《数学课堂教学设计》

数学课堂教学设计
南阳市基础教研室 谢宏纪
数学课程标准前言
数学是研究数量关系和空间形式的科学。 数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现 代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于 社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对 于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与 工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而 且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的 作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机 技术的结合在许多方面直接为社会创造价值， 推动着社会生产力的发展。
课堂教学设计
课堂教学设计是指教师为了保证完成教学任务、 有效的促进学生发展，依据课程目标要求，运用系 统科学的方法，对教学中的要素（教师、学生、教 材）进行分析，从而确定教学目标，系统策划教学 活动流程、提出教学策略预案和评价办法，最后形 成教学方案的过程。 传统观念认为，课堂教学设计就是书写教案， 新课程理念下，教学设计不仅包括上课前如何设计 教案，还包括在课堂教学过程中，如何根据教学实 际状况调整原先设计好的教案，以及教学后对自己 的教学行为、教学结果进行反思和分析。
遇到此类偶发事件如何调整教学？ (1)对学生要给与鼓励。 (2)要把数学方法揭示出来。 (3)促使学生想一想是否还有其他方法。 对教学设计有何启示？ (1)准备要充分，突发事件应有预案。 (2)要诱导学生方法多样，避免被动。 (3)要注重改变背景灵活运用数学方法。
数学课堂教学设计涉及的内容
1．教材的整体理解 2．学情特点的把握 3．教师优势的发挥 4．教学目标的制定 5．教学评价的应用 6．教学策略的筹划 7．教学资源的整合 8．媒体的合理运用
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评价应注意的几个方面
(1) 对学生参与活动的态度、表现给予积极、友善 地评价，激励学生扬长避短，培养良好的学习习惯。 (2) 对学生解决问题的过程进行点评，放大闪光点， 理清失误点，强调注意点，明确改进点。 (3) 对研究探索结论或解决问题的策略和方法进行 恰当地概括归纳，以引导学生学会抓本质，帮助学生 积累经验，掌握总结归纳方法，同时还要鼓励学生要 敢于探索、善于发现、勇于创新。 (4) 对问题进一步引伸、拓展，扩宽学生视野，积 累经验，提高学生解决问题的能力。
分析教材基本要点
要明确本节知识的重点和难点。 要恰当定位本节内容的地位和作用，包括知识 的支撑点和生长点，学生能力的形成点、良好习惯 的培育点，以及在知识体系中的基础性等。 ★ 要弄清本节教材的编写特点、意图，如知识发 生过程的呈现方式对学法的指导、对教法的暗示。 ★要整体把握蕴含在知识中的数学思想方法和探 索研究问题的方法，以及知识学习对学生直观感悟 数学思想方法、领会研究问题方法的作用。 ★ 要预见到本节知识的学习可能引发的困惑或值 得思考的问题，以及需要进一步拓展的问题。 返回
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《等腰三角形的性质》教学目标
知道等腰三角形的定义及相关概念，掌握等腰 知识 技能 三角形的性质（等边对等角、三线合一），能运用 等腰三角形的性质进行简单的推理、判断和计算。 让学生通过实验发现等腰三角形是轴对称图形， 数学 猜想结论，发展合情推理能力。 思考 运用推理的方法证明等腰三角形的性质，培养 学生的逻辑思维能力。
数学课堂教学设计涉及的内容
3．教师优势的发挥
1．每个人都有长处，作为教师要善于发现、发 扬自己的优势，把自己的优势化为学生受益的行为。 2．教师还要学会培植和利用学生的优势，教师
需要做到的是能成为一个符合学生要求的教师： (1)幽默、经验丰富、能管理好课堂纪律、讲解 耐心、知识渊博的老师。 (2)对学生要求严格、公平公正、懂得鼓励、欣 赏、尊重学生的老师。 返回
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课程设计思路
义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本 阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律 和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发 学生的数学思考；充分考虑数学本身的特点，体 现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结 果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从 实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻 求结果、解决问题的过程。
数学课程标准的教学建议
在数学教学活动中，教师要把基本理念转化 为自己的教学行为，处理好教师讲授与学生自主 学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学 民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合 作者；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新 与实践；创造性地使用教材，积极开发、利用各 种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材； 关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学， 使每个学生都得到充分的发展；合理地运用现代 信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效 地使用计算机和有关软件，提高教学效益。
课堂教学适时调整举例
已知a，b，c在数轴上表示的点如图所示， 化简 |a－b|＋|b－c|－|a－c|． 常规解法如下：
a b 0 c 由于 a－b＜0，b－c＜0，a－c＜0，
∴ |a－b|＋|b－c|－|a－c| ＝－(a－b)－(b－c)＋(a－c) ＝－a＋b－b＋c＋a－c＝0．
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课堂教学适时调整举例
数学课堂教学设计涉及的内容
4．教学目标的制定
数学教学要把“知识技能”、“数学思考”、 “问题解决”、“情感态度”四个方面目标有机结合。 在教学活动中，教师应努力挖掘教学内容中可能 蕴涵的、与上述四个目标有关的教育价值，逐渐实现 课程的整体目标。不仅要重视学生获得知识技能，而 且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交 流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的 过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立 思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。
《等腰三角形的性质》学情分析
(1)学生的认知基础。学生已学习了三角形的内 角和、中线、高、角平分线，以及轴对称和三角形 全等的相关知识，了解等腰三角形的定义及两腰相 等的关系，这些都是本节知识学习的基础。 (2)学生的基本特点。学生已经具有初步的合情 推理和演绎推理能力，动手操作能力明显增强；他 们喜欢动手实验，敢于大胆猜想，愿意与人合作， 这些都为探究活动的顺利进行提供了保障。 (3)学生的学习障碍。等腰三角形性质定理的证 明涉及到添加辅助线，这对八年级学生来说是一个 难点，可能会使学习活动受阻。 返回
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评价的作用
(1) 积极向上的评价，能把学生成功的喜悦、失败 的懊悔，都转化为今后努力学习的动力。 (2) 教师的赏识与表扬、同学的赞许与遗憾，都会 成为每个学生奋进向上的起点。 (3) 只要教师给学生的活动注入自信的活力，每个 学生都会成为交流高手，敢于发表自己的不同见解， 提出自己的疑问和困惑，畅谈自己正反两方面的感受， 以及得到的启示和感悟，介绍自己的成功经验。 有人比喻说，教师的正确评价有时是一剂良药，不 仅治病还能健体；但教师的评价不当，则有可能变成 一副毒药，不仅不治病，相反还要伤身。
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《反比例函数的图象性质》教学目标
知识 ⑴进一步熟悉画函数图象的方法步骤，会画反比例函 技能 数的图象。 ⑵会利用函数图象探索并理解反比例函数的性质。 数学 ⑴让学生在动手操作、观察对比中了解变量的变化规 思考 律，从而掌握研究函数性质的方法。 ⑵让学生经历从特殊到一般、从具体到抽象的认知过程, 培养合情推理和归纳能力。 问题 ⑴会类比一次函数的研究方法研究反比例函数。 解决 ⑵领会函数表达式与函数图象间的联系，学会用数形 结合的方法研究问题。 情感 在反比例函数的学习和简单应用过程中培养学生合作 态度 交流的学习习惯，积累学习和研究的经验，体验成功 的喜悦，增强学生学数学、用数学的兴趣。
数学课程标准前言
数学是人类文化的重要组成部分，数学素 养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。 作为促进学生全面发展教育的重要组成部分， 数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所 需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养 人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作 用。
数学造化人，学数学使人聪明。
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数学课堂教学设计涉及的内容
2．学情特点的把握
1．学生学习数学的认知基础、理解水平、独立 思考和解决问题的能力、学习的品质和习惯、自学的 积极性及具有个性化的方法、合作学习的态度。
2．学生学习数学的擅长面、感兴趣的问题，引 发学生困惑的问题，会对学生认知产生障碍的因素， 学生喜欢或不喜欢的学习活动方式。 3．学生在诸多方面反应出来的差异状况，各方 面的差异对学习数学的影响程度。 转接
问题 解决
让学生掌握实验—发现—证明的研究问题方法
让学生通过活动体验发现、成功的乐趣，激发 情感 态度 学习兴趣，结合图形的对称性认识对称美。
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制定教学目标应注意的几个方面
(1) 要充分体现新课程理念，即“一切为了学生 的全面发展”，教学目标的行为主体是学生。 (2) 要依据课程标准、遵循教材，即在新课程指 导下对教材进行深入分析、研究，全面把握教材特点， 充分领会编写意图，在教学目标中应有体现。 (3) 要注重“知识技能”、“数学思考”、“问 题解决”、“情感态度”的有机结合，又能显现出不 同的侧重点，确保教学目标科学合理。 (4)要明确、具体，避免含混不清、不切实际的 表述，必须说明白“要学什么”、“学得怎样”。
课堂教学设计经历的三阶段
1．教前研究预设阶段 教前的课堂教学设计仅是预设，是教师的教学经验 在新背景下的具体体现，是教师的理性期盼即希望课堂 教学达到的境界，是课堂教学实施的遵循。 2．教中适时调整阶段 教学活动是师生共同参与、交往互动的动态发展过 程，教学中有许多新的生成，有不可预测的现象发生， 能及时调整既定的教学方案是教师的必备素质。 转接 3．教后反思修正阶段 课后要及时进行全面反思，结合课堂教学实际对教 学设计调整、补充、完善，并由此促使教师自觉地多角 度展开思考，开阔视野、丰富经验、提高教学能力。
数学课堂教学设计涉及的内容
1．教材的整体理解
(1)对教材要整体理解，包括教材的编写理念、 总体框架、结构特点，教材编排的真实意图，教材中 某些特设元素在教学中应发挥的作用等。 (2)要清楚教材整体内容的重点章节及各章节的 重点、难点，能透视出教材中有利于学生发展的潜在 因素，并深知其育人作用与意义。 (3)具体到一课时的内容，应从教材的“重点和 难点”、“地位作用”、 “编写的特点意图”、 “数学思想方法”、 “引发的困惑问题”等方面对 转接 教材展开分析。
对数学教材的认识
她在讲智慧性故事，在阐述一些道理。 她在告诉我们，如何通过一些简单现象去归 纳、总结规律，从而获得真理。 ★ 她在教诲我们，如何将道理说明白讲透彻。 ★ 她在启迪我们，无论做任何事情都应当有主 见、善筹划、灵活运用已有的方法解决问题。 ★ 她在诱导我们，如何将复杂事情简单化，把不 懂的化为懂的，把不可知的化为可知的。 ★ 她在给我们作示范，让我们在模仿中增长本 领，并逐步学会如何去探索、发现和创造。
数学课程标准的教学建议
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同 发展的过程。 数学教学应根据具体的教学内容，注意使学 生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接 经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主 学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探 索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、 基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富 有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的 能力、分析问题和解决问题的能力。
已知a，b，c在数轴上表示的点如图所示， 化简 |a－b|＋|b－c|－|a－c|． 非常规解法如下：
a b 0 c 由于|a－b|是a，b表示的点之间的距离,
|b－c|是b，c 表示的点之间的距离, |a－c|是a，c 表示的点之间的距离, ∴ |a－b|＋|b－c|－|a－c| ＝0．
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课堂教学适时调整举例
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数学课堂教学设计涉及的内容
5．教学评价的应用
（1）师对生评，发挥评价的激励作用。 合作交流中教师要合理应用评价激励功能，让学 生体验到成功的喜悦，促使小组的学习活动积极向上 谐调开展。同时又是学生评价的样板。 （2）生生互评，发挥评价的促进作用。 在自主合作交流的过程中，学生不只是被评价的 对象，更是评价的主体，因此可开展组内互评、组间 互评、教师引导学生点评等多种评价方式。