[计算机软件及应用]第八章排序

27 38 [97 76 49 65 ] 27 38 49 [76 97 65 ]
27 38 49 65 [97 76 ] 27 38 49 65 76 [97 ] 27 38 49 65 76 97
8.3 选择排序
简单选择排序算法简单，但是速度较慢，时间复杂度 为O（n2），并且是一种不稳定的排序方法，在排序过程中 也只需要一个用来交换记录的暂存单元作为辅助空间。
8.2 插入排序
8.2.2 折半插入排序
折半插入排序是对直接插入排序的改进算法，它是 利用折半查找来实现插入位置的定位，可减少排序过程中 的比较次数。
适用于待排序的记录数量较大的情况。
8.2 插入排序
一趟折半插入排序的步骤为: （1）初始化 将待插入的记录存入r［0］中:r［0］←r［i］; 给指定查找区间上下界指针赋值:low←1，high ←i-1; （2）折半查找插入位置; （3）将插入位置后面的记录依次后移一个位置; （4）将暂存在r［0］中的待插入记录放入找到的位置上。
8.1 排序的基本概念
影响时间复杂性的主要因素又可以用算法执行中的 比较次数和移动次数来衡量。
在排序的过程中常需进行两种基本操作: ➢ 比较两个关键字的大小; ➢ 将记录从一个位置移动至另一个位置。
8.1 排序的基本概念
待排序的记录序列存储方式: ➢ 存放在地址连续的一组存储单元上，类似于线性表。排 序时必须移动记录; ➢ 存放在静态链表中，记录之间的次序关系由指针指定， 排序时不需要移动记录，仅需修改指针; ➢ 记录本身存储在一组地址连续的存储单元内，另设一个 指示各个记录存储位置的地址向量，排序时仅需移动地址向 量排序后再按照地址向量中的值调整记录的存储位置。
8.3 选择排序
选择排序（Selection Sort）的基本思 想是:每一趟从待排序的序列中选出关键字最 小的记录，顺序放在已排好序的子序列的最 后，直到全部记录排序完毕。 • 简单选择排序 • 堆排序
8.3 选择排序
8.3.1 简单选择排序
基本思想是:将整个序列（假设含有n条记录）分为有序区和无序区， 初始时有序区为空，无序区为整个待排序序列。
kk
k
i=1 初始： [ 4193 38 65 97 76 4139 27 ]
jjjjjj
k
k
i=2 一趟： 13 [3287 65 97 76 49 3287 ]
jjjjj 二趟： 13 27 [65 97 76 49 38 ]
三趟： 13 四趟： 13
五趟： 13 六趟： 13 排序结束： 13
8.3 选择排序
堆排序的基本思想是:对一组待排序的记录，首先把它 们按堆的定义排成一个堆，将堆顶元素取出;然后把剩下的 记录再排成堆，取出堆顶元素;依次下去，直到取出全部元 素，从而将全部记录排成一个有序序列。
8.3 选择排序
实现堆排序需要解决两个问题: （1）如何将一个无序序列建成一个堆? （2）如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素成为一 个新的堆?
•性别 •男 •男 •女 •女 •男 •女
8.1 排序的基本概念
排序过程中依据的不同原则，内部排序方法可大致 分为插入排序、交换排序、选择排序、归并排序和基数排 序等五类。
评价排序算法优劣的标准： 一是算法执行时所需的时间 二是执行算法时所需要的附加空间 执行排序的时间复杂性是算法优劣的重要的标志。
再从r［1］开始依次将记录插入到d［0］之前或之后的 有序序列中。
将数组d看成是一循环向量（既首尾相连的环状空间）， 并设置两个指针first和final分别指向有序序列的第一条和最 后一条记录，将当前待插入记录r［i］与d［0］比较，若r［i］ <d［0］，则将其插入d［0］之前的有序序列中，反之，则 将其插入到d［0］之后的有序序列中。
有序序列R[1..i-1]
无序序列 R[i..n]
R[i]
有序序列R[1..i]
无序序列 R[i+1..n]
8.2 插入排序
过程如下: 先将待排序记录序列中的第一个记录作为一个有序 序列，将记录序列中的第二个记录插入到上述有序序列中 形成由两个记录组成的有序序列，再将记录序列中的第三 个记录插入到这个有序序列中，形成由三个记录组成的有 序序列，如此进行下去，直到最后一个记录也插入完成。
直接插入排序是稳定的。
注意:第二条记录和第八条记录的相对位置在排序后没有发生变化， 此排序算法是稳定的。
8.2 插入排序
• 直接插入排序算法简单、易实现，其算法的时间复杂 度是O（n2）。 • 从空间复杂度来看，只需要一个记录大小的辅助空间 用于暂存待插入的记录。 • 当待排序记录较少时，排序速度较快，反之，当待排 序的记录数量较大时，大量的比较和移动操作将使直接插 入排序算法的效率降低; • 另外，若当待排序的数据元素基本有序时，排序过程 中的记录移动次数会大大减少，从而效率会有所提高。 • 直接插入排序是一种稳定的排序方法。
第1趟排序，从无序区的n个记录中选取最小的记录与序列中的第一 条记录交换位置，它做为有序区的第一条记录，此时无序区剩下n-1条记 录;
第2趟排序，从无序区的n-1条记录中选取最小的记录与序列中的第 二条记录交换位置，它做为有序区的第二条记录，此时无序区剩下n-2条 记录……
第i趟排序，从无序区的n-i+1条记录中选取最小的记录与序列中的 第i条记录交换，它做为有序区的第i条记录，此时无序区剩下n-i条记录;
建堆就是把待排序的记录序列｛R1，R2，…，Rn｝，按 照堆的定义调整为堆，使父结点的关键字大于（或小于）子 结点的关键字。为此，我们先把待排序数据初始次序置入完 全二叉树的各个结点中，然后由下而上逐层进行父子结点的 关键字比较并交换，直到使其最后满足堆的条件。
当所有的记录都插入完成后，从指针first所指向的记录 开始一直读取到指针final所指向的记录，所得到的序列就是 排序后的有序序列。
8.2 插入排序
8.2 插入排序
8.2.4 希尔排序
希尔排序方法又称为缩小增量排序（Diminishing Increment Sort），是对直接插入排序方法的改进。
排序：将一个数据元素（或记录）的任意序列， 重新排列成一个按关键字有序的序列。
•学号 •99001 •99002 •99003 •99004 •99005 •99006
8.1 排序的基本概念
学生档案表
•姓名 •王晓佳 •林一鹏 •谢宁 •张丽娟 •周涛 •李小燕
•年龄 •18 •19 •17 •18 •20 •16
8.3 选择排序
8.3.2 堆排序
堆排序（Heap Sort）是利用堆的特性进行排序。 堆的定义如下: n个元素的序列为｛K1，K2，…，Kn｝， 当且仅当满足下列关系时，称之为堆。 Ki≤K2i ，Ki≤K2i+1或Ki≥K2i ，Ki≥K2i+1（i=1，2，…，n/2） 若将与此序列对应的一维数组看成是一棵完全二叉树 按层次编号的顺序存储，则堆的含义表明，完全二叉树中所 有非终端结点的值均不小于（或不大于）其左、右孩子结点 的值。因此，堆顶元素的值必为序列中的最大值或最小值 （即大顶堆或小顶堆）。
例如:
插入 位置 i
L.r 14 36 49 52 80 58 61 23 97 75
low
再如:
mhloigwhm low high
插入
m
位置
L.r 14 36 49 52 58 61 80
i
23 97 75
low high lowhigh
high
mm
m
8.2 插入排序
• 折半插入排序只减少关键字间的比较次数，而记录 的移动次数不变。故折半插入排序的时间复杂度仍为 O（n2）。 • 从空间复杂度来看，折半插入排序只需要一个记录 大小的辅助空间用于暂存待插入的记录，这与直接插入 排序相同。 • 折半插入排序是一种稳定的排序方法。
✓ 直接插入排序 ✓ 折半插入排序 ✓ 2ˉ路插入排序 ✓ 希尔排序
8.2 插入排序
8.2.1 直接插入排序
直接插入排序（Straight Insertion Sort）是一种最 简单的排序方法。
基本操作：依次将记录序列中的每一个记录插入到有 序序列中，使有序序列的长度不断地扩大。
一趟直接插入排序的基本思想：
i=4
(97) (38 49 65 97) 76 13 27 49’
i=5
(76) (38 49 65 76 97) 13 27 49’
i=6
(13)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(13 38 49 65 76 97) 27 49’
i=7
(27) (13 27 38 49 65 76 97) 49’
i=8
(49) (13 27 38 49 49’ 65 76 97)
11 23 12 9 18 16 25 36 30 47 31 第二趟希尔排序，设增量 d = 3
9 18 12 11 23 16 25 31 30 47 36 第三趟希尔排序，设增量 d = 1
9 11 12 16 18 23 25 30 31 36 47
8.2 插入排序
希尔排序是一种不稳定的排序方法。 在待排序的记录数目较大的情况下，希尔排序方法 一般要比直接插入排序方法快。 其时间复杂度与所选取的增量序列有关，是所取增 量序列的函数，介于O（nlog2n）和O（n2）之间。增 量序列有多种取法，但应使增量序列中的值没有除1之 外的公因子，并且增量序列中的最后一个值必须为1。 从空间复杂度来看，与直接插入排序一样，希尔排 序也只需要一个记录大小的辅助空间，用于暂存当前待 插入的记录。
如此反复，n个记录的可经过n-1 趟简单选择排序得到有序结果。
假设排序过程中，待排记录序列的状态为：
有序序列R[1..i-1] 无序序列 R[i..n]
第i趟 简单选择排序
从中选出 关键字最小的记录
有序序列R[1..i] 无序序列 R[i+1..n]
k指示序列中最小 数的位置
j指示当前比较数 的位置
基本思想： 将整个待排序的记录序列划分成若干个子序列， 然后分别对每个子序列进行直接插入排序，这样可以减 少参与直接插入排序的数据量，如此反复，当经过几次 分组排序后，记录的排列已经基本有序，这个时候再对 所有的记录进行一次直接插入排序。
例如：
16 25 12 30 47 11 23 36 9 18 31 第一趟希尔排序，设增量 d =5
一共需要经过n-1趟就可以将初始序列的n个记录重 新排列成按关键字值大小排列的有序序列。
监视哨L.r[0]
[初始关键字]： (49) 38 65 97 76 13 27 49’
i=2
(38) (38 49) 65 97 76 13 27 49’
i=3
(65) (38 49 65) 97 76 13 27 49’
8.1 排序的基本概念
假设含有n个记录的序列为｛R1，R2，…，Rn｝其相 应的关键字序列为｛K1，K2，…，Kn｝一种排列P1， P2， …，Pn，使其相应的关键字满足如下非递减关系 （满足非递增关系时，将“≤”号改为“≥”号） ｛Kp1≤Kp2≤…≤Kpn｝使n个记录的无序序列成为一个按关 键字有序的序列｛Rp1 ，Rp2 ，…，Rpn｝这样一种操作 过程称为排序。
8.1 排序的基本概念
若在排序期间具有相同键值的记录的相 对位置不变，则称此排序方法是稳定的，否 则称为不稳定的。
8.2 插入排序
插入排序（Insertion Sort）的基本思想:每次 将一个待排序的记录，按其关键字的大小插入到前 面已经排好序的有序序列中的适当位置上，直到全 部记录插入完成为止。
[计算机软件及应用]第八章排序
第8章 排 序
学习目的要求:
1. 掌握排序的概念和排序的种类。 2. 熟练掌握五类基本排序:插入排序、交换排序、选
择排序、归并排序和基数排序的算法思想、算法 实现和性能分析。
第8章 排 序
8.1 排序的基本概念 8.2 插入排序 8.3 选择排序 8.4 交换排序 8.5 归并排序 8.6 基数排序 8.7 几种排序方法的比较
8.2 插入排序
8.2.3 2-路插入排序
2-路插入排序是对折半插入排序的改进算法，它是 利用增加辅助空间来减少排序过程中移动记录的次数， 即“以空间换时间”。
8.2 插入排序
具体做法是:建立一个和待排序序列r［n］同类型的数组 d［n］作为辅助空间。
先将r［0］的值赋给d［0］，将d［0］看成是处于最后 有序序列中处于中间位置的记录，