2020-2021石家庄市精英中学高一数学上期中一模试卷(带答案)

2020-2021石家庄市精英中学高一数学上期中一模试卷(带答案)

一、选择题

1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =

A ．{1,1}-

B ．{0,1}

C ．{1,0,1}-

D ．{2,3,4}

2．已知集合{}

{}2

|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件

A C

B ⊆⊆的集合

C 的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（

2

π，32π）内的图象是( ) A ． B ．

C ．

D ．

4．函数2x

y x =⋅的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[2,2]-

B ．[1,1]-

C ．[0,4]

D ．[1,3]

6．三个数2

0.4

20.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）

A ．a c b <<

B ．b a c <<

C ．a b c <<

D ．b c a <<

7．已知111,2,,3,2

3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩

⎭

，若()a f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a

的值是( ) A ．1,3-

B ．1,33

C ．11,,33

-

D ．11,,332

8．若0.2

3log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为

A ．c b a <<

B ． b a c <<

C ． a b c <<

D ．b c a <<

9．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数

D ．奇函数，且在(0,10)是减函数

10．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）

A ．2332

31log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

B ．233

231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

C ．23332

122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

D ．2332

3122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

11．设a ＝2

5

35⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝35

25⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝25

25⎛⎫ ⎪⎝⎭

，则a ，b ，c 的大小关系是( )

A ．a>c>b

B ．a>b>c

C ．c>a>b

D ．b>c>a

12．方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2)

B ．(3,4)

C ．(5,6)

D ．(6,7)

二、填空题

13．已知函数2

()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________.

14．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，记2

()()g x f x x =-，且函数()g x 在区间

[0,)+∞上是增函数，则不等式2(2)(2)4f x f x x +->+的解集为_____

15．函数()1

x f x x

+=

的定义域是______． 16．已知()32,,x x a

f x x x a

⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a

的取值范围是________． 17．已知函数在区间

，上恒有

则实数的取值范围是

_____.

18．若点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

）既在

()2ax b f x +=图象上，又在其反函数的图象上，则a b +=____

19．已知()f x 定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，

，则函数

()()3g x f x x =-+的

零点的集合为 .

20．若关于 x 的方程2420x x a ---= 在区间 (1, 4) 内有解，则实数 a 的取值范围是_____．

三、解答题

21．计算下列各式的值：

（1）()

1

11

02

3

2710223π20.25927-

-⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

．

（2）()22

1log 3lg5ln e 2lg2lg5lg2-+++++⋅． 22．已知函数()1ln

1x

f x x

+=-的定义域为集合A ，集合(),1B a a =+，且B A ⊆. （1）求实数a 的取值范围；

（2）求证：函数()f x 是奇函数但不是偶函数. 23．已知二次函数()2

f x ax bx c =++.

（1）若方程()0f x =两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,－1).求()0f x ≤的解集；

（2）若关于x 的不等式()0f x >的解集为(2,1)-. （ⅰ）求解关于x 的不等式20cx bx a ++>

（ⅱ）设函数2(1)(),(1)(1)

b x c

g x x a x +-=

<-，求函数()g x 的最大值 24．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营情况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q （百件）与销售价格P （元）的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．

（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；

（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？

25．已知()42log ,[116]

f x x x =+∈，，函数()()()2

2

[]g x f x f x =+．

（1）求函数()g x 的定义域；

（2）求函数()g x 的最大值及此时x 的值．