初中数学概率基础测试题及答案(1)
(典型题)初中数学九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》测试(包含答案解析)(1)
一、选择题1．掷一枚均匀的硬币两次，两次均为反面朝上的概率是（）A．12B．13C．23D．142．在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A．12B．13C．14D．13．如图，正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．现随机向正方形ABCD内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（）A．18B．14C．13D．124．王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为13，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（）A．3份B．4份C．6份D．9份5．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )A．12B．13C．23D．166．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）A．小于12B．等于12C．大于12D．无法确定7．如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为（）A．12B．14C．13D．198．2018年10月，开州区举行初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，甲、乙两名同学都抽到化学学科的概率是（）．A．13B．14C．16D．199．在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率是13，则盒子中白球的个数是（）.A．3 B．4 C．6 D．810．一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有6个，黄、白色小球的数量相同，为估计袋中黄色小球的数量，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色放回，再搅匀多次试验发现摸到红色的频率是18，则估计黄色小球的个数是（）A．21 B．40 C．42 D．4811．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出两个小球，则摸出的两个小球标号之和大于4的概率是（）A．38B．12C．58D．2312．已知数据：1174，52π1-，0．其中无理数出现的频率为（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8二、填空题13．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．14．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．15．一个不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出2个球，摸出两个颜色不同的小球的概率为_____．16．中缅边境实弹演习期间，空军战斗机随即将炮弹放在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则炮弹落在阴影方格地面上的概率为_____．17．在一个布袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”、“丽”、“罗”、“山”的文字．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸出的球上是含有“美”“丽”二字的概率为_____．的矩形方框内有一个不规则的区城A（图中阴影部分所示），小明同学18．如图，在43用随机的办法求区域A的面积．若每次在矩形内随机产生10000个点，并记录落在区域A 内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数的平均值为6700个，则区域A的面积约为___________．19．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在40%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是_____．20．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_____．三、解答题21．2020年疫情期间，某校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式的调查，调查结果制成两幅不完整统计图如图，根据图中信息回答问题：（1）本次调查人数有人，在线答疑所在扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）甲、乙两位同学都参加了在线学习，请用画树状图或列表的方法求出两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率．22．有甲、乙、丙三张完全相同的卡片，小明在其正面各写上一个方程，如图，然后将这三张卡片背面朝上洗匀．（1）从中随机抽取一张，求抽到方程没有实数根的概率；（2）从中随机抽取一张，记下方程后放回，再随机抽取一张，请用列表或面树状图的方法，求抽到的方程都有实数根的概率．23．河口瑶族自治县位于红河哈尼族彝族自治州东南部，隔红河与越南老街市、谷柳市相望，是云南唯一一个以瑶族为主体的自治县．瑶族人民的粽粑是当地一种美味的特色小吃，包粽粑是瑶族传统的“盘王节”（农历十月十六）活动之一．盘王节那天，小盘同学回家看到桌子上有一盘粽粑，其中花生仁、紫苏仁各1，豆沙仁2个，这些粽粑除陷外，其它无差别．（1）小盘随机地从盘子中取一个粽粑，求取出的是花生仁的概率；（2）小盘随机地从盘子中取出两个粽粑，请用列表法或画树状图法表示所有可能的结果，并求出小盘取出的两个粽粑都是豆沙粽粑的概率．24．如图，转盘中A，B，C三个扇形的圆心角均为120°，让转盘自由转动两次，当转盘停止转动时，求指针两次都落在A扇形的概率．（转盘停止转动时，若指针箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）25．某校合唱团为了开展线上“同唱一首赞歌”活动，需招收新成员，小东、小海、小富、小美四名同学报名参加了应聘活动，其中小东、小海来自八年级，小富、小美来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小东同学的概率为___________；（2）若随机抽取两名同学，请用画树状图或列表法求两名同学均来自九年级的概率．26．三名运动员参加定点投篮比赛，原定甲、乙、丙依次出场．为保证公平竞争，现采用抽签方式重新确定出场顺序．（1）画出抽签后每个运动员出场顺序的树状图；（2）求：①抽签后甲运动员的出场顺序发生变化的概率；②抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先根据题意用列举法，即可求得掷一枚均匀的硬币两次，所有等可能的结果，又由两次均为反面朝上的只有1种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵掷一枚均匀的硬币两次，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，又∵两次均为反面朝上的只有1种情况，∴两次均为反面朝上的概率是：1．4故选：D．【点睛】本题考查了用列举法求概率．注意不重不漏的表示出所有等可能的结果是解此题的关键，注意：概率 所求情况数与总情况数之比．2．C解析：C【详解】解：∵共有4个球，红球有1个，∴摸出的球是红球的概率是：P=1．4故选C．【点睛】本题考查概率公式．3．B解析：B【分析】连接BE，如图，利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再根据正方形的性质得到AE=BE=CE，于是得到阴影部分的面积=△BCE的面积，然后用△BCE的面积除以正方形ABCD的面积可得到镖落在阴影部分的概率．解：连接BE ，如图，∵AB 为直径， ∴∠AEB=90°，而AC 为正方形的对角线， ∴AE=BE=CE ，∴弓形AE 的面积=弓形BE 的面积， ∴阴影部分的面积=△BCE 的面积， ∴镖落在阴影部分的概率=14． 故选：B ． 【点睛】本题考查了几何概率：某事件的概率=这个事件所对应的面积除以总面积．也考查了正方形的性质．4．B解析：B 【分析】首先根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出红色区域应占的份数． 【详解】解：∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为13， 设红色区域应占的份数是x ，∴1123x ， 解得：x=4， 故选：B ． 【点睛】本题考查了几何概率的求法，根据面积之比即所求几何概率得出是解题关键．5．A解析：A 【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．解：画树状图如下：则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，故其概率为61122=． 故答案为A ． 【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．6．B解析：B 【分析】根据概率的意义分析即可． 【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是12∴抛掷第100次正面朝上的概率是12故答案选：B 【点睛】本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．7．B解析：B 【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比． 【详解】解：∵如图所示的正三角形， ∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°， 设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．8．D解析：D【分析】列树状图解答即可.【详解】树状图如下：共有9种等可能的情况，其中甲、乙都抽到化学学科的有1种情况，∴P（甲、乙两名同学都抽到化学学科）=19，故选：D.【点睛】此题考查列树状图求事件的概率，会画树状图，理解题意是解题的关键. 9．B解析：B【分析】根据白、黄球共有的个数乘以白球的概率即可解答.【详解】由题意得：12×13=4，即白球的个数是4.故选：B.【点睛】本题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．10．A 解析：A 【分析】根据多次试验发现摸到红球的频率是18，则可以得出摸到红球的概率为18，再利用红色小球有6个，黄、白色小球的数目相同进而表示出黄球概率，得出答案即可．【详解】设黄球的数目为x，则黄球和白球一共有2x个，∵多次试验发现摸到红球的频率是18，则得出摸到红球的概率为18，∴662x＝18，解得：x＝21，经检验x=21是所列方程的根，则黄色小球的个数是21个．故选：A．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据题目中给出频率可知道概率，从而可求出黄色小球的数目是解题关键．11．D解析：D【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格中求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】两次摸出小球标号的组合如下：共12组∴其概率为：=123，故选：D．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率，注意列表法或树状图法要不重复不遗漏的列出所有等可能的情况，所用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．12．B解析：B【分析】根据无理数的定义和“频率=频数÷总数”计算即可．【详解】解：共有5个数，其中无理数有，2π1-，共2个所以无理数出现的频率为2÷5=0.4．故选B．【点睛】此题考查的是无理数的判断和求频率问题，掌握无理数的定义和频率公式是解决此题的关键．二、填空题13．【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如下表：男1 男2 女1 女2 男1 （男1男2）（男1女1）（男解析：2 3【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得．【详解】解：所有可能的结果如下表：的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为812=23，故答案为23．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．【详解】试题分析：在线段等边三角形圆矩形正六边形这五个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段圆矩形正六边形共4个所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为【点睛】本题考查概率公式掌握解析：4 5 .【详解】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为4 5 .【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.15．【分析】用列表法列举出所有等可能出现的情况从中找出两个球颜色不同的结果数进而求出概率【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种不同的结果数其中两个球颜色不同的有6种∴摸出两个颜色不同解析：1 2【分析】用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率．【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，∴摸出两个颜色不同的小球的概率为61122，故答案为：12．【点睛】本题考查随机事件的概率，可用列表法和树状图法来解，属于中考常考题型．16．【分析】根据几何概率的求法：炮弹落在阴影方格地面上的概率即该区域的面积与总面积的比值【详解】解：设每个小正方形的面积为1因为所有方格的面积为25阴影的面积为9所以炮弹落在阴影方格地面上的概率为；故答解析：9 25【分析】根据几何概率的求法：炮弹落在阴影方格地面上的概率即该区域的面积与总面积的比值．【详解】解：设每个小正方形的面积为1，因为所有方格的面积为25，阴影的面积为9，所以炮弹落在阴影方格地面上的概率为925；故答案为：925．【点睛】本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．17．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数再找出两次摸出的球上是写有美丽二字的结果数然后根据概率公式求解【详解】（1）用1234别表示美丽罗山画树形图如下：由树形图可知所有等可能的情况有16种其中解析：1 8【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上是写有“美丽”二字的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）用1、2、3、4别表示美、丽、罗、山，画树形图如下：由树形图可知，所有等可能的情况有16种，其中“1，2”出现的情况有2种，∴P（美丽）21168==．故答案为：18．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率再求区域A的面积的估计值【详解】解：由题意∵在矩形内随机产生10000个点落在区域A内点的个数平均值为6700个∴概率P=∵4×3的矩形面积为12∴区域A的解析：04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值．【详解】解：由题意，∵在矩形内随机产生10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6700个，∴概率P=67000.6710000，∵4×3的矩形面积为12，∴区域A的面积的估计值为：0.67×12=8.04；故答案为：8.04；【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．19．【分析】根据题意得出摸出红球的频率继而根据频数＝总数×频率计算即可【详解】∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40∴口袋中红色球的个数可能是30×40＝12个故答案为：12【点睛】本解析：【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数＝总数×频率计算即可．【详解】∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%，∴口袋中红色球的个数可能是30×40%＝12个．故答案为：12．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可【详解】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4∴击中黑色区域的概率＝＝故答案是：【点睛】本题考查了几何概率：求概率时已知和未知与几解析：1 5【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【详解】解：黑色区域的面积＝3×3﹣12×3×1﹣12×2×2﹣12×3×1＝4，∴击中黑色区域的概率＝420＝15．故答案是：15．【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．三、解答题21．（1）100，72°；（2）见解析；（3）14．【分析】（1）样本中“在线阅读”的人数有25人，占调查人数的25%，可求出调查人数；再求出“在线答疑”所占整体的百分比即可求出相应的圆心角的度数即可；（2）补全条形统计图即可；（3）画出树状图表示所有可能出现的结果情况，进而求出甲、乙两个人选择同一种方式的概率．【详解】解：（1）25÷25%=100（人），即本次调查人数有100人，“在线答疑”的人数为100-40-25-15=20（人），在扇形图中的圆心角度数为360°×20 100=72°；故答案为：100，72°；（2）补全条形统计图如图所示：（3）四类在线学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论分别用A、B、C、D表示，画树状图如图：共有16个等可能的结果，其中甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的结果有4个， ∴甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率为41164=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图等知识，理解两个统计图中的数量关系，正确画出树状图是解题的关键．22．（1）13；（2）49． 【分析】（1）根据根的判别式分别判断三个方程根的情况，再运用概率公式求解即可；（2）画出树状图展示所有9种等可能的结果，找出恰好抽到两个方程都有实数根的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）方程有实数根，则2=40b ac ∆-≥>甲方程：210x += 2=0411=40∆-⨯⨯-<∴甲方程没有实数根；乙方程：20x x +=2=1410=10∆-⨯⨯>∴乙方程有实数根丙方程：2210x x ++=2=2411440∆-⨯⨯=-=∴丙方程有实数根所以，抽到方程没有实数根的概率13； （2）画树状图：共有9种等可能的结果，其中恰好抽到两个方程都有实数根的结果数为4，所以恰好抽到两个方程都有实数根的概率=49． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）14；（2）16． 【分析】 （1）直接利用概率公式求出取出的是肉包的概率；（2）用列表法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】解：（1）共有4个等可能结果，其中花生仁有1个∴P （小盘从中随机地从盘子中取一个粽粑，取出的是花生仁）111124==++． （2）由题意可得：花生 紫苏 豆沙1 豆沙2 花生（花生，紫苏） （花生，豆沙1） （花生，豆沙2） 紫苏 （紫苏，花生）（紫苏，豆沙1） （紫苏，豆沙2） 豆沙1 （豆沙1，花生）（豆沙1，紫苏） （豆沙1，豆沙2） 豆沙2 （豆沙2，花生） （豆沙2，紫苏） （豆沙2，豆沙1）∴P （小盘取出的两个粽粑都是豆沙粽粑）21126==． 【点睛】此题主要考查了列表法或树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键． 24．19【分析】画出树状图，得出总结果数和指针两次都落在A 扇形的结果数，利用概率公式即可得答案．【详解】画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中指针两次都落在A扇形的结果有1种，∴指针两次都落在A扇形的概率为19．【点睛】本题考利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键．25．（1）14；（2）()16P=两名均来自九年级【分析】（1）根据概率的意义求解；（2）通过树状图分别计算总的可能性与两名同学均来自九年级的可能性，然后根据概率的意义求解即可．【详解】解：（1）∵随机抽取一名同学的结果可能性有4种，恰好抽到小东同学的可能性为1种，∴概率为1÷4=14，故答案为14；（2）画树状图如下：由上可知，总共有12种可能结果，其中两名均来自九年级的结果有2种：（小富，小美）、（小美，小富），所以所求概率为21126P==．【点睛】本题考查概率的应用，熟练掌握概率的意义和计算是解题关键．26．（1）图见解析；（2）①23；②13．【分析】（1）根据题意画出树状图即可；（2）①先根据树状图得出所有可能的结果，再找出抽签后甲运动员的出场顺序发生变化的结果，然后利用概率公式进行计算即可得；②先根据树状图得出所有可能的结果，再找出抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．【详解】解：（1）由题意，画树状图如下所示：（2）①由树状图可知，所有可能出现的等可能结果共6种，其中，抽签后甲运动员的出场顺序发生变化的有4种情况，即（乙、甲、丙），（乙、丙、甲），（丙、甲、乙），（丙、乙、甲），则抽签后甲运动员的出场顺序发生变化的概率为4263P==；②∵在这6种等可能的结果中，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的有2种情况，即（乙、丙、甲），（丙、甲、乙），∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为2163P==．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．。
初中数学统计与概率测试题(含答案)
初中数学统计与概率测试题(含答案)初中数学统计与概率测试题(含答案)题目1. 某班级中共有32名学生，其中有20名男生和12名女生。
请回答以下问题：a) 男生的比例是多少？b) 女生的比例是多少？答案:a) 男生的比例 = (男生人数 / 总人数) × 100% = (20 / 32) × 100% =62.5%b) 女生的比例 = (女生人数 / 总人数) × 100% = (12 / 32) × 100% =37.5%题目2. 某小组有8名成员，其中有3名男生和5名女生。
请回答以下问题：a) 随机选择一个成员，男生的概率是多少？b) 随机选择一个成员，女生的概率是多少？答案:a) 男生的概率 = 男生人数 / 总人数 = 3 / 8 = 0.375b) 女生的概率 = 女生人数 / 总人数 = 5 / 8 = 0.625题目3. 根据某城市的气象数据，统计了过去一周的天气情况，得到如下表格：| 天气 | 晴天 | 雨天 | 多云 || ------- | ---- | ---- | ---- || 出现次数 | 3次 | 2次 | 2次 |请回答以下问题：a) 晴天的概率是多少？b) 下雨的概率是多少？c) 多云的概率是多少？答案:a) 晴天的概率 = 晴天出现次数 / 总天数= 3 / 7 ≈ 0.429b) 下雨的概率 = 雨天出现次数 / 总天数= 2 / 7 ≈ 0.286c) 多云的概率 = 多云出现次数 / 总天数= 2 / 7 ≈ 0.286题目4. 某班级有35名学生，其中10名学生喜欢阅读科幻小说，15名学生喜欢阅读推理小说，其中有5名学生两者都喜欢，问：a) 喜欢阅读科幻小说或者推理小说的学生有多少人？b) 不喜欢阅读科幻小说和推理小说的学生有多少人？答案:a) 喜欢阅读科幻小说或者推理小说的学生 = 喜欢阅读科幻小说的学生 + 喜欢阅读推理小说的学生 - 两者都喜欢的学生 = 10 + 15 - 5 = 20人b) 不喜欢阅读科幻小说和推理小说的学生 = 总人数 - 喜欢阅读科幻小说或者推理小说的学生 = 35 - 20 = 15人题目5. 某次抽奖活动中，共有100人参与抽奖，其中只有5名幸运儿中奖。
初中数学概率基础测试题含解析(1)
初中数学概率基础测试题含解析(1)一、选择题1．下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【答案】B【解析】【分析】根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断．【详解】检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，A错；一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生，B对；可能性是1％的事件在一次试验中有可能发生，故C错；3，5，4，1，-2按从小到大排序为-2，1，3，4，5，3在最中间故中位数是3，D错．故选B.【点睛】区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．2．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．12B．13C．49D．59【答案】C【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是4 9 .故答案选：C．【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．3．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（）A．59B．13C．19D．38【答案】B【解析】分析：用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率．详解：∵红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是31=5+3+13.故选：B．点睛：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（）A．12B．13C．23D．56【答案】A【解析】【分析】根据正方体骰子共有6个面，通过观察向上一面的点数，即可得到与点数2的差不大于1的概率．【详解】∵正方体骰子共6个面，每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，∴与点数2的差不大于1的有1、2、3．∴与点数2的差不大于1的概率是31 62 ．故选：A．【点睛】此题考查求概率的方法，解题的关键是理解题意．5．下列事件中，是必然事件的是( )A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．操场上小明抛出的篮球会下落C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯D．明天气温高达30C︒，一定能见到明媚的阳光【答案】B【解析】【分析】根据必然事件的概念作出判断即可解答．【详解】解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误；B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确；C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误；D、明天气温高达30C︒，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题的关键.6．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．22π-B．24π-C．28π-D．216π-【答案】A【解析】【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【详解】解：如图，连接PA、PB、OP，则S 半圆O =2122ππ⨯=，S △ABP =12×2×1=1， 由题意得：图中阴影部分的面积=4（S 半圆O ﹣S △ABP ）=4（2π﹣1）=2π﹣4， ∴米粒落在阴影部分的概率为24242ππ--=， 故选A ．【点睛】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积．7．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ）A ．34B ．14C ．124D ．125【答案】D【解析】【分析】求出ＡＢ,ＨＧ的边长,进而得到正方形GHEF 的面积和四个小直角三角形的面积,求出比值即可.【详解】解：∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８,勾股定理得ＡＢ＝１０,∴ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ△ＡＨＢ＝２４,∴Ｓ正方形GHEF ＝４,四个直角三角形的面积＝９６,∴针扎在小正方形GHEF 部分的概率是100４=125故选Ｄ.【点睛】本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键.8．从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为（）A．227B．14C．154D．12【答案】A【解析】【分析】用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率．【详解】解：∵一副扑克共54张，有4张K，∴正好为K的概率为454=227，故选：A．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．49B．13C．29D．19【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．10．抛掷一枚质地均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A．大于12B．等于12C．小于12D．无法确定【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义解答即可．【详解】∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，∴第3次正面朝上的概率是12．故选：B．【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键．11．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A．310B．925C．425D．110【答案】A 【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310．故选：A．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．12．下列事件是必然事件的个数为事件（）事件1：三条边对应相等的两个三角形全等；事件2：相似三角形对应边成比例；事件3：任何实数都有平方根；事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】事件1：三条边对应相等的两个三角形全等是三角形全等的判定定理，是必然事件；事件2：相似三角形的对应边成比例，是必然事件；件3：正数和0有平方根，负数没有平方根，所以不是必然事件；事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系为平行或相交，所以是必然事件．所以，必然事件有3个，故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．失分的原因是对事件类型的分类未熟练掌握．13．国家医保局相关负责人3月25日表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”.传统的五险包括：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种，为员工提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是( )A．15B．110C．25D．225【答案】B【解析】【分析】根据题意先画出树状图得出所有等可能情况数和正好抽中养老保险和医疗保险的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】用字母A、B、C、D、E分别表示五险：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险，画树状图如下：共有20种等可能的情形，其中正好抽中养老保险和医疗保险的有2种情形，所以，正好抽中养老保险和医疗保险的概率P=21 2010.故选B.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）A．34B．13C．12D．14【答案】C【解析】【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．Q圆的直径正好是大正方形边长，∴根据勾股定理，其小正方形对角线为2，即圆的直径为2，∴大正方形的边长为2，则大正方形的面积为222⨯=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12．故选：C．【点睛】概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.15．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（）A．116B．716C．14D．18【答案】C【解析】【分析】从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.【详解】解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，又因为转盘总的等分成了16份，因此，获得签字笔的概率为：41 164=，故答案为C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.16．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是180°B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．掷一次骰子，向上一面的点数是6D．射击运动员射击一次，命中靶心【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．【详解】A．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；故选：A．【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．17．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；a<是不可能事件；③若a为实数，则0④16的平方根是4±4=±；其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】①根据概率的定义即可判断；②根据无理数的概念即可判断；③根据不可能事件的概念即可判断；④根据平方根的表示方法即可判断．【详解】①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；③若根据绝对值的非负性可知0a ≥，所以0a <是不可能事件，故正确； ④16的平方根是4±，用式子表示是164±=±，故错误；综上，正确的只有③，故选：A ．【点睛】本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．18．如图，ABC ∆是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，12BC =，阴影部分是ABC ∆的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.A ．16 B ．6π C ．8π D ．5π 【答案】B【解析】【分析】由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB 2=BC 2+AC 2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【详解】解：∵AB=5，BC=4，AC=3，∴AB 2=BC 2+AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1，∴S △ABC =12AC•BC=12×4×3=6， S 圆=π， ∴小鸟落在花圃上的概率=6π ， 故选B ．【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.19．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．56【答案】B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是21=63. 故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.20．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是( ) A ．35 B ．38 C ．58 D ．310【答案】B【解析】【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到30岁的只数为0.3x，故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为0.30.8xx=38．故选：B．【点睛】本题考查概率的简单应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步单元复习-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】如图，假设可以随机在图中取点，（1）这个点取在阴影部分的概率是_______；（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概率为.【答案】(1) ；（2）见解答，答案不唯一【分析】（1）用阴影部分的面积除以图形总面积即可；（1）使所设计图案阴影部分的面积占整个图案面积的即可.【解答】(1)1÷7=（2）如图所示（红色部分），答案不唯一2.【题文】游戏者同时转动如图的两个转盘进行“配紫色游戏”，若要使游戏者获胜的概率为，转盘B不动，转盘A应该如何设计？并写出解答过程说明理由．【答案】将转盘A平均分成10分，一份是蓝色，一份是红色，其他是绿色．说明理由见解答【分析】B转盘有2种情况，A转盘有3种情况，要想获胜的概率为，则应让转盘A 分成10份，使配成紫色的情况数有2种即可．【解答】将转盘A平均分成10分，一份是蓝色，一份是红色，其他是绿色．则共有20种，能配成紫色的情况有两种，∴P（配成紫色）＝3.【题文】在不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球，每个球除颜色外都相同．（1）从中任意摸出一个球，摸到球的可能性大．（2）如果再放入若干个黄球并摇匀，随机摸出一个球是红球的概率是，请问放入了多少个黄球？【答案】（1）黄；（2）2．【分析】（1）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大；（2）由红球所占的份数可求出总数目，进而可求出放入黄球的个数．【解答】（1）摸到红球的概率为=，摸到黄球的概率为：，所以摸到黄球的可能性大．故答案为：黄；（2）∵随机摸出一个球是红球的概率是，∴总的小球数=5÷=15（个），∴放入黄球的个数=15-13=2．4.【题文】学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有6、8、10 三张扑克牌，乙手中有 5、8、9 三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局获胜．（1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；（2）求学生乙一局比赛获胜的概率．【答案】（1）详见解答；（2）．【分析】(1)根据题意可以写出所有的可能性；(2)根据(1)中的结果可以得到乙本局获胜的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：(1)由题意可得，每人随机取出手中的一张牌进行比较的所有情况是：，，，，，，，，．(2)由()知共有9种等可能的情况，学生乙获胜的情况有：，，，所以学生乙一局比赛获胜的概率是：．故答案为：(1)见解答；(2)．5.【题文】小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．【答案】（1）；（2）该游戏公平．【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得知该游戏是否公平．【解答】解：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率= ；（2）该游戏公平．理由如下：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次的数字都是奇数的结果数为4，所以小王胜的概率= ；两次的数字都是偶数的结果数为4，所以小张胜的概率= ，因为小王胜的概率与小张胜的概率相等，所以该游戏公平．6.【题文】某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据动转盘的次数n100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”的次数m68 111 136 345 546 701落在“铅笔”的频率0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70（结果保留小数点后两位）（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为______；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天大致需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．【答案】（1）0.7；（2）该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）36【分析】（1）利用频率估计概率求解；（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000×3×+4000×0.5（1-）=3000，然后解方程即可．【解答】（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；故答案为: 0.7（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000，所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000×3×+4000×0.5（1-）＝3000，解得n＝36，所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度．故答案为36．7.【答题】下列事件是必然事件的是（）A. 乘坐公共汽车恰好有空座B. 同位角相等C. 打开手机就有未接电话D. 三角形内角和等于180°【答案】D【分析】本题考查了必然事件。
初中-数学-人教版-人教版九上 第25章 概率初步 单元测试题(一)
人教版九上第25章概率初步单元测试题（一）一、选择题1、桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A. 能够事先确定抽取的扑克牌的花色B. 抽到黑桃的可能性更大C. 抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D. 抽到红桃的可能性更大2、下列事件中是必然事件的是（）A. 今年2月1日，房山区的天气是晴天B. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上C. 长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形D. 小雨同学过马路，遇到红灯3、如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、9．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（）A. 12B.14C.16D.184、有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟，刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑，“你们笑什么？”妈妈问“妈妈!”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢!”此事件发生的概率为（）A. 14B.13C.12D. 15、从是，0，π，227，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A. 15B.25C.35D.456、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A. 13B.23C.14D.157、在班级体锻课上，有三名同学站在△ABC的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边垂直平分线的交点8、在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A. 8B. 12C. 16D. 209、一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是（）个．A. 20B. 30C. 40D. 5010、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率是（）A. 13B.14C.27D.23二、填空题11、如图，是可以自由转动的一个转盘，转动这个转盘，当它停下时，指针落在标有号码______上的可能性最大．12、“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是______事件（填“必然”、“不可能“、“随机”）13、“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．有一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边）的概率是．14、抛掷一枚均匀的硬币，前5次都正面朝上，则抛掷第50次正面朝上的概率是．15、一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是.16、在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为．17、盒子里放着一个黑球和一个红球，它们除了颜色外，其余都相同．甲、乙两人规定每人摸出一球，摸出后再放回，摸到红球甲赢，摸到黑球乙赢，如果甲先摸，乙后摸，那么这个游戏______（填“公平”或“不公平”）．18、在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为______．三、解答题19、口袋A中有2个相同的小球，分别写有数字3，6，口袋B中有4个相同的小球，分别写有数字3，4，5，6，在口袋B中随机地抽出一个小球放入口袋A中．求以口袋A中的3个小球上的数字为边能构成等腰三角形的可能性大小．20、下列成语，哪些刻画的是必然事件？哪些刻画的是不可能事件？哪些刻画的是随机事件？（1）万无一失；（2）胜败乃兵家常事；（3）水中捞月；（4）十拿九稳；（5）海枯石烂；（6）守株待兔；（7）百战百胜；（8）九死一生．你还能举出类似的成语吗？21、如图，假设可以随机在图中取点，（1）这个点取在阴影部分的概率是_______；（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概率为3 7 .22、游戏者同时转动如图的两个转盘进行“配紫色游戏”，若要使游戏者获胜的概率为1 10，转盘B不动，转盘A应该如何设计？并写出解答过程说明理由．23、在不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球，每个球除颜色外都相同．（1）从中任意摸出一个球，摸到球的可能性大．（2）如果再放入若干个黄球并摇匀，随机摸出一个球是红球的概率是13，请问放入了多少个黄球？24、学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有6、8、10 三张扑克牌，乙手中有5、8、9 三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局获胜．（1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；（2）求学生乙一局比赛获胜的概率．25、小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．26、某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701落在“铅笔”的频率0.680.740.680.690.680.70（结果保留小数点后两位）（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为______；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天大致需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．参考答案1、【答案】B【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本选项错误；B、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错误；D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误．选B.2、【答案】C【分析】此题涉及的知识点是必然事件，根据必然事件的定义用排除法就可以得到答案【解答】A. 今年2月1日，房山区的天气是晴天，某一天，天气没有办法准确预测，属于偶然事件。
初中数学概率经典测试题含答案
A． B． C． D．
【答案】C
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6
D．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，源自正面向上的点数是6”至少出现一次【答案】B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；
B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；
所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率= ，
故选B.
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（ ）
B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件，错误；
C. “任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件，正确；
D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次，错误.
故选C.
18．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
初中数学函数基础知识经典测试题含答案(1)
初中数学函数基础知识经典测试题含答案(1)一、选择题1．小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A 地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示，如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是( )A ．9分钟B ．12分钟C ．8分钟D ．10分钟【答案】B【解析】【分析】 先根据图形，得到上坡、下坡的时间和距离，然后分别求出上、下坡的速度，最后计算返回家的时间【详解】根据图形得，从家到学校：上坡距离为1km ，用时5min ，下坡距离为2km ，用时为4min 故上坡速度115V =(km/min)，下坡速度22142V ==(km/min) 从学校返回家的过程中，原来的上下坡刚好颠倒过来，即上坡2km ，下坡1km 故上坡时间12t 15==10(min)，下坡时间21t 12==2(min) ∴总用时为：10+2=12(min)故选：B【点睛】 本题考查从函数图象获取信息，解题关键是将函数图像中的数据与生活实际一一对应2．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s 表示李明离家的距离，t 为时间．在下面给出的表示s 与t 的关系图中，符合上述情况的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先弄清题意，再分析路程和时间的关系.【详解】∵停下修车时，路程没变化，观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；C、修车是的路程没变化，故C正确；故选：C．【点睛】考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键.3．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．4．如图，边长为 2 的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒 1 个单位长度的速度沿A D C--的路径向点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿∆的面B C D A---的路径向点 A运动，当点 Q 到达终点时，点P停止运动，设PQC积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】 分三种情况求出解析式，即可求解．【详解】当0≤t≤1时，即当点Q 在BC 上运动，点P 在AD 上运动时，()2222212S t t =⨯⨯-=-， ∴该图象y 随x 的增大而减小，当1＜t≤2时，即当点Q 在CD 上运动时，点P 在AD 上运动时，()()21222322S t t t t =--=-+-， ∴该图象开口向下， 当2＜t≤3，即当点Q 在AD 上运动时，点P 在DC 上运动时，()()21424682S t t t t =--=-+- ∴该图象开口向下，故选：C ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，求出分段函数解析式是本题的关键．5．若A(﹣3，y 1)、B(0，y 2)、C(2，y 3)为二次函数y ＝（x+1）2+1的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2【答案】B【解析】【分析】把三个点的坐标代入二次函数解析式分别计算出则y 1、y 2、y 3的值，然后进行大小比较．【详解】解：∵A （﹣3，y 1）、B （0，y 2）、C （2，y 3）为二次函数y ＝（x+1）2+1的图象上的三点，∴y 1＝（﹣3+1）2+1＝5，y 2＝（0+1）2+1＝2，y 3＝（2+1）2+1＝10，∴y 2＜y 1＜y 3．故选：B．【点睛】本题考查了比较函数值大小的问题，掌握二次函数的性质、代入法是解题的关键．6．小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可得距离变化快．【详解】解：A、距离越来越大，选项错误；B、距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误；C、距离越来越大，选项错误；D、距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．7．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系：物体质量x/千克 0 1 2 3 4 5 …弹簧长度y/厘米10 10.5 11 11.5 12 12.5 …下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0厘米C ．在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米D ．在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米【答案】B【解析】试题分析：根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm ，然后对各选项分析判断后利用排除法．解：A 、x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量，正确，不符合题意；B 、弹簧不挂重物时的长度为10cm ，错误，符合题意；C 、在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为10+0.5×7=13.5，正确，不符合题意；D 、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意．故选B ．点评：本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．8．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：()()0,2,2,01(),3A B C ---，，从、、A B C 三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是（ ）A ．13B ．16C ．12D ．23【答案】A【解析】【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：在()()0,2,2,01(),3A B C ---，三点中，其中AB 两点在2y x x 2=--上， 根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2， 所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是2163=； 故选：A ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．9．如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与,A B重合）．过Q作QM PA⊥于M，QN PB⊥于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据三角形面积得出S△PAB=12PE•AB；S△PAB=S△PQB+S△PAQ=12QN•PB+12PA•MQ，进而得出y=PE ABPB，即可得出答案．【详解】解：连接PQ，作PE⊥AB垂足为E，∵过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N，∴S△PAB=12 PE•AB；S△PAB=S△PQB+S△PAQ=12QN•PB+12PA•MQ，∵矩形ABCD中，P为CD中点，∴PA=PB，∵QM与QN的长度和为y，∴S△PAB=S△PQB+S△PAQ=12QN•PB+12PA•MQ=12PB（QM+QN）=12PB•y，∴S△PAB=12PE•AB=12PB•y，∴y=PE AB PB⋅，∵PE=AD，∴PE，AB，PB都为定值，∴y的值为定值，符合要求的图形为D，故选：D．【点睛】此题考查了矩形的性质，三角形的面积，动点函数的图象，根据已知得出y=PE ABPB⋅，再利用PE=AD，PB，AB，PB都为定值是解题关键．10．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：如右图，连接OP ，由于OP 是Rt △AOB 斜边上的中线，所以OP=12AB ，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP 是一个定值，点P 就在以O 为圆心的圆弧上，那么中点P 下落的路线是一段弧线．故选D ．11．如图，矩形ABCD 的周长是28cm ，且AB 比BC 长2cm ．若点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿A D C →→方向匀速运动，同时点Q 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿A B C →→方向匀速运动，当一个点到达点C 时，另一个点也随之停止运动．若设运动时间为()t s ，APQ V 的面积为()2cm S ，则()2cm S 与()t s 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】先根据条件求出AB 、AD 的长，当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，计算S 与t 的关系式，分析图像可排除选项B 、C ；当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，计算S 与t 的关系式，分析图像即可排除选项D ，从而得结论．【详解】解：由题意得2228AB BC +=，2AB BC =+，可解得8AB =，6BC =，即6AD =，①当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，S △APQ =211222AP AQ t t t ==g g ， 图像是开口向上的抛物线，故选项B 、C 不正确；②当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，S △APQ =118422AP AB t t =⨯=g ， 图像是一条线段，故选项D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P 和Q 的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S 与t 的函数关系式．12．甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S （km ）和骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km ；②乙在途中停留了0.5h ；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】 试题分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．由图可获取的信息是：他们都骑行了20km ；乙在途中停留了0.5h ；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小时到达目的地，所以（1）（2）正确．故选B ．考点：本题考查的是学生从图象中读取信息的数形结合能力点评：同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．13．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题意，设小正方形运动速度为v，由于v分为三个阶段，①小正方形向右未完成穿入大正方形，=⨯-⨯=-≤．S vt vt vt2214(1)②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，22113S=⨯-⨯=，③小正方形穿出大正方形，=⨯-⨯-=+≤，22(11)3(1)S vt vt vt∴符合变化趋势的是A和C，但C中面积减小太多不符合实际情况，∴只有A中的符合实际情况．故选A．14．2019年，中国少年岑小林在第六届上海国际交互绳大赛上，破“30秒内单脚单摇轮换跳次数最多”吉尼斯世界纪录！实践证明1分钟跳绳的最佳状态是前20秒频率匀速增加，最后10秒冲刺，中间频率保持不变，则跳绳频率（次/秒）与时间（秒）之间的关系可以用下列哪幅图来近似地刻画（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据前20秒频率匀速增加，最后10秒冲刺，中间频率保持不变判断图象即可．【详解】:秒频率保持不变，排除选项A和D，再根据最后10秒冲解：根据题意可知，中间2050刺，频率是增加的，排除选项B，因此，选项C正确．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的实际应用，理解题意是解此题的关键．15．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D ．故选D ．考点：函数的图象．16．当实数x 的取值使得2x -有意义时，函数41y x =+中y 的取值范围是( ) A ．7y ≥-B ．9y ≥C ．9y <-D ．7y <-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义易得x 的取值范围，代入所给函数可得y 的取值范围．【详解】解：由题意得20x -≥，解得2x ≥， 419x ∴+≥，即9y ≥．故选：B ．【点睛】本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键．17．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h 与t 的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h 与时间t 之间的关系分为两段，先快后慢。
初中数学概率技巧及练习题附答案(1)
初中数学概率技巧及练习题附答案(1)一、选择题1．下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【答案】B【解析】【分析】根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断．【详解】检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，A错；一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生，B对；可能性是1％的事件在一次试验中有可能发生，故C错；3，5，4，1，-2按从小到大排序为-2，1，3，4，5，3在最中间故中位数是3，D错．故选B.【点睛】区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．2．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )A．59B．49C．12D．13【答案】A【解析】【分析】根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】停在黑色方砖上的概率为：59，故选：A.【点睛】本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.3．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A．15B．25C．35D．45【答案】C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3 355÷=故选C4．袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个．A．15 B．17 C．16 D．18【答案】B【解析】【分析】根据共摸球50次，其中16次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数.【详解】∵共摸了50次，其中16次摸到红球，∴有34次摸到黑球，∴摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,∴口袋中红球和黑球个数之比为8: 17，∴黑球的个数8÷817＝ 17(个)，故答案选B.【点睛】本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本"成比例地放大”为总体是解本题的关键.5．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．16B．18C．112D．116【答案】C【解析】【分析】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，画出树状图，根据概率公式，即可求解.【详解】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能，投放正确的只有一种可能，∴投放正确的概率是：1 12.故选C.【点睛】本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题意，画出树状图，是解题的关键.6．下列事件中，是必然事件的是( )A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．操场上小明抛出的篮球会下落C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯D．明天气温高达30C ，一定能见到明媚的阳光【答案】B【解析】【分析】根据必然事件的概念作出判断即可解答．【详解】解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误；B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确；C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误；D、明天气温高达30C ，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题的关键.7．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．19B．16C．13D．23【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O．将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合．若在菱形ABCD内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．23B．35C．34D．58【答案】C【解析】【分析】根据菱形的表示出菱形ABCD的面积，由折叠可知EF是△BCD的中位线，从而可表示出菱形CEOF的面积，然后根据概率公式计算即可.【详解】菱形ABCD的面积=12AC BD⋅,∵将菱形沿EF折叠,使点C与点O重合,∴EF是△BCD的中位线,∴EF=12BD ,∴菱形CEOF的面积=1128OC EF AC BD⋅=⋅，∴阴影部分的面积=113288AC BD AC BD AC BD ⋅-⋅=⋅，∴此点取自阴影部分的概率为: 33 814 2AC BDAC BD⋅=⋅.故选C..【点睛】本题考查了几何概率的计算方法：用整个几何图形的面积n表示所有等可能的结果数，用某个事件所占有的面积m表示这个事件发生的结果数，然后利用概率的概念计算出这个事件的概率为：m Pn =.9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．49B．13C．29D．19【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．10．从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为（）A．227B．14C．154D．12【答案】A【解析】【分析】用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率．【详解】解：∵一副扑克共54张，有4张K，∴正好为K的概率为454=227，故选：A．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．11．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.故选B.考点：简单概率计算.12．下列事件是必然事件的个数为事件（）事件1：三条边对应相等的两个三角形全等；事件2：相似三角形对应边成比例；事件3：任何实数都有平方根；事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】事件1：三条边对应相等的两个三角形全等是三角形全等的判定定理，是必然事件；事件2：相似三角形的对应边成比例，是必然事件；件3：正数和0有平方根，负数没有平方根，所以不是必然事件；事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系为平行或相交，所以是必然事件．所以，必然事件有3个，故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．失分的原因是对事件类型的分类未熟练掌握．13．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：()()0,2,2,01(),3A B C ---，，从、、A B C 三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是（ ） A ．13B ．16C ．12D ．23【答案】A 【解析】 【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：在()()0,2,2,01(),3A B C ---，三点中，其中AB 两点在2y x x 2=--上， 根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2， 所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是2163=； 故选：A ． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．14．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A ．45B ．35C ．25D ．15【答案】B 【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123= 205．故选B．15．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．116【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是180°B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．掷一次骰子，向上一面的点数是6D．射击运动员射击一次，命中靶心【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．【详解】A．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；故选：A．【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．17．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．38B．58C．14D．12【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是105168=， 故选B ． 考点：列表法与树状图法；绝对值．18．如图，ABC ∆是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，12BC =，阴影部分是ABC ∆的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.A ．16 B ．6π C ．8π D ．5π 【答案】B【解析】【分析】由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB 2=BC 2+AC 2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【详解】解：∵AB=5，BC=4，AC=3，∴AB 2=BC 2+AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1， ∴S △ABC =12AC•BC=12×4×3=6， S 圆=π，∴小鸟落在花圃上的概率=6π ， 故选B ．【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.19．下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．小麦的亩产量一定为1000公斤C．在只装有5个红球的袋中摸出１球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月【答案】C【解析】试题分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．A.打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件；B.小麦的亩产量一定为1000公斤是随机事件；C.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件；D.农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件.故选C.考点: 随机事件.20．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球．1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（）A．56B．13C．23D．16【答案】A【解析】【分析】先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答．【详解】解：由题意得：到的是绿球的概率是16；则摸到不是绿球的概率为1-16=56．故答案为A．【点睛】本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键．。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》检测题(含答案解析)(1)
一、选择题1．如图是一个圆形转盘，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（）．A．14B．34C．29D．9162．小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（）A．掷一枚骰子，出现3点的概率B．抛一枚硬币，出现反面的概率C．任意写一个整数，它能被3整除的概率D．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率3．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A．13B．23C．19D．124．张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A．16人B．14人C．6人D．4人5．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（）．A．23B．12C．13D．166．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ） A ．14B ．12C ．35D ．347．连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为（ ）A ．136B ．118C ．112D ．198．从1,2,3--三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）A ．13B ．23C ．16D ．19．如图为某一试验结果的频率随试验次数变化趋势图，则下列试验中不符合该图的是（ ）A ．掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2B ．掷一枚硬币，出现正面朝上C ．从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球D ．从分别标有数字l ，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于710．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ） A ．32个B ．36个C ．40个D ．42个11．一家公司招考员工，每位考生要在A 、B 、C 、D 、E 这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A 、B 两题，则他合格的概率为（ ） A ．710B ．12C ．25D ．1512．先后随机抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次掷出的点数记为a ，第二次掷出的点数记为c ，则使关于x 的一元二次方程260ax x c ++=有实数解的概率为（ ） A ．49B ．1736C ．12D ．1936二、填空题13．四张背面相同的卡片，分别为12，1，2，3，洗匀后背面朝上，先从中抽取一张，把抽到的点数记为a，再在剩余的卡片中抽取一张点数记为b，则点（a，b）恰好落在一次函数y=－2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）的概率为______________；14．如图，点D在△ABC的BC边上，且CD＝2BD，点E是AC边的中点，连接AD，DE，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_____．15．一个袋子中6个红球，若干白球，它们除颜色外完全相同，现在经过大量重复的摸球试验发现，摸出一个球是白球的频率稳定在0.4附近，则袋子中白球有_____个．16．甲、乙、丙、丁两位同学做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人，则第二次传球后球回到甲手里的概率是______．17．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下：实验次数n100200300500800100020003000摸到红球次数m6512417830248162012401845摸到红球频率m0.650.620.5930.6040.6010.6200.6200.615n估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为_______________．（精确到0.1）18．三张完全相同的卡片，正面分别标有数字0，1，2，先将三张卡片洗匀后反面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的数字m，放置一边，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字n，则满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的概率为______．的矩形方框内有一个不规则的区城A（图中阴影部分所示），小明同学19．如图，在43用随机的办法求区域A的面积．若每次在矩形内随机产生10000个点，并记录落在区域A 内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数的平均值为6700个，则区域A的面积约为___________．20．小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题5道，数学题6道，综合题7道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是_________．三、解答题21．有甲、乙、丙三张完全相同的卡片，小明在其正面各写上一个方程，如图，然后将这三张卡片背面朝上洗匀．（1）从中随机抽取一张，求抽到方程没有实数根的概率；（2）从中随机抽取一张，记下方程后放回，再随机抽取一张，请用列表或面树状图的方法，求抽到的方程都有实数根的概率．22．如图，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字1，2，3，4，5，6．在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于3的概率为；（2）请用画树状图法或列表法等方式求出“两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的概率．23．为了增强学生体质，开展体育娱乐教学，某校举行了“趣味运动会”，运动会的比赛项目有：“两人三足”、“春种秋收”、“有轨电车”、“摸石过河”（分别用字母A，B，C，D 依次表示这四个运动项目），将A，B，C，D这四个字母分别写在4张完全相同的不透明卡片的正面上，把这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加趣味比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上内容进行趣味运动比赛．（1）小明参加“有轨电车”的概率是；（2）请用列表法或画树状图法，求出小明和小亮参加同一项目的概率．24．从2名男生和2名女生中随机抽取上海迪斯尼乐园志愿者．（1）抽取1名，恰好是男生的概率是；（2）抽取2名，用列表法或画树状图法求恰好是1名男生和1名女生的概率．25．小秋打算去某影城看电影．她用手机打开购票页面，座位已选情况如图所示（虚线边框内为黄金区域，其余为普通区域；深色为已售座位，白色为可选座位）．求下列事件的概率：（1）小秋独自观影，他选择第4排或第5排的概率是_________；（2）小秋约小叶一同观影，求小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的概率．26．一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字-．小丽先从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x，不放回，再从袋中1,0,1,x y．随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点M的坐标为()（1）请写出点M所有可能的坐标；=-图象上的概率．（2）求点M在一次函数y x【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先将黄色区域平分成三部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黄色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：将黄色区域平分成三部分，如图：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有9种情况，∴两次指针都落在黄色区域的概率为916；故选D．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．C解析：C【分析】根据统计图可知试验结果的频率在30%—40%之间，然后分别计算出四个选项的概率，概率在30%—40%之间即符合题意．【详解】A、掷一枚骰子，出现4点的概率为16,不符合题意；B、抛一枚硬币，出现反面的概率为12,不符合题意；C、任意写出一个整数，能被3整除的概率为13，符合题意；D、从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率为1 54．故答案为C．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率以及运用概率公式求概率，掌握利用频率估计概率的方法成为解答本题的关键．3．C解析：C【分析】列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．【详解】解：列表得：直左右∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是19； 故选C ． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．D解析：D 【分析】根据题意计算求解即可． 【详解】由题意知：共40名学生，由表知：P （AB 型）=0.10.10.10.40.350.10.151． ∴本班AB 型血的人数=40×0.1=4名． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了概率的知识，正确掌握概率的知识是解题的关键．5．C解析：C 【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率． 【详解】∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右 设草鱼的条数为x ，可得：0.51600800xx=++∴x ＝2400∴捞到鲤鱼的概率为：16001160080024003=++故选：C ． 【点睛】本题考察了概率、一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握概率的定义，通过求解方程，从而得到答案．6．B解析：B【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；2、6、7；4、6、7；其中能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这两种情况，所以能构成三角形的概率是21 42 ，故选：B．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．7．C解析：C【分析】列举出所有情况，看点数之和等于4的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：如图所示：4的情况为13，22，31共3种，于是P（点数之和等于4）=31= 3612．故选：C．【点睛】本题考查概率的求法与运用，由于两次实验出现的情况较多，用列表法较好．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．A解析：A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积是正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图如下：共有6种情况，积是正数的有2种情况，所以，P（积是正数）=21 63 ，故选：A．【点睛】考查了列表法与树状图法，本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．B解析：B【分析】首先根据折线统计图可得出该事件的概率在30%以上，分别计算各选项概率，即可得出答案．【详解】解：A．掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2的概率为13，符合该图；B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，不符合该图；C．从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球的概率为13，符合该图；D．从分别标有数字l，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于7概率为13，符合该图．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是用频率估计概率，解题的关键是从折线统计图中得出事件的概率值．10．A解析：A 【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数” 【详解】设盒子里有白球x 个， 根据=黑球个数摸到黑球次数小球总数摸球总次数得：8808400x =+ 解得：x=32．经检验得x=32是方程的解． 答：盒中大约有白球32个． 故选；A ． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．11．A解析：A 【分析】列举出所有情况，看合格的情况数占所有情况数的多少即可． 【详解】共有20种情况，合格的情况数有14种，所以概率为710． 故选A ． 【点睛】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到合格的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明12．B解析：B 【分析】列表展示所有36种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到△≥0，从而得到使得一元二次方程ax 2-6x+c=0有相等实数解的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：列表得：∵b=6，当b2-4ac≥0时，有实根，即36-4ac≥0有实根，∴ac≤9，∴方程有实数根的有17种情况，∴方程有实数根的概率=1736，故选：B．【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，一元二次方程实根的情况，是一个综合题，解题的关键是对于一元二次方程的解的情况的分析，解题时有一定难度．二、填空题13．【分析】首先画树状图列出所有可能的点（ab）并求得在y=－2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）上的点最后利用概率公式即可求得【详解】解：画树状图如下：总共有12种等可能结果其中点（ab）恰解析：5 12【分析】首先画树状图列出所有可能的点（a，b），并求得在y=－2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）上的点，最后利用概率公式即可求得．【详解】解：画树状图如下：总共有12种等可能结果，其中点（a，b）恰好落在一次函数y=－2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）的可能性有1,12⎛⎫⎪⎝⎭，1,22⎛⎫⎪⎝⎭，1,32⎛⎫⎪⎝⎭，11,2⎛⎫⎪⎝⎭，()1,2，共5种，其概率为5 12，故答案为：5 12．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数上点的坐标特征．注意本题为不放回实验．14．【分析】先设阴影部分的面积是x得出整个图形的面积是3x再根据几何概率的求法即可得出答案【详解】解：设阴影部分的面积是x∵点E是AC边的中点∴S△ACD＝2x∵CD＝2BD∴S△ACB＝3x则这个点取解析：1 3【分析】先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是3x，再根据几何概率的求法即可得出答案．【详解】解：设阴影部分的面积是x，∵点E是AC边的中点，∴S△ACD＝2x，∵CD＝2BD，∴S△ACB＝3x，则这个点取在阴影部分的概率是1 33xx=．故答案为：13．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．15．4【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】设袋子中白球有x个由题意得＝04解得：x＝4经检验x=4是原方程的解故袋子中白球有4个故答解析：4【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】设袋子中白球有x个，由题意得，6xx＝0.4，解得：x＝4，经检验x=4是原方程的解故袋子中白球有4个，故答案为：4．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn是解题关键．16．【分析】画出树状图可得总结果数与传到甲手里的情况数根据概率公式即可得答案【详解】画树状图如下：共有9种等可能的结果其中第二次传球后球回到甲手里的结果有3种∴第二次传球后球回到甲手里的概率为=故答案为解析：1 3【分析】画出树状图，可得总结果数与传到甲手里的情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中第二次传球后球回到甲手里的结果有3种，∴第二次传球后球回到甲手里的概率为39=13．故答案为：1 3【点睛】本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，正确的画出树状图是解题关键．17．6【分析】利用表格中摸到红球频率估计随机摸出一个球恰好是红球的概率即可【详解】解：由表格中的数据可得摸到红球频率大约为06则随机摸出一个球恰好是红球的概率约为06故答案为06【点睛】本题主要考查了利解析：6【分析】利用表格中摸到红球频率估计随机摸出一个球恰好是红球的概率即可．【详解】解：由表格中的数据可得，摸到红球频率大约为0.6，则随机摸出一个球恰好是红球的概率约为0.6．故答案为0.6．【点睛】本题主要考查了利用频数估计概率，明确题意、掌握频率和概率的关系是解答本题的关键．18．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果满足关于x的方程x解析：1 2【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的有3种情况，∴满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的概率为：36＝12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与概率，掌握画树状图求得等可能的结果数以及概率公式，是解题的关键．19．04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率再求区域A的面积的估计值【详解】解：由题意∵在矩形内随机产生10000个点落在区域A内点的个数平均值为6700个∴概率P=∵4×3的矩形面积为12∴区域A的解析：04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值．【详解】解：由题意，∵在矩形内随机产生10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6700个，∴概率P=67000.6710000，∵4×3的矩形面积为12，∴区域A的面积的估计值为：0.67×12=8.04；故答案为：8.04；【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．20．【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数【详解】解：抽中数学题的概率为故答案为：【点睛】本题考查了概率正确利用概率公式计算是解题的关键解析：1 3【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【详解】解：抽中数学题的概率为615673=++，故答案为：13． 【点睛】本题考查了概率，正确利用概率公式计算是解题的关键．三、解答题21．（1）13；（2）49．【分析】（1）根据根的判别式分别判断三个方程根的情况，再运用概率公式求解即可； （2）画出树状图展示所有9种等可能的结果，找出恰好抽到两个方程都有实数根的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）方程有实数根，则2=40b ac ∆-≥> 甲方程：210x +=2=0411=40∆-⨯⨯-<∴甲方程没有实数根； 乙方程：20x x +=2=1410=10∆-⨯⨯>∴乙方程有实数根 丙方程：2210x x ++=2=2411440∆-⨯⨯=-=∴丙方程有实数根所以，抽到方程没有实数根的概率13； （2）画树状图：共有9种等可能的结果，其中恰好抽到两个方程都有实数根的结果数为4， 所以恰好抽到两个方程都有实数根的概率=49． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）12；（2）两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的概率为518．【分析】（1）转盘共有6个数字，其中大于3的数有3个，指针指向的数大于3的概率利用概率公式可求，（2）画树状图如图共有36个等可能的结果，两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的结果有10个，利用概率公式即可求解．【详解】解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，转盘共有6个数字，其中大于3的数有3个，指针指向的数大于3的概率为31 =62，故答案为：12；（2）画树状图如图：共有36个等可能的结果，两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的结果有10个，∴两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的概率为1036=518．【点睛】本题考查概率，掌握列举法求概率的方法，关键是通过列举法或树状图找出满足条件的情况的数量．23．（1）14；（2）14【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有16种等可能性结果，再找出小明和小亮加同一项目的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）小明参加“有轨电车”的概率是：14．故答案为：1 4（2）列表如下：小明小亮A B C DA （A,A ） （A,B ） （A,C ） （A,D ） B （B,A ） （B,B ） （B,C ） （B,D ） C （C,A ） （C,B ） （C,C ） （C,D ） D（D,A ）（D,B ）（D,C ）（D,D ）种：(,)A A ，(,)B B ，(,)C C ，(,)D D ， 所以小明和小亮参加同一项目的概率为41164=． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 24．（1）12；（2）图表见解析，P=23【分析】（1）根据题意，抽取1名志愿者总共有4种可能，男生有2人，利用概率公式即可求解抽取1名恰好是男生的概率；（2）根据题意列表，可分别得到总共有多少种等可能的结果与符合条件的结果，根据概率公式即可求解． 【详解】（1）抽取1名，恰好是男生的概率为：2142P ==， （2）列表得：由表格可知：总共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有8种结果，所以抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的概率为：82123P ==． 【点睛】本题考查了概率的求解，解题关键是准确列出表格，得到所有的等可能结果，再从中选取符合条件的结果，然后利用概率公式计算． 25．（1）12；（2）12【分析】（1）由概率公式求解即可； （2）由概率公式求解即可． 【详解】解：（1）由题意知：白色为可选座位，共2+2+1+3=8（个） 其中，第4排1个空位，第5排3个空位，共4个空位， 小秋独自观影，他选择第4排或第5排的概率是4182=， 故答案为：12； （2）小秋选择2个同排相邻的座位共有4个结果，其中小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的结果有2个，∴小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的概率为21=42． 【点睛】 ．此题考查的是概率的应用与计算．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 26．（1）点M 的坐标为：（-1,0）或（-1，1）或（0，-1）或（0,1）或（1，-1）或（1,0）；（2）2163= 【分析】（1）列树状图解答；（2）确定点M 在一次函数y x =-图象上的坐标为：（-1,1）或（1，-1），根据概率公式计算即可． 【详解】 （1）列树状图：共有6种等可能的结果：（-1,0），（-1，1），（0，-1），（0,1），（1，-1），（1,0），∴点M 的坐标为：（-1,0）或（-1，1）或（0，-1）或（0,1）或（1，-1）或（1,0）； （2）点M 在一次函数y x =-图象上的坐标为：（-1,1）或（1，-1）， ∴点M 在一次函数y x =-图象上的概率为2163=． 【点睛】此题考查列举法求事件的概率，正确理解概率事件中“放回”或“不放回”事件是解此类问题的关键．。
(常考题)人教版初中数学九年级数学上册第五单元《概率初步》检测题(含答案解析)(1)
一、选择题1．小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB BC =；②AB BC ⊥；③AD BC =；④AC BD ⊥，⑤AC BD =．从中随机抽取一张卡片，能判定ABCD 是菱形的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．452．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1（1，0），A 2（2，0），B 1（0，1），B 2（0，2），分别以A 1，A 2，B 1，B 2中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）A ．34B ．13C ．23D ．123．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为( ) A ．0.50B ．0.21C ．0.42D ．0.584．下列事件中，必然事件是（ ） A ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等 C ．366人中至少有2人的生日相同 D ．实数的绝对值是非负数5．下列问题中是必然事件的有（ ）个（1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3）221a b +=-（其中a 、b 都是实数）；（4）水往低处流． A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（ ）A ．34B ．13C ．12D ．147．下列事件是必然事件的是( ) A ．阴天一定会下雨 B ．购买一张体育彩票，中奖C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．任意画一个三角形，其内角和是180°8．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A．310B．925C．425D．1109．在一个不透明的口袋中装有5个黑棋子和若干个白棋子，它们除颜色外完全相同，小明与他的朋友经过多次摸棋子试验后，发现摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，则口袋中白色棋子的个数可能是（）A．25个B．24个C．20个D．16个10．盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k，放回后再取一次，其上的数记为b，则函数y=kx+b是增函数的概率为（）A．38B．116C．12D．2311．在1，2，3，4四个数中，随机抽取两个不同的数，其乘积大于4的概率为（）A．12B．13C．23D．1612．数字“”中，数字“”出现的频率是（）A．38B．12C．13D．49二、填空题13．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是____.14．如图所示的转盘分成8等份，若自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是_______．15．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800100020004000发芽的频数8530065279316043204发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_____（精确到0.1）．16．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m＝__．17．从1.2.3.4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为____18．有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，1，2．把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则y＝mx+n不经过第三象限的概率为_____．19．我市倡导垃圾分类投放，将日常垃圾分成四类，分别投放四种不同颜色的垃圾桶中，在“垃圾分类”模拟活动中，某同学把两个不同类的垃圾随意放入两个不同颜色的垃圾筒中，则这个同学正确分类投放垃圾的概率是______.20．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表：每批粒数n51070130310700150020003000发芽粒数m4960116282639133918062715请用频率估计概率的方法来估计这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是_______（精确到0.01）.三、解答题21．学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．22．2017年《星洲日报》报道，西安被国际知名旅游指南《孤独星球》评选为亚洲十大最佳旅游地．截至2020年1月，西安已有4家国家5A级旅游景区，分别是A：西安市秦始皇兵马俑博物馆（2007年）；B：西安市华清池景区（2007年）；C：西安市大雁塔·大唐芙蓉园景区（2011年）；D：西安市城墙·碑林历史文化景区（2018年）．欢乐同学于父母计划在周末期间从中选择部分景区游玩．（1）欢乐同学一家选择D：西安市城墙·碑林历史文化景区（2018年）的概率是多少？（2）若欢乐同学一家在选择D：西安市城墙·碑林历史文化景区（2018年）后，他们再从剩下的景区中任选两个景区去游玩，试求选择A、C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）23．先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，第一次抛掷正面朝上的点数记为a，第二次掷正面朝上的点数记为b．（1）求先后两次抛掷的点数之和为6的概率；（2）求以（a，b）为点在直线y＝-x+5上的概率；24．“十一期间”，美美家电商场举行了买家电进行“翻牌抽奖”的活动其规则为：现准备有4张牌，4张牌分别对应100，200，300，400（单位：元）的现金．（1）如果某位顾客随机翻1张牌，那么这位顾客抽中200元现金的概率为______．（2）如果某位顾客随机翻2张牌，且第一次翻过的牌需放回洗匀后再参加下次翻牌，用列表法或画树状图求该顾客所获现金总额不低于500元的概率．25．为响应垃圾分类处理，改善生态环境，某小区将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C（1）小明将垃圾分装在三个袋中，任意投放，用画树状图或列表的方法求把三个袋子都放错位置的概率是多少？（2）某学习小组为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了某天三类垃圾箱中总共100吨的生活垃圾，数据统计如表（单位：吨）：调查发现，在“可回收垃圾”中塑料类垃圾占10%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料，某城市每天大约产生200吨生活垃圾假设该城市每天处理投放正确的垃圾，每天大概可回收多少吨塑料类垃圾的二级原料？26．某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有__________人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据菱形的判定方法求解即可．【详解】=；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定ABCD是菱解：：①AB BC形；⊥；根据有一个内角是直角的平行四边形是矩形，可判定ABCD是矩形；②AB BC=；是ABCD本身具有的性质，无法判定ABCD是菱形；③AD BC⊥，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判定ABCD是菱形；④AC BD=．根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判定ABCD是矩形⑤AC BD∴共有5种等可能结果，其中符合题意的有2种∴能判定ABCD是菱形的概率为25故选：B．【点睛】本题考查概率的计算及菱形的判定，掌握菱形的判定方法正确分析推理是解题关键．2．D解析：D根据题意画出树状图，进而得出以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可．【详解】解：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，∴画树状图得：共可以组成4个三角形，所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，所作三角形是等腰三角形的概率是：21 =42．故选：D．【点睛】此题主要考查了利用树状图求概率以及等腰三角形的判定等知识，利用树状图表示出所有可能是解题关键．3．C解析：C【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．【详解】解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为4201000=0.42，故选：C．【点睛】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率．4．D解析：D【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质逐项进行判断即可得答案．【详解】解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为16，故A错误；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误；C、366人中平年至少有2人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故C错误；D、实数的绝对值是非负数，故D正确，【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．5．B解析：B 【分析】先分析（1）（2）（3）（4）中有那个必然事件，再数出必要事件的个数，即可得到答案. 【详解】(1)太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；(2)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿灯都有可能，故为随机事件；(3)220a b +≥（其中a 、b 都是实数），故221a b +=-为不可能事件；(4)水往低处流是必然事件； 因此，（1）（4）为必然事件， 故答案为A. 【点睛】本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握： 必然事件：事先肯定它一定会发生的事件； 不确定事件：无法确定它会不会发生的事件； 不可能事件：一定不会发生的事件.6．C解析：C 【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率． 【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1． 圆的直径正好是大正方形边长，∴， ∴，2=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12． 故选：C ． 【点睛】概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.7．D解析：D 【分析】根据必然事件的概念可得答案．A 、阴天下雨是随机事件；B 、购买一张体育彩票，中奖是随机事件；C 、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播是随机事件；D 、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件； 故选：D ． 【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．A解析：A 【分析】画树状图（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】画树状图为：（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6， ∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．9．C解析：C 【分析】首先设口袋中白色棋子有x 个，再结合题目已知可得口袋中摸到白色棋子的概率为80%，然后利用白色棋子的个数除以棋子的总个数列方程求解即可，注意分式方程要验根． 【详解】解：设口袋中白色棋子有x 个，因为摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，所以从口袋中摸到白色棋子的概率为80%，所以，80%5xx =+ 解得：x=20经检验，x=24是原方程的解，所以口袋中白色棋子的个数可能是20个故选：C【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，解答此类题目的关键是熟练掌握利用频率估计概率的知识，由题目信息得到口袋中摸到白色棋子的概率为80%，这是解题的突破口．10．D解析：D【分析】分别计算所有情况数及满足条件的情况数，代入概率计算公式，可得答案．【详解】盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k，放回后再取一次，其上的数记为b，则共有9种情况，分别为：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），其中函数y=kx+b是增函数有6种情况，分别为：（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），故函数y=kx+b是增函数的概率P=62 93 ，故选：D．【点睛】此题考查概率计算公式，解题关键在于列出所有可能出现的情况．11．A解析：A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是：61=122．故答案为：12．故选：A．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．A解析：A【分析】首先计算数字的总数，以及2出现的频数，根据频率公式：频率=频数÷总数即可求解．【详解】数字的总数是8，有3个数字“”，因而“”出现的频率是：38．故选：A．【点睛】本题考查了频数的计算公式，理解公式是关键．二、填空题13．2100个【解析】因为摸到黑球的频率在07附近波动所以摸出黑球的概率为07再设出黑球的个数根据概率公式列方程解答即可解：设黑球的个数为x∵黑球的频率在07附近波动∴摸出黑球的概率为07即x/3000解析：2100个【解析】因为摸到黑球的频率在0.7附近波动，所以摸出黑球的概率为0.7，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．解：设黑球的个数为x，∵黑球的频率在0.7附近波动，∴摸出黑球的概率为0.7，即x/3000=0.7，解得x=2100个．大量反复试验时，某某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．14．【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得【详解】解：由图可知自由转动转盘一次停止后指针落在阴影区域的概率是故答案为：【点睛】本题考查了概率公式解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现解析：5 8【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得．【详解】解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是58， 故答案为：58． 【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．08【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0801附近据此可估计出这种玉米种子发芽的概率【详解】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0801附近则这种玉米种子发芽的概率是08故答案为：解析：0.8 【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，据此可估计出这种玉米种子发芽的概率． 【详解】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，0.8010.8≈，则这种玉米种子发芽的概率是0.8， 故答案为：0.8． 【点睛】本题考查概率计算．当频数足够大时，所对应的频率相当于概率．16．5【分析】根据概率公式列出方程即可求出答案【详解】解：由题意得解得m ＝5经检验m ＝5是原分式方程的根故答案为5【点睛】本题主要考查了概率公式根据概率公式列出方程是解题的关键解析：5 【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案． 【详解】 解：由题意得，10m 3610m 45+=+++解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根， 故答案为5． 【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．17．【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果其中使ac≤4的有6种结果∴关于x的一元二次解析：1 2【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为12故答案为：1 2 .【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．【分析】根据题意列表然后根据表格求得所有等可能的结果与直线y＝mx+n不经过第三象限的的情况数根据概率公式求解即可【详解】列表得：mn -2 -1 1 2 -2 (-2-2) (-2-1) (-2解析：1 4【分析】根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与直线y＝mx+n不经过第三象限的的情况数，根据概率公式求解即可.【详解】列表得：m n-2-112 -2(-2，-2)(-2，-1)(-2，1)(-2，2)-1(-1，-2)(-1，-1)(-1，1)(-1，2)1(1，-2)(1，-1)(1，1)(1，2)其中使得直线y＝mx+n不经过第三象限有(-2，1)、(-2，2)、(-1，1)、(-1，2)共4种情况，所以直线y＝mx+n不经过第三象限的概率为：41 164，故答案为：1 4 .【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概念，一次函数的图象与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.19．【分析】记四种不同颜色的垃圾桶为ABCD再列表得出所有等可能结果从中找到符合条件的结果数继而利用概率公式计算可得【详解】解：记四种不同颜色的垃圾桶为ABCD这位同学正确的分类投放是AB随意放入两个不解析：1 12【分析】记四种不同颜色的垃圾桶为A、 B、 C、 D，再列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式计算可得．【详解】解：记四种不同颜色的垃圾桶为A、 B、 C、 D，这位同学正确的分类投放是A、B，随意放入两个不同颜色的垃圾筒中所有情况列表如下：1种结果，∴两袋垃圾都投放正确的概率为112．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．090【分析】对于不同批次的某种菜籽的发芽率往往误差会比较大为了减少误差我们经常采用多批次计算求平均数的方法【详解】解：=（4+9+60+116+282+639+1339+1806+2715）÷（5解析：0.90【分析】对于不同批次的某种菜籽的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．【详解】解：x =（4+9+60+116+282+639+1339+1806+2715）÷（5+10+70+130+310+700+1500+2000+3000）=6970÷7725≈0.90．当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.90，故用频率估计概率，这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是0.90．故答案为0.90．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题21．（1）30名；（2）见解析；（3）2 3【分析】（1）由D选项的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D选项的人数求得B的人数即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）本次调查的学生人数为620%30÷=（名）；（2）B选项的人数为3039612---=（名），补全图形如下：（3）画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有4种，∴被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为4263=．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）14；（2）16【分析】（1）共有4种可能选择的结果，因此欢乐同学一家选择D：西安市城墙·碑林历史文化景区（2018年）只有1种，因此可求出概率；（2）列表法表示所有可能出现的结果，进而求出概率．【详解】解：（1）共有4种可能选择的结果，因此欢乐同学一家选择D：西安市城墙·碑林历史文化景区（2018年）是14；（2）从A，B，C，D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选择A、C两个景区的有2种，∴P（选择A、C）=21126=．【点睛】考查列表法、树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．23．（1）536；（2）19．【分析】（1）根据列举法列出所有的可能性，求出概率即可．（2）根据（1）中的可能性求出概率即可．【详解】解：当a=1时,b=1,2,3,4,5,6；当a=2时b=1,2,3,4,5,6；当a=3时b=1,2,3,4,5,6；当a=4时b=1,2,3,4,5,6；当a=5时b=1,2,3,4,5,6；当a=6时b=1,2,3,4,5,6；共36种等可能结果，其中符合题意的有5种所以两次抛掷点数之和为6的概率为5 36．（2）点在y=-x+5上记作B事件，共36种等可能结果，其中符合题意的有4种则()41 369p B==．【点睛】此题考查列举法求概率，涉及到一次函数，难度一般．24．（1）14；（2）58【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出随机翻2张牌所获现金总额不低于500元的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）随机翻1张牌，那么抽中200元现金的概率为14；故答案为14；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中随机翻2张牌所获现金总额不低于500元的结果数为10，所以所获现金总额不低于500元的概率=105= 168．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．25．（1）13；（2）每天大概可回收3.36吨塑料类垃圾的二级原料．【分析】（1）画树状图得出所有等可能结果，从中找到把三个袋子都放错位置的结果数，再根据概率公式计算可得；（2）根据样本，首先求得可回收垃圾量，然后再求塑料类垃圾中投放正确的，再根据每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料计算即可．【详解】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中把三个袋子都放错位置的有2种结果，所以把三个袋子都放错位置的概率是26＝13；（2）200×3243100++×0.1×2430×0.7＝3.36（吨），答：每天大概可回收3.36吨塑料类垃圾的二级原料．【点睛】此题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．26．（1）60；（2）图详见解析，144°；（3）2 3【分析】（1）由摄影小组的人数及其对应的百分比可得总人数；（2）用（1）得到的总人数减去其它各小组的人数即可得到航模小组的人数，从而补全条形统计图，再用航模小组的人数除以总人数乘以360°即可得到“航模”所对应的圆心角的度数；（3）根据题意列表得出所有等可能的结果数和“恰好是1名男生和1名女生”的结果数，再根据概率公式即可得到答案．【详解】解：（1）9÷15%=60（人）（2）609151224---=（人）补全条形统计图如图。
(必考题)初中数学七年级数学下册第六单元《概率初步》测试题(答案解析)(1)
一、选择题1．下列属于必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是360°B．2020年春节这一天是晴天C．任意写出一个偶数，一定是2的倍数D．射击运动员射击一次，命中靶心2．下列说法正确的是（）A．一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了50次，正面朝上的次数较多，那么抛掷第51次时正面朝上的可能性更大；B．天气预报说明天下雨的概率是50%，意思是说明天将有一半时间在下雨；C．相等的圆心角所对的弧相等是必然事件；D．过平面内任意三点可以画一个圆是随机事件．3．下列事件中，是必然事件的为（）A．明天会下雨B．x是实数，x2＜0C．两个奇数之和为偶数D．异号两数相加，和为负数4．下列事件属于必然事件的是( )A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．车辆行驶到下一路口，遇到绿灯。
C．若a2=b2,则a=b D．若|a|>|b|,则a2>b25．下列说法正确的是（）A．明天会下雨是必然事件B．不可能事件发生的概率是0C．在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向下D．投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数一定是500次6．下列说法正确的是（）A．抛掷一枚硬币10次，正面朝上必有5次；B．掷一颗骰子，点数一定不大于6；C．为了解某种灯光的使用寿命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨.7．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是不可能事件B．“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是必然事件C．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件8．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天会下雨B．从只装有8个白球的袋子中摸出红球C．抛一枚硬币正面朝上D．在一个标准大气压下，加热到100C水会沸腾9．一个不透明的袋中有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小林在袋中放入10个与红球形状大小完全相同的白球，每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则袋中的红球个数约为( )A．6 B．16 C．22 D．2410．下列说法中，正确的是( )A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为1 2C．“明天要降雨的概率为12”，表示明天有半天时间都在降雨D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次11．掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）A．1 B．67C．12D．012．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从西边出来B．打开电视，正在播放《云南新闻》C．昆明是云南的省会D．小明跑完800米所用的时间恰好为1分钟二、填空题13．一个不透明的袋子中装有12个小球，其中5个红球、7个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为________．14．同时抛掷两个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为6的概率为______．15．“a是实数，|a|＜0”这一事件是_____事件．16．掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为 ________17．一个口袋中装有8个黑球和若干个白球，现从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中．不断重复上述过程，若共摸了200次，其中有50次摸到黑球，因此可估计口袋中大约有白球________个．18．在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增加到14人，其中任取7名裁判的评分作为有效分，这样做的目的是 ______．19．一个布袋内只装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是________．20．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是_____（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）三、解答题21．现有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选9个球设计摸球游戏.（1）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等；（2）使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；（3）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率.22．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）如果从中任意摸出1个球．①你能够事先确定摸到球的颜色吗？②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？③如何改变袋中白球、红球的个数，就能使摸到这三种颜色的球的概率相等． （2）从中一次性最少摸出 个球，必然会有红色的球．23．某中学为了调查本校初2021级学生的跳绳水平，抽取了某班60名学生的跳绳成绩(满分为10分，分数均为自然数)，绘制如下两幅不完整的统计图.请根据统计图的信息，回答下列问题.(1)在扇形统计图中，a 的值是 ，成绩为10分所在扇形的圆心角是 度；(2)补全条形统计图；(3)若从该班男生中随机抽取一人，求这名男生跳绳成绩不是10分的概率.24．一个不透明袋中装有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的2倍，已知从袋中摸出一个球是红球的概率为13． （1）分别求红球和绿球的个数． （2）求从袋中随机摸出一球是绿球的概率．25．用10个球设计一个摸球游戏，使得：（1）摸到红球的机会是21 。
初二数学概率试题答案及解析
初二数学概率试题答案及解析1.袋中共有2个红球，2个黄球，4个紫球，从中任取—个球是白球，这个事件是事件．【答案】不可能【解析】∵袋子中有2个红球，2个黄球，4个紫球，∴从中任取一个球可能出现的情况有2+2+4=8种，∵没有白球，∴是白球的概率为0．故答案为：不可能【考点】1、随机事件；2、概率的意义2.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤菱形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从中任抽一张，正面图案有5种情况，其中正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的有①线段、⑤菱形共两种，所以P（正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形）=；故选B【考点】概率3.下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中奖B．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红【答案】A．【解析】A、购买一张福利彩票，可能中奖，也可能不中奖，是随机事件，符合题意；B、一定会发生，属必然事件，不符合题意；C、一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；D、一定不会发生，是不可能事件，不符合题意．故选A．【考点】随机事件．4.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的频率（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近．（精确到0.1）（2分）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率．（2分）（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？（4分）【答案】（1）0.6；（2）0.6．；（3）黑球有16个，白球有24个．【解析】（1）求出所有试验得出来的频率的平均值即可；（2）摸一次的概率和大量实验得出来的概率相同；（3）根据频数=总数×频率进行计算即可．（1）摸到白球的频率=（0.63+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6，∴当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．（3）∵白球的频率=0.6，∴白球个数=40×0.6=24，黑球=40-24=16．答：不透明的盒子里黑球有16个，白球有24个．【考点】利用频率估计概率．5.为了了解中学生的体能情况，抽取了某中学八年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5。
(易错题精选)初中数学概率经典测试题附答案解析(1)
（易错题精选）初中数学概率经典测试题附答案解析(1)一、选择题1．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ）A ．34B ．14C ．124D ．125【答案】D 【解析】 【分析】求出ＡＢ,ＨＧ的边长,进而得到正方形GHEF 的面积和四个小直角三角形的面积,求出比值即可. 【详解】解：∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８, 勾股定理得ＡＢ＝１０,∴ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ△ＡＨＢ＝２４,∴Ｓ正方形GHEF ＝４,四个直角三角形的面积＝９６, ∴针扎在小正方形GHEF 部分的概率是100４=125故选Ｄ. 【点睛】本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键.2．疫情防控，我们一直在坚守．某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ．13B ．49C ．19D ．23【答案】A 【解析】 【分析】将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】将三个小区分别记为A 、B 、C ，根据题意列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况， 所以他们恰好抽到同一个小区的概率为31=93.故选：A ． 【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数a 使关于x 的不等式组()1242122123x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x 的分式方程233a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（ ） A ．29B ．13C ．49D ．59【答案】C 【解析】 【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率． 【详解】 解不等式组得：7x ax ≤⎧⎨>-⎩ ，由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3， ∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5， 分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3，解得：x＝52a-，∵分式方程有非负整数解，∴a＝5、3、1、﹣3，则这9个数中所有满足条件的a的值有4个，∴P＝4 9故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．4．从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(),m n在函数6yx=图象的概率是（）A．12B．13C．14D．18【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn＝6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn＝6所占比例即可得出结论．【详解】Q点(),m n在函数6yx=的图象上，6mn∴=．列表如下：mn的值为6的概率是41 123=．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn＝6的概率是解题的关键．5．下列事件中，是必然事件的是( )A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°【答案】D【解析】【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【详解】A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．6．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．19B．16C．13D．23【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．一个不透明的袋子中装有白球4个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样．如果随机从袋中摸出一个球是白球的概率为13，那么袋中有多少个黑球（）A．4个B．12个C．8个D．不确定【答案】C【解析】【分析】首先设黑球的个数为x个，根据题意得：4143=x+，解此分式方程即可求得答案．【详解】设黑球的个数为x个，根据题意得：41 43=x+，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解；∴黑球的个数为8．故选：C.【点睛】此题考查概率公式的应用．解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．8．在2015-2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（）A．易建联罚球投篮2次，一定全部命中B．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中C．易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大D．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小【答案】A【解析】【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；B、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；C、∵易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，∴易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；D、易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确．故选：A．【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．9．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（）A．12B．13C．16D．19【答案】B【解析】【分析】先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示)共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3，所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=31 93 ，故选B.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）A ．1B ．34C ．12D ．14【答案】B 【解析】 【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可． 【详解】∵四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个， ∴P （中心对称图形）＝34， 故选B ． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n．11．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．56【答案】B 【解析】 【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率. 【详解】∵这组数中无理数有 共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B. 【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.12．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为( ) A ．12B ．14C ．35D ．23【答案】D 【解析】 【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【详解】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432； ∴排出的数是偶数的概率为：46=23. 【点睛】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m ，则使得一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8x x π-＝3x+88xx -的解为整数的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．23【答案】B 【解析】 【分析】求出使得一次函数y=（-m+1）x+11-m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8xx π-＝3x+88xx -的解为整数的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：∵一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限，﹣m+1＜0，11﹣m ＞0， ∴1＜m ＜11，∴符合条件的有：2，5，7，8， 把分式方程m 8x x -＝3x+88xx -去分母，整理得：3x 2﹣16x ﹣mx ＝0， 解得：x ＝0，或x ＝163π+， ∵x ≠8，∴163π+≠8， ∴m ≠8，∵分式方程8mx x -＝3x+88xx -的解为整数， ∴m ＝2，5，∴使得一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8mxx -＝3x+88xx -的解为整数的整数有2，5， ∴使得一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8mxx -＝3x+88x x -的解为整数的概率为26＝13；故选：B ． 【点睛】本题考查了概率公式的应用、一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解,熟练掌握是解题的关键.14．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（ ）A ．指针落在标有5的区域内B ．指针落在标有10的区域内C ．指针落在标有偶数或奇数的区域内D ．指针落在标有奇数的区域内【答案】C 【解析】 【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可． 【详解】解：A 、指针落在标有5的区域内的概率是18；B 、指针落在标有10的区域内的概率是0；C 、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1；D 、指针落在标有奇数的区域内的概率是12； 故选：C ． 【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．15．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标（x y ，），那么点P 落在双曲线6y=x上的概率为（ ） A ．118B ．112C ．19 D ．16【答案】C 【解析】 画树状图如下：∵一共有36种等可能结果，点P 落在双曲线6y=x上的有（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）， ∴点P 落在双曲线6y=x 上的概率为：41=369．故选C ．16．下列事件中，属于确定事件的是（ ） A ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6 B ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6 C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D ．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次 【答案】B 【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．17．数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A．34B．38C．916D．23【答案】C【解析】【分析】利用列表和画树状图可知所有的情况，在找出两次抽到的是既是中心对称图形又是轴对称图形的情况，利用求简单概率的公式即可求出.【详解】由题意可知：四张卡片正面的四种图形分别为矩形、菱形、等边三角形、圆，除等边三角形外其余三种都既是中心对称图形，又是轴对称图形.设矩形、菱形、圆分别为Al、A2、A3，等边三角形为B，根据题意可画树状图如下图：如图所示，共有16种等可能情况的结果数，其中两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的情况为9种，所以两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率916P ，【点睛】本题主要考查了利用列表法和画树状图法求概率，熟知中心对称图形、轴对称图形的定义与画树状图的方法及求概率的公式是解题关键.18．如图，ABC ∆是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，12BC =，阴影部分是ABC ∆的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.A ．16 B ．6π C ．8π D ．5π 【答案】B【解析】【分析】由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB 2=BC 2+AC 2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【详解】解：∵AB=5，BC=4，AC=3，∴AB 2=BC 2+AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1， ∴S △ABC =12AC•BC=12×4×3=6， S 圆=π，∴小鸟落在花圃上的概率=6π ， 故选B ．【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.19．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为()A．23B．13C．14D．16【答案】A【解析】【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．【详解】解：根据题意列表得：由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为82 123，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（）A．12B．13C．16D．19【答案】B【解析】【分析】画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，即可得出答案．【详解】如图所示：共有9种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有3个，∴两人选到同根绳子的概率为19＝13，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．。
新初中数学概率基础测试题附答案(1)
新初中数学概率基础测试题附答案(1)一、选择题1．下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【答案】B【解析】【分析】根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断．【详解】检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，A错；一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生，B对；可能性是1％的事件在一次试验中有可能发生，故C错；3，5，4，1，-2按从小到大排序为-2，1，3，4，5，3在最中间故中位数是3，D错．故选B.【点睛】区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．2．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．112【答案】C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126=．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．3．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（）A．12B．13C．23D．56【答案】A【解析】【分析】根据正方体骰子共有6个面，通过观察向上一面的点数，即可得到与点数2的差不大于1的概率．【详解】∵正方体骰子共6个面，每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，∴与点数2的差不大于1的有1、2、3．∴与点数2的差不大于1的概率是31 62 =．故选：A．【点睛】此题考查求概率的方法，解题的关键是理解题意．4．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )A．23B．29C．13D．19【答案】B【解析】【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29；故选：B．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解5．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A．16B．15C．14D．13【答案】A【解析】【分析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率21. 126 ==故选A．【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比. 6．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，弦2CD .现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为()A ．19B ．29C ．23D ．13【答案】D【解析】【分析】连接OC 、OD 、BD ，根据点C ，D 是半圆O 的三等分点，推导出OC ∥BD 且△BOD 是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD 的面积，分别计算出扇形BOD 的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：如图，连接OC 、OD 、BD ，∵点C 、D 是半圆O 的三等分点，∴»»»==AC CDDB ， ∴∠AOC =∠COD =∠DOB =60°，∵OC=OD ， ∴△COD 是等边三角形，∴OC=OD=CD ，∵2CD =，∴2OC OD CD ===，∵OB=OD ，∴△BOD 是等边三角形，则∠ODB =60°，∴∠ODB =∠COD =60°，∴OC ∥BD ，∴=V V BCD BOD S S ，∴S 阴影=S 扇形OBD 226060223603603πππ⋅⨯===OD ， S 半圆O 222222πππ⋅⨯===OD ，飞镖落在阴影区域的概率21233ππ=÷=，故选：D．【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积．7．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球．1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（）A．56B．13C．23D．16【答案】A【解析】【分析】先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答．【详解】解：由题意得：到的是绿球的概率是16；则摸到不是绿球的概率为1-16=56．故答案为A．【点睛】本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键．8．在2015-2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（）A．易建联罚球投篮2次，一定全部命中B．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中C．易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大D．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小【答案】A【解析】【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；B、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；C、∵易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，∴易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；D、易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确．故选：A．【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．9．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )A．59B．49C．12D．13【答案】A【解析】【分析】根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】停在黑色方砖上的概率为：59，故选：A.【点睛】本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键. 10．从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为（）A．227B．14C．154D．12【答案】A【解析】【分析】用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率．【详解】解：∵一副扑克共54张，有4张K，∴正好为K的概率为454=227，故选：A．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．11．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C ．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m ，则使得一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8x x π-＝3x+88x x -的解为整数的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．23 【答案】B【解析】【分析】求出使得一次函数y=（-m+1）x+11-m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8x x π-＝3x+88x x -的解为整数的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 解：∵一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限，﹣m+1＜0，11﹣m ＞0， ∴1＜m ＜11，∴符合条件的有：2，5，7，8， 把分式方程m 8x x -＝3x+88x x -去分母，整理得：3x 2﹣16x ﹣mx ＝0， 解得：x ＝0，或x ＝163π+， ∵x ≠8， ∴163π+≠8， ∴m ≠8， ∵分式方程8mx x -＝3x+88x x -的解为整数， ∴m ＝2，5， ∴使得一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8mx x -＝3x+88x x -的解为整数的整数有2，5， ∴使得一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8mx x -＝3x+88x x -的解为整数的概率为26＝13； 故选：B ．【点睛】 本题考查了概率公式的应用、一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解,熟练掌握是解题的关键.13．下列事件中，确定事件是（ ）A ．向量BC uuu r 与向量CD uuu r 是平行向量B 40=有实数根；C ．直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形【答案】B【解析】【分析】根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可．【详解】A. 向量BC uuu r 与向量CD uuu r是平行向量，是随机事件，故该选项错误；B. 40=有实数根，是确定事件，故该选项正确；C. 直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交，是随机事件，故该选项错误；D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误；【点睛】本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．14．下列说法正确的是 ()A．要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式B．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1D．若甲组数据的方差2s甲=0.128，乙组数据的方差2s乙=0.036，则甲组数据更稳定【答案】C【解析】【分析】直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案．【详解】A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误；B、一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4.5，故此选项错误；C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1，正确；D、若甲组数据的方差s甲2=0.128，乙组数据的方差s乙2=0.036，则乙组数据更稳定，故原说法错误；故选：C．【点睛】此题考查概率的意义，全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义，正确掌握相关定义是解题关键．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（）A．指针落在标有5的区域内B．指针落在标有10的区域内C．指针落在标有偶数或奇数的区域内D．指针落在标有奇数的区域内【答案】C【解析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可．【详解】解：A、指针落在标有5的区域内的概率是18；B、指针落在标有10的区域内的概率是0；C、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1；D、指针落在标有奇数的区域内的概率是12；故选：C．【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．16．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．15【答案】B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123= 205．故选B．17．下列事件中，属于确定事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6B．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6C．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．18．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．38B．58C．14D．12【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是105 168=，故选B．考点：列表法与树状图法；绝对值．19．下列说法中正确的是（）．A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．一组数据的波动越大，方差越小C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查【答案】D【解析】试题分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断，、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；B、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确．故选D．考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．20．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为( )A．12B．14C．35D．23【答案】D【解析】【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；∴排出的数是偶数的概率为：46=23.【点睛】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．。
(必考题)初中数学七年级数学下册第六单元《概率初步》测试题(包含答案解析)(1)
一、选择题1．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（）A．12B．13C．23D．162．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有点数1~6的正方体骰子2次，则“向上一面的点数之和为10”是（）A．必然事件B．不可能事件C．确定事件D．随机事件3．下列词语所描述的事件是必然事件的是（）A．拔苗助长B．刻舟求剑C．守株待兔D．冬去春来4．下列事件中，是必然事件的是( )A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．操场上小明抛出的篮球会下落C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯D．明天气温高达30C ，一定能见到明媚的阳光5．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天会下雨B．从只装有8个白球的袋子中摸出红球C．抛一枚硬币正面朝上D．在一个标准大气压下，加热到100C水会沸腾6．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中2个黑球、3个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球7．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则（）A．P1=1，P2=1B．P1=0，P2=1C．P1=0，P2=1 4D．P1=P2=1 48．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件; B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖;C．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为1 3 ;D．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品.9．某校开设了文艺、体育、科技和学术四类社团，要求每位学生从中任选一类社团参加.现统计出八年级（1）班40名学生参加社团的情况，如下图：如果从该班随机选出一名学生，那么该生是体育类社团成员的可能性大小是（）A．15B．25C．14D．32010．下列说法中错误的是（）A．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是1 6B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖11．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则频率为0.2的范围是()A．6～7 B．10～11 C．8～9 D．12～1312．在七年（1）与七年（2）班举行拔河比赛前，根据双方的实力，环环预测：“七年（1）获胜的机会是80%”，那么下面四个说法正确的是（）A．七年（2）班肯定会输掉这场比赛B．七年（1）班肯定会赢得这场比赛C．若比赛10次，则七年（1）班会赢得8次D．七年（2）班也有可能会赢得这场比赛二、填空题13．九年级某班有50名同学，在一次数学测试中有35名同学达到优秀，课上老师随机抽取一名同学回答问题，则抽到在此次测试中数学成绩达到优秀的概率是_____．14．如图，在4×4的正方形网络中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是________．15．如图是一个可以自由转动的转盘，被等分成六个扇形.请在转盘适当的扇形区域内涂上阴影，使自由转动的该转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是_____.16．八年级（4）班有男生24人，女生16人，从中任选1人恰是男生的事件是_______事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）.17．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的概率是_____．18．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数1302342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为_______枚．19．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是16，则口袋里有蓝球_____个.20．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是_____（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）三、解答题21．（1）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别为多少？（2）(生活应用题)某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表：①从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为多少?②如果销售这批衬衣600件，那么至少需要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客调换?22．某餐厅新开业，为了吸引顾客，推出“模球有礼”优惠活动，餐厅在一个不透明的纸箱中装入除颜色外完全相同的小球共50个，其中红色球3个、黄色球5个、蓝色球12个，剩余为绿色。
初中数学概率基础测试题及答案
初中数学概率基础测试题及答案一、选择题1．下列事件中，属于随机事件的是（ ）．A ．凸多边形的内角和为500︒B ．凸多边形的外角和为360︒C ．四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合D ．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边【答案】C【解析】【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义即可解答．【详解】解：A 、凸n 多边形的内角和180(2)n =︒-，故不可能为500︒，所以凸多边形的内角和为500︒是不可能事件；B 、所有凸多边形外角和为360︒，故凸多边形的外角和为360︒是必然事件；C 、四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合，故四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合是随机事件；D 、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是必然事件．故选：C ．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解决本题关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A ．16B ．18C ．112D ．116【答案】C【解析】【分析】根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.【详解】解：由列表法，得：∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，∴投放正确的概率为：112 P ；故选择：C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数. 3．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )A．59B．49C．12D．13【答案】A【解析】【分析】根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】停在黑色方砖上的概率为：59，故选：A.【点睛】本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.4．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（）A．12B．13C．23D．56【答案】A【解析】【分析】根据正方体骰子共有6个面，通过观察向上一面的点数，即可得到与点数2的差不大于1的概率．【详解】∵正方体骰子共6个面，每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，∴与点数2的差不大于1的有1、2、3．∴与点数2的差不大于1的概率是31 62 =．故选：A．【点睛】此题考查求概率的方法，解题的关键是理解题意．5．下列事件中，是必然事件的是( )A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．操场上小明抛出的篮球会下落C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯D．明天气温高达30C︒，一定能见到明媚的阳光【答案】B【解析】【分析】根据必然事件的概念作出判断即可解答．【详解】解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误；B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确；C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误；D、明天气温高达30C︒，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题的关键.6．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数a 使关于x 的不等式组()1242122123x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x 的分式方程233a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（ ） A ．29 B ．13 C ．49 D ．59【答案】C【解析】【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率．【详解】解不等式组得：7x a x ≤⎧⎨>-⎩， 由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3，∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3，解得：x ＝52a - ， ∵分式方程有非负整数解，∴a ＝5、3、1、﹣3，则这9个数中所有满足条件的a 的值有4个，∴P ＝49故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．7．下列事件中，是必然事件的是( )A ．购买一张彩票，中奖B ．射击运动员射击一次，命中靶心C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D ．任意画一个三角形，其内角和是180°【答案】D【解析】【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【详解】A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．8．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球．1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（）A．56B．13C．23D．16【答案】A【解析】【分析】先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答．【详解】解：由题意得：到的是绿球的概率是16；则摸到不是绿球的概率为1-16=56．故答案为A．【点睛】本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键．9．如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．16B．112C．13D．14【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵在4×3正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有8种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况，如图所示：∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：21 84故选D．10．抛掷一枚质地均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A．大于12B．等于12C．小于12D．无法确定【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义解答即可．【详解】∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，∴第3次正面朝上的概率是12．故选：B．【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键．11．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0 B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540° D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【答案】C【解析】【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【详解】A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．故答案选C．【点睛】本题考查的知识点是随机事件以及确定事件，解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定事件.12．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( )A．16B．13C．23D．14【答案】A【解析】【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】根据题意画树状图如下：∵一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况，∴这两个球上的数字之积为奇数的概率是21= 126．故选A．【点睛】此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D．游戏者配成紫色的概率为1 6【答案】D 【解析】A、A盘转出蓝色的概率为12、B盘转出蓝色的概率为13，此选项错误；B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为16，故选D．14．下列问题中是必然事件的有（）个（1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3）221a b+=-（其中a、b都是实数）；（4）水往低处流．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】先分析（1）（2）（3）（4）中有那个必然事件，再数出必要事件的个数，即可得到答案.【详解】(1)太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；(2)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿灯都有可能，故为随机事件；(3)220a b +≥（其中a 、b 都是实数），故221a b +=-为不可能事件；(4)水往低处流是必然事件；因此，（1）（4）为必然事件，故答案为A.【点睛】本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握： 必然事件：事先肯定它一定会发生的事件；不确定事件：无法确定它会不会发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件.15．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（ ）A ．116B ．716C ．14D ．18【答案】C【解析】【分析】从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.【详解】解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，又因为转盘总的等分成了16份， 因此，获得签字笔的概率为：41164=， 故答案为C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.16．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．116【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，由四个直角边分别是6和8的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形ABCD内投针一次，则针扎在小正方形EFGH内的概率是（）A．116B．120C．124D．125【答案】D【解析】【分析】根据几何概率的求法，针头扎在小正方形内的概率为小正方形面积与大正方形面积比，小正方形的面积求算根据直角三角形的边长求算边长再算面积．【详解】根据题意，“赵爽弦图”中，直角三角形的直角边分别为6和8所以小正方形的边长为：862-=，小正方形的面积为4，10=，大正方形的面积为100.所以针扎在小正方形EFGH内的概率是41=10025，答案选D．【点睛】本题借助“赵爽弦图”考查了几何概率，要注意针扎在小正方形EFGH内的概率是小正方形与大正方形的面积比．18．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为()A．23B．13C．14D．16【答案】A【解析】【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．【详解】解：根据题意列表得：由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为82 123=，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案．【详解】解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．∴1张抽奖券中奖的概率是：102030100++＝0.6，故选：D．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．20．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是()A．35B．38C．58D．310【答案】B【解析】【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到30岁的只数为0.3x，故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为0.30.8xx=38．故选：B．【点睛】本题考查概率的简单应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
(常考题)人教版初中数学九年级数学上册第五单元《概率初步》检测题(包含答案解析)(1)
一、选择题1．下列事件中，是随机事件的是（ ） A ．明天河南有新冠肺炎输入病例 B ．十三个人中，有人出生在同一个月 C ．地球绕着太阳转D ．掷一次骰子，向上一面的点数是72．小明将分别标有爱我中华汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球记下汉字后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率是( ) A ．12B ．18C ．14D ．163．从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a ，既要使关于x 一元二次方程ax 2+（2a ﹣4）x+a ﹣8＝0有实数解，又要使关于x 的分式方程211x a ax x++--＝3有正数解，则符合条件的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．454．下列事件中必然发生的事件是（ ） A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 5．下列说法中正确的是（ ）A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“x 2＜0（x 是实数）”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查6．现有三张正面分别标有数字1-，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点()P m n ,在第二象限的概率为（ ） A ．12B ．13C ．23D ．297．下列说法：①“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；②连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（ ） A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①②都正确D ．①②都错误8．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A．12B．13C．23D．169．下列事件中，属于必然事件的是（）A．深圳明天会下大暴雨B．打开电视机，正好在播足球比赛C．在13个人中，一定有两个人在同月出生D．小明这次数学期末考试得分是80分10．在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（）A．1张B．4张C．9张D．12张11．盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k，放回后再取一次，其上的数记为b，则函数y=kx+b是增函数的概率为（）A．38B．116C．12D．2312．在1，2，3，4四个数中，随机抽取两个不同的数，其乘积大于4的概率为（）A．12B．13C．23D．16二、填空题13．下表显示了在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验的部分结果．①随着试验次数的增加，此种小麦种子发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95；②当试验种子数为500粒时，发芽频率是476，所以此小麦种子发芽的概率是0.952；③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率一定是0.951；其中合理的是____________（填序号）14．在一个不透明的袋子中，装有4个红球和白球若干个，若抽到红球的概率为13，则袋中白球有___________．15．—个不透明的口袋里有4颗球，除颜色以外完全相同，其中2颗红球，2颗白球，从口袋中随机摸出两颗球，则恰好摸出1颗红球1颗白球的概率是______．16．2020 年“中华魂”读书活动的主题为“科技托起强国梦”，现准备从万州二中校园电视台2名男主播和3名女主播中任选两人担任演讲比赛主持人，则选中一男一女的概率为__________．17．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．18．从122,,23-，三个数中，任取一个数记为k，再从余下的两个数中，任取一个数记为b．则一次函数y kx b=+的图象不经过第四象限的概率是___________19．如图是计算机中“扫雷"游戏的画面，在99⨯小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷.小红在游戏开始时随机踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号1的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A 区域外的部分记为B区域，数字1表示在A区域中有1颗地雷，那么第二步踩到地雷的概率A区域______B区域（填“>”“<”“=”）.20．我市倡导垃圾分类投放，将日常垃圾分成四类，分别投放四种不同颜色的垃圾桶中，在“垃圾分类”模拟活动中，某同学把两个不同类的垃圾随意放入两个不同颜色的垃圾筒中，则这个同学正确分类投放垃圾的概率是______.三、解答题21．为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”，“绘画类”，“舞蹈类”，“音乐类”，“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为________人，参加球类活动的人数的百分比为________；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别F，G，H表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．22．学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．23．为弘扬我校核心文化——“坿”文化，积极培育学生“敢进取”的精神，我校举行一次数学探究实验. 在一个不透明的箱子里放有n个除颜色外其他完全相同的小球（数量不详），只知其中有5个红球.（1）若先从箱子里拿走m个红球，这时从箱子里随机摸出一个球是红球的事件为“随机事件”，则m的最大值为________.（2）若在原来的箱子里再加入3个红球后进行摸球实验，每次摸球前先将箱子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回箱子，通过大量重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在40%左右，你能估计n的值是多少吗？24．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．25．在一个不透明的口袋里，装有若干个完全相同的A、B、C三种球，其中A球x个，B 球x个，C球（x+1）个．若从中任意摸出一个球是A球的概率为0.25．（1）这个袋中A、B、C三种球各多少个？（2）若小明从口袋中随机模出1个球后不放回，再随机摸出1个．请你用画树状图的方法求小明摸到1个A球和1个C球的概率．26．在一个不透明的盒里装有４张除数字外其他完全相同且标号为0，1，2，3的卡片，小明从盒里随机取出一张卡片，记下数字为x，小亮从剩下的3张卡片中随机取出一张卡片，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出(x，y)所有可能出现的结果；（2）求小明摸出的卡片上的数字x大于小亮摸出的卡片上的数字y的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、是随机事件，故A符合题意．B、是必然事件，故B不符合题意．C、是必然事件，故C不符合题意．D、是不可能事件，故D不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．B解析：B【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有可能的结果，再找出两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的结果，然后利用概率公式即可得．【详解】由题意，画树状图如下：由此可知，两次摸球的所有可能的结果共有16种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的结果有2种， 则所求的概率为21168P ==， 故选：B ． 【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．3．B解析：B 【分析】先利用判别式的意义得到a≠0且△＝（2a ﹣4）2﹣4a （a ﹣8）>0，再解把分式方程化为整式方程得到x ＝34a+，利用分式方程有正数解可得到关于a 的不等式组，则可求得a 的取值范围，则可求得满足条件的整数a 的个数． 【详解】解：∵方程ax 2+（2a ﹣4）x+a ﹣8＝0有两个不相等的实数根， ∴a≠0且△＝（2a ﹣4）2﹣4a （a ﹣8）>0， 解得：a >﹣1且a≠0，分式方程2311x a ax x++=--， 去分母得x+a ﹣2a ＝﹣3（x ﹣1），解得x ＝34a+， ∵分式方程2311x a ax x++=--有正数解， ∴34a +>0且34a+≠1， 解得a >﹣3且a≠1，∴a 的范围为﹣1<a 且a≠0，a≠1，∴从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a ，符合条件的整数a 的值是2，3，即符合条件的a 只有2个，故符合条件的概率是25．故选：B．【点睛】本题主要考查概率，掌握一元二次方程根的判别式，分式方程的解法是解题的关键．4．C解析：C【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．5．C解析：C【解析】试题分析：选项A中的事件是随机事件，故选项A错误；．选项B中的事件是不可能事件，故选项B错误；．选项C中的事件是随机事件，故选项C正确；．选项D中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选D错误；．故选C．考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；探究型．6．D解析：D【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点(,)P m n在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点(,)P m n 在第二象限的结果数为2， 所以点(,)P m n 在第二象限的概率29． 故选：D ． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了点的坐标．7．D解析：D 【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生． 【详解】①“明天的降水概率为80%”是指是指明天下雨的可能性是80%，不是有80%的时间在下雨，故①错误；②“连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次”，这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，故②错误； ①和②都是错误的． 故选D ． 【点睛】本题考查概率的相关概念．不确定事件是可能发生也可能不发生的事件．正确理解随机事件、不确定事件的概念是解决本题的关键．8．C解析：C 【解析】解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是46=23；故选C ． 9．C解析：C 【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．【详解】A 、深圳明天会下大暴雨，是随机事件，故本选项错误；B 、打开电视机，正好在播足球比赛，是随机事件，故本选项错误；C 、在13个人中，一定有两个人在同月出生，是必然事件，故本选项正确；D 、小明这次数学期末考试得分是80分，是随机事件，故本选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P （必然事件）=1； ②不可能事件发生的概率为0，即P （不可能事件）=0； ③如果A 为不确定事件（随机事件），那么0＜P （A ）＜1．10．D解析：D 【分析】设箱中卡的总张数可能是x 张，则绿卡有(x-3)张，根据抽到绿卡的概率稳定在75%附近，利用概率公式列方程求出x 的值即可得答案. 【详解】设箱中卡的总张数可能是x 张， ∵箱子中有3张红卡和若干张绿卡， ∴绿卡有(x-3)张，∵抽到绿卡的概率稳定在75%附近，∴375%x x-=， 解得：x=12，∴箱中卡的总张数可能是12张， 故选：D. 【点睛】本题考查等可能情形下概率的计算，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键.11．D解析：D 【分析】分别计算所有情况数及满足条件的情况数，代入概率计算公式，可得答案． 【详解】盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2， 从中随机取出一个，其上的数字记为k ，放回后再取一次，其上的数记为b ， 则共有9种情况，分别为：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），其中函数y=kx+b是增函数有6种情况，分别为：（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），故函数y=kx+b是增函数的概率P=62 93 ，故选：D．【点睛】此题考查概率计算公式，解题关键在于列出所有可能出现的情况．12．A解析：A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是：61=122．故答案为：12．故选：A．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题13．①【分析】根据表中信息当随着小麦种子粒数的增加小麦的发芽率越来越稳定可以用频率估计概率【详解】解：①随着试验次数的增加从第500粒开始此种小麦种子发芽的频率分别是09520951095095总在09解析：①【分析】根据表中信息，当随着小麦种子粒数的增加，小麦的发芽率越来越稳定，可以用频率估计【详解】解：①随着试验次数的增加，从第500粒开始，此种小麦种子发芽的频率分别是0.952、0.951、0.95、0.95总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95，故正确；②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，此时小麦种子发芽的频率是0.952，不能说明小麦种子发芽的概率就是0.952，此推断错误；③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率不一定是0.951，此推断错误；故答案为：①．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．14．8个【分析】设袋中白球有x个根据简单事件的概率公式建立方程然后解方程即可得【详解】设袋中白球有x个由题意得：解得经检验是所列分式方程的解则袋中白球有8个故答案为：8个【点睛】本题考查了简单事件的概率解析：8个【分析】设袋中白球有x个，根据简单事件的概率公式建立方程，然后解方程即可得．【详解】设袋中白球有x个，由题意得：41 43x=+，解得8x=，经检验，8x=是所列分式方程的解，则袋中白球有8个，故答案为：8个．【点睛】本题考查了简单事件的概率计算、分式方程，熟练掌握简单事件的概率计算公式是解题关键．15．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果找出摸出的一颗红球和一颗白球的结果数然后根据概率公式计算【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果其中摸出的1颗红球1颗白球的结果数为8所以摸出的一个红球和解析：2 3【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果，找出摸出的一颗红球和一颗白球的结果数，然后根据概率公式计算．画树状图为：共有12种等可能的结果，其中摸出的1颗红球1颗白球的结果数为8，所以摸出的一个红球和一个白球的概率=82 123．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．16．【分析】先列表求出所有情况数然后再确定一男一女的情况数最后运用概率公式计算即可【详解】解：列表如下：男1 男2 女1 女2 女3 男1 （男1男2）（男1女1）（男1女2）（男1女3）解析：3 5【分析】先列表求出所有情况数，然后再确定一男一女的情况数，最后运用概率公式计算即可．【详解】解：列表如下：男1男2女1女2女3男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）（女1，女3）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）（女2，女3）女3（女3，男1）（女3，男2）（女3，女1）（女3，女2）所以由概率公式可得选中一男一女的概率为123= 205．故答案为35．【点睛】本题主要考查了运用列表法求概率，正确的列表是解答本题的关键．17．20【分析】利用频率估计概率设原来红球个数为x个根据摸取30次有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程解方程即可得【详解】设原来红球个数为x个则有=解得x=20经检验x=20是原方程的根故答解析：20【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个，则有1010x+=1030，解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.18．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图如下∵一次函数y=kx+b的图象不经过第四解析：1 . 3【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图如下，∵一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限，∴k＞0、b≥0，∴一次函数不经过第四象限的等可能的结果有2种，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率为21, 63 =故答案为：13．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比,同时考查了一次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．19．=【分析】分别求出A区域踩到地雷的概率和B区域踩到地雷的概率即可【详解】∵A区域踩到地雷的概率为B区域踩到地雷的概率为∴第二步踩到地雷的概率区域和区域是相等的故填=【点睛】本题主要考查了几何概率在解解析：=【分析】分别求出A区域踩到地雷的概率和B区域踩到地雷的概率即可.【详解】∵A区域踩到地雷的概率为18，B区域踩到地雷的概率为91=728，∴第二步踩到地雷的概率A区域和B区域是相等的.故填=.【点睛】本题主要考查了几何概率，在解题时要注意知识的综合应用以及概率的算法是本题的关键．20．【分析】记四种不同颜色的垃圾桶为ABCD再列表得出所有等可能结果从中找到符合条件的结果数继而利用概率公式计算可得【详解】解：记四种不同颜色的垃圾桶为ABCD这位同学正确的分类投放是AB随意放入两个不解析：1 12【分析】记四种不同颜色的垃圾桶为A、 B、 C、 D，再列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式计算可得．【详解】解：记四种不同颜色的垃圾桶为A、 B、 C、 D，这位同学正确的分类投放是A、B，随意放入两个不同颜色的垃圾筒中所有情况列表如下：D（A，D）（B，D）（C，D）--由表可知共有12种等可能结果，其中两袋垃圾都投放正确的有1种结果，∴两袋垃圾都投放正确的概率为112．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题21．（1）7，30%；（2）见解析；（3）280；（4）1 2【分析】(1)先由绘画类人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以音乐类对应百分比求出其人数，用球类人数除以总人数可得其所占百分比(2)根据以上所求结果可补全图形(3)总人数乘以参棋类活动的人数所占比例即可得(4)利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【详解】（1）总人数为1025%40÷=（人），音乐类人数为4017.5%7⨯=（人），参加球类活动的人数为4010747----=12（人），∴参加球类活动的人数的百分比为12100%30%40⨯=，故答案为：7，30%；（2）补全图形：；（3）该校学生共1600人，则参棋类活动的大约有7160028040⨯=（人）；（4）列树状图如下：共有12种等可能的情况，其中恰好选中一男一女的有6种，∴P（恰好选中一男一女）=61122=．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）30名；（2）见解析；（3）2 3【分析】（1）由D选项的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D选项的人数求得B的人数即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）本次调查的学生人数为620%30÷=（名）；（2）B选项的人数为3039612---=（名），补全图形如下：（3）画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有4种，∴被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为4263=．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）4；（2）17.【分析】（1）由随机事件的定义，即可求出m的值；。
(必考题)初中数学七年级数学下册第六单元《概率初步》检测卷(有答案解析)(1)
一、选择题1．疫情其间，阳光小区在进行如何避免“新型冠状病毒”感染的宣传活动中，将以下几种注意事项写在条幅上进行张贴，内容分别是：①注意防寒保暖、室内通风和个人卫生；②加强体育锻炼；③保持清淡饮食；④避免到人群密集场所活动；⑤用肥皂和清水或含有酒精的洗手液洗手；⑥出门戴口罩．小雨从以上6张宣传标语中随机抽取一张进行张贴，恰好抽到③或④的概率是（）A．16B．14C．13D．122．下列事件中，是随机事件的是（）A．从一只装有红球的袋子里摸出黄球B．抛出的蓝球会下落C．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是2D．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是103．下列事件中，为必然事件的是（）A．明天早晨，大家能看到太阳从东方冉冉升起B．成绩一直优秀的小华后天的测试成绩也一定优秀C．从能被2整除的数中，随机抽取一个数能被8整除D．从10本图书中随机抽取一本是小说4．学完《概率初步》这一章后，老师让同学结合实例说一说自己的认识，请你判断以下四位同学说法正确的是（）A．小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是2 3B．小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖C．小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是12D．小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一5．下列事件发生的概率为0的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．任取一个实数x，都有|x|≥0C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 6．下列事件中，能用列举法求得事件发生的概率的是（）A．投一枚图钉，“钉尖朝上”B．一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”C．把一粒种子种在花盆中，“发芽”D．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同”7．下列说法正确的是（）A．一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了50次，正面朝上的次数较多，那么抛掷第51次时正面朝上的可能性更大；B．天气预报说明天下雨的概率是50%，意思是说明天将有一半时间在下雨；C．相等的圆心角所对的弧相等是必然事件；D．过平面内任意三点可以画一个圆是随机事件．8．下列事件是必然事件的是（）A．长度分别是3,5,6cm cm cm的三根木条能组成一个三角形B．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖C．2019年女足世界杯，德国队一定能夺得冠军D．打开电视机，正在播放动画片9．下列说法正确的是（）A．明天会下雨是必然事件B．不可能事件发生的概率是0C．在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向下D．投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数一定是500次10．“两个相等的角一定是对顶角”，此事件是（）A．不可能事件B．不确定事件C．必然事件D．确定事件11．“用长分别为5cm、12cm、1cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都不是12．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则（）A．P1=1，P2=1B．P1=0，P2=1C．P1=0，P2=1 4D．P1=P2=1 4二、填空题13．六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外其余都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2附近，由此可以估计纸箱内有红球________个．14．某商场为消费者设置了购物后的抽奖活动，总奖项数量若干，小红妈妈在抽奖的时候，各个奖项所占的比例如图，则小红妈妈抽到三等奖以上（含三等奖）的可能性为__________.15．一副没有大小王的扑克，共 52 张，从中任意抽取一张牌恰好是红桃的机会为____. 16．如图，一个圆形飞镖板被等分为四个圆心角相等的扇形.假设飞镖投中游戏板上的每一个点都是等可能的(若投中圆的边界、图中的分割线或没有投中，则重投1次)，则任意投掷一次，飞镖投中阴影部分的概率是_______.17．在一个不透明的袋子中共装有红球、黄球和蓝球320个，这些球除颜色外都相同.小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是25 %，则估计这只袋子中有红球________.18．在甲，乙两个不透明口袋中各装有10个和3个形状大小完全相同的红色小球，则从中摸到红色小球的概率是P甲_____P乙（填“＞”，“＜”或“＝”）；19．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数1302342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为_______枚．20．一个口袋中装有8个黑球和若干个白球，现从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中．不断重复上述过程，若共摸了200次，其中有50次摸到黑球，因此可估计口袋中大约有白球________个．三、解答题21．在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．()1从口袋中任意取出一个球，是一个白球；()2从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；()3从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．22．某校团委计划在元且期间组织优秀团员到敬老院去服务，现选出了10名优秀团员参加服务，其中男生6人，女生4人．()1若从这10人中随机选一人当队长，求选中女生当队长的概率；()2现决定从甲、乙中选一人当队长，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则选甲为队长；否则，选乙为队长.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．23．有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：．24．甲，乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的三个数值为-7，-1，3．乙袋中的三张卡片上所标的数值为-2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上的数值，把x，y分别作为点P的横坐标和纵坐标．（1）请用列表法或画树状图的方法写出点P（x，y）的所有情况；（2）求点P落在双曲线6yx=-上的概率．25．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？26．将分别标有数字1、2、3、5的四张质地大小完全相同的卡片背面朝上放在桌面上．（1）任意抽取一张，求抽到数字是偶数的概率．（2）任意抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数大于23的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】小雨同学从6张宣传标语中随机抽取一张，③或④有两种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵一共有6张宣传标语，∴小雨同学从6张宣传标语中随机抽取一张进行张贴，恰好抽到③或④的概率是：P(抽到③或④)=21 = 63故选：C．【点睛】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=nm．2．C解析：C【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的概念对各项判断即可．【详解】A．从一只装有红球的袋子里摸出黄球，是不可能事件，故选项错误；B．抛出的篮球会下落，是必然事件，故选项错误；C．抛一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是2，是随机事件，故选项正确；D．抛一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是10，是不可能事件，故选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解题关键是正确理解随机事件，必然事件，不可能事件的概念．3．A解析：A【分析】必然发生的事件是必然事件，根据定义解答A．【详解】A、明天早晨，大家能看到太阳从东方冉冉升起是必然事件；B、成绩一直优秀的小华后天的测试成绩也一定优秀是随机事件；C、从能被2整除的数中，随机抽取一个数能被8整除是随机事件；D、从10本图书中随机抽取一本是小说是随机事件；故选：A．【点睛】此题考查必然事件定义，熟记定义、理解必然事件与随机事件发生的可能性的大小是解题的关键．4．D解析：D【分析】试验次数足够大时，频率才可以表示概率，A选项试验次数过少，所以错误；5%是每张均有%的可能中奖，而不是100张彩票一定会有5张中奖，偷换概念；概率题一定要考虑样本空间，然后确定样本，C中还有脱靶的可能，所以错误；抛掷一枚均匀硬币，结果只有两种正面朝上和正面朝下，且每次发生的可能是相等的，每做一次，正面朝上的概率都是二分之一．【详解】小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，但是试验次数少，因此不能确定钉尖朝上的概率，所以A错误；小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票不一定会有5张中奖，所以B 错误；小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是1 2不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，还有脱靶的可能，所以C错误；小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一，所以D正确．故选：D．【点睛】本题考察了频率和概率的区别，等可能时间概率的计算；在初中课程中认为当试验次数足够大时，频率可以表示概率；等可能事件中，n件事发生的概率都是相等的，因此每件事发生的概率是1n．5．C解析：C【详解】A. 射击运动员只射击1次，就命中靶心是随机事件，故此选项错误；B. 任取一个实数x，都有|x|≥0，是必然事件，故此选项错误；C. 画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm，是不可能事件，故此选项正确；D. 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6是随机事件，故此选项错误．6．D解析：D【分析】利用列举法求概率的意义分析得出答案．【详解】解：A、投一枚图钉，“针尖朝上”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；B、一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；C、把一粒种子种在花盆中，“发芽”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；D、同时掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同“，可以利用列举法求概率，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解列举法求概率的意义是解题关键．7．D解析：D【分析】利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．【详解】A. 一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了50次，正面朝上的次数较多，那么抛掷第51次时正面朝上和反面朝上的可能性相同，故选项A错误；B. 概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以降水概率为50%，那么明天也不一定会降水，故此选项错误；C. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等是必然事件，故选项C错误；D. 过平面内任意三点可以画一个圆是随机事件，此选项正确.故选D.【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．8．A解析：A【解析】【分析】必然事件是一定会发生的事件，据此求解即可．【详解】A、长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形，是必然事件；B、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖是随机事件；C、2019年女足世界杯，德国队一定能夺得冠军，是随机事件；D、打开电视机，正在播放动画片，是随机事件，【点睛】此题考查了概率的意义及随机事件的知识，必然事件是一定会发生的事件．9．B解析：B【解析】【分析】根据确定事件，不确定事件的定义；随机事件概率的意义；找到正确选项即可．【详解】A.每天可能下雨，也可能不下雨，是不确定事件，故该选项不符合题意，B.不可能事件发生的概率是0，正确，故该选项符合题意，C.在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向上，故该选项不符合题意，D.投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数不一定是500次，故该选项不符合题意，故选B.【点睛】本题主要考查了事件的可能性的大小，掌握事件的类型及发生的概率是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：“两个相等的角一定是对顶角“是随机事件，故选：B．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】∵5+1＜12，∴用长分别为5cm、12cm、1cm的三条线段不能构成三角形，则“用长分别为5cm、12cm、1cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是不可能事件，【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．B解析：B【详解】解：由题意可知：摸到红球是必然发生的事件，摸到白球是不可能发生的事件，所以P1=0，P2=1故选B．【点睛】本题考查概率的意义及计算，掌握概念是关键，此题难度不大．二、填空题13．200【分析】在同样条件下大量反复试验时随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近可以从比例关系入手列出等式解答【详解】设红球的个数为x根据题意得：解得：x=200故答案为：200考点：利用频率估计概率解析：200【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．【详解】设红球的个数为x，根据题意得：10000.2x解得：x=200故答案为：200．考点：利用频率估计概率．14．【分析】根据三等奖以上的百分比即可判断出小红妈妈抽到三等奖以上（含三等奖）的可能性大小【详解】由扇形统计图可得获得三等奖以上的百分比为：一等奖占10二等奖占15三等奖占25所以占三等奖以上为50故小解析：1 2【分析】根据三等奖以上的百分比即可判断出小红妈妈抽到三等奖以上（含三等奖）的可能性大小.【详解】由扇形统计图可得获得三等奖以上的百分比为：一等奖占10%，二等奖占15%，三等奖占所以，占三等奖以上为50%，故小红妈妈抽到三等奖以上（含三等奖）的可能性为1 2 .故答案为：1 2 .【点睛】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种奖项数量的多少，直接判断可能性的大小．15．【解析】【分析】由一副扑克牌（除大小王外）共52张红桃的有13张直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：∵一副扑克牌（除大小王外）共52张红桃的有13张∴一副扑克牌（除大小王外）共52张从中随意解析：1 4【解析】【分析】由一副扑克牌（除大、小王外）共52张，红桃的有13张，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵一副扑克牌（除大、小王外）共52张，红桃的有13张，∴一副扑克牌（除大、小王外）共52张，从中随意抽一张是红桃的概率是：131524．故答案为：1 4 .【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．【分析】将阴影部分进行平移利用阴影部分的面积占总面积的一半即可解题【详解】解：由题可知图形被四等分各圆心角的度数等于90°所以将阴影部分进行平移可得阴影部分的面积占整个圆的面积的一半∴任意投掷一次飞解析：1 2【分析】将阴影部分进行平移,利用阴影部分的面积占总面积的一半即可解题.【详解】解：由题可知,图形被四等分,各圆心角的度数等于90°,所以将阴影部分进行平移可得,阴影部分的面积占整个圆的面积的一半,∴任意投掷一次，飞镖投中阴影部分的概率是1.2【点睛】本题考查了几何概型,属于简单题,对阴影部分进行平移是解题关键.17．80【解析】【分析】用频率乘以总数=个数【详解】因为摸到红球的频率是25所以估计这只袋子中有红球：320×25=80（个）故答案为：80【点睛】理解频率的意义用频率表示概率解析：80【解析】【分析】用频率乘以总数=个数.【详解】因为摸到红球的频率是25 %，所以，估计这只袋子中有红球：320×25 %=80（个）故答案为：80【点睛】理解频率的意义，用频率表示概率.18．=【解析】【分析】根据必然事件的定义及其概率可得答案【详解】由题意知从甲口袋的10个小球中摸出一个小球是红色小球是必然事件概率为1；从乙口袋的3个小球中摸出一个小球是红色小球是必然事件概率为1；∴P解析：=【解析】【分析】根据必然事件的定义及其概率可得答案．【详解】由题意知，从甲口袋的10个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；从乙口袋的3个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；∴P甲=P乙，故答案为：=．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．P（必然事件）=1．P（不可能事件）=0．19．40【解析】【分析】根据表格中的数据求出摸出黑棋的概率然后求出棋子的总个数再减去黑棋子的个数即可【详解】黑棋子的概率==棋子总数为10÷=50所以白棋子的数量=50﹣10=40（枚）故答案为：40【解析：40【解析】【分析】根据表格中的数据求出摸出黑棋的概率，然后求出棋子的总个数，再减去黑棋子的个数即可．【详解】黑棋子的概率=13023421131010+++++++++⨯=15，棋子总数为10÷15=50，所以，白棋子的数量=50﹣10=40（枚）．故答案为：40．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．20．【解析】【分析】设有x个白球则摸到黑球的概率为此概率与摸了次其中有次摸到黑球的概率相同【详解】解：由题意得解得x=24故白球有24个【点睛】本题考查了概率公式的应用解析：24【解析】【分析】设有x个白球，则摸到黑球的概率为88x+，此概率与摸了200次，其中有50次摸到黑球的概率相同.【详解】解：由题意得8508200x=+，解得x=24.故白球有24个.【点睛】本题考查了概率公式的应用.三、解答题21．()1不确定事件；()2不可能事件；()3必然事件【分析】（1）从口袋中任意取出一个球，可能是红球、篮球或白球，即可判断；（2）口袋中只有三个蓝球，则从口袋中一次任取5个球，不可能全是蓝球，即可判断；（3）由于口袋中有5个红球、3个蓝球和2个白球，任意一种或两种颜色的球的总数都小于9，所以从口袋中一次任意取出9个球，必然是三个颜色都有，即可做出判断．【详解】（1）从口袋中任意取出一个球，可能是红球、蓝球或白球，所以这个事件是不确定事件；（2）口袋中只有三个蓝球，则从口袋中一次任取5个球，不可能全是蓝球，所以这个事件是不可能事件；（3）由于口袋中有5个红球、3个蓝球和2个白球，任意一种或两种颜色的球的总数都小于9，所以从口袋中一次任意取出9个球，必然是三个颜色都有，因此这个事件是必然事件． 【点睛】本题考查了不确定事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各种事件的概念是判断此类问题的依据．22．()215；()2游戏不公平．理由见解析. 【解析】 【分析】()1直接利用概率公式求出即可；()2利用列表法表示出所有可能进而利用概率公式求出即可．【详解】()1现有10人准备到敬老院去服务，其中男生6人，女生4人，∴从这10人中随机选一人当队长，选到女生的概率为42105=； ()2表格如下：∴甲为队长的概率为：()41P 123==和为偶数， 乙为队长的概率为：()82P 123和为奇数==， 因为1233≠， 所以游戏不公平． 【点睛】此题主要考查了游戏公平性以及概率公式应用，正确列出表格得出所有等可能结果及概率公式的应用是解题关键．23．（1）可能性最大的是④，最小的是②；（2）由题意得：②＜③＜①＜④【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大． 【详解】∵共3红2黄1绿相等的六部分， ∴①指针指向红色的概率为36=12； ②指针指向绿色的概率为16； ③指针指向黄色的概率为26=13； ④指针不指向黄色为56， （1）可能性最大的是④，最小的是②； （2）由题意得：②＜③＜①＜④， 故答案为②＜③＜①＜④． 【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 24．（1）列表见解析；（2）点P 落在双曲线6y x =-上的概率是29． 【解析】试题分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可； （2）判断落在双曲线上点的情况数，求出所求的概率即可． 试题（1）列表如下：﹣7 ﹣1 3 ﹣2 （﹣7，﹣2） （﹣1，﹣2） （3，﹣2） 1 （﹣7，1） （﹣1，1） （3，1） 6（﹣7，6）（﹣1，6）（3，6）所有等可能的情况有9种； （2）落在双曲线6y x =-上的点有：（3，﹣2），（﹣1，6）共2个，则P=29． 考点：列表法与树状图法． 25．（1）3点朝上的频率为101；5点朝上的频率为13；（2）小颖和小红说法都错．【解析】解：（1）“3点朝上”的频率是；“5点朝上”的频率是.（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发。
中考试题概率初步(一)课后练习一及详解
学科：数学专题：概率初步（一）重难点易错点解析题一：题面：下列说法中错误的是（ ）A ．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖．B ．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件．C ．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式．D ．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是61．金题精讲题一：题面：定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”如“947”就是一个“V 数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是（ ）A ．14 B ．310 C ．12 D ．34满分冲刺题一：题面：如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16题二：题面：给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）A ．61 B ．31 C ．21 D ．32题三：题面：“湘潭是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为（ ）A ．13B ．23 C ．49 D ．59课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：A．详解：根据概率的意义，随机事件，调查方法的选择，概率公式对各选项作出判断：A：某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以A选项的说法错误；B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B 选项的说法正确；C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C 选项的说法正确；D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是16，所以D选项的说法正确．故选A．金题精讲题一：答案：C．详解：画树状图得：∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425六个，∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：61=122．故选C．满分冲刺题一：答案：B．详解：确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是21=63．题二：答案：B．详解：第1个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一个打电话给甲的概率是13．故选B．题三：答案：D．详解：∵他在该路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，∴他遇到绿灯的概率是：1﹣13﹣19=59．故选D．初中数学试卷。
初中概率练习题及答案
初中概率练习题及答案初中概率练习题及答案概率是数学中的一个重要概念，它描述了某个事件发生的可能性。
在初中数学中，概率是一个重要的章节，涉及到了一系列的概念和计算方法。
下面，我们将介绍一些常见的初中概率练习题，并提供相应的答案。
1. 一个骰子有6个面，分别标有1、2、3、4、5、6。
如果将骰子掷一次，求出现奇数的概率是多少？答案：骰子的总面数为6，其中奇数的面有3个，即1、3、5。
所以，出现奇数的概率为3/6=1/2。
2. 一副扑克牌共有52张牌，其中红桃有13张。
如果从中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率是多少？答案：扑克牌共有52张，其中红桃有13张。
所以，抽到红桃的概率为13/52=1/4。
3. 有一个装有8个红球和4个蓝球的盒子，从中随机抽取一球，求抽到红球的概率是多少？答案：盒子中共有8个红球和4个蓝球，所以一共有12个球。
抽到红球的概率为8/12=2/3。
4. 有一个装有5个红球、3个蓝球和2个绿球的盒子，从中连续抽取两个球，求第一个球是红球，第二个球是蓝球的概率是多少？答案：第一个球是红球的概率为5/10=1/2。
在第一个球是红球的情况下，第二个球是蓝球的概率为3/9=1/3。
所以，第一个球是红球，第二个球是蓝球的概率为(1/2)×(1/3)=1/6。
5. 有一个装有4个红球和6个蓝球的盒子A，另一个装有5个红球和5个蓝球的盒子B。
现在随机选择一个盒子，再从选中的盒子中随机抽取一球，求抽到红球的概率是多少？答案：选择盒子A的概率为1/2，选择盒子B的概率也为1/2。
在选择盒子A 的情况下，抽到红球的概率为4/10=2/5。
在选择盒子B的情况下，抽到红球的概率为5/10=1/2。
所以，抽到红球的概率为(1/2)×(2/5)+(1/2)×(1/2)=9/20。
通过以上的练习题，我们可以看到，在计算概率时，需要先确定事件的总数和有利结果的数量，然后将有利结果的数量除以总数，得到概率值。
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初中数学概率基础测试题及答案(1)一、选择题1．下列事件中是确定事件的为( )A．两条线段可以组成一个三角形 B．打开电视机正在播放动画片C．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯 D．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数【答案】A【解析】A. 两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，也是确定事件，故本选项正确；B. 打开电视机正在播放动画片是随机事件，故本选项错误；C. 车辆随机经过一个路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；D. 掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故本选项错误。
故选A.2．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．112【答案】C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是( )A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．操场上小明抛出的篮球会下落C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯D．明天气温高达30C︒，一定能见到明媚的阳光【答案】B【解析】【分析】根据必然事件的概念作出判断即可解答．【详解】解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误；B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确；C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误；D、明天气温高达30C︒，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题的关键.4．从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(),m n在函数6yx=图象的概率是（）A．12B．13C．14D．18【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn＝6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn＝6所占比例即可得出结论．【详解】Q点(),m n在函数6yx=的图象上，6mn∴=．列表如下：mn的值为6的概率是41 123=．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn＝6的概率是解题的关键．5．一个不透明的袋子中装有白球4个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样．如果随机从袋中摸出一个球是白球的概率为13，那么袋中有多少个黑球（）A．4个B．12个C．8个D．不确定【答案】C【解析】【分析】首先设黑球的个数为x个，根据题意得：4143=x+，解此分式方程即可求得答案．【详解】设黑球的个数为x个，根据题意得：41 43=x+，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解；∴黑球的个数为8．故选：C.【点睛】此题考查概率公式的应用．解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．6．在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）A．1 B．34C．12D．14【答案】B【解析】【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可．【详解】∵四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，∴P（中心对称图形）＝34，故选B．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．7．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是()A．35B．38C．58D．310【答案】B【解析】【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到30岁的只数为0.3x，故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为0.30.8xx=38．故选：B．【点睛】本题考查概率的简单应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④．【详解】一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是60︒，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A．【点睛】本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关．9．如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．16B．112C．13D．14【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵在4×3正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有8种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况，如图所示：∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：21 84 =故选D．10．下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850下面有三个推断：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【答案】D【解析】【分析】利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即为概率可解题.【详解】解：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955,此推断错误,②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95,此结论正确,③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒,此结论正确,故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率, 大量反复试验下频率稳定值即为概率,属于简单题,熟悉概念是解题关键.11．下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．小麦的亩产量一定为1000公斤C．在只装有5个红球的袋中摸出１球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月【答案】C【解析】试题分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．A.打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件；B.小麦的亩产量一定为1000公斤是随机事件；C.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件；D.农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件.故选C.考点: 随机事件.12．有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点（a ，b ）在第一象限的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．49【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出树状图，然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数，再用概率公式求解即可. 【详解】根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共2个，以，P=21=63.故选：B. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，第一象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．下列问题中是必然事件的有（ ）个（1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3）221a b +=-（其中a 、b 都是实数）；（4）水往低处流． A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】先分析（1）（2）（3）（4）中有那个必然事件，再数出必要事件的个数，即可得到答案. 【详解】(1)太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；(2)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿灯都有可能，故为随机事件；(3)220a b +≥（其中a 、b 都是实数），故221a b +=-为不可能事件；(4)水往低处流是必然事件；因此，（1）（4）为必然事件，故答案为A.【点睛】本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握：必然事件：事先肯定它一定会发生的事件；不确定事件：无法确定它会不会发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件.14．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．38B．58C．14D．12【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是105 168=，故选B．考点：列表法与树状图法；绝对值．15．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则0a<是不可能事件；④16的平方根是4±164=±；其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】①根据概率的定义即可判断；②根据无理数的概念即可判断；③根据不可能事件的概念即可判断；④根据平方根的表示方法即可判断． 【详解】①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误； ③若根据绝对值的非负性可知0a ≥，所以0a <是不可能事件，故正确；④16的平方根是4±，用式子表示是4±，故错误； 综上，正确的只有③， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．16．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．56【答案】B 【解析】 【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率. 【详解】∵这组数中无理数有π共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B. 【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.17．向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（）.A．2B．2πC．2D．2π【答案】D【解析】【分析】先得出圆内接正方形的边长，再用正方形的面积除以圆的面积即可得．【详解】∵半径为2的圆内接正方形边长为22，∴圆的面积为4π，正方形的面积为8，则石子落在此圆的内接正方形中的概率是82=4ππ，故选D．【点睛】本题考查了几何概率的求法：求某事件发生在某个局部图形的概率等于这个局部的面积与整个图形的面积的比．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE＝CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF＝12S△ABC；（4）当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF＝AP．（点E不与A、B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（）A．1个B．3个C．14D．34【答案】D【解析】【分析】根据题意，容易证明△AEP≌△CFP，然后能推理得到选项A，B，C都是正确的，当EF＝AP 始终相等时，可推出222AP PF=，由AP的长为定值，而PF的长为变化值可知选项D不正确．从而求出正确的结论的概率．【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC的中点，∴1245EAP BAC∠=∠=︒，12AP BC CP==．（1）在△AEP与△CFP中，∵∠EAP＝∠C＝45°，AP＝CP，∠APE＝∠CPF＝90°﹣∠APF，∴△AEP≌△CFP∴AE＝CF．（1）正确；（2）由（1）知，△AEP≌△CFP，∴PE＝PF，又∵∠EPF＝90°，∴△EPF是等腰直角三角形．（2）正确；（3）∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．∴12AEP APF CPF BPE ABCAEPFS S S S S S=+=+=V V V V V四边形．（3）正确；（4）当EF＝AP始终相等时，由勾股定理可得：222EF PF=则有：222AP PF=，∵AP的长为定值，而PF的长为变化值，∴2AP与22PF不可能始终相等，即EF与AP不可能始终相等，（4）错误，综上所述，正确的个数有3个，故正确的结论的概率是34．故选：D．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；解决本题的关键是利用证明三角形全等的方法来得到正确结论．19．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．12个B．16个C．20个D．25个【答案】B【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：44x=0.2，解得：x=16，故选：B．．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系20．下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【答案】B【解析】【分析】根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断．【详解】检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，A错；一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生，B对；可能性是1％的事件在一次试验中有可能发生，故C错；3，5，4，1，-2按从小到大排序为-2，1，3，4，5，3在最中间故中位数是3，D错．故选B.【点睛】区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．。