Hopfield神经网络优化方法
第五章霍普菲尔德(Hopfield)神经网络
（2）极限环
（3）混沌现象
（4）状态轨迹发散
离散型 Hopfield神经网络
• 1982年,美国加州工学院J.Hopfield提出了可用作联想存储 器和优化计算的反馈网络,这个网络称为Hopfield神经网络 (HNN)模型,也称Hopfield模型.并用它成功地探讨了旅行商 问题(TSP)的求解方法。
HNN是一种循环NN,从输 出到输入有反馈连接. HNN有离散型和连续型 两种.
• 反馈NN由于其输出端有反馈到其输入端,所以,HNN在 输入的激励下,会产生不断的状态变化.
– 当有输入之后,可以求取出HNN的输出,这个输出反馈到 输入从而产生新的输出,这个反馈过程一直进行下去. – 如果HNN是一个能稳定的网络,则这个反馈与迭代的计算 过程所产生的变化越来越小,一旦到达了稳定平衡状态, 那么HNN就会输出一个稳定的恒值. – 对于HNN来说,关键是在于确定它在稳定条件下的权系数. – 应该指出,反馈网络有稳定的,也有不稳定的. • 对于HNN来说,还存在如何判别它是稳定网络,亦或是 不稳定的问题.而判别依据是什么,也是需要确定的.
在不考虑外部输入时,则有
j 1,2,..., n
n y j (t 1) f w i, j yi (t) θ j i 1
•通常网络从某一初始状态开始经过多次更新后才可 能达到某一稳态。使用异步状态更新策略有以下优点： （1）算法实现容易，每个神经元节点有自己的状态 更新时刻．不需要同步机制； （2）以串行方式更新网络的状态可以限制网络的输 出状态，避免不同稳态以等概率出现。 一旦给出HNN的权值和神经元的阈值，网络的状态转 移序列就确定了。
Hopfield神经网络优化方法
生物神经系统
生物神经系统是一个有高度组织和相互作用的数目庞大的细胞组织群体。这些细胞被称为神 经细胞，也称作神经元。
人工神经元模型
人工神经元是构成人工神经网络的基本单元，是对生物神经元特性及功能的一种数学抽象， 通常为一个多输入单输出器件。
解：根据式（10-11）构造出权值矩阵W：
0 1 1
W
1
0
3
1 3 0
对于本例，给出模式m3，但网络运行稳定在m2，而非其自身模式m3。 Hopfield网络用于记忆联想要受其记忆容量和样本差异制约： >若记忆模式较少，同时模式之间的差异较大，则联想的结果就比较正确；而当需记忆的模式较多 时，网络到达的稳定状态往往不是己记忆的模式，亦即容易引起混淆； > 再者，当模式间差异较小时，网络可能无法辨别出正确的模式，此时即便采用已记忆的模式作为 联想模式（自联想），也仍可能出错，如本例所示。 注意：本例m1和m2是该网络的两个稳定状态。可验证，对于该网络的其余6个网络状态中的任何一 个，都可在一次运行后收敛于这两个状态中的一个。 解毕。
③即前面已讨论过的“E随状态 变化而严格单调递减”
容易证明它满足Lyapunov函数的三个条件：①函数连续可导；②函数正定以及；③函数的导 数半负定。
① 从
E(V)
vi
wijvj
ji
i
可以看出E对于所有V的分量是连续的。
② 严格来说，式（10-9）并不能满足Lyapunov函数的正定条件。但是，对于神经元有界的神经网 络的稳定性来说，正定条件可以退化为只要求该函数有界。
Hopfield神经网络模型与学习算法
2.9.3 Hopfield 神经网络的MATLAB实 现
MATLAB中与Hopfield网络有关的重要函数和功能
satlins( ) 功能 对称饱和线性传递函数 格式 A = satlins(N) A输出向量矩阵； N是由网络的输入向量组成的 S*Q矩阵，返回的矩阵 A与N的维数大小一致，A 的元素取值位于区间[0，1]内。当N中的元素介 于-1和1之间时，其输出等于输入；当输入值小 于-1时返回-1；当输入值大于1时返回1。
N N u dv d E d E dvi wij v j i I i i dt dvi dt Rj dt i 1 j 1
将下式代入得：
N dui u Ci wij v j I i i dt Ri j 1 N dE du dv Ci ( i ) i dt dt dt i 1
•在任一时刻，部分神经元或全部神经元的状 态同时改变。
2015/8/11
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2.9.1离散Hopfield 神经网络
串行(异步)工作方式运行步骤 第一步 对网络进行初始化； 第二步 从网络中随机选取一个神经元； 第三步 按式(2-5)求出该神经元i的输出； 第四步 按式 (2-6) 求出该神经元经激活函数 处理后的输出，此时网络中的其他神经元的输 出保持不变； 第五步 判断网络是否达到稳定状态，若达 到稳定状态或满足给定条件则结束；否则转到 第二步继续运行。
2015/8/11
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2.9.3 Hopfield 神经网络的MATLAB实 现 例2-8 设印刷体数字由10 10点阵构成，就
是将数字分成很多小方块，每个方块就对应数 字的一部分，构成数字本部分的方块用 1 表示， 空白处用-1表示。试设计一个Hopfield网络， 能够正确识别印刷体的数字。
hopfield神经网络及其应用教学课件PPT
02
Hopfield神经网络的数学基础
向量运算和矩阵运算
向量加法
对应元素相加，得到一个新的向量。
向量数乘
一个标量与一个向量相乘，得到一个新的向量。
向量点乘
两个向量的对应元素相乘后求和，得到一个标量。
向量运算和矩阵运算
01
020304 Nhomakorabea向量叉乘
两个向量按照顺序相乘，得到 一个新的向量。
矩阵加法
对应位置的元素相加，得到一 个新的矩阵。
适用场景
旅行商问题、背包问题、图着色问题等组合优化问题，以 及各种工程优化问题。
05
Hopfield神经网络的未来发展
Hopfield神经网络与其他神经网络的结合
与卷积神经网络结合
利用Hopfield神经网络的记忆特性，与卷积神经网络共同处理图 像识别等任务，提高识别精度和稳定性。
与循环神经网络结合
训练方法
通过特定的训练算法，对 Hopfield神经网络进行训练，使 其能够记忆和识别特定的模式或 状态。
优化算法
采用优化算法（如梯度下降法、 遗传算法等），对Hopfield神经 网络的参数进行调整和优化，以 提高其性能和稳定性。
性能评估
通过测试和评估，对训练和优化 后的Hopfield神经网络进行性能 评估，包括准确率、稳定性、实 时性等方面的评估。
Hopfield神经网络及其应用教 学课件
目
CONTENCT
录
• Hopfield神经网络简介 • Hopfield神经网络的数学基础 • Hopfield神经网络的实现 • Hopfield神经网络的应用案例 • Hopfield神经网络的未来发展
01
Hopfield神经网络简介
《hopfield神经网络》课件
图像识别实例
总结词
通过Hopfield神经网络，可以实现高效的图像识 别。
总结词
图像识别的准确率取决于训练样本的多样性和数 量。
详细描述
在图像识别实例中，可以将图像信息转化为神经 网络的输入，通过训练和学习，网络能够将输入 的图像信息与预存的图像模式进行匹配，从而实 现图像的快速识别。
详细描述
为了提高图像识别的准确率，需要收集大量具有 代表性的训练样本，并采用多种不同的训练方法 对网络进行训练，以增加网络的泛化能力。
神经元模型
神经元模型
Hopfield神经网络的基本单元是神经元，每个神经元通过加权输 入信号进行激活或抑制。
激活函数
神经元的输出由激活函数决定，常用的激活函数有阶跃函数和 Sigmoid函数。
权重
神经元之间的连接权重用于存储记忆模式，通过训练可以调整权重 。
能量函数
1 2 3
能量函数定义
能量函数是描述Hopfield神经网络状态的一种方 式，其值越低表示网络状态越稳定。
《Hopfield神经网 络》PPT课件
目录
CONTENTS
• Hopfield神经网络概述 • Hopfield神经网络的基本原理 • Hopfield神经网络的实现 • Hopfield神经网络的优化与改进 • Hopfield神经网络的实例分析
01 Hopfield神经网络概述
定义与特点
能量函数的性质
能量函数具有非负性、对称性、连续性和可微性 等性质，这些性质对于网络的稳定性和记忆性能 至关重要。
最小能量状态
训练过程中，网络会逐渐趋近于最小能量状态， 此时对应的模式被存储在神经元连接权重中。
稳定性分析
稳定性定义
一种基于免疫和Hopfield神经网络的多峰值优化算法
混合算法。Ｈ ｐ ｅ 神经 网络 易于硬件 实现， ｏｆｌ ｉｄ 具有 简单、 快速 的优点 ， 但是对初 始值 具有依赖性 以及 容易陷入局部极值。免疫算法具有识别 多样性的特点， 但搜索效率和精度不高。将两算法结合起来， 优势互补。首先用免疫算法寻优 ， 然后对所得具有全局多样性 的解进行聚类分析 ， 所得聚类 中心作为 Ｈ ｅ 神 经网络 的初始搜索点 ， ｏ ｌ ｄ 最后利用 Ｈ ｐ ｅ 神 经网络逐个寻优。实验表 明， ｏｆｌ ｉｄ 该算法是 一种有 效 的求解 多峰 函数优 化 问题 的 方法 ， 与免 疫 算法相 比 ， 索效 率和精度 都 较 高。 搜 关键词 ： ｏｆｌ 经 网络 ； 疫算 法 ； Ｈ ｐｅ ｉ ｄ神 免 聚类 ； 多峰 函数 优 化 中 图分 类 号 ： Ｐ ８ ； Ｐ ０ ． 文 献标 志码 ： Ｔ １３ Ｔ ３ １ ６ Ａ
Ｚ Ｕ Ｒ ｉ ｉｇ Ｕ Ｊｎｈ ａ Ｉ ａｎ ，Ｔ Ｎ Ｑ ｎ ＨＯ ｕ— ｎ ，Ｇ ｕ —ｕ ，Ｌ —ａ Ａ ｉｇ ｙ Ｎ （ ｃ ｏ ｏ ｏｐｔ ｃｎｅ ｏｗ ｒ ｅ ｉ ｎ ｅｉ ｆ Ｔｃ ｏ ｇ，Ｔ ｎｎ ０ １ ，Ｃ ｉ ） Ｓｈ ｌｆＣｍ ｕ ｒ ｉ ｃ ＆Ｓ ａ ，Ｈｂ ＆ｍ￣ｏ ｅ ｎｌ ｙ ｉｊ ０３ ｈ ａ ｏ ｅＳ ｅ ｔ ｆ ｅ ｅＵ ｈ ｏ ａ ｉ３ ０ ｎ
TSP的几种求解方法及其优缺点
TSP的几种求解方法及其优缺点一、什么是TSP问题旅行商问题，简称TSP,即给定n个城市和两两城市之间的距离，要求确定一条经过各城市当且仅当一次的最短路线。
其图论描述为：给定图G=（V，A），其中V为顶点集，A为各顶点相互连接组成的边集，设D=（dij ）是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，要求确定一条长度最短的Hamilton回路，即遍历所有顶点当且仅当一次的最短距离。
旅行商问题可分为如下两类：1）对称旅行商问题（dij=dji , ni j=1 , 2, 3, ?, n）;2）非对称旅行商问题（dij dji, ? i, j=1 , 2, 3, ?, n）。
非对称旅行商问题较难求解，我们一般是探讨对称旅行商问题的求解。
若对于城市V={V1, V2, V3, ?, V n}的一个访问顺序为T={t l, t2, t3, ?, t i, ?, t n}，其JT中t& V （i=1 , 2, 3, ?, n）,且记t n+1=t1，则旅行商问题的数学模型为：minL= TSP是一个典型的组合优化问题，并且是一个NP完全难题，是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式，并且已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准。
因此，快速、有效地解决TSP有着重要的理论价值和极高的实际应用价值。
二、主要求解方法基于TSP的问题特性，构造型算法成为最先开发的求解算法，如最近邻点、最近合并、最近插入、最远插入、最近添加、贪婪插入等。
但是，由于构造型算法优化质量较差，迄今为止已开发了许多性能较好的改进型搜索算法，主要有：1）模拟退火算法2）禁忌搜索算法3）Hopfield神经网络优化算法4）蚁群算法5）遗传算法6）混合优化策略2.1模拟退火算法方法1）编码选择：采用描述TSP解的最常用的一种策略一一路径编码。
2）SA状态产生函数的设计：对于基于路径编码的SA状态产生函数操作，可将其设计为：①互换操作（SWAP）;②逆序操作（INV ）;③插入操作（INS）。
应用Hopfield神经网络优化最大熵的图像恢复算法
像恢复的优化 目标， 构造能量函数连续型 Ｈ ｐ ｅ 神经网络模型，由能量 函数极小化得到图像恢复的最 ｏｆｌ ｉｄ
优解 ．
收稿 日期 ： ０ ０ １ —２ ２ ｌ ．２ １ 基金项 目： 南省教 育厅 基金项 ｆ（０ ０ ５ ） 湖 １１ｃ ７ ３
作者简 介 ： 卫平 （９４ ） 丁 １６ ，男，湖南岳 阳人，硕 上， 湖南 理 Ｉ 院数 学学 院副教 授 主要研 究方 向：信息 论及应 用 学
算法 在不断 改进，运算 速度也 越来 越快．
本文提出一种基于 Ｈ ｐ ｅ ｏｆ ｌ ｉ ｄ神经 网络模型优化 的最大熵图像恢 复算法， 图像恢复问题转 化为 将
Ｈ ｐ ｅｄ 经 网络优 化 问题 ， 恢 复 图像 最 大熵 函数 及 原始 图像 与恢 复 图像 的误 差 平 方和 为最小 作 为 图 ｏ ｆ ｌ神 ｉ 取
ｉ ｍａ ｉ ｍ ｆｉ ｇ ｎ ｒ ｐ ｎ ｎ ｍｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｑ ａ ｅ ｒｏ ｅ ｗｅ ｎ ｔ ｅ ｏ ｉ ｉ ａ ｍａ ｅａ ｄ ｒ ｓｏ ａ ｉ ｅ ｉ ｇ ｕ ｏ ｔ ｅ ｓ ｘ ｍｕ ｏ ｍａ ｅ ｅ ｔｏ ｙ ａ ｄ ｍｉ ｉ ｚ ｔ ｆｓ ｕ ｒ ｄ ｅ ｒ ｒ ｂ ｔ ｅ ｈ ｒｇ ｎ ｌ ｏ ｉ ｇ ｎ ｅ ｔ ｒ ｔｖ ｍａ ｅ ｄ ｅ ｔ ｈ
网络 用于 图像恢复 的方法最 早由 ｚｏＹＴ等人提 …，他们将恢 复 问题与 Ｈｏｆ ｌ ｈｕ ｐ ｅｄ神经 网络 通过 能量 函数 ｉ 联系起 来，将 图像恢复 问题转 化为适 合神经 网络计 算 的优 化 问题 ， 来 Ｐｉ 人对 比进行 了改进Ｌ． 年 后 ａ ｋ等 ２近 Ｊ 来，关 于 神经 网络 图像复 原方 法 ［６的研究 也 越来 越 多，其 用 于图 像复 原 的神 经 网络模 型 在不 断地 丰 富， ３１ － －
TSP的几种求解方法及其优缺点
v1.0 可编辑可修改TSP的几种求解方法及其优缺点一、什么是TSP问题旅行商问题，简称TSP，即给定n个城市和两两城市之间的距离，要求确定一条经过各城市当且仅当一次的最短路线。
其图论描述为：给定图G=（V，A），其中V为顶点集，A为各顶点相互连接组成的边集，设D=（dij）是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，要求确定一条长度最短的Hamilton回路，即遍历所有顶点当且仅当一次的最短距离。
旅行商问题可分为如下两类：1）对称旅行商问题（dij=dji，Πi，j=1，2，3，⋯，n）；2）非对称旅行商问题（dij≠dji，ϖi，j=1，2，3，⋯，n）。
非对称旅行商问题较难求解，我们一般是探讨对称旅行商问题的求解。
若对于城市V={v1，v2，v3，⋯，v n}的一个访问顺序为T={t1，t2，t3，⋯，t i，⋯，t n}，其中t i∈V（i=1，2，3，⋯，n），且记t n+1=t1，则旅行商问题的数学模型为：minL=。
TSP是一个典型的组合优化问题，并且是一个NP完全难题，是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式，并且已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准。
因此，快速、有效地解决TSP有着重要的理论价值和极高的实际应用价值。
二、主要求解方法基于TSP的问题特性，构造型算法成为最先开发的求解算法，如最近邻点、最近合并、最近插入、最远插入、最近添加、贪婪插入等。
但是，由于构造型算法优化质量较差，迄今为止已开发了许多性能较好的改进型搜索算法，主要有：1）模拟退火算法2）禁忌搜索算法3）Hopfield神经网络优化算法4）蚁群算法5）遗传算法6）混合优化策略模拟退火算法方法1）编码选择：采用描述TSP解的最常用的一种策略——路径编码。
2）SA状态产生函数的设计：对于基于路径编码的SA状态产生函数操作，可将其设计为：①互换操作（SWAP）；②逆序操作（INV）；③插入操作（INS）。
TSP的几种求解方法及其优缺点
TSP的几种求解方法及其优缺点一、什么是TSP问题旅行商问题，简称TSP，即给定n个城市和两两城市之间的距离，要求确定一条经过各城市当且仅当一次的最短路线。
其图论描述为：给定图G=（V，A），其中V为顶点集，A为各顶点相互连接组成的边集，设D=（dij）是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，要求确定一条长度最短的Hamilton回路，即遍历所有顶点当且仅当一次的最短距离。
旅行商问题可分为如下两类：1）对称旅行商问题（dij=dji，Πi，j=1，2，3，?，n）；2）非对称旅行商问题（dij≠dji，?i，j=1，2，3，?，n）。
非对称旅行商问题较难求解，我们一般是探讨对称旅行商问题的求解。
若对于城市V={v1，v2，v3，?，v n}的一个访问顺序为T={t1，t2，t3，?，t i，?，t n}，其中t i∈V（i=1，2，3，?，n），且记t n+1=t1，则旅行商问题的数学模型为：minL=。
TSP是一个典型的组合优化问题，并且是一个NP完全难题，是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式，并且已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准。
因此，快速、有效地解决TSP有着重要的理论价值和极高的实际应用价值。
二、主要求解方法基于TSP的问题特性，构造型算法成为最先开发的求解算法，如最近邻点、最近合并、最近插入、最远插入、最近添加、贪婪插入等。
但是，由于构造型算法优化质量较差，迄今为止已开发了许多性能较好的改进型搜索算法，主要有：1）模拟退火算法2）禁忌搜索算法3）Hopfield神经网络优化算法4）蚁群算法5）遗传算法6）混合优化策略模拟退火算法方法1）编码选择：采用描述TSP解的最常用的一种策略——路径编码。
2）SA状态产生函数的设计：对于基于路径编码的SA状态产生函数操作，可将其设计为：①互换操作（SWAP）；②逆序操作（INV）；③插入操作（INS）。
3）SA状态接受函数的设计：min{1，exp（-△/t）}>random[0，1]准则是作为接受新状态的条件最常用的方案，其中△为新旧状态的目标值差，t为”温度”。
人工神经网络及其应用第5讲Hopfield网络
3.1 状态更新
由-1变为1；由1变为-1；状态保持不变 串行异步方式
任意时刻随机地或确定性地选择网络中的一个神经 元进行状态更新，而其余神经元的状态保持不变
并行同步方式
任意时刻网络中部分神经元(比如同一层的神经元) 的状态同时更新。如果任意时刻网络中全部神经元 同时进行状态更新，那么称之为全并行同步方式
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1.2 网络稳定性
状态轨迹
离散与连续轨迹
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1.2 网络稳定性
状态轨迹分类：对于不同的连接权值wij和输入 Pj(i, j=1, 2, … r)，反馈网络可能出现不同性质 的状态轨迹
轨迹为稳定点 轨迹为极限环 轨迹为混沌现象 轨迹发散
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1.2 网络稳定性
稳定轨迹
状态轨迹从系统在t0时状态的初值N(t0)开始，经过 一定的时间t(t＞0)后，到达N(t0+t)。如果 N(t0+t+Δt)=N(t0+t)，Δt＞0，则状态N(t0+t)称为 网络的稳定点，或平衡点
状态开始运动，网络系统总可以收敛到某一个稳定
4
的平衡状态；
系统稳定的平衡状态可以通过设计网络的权值而被 存储到网络中
1.1 反馈网络简介
反馈网络分类
如果激活函数f(·)是一个二值型的硬函数，即ai＝ sgn(ni)，i＝l, 2, … r，则称此网络为离散型反馈网 络；
如果f(·)为一个连续单调上升的有界函数，这类网络 被称为连续型反馈网络
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上式右边中第一项为期望记忆的样本，而第二项则是当网络 学习多个样本时，在回忆阶段即验证该记忆样本时，所产生 的相互干扰，称为交叉干扰项
3.3 记忆容量
有效容量
从对网络的记忆容量产生影响的权值移动和交叉干扰上看， 采用海布学习法则对网络记忆样本的数量是有限制的
HopField神经网络解决旅行商问题
HopField 神经网络解决旅行商问题实验名称：用Hopfield 神经网络解决旅行商(TSP)问题实验内容：旅行商问题（TravellingSalesman Problem, 简记TSP ，亦称货郎担问题)：设有n 个城市和距离矩阵D=[dij]，其中dij 表示城市i 到城市j 的距离，i ，j=1，2 …n ，则问题是要找出遍访每个城市恰好一次的一条回路并使其路径长度为最短。
TSP 的一个解可表述为一个循环排列，假如有５个城市ABCD Ｅ顺序为如有５个城市顺序为Ｃ→A →Ｅ→Ｂ→Ｄ→Ｃ。
那么路线总长度为：D C BD EB AE CA d d d d d d ++++=TSP 问题综合了一大类组合优化问题的典型特征，属于NP 完全问题，不能在多项式时间内进行检验。
若使用动态规划的方法时间复杂性和空间复杂性都保持为n 的指数函数。
HNN 方法是解TSP 问题的另一种有效的方法，在城市数目比较小的情况下可以在较短的时间得到满意的结果。
算法分析：所用到的基本理论与方法，具体算法。
1.根据文献（1），HNN 解TSP 问题的具体步骤为：0、置t=0,A=1.5,D=1;1、读入N 城市之间的距离),,2,1,(n y x d xy =文件；2、计算神经元之间的权重和输入偏置 权重：n j i y x Dd A A T i j xy ij xy YjXi ,2,1,,,,1,,=---=-其中δδδ输入偏置： I=2A;3、)(t U xi 的初值在0附近随机产生（x,i=1,2,……，N ）;4、计算))/)(tanh(1(21)(0U t U t V xi xi +=， 这里2.00=U 5、利用神经元动态方程，计算∑∑==+=∆n y nj yj yjxi xi I V Tt u 11,)(6利用一阶尤拉法计算 ,5.0)()1()1(=∆∆⨯∆++=+t t t u t U t U xi xi xi ，这里7、如果系统达到平衡状态，那么终止程序，否则返回第4步。
基于Hopfield神经网络异型螺旋槽管优化设计 论文
基于Hopfield神经网络的异型螺旋槽管优化设计[摘要] 运用matlab神经网络工具箱中的hopfield网络优化电路, 对工业生产中的一种异型螺旋槽管优化设计模型进行了仿真优化设计, 优化计算结果表明, 基于该hopfeild网络的优化设计切实可行,为其它复杂的优化设计问题提供了新的思路和方法。
[关键词] hopfield神经网络螺旋槽管优化设计0.引言j.hopfield在1982年提出了可用作联想存储器的hopfield神经互联网络。
该网络模型是一种循环神经网络，主要应用原理为将输出网络的输出作为约束网络的输入反馈到该网络的输入端并和它的输入进行叠加来约束网络的输出，保证网络的输出最终达到稳定。
hopfiled网络在输入的激励下，会产生不断的动态变化。
如果采用的hopfield网络模型是一个能收敛的稳定网络，则这个反馈与迭代的计算过程所产生的变化会越来越小,一旦到达了稳定平衡状态,那么hopfield网络就会输出一个稳定的恒值,即所求优化问题的解。
本文中应用该hopfield神经网络对工业换热工艺设备之一的异型螺旋槽管进行了优化设计，建立数学函数模型并模拟计算，结果表明确实达到了实用可行的目的。
使设备工作在最佳状态的方法是提供换热器的效率和紧凑性，关键在于强化传热和减少流动阻力，所以如何使得强化传热技术的同时提高传热效果，而且兼顾在增加压降和泵功方面所要花费的代价，使得传热系统的综合性最优，对于传热强化技术的合力应用，有着十分重要的应用意义。
1.hopfield神经网络优化计算的基本步骤利用hopfiled神经网络进行优化计算的基本步骤为：①选择对应问题的一个合适表达方式, 使神经元的输出与问题的解彼此对应起来。
②构造神经元网络的能量函数, 使其最小值对应于问题的最优解。
③由计算能量函数求得其对应的连接权值及相应的参数；④构造相应的神经网络和电路方程；⑤进行计算机仿真求一定条件下的最优解，即为其运行的稳定状态。
实验八：基于神经网络的优化计算实验
实验八：基于神经网络的优化计算实验一、实验目的掌握连续Hopfield神经网络的结构和运行机制，理解连续Hopfield神经网络用于优化计算的基本原理,掌握连续Hopfield神经网络用于优化计算的一般步骤。
二、实验原理连续Hopfield神经网络的能量函数的极小化过程表示了该神经网络从初始状态到稳定状态的一个演化过程。
如果将约束优化问题的目标函数与连续Hopfield神经网络的能量函数对应起来，并把约束优化问题的解映射到连续Hopfield神经网络的一个稳定状态，那么当连续Hopfield神经网络的能量函数经演化达到最小值时，此时的连续Hopfield神经网络的稳定状态就对应于约束优化问题的最优解。
三、实验条件VC＋＋6.0。
四、实验内容1、参考求解TSP问题的连续Hopfield神经网络源代码，给出15个城市和20个城市的求解结果（包括最短路径和最佳路线），分析连续Hopfield神经网络求解不同规模TSP问题的算法性能。
2、对于同一个TSP问题（例如15个城市的TSP问题），设置不同的网络参数，分析不同参数对算法结果的影响。
3、上交源代码。
五、实验报告1、画出连续Hopfield神经网络求解TSP问题的流程图。
2、根据实验内容，给出相应结果及分析。
(1)15个城市（测试文件TSP15.TXT）tsp15.txt 最短路程 371最佳路线1914861351534712210111→→→→→→→→→→→→→→→(2)20个城市（测试文件TSP20.TXT）tsp20.txt 最短路程349最佳路线→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→1416189713151117351242891916102013、总结连续Hopfield神经网络和遗传算法用于TSP问题求解时的优缺点。
遗传算法易出现早熟收敛和收敛性差的缺点。
Hopfield算法对高速计算特别有效，但网络不稳定。
用Hopfield解TSP问题效果并不理想。
Hopfield神经网络优化方法
x)
0
特点：
x 1 1 x 1
x 1
类似于系数为1的非线性放大器， 当工作于线性区时它是一个线性组合器，
放大系数趋于无பைடு நூலகம்大时变成一个阈值单元
Hopfield神经网络优化方法神经网络优化方法
13
激活函数的若干形式
（3）sigmoid函数
f (x) 1 1exp(cx)
式中，c为大于0的参数 ，可控制曲线斜率
形式。 反馈网络按对能量函数极 小点的利用分为两类：
•一类是能量函数的所有极 小点都起作用，主要用作 各种联想存储器；
•第二类只利用全局极小点 ，主要用于优化问题求解 。Hopfield模型、波尔兹 曼机（BM）模型等可以完 成此类计算。
Hopfield神经网络优化方法神经网络优化方法
16
10.2 Hopfield神经网络 - HNN
11
激活函数的若干形式
（1）阈值函数，即阶跃函数
f(x)sgn(x) 1 0
x0 x0
于是神经元i的相应输出为：
1 vi 0
xi 0 xi 0
式中，
n
xi wijs j i
j1
Hopfield神经网络优化方法神经网络优化方法
12
激活函数的若干形式
（2）分段线性函数
1
f
(x)
1 2
(1
10
人工神经元模型
上述作用可用数学方式表示如下：
n
u i w i j s j j1
xi ui i vi f (xi)
i=1, 2,…, n
式中，sj为输入信号；wij为神经元i对输入信号sj的权值；
ui为线性组合结果；i为阈值；f()为激活函数；
matlab30个案例分析-连续Hopfield神经网络的优化
%% 连续Hopfield神经网络的优化—旅行商问题优化计算% function main%% 清空环境变量、定义全局变量clear allclcglobal A D%% 导入城市位置load city_location%% 计算相互城市间距离distance=dist(citys,citys');%% 初始化网络N=size(citys,1);A=200;D=100;U0=0.1;step=0.0001;delta=2*rand(N,N)-1;U=U0*log(N-1)+delta;V=(1+tansig(U/U0))/2;iter_num=10000;E=zeros(1,iter_num);%% 寻优迭代for k=1:iter_num% 动态方程计算dU=diff_u(V,distance);% 输入神经元状态更新U=U+dU*step;% 输出神经元状态更新V=(1+tansig(U/U0))/2;% 能量函数计算e=energy(V,distance);E(k)=e;end%% 判断路径有效性[rows,cols]=size(V);V1=zeros(rows,cols);[V_max,V_ind]=max(V);for j=1:colsV1(V_ind(j),j)=1;endC=sum(V1,1);R=sum(V1,2);flag=isequal(C,ones(1,N)) & isequal(R',ones(1,N));%% 结果显示% 计算初始路径长度sort_rand=randperm(N);citys_rand=citys(sort_rand,:);Length_init=dist(citys_rand(1,:),citys_rand(end,:)');for i=2:size(citys_rand,1)Length_init=Length_init+dist(citys_rand(i-1,:),citys_rand(i,:)');end% 绘制初始路径figure(1)plot([citys_rand(:,1);citys_rand(1,1)],[citys_rand(:,2);citys_rand(1,2)],'o-') for i=1:length(citys)text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)])endtext(citys_rand(1,1),citys_rand(1,2),[' 起点' ])text(citys_rand(end,1),citys_rand(end,2),[' 终点' ])title(['优化前路径(长度：' num2str(Length_init) ')'])axis([0 1 0 1])grid onxlabel('城市位置横坐标')ylabel('城市位置纵坐标')% 计算最优路径长度[V1_max,V1_ind]=max(V1);citys_end=citys(V1_ind,:);Length_end=dist(citys_end(1,:),citys_end(end,:)');for i=2:size(citys_end,1)Length_end=Length_end+dist(citys_end(i-1,:),citys_end(i,:)');enddisp('最优路径矩阵');V1% 绘制最优路径figure(2)plot([citys_end(:,1);citys_end(1,1)],...[citys_end(:,2);citys_end(1,2)],'o-')for i=1:length(citys)text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)])endtext(citys_end(1,1),citys_end(1,2),[' 起点' ])text(citys_end(end,1),citys_end(end,2),[' 终点' ])title(['优化后路径(长度：' num2str(Length_end) ')'])axis([0 1 0 1])grid onxlabel('城市位置横坐标')ylabel('城市位置纵坐标')% 绘制能量函数变化曲线plot(1:iter_num,E);ylim([0 2000])title(['能量函数变化曲线(最优能量：' num2str(E(end)) ')']);xlabel('迭代次数');ylabel('能量函数');elsedisp('寻优路径无效');end% %===========================================% function du=diff_u(V,d)% global A D% n=size(V,1);% sum_x=repmat(sum(V,2)-1,1,n);% sum_i=repmat(sum(V,1)-1,n,1);% V_temp=V(:,2:n);% V_temp=[V_temp V(:,1)];% sum_d=d*V_temp;% du=-A*sum_x-A*sum_i-D*sum_d;% %==========================================% function E=energy(V,d)% global A D% n=size(V,1);% sum_x=sumsqr(sum(V,2)-1);% sum_i=sumsqr(sum(V,1)-1);% V_temp=V(:,2:n);% V_temp=[V_temp V(:,1)];% sum_d=d*V_temp;% sum_d=sum(sum(V.*sum_d));% E=0.5*(A*sum_x+A*sum_i+D*sum_d);% % % % 计算dufunction du=diff_u(V,d)global A Dn=size(V,1);sum_x=repmat(sum(V,2)-1,1,n);sum_i=repmat(sum(V,1)-1,n,1);V_temp=V(:,2:n);V_temp=[V_temp V(:,1)];sum_d=d*V_temp;du=-A*sum_x-A*sum_i-D*sum_d;% % % % % 计算能量函数function E=energy(V,d)global A Dn=size(V,1);sum_x=sumsqr(sum(V,2)-1);sum_i=sumsqr(sum(V,1)-1);V_temp=V(:,2:n);V_temp=[V_temp V(:,1)];sum_d=d*V_temp;sum_d=sum(sum(V.*sum_d));E=0.5*(A*sum_x+A*sum_i+D*sum_d);。
基于Hopfield神经网络的结构优化分析
Ｅ 一 —专
Ｔ 吾 Ｊ 专。 （ ｄ ｕ 一 ｊ Ｖ Ｖ 一 ＋ ‘ ） ｇ
１２ … ，—ｌ ＋１ …， 的输 出； ． ．， ｉ ， ， ） Ｔ． 为第 Ｊ个 神经 元到第 ｉ 个神经元的连结 权值 ， Ｔ ＝Ｔ． 当 ． 件满 足时 ， 络肯定 的条 网 可以收敛到某一稳定值。但许 多网络 当 了 ≠ 了 时 ， １ １ 也能收 敛。 ． 为第 ｉ 个神 经元的 阀值 ； 为第 ｚ ｕ． 个神经元 扣除阀
为适当的能量 函数的极小点 ． 优化计算就是从一个最初 的猜
上述网络， Ｅ＝一＿ ∑∑ＶＴ．．＋ ． 的能量函 形如 ｝［ ．． ］ ∑Ｖ口 ｙ
组合爆炸”Ｃ ｍｂ ａ ｒ ｌ ｘ ｌ ｉ ） （ ｏ ｉ ｔ ｉ ｐ ｓ ｅ 的离散优化问题 （ 旅 ｎ ｏ ａＥ ｏ ｖ 如“
行商问题 具有极强 的解适 应性 ， ） 故一 经提 出， 便受到 了广
泛的关注 。与 Ｂ Ｐ网络不 同， ｏ ｆｌ Ｈｐｅ ｉ ｄ网络是 反馈神经网 络 ． 它有着丰 富的动力学行为。 应用 Ｈ ｐ ｅ ｏｆ ｌ ｉ ｄ网络来解决实际问题 ， 其关键在于提 出一 个能反映 研究 对 象实 际 演变 规 律的 能量 函数 ， 后， 用 然 运 Ｈ ｐ ｅ 网 络独特 的演算 机理 ， 这个能量函数值逐渐趋于 ｏｆｌ ｉｄ 使
维普资讯
四川建筑科学研究
Ｂ ＬＤＩ ＵＩ ＮＧ Ｃ１ 虹 Ｓ 日 ＲＥ Ｃ ａＦＳＩＨ ＵＡＮ Ｈ Ｃ
第２ 卷 第 ２ ８ 期 ２０ ０ ２年 ６ 月
基于 Ｈ ｐｉｄ神经网络 的结构优化分析 ｏｆｌ ｅ
徐 玉 野 ， 全凤 王
（ 国立华侨大学 土木工程系 ， 福建 泉州 ３２１） ６０ １
值的总输＾ ； 为神 经元 的转换 函数。Ｈ ｐ ｄ 厂 ｏ ｆ ｄ证 肼了对于 ｉ
基于神经网络的优化计算实验
实验六基于神经网络的优化计算实验一、实验目的掌握连续Hopfield神经网络的结构和运行机制，理解连续Hopfield神经网络用于优化计算的基本原理,掌握连续Hopfield神经网络用于优化计算的一般步骤。
二、实验原理连续Hopfield神经网络的能量函数的极小化过程表示了该神经网络从初始状态到稳定状态的一个演化过程。
如果将约束优化问题的目标函数与连续Hopfield神经网络的能量函数对应起来，并把约束优化问题的解映射到连续Hopfield神经网络的一个稳定状态，那么当连续Hopfield神经网络的能量函数经演化达到最小值时，此时的连续Hopfield神经网络的稳定状态就对应于约束优化问题的最优解。
实验报告1、画出连续Hopfield神经网络求解TSP问题的流程图。
2、根据实验内容，给出相应结果及分析。
(1)、参考求解TSP问题的连续Hopfield神经网络源代码（设置参数A=15,B=15,D=0.015, u0=0.02,h=0.5，r= cityNumber*10），给出15个城市和20个城市的求解结果（包括最短路径和最佳路线），分析连续Hopfield神经网络求解不同规模TSP问题的算法性能。
1）int main(int argc,char *argv[])：修改路径计算的代码2）最后要求输出：TSP4(2)、对于同一个TSP问题（例如15个城市的TSP问题），设置不同的网络参数（A=50,B=50,D=0.01,C=50，u0=0.02, h=0.5，r=cityNumber*100；A=0.5, B=0.5, D=0.5, C=0.2，u0=0.02,h=0.5,r=cityNumber*100；A=500,B=500,D=500,C=200，u0=0.02,h=0.5, r=cityNumber*100;A=5, B=5, D=0.01, C=5，u0=0.02,h=0.5, r=cityNumber*100），分析不同参数对算法结果的影响。
基于Hopfield神经网络的结构优化算法
摘
要： 利用 Ｈ ｏ ｅ ｌ ｄ 神经网络与增广拉格朗 日 乘子法相结合来求 解非线性 约束 的结构优 化问题。针对神经 网络
模 型容易陷入 局部极小 解的缺点 ， 网络 引入 了模拟退 火算法 ， 提 高 了网络全局 寻优能力 ， 得到 了较 好的优 化结果 ， 本文 详述 了算 法的步骤 ， 编制 了该算法 的计算程序 ， 最后 通过两个实例证明该算法的可行性和有效性 。 关键 词 ： Ｈ ｏ ｐ ｉ ｆ ｅ ｌ ｄ神经 网络 ； 结构优化 ； 增广拉格 朗 日乘 子法 ； 模拟退火
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｕｓ ｅ Ｈｏ ｐ ｉ ｆ ｅ ｌ ｄ ｎ ｅ ｕ ｒ ａ ｌ ｎ ｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ ａ ｎ ｄ ａ ｕ ｇ ｍｅ ｎ ｔ ｅ ｄ Ｌ ａ ｇ ｒ ａ ｎ ｇ ｅ ｍｕ ｌ ｔ ｉ ｐ ｌ ｉ ｅ ｒ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｔ ｗ ｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ
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（1）前馈型网络
各神经元接受前一层的输入，并输出给下一 层，没有反馈。
结点分为两类，即输入单元和计算单元，每 一计算单元可有任意个输入，但只有一个输 出（它可耦合到任意多个其他结点作为输入 ）。
可分为不同的层，第i-1层输出是第i层的输 入，输入和输出结点与外界相连，而其他中 间层称为隐层。
主要起函数映射作用，常用于模式识别和函数逼近 。
人工神经网络由于其大规模并行处理、学习、联想和记 忆等功能，以及它高度的自组织和自适应能力，已成为 解决许多工程问题的有力工具，近年来得到了飞速的发 展。
Hopfield神经网络优化方法
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生物神经系统
生物神经系统是一个有高度组织和相互作用的 数目庞大的细胞组织群体。这些细胞被称为神 经细胞，也称作神经元。
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Hopfield神经网络优化方法
10.1 人工神经网络模型 10.2 Hopfield神经网络 10.3 Hopfield网络与最优化问题
Hopfield神经网络优化方法
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人工神经网络
人工神经网络是指由大量简单人工神经元互联而成的一 种计算结构。它可以在某种程度上模拟生物神经系统的 工作过程，从而具备解决实际问题的能力。
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人工神经元模型
激活函数：图中的f()，主要起非线性映射作用 ，另外还可以作为限幅器将神经元输出幅度限 制在一定范围内；
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人工神经元模型
阈值：控制激活函数输出的开关量，用i表示
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离散型Hopfield网络
定义：对图10-8中的特性函数f(•)取阈值函数（见图 10-3）等硬限函数，使神经元的输出取离散值，就得 到离散型Hopfield神经网络。
工作原理：设有n个神经元，v为神经网络的状态矢量 v i ，为第i个神经元的输出，输出取值为0或者为l的二 值状态。对任一神经元{ iv，j i } j 为第i个神经元的内部 未加权输入，它们对该神经元的影响程度用连接权wij
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（2）反馈型网络
所有结点都是计算单元，同时也可接受输入，并向外界输出。 若总的单元数为n，则每一个结点有n-1个输入、—个输出，如图10-7 的
形式。 反馈网络按对能量函数极 小点的利用分为两类：
•一类是能量函数的所有极 小点都起作用，主要用作 各种联想存储器；
vi为神经元i的输出。
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激活函数的若干形式
（1）阈值函数，即阶跃函数
f(x)sgn(x) 1 0
x0 x0
于是神经元i的相应输出为：
1 vi 0
xi 0 xi 0
式中，
n
xi wijs j i
j1
Hopfield神经网络优化方法
非线性动力学系统着重关心的是系统的稳定性 问题。
在Hopfield模型中，神经网络之间的联系总是 设为对称的，这保证了系统最终会达到一个固 定的有序状态，即稳定状态。
பைடு நூலகம்
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Hopfield网络基本结构:
其中，I1, I2,..., In是外部对网络的输入；v1, v2,..., vn是网络系统 的输出；u1, u2, ..., un是对相应神经元输入，wij是从第j个神经 元对第i个神经元的输入的权值，wji=wij，wii=0。f(•)是特性函 数，决定了网络是离散的还是连续的。
。
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人工神经元模型
上述作用可用数学方式表示如下：
n
u i w i j s j j1
xi ui i vi f (xi)
i=1, 2,…, n
式中，sj为输入信号；wij为神经元i对输入信号sj的权值；
ui为线性组合结果；i为阈值；f()为激活函数；
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人工神经元模型
权值：给不同的输入的信号一定的权值，用wij 表示。一般权值为‘+’表示激活，为‘-’表示 抑制；
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人工神经元模型
求和器：用表示，以计算各输入信号的加权 和，其效果等同于一个线性组合；
•第二类只利用全局极小点 ，主要用于优化问题求解 。Hopfield模型、波尔兹 曼机（BM）模型等可以完 成此类计算。
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10.2 Hopfield神经网络 - HNN
特点：
网络中引入了反馈，所以它是一个非线性动力 学系统 .
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激活函数的若干形式
（2）分段线性函数
1
f
(x)
1 2
(1
x)
0
特点：
x 1 1 x 1
x 1
类似于系数为1的非线性放大器， 当工作于线性区时它是一个线性组合器，
放大系数趋于无穷大时变成一个阈值单元
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激活函数的若干形式
（3）sigmoid函数
f (x) 1 1exp(cx)
式中，c为大于0的参数 ，可控制曲线斜率
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10.1.3 人工神经网络的互连模式
根据连接方式的不同，将现有的各类神经网络分为 如下2种形式：前馈型网络 ，反馈型网络
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人工神经元模型
人工神经元是构成人工神经网络的基本单元， 是对生物神经元特性及功能的一种数学抽象， 通常为一个多输入单输出器件。
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人工神经元模型
输入与输出信号：s1、s2、….sn为输入，vi为输 出。输出也称为单元的状态。