第一章 安培力与洛伦兹力(能力提升)高二物理单元测试(新教材人教版选择性必修第二册)

第一章 安培力与洛伦兹力

能力提升卷

班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________

（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）

注意事项：

1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。 3．回答第II 卷时，将答案直接写在试卷上。

第Ⅰ卷（选择题 共48分）

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。） 1.一根通电直导线水平放置在地球赤道的上方，其中的电流方向为自西向东，该导线所受地磁场的安培力方向为（ ） A. 水平向北 B. 水平向南

C. 竖直向上

D. 竖直向下

【答案】C 【解析】

赤道处的地磁场方向从南向北，电流方向自西向东，根据左手定则，安培力的方向竖直向上。 故选C 。

2.在圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子（ ） A. 速率一定越小

B. 速率一定越大

C. 在磁场中通过的路程越长

D. 在磁场中的周期一定越大

【答案】A 【解析】

AB ．因为是一束质量和电荷量都相等的带电粒子，以不同速度向圆心方向射入磁场，则粒子射出磁场时的方向必定背向圆心方向。由

2m

T Bq

π=

可知粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同。而在磁场中运动时间

2t T θπ

=

可知，在磁场中运动时间越长的带电粒子，圆心角越大，半径越小，由

mv r Bq

=

可知速率越小，故A 正确，B 错误； C ．通过的路程即圆弧的长度

l r θ=

由此可知，圆弧长度只与半径和圆心角有关，故C 错误； D ．由周期公式可得

2m

T Bq

π=

周期只与粒子本身和磁感应强度有关，与时间或速度无关，故D 错误。 故选A 。

3.如图所示，圆心角为90?的扇形区域MON 内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，P 点为半径OM 的中点。现有比荷大小相等的两个带电粒子a 、b ，以不同的速度先后从P 点沿ON 方向射入磁场，并分别从M 、N 两点射出磁场。不计粒子所受重力及粒子间相互作用。粒子a 、b 在磁场中运动过程，下列说法正确的是（ ）

A. 粒子a 带正电，粒子b 带负电

B. 粒子a 在磁场中的运动时间短

C. 粒子a 、b 的加速度大小之比为1：5

D. 粒子a 、b 的速度大小之比为5：1 【答案】C 【解析】

A ．带电粒子a 从M 点射出，由左手定则可知，粒子a 带负电，带电粒子b 从N 点射出，由左手定则可知，粒子b 带正电，故A 错误；

B ．两粒子的运动轨迹如图所示

由图可知，粒子a 在磁场中运动时的偏转角大于粒子b 的偏转角，由公式

2π2πm m

t qB qB θ

θ=

?

=

可知，粒子a 在磁场中的运动时间长，故B 错误； CD ．设=OM R ，由几何关系可知

4

a R

r =

222()2

b b R

r R r =+-

解得

54

b r R =

由公式

2

v qvB m r

=

得

mv r qB

=

则

1455

4

a a

b b R

v r R v r === 由牛顿第二定律得加速度得

qvB ma =

得

qvB

a m

=

则

1

5

a a

b b

a v

a v

==

故C正确，D错误。

故选C。

4.如图所示，在竖直平面内，两质量均为m、电荷量均为+q的小球（视为质点）P、Q用一段绝缘细线连接，整个装置始终处在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中．让小球P固定不动，将细线水平拉直后由静止释放小球2，当绳与水平方向夹角为α（小于90°）时，小球的加速度大小为（）

A. 2sin

gα B. cos

gα C. 2

3sin1

gα+ D. 2

43sin

gα

-

【答案】C

【解析】

小球Q在运动中与小球P

的距离保持不变，所以小球Q所处的电势大小不变，所以电场力不做功．洛伦兹力时刻指向圆心，与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功．所以只有重力做功．设当绳与水平方向夹角为α（小于90°）时，小球速度为v，由动能定理可得：

1

2

mv2=mgR?sinα…①；对小球Q受力分析，沿绳方向和垂直于绳的方向建立平面直角坐标系，将重力正交分解，分级为垂直于绳方向的G1，和沿绳方向的G2．沿绳方向的合力充当向心力，所以沿绳方向的合力

2

mv

F

R

=…②；沿绳方向的加速度

1

F

a

m

=…③；联立①②③解得：a1=2g?sinα；垂直于绳的方向的力G1=mg?cosα，垂直于绳方向加速度a2=1

G

m

=g?cosα；小

球Q的加速度222

21

3sin1

a a a gα

=+=+，故C正确，ABD错误．

5.如图所示，

1

4

圆形区域AOB内存在垂直纸面向内的匀强磁场，AO和BO是圆的两条相互垂直的半径，一带电粒子从A点沿AO方向进入磁场，从B点离开，若该粒子以同样的速度从C点（C点为AB弧上任意一点）平行于AO方向进入磁场，则（）

A. 粒子带负电

B. 该粒子从OB之间某点离开磁场

C. 该粒子仍然从B点离开磁场

D. 入射点C越靠近B点，粒子运动时间越长

【答案】C

【解析】

A．带电粒子从A点沿AO方向进入磁场，从B点离开，那么粒子在A点向右上方偏转，则由左手定则可判定：粒子带正电，故A错误；

BC．一个带电粒子从A点沿AO方向进入磁场，那么粒子做圆周运动在A点的半径方向垂直于AO；又有OA和OB互相垂直，且粒子从B点离开，则由OA、OB及圆周运动在A、B两点的半径构成的四边形为正方形，如图所示，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径为扇形区域的半径R；那么只要C点在AB之间，粒子圆周运动轨迹的两条半径与扇形区域的两条半径构成菱形，那么，粒子转过的中心角一定等于∠COB，所以粒子仍然从B点离开磁场，故B错误，C正确；

D．粒子做圆周运动的半径、速度不变，那么粒子做圆周运动的周期不变，所以C点越靠近B点，偏转角度越小，运动时间越短，故D错误。

故选C。

6.如图所示，在绝缘的水平面上等间距固定着三根相互平行的通电直导线a、b和c，各导线中的电流大小相同，其中a、c导线中的电流方向垂直纸面向外，b导线中电流方向垂直纸面向里，每根导线都受到另外两根导线对它的安培力作用，则关于每根导线所受安培力的合力，以下说法正确的是

A. 导线a所受合力方向水平向左

B. 导线a所受合力方向水平向右

C. 导线c所受合力方向水平向左

D. 导线b所受合力方向水平向左

【答案】A

【解析】

AB.对a 来说，受到b 的斥力和c 的引力，而b 靠近a ，所以对a 的作用力更大，所以a 受到的合力向左，故A 正确，B 错误；

C.对c 来说，和a 的情况正好相反，所以合力向右，故C 错误；

D.对b 来说，受到a 、c 的斥力，并且是相等的，所以b 受到的合力为0，故D 错误． 故选：A 。

7.如图所示，边长为L 的正方形CDEF 区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，一个比荷为k 的带电粒子以大小为v 的速度由C 点进入磁场，速度方向与CD 边的夹角θ=60°，经磁场偏转后从DE 边垂直DE 射出，粒子的重力不计，则磁场的磁感应强度为（ ）

A.

2v

kL

3v 3v D.

v kL

【答案】C 【解析】

由几何关系可求得粒子做圆周运动半径为

3sin 603

L L

R =

=

? 洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可得

2v Bqv m R

=

联立可得

3v B =

故选C 。

8.如图所示，在直角三角形abc 区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，

60a ?∠=，90b ?∠=，边长ac L =，一个粒子源在a 点将质量为3m 、电荷量为q 的带正电粒子以大小

和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（ ）

A. 6qBL

m B. 4qBL m

C.

3qBL

D.

2qBL

m

【答案】A 【解析】

粒子运动时间最长，则要求圆心角最大；速度最大，则要求运动半径最大，所以粒子沿ab 边进入磁场时满足条件，轨迹如图：

根据几何关系可知四边形abdO 为正方形，所以粒子运动半径

612

cos 0L r L ?=

= 洛伦兹力提供向心力

2

3v qvB m r

=

解得

6qBL

v m

=

A 正确，BCD 错误。 故选A 。

9.如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd ，e 是ad 的中点，f 是cd 的中点，如果在a 点沿对角线方向以速度v 射入一带负电的粒子（不计重力），粒子恰好从e 点射出。若改变粒子的速度，粒子将从不同点射出磁场，则（ ）

A. 若粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出

B. 若粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出

C. 若粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从d点射出

D. 只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出所用时间最短

【答案】AD

【解析】

A．由于洛伦兹力为粒子在磁场中做圆周运动提供向心力，故

2

v

=

qvB m

r

解得

mv

=

r

qB

可知，转动半径r与速度v成正比。若粒子的速度增大为原来的二倍，那么半径也将变为原来的两倍，如图所示，转过的圆心角弧度不变，所以粒子会从d点射出。故A正确；

B．若粒子的速度增大为原来的三倍，那么半径也将变为原来的三倍，如图所示，将从f点和d点之间射出。故B错误；

C．若粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，那么半径将变为原来的二分之一，如图所示，将从ae中点射出。故C错误；

D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，如图所示，从e、d点射出时，走过的圆心角弧度都

是

2π ，所用时间相同，但从f 点射出时，弧度小于2

π

，所以时间最小。故D 正确。

故选AD 。

10.如图所示，粒子回旋加速器由两个D 形金属盒组成，两个D 形盒正中间开有一条窄缝．两个D 形盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压，使正粒子每经过窄缝都被加速．中心S 处的粒子源产生初速度为零的正粒子，经狭缝电压加速后，进入D 形盒中．已知正粒子的电荷量为q ，质量为m ，加速时电极间电压大小为U ，磁场的磁感应强度为B ，D 形盒的半径为R ．每次加速的时间很短，可以忽略不计．下列说法正确的是( )

A. 交变电压的频率为

2Bq

m π B. 交变电压的频率为Bq

m

π

C. 粒子能获得的最大动能为222

2q B R m

D. 粒子能被加速的最多次数为222

2q B R mU

【答案】AC 【解析】

加速电场变化的频率与粒子在磁场中运动频率相等，则有：12qB

f T m

π=

＝

，故A 正确，B 错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有2

m

m v qv B m R

＝，解得m BqR v m ＝，粒子获得的最大动能

2222

122k m m q B R E m

v m ＝＝

，故C 正确；根据km nqU E =可知粒子能被加速的最多次数为222km E qB R n qU mU ==，选项D 错误；故选AC.

11.如图所示，半径为R 的半圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，质量均为m ，带电量大小均为q 的甲、乙两粒子从圆心O 处向上先后射入匀强磁场中，两粒子的速度方向垂直直径ab ，也垂直于匀强磁场，结果甲粒子在磁场中运动的偏转角为90°，乙粒子在磁场中运动的偏转角为180°，不计粒子的重力，则甲乙两粒子的速度之比可能为

A. 22

B. 2

C. 1

D.

2 【答案】AB 【解析】

甲粒子在磁场中运动的偏转角为90°

，弦切角为45? ，根据公式 sin 45R r ?=甲

得，

2

=

2

r R 甲 乙粒子在磁场中运动的偏转角为180°

，可知2r R ≤乙，2R

r ≤乙，所以2r r ≥甲乙

，根据mv r qB =，速度之比等于半径之比，即2v v ≥甲

乙

。 故AB 正确CD 错误。 故选：AB 。

12.如图所示，直角三角形ABC 区域内（含边界）存在垂直纸面向外的

匀强磁场，磁感应强度大小为B ，顶点A 处有一离子源，沿AC 方向同时射出一群速度大小不同的正离子，离子质量均为m 、电荷量均为q ，已知∠BAC =30°，BC 边长为L ，不计离子的重力及离子间的相互作用力，则下列说法正确的是（ ）

A. 从AB 边界射出的离子，一定同时平行射出

B. 从BC 边界射出的离子在磁场中运动的时间均不小于

3

m

π C. 从BC 边界射出的离子的速度均不小于

3BqL

m

D. 当某离子垂直BC 边界射出时，磁场中的所有离子都在与AB 边界成15°角的一条直线上

【答案】ACD 【解析】

A ．因为入射角度相同，则从A

B 边界射出的离子，出射角度相同，且转过圆心角均为60度，根据周期公式2m

T Bq

π=

可知，运动时间相同，则一定同时平行射出，故A 正确； B ．从AB 射出得粒子运动时间

1263m m t Bq Bq

ππ=?=

所以从BC 边界射出的离子在磁场中运动的时间均不小于3m

Bq

π，故B 错误；

C ．从B 点射出，根据几何关系可知，转动半径

r =

且mv

r Bq

=

，解得

v m

=

故从BC 边界射出的离子的速度均不小于

m

，故C 正确； D ．同一时刻即经历相同的时间，则转过的圆心角相同，所有粒子均在一条直线上，且根据几何关系可知，转过圆心角为30度，根据弦切角与圆心角关系可知，此时磁场中的所有离子都在与AB 边界成15°角的一条直线上，故D 正确。 故选ACD 。

第II 卷（非选择题 共52分）

二、填空题（满分15分）

13．如图所示，在竖直向下磁感应强度为B 的匀强磁场中，有两根间距为L 竖直放置的平行粗糙导轨CD 、EF ，质量为m 的金属棒MN 与导轨始终垂直且接触良好，它们之间的动摩擦因数为μ。从t =0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比，即I =kt ，（k 为常量），则金属棒由静止下滑过程中加速度和速度的变化情况是 ____________金属棒下落过程中动能最大的时刻t =_____ 。

【答案】金属棒由静止下滑过程中加速度是先减后增最后为零，速度是先增后减最后为零 mg

BLk

μ 【解析】

[1]当从t =0时刻起，金属棒通以电流I =kt ，则由左手定则可知，安培力方向垂直纸面向里，使其紧压导轨

N F BIL BLkt ==

根据牛顿第二定律

N mg F mg BLkt ma μμ-=-=

所以加速度在减小，由于速度与加速度方向相同，则做加速度减小的加速运动。 当滑动摩擦力等于重力时，加速度为零，则速度达到最大，其动能也最大。 当安培力继续增大时，导致加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律

BLkt mg ma μ-=

则出现加速度与速度方向相反，因此做加速度增大的减速运动。 当速度减到零后，由于重力小于最大静摩擦力，所以静止。

故金属棒由静止下滑过程中加速度是先减后增最后为零，速度是先增后减最后为零。 [2] 当滑动摩擦力等于重力时，加速度为零，则速度达到最大，其动能也最大。有

0mg BLkt μ-=

解得

mg

t BLk

μ=

14．在直径为d 的圆形区域内存在均匀磁场、磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电量为q 、质量的m 的粒子，从磁场区域的一条直径AC 上的A 点射入磁场，其速度大小为v 0，方向与AC 成α角．若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上的D 点，AD 与AC 的夹角为β，如图所示，则该匀强磁场的磁感应强度B 的大小是（ ）．

【答案】02sin()

cos mv qd αββ

+

【解析】

设粒子在磁场中圆周运动半径R ，其运动轨迹如图所示，O 为圆心，则有：

20

0v qv B m R

=又设AO 与AD 的夹角为γ，由几何关系知：

2cos R AD γ=，cos d AD α=，2

π

αβγ++=

，可得：cos 2sin()

d R β

αβ=

+

则002sin()

cos mv mv B qR qd αββ

+==

三、解答题（满分37分，其中15题11分，16题12分，17题14分，每小题需写出必要的解题步骤，只

有答案不得分）

15．如图所示，通电金属杆ab 质量m ＝12g ，电阻R ＝1.5Ω，水平地放置在倾角θ＝30°的光滑金属导轨上．导轨宽度d ＝103cm ，导轨电阻、导轨与金属杆的接触电阻忽略不计，电源内阻r ＝0.5Ω.匀强磁场的方向竖直向上，磁感应强度B ＝0.2T ，g ＝10m/s 2，若金属杆ab 恰能保持静止，求： (1)金属杆ab 受到的安培力大小； (2)电源的电动势大小E .

【答案】

（1）24310N -? （2）E =4.0V 【解析】

(1)对导体棒ab 进行受力分析，如图所示：

可得：

tan 30F mg ?=

解得:

F =24310N -?

（2）由安培力公式的：

F BId =

根据闭合电路的欧姆定律可得：

24310N F -=?

联立解得：电动势

E =4.0V

16.如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy 平面）向里的磁场．在0x ≥区域，磁感应强度的大小为0B ;<0x 区域，磁感应强度的大小为0B λ（常数>1λ)．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的带电粒子以速度0v 从坐标原点O 沿x 轴正向射入磁场，此时开始计时，不计粒子重力，当粒子的速度方向再次沿x 轴正向时，求：

(1)粒子运动的时间； (2)粒子与O 点间的距离． 【答案】(1) 011m t B q πλ?

?=+

??

? (2) 0

211mv d B q λ??=- ?

??

【解析】

如图为粒子的轨迹

粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

则有：

2

mv

Bvq

R

=

那么

mv

R

Bq

=，

22

R m

T

v Bq

ππ

==

（1）根据左手定则可得：粒子做逆时针圆周运动；故粒子运动轨迹如图所示，则粒子在0

x≥磁场区域运动半个周期，在0

x<磁场区域运动半个周期；那么粒子在0

x≥磁场区域运动的周期

1

2m

T

B q

π

=，

在0

x<磁场区域运动的周期

2

2m

T

B q

π

λ

=

所以，粒子运动的时间：

12

111

1

22

m

t T T

B q

π

λ

??

=+=+

?

??

（2）粒子与O点间的距离：

000

12

000

222

1

221

mv mv mv

d R R

B q B q B q

λλ

??

=-=-=-

?

??

17.如图所示，在矩形区域(含边界)存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B0=2.0×10-2T，A、B、

C、D为矩形的四个顶点，BC边长l1=4m，AB边长l2=2m。大量质量m=3.2×10-26kg、带电荷量q=-1.6×10-18C

的粒子，从A 点沿AD 方向以不同的速率射入匀强磁场中，粒子恰好均从BC 边射出，不计粒子重力及粒子间的作用力。求：

（1）粒子的速率的取值范围； （2）粒子在磁场中运动的最长时间。

【答案】（1）661.010/ 5.010/m s v m s ??；（2）63.1410t -=? 【解析】

(1)粒子恰好均从BC 边射出，可知粒子以最小速率v 1运动时恰好打在B 点，由几何关系可知其半径

2

11m 2

l R =

=

可知粒子以最大速率v 2运动时恰好打在C 点，设其半径为R 2，由几何关系

()

2

222212

R l l R -+= 解得

25R =m

粒子在匀强磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有

2

0v B qv m R

=

可得

0qB R

v m

=

解得

61 1.010m/s v =?

62 5.010m/s v =?

则粒子的速率的取值范围为

661.010 5.010v ??m/s m/s

(2)从B 点射出的粒子在磁场中运动的时间最长，其运动时间

2

T t = 而

2R

T v

π=

解得

63.1410t -=?s