第十四讲带限系统下的数字基带设计

G( f ) T 2
T 1 1 cos f 2T
sin t / T cos t / T g t 2 2 2 t / T 1 4 t / T
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -1
抽样点无失真传输－频域观点

令
Hf
周期函数的傅氏级 数展开
k
G f k /T
s

n


H n e j 2 fnTs
1 2 Ts 1 2 Ts
H n Ts

H f e j 2 fnTs df Ts g nTs
因此
Hf


w2 w1
j 2 f k / Ts nTs
k


1 2 Ts 1 k / Ts 2 Ts k / Ts 1 2 Ts 1 2 Ts
k
G f k / Ts e
df

1 2 Ts 1 2 Ts k

G f k / Ts e j 2 fnTs df
理想低通
满足抽样点无失真的G(f)
由于理想低通具有陡峭的频率特性，因此 是不可能实现的。 将G(f)的带宽范围放宽为[-fs,fs]，则G(f) 的选择多样，可以选择出具有平缓特性的 G(f)。 升余弦滚降特性的G(f)就是其中常用的一 类。

升余弦滚降成形

频率特性满足
T 1 f 2T 1 1 f 2T 2T
n
信道 接收 滤波器
gR t
c t
码型译码
抽样 判决
s
r t nT
n n
a g t nT
n s n
奈奎斯特第一准则：抽样点无失 真

从上图中

无论采用什么波形成形，如果经过接收滤波器 后抽样得到的信号与发送信号相同，则可以正 确地识别出发送的信息。
k
G f k / T T g 0 T
s s
s
抽样点无失真传输

满足时域条件
g 0 1, g mTs 0, m 0

或频域条件
k
G f k /T T
s

s

的g(t)即满足抽样点无失真传输条件。

注：这里g(t)是发送成形、信道、接收滤波器共同形 成的。

抽样后
r kTs
a
n
n
g kTs nTs
k m
ak g 0
m 0
a
g mTs
抽样点无失真传输

第kTs时刻的抽样值由两部分组成
akg(0)：与kTs发送时刻对应的发送值 码间干扰项： ak m g mTs

m 0
• 其它时刻码元幅值由于波形的原因对kTs码元抽样 值的影响
-1
-1.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
B=2/Ts
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
B=4/Ts
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
基带传输系统
gT t
信源
基带码型 编码
n s
发送波形 成形
a g t nT
n T s n
a t nT
• 即只需要研究在特定时刻的波形幅度值如何无失真 传输，而无需要求整个波形无失真。

选择发送成形波形gT(t)，使数字信号的频带 在允许的信道带宽内。
抽样点无失真传输

经过接收滤波器后 其中
n
r t an g t nTs

g t gT t c t gR t
抽样点无失真条件
g 0 1, g mTs 0, m 0
抽样点无失真传输－频域观点

由于
g t


G f e j 2 ft df

g nTs

G f e j 2 fnTs df G f e j 2 fnTs df
满足抽样点无失真的G(f)


G(f)是带限的，且带宽范围[-0.5fs,0.5fs] 则只有一种情况能满足，即理想低通

此时

Ts G f 0
1 f 2Ts else

符号速率为1/Ts，信号带宽为1/2Ts。 信道利用率＝符号速率/信号带宽＝2 (符号/Hz) 注：这里符号可以是多进制符号 1/2Ts是传输速率为1/Ts且满足抽样点无失真的最低 所需带宽
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1 0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2Hale Waihona Puke Baidu-30
-20
-10
0
10
20
30
升余弦滚降成形
信号频宽 频带利用率


2 1 的几何意义

1 B (1 ) 2Ts
升余弦滚降系统可以看成是一个 0, w1 的低 通和一个 w1 w2 , w1 w2 的函数的叠加
抽样点无失真传输

满足
k
G f k /T T
s

s

的频谱G(f)的几何直观解释
2 G f G f 1 G f Ts T s

2 1 G f G f Ts Ts
1 fs Ts
第十四讲 带限系统下的数字基带设计
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带限与时限


带限：

频谱受限、时宽无限
时限

时宽受限、频谱无限
• 例如：双极性NRZ信号是时限信号

实际传输：带宽受限的情况

因此，时限信号经过带限信道，可能会引起信号的失 真、畸变，如下图示。 对于带限信道，必须设计带限基带信号以使信号能无 失真通过信道。
双极性NRZ信号经过带限滤波器

可以看见：

由于NRZ是时宽有限信号，其频谱无限，因此 经过带限系统输出信号与原信号不同。
• 滤波器带宽越宽，输出信号与输入信号越接近。
B=0.5/Ts
2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
B=1/Ts
1.5
1
0.5
0
-0.5