第二章 声波的基本性质及其传播规律

第二章声波的基本性质及其传播规律在日常生活中存在各种各样的声音。

例如，人们的交谈声、汽车喇叭声、机器运转声、演奏乐器的乐声等等。

在所有各种声音中，凡是有人感到不需要的声音，对这些人来说，就是噪声。

简单地讲，噪声就是指不需要的声音。

为了对噪声进行测量、分析、研究和控制，需要了解声音的基本特性。

本章介绍声波的基本性质及其传播规律。

2. 1 声波的产生及描述方法2. 1. 1 声波的产生各种各样的声音都起始于物体的振动。

凡能产生声音的振动物体统称为声源。

从物体的形态来分，声源可分成固体声源、液体声源和气体声源等。

例如，锣鼓的敲击声、大海的波涛声和汽车的排气声都是常见的声源。

如果你用手指轻轻触及被敲击的鼓面，就能感觉到鼓膜的振动。

所谓声源的振动就是物体（或质点）在其平衡位置附近进行往复运动。

当声源振动时，就会引起声源周围空气分子的振动。

这些振动的分子又会使其周围的空气分子产生振动。

这样，声源产生的振动就以声波的形式向外传播。

声波不仅可以在空气中传播，也可以在液体和固体中传播。

但是，声波不能在真空中传播。

因为在真空中不存在能够产生振动的媒质。

根据传播媒质的不同，可以将声分成空气声、水声和固体（结构）声等类型。

在噪声控制工程中主要涉及空气媒质中的空气声。

在空气中，声波是一种纵波，这时媒质质点的振动方向是与声波的传播方向相一致。

与之对应，将质点振动方向与声波传播方向相互垂直的波称为横波。

在固体和液体中既可能存在纵波，也可能存在横波。

需要注意，声波是通过相邻质点间的动量传递来传播能量的。

而不是由物质的迁移来传播能量的。

例如，若向水池中投掷小石块，就会引起水面的起伏变化，一圈一圈地向外传播，但是水质点（或水中的飘浮物）只是在原位置处上下运动，并不向外移动。

2. 1. 2 描述声波的基本物理量当声源振动时，其邻近的空气分子受到交替的压缩和扩张，形成疏密相间的状态，空气分子时疏时密，依次向外传播（图2－1）。

图2－1 空气中的声波当某一部分空气变密时，这部分空气的压强P变得比平衡状态下的大气压强（静态压强）P0大；当某一部分的空气变疏时，这部分空气的压强P变得比静态大气压强P o小。

这样，在声波传播过程中会使空间各处的空气压强产生起伏变化。

通常用p来表示压强的起伏变化量，即与静态压强的差p =（P－P o），称为声压。

声压的单位是帕（斯卡），Pa。

1帕= 1牛顿 / 米2如果声源的振动是按一定的时间间隔重复进行的，也就是说振动是具有周期性的，那么就会在声源周围媒质中产生周期的疏密变化。

在同一时刻，从某一个最稠密（或最稀疏）的地点到相邻的另一个最稠密（或最稀疏）的地点之间的距离称为声波的波长，记为λ，单位为米，m。

振动重复的最短时间间隔称为周期，记为T，单位为秒，s。

周期的倒数，即单位时间内的振动次数，称为频率，记为f、单位赫兹，Hz，1赫兹 = 1秒－1。

如前所述，媒质中的振动递次由声源向外传播。

这种传播是需要时间的，即传播的速度是有限的，这种振动状态在媒质中的传播速度称为声速，记为c ，单位为米每秒，m / s 。

在空气中声速 c = 331.45 + 0.61 t ( m / s ) ( 2 －1 )其中，t 是空气的摄氏温度（0 C）。

可见，声速c随温度会有一些变化，但是一般情况下，这个变化不大，实际计算时常取c 为340米 / 秒。

显然，在这些物理量之间存在相互关系： λ= c / f ( 2－2） f = 1 / T ( 2－3)图2－2 声波传播的物理过程声波传播时，媒质中各点的振动频率都是相同的，但是，在同一时刻各点的相位不一定相同。

同一质点在不同时刻也会具有不同的相位。

所谓相位是指在时刻t 某一质点的振动状态，包括质点振动的位移大小和运动方向，或者压强的变化。

在图2－2中，质点A 、B 以相同频率振动，但是B 比A 在运动时间上有一定的滞后，C 、 D 、E 等质点在时间上依次相继滞后，当A 质点处于最大压缩状态，即压强增大最大时，B 、C 、D 、E 质点处的压强程度递次减弱，以至在E 点是处于最大膨胀状态。

这就是说质点间在振动相位上依次落后，存在相位差。

正是由于各个质点的振动在时间上有超前和滞后，才在媒质中形成波的传播。

可以看出，距离为波长λ的两质点间的振动状态是完全相同的，只不过后者在时间上延迟了一个周期。

2.2 声波的基本类型一般常用声压p 来描述声波，在均匀的理想流体媒质中的小振幅声波的波动方程是：∂∂∂∂∂∂∂∂2222222221p x p y p z c pt ++=（2－4 a ） 或记为： ∇=22221p c p t∂∂( 2－4 b)其中▽2称为拉普拉斯算符，在直角坐标系中∇=++2222222∂∂∂∂∂∂x y z , c 为声速、t 为时间。

（2－4）式表明，声压p 是空间（x 、y 、z ）和时间t 的函数，记为 p ( x 、y 、z 、t ），描述不同地点在不同时刻的声压变化规律。

根据声波传播时波阵面的形状不同可以将声波分成平面声波，球面声波和柱面声波等类型。

2. 2. 1 平面声波当声波的波阵面是垂直于传播方向的一系列平面时，就称其为平面声波。

所谓波阵面是指空间同一时刻相位相同的各点的轨迹曲线。

若将振动活塞置于均匀直管的始端，管道的另一端伸向无穷。

当活塞在平衡位置附近作小振幅的往复运动时，在管内同一截面上各质点将同时受到压缩或扩疏，具有相同的振幅和相位。

这就是平面声波。

声波传播时处于最前沿的波阵面也称为波前。

通常，可以将各种远离声源的声波近似地看成平面声波。

平面声波在数学上的处理比较简单，是一维问题。

通过对平面声波的详细分析，可以了解声波的许多基本性质。

如果管道始端的活塞以正（余）弦函数的规律往复运动，则称为简谐振动。

活塞偏离平衡位置的距离ξ称为位移。

对简谐振动有ξ=ξ0 cos （ωt＋ϕ）（2－5）其中，ξ0为活塞离开平衡处的最大位移，称为振幅，ω =2π f 称为角频率，t为时间，（ωt+ϕ) 为时刻t的相位，ϕ为初相位。

在均匀理想流体媒质中，小振幅平面声波的波动方程是:∂∂∂∂222221px cpt=（2－6 ）对于简谐声源，沿x正方向传播的平面声波为p（x, t）=P0 cos（ωt－k x＋ϕ）为了表述简洁，适当选取时间的起始值，或适当选取x轴的坐标原点。

使ϕ = 0，则有P( x , t ) = P0 cos (ω t －k x) ( 2－7 )其中，P0为振幅，k = ω / c 称为波数。

（a）(b)图2－3 声压P随时间t、空间坐标x 的变化波形(a)在确定时刻t0，声压p随空间坐标x的变化曲线(b)在定点位置x0，声压p随时间t的变化曲线如果观察在某一确定时刻t = t 0时声波在空间沿x分布的情况，其波形如图2－3 a。

如果要观察在空间定点位置x = x 0处，声波随时间的变化情况，其波形如图2－3 b。

假定在t = t 0时刻，空间x = x 0位置处于某种物理状态（例如声压极大），由于声波的传播经过 t 时间后，这种状态将传播到x 0+∆ x位置，由（2－7）式得P0 cos（ω t0－k x0) = P0 [ ω（t0 +∆t）－k（x0+ ∆x）]这就要求ω∆t－k ∆x = 0因为k = ω / c，所以cxt=∆∆（m / s）这也就是说，x 0处t 0时刻的声压经过∆t后传播到x 0+ ∆x处，整个声压波形以速度c沿x正方向传播。

声速c是波相位传播速度，也是自由空间中声能量的传播速度，而不是空气质点的振动速度u。

质点的振动速度可由微分形式的牛顿第二定律求出:ρ∂∂∂∂utpx=-（2－8 )其中，ρo是空气的密度，单位为千克每立方米， kg / m3。

对沿x正方传播的简谐平面声波，质点的振动速度u x = U0 cos（ω t－k x）（2－9）其中，U0 = P0 /ρo c 称为质点振动的速度振幅定义声阻抗率Z a= p/u （2－10）对于平面声波 Z a = ρo c ，只与媒质的密度ρo 和媒质中的声速c 有关，而与声频的频率、幅值等无关，故又称 ρ c 为媒质的特性阻抗。

单位为帕（斯卡）秒每立方米，Pa s / m 3。

前面只讨论了沿x 正方向传播的平面声波。

对于沿x 负方向传播的简谐平面声波，只要简单地 ( 2－7）式中的波数k 用－k 代替就行了，即有p(x,t) = P 0 cos （ω t+k x ） （2－11） 与其相对应，对于沿x 负方向传播的简谐平面声波，质点的振动速度 u x = U 0 cos （ω t+k x ） （2－12） 这时，U 0 = -P 0 /ρo c ，与沿x 正方向传播时的U 0表达式相差一个负号。

2.2.2 球面声波 柱面声波当声源的几何尺寸比声波波长小得多时、或者测量点离开声源相当远时，则可以将声源看成一个点，称为点声源。

在各向同性的均匀媒质中，从一个表面同步胀缩的点声源发出的声波是球面声波，也就是在以声源点为球心，以任何r 值为半径的球面上声波的相位相同。

球面声波的波动方程为：()()∂∂∂∂222221r p r c r p t= （2－13）可用p(r,t)来描述从球心向外传播的简谐球面声波，()()()p r t Art k r P t k r ,cos cos =-=-ωω0 （2－14 ）球面声波的一个重要特点是，振幅P 0随传播距离r 的增加而减少，二者成反比关系。

波阵面是同轴圆柱面的声波称为柱面声波，其声源一般可视为“线声源”。

考虑最简单的柱面声波，声场与坐标系的角度和轴向长度无关，仅与径向半径w 相关。

于是有波动方程：11222w w w p w c pt∂∂∂∂∂∂⎛⎝ ⎫⎭⎪= （2－15）对于远场简谐柱面声波有：()p Ak wt k w ≅-2πωcos （2－16）其幅值由于2πk w 的存在，随径向距离的增加而减少，与距离的平方根成反比。

平面声波、球面声波和柱面声波都是理想的传播类型。

在具体应用时可对实际条件进行合理近似，例如，可以将一列火车、或公路上一长串首尾相接的汽车看成不相干的线声源，将大面积墙面发出的低频声波视作平面声波等。

2. 2. 3. 声线除了用波阵面来描绘声波的传播外，也常用声线来描绘声波的传播，声线也常称为声射线。

声线就是自声源发出的代表能量传播方向的曲线，在各向同性的媒质中，声线就是代表波的传播方向且处处与波阵面垂直的曲线。

平面声波的传播方向总保持一个恒定方向，声线为相互平行的一系列直线。

简单的球面波的声线是由声源点s 发出的半径线（图2－4）。

柱面波的声线是由线声源发出的径向线。

图2－4 球面声波声线立体图当声波频率较高，传播途径中遇到的物体的几何尺寸比声波波长大很多时，可以不计声波的波动特性，直接用声线来加以处理，其分析方法与几何光学中的光线法非常相似。