知识点27三角形含多边形及其内角和1

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(课件)与三角形有关的角多边形及其内角和

A
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1 2 B D C 小明想：2008年奥运会在北京召开年奥运会在北京召开， 7、小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？ 2008ْ的多边形图案多有意义和为2008的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？
8、正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、）、正五边形正八边形的内角分别是多少度？形、正八边形的内角分别是多少度？
9.已知三角形的三个角的比为1:2:3, 9.已知三角形的三个角的比为1:2:3, 1 已知三角形的三个角的比为判断三角形的形状. 判断三角形的形状. 10.如图如图, 10.如图,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6 的度数. 的度数. 6
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11.已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的倍，已知一个多边形，等于五边形的内角和的2倍已知一个多边形求这个多边形的边数。求这个多边形的边数。设多边形的边数为n，解：设多边形的边数为，因为它的内角和等于 (n-2)•180°， ° 五边形内角和等于540º，所以，，所以，五边形内角和等于 (n-2)•180°=2×540º。 ° 。解得: 解得 n=8 ∴这个多边形的边数8。这个多边形的边数。
第七章第二课时：第七章第二课时：
与三角形有关的角多边形及其内角和
复习要点例题解析课时训练知识拓展
复习要点
1.三角形三个内角的和等于180°. 三角形三个内角的和等于180° 180 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 2.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 4.正多边形的定义 4.正多边形的定义 5.从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,这 5.从边形的一个顶点出发可以引( 3)条对角线, 条对角线些对角线把n边形分成( 2)个三角形个三角形. 些对角线把n边形分成(n-2)个三角形. 6.n边形的内角和等于 6.n边形的内角和等于(n - 2)•180° 边形的内角和等于( 2)•180° 7.多边形的外角和等于360° 7.多边形的外角和等于360° 多边形的外角和等于360

初一数学三角形与全等三角形知识点大全-经典练习-含答案

初一数学三角形知识点归纳一、与三角形有关的线段1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形2、等边三角形:三边都相等的三角形3、等腰三角形：有两条边相等的三角形4、不等边三角形：三边都不相等的三角形5、在等腰三角形中,相等的两边都叫腰,另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角6、三角形分类：不等边三角形等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形等边三角形7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边注：1）在实际运用中,只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形 2）在实际运用中，已经两边，则第三边的取值范围为：两边之差〈第三边〈两边之和3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形8、三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高9、三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线注：两个三角形周长之差为x,则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可能是第一个△周长小10、三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线11、三角形的稳定性,四边形没有稳定性二、与三角形有关的角1、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180度。

证明方法：利用平行线性质2、三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角5、三角形的外角和为360度6、等腰三角形两个底角相等三、多边形及其内角和1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形2、N边形：如果一个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N边形。

3、内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角4、外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角5、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线6、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形7、多边形的内角和：n边形内角和等于(n-2）＊1808、多边形的外角和：360度注：有些题，利用外角和,能提升解题速度9、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将n边形分成n-2个△注：探索题型中，一定要注意是否是从N边形顶点出发，不要盲目背诵答案10、从n边形的一个顶点出发，可以引n—3条对角线,n边形共有对角线23)-n(n条。

2.三角形的内角外角及正多边形的内角和

三角形的内角外角及多边形的内角1.三角形内角与外角定理及性质⑴三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形.⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 三角形的一个外角和与之相邻的内角互补.例1.如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度数．例2.如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B 和点C.(1)若∠A＝30°，则∠ABX＋∠ACX的大小是多少？(2)若改变三角板的位置，但仍使点B、点C在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX＋∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由．例3.如图，求证：∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C.变式练习1.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数为________．2.如图，点D，E分别是AB，AC上的点，连接BE，CD，若∠B＝∠C，则∠AEB与∠ADC的大小关系是()A．∠ADC>∠AEB B．∠ADC＝∠AEB C．∠ADC<∠AEB D．不确定第2题第3题3.如图，B处在A处的南偏西60°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的正东方向，求∠ACB 的度数4.如图，已知在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，若∠BOC＝140°，求∠A的度数．5.如图，△ABC中，∠A＝50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1＋∠2的大小为第5题第7题第8题6.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数之比为2∶3∶4，则这个三角形是()A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7.如图，∠1、∠2、∠3、∠4恒满足的关系是()A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠34.如图，△ABC中，∠B和∠C的外角平分线相交于点D，则∠BDC＝()A.12(90°－∠A) B．90°－∠A C.12(180°－∠A) D．180°－∠A1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.2.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.3.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.4.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.5.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.6.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，7公式(1)多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° (2)多边形的外角和：多边形的外角和为360°.(3)多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线.例 4.下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长方形是正多边形；④正方形是正多边形．其中正确的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个例5.如图，△ABC ，△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点，若AB ＝4时，则图形ABCDEFG 外围的周长是( ) A ．12 B ．15 C ．18 D ．21变式练习1.一个正多边形的一个内角为162°,则这个多边形的边数为 .2.过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有k 条对角线，则(m －k)n 为多少？3. 如图，图中分别是正方形、正五边形、正六边形，试求出∠1，∠2，∠3的度数。

多边形的内角和与外角和(1)

7.5 多边形的内角和与外角和（1）教学目标1．探索并了解“三角形三个内角之和等于180°”；2．经历举例、操作（画图、度量、拼图）、观察、归纳、说理、交流等数学活动，提升学生有条理的表达能力．教学重点探索并掌握“三角形三个内角之和等于180°”．教学难点理解用推理的方法说明为什么三角形的三个内角之和一定等于180°．教学过程（教师）学生活动设计思路新课引入——问题导入：（1）同学们，小学里我们就已经知道了三角形的三个内角的和等于多少度？（2）你能举例说明三角形的三个内角的和等于180°吗？（1）集体回答：180°．（2）学生可能出现的答案：等边三角形的三个角都等于60°，和为180°；两块三角板的三个内角（30°、60°、90°与45°、45°、90°）之和也都为180°．开门见山，点出本节课所研究的问题．通过师生对话，引导学生体会说理的重要性．学生举例说明之后，教师追问：对于任意三角形，它的三个内角之和是不是等于180°呢？为什么？于是，引出下一环节的操作．探究一——画图、度量、计算请每位同学在课堂笔记本上任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数，并求它们的和．动手操作，交流结论．初步得出基本事实：任意三角形的三个内角之和等于180°．探究二——观察利用几何画板中的课件动画演示（通过拖动三角形的顶点改变三角形的内角），再次验证“三角形三个内角之和等于180°”．观察．进一步确认上述事实．探究三——拼图（1）问：还记得小学里怎么说明“三角形三个内角之和等于180°”的吗？（2）请每位同学将课前发下的三角形纸片的3个内角（如图1）剪开，然后拼在一起，观察它们的和是否为180°．（3）教师找出如图2、图3、图4等拼法，贴在黑板上，并标上相应字母．动手操作．通过前一环节，学生对相关结论已经深信不疑．但是，画图、度量、计算是不可能验证出所有三角形都具有上述性质的．为此，逐步引导，为下一环节的说理作好铺垫．ABC（图1）AB C（图2）（图3）ABC……探究四——说理优化选择适当的拼法，进行说理，从而得出结论“三角形三个内角之和等于180°”．师生互动，进行说理．经历说理，体会说理的必要性．知识应用——牛刀小试课本P29练一练第1、3小题．口答．熟练运用所学得的知识，解决简单问题．口答形式能较好地看出学生对性质的掌握情况与应用意识．AB C（图4）知识应用——例题例1 已知，在△ABC中，∠A＝40°，∠B ＝∠C，求∠C的度数．例2 如图5，AD、BC相交于点O，∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，求∠D的度数．发表意见，表达观点，相互补充．参考答案：例 1 在△ABC中，由∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝40°，得∠B＋∠C＝140°，又因为∠B＝∠C，所以∠C＝70°．例2 在△AOB中，由∠A＋∠B＋∠AOB＝180°，∠A＝50°，∠B＝32°，得∠AOB＝98°．又因为∠COD＝∠AOB，所以∠COD＝98°．在△COD中，由∠C＋∠D＋∠COD＝180°，∠C＝45°，∠COD＝98°，得∠D＝37°．学以致用，师生互动，锻炼学生的口头表达能力，进一步提升学生有条理的表达能力．例2得出结果之后，追问：若不给出具体角度，你能说明∠A＋∠B与∠C＋∠D之间有怎样的数量关系吗？知识应用——练习1．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则△ABC一定是__________三角形．2．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，求∠A、∠B、∠C的度数．3．课本P29练一练第2小题．1．作答．2．学生代表口头交流解答思路与过程，其余学生聆听并作补充或纠错．进一步巩固新课知识，并在训练中提升学生有条理的书面表达能力．其中，通过练习1，让学生了解“有两个角互余的三角形是直角三角形”．反之，“直角三角形的两个锐角互余”也成立．小结：通过今天的学习，你学会了什么？你会正确共同小结．师生互动，总结学习成果，体验成功．运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢？说出来告诉大家．课后作业：课后完成．巩固、运用．课本P34习题7.5第1～5小题．评课记录：（1）教学设计比较合理，条理清楚，一环扣一环。

人教版同步教参数学八年级-三角形：多边形及其内角和

三角形第3节多边形及其内角和【知识梳理】一、多边形的概念（1）在同一平面内，由不在同一直线上的n （n ≥3的整数）条线段首尾顺次相接而成的图形叫做n 边形。

注意：（1）有几条边就是几边形；三角形、四边形是最简单的多边形。

（2）多边形相邻两边组成的角是它的内角，一个n 边形有n 个内角；（3）多边形的边和它邻边延长线组成的角是它的外角，一个n 边形有n 个外角，同一个顶点的内角和外角是互为邻补角。

（4）连接多边形不相邻的两个顶点的线段是它的对角线，四边形有两条对角线，五边形有五条对角线，n 边形有(3)2n n 条对角线，从同一个顶点出发的对角线有(n －3)条。

（5）各个角相等，各条边都相等的多边形是正多边形。

（6）下面两图中，图（1）任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线同一侧，这样的图形我们称为凸多边形，而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD 所在直线，整个n 边形不都在这条直线的同一侧。

我们称这样的多边形为凹多边形，今后我们课本提到的多边形，如果不加特别说明，一般指的是凸多边形。

二、多边形的内角和n 边形的内角和等于（n －2）·180°。

二、多边形的外角和多边形的外角和等于360°注意：多边形的外角和与它的边数无关。

A BCDABC D【诊断自测】1、平面内，由________叫做多边形。

组成多边形的线段叫做____。

如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做_____。

多边形_____叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的_____组成的角叫做多边形的外角。

连接多边形_______的线段叫做多边形的对角线。

2、画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在______,那么这个多边形称作凸多边形。

3、各个角______,各条边_____的_____叫做正多边形。

4、n变形的内角和等于____.这是因为，从n变形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将此n边形分为_____个三角形。

知识点24 三角形(含多边形及其内角和)2019

n 10
【解析】①若 n 2 n 8 3n ，则 n 8 3n
，解得 n 4 ，即 4 n 10 ，
正整数 n 有 6 个：4，5，6，7，8，9；
n 2 3n n 8
n 2
②若 n 2 3n n 8 ，则 3n n 8
A．2cm，3cm，4cm
B．3cm，6cm，76cm
C．2cm，2cm，6cm
D．5cm，6cm，7cm
【答案】C．
【解析】A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；
C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选 C．
【知识点】三角形三边关系．
1. （2019·河北）下列图形为正多边形的是(
【答案】3 【解析】如图，延长 BC、AD 交于 F，由∠ BEC＝∠ DEC ，CE⊥ BC，再加公共边 EC 通过角边角可证△ECF≌ △ ECB ，由全等三角形得性质得到 FC＝ BC ，又因 AB∥ DC，根据平行线分线段
1
成比例定理可得 FD＝DA，所以 DC 是△FAB 的中位线，再由三角形中位线定理可得 DC＝ AB ＝
，解得 n 4 ，即 2 n 4 ，
正整数 n 有 2 个：3 和 4；综上所述，满足条件的 n 的值有 7 个，
故选：D．
【知识点】三角形三边关系
7．（2019·毕节）如图， ABC 中， CD 是 AB 边上的高， CM 是 AB 边上的中线，点 C 到边 AB 所
在直线的距离是 ( )
度数是
.
【答案】54
【解析】连接 OB,CO,因为 ABCDE 为正五边形,AF 为外接圆直径,所以∠BOA=360°÷5=72°,所以

专题21 多边形内角和定理的应用(解析版)

专题21 多边形内角和定理的应用一、三角形1.三角形的内角和：三角形的内角和为180°2.三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

二、多边形1．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

2．多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

3．多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角。

4．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

5．正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

6．多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°7．多边形的外角和：多边形的内角和为360°。

8.多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。

（2）n边形共有23)-n(n条对角线。

【例题1】（2020•济宁）一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解析】设所求正n边形边数为n，则1080°＝（n﹣2）•180°，解得n＝8．【对点练习】一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9【答案】D．【解析】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．【例题2】（2020•湘西州）若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是．【答案】6【解析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．设该多边形的边数为n，根据题意，得，（n﹣2）•180°＝720°，解得：n＝6．故这个多边形的边数为6．【对点练习】（2019江苏徐州）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝．【答案】140°【解析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得多边形的边数为：，∴∠OAD＝．一、选择题1．（2020•北京）正五边形的外角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【答案】B【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求解．【解析】任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和的度数为360°．2．（2020•无锡）正十边形的每一个外角的度数为（）A．36°B．30°C．144°D．150°【答案】A【分析】根据多边形的外角和为360°，再由正十边形的每一个外角都相等，进而求出每一个外角的度数．【解析】正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为：360°÷10＝36°，3．（2020•德州）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）A．80米B．96米C．64米D．48米【答案】C【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求解．．【解析】根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点，所以一共走了8×8＝64（米）．4.若一个正n边形的每个内角为144°，则正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．70【答案】C．【解析】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144°n=180°×（n﹣2），解得：n=10．这个正n边形的所有对角线的条数是： ==35．5．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°【答案】B．【解析】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数）多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°6．内角和为540°的多边形是（）A B C D【答案】C．【解析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°【答案】C．【解析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180°（n﹣2）=540°，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于： 360°/5=72°．8．如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40 B．45 C．50 D．60【答案】A．【解析】延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°，再根据四边形的内角和为360°即可得出结论．延长BC交OD与点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．∵四边形的内角和为360°，∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，∴∠BOD=40°．9.（2019贵州铜仁）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°【答案】C．【解析】一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．10.（2019湖南湘西州）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】D【解析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理。

八年级数学上册第十一章三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和教学课件

问题 5 (wèntí) 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?
E
A
A
F
B
D
B
E
C
内角(nèi jiǎo)和为180° ×3 = 540°.
C
D
内角(nèi jiǎo)和为180° ×4 = 720°.
第十一页，共三十五页。
边数三角形四边形五边形六边形
······
第二十四页，共三十五页。
例5 已知一个多边形的每个内角(nèi jiǎo)与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.
解法一：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,根据(gēnjù)题意得
7x+2x=180，解得 x=20. 即每个内角(nèi jiǎo)是140 °，每个外角是40 °. 360° ÷40 °=9.
第十七页，共三十五页。
例4 如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP 平分(píngfēn)∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
解析：根据五边形的内角和等于(děngyú)540°，由∠C,∠D, ∠E的度数可求∠EAB+∠ABC的度数，再根据角平分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求得∠P的度数．
n 边形
图形
······
由特殊(tèshū)到一般
从多边形的一顶点引出的分割出三角形的
对角线条数
个数
多边形内角和
0
1
1×180º=180º
1
2
2×180º=360º
2
3
3×180º=540º
3 ······
n -3

(完整版)多边形及其内角和知识点

知识要点梳理边形的内角和等于180°（n-2）。

360°。

边形的对角线条数等于1/2·n （n-3）3、4、6/。

拼成360度的角3、4。

知识点一：多边形及有关概念 1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角。

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

（2）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形. 凸多边形凹多边形图1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n 条边就叫做n 边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。

如正三角形、正方形、正五边形等。

正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD 为四边形ABCD 的一条对角线。

要点诠释： (1)从n 边形一个顶点可以引(n －3)条对角线，将多边形分成(n －2)个三角形。

小学数学点知识归纳形的内角和与外角和

小学数学点知识归纳形的内角和与外角和在小学数学的学习中，我们经常会遇到关于多边形的问题，其中包括了对于形状的认知以及角度的计算。

在这篇文章中，我们将总结归纳一些关于多边形内角和与外角和的知识，以帮助同学们更好地理解和应用。

一、三角形的内角和与外角和三角形是最简单的多边形，由三条边和三个内角组成。

在三角形ABC中，我们可以计算出三个内角A、B、C的和为180度。

即∠A +∠B + ∠C = 180°。

此外，三角形的外角和与内角和之间也存在着特定的关系。

在三角形ABC中，我们可以得出结论：三个外角的和等于360度。

即∠X +∠Y + ∠Z = 360°。

二、四边形的内角和与外角和对于四边形来说，它有更多的角度需要考虑，其中包括内角和与外角和。

掌握四边形的内角和与外角和的计算方法，对于解题非常有用。

1. 矩形的内角和与外角和在矩形中，我们可以将矩形拆分为两个相邻的直角三角形，从而计算矩形的内角和与外角和。

对于矩形来说，其内角和为360度。

即∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°。

而矩形的外角和也等于360度，即∠X +∠Y + ∠Z + ∠W = 360°。

2. 平行四边形的内角和与外角和平行四边形是指具有对边平行的四边形。

对于平行四边形来说，其内角和为360度，即∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°。

同样地，平行四边形的外角和也等于360度，即∠X + ∠Y + ∠Z + ∠W = 360°。

三、多边形的内角和与外角和对于多边形来说，其内角和与外角和的计算方法与前面提到的矩形和平行四边形有所不同。

我们可以利用规律来计算内角和与外角和。

1. n边形的内角和对于n边形来说，我们可以通过公式计算出其内角和。

公式如下：内角和 = (n - 2) × 180度。

举个例子，对于五边形来说，其内角和计算公式为：(5 - 2) × 180度= 540度。

人教七年级下三角形多边形及其内角和

多边形及其内角和学生/课程七年级-初一-数学年级初一学科数学授课教师日期时段核心内容多边形，多边形的内角和，多边形的外角和课型一对一/一对N教学目标1.掌握多边形的定义，掌握正多边形的定义.2.掌握多边形的内角和与外角和公式.重、难点多边形的内角和与外角和公式A．B．C．D．课首沟通检测上次课的知识点掌握情况，并复习上节课的要点引出本节课的内容知识导图课首小测1.[单选题] 下列图中不是凸多边形的是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．长方形 D．正方形A．6 B．7 C．8 D．92. [单选题] 下列图形中，是正多边形的是（）3. [单选题] 已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）导学一：多边形知识点讲解 1：多边形的对角线例 1. 下图是边形，它有个内角，条边，从一个顶点出发的对角线有条．例 2. 观察下面图形，解答下列问题：（1）在上面第四个图中画出六边形的所有对角线；（2）观察规律，把下表填写完整：我爱展示1. 一个n边形有个顶点，条边，个内角，个外角．2. （1）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成个三角形．（2）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），再将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成个三角形．3. 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．知识点讲解 2：正多边形各边都相等，各角都相等的多边形叫做正多边形（regular polygon）．如图5所示：正三角形、正方形、正五边形、正六边形等都是正多边形．正n边形有n个内角，并且这n个角都相等；正n边形有2n个外角，并且这2n个外角也相等．判断一个多边形是否是正多边形时，关键要抓住两点：（1）各个角都相等；（2）各条边都相等．这两个条件缺一不可．如长方形就不是正多边形，由于长方形的四个角虽相等，但长方形的四条边不相等，故长方形不是正多边形．例 1. 下列说法正确的是（）A．各边都相等的多边形是正多边形B．各角都相等的多边形是正多边形C．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形D．一个n边形（n＞3）有n条边，n个内角，n条对角线我爱展示1. [单选题] 下列图形中不可能是正多边形的是（）A．三角形B．正方形C．四边形D．梯形2. [单选题] 下列关于正六边形的说法错误的是（）A．边都相等B．对角线都相等C．内角都相等D．外角都相等3. [单选题] 下列是正多边形的是（）A．三条边都相等的三角形B．四个角都是直角的四边形C．四条边都相等的四边形 D．六条边都相等的六边形导学二：多边形的内角和与外角和知识点讲解 1：多边形的内角和图1如图1，四边形ABCD的一条对角线AC把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和，即180°×2＝360°．（1）多边形的内角和：n边形内角和等于（n－2）×180°．（2）多边形的内角和的推导方法有很多，但都是将多边形问题转化为三角形问题来解决的，即利用多边形对角线或对角线的一部分，可以把多边形分割成若干个小三角形，再通过三角形的内角和推导出多边形的内角和．这种转化是化归思想的体现，也是解决多边形问题的基本思想．下面提供三种方法：（1）（2）（3）图2方法一：教材中所提供的方法如图2（1）所示，以多边形的某一个顶点为端点，与其他顶点相连接构成多边形的对角线，把多边形分割成（n－2）个小三角形．方法二：如图2（2）所示，在n边形中，取某边上一点（非顶点）为端点，与其他顶点相连，把多边形分割成（n－1）个小三角形．A．6B．7C．8D．10A．100° B．120°C．135° D．150°A．增加180°B．增加360°C．增加540°D．不变方法三：如图2（3）所示，在n边形的内部任取一点，与多边形的各顶点相连，把多边形分割成n个小三角形．注意：多边形的内角和与边数有关，边数每增加一条，则内角和就增加180°．例 1. 探究多边形内角和时，我们常把多边形转化成三角形，再根据三角形内角为180°得出多边形内角和．如下图是探究多边形内角和一种方法，请根据图示，完成填空：（1）四边形内角和：4×180°﹣2×180°=360°；（2）五边形内角和：5×180°﹣2×180°= ；（3）六边形内角和：6×180°﹣2×180°= ；（4）n边形内角和： = ．例 2. 求下列图形中x的值：我爱展示1. [单选题] 若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）2. [单选题] 一个六边形，每一个内角都相等，每个内角的度数为（）3. [单选题] 一个多边形的边数增加2，则这个多边形的外角和（）4. 求图中x的值：A．540°B．720°C．900°D．1080°A．540° B．360° C．300° D．240°A．只有一个锐角B．有两个锐角C．有三个锐角D．有四个锐角A．三角形 B．四边形C．五边形 D．六边形A．8B．9C．10D．12知识点讲解 2：多边形的外角和图1（1）多边形的外角和：多边形的外角和等于360°．（2）多边形外角和定理的证明：多边形每个内角与它相邻的外角都是邻补角，所以n边形的内角和加外角和为n·180°，外角和等于n·180°－（n－2）180°＝360°．总结：1．多边形外角和都等于360°，与边数多少无关．2．外角和定理的作用：（1）已知各相等外角度数求多边形边数；（2）已知多边形边数求各相等的外角度数．（3）通常与正多边形的知识连用求其内角度数或者外角的度数．正n边形其外角和为360°，所以正n边形外角度数都相等且为，与外角相邻的内角的度数为180°－．例 1. [单选题] 一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为（）例 2. [单选题] 如图，∠1、∠2、∠3、∠4 是五边形ABCDE的4个外角，若∠EAB=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（）我爱展示1. [单选题] 一个四边形四个外角之比为1：2：3；4，则这个四边形的内角中（）2. [单选题] 内角和等于外角和的多边形是（）3. [单选题] 一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）4. 如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？A．77 B．90 C．65D．104知识点讲解 3：多边形的内角和与多边形的内角和综合例 1. 一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数．例 2. 如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，∠ADC=60°，求证：BC∥AD∥EF．我爱展示1. 已知两个多边形的内角和为2160°，且两个多边形的边数之比为3：5，求这两个多边形的边数．2. （1）如果三角形三个内角度数的比为1：2：3，试判断三角形的形状并说明理由；（2）如果四边形各内角度数的比为1：2：3：4，求四个内角的度数；（3）五边形五个内角度数的比能否是1：2：3：4：5？若能，请求出各角度数；若不能，请说明理由．3. [单选题] 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的对角线条数为（）4. 如图，五边形ABCDE中，∠A=135°，延长CD，AE交于点F，且∠DEF=105°，∠F=45°，∠C=60°．（1）求∠B的度数；（2）AB与CD之间是否存在某种关系，说出你的理由．5. 若多边形的所有内角与它的一个外角的和为612°，求这个多边形的边数及内角和．6. 在四边形ABCD中，∠A=120°，∠B：∠C：∠D=3：4：5，求∠B、∠C、∠D的度数．7. （1）如图1，试探究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的关系，并证明．（2）用（1）中的结论解决下列问题：如图2，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C=240°，求∠E的度数．知识点讲解 4：多边形的角度计算常见模型例 1. 如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠FED+∠F= ．例 2. 如图，（1）在图1中，猜想：∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2= 度．并试说明你猜想的理由．（2）如果把图1称为2环三角形，它的内角和为：∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠B2+∠C2+∠D2；图3称为2环5五边形，它的内角和为∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠E1+∠A2+∠B2+∠C2+∠D2+∠E2请你猜一猜，2环n边形的内角和为度（只要求直接写出结论）．我爱展示1. 如图所示，若∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=660°，求∠G+∠H的度数．2. 如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ．A． B． C．D． A．4个三角形B．5个三角形C．6个三角形D．7个三角形A．六边形B．五边形C．四边形 D．三角形A． B． C． D．A．18° B．36°C．54° D．72°A．8 B．7 C．6 D．5限时考场模拟： _____分钟完成1. [单选题] 下列各图中，是凸多边形的是（）2. [单选题] 在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到（）3. [单选题] 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）4. [单选题] 下列各图形中，具有稳定性的是（）5. [单选题] 如图，在正五边形ABCDE中，连结AD、BD，则∠ADB的度数是（）6. [单选题] 多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）7. 下列说法中，错误的是（）A．除三角形外的多边形都有对角线B．任意四边形的内角和等于外角和C．过n边形的一个顶点有（n﹣3）条对角线D．（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大360°8. 一个正n边形的内角和等于900°，则n= ．A．6 B．5 C．8 D．7A．一个 B．2个 C．3个 D．无数个A．4 B．5 C．6 D．7A．7 B．8 C．9 D．10A．180°B．360°C．n•180°D．n•360°9. 如图，小明从点A出发沿直线向前走10m，向左转30°，然后继续向前走10m，再向左转30°，他以同样的方法继续走下去，当他第一次回到出发地A点时，一共走了 m．10. 如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．11. 某同学在计算多边形的内角和时少加了一个内角的度数，得到的答案是1125°，求这个多边形的边数是多少？少加的那个内角的度数是多少？12. [单选题] 五边形ABCDE中，∠A为135°，AE⊥ED，AB∥CD，∠B=∠D，试求∠C的度数．课后作业1. [单选题] 从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．2. [单选题] 以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作（）3. [单选题] 若一个多边形的内角和为900°，则从这个多边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数为（） 4. [单选题] 正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n为（）5. [单选题] （n+2）边形的内角和比n边形的内角和大（）6. [单选题] 若n边形的所有内角与某一个外角的总和为1297°，则n等于（）A．6 B．7 C．8 D．97. [单选题] 如图，已知∠l+∠2=150°，则∠α+∠β=（）A．等于150° B．等于210° C．等于250° D．值不能确定8. [单选题] 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．109. [单选题] 如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为1的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（）A． B．π C．2π D．4π10. 一个多边形除去一个内角之外的所有内角之和是1200度，这个多边形的边数为，这个内角的度数．11. 一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为．12. 正六边形的每个外角是度．13. 如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别为在AB、AE的边上，∠1+∠2=110°，则∠B+∠C+∠D+∠E= ．14. 现有若干个含有30°角的全等的直角三角板，拼出一个凸n边形，则n的最大值为．15. 如图，∠BDC=98°，∠ACD=38°，∠ABD=23°，则∠A的度数是．16. 如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，且∠A=120°，∠B=80°，∠E+∠F=260°，求∠C与∠D的度数．17. 如图，已知在四边形ABCD中，∠B=∠D=90度，AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．则AE与FC有什么关系？请说明理由．18. 动手操作，探究：探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．（写出说理过程）探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图（3））呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：．1.认真完成课后作业，及时回顾错题并收集分析。

知识点25 三角形(含多边形及其内角和)2020

一、选择题7．（2020·绍兴）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A．4B．5C．6D．7{答案}B{解析}本题考查了三角形的三边关系．三角形的三边满足任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因为3+3=2+4，所以最长边不能是6，若是5，此时满足4-3＜2+3＜3+4，所以三角形的最长边是5．因此本题选B．3．（2020·江苏徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A.2cmB. 3cmC. 6cmD.9cm{答案} C{解析}根据三角形三边的关系来进行判别，因为三角形的两边长为分别为3cm、6cm，所以它的第三边长c的取值范围为3<c<9，故选C.7．（2020·宿迁）在△ABC中，AB＝1，BC．下列选项中，可以作AC的长度的是（）A．3 B．4 C．5 D．6{答案}A{解析}1＜AC1，从而AC＝3，故选A．2．（2020·陕西）△A＝23°，则△A的余角是（）A．57°B．67°C．77°D．157°{答案}B{解析}如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角，△△A的余角是90°－23°＝67°．8．(2020自贡)如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（）A．50°B．70°C．130°D．160°{答案} C．{解析}本题考查了补角的概念和方程知识等知识，解：设这个角是x°，根据题意，得x＝2（180﹣x）+30，解得：x＝130．即这个角的度数为130°．因此本题选C．5．（2020·北京）正五边形的外角和为（）（A）180° （B）360° （C）540° （D）720°{答案}B{解析}本题考查了多边形的外角和，多边形的外角和等于360°，因此本题选B．4. （2020·淮安）六边形的内角和是（）A.360°B.540°C.720°D.1080°{答案} C{解析}本题考查了多边形的内角和定理，利用多边形的内角和＝（n﹣2）•180°即可解决问题．根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．（2020·济宁）4.一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）A. 9B. 8C.7D.6{答案}B{解析}设这个多边形的边数为n，则有（n-2）×180=1080，解得n=8.6．（2020·扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10来到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C.再向左转45°后沿直线前进10米到达点....照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A.100米B.80米C.60米D.40米（第6题图）{答案}B{解析}本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n=360°÷45°=8，∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10=80m．因此本题选B．（2020·德州）6.如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样趟下去，他第一次回到出发点A其走的路程为A. 80米B. 96米C. 64米D. 48米{答案}C{解析}小明这样走一圈应是得到一个正多边形，这个多边形的外角为45°，所以其边数为360845，所以小明回到出发点A走的路程为8×8=64（米）.5．（2020·无锡）正十边形的每一个外角的度数为（）A．36°B．30°C．144°D．150°{答案} A{解析根据多边形的外角和等于360°，正多边形的每一个外角相等，则利用360与边数的商，可以得出B正确；故选B.3．（2020·乐山）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40° {答案}B{解析}先根据射线EB 平分∠CEF ，得出∠CEB ＝∠BEF ＝70°，再根据GE ⊥EF ，可得∠GEB ＝∠GEF －∠BEF 即可．∵∠FEA ＝40°，∴∠CEF ＝180°－40°＝140°；∵射线EB 平分∠CEF ，∴∠CEB ＝∠BEF ＝70°；∵GE ⊥EF ，∴∠GEB ＝∠GEF －∠BEF ＝90°－70°＝20°． 12．（2020·泰安）如图，点A ，B 的坐标分别为A （2，0），B （0，2），点C 为坐标平面内一点，BC ﹦1，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（） A ． 2 ＋1B ． 2 ＋12C ．2 2 ＋1D ．2 2 —12{答案} B{解析}本题考查了圆的概念、勾股定理、三角形中位线的性质以及动点运动最值问题，因为点C 为坐标平面内一点，BC ﹦1，所以点C 在以点B 为圆心、1长为半径的圆上，在x 轴上取OA ′=OA=2，当A ′、B 、C 三点共线时，A ′C 最大，则A ′C=2 2 ＋1，所以OM 的最大值为 2 ＋12 ，因此本题选B ．4．（2020·怀化）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9{答案}C{解析}首先设这个多边形的边数为n ，由n 边形的内角和等于180°（n ﹣2），即可得方程180（n ﹣2）＝1080，解此方程即可求得答案．解：设这个多边形的边数为n ，根据题意得：180（n ﹣2）＝1080，解得：n ＝8．故选：C ．6. (2020·湘潭)如图，ACD ∠是△ABC 的外角，若110ACD ︒∠=，50B ︒∠=，则A ∠=（）A . 40︒B . 50︒C . 55︒D . 60︒{答案}D{解析}本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． ∵ACD ∠是ABC 的外角， ∴ACD ∠=∠B +∠A∴∠A =ACD ∠-∠B ，50B ︒∠= ∴∠A =60° 故选：D4．（2020·广东）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 {答案}B{解析}本题考查了多边形的内角和，根据多边形内角和公式2180540n ，求得5n ，因此本题选B ． 6．（2020·广东）已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为（）A ．8B ．C ．16D ．4{答案}A{解析}本题考查了三角形中位线，因此可得182DE DF EFAB BC AC ，因此本题选A ． 3．（2020·黄冈）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（） A ．7B ．8C ．98D ．10{答案}D{解析}本题考查了正多边形的性质以及多边形的外角和等知识．多边形的外角和都等于360°，由于每个外角都为36°，所以360°÷36°＝10，故该多边形为十边形，因此本题选D ． 6．（2020·宜昌）能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）.A．B．C．D．{答案}C{解析}据假命题的例证即反例，需要满足题设，不满足结论；如下图，分别延长△与△的两边，利用三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，选项C外角是钝角，故选项C符合题意．9．（2020·宜昌）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）.A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长{答案}A{解析}旋转360°回到原来方向，走五段相等的直路向右偏回到原点即每次旋转360°5=72°即可旋转一周回到原方向．故选：A．7．（2020·宜宾）如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若△A＝65°，△ANM＝45°，则△B＝（）A．20°B．45°C．65°D．70°{答案}D{解析}由M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，可得MN∥BC，所以∠C＝∠ANM＝45°，所以∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°（第9题）（第9题）二、填空题 14．（2020丽水）如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 °．{答案}30{解析}∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠D +∠C ＝180°.∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，因此本题答案为30．16．（2019·上海）如图，在正六边形ABCDEF 中，设=BA a ，=BC b ，那么向量=BF _______．{答案}2＋{解析}连接CF ．∵多边形ABCDEF 是正六边形，AB ∥CF ，CF ＝2BA ，∴＝2，∵＝＋，∴＝2＋ .14．（2020·重庆A 卷）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是__________． {答案}6{解析}设这个多边形的边数为n ，根据这个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，得（n-2）×180°=360°×2，解得n=6．16．（2020·江苏徐州）如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若∠ADB =18°，则这个正多边形的边数为 .（第16题）{答案}10{解析}根据圆周角定理以及正多边形中心角的性质进行计算. 连接OA 、OB ，则∠AOB=2∠ADB=36˚，∴多边形边数为：3601036=.15．（2020·衡阳）已知一个n 边形的每一个外角都为30° ，则n 等于 . {答案}12{解析}本题主要考查了多边形的外角和定理，∵n 边形的的外角和为360°，每一个外角都为30°，∴n=360°÷30°=12，因此本题答案为12． 16．（2020·衡阳）一副三角板如图摆放，且AB //CD .则∠1的度数为 .DC BOADC BOA图图4ABCDEABFEDC(第 16题图) {答案}105°{解析}本题考查了平行线的性质与三角形内角和定理的推论，∵AB//CD ，∠D=45°，∴∠AFE=∠D=45°，∵∠1是△AEF 的外角，∴∠1=∠AFE +∠EAF=45°+60°=105°.因此本题答案为105°． 12．（2020·陕西）如图，在正五边形ABCDE 中，DM 是边CD 的延长线，连接BD ，则△BDM 的度数是________．{答案}144°{解析}五边形的内角和为540°，正多边形的每个内角都相等，每条边也相等，在△BCD 中，求出△C ＝108°，△CDB ＝△CBD ＝36°，所以△BDM ＝180°－36°＝144°．（2020·四川甘孜州）23．三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x 2－8x ＋12＝0的解，则这个三角形的周长是_________． {答案}17{解析}本题考查了一元二次方程的解法和三角形的三边关系．利用因式分解法解方程 x 2－8x ＋12＝0得x 1＝2，x 2＝6．根据三角形三边的关系得3＜第三边的长＜11．∴第三边的长为6．所以这个三角形的周长是4＋7＋6＝17．（2020·济宁）12.已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是__________(写出一个即可)， {答案}4{解析}设第三边长为x ，则6-3＜x ＜6+3，即3＜x ＜9，∴所以第三边可以为4.15．（2020·北京）如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格交点，则△ABC 的面积与△ABD 的面积的大小关系为：ABC S ∆ ABD S ∆（填“＞”，“＝”或“＜”）{答案}＝{解析}连接CD ，则CD ∥AB ，根据平行线间距离处处相等，所以ABC S ∆＝ABD S ∆．15．（2020·福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC 等于_______度.{答案}30{解析}本题考查了正多边形的性质，根据题意内环为正六边形，∴∠ACB 为正六边形的一个外角，∴∠ACB=60°，又∵三角形ABC 是直角三角形∴∠ABC=30°．（2020·江西）11.如图，AC 平分DCB ∠，CB CD =，DA 的延长线交BC 于点E ，若49EAC ∠=，则BAE ∠的度数为．【解析】CD=CB ，∠ACD=∠ACB ，CA=CA ，∴△CAD ≌△CAB ，∴∠B=∠D ，设∠ACB=α，∠B=β，则∠ACD=α，∠D=β，∠EAC 为△ACD 的一个外角，∴︒=+49βα，在△ABC 中有内角和为180°，∴︒=∠++180BAC βα，∴∠BAC=131°，∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=82°，故答案为82°14．（2020·南京）如图，在边长为2cm 的正六边形ABCDEF 中，点P 在BC 上，则△PEF 的面积为____cm 2.{答案}{解析}连接BE 、BF.∵多边形ABCDEF 是正六边形，∴∠ABC ＝∠BAC ＝∠AFE ＝120°，且AB ＝AF ，∴∠ABF ＝∠AFB ＝30°，则∠CBF ＝∠EFB ＝90°，∴BC ∥EF ，则S △PEF ＝S △BEF .∵直线BE 是正六边形ABCDEF 的对称轴，∴∠ABE ＝12∠ABC ＝60°，∴∠EBF ＝∠ABE －∠ABF ＝30°，故BF＝∴S △PEF ＝S △BEF ＝12×EF×BF ＝1215．（2020·南京）如图，线段AB 、BC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O.若△1＝39°，则∠AOC ＝____°.{答案}78{解析}由题意可知点O 是△ABC 的外接圆圆心，如图，∴∠AOC ＝2∠B.在四边形OEBD 中，△OEB ＋△ODB ＝180°，∴∠B ＋∠DOE ＝∠1＋∠DOE ＝180°，∴∠B ＝∠1＝39°.∴∠AOC ＝2∠B ＝78°.15. (2020·连云港)如图，正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6。

多边形及其内角和知识点

第3讲多边形及其内角和（11.3）一、知识点总结边形的内角和等于180°（n-2）。

360°。

边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）3、4、6/。

拼成360度的角：3、4。

知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.（1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

（2）在定义中应注意：①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形图1(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。

如正三角形、正方形、正五边形等。

要点诠释：(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。

四年级下册数学多边形的内角和

四年级下册数学多边形的内角和一、多边形内角和的概念。

1. 三角形内角和。

- 三角形的内角和是180°。

这是一个基本的数学事实，可以通过多种方法来证明，比如剪拼法，将三角形的三个角剪下来，然后拼在一起，可以发现正好拼成一个平角，也就是180°。

- 还可以通过测量不同三角形的三个内角，然后将它们相加，会发现结果接近180°（由于测量误差）。

2. 多边形内角和定义。

- 对于多边形来说，其内角和就是多边形内部所有角的度数之和。

二、多边形内角和的计算方法（人教版）1. 从三角形推导多边形内角和公式。

- 四边形：可以将四边形分割成两个三角形。

因为一个三角形内角和是180°，那么四边形内角和就是2×180° = 360°。

- 五边形：可以将五边形分割成三个三角形。

所以五边形内角和就是3×180°=540°。

- 六边形：可分割成四个三角形，内角和为4×180° = 720°。

2. 多边形内角和公式。

- 一般地，n边形从一个顶点出发可以引出(n - 3)条对角线，把n边形分成(n - 2)个三角形。

所以n边形内角和公式为：(n - 2)×180°（n≥3且n为整数）。

三、多边形内角和公式的应用示例。

1. 已知边数求内角和。

- 例：求八边形的内角和。

- 解：根据公式(n - 2)×180°，这里n = 8，所以内角和=(8 - 2)×180°=6×180° = 1080°。

2. 已知内角和求边数。

- 例：一个多边形内角和是1440°，求这个多边形是几边形？- 解：设这个多边形是n边形，根据内角和公式(n - 2)×180°=1440°，则n - 2=1440°÷180°，n - 2 = 8，n = 10。

三角形内外角,多边形内外角

三角形的内角与外角【知识梳理】1.三角形的内角结论1：三角形的内角和等于180°，即在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°；结论2：在直角三角形中，两个锐角互余。

即在Rt△ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°.结论3：有两个角互余的三角形是直角三角形。

即在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形。

例1.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=65°，求∠C的度数；解：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）∴∠C=180°-（∠A+∠B）∵∠A=30°，∠B=65°（已知）∴∠C=180°-（30°+65°）=85°变式1. 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数。

变式2. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的度数是多少？例2.在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数。

变式1. 在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数。

想一想：（1）一个三角形最多有几个直角？为什么？（2）一个三角形最多有几个钝角？为什么？（3）一个三角形至少有几个锐角？为什么？2.三角形的外角（1）概念：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

（2）性质：①三角形的一个外角与与之相邻的内角互补；②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；③三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；探索1. 如图∠ACD与∠ACB的位置是怎样的？∠ACD与∠ACB有什么数量关系？探索2. 在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A，∠B 求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？例1.如图，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C的度数。

多边形内角和与外角和(三角形)

多边形内角和与外角和一、知识提要1.三角形的内角和等于180°。

2.直角三角形两锐角互余。

3.三角形的外角定理：三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和。

4.三角形的外角定理推论：三角形的任意一个外角大于与它不相邻的一个内角。

5.多边形外角和等于360°。

6.n边形内角和等于（n-2）180°。

二、精讲精练1．对于三角形的内角，下列判断中不正确的是( )A．至少有两个锐角B．最多有一个直角C．必有一个角大于60°D．至少有一个角不小于60°2．在△ABC中，∠A=39°，∠B=41°，则∠C的外角度数为（）A．80°B．100°C．90°D．70°3．等腰三角形有一个外角是100°，那么它的底角等于（）A．80°B．50°C．80°或50°D．无法确定4．借助一副三角尺的拼摆，不能画出的度数是（）A．15°B．75°C．105°D．155°5．从一个五边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，可以将这个五边形分割成三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是（）A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形7．已知一个n边形的n个内角与一个外角的总和为1345°，那么这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.98．若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是（）边形A．n=8B．n=9C．n＞9D．n≥99．如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺，那么至少．．需要( ) A．三个正三角形，两个正方形B．两个正三角形，三个正方形C．两个正三角形，两个正方形D．三个正三角形，三个正方形F21DCEBA FED CBA10．使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是( ) A ．正六边形地砖 B ．正五边形地砖 C ．正方形地砖 D ．正三角形地砖11．若四边形ABCD 的相对的两个内角互补，且满足∠A ：∠B ：∠C =2：3：4，则∠A =________，∠B =________，∠C =________，∠D =________． 12．若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3：1，那么，这个多边形的边数为________．13．若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是________．14．正n 边形的内角和等于1080°，那么这个正n 边形的边数n =_____． 15．一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为______．16．若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为，每个内角的度数为．17．若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________． 18．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是边形．19．假若将n （n ≥3）边形切去一角，则切去后的多边形的内角和与n 边形的内角和之间的关系为_______．20．从一个多边形得一个顶点出发，连结其余各顶点，把该多边形分割成10个三角形，则这个多边形是边形．21．如图，将△DEC 沿DE 翻折过来得△DEF ，则∠F 和∠1、∠2之间存在的什么样的关系式？请予以说明．22．已知：如图所示，现有一六边形铁板ABCDEF ，其中∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D＝∠E ＝∠F =120°，AB =10 cm ，BC =70 cm ，CD =20 cm ，DE =40 cm ，求AF 和EF 的长．23．如图，BC ⊥CD ，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6. （1） CO 是△BCD 的高吗？为什么？（2） ∠5的度数是多少？（3）求四边形ABCD 各内角的度数.24．我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料进行密铺．问：（1）能否全用正五边形的材料进行密铺，为什么？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料进行密铺的方案，如果能，请把想到的方案画成草图．（3）请再画出一个用两种不同的正多边形材料进行密铺的草图．ODC BA654321三、测试提高【板块一】三角形的内角和与外角1. 直角三角形两锐角的平分线所夹的角是( )A ．30°B ．60°C ．75°D ．135°2. 如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形是( )A ．锐角三角形或直角三角形B ．钝角三角形或锐角三角形C ．直角三角形或钝角三角形D ．直角三角形【板块三】多边形内角和与外角和3. 一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是( )边形.A ．8B ．7C ．6D ．5 4. 一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是( )边形. A ．5 B ．4 C ．3 D ．不确定 5. 一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是( )边形.A ．7B ．6C ．5D ．4四、课后作业1．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是( )A ．115°B ．120°C ．125°D ．130° 2．四边形的四个内角可以都是（）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不能确定3．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（） A ．30°B ．36°C ．40°D ．45°4．下列图形中不能密铺的是（）A ．平行四边形B ．任意四边形C ．正五边形D ．任意三角形 5．如图，∠1=32°，∠2=53°，∠3=61°，则∠4= ．6．若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角大小关系是______． 7．正n 边形的内角和等于1080°，那么这个正n 边形的边数n =_____. 8．若多边形的每一个外角都是15°，则这个多边形的边数是_______． 9．一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，那么这个多边形是______边形．4321EDCBA423x°110．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A、∠B、∠C的大小．11．一个n边形的每一个内角都相等，它的一个外角与一个内角度数之比是1：3，求这个n边形的边数．12．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值.13．已知一个多边形有两个内角为直角，其余各角的外角都等于45°，那么这个多边形的边数是多少？14．小明家刚购买了一套新房，准备用地板砖密铺新居地面，要求地板砖都是正多边形，每块地板砖的各边长都相等，各个角也相等.某家装饰市场有如下五种型号的地板砖.它们每个角的度数分别是60°、90°、120°、108°、135°.这些地板砖哪些适用？哪些不适用？说说你的理由.。

初一下册数学《三角形》知识点复习总结

初一下册数学《三角形》知识点复习总结书本，是甘甜淳厚的美酒，令人沉醉;校内，是清爽淡雅的香茶，令人留恋。

那么你们知道关于初一下册数学《三角形》学问点复习〔总结〕内容还有哪些呢?下面是我为大家预备2021年初一下册数学《三角形》学问点复习总结，欢迎参阅。

初一下册数学《三角形》学问点复习总结章一一、三角函数1.定义：在rt△abc中，△c=rt△，则sina= ;cosa= ;tga= ;ctga= .2. 特殊角的三角函数值：0° 30° 45° 60° 90°sinαcosαtgα /ctgα /3. 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;…4. 三角函数值随角度转变的关系5.查三角函数表二、解直角三角形1. 定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→全部未知的边和角。

2. 依据：①边的关系：②角的关系：a+b=90°③边角关系：三角函数的定义。

留意：尽量避开使用中间数据和除法。

三、对实际问题的处理1. 俯、仰角：2.方位角、象限角：3.坡度：4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的方法解决。

初一下册数学《三角形》学问点复习总结章二一、目标与要求1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

2.经受度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。

3.懂得推断三条线段可否构成一个三角形的〔方法〕，并能运用它解决有关的问题。

4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这确定理。

5.能应用三角形内角和定理解决一些简洁的实际问题。

二、重点三角形内角和定理;对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。

三、难点三角形内角和定理的推理的过程;在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别全部三角形;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

四、学问框架五、学问点、概念总结1.三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

三角形的内角知识点总结

三角形的内角知识点总结一、三角形内角和定理。

1. 定理内容。

- 三角形的内角和等于180°。

这是三角形的一个基本性质，无论是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，其三个内角的和都是180°。

2. 证明方法。

- 方法一：测量法（实验法）- 用量角器分别测量三角形的三个内角的度数，然后将这三个度数相加，会发现其和接近180°。

由于测量存在误差，这种方法只能作为一种直观的感受，不能严格证明。

- 方法二：剪拼法。

- 把三角形的三个角剪下来，然后将它们的顶点拼在一起，可以发现这三个角能拼成一个平角，从而直观地验证三角形内角和为180°。

例如，对于一个三角形ABC，将∠A、∠B、∠C剪下来，顶点A、B、C拼在一起，就形成了一个180°的角。

- 方法三：推理证明法（以平行线的性质为基础）- 已知：△ABC。

- 求证：∠A + ∠B+∠C = 180°。

- 证法：过点A作直线l平行于BC。

- 因为l∥BC，根据两直线平行，内错角相等，所以∠B = ∠1（两直线平行，内错角相等），∠C = ∠2（两直线平行，内错角相等）。

- 又因为∠1+∠A + ∠2 = 180°（平角的定义），所以∠A+∠B + ∠C = 180°。

二、直角三角形的内角特点。

1. 直角三角形的定义。

- 有一个角是直角（90°）的三角形叫做直角三角形。

2. 直角三角形内角关系。

- 在直角三角形中，直角为90°，那么另外两个锐角的和为180° - 90°=90°。

即直角三角形的两个锐角互余。

例如在Rt△ABC中，∠C = 90°，则∠A+∠B = 90°。

三、三角形内角在实际问题中的应用。

1. 求角度。

- 在已知三角形中某些角的度数或角之间的关系时，可以利用三角形内角和定理求出其他角的度数。

- 例如：在△ABC中，已知∠A = 30°，∠B = 50°，求∠C的度数。