要同时关注其解题方法是否得当，分析错误的原因在哪里。
小学数学沪教版四年级上册《正推逆推》优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件
÷21 ×21
3
输入
输出
？
综合算式： －49 ÷21 ×16 3×21=63 （ 3×21＋49） ÷16 63+49=112 =（63＋49）÷16 112÷16=7 = 112÷16 = 7
3
拿我去年的年龄乘8， 再减去11，就是阿笠博士 今年的年龄。
今年我几岁？
今年我61岁。
今天你有什么收获吗？
想一想
输入 28 +8
36 ÷4
28 ? + 36 A
8
4 ÷
9
输出 9
试一试
一个数球经过下面的计算通道后显示的数是36， 这个数球在进入通道前显示的数是几？
？ +5 +8
输入
？ +
5
A
× 36
6
×4 6 ÷
输出
36
想一想
？
输入
+5 +5 ×6 ×6 －23
输出
55
想一想
？
输入
？ + A
5 6 ×
+5 ×6 －23
B － 55
23
输出
55
想一想
输入
？ + A
5 6 ×
8 +5 13 ×6 78 －23
23 － B:55+23=78 A:78÷6=13 55 ?:13－5=8 综合算式： （55＋23）÷6－5
B
输出
55
？
输入
+5 ×6 －23
试一试
一个数球经 过左边的计算通 道后显示的数是 25，这个数球在 进入通道前显示 的数是几？
小学数学沪教版四年级上册 《正推逆推》 优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件
4.3正推(教案)-四年级上册数学沪教版
4.3正推（教案）四年级上册数学沪教版我今天要为大家讲解的是四年级上册数学沪教版的4.3正推。
一、教学内容我们今天的学习内容是正推，主要出现在教材的第四章第三节。
正推是一种解决问题的方法，通过逐步的逻辑推理，得出正确的答案。
二、教学目标通过今天的学习，我希望孩子们能够掌握正推的方法，并能够运用正推解决实际问题。
三、教学难点与重点今天的教学难点是让孩子们理解正推的逻辑推理过程，教学重点是让孩子们能够运用正推解决问题。
四、教具与学具准备为了帮助孩子们更好地理解正推，我准备了PPT和一些实际问题。
五、教学过程我会通过一个实际问题引入正推的概念，让孩子们看到正推的实际应用。
然后，我会详细讲解正推的逻辑推理过程，通过步骤的演示，让孩子们理解正推的方法。
接着，我会让孩子们进行随堂练习，通过实际的操作，巩固他们对正推的理解。
我会对孩子们的练习进行点评，帮助他们发现和解决问题。
六、板书设计板书设计主要包括正推的定义和正推的逻辑推理步骤。
七、作业设计八、课后反思及拓展延伸这就是我今天要为大家讲解的4.3正推，希望孩子们能够通过今天的学习，掌握正推的方法，并能够运用正推解决实际问题。
重点和难点解析在上述教案中，有几个重点和难点是我认为需要特别关注的。
一、正推的概念和逻辑推理过程正推是一种解决问题的方法，它通过逐步的逻辑推理，得出正确的答案。
这是今天教学的核心内容，孩子们需要理解并掌握正推的概念和逻辑推理过程。
我会通过一个实际问题引入正推的概念，让孩子们看到正推的实际应用。
然后，我会详细讲解正推的逻辑推理过程，通过步骤的演示，让孩子们理解正推的方法。
二、正推的逻辑推理步骤正推的逻辑推理步骤是教学的重点，也是难点。
孩子们需要理解每一步的逻辑推理，并能够熟练运用这些步骤解决问题。
我会通过步骤的演示，让孩子们理解每一步的逻辑推理。
我会用PPT展示正推的逻辑推理步骤，并通过举例子的方式，让孩子们看到这些步骤在实际问题中的应用。
《逆推》说课稿
《逆推》说课稿一．说教学内容：《逆推》是上海教育出版社四年级数学第一学期第48、49页的教学内容。
逆推即倒过来想，它是数学中解决问题的一种常用的思想方法。
教材借助滚动的数球，通过计算通道来反映数球上数的变化，最后从计算盒中输出结果。
它与前面的教学内容《正推》正好相反，正推是已知数球进入计算通道前输入的数，要求的是输出的数；而逆推已知的是数球进入计算通道后输出的数，要求的是数球进入计算通道前输入的数。
逆推的思想不仅为学生进一步学习文字计算题、解答三步计算应用题做了铺垫，也为以后学习解方程进行了孕伏。
教材在处理这一教学内容时，仍旧采用树状算图来反映数球通过计算通道时发生的变化，将培养学生有条理进行思考的重点放在“倒过来想”。
二、说教学目标：《逆推》的教学目标分为知识技能目标、过程方法目标和态度能力目标。
知识技能目标包括：能结合树状算图，理解逆推。
能运用逆推推算出输入的数。
能运用逆推解决实际问题。
过程方法目标是会用树状算图理清运算顺序用到过来想的方法列出综合算式求出输入的数。
态度能力目标是在探索和发现中培养学生逆推的思想。
教学重点和难点是结合树状算图反映数球通过计算通道时发生的变化，培养学生有条理地进行思考（倒过来想）。
三、说教学的主要过程：（一）复习环节，分散难点。
出示复习练习：一个数乘以5积是30，这个数是几？把一个数减去2差是18，这个数是几？（）＋8＝20（）÷3＝5。
让学生口答并说说怎么想的。
要求一个因数、一个加数、一个被减数或被除数都要倒过来想，复习一步逆推，分散新授过程中的难点。
（二）探究引新环节，探索发现。
55教师出示正推中学习过的计算盒让学生回忆怎样利用计算盒正推的。
接着，再出示逆推的计算盒，看看有什么不同？学生仔细观察发现：正推：输入的数球是已知的，通过几次运算求输出的数球。
这个：输出的数球是已知的，求输入的数球是几?正推：是按顺序一步一步计算，先到A再到B这个：是倒过来的，先到B再到A那么，要求输入的数是多少，你有什么好办法？让学生讨论、探索。
小学数学沪教版四年级上册正推逆推 课件PPT
根据树状算图列出综合算式
正推
逆推
35 17
7？2 9
+
÷
52 4 ÷
8 12
+
13 5 — ?8
20 6 — 14
综合算式：
（35＋17）÷4－5
综合算式：
（14式
？3 6
（1）54÷3=18
＋ 一个加数=和－另一个加数 （2）18÷2=9
92
（3）9－6=3
55
想一想
输入
8
+5 13 ×6
78 －23
？5 +
A6 ×
B 23
－ B:55+23=78
55
综合算式：
A:78÷6=13 ?:13－5=8
（55＋23）÷6－5
输出
55
？ 输入
+5 ×6
－23
试一试
一个数球经 过左边的计算通 道后显示的数是 25，这个数球在 进入通道前显示 的数是几？
输出
25
× 一个因数=积÷另一个因数
54 18
综合算式：
54÷3÷2－6
÷ 除数=被除数÷商
=18÷2－6
3
=9－6 =3
变一变
输入
？
×16
－49 ÷21
输出
3
变一变
输入
？
输入
？
××1166
－－－444999 ÷2÷1÷2211
输出
3
输出
3
变一变 流程图
×16
-49
÷21
?7
112
63
3
÷16
输入
？
×16 3×21=63
上海市新教材小学数学四年级教案-逆推
逆推教学目标;1、能结合树状算图，理解逆推。
2、能运用逆推推算出输入的数。
3、能运用逆推解决实际问题。
教学过程;一、游戏引入1、还记得数学弹珠游戏吗？谁来回忆游戏方法？2、今天我们再来玩这个游戏好吗？出示：仔细观察今天的游戏有什么不同？对呀，数球是几从进口进入的不知道了，但是告诉我们出口显示的数。
与上次的正推正好相反，这就是今天学的叫作：“逆推”揭示课题3、尝试练习。
说说你的想法？方法1：倒过来想，从输出的数55求出数球在处时显示的数，再推算出数球在处显示的数，最后推算出输入时数球上的数。
方法2：用树状算图来帮忙。
（看书）先显示原来的计算过程，再倒推过来计算。
最后列出综合算式验证。
二、巩固练习1、一个数球通过上面通道计算后显示的数是25，这个数球在进入通道前是几？用树状算图来帮忙。
先显示原来的计算过程，再倒推过来计算。
最后列出综合算式验证。
2、破译下面计算盒的数状算图，列算式。
（书上49页。
）3、独立练习练习3。
用树状算图来表示，列出综合算式验证。
三、应用1、小胖：拿我去年的年龄乘8，再减去11，就是王爷爷今年的年龄。
王爷爷：今年我61岁。
小胖今年几岁？你是怎样想的？2有车上还有来有几人上车下车上车 17人你能用用树状算图来表示，列出综合算式验证。
3、果园里有桃树若干棵，梨树比桃树多18棵，苹果树是梨树的3倍，橘子树比苹果树少42棵，橘子树有84棵，果园里有几棵桃树？4、有一老人说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁。
”这位老人今年几岁。
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1．理解正推的思想方法，能将“正推”的思维方法用树状图表示，能列综合算式表达正推的过程，正确计算输出的数；
2．能结合树状算图理解逆推的思想方法，能列综合算式表达逆推的推算过程，解决实际问题．
（此环节设计时间在50－60分钟）
回顾上次课的预习思考内容
案例1：尝试画出树状图，并列式计算：
输入
36 ×18 ＋15 输出
？
输入
200 ÷5 －25 输出
？
（此环节设计时间在20－30分钟）例题1：如图，根据算盒求输出的数（先画出树状图）。
输出
参考答案：树状图如右图所示
方法一：分步列式方法二：综合算式12＋16＝28 (12＋16)÷7
28÷7＝4 ＝28÷4
＝7
例题2：画出右边的树状算图并列式计算。
参考答案：（24÷3＋14）×9＝198
试一试：如图，根据算盒求输出的数（先画出树状图）
参考答案：14×16÷56＋84＝88；（25×36－10）÷10＝89
例题3：如图，根据算盒求输入的数。
输入
输出
参考答案：树状图如右图所示
方法一：分步列式方法二：综合算式4×7＝28 4×7－16
28－16＝12 ＝28－16
＝12
例题4：一个数球通过计算盒后显示的数是272，这个数是几？
参考答案：（272＋208）÷6－63＝17
试一试：如图，根据算盒求输入的数
参考答案：（196－54）×2＋16＝300；（144÷12＋12）÷4＝6
此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。
1．画出树状算图，并计算
（1）（2）
2．如图，根据算盒求输入的数
（1）（2）
参考答案：1．（1）（911＋729）÷40－23＝18；（2）（72－6）×13＋21＝879；2．（1）（324－68）÷16×15＝240；（2）（27＋38）×15＝975
（此环节设计时间在5－10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．画出树状算图，并计算
（1）（2）
2．如图，根据算盒求输入的数
（1）（2）
参考答案：
1．（1）28×25÷8＋99＝199；（2）（191×8－48）÷20＝74；2．（1）（1800－270）÷17＝90；（2）（38＋26）÷8×11＝88
【预习思考】
问题：90乘90加上90的和，积是多少？
思考1：最后一步求什么？
思考2：你能够画出树状图吗？。