概率阶段测试题(五)含答案

阶段测试题（五）

一、填空题（请将正确答案直接填在横线上。每小题3分，共15分） 1. 设样本12n X X X ，，，来自()2

N μσ，且2

σ

已知， 则对检验035H μ=:，采用的统计量是

_____ ___.

2. 某纺织厂生产维尼纶.在稳定生产情况下，纤度服从()20.048N μ，分布,现抽测5根.我们可以用

__________检验法检验这批纤度的方差有无显著性变化.

3. 若回归方程为 01y x ββ=+，则 1xy xx

L L β=， 0

β=__________. 4. 对一元线性回归模型，(1,2,,)i i i y a bx i n ε=++= ，我们常将离差平方和加以分解，有

2

2

21

1

1

()()()n

n

n

i

i i i i i i y

y y y y y ===-=

-+

-∑∑

∑

，其中 2

1()n

i i i y y =-∑叫做__________.

5. 在x 与y 的相关性检验中，若给定的显著性水平为α，且F F α<，则认为__________.

二、单项选择题（每小题3分，共15分）

1. 假设检验中，显著性水平α表示（ ）.

(A ) 0H 为假，但接受0H 的概率

(B ) 0H 为真，但拒绝0H 的概率 (C ) 小于或等于10%的一个数，无具体意义

(D ) 可信度为1α-

2. 在假设检验中，记0H 为原假设，则称（ ）为第一类错误.

(A ) 0H 真，接受0H (B ) 0H 不真，拒绝0H (C ) 0H 真，拒绝0H

(D ) 0H 不真，接受0H

3. 设12μμ，分别是正态总体X Y ，的均值，在检验水平0.1α=时，否定了原假设0120H μμ-=:应理解为（ ）.

(A ) 两总体的均值绝不可能相等 (B ) 两总体的均值有可能相等

(C ) 两总体的均值以90%的概率相等

(D ) 在100次抽样中恰有10次会使样本均值相等

4. 在一元回归分析中，xy L =（ ）.

(A ) 1

n

i i i x y x y =-∑

(B )

2i

U b

(C ) 1

n i i i x y n x y =-∑

(D ) ()()1

n

i i i x x y y =--∑

5. 在一元线性回归中，若U 为回归平方和，Q 为残差平方和，则有（ ）. (A ) 1xy yy U b L Q L U

⎧=⎪⎨=-⎪⎩ (B ) 1xx

yy U b L Q L U ⎧=⎪⎨=-⎪⎩

(C ) 1yy xx

U L Q

Q b L =-⎧⎪⎨=⎪⎩

(D ) xx yy U L Q L U

=⎧⎪⎨

=-⎪⎩

三、计算题（每小题15分，共60分）

1. 某种型号微波炉的使用寿命服从正态分布()2

90N μ，，某商场欲购进一批该产品，生产厂家提供

的资料称，平均寿命为5000小时，现从成品中随机抽取5台测试，得数据

5120 5030

4940

5000

5010

（1）若方差没有变化，问能够认为厂家提供的使用寿命可靠吗?(其中0.05α=). （2）根据抽测的数据, 判断方差是否有改变(其中0.05α=).

2. 设从正态总体()9N μ，

中抽取容量为n 的样本12n X X X ，，，，问n 不能超过多少, 才能在21X =的条件下接受021.5H μ=:.（0.05α=）

3. 某种电子元件的寿命X 服从正态分布()2

N μσ

，，其中2

μσ

，均未知，现测得16只元件的寿命

的样本平均值241.5x =，样本均方差98.73s =。问是否有理由认为元件的平均寿命大于240.（0.01α=）

4. 随机抽访一个联谊社会员，得四对夫妻的年龄(),(1,2,3,4;i i i i x y i x y =表示妻子年龄；表示丈夫

年龄)：（41，47）（41，48）（42，46）（44，43）. 试求x 对y 的线性回归方程.

四、应用题（共10分）

某校为了研究学生的数学成绩x 与经济学成绩y 之间的关系，随机抽取了10名学生的成绩

()(),1,2,,10i i x y i = ，且计算出10101010

2

1

1

1

1

59686,758,774,58732,i i

i i i i i i i x y x y x ========∑∑∑∑试求

当 90x

=时，y 的线性回归估计值.

阶段测试题（五）参考答案

一、填空 1. X U μ

σ

-=

2. 2x

3. 1

y x β- 4. 残差（剩余）平方和 5. x 对y 的线性影响不显著

二、单项选择 1. (B )

显著性水平α表示0H 为真，但拒绝0H 的概率(参见教材p212页)

∴选择(B ).

2. (C )

由教材p212页称0H 真，拒绝0H 为第一类错误.

∴选择(C ).

3. (B )

否定了原假设0120H μμ-=:

应理解为两总体的均值仍然有可能相等 ∴选择(B ).

4. (C )

U y y =- 为回归平方和，试因x 的变化而引起的y 值的变化

∴选择(C ).

5. (A )

由教材p262页知选择(A ).

三、计算题 1. 解