必修3第三章概率测试题(附答案)

概率单元检测

一、选择题

1．任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是( ).

A ．

241 B ．61 C ．8

3 D ．121

2．在区间⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡2π2π ，－上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ).

A ．3

1

B ．

π

2

C ．

2

1

D ．

3

2 3．从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).

A ．

10

3 B ．

10

7 C ．

5

3 D ．

5

2 4．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ).A ．

10

3 B ．

5

1 C ．

10

1 D ．

12

1 5．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( ).A ．

125

13 B ．

125

16 C ．

125

18 D ．

125

19 6．在圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为

( ).A ．

21 B ．3

1 C ．41 D ．161

7．7.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ） A.

13 B.14 C. 12

D.无法确定 8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O －ABCD (O 为正方体体对角线的交点)内的概率是( ).A ．

6

1

B ．3

1

C ．

21 D ．3

2 9．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”．已知P (A )＝P (B )＝

6

1

，则“出现1点或2点”的概率为( ).

A ．

21 B ．3

1 C ．61 D ．121

10. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概

率是（ ）.A. 1 B.1 C. 999

D.1

二、填空题

11．某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10分钟的概率为___________．

12．有A ，B ，C 三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内A 未被照看的概率是 ．

13．已知函数f (x )＝log 2

x ， x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，，在区间⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡221 ，上任取一点x 0，使f (x 0)≥0的

概率为 ．

14．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ．

15．一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ．则a ＋b 能被3整除的概率为 ． 三、解答题

16．射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是

0.24、0.28、0.19、0.16、0.13．计算这个射手在一次射击中：

(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数小于8环的概率．

17．甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1 h ，乙船停泊时间为2 h ，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．

18.在集合{}

40,50),(≤≤≤≤y x y x 内任取1个元素,能使不等式012

19

34≥-+y x 成立的概率是多少?

19．从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．

20． 一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：

（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；

（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率．

21．已知直线1l ：210x y --=，直线2l ：10ax by -+=，其中a ，{}1,2,3,4,5,6b ∈． （1）求直线1

2l l =∅的概率；（2）求直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率．

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参考答案

一、选择题

1．D 解析：1位正整数是从1到9共9个数，其中任意两个不同的正整数求和有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=36种情况，和是8的共有3种情况，即（1，7），（2，6），（3，5），所以和是8的概率是

12

1

. 2．A 解析： 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－ ，上随机取一个数x ，即x ∈⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡2π2π－ ，时，要使cos x 的值介于0到21之间，需使－2π≤x ≤－3π或3π≤x ≤2π，两区间长度之和为3π

，由几何概

型知cos x 的值介于0到21之间的概率为π3π

＝3

1

．故选A.

3．D 解析：从5个数中选出3个数的选法种数有10种，列举出各种情形后可发现，和等于6的两个数有1和5，2和4两种情况，故选出的3个数中任何两个数的和不等于6的选法有(10－3×2)种，故所求概率为

104＝5

2． 4．A 解析：从五个球中任取两个共有10种情形，而取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况：即1＋2＝3，2＋4＝6，1＋5＝6，，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为

10

3

． 5．D 解析：由于一个三位数，各位数字之和等于9，9是一个奇数，因此这三个数必然是“三个奇数”或“一个奇数两个偶数”．又由于每位数字从1，2，3，4，5中抽取，且允许重复，因此，三个奇数的情况有两种：(1)由1，3，5组成的三位数，共有6种；(2)由三个3组成的三位数，共有1种．一个奇数两个偶数有两种：(1)由1，4，4组成的三位数，共有3种；(2)由3，2，4组成的三位数，共有6种；(3)由5，2，2组成的三位数，共有3种．再将以上各种情况组成的三位数的个数加起来，得到各位数字之和等于9的三位数，共有19种．又知从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字(允许重复)