数学建模

8、数学模型建模分析，蔡常丰编著，科学出版社，(1995)． 9、数学建模竞赛教程，李尚志主编，江苏教育出版社，(1996)． 10、数学建模入门，徐全智、杨晋浩编，成都电子科大出版社，(1996). 11、数学建模，沈继红、施久玉、高振滨、张晓威编，哈尔滨工程大学出版 社，(1996). 12、数学模型基础，王树禾编著，中国科学技术大学出版社，(1996). 13、数学模型方法，齐欢编著，华中理工大学出版社，(1996)． 14、数学建模与实验，南京地区工科院校数学建模与工业数学讨论班编，河 海大学 出版社，(1996)．
数学应用的钥匙是数学建模，今天在 技术科学中最பைடு நூலகம்用的数学领域是数值 分析和数学建模。
——美国科学工程和公共事务政策委员会报告 《美国数学 的现在和未来》(1986)
数学建模是一种数学的思考方法，是 运用数学的语言和方法，通过抽象、 简化建立能近似刻画并"解决"实际问题 的一种强有力的数学手段。
一个小游戏：
内容 形式 判卷
• 数学建模竞赛的题目由工程技术、经济管理、社 会生活等领域中的实际问题简化加工而成，没有 事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者 发挥其聪明才智和创造精神。 • 改卷形式：没有标准的解题过程，没有标准答案， 关键考察学生利用数学计算机工具分析解决现实 问题的能力
2008年 NBA赛程的分析与评价 2008年D题: NBA赛程的分析与评价 NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后 更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、 东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北 和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区 5支球队。对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年 10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多 月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，附件1 是30支球队2008~2009赛季常规赛的赛程表，附件2是分 部、分区和排名情况（排名是2007~2008赛季常规赛的结 果），见http://sports.sina.com.cn/nba/ 。
四、参加数学建模的益处 1. 培养创新意识和创造能力 2. 训练快速获取信息和资料的能力 3. 锻炼快速了解和掌握新知识的技能 4. 培养团队合作意识和团队合作精神 5. 增强写作技能和排版技术 6. 更重要的是训练人的逻辑思维和开放性思考方式
谢谢！
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MATLAB——是由美国MathWorks公司推出的用于数值计算和图形 处理计算系统环境,除了具备卓越的数值计算能力外,它还提供了专业 水平的符号计算,文字处理,可视化建模仿真和实时控制等功 能.MATLAB的基本数据单位是矩阵,它的指令表达式与数学,工程中常 用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语 言简捷多.MATLAB是国际公认的优秀数学应用软件之一。 • SAS——SAS系统全称为Statistics Analysis System，最早由北卡罗来 纳大学的两位生物统计学研究生编制，并于1976年成立了SAS软件研 究所，正式推出了SAS软件。SAS是用于决策支持的大型集成信息系 统，但该软件系统最早的功能限于统计分析，至今，统计分析功能也 仍是它的重要组成部分和核心功能。SAS现在的版本为9.0版，大小约 为1G。经过多年的发展，SAS已被全世界120多个国家和地区的近三 万家机构所采用，直接用户则超过三百万人，遍及金融、医药卫生、 生产、运输、通讯、政府和教育科研等领域。在数据处理和统计分析 领域，SAS系统被誉为国际上的标准软件系统，并在96～97年度被评 选为建立数据库的首选产品。堪称统计软件界的巨无霸。
全国大学生数学建模竞赛 宗旨 激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学 模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力， 鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识 面，培养创造精神及合作意识 实际问题，涉及面广，不固定范围和领域 开卷，三人团体合作，三天三夜解决一个问题， 最后以一篇论文的形式上交 允许不同答案，着重建模思想及实际眼光，评出 等级
数学建模
报告人：理学院
陈萍
目录
1 2 3 4 数学建模是什么 全国大学生数学建模竞赛 我校数学建模竞赛情况 参加全国数模竞赛的益处
一、数学建模是什么
• 近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的 应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要 的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、 医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数 学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 • 美国现代数学家L.A斯蒂恩说：“读完高中数学课程的人， 大约达到17世纪中叶的数学水平；而大学一年级的微积分， 也不过使一些学生的数学水平达到18世纪而已。现在的美 国人中，能学到一点超过18世纪数学知识的还不到1%”。 在中国的比例可能还要小，对于应用数学以及19世纪以后 的数学知识，很多人甚至大学生基本上是一片空白。
赛题的设置非常具有实用性和挑战性。如，2003年的 “SARS的传播 “抢渡长江”；2004年的“奥运会临时超 市网点设计”、“饮酒驾车”、“公务员招聘”；2005 年的“长江水质的评价和预测”、“DVD在线租赁”、 “雨量预报方法的评价”；2007年“中国人口增长预 测”、“乘公交，看奥运”“ 手机“套餐”优惠几何”； 2008年“高等教育学费标准探讨”、“地面搜索(汶川大 地震搜救人员路线设计) ”、“NBA赛程的分析与评 价 ”——每一道题都紧扣当前社会热点，很有时代意义。
美军要攻克德军占领的一个城市，通往城市的道路 有甲乙两条。 装备力量： 德军：三个师 美军：两个师 城市 甲 乙
游戏规则： 1.规定双方的兵力只能整师调动。 2.美军的兵力比德军的守备兵力少或相等时，则美军失败 3.美军的兵力比德军的守备兵力多时，则美军成功攻城 例如： ① 德军：甲方向：2个师 乙方向：1个师 美军：甲方向：2个师 乙方向：0个师 结果：美军攻城失败，德军胜利 ② 德军：甲方向：2个师 乙方向：1个师 美军：甲方向：0个师 乙方向：2个师 结果：美军攻城成功，德军失败
这次模拟“作战”，每一方取胜的概率都是50%
德 甲：3 乙：0 + 甲：1 乙：1 + 甲：0 乙：2 + + + + 甲：2 乙：1 + + + + + 甲：1 乙：2 + 甲：0 乙：3 -
美 甲：2 乙：0
这虽然是一个游戏，实际上是模拟诺曼底战役前的 情况。跨海作战，攻方能够调动来渡海作战的兵 力，通常总是比守方可以用来守备的兵力少。另 外，渡海登陆作战，通常至少在一开始的时候， 攻方要承受很大的牺牲。 这道题是普林斯顿大学的一道数学作业，让你作为 美军应该怎样制定攻城方案。
• Lingo——Lindo 和 Lingo 是美国 Lindo 系统公司开发的一套专门用 于求解最优化问题的软件包。Lindo 用于求解线性规划和二次规划问 题,Lingo 除了具有 Lindo 的全部功能外,还可以用于求解非线性规划 问题,也可以用于一些线性和非线性方程(组)的求解,等等。Lindo 和 Lingo 软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数 （即整数规划）,而且执行速度很快。 • 由于这些特点,Lindo系统公司的线性、非线性和整数规划求解程序已 经被全世界数千万的公司用来做最大化利润和最小化成本的分析。应 用的范围包含生产线规划、运输、财务金融、投资分配、资本预算、 混合排程、库存管理、资源配置等等...
二、数学建模竞赛 大学生数学建模竞赛（Mathematical Contest in Modeling,MCM）最早是1985 年在美国出现的， 1989 年我国大学生开始参加美国的竞赛，经过两 三年的参与，大家认为竞赛是推动数学建模教学 在高校迅速发展的好形式，1992 年由中国工业与 应用数学学会数学模型专业委员会组织举办了我 国10 城市的大学生数学模型联赛。教育部领导及 时发现、并扶植、培育了这一新生事物，决定从 1994 年起由教育部高教司和中国工业与应用数学 学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一 次。十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25% 以上的速度发展。
全国大学生数学建模竞赛时间：9月的第二个星期的周末 我校选拔参赛学生的方式： 从《数学建模培训班》的学生中选拔优秀的学生参加 数学建模培训班的开班时间：3月-5月的周末 培训内容：数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、 神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包的使用等 讲座。
• 规划模型——计划管理工作中有关安排和估值的问题，解 决的主要问题是在给定条件下，按某一衡量指标来寻找安 排的最优方案。它可以表示成求函数在满足约束条件下的 极大极小值问题。 • 微分方程模型——表述事物变化所遵循的基本规律。实际 应用在自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、 飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的 研究等。 • 图论模型——它以图为研究对象。图论中的图是由若干给 定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来 描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连 接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。图论应用 在计算机技术实现以及工程中统筹安排的研究。
在分析赛场对某一支球队的利弊时，考虑四个因素: 因素一：比赛时间间隔的均匀度 x1 因素一 因素二：“背靠背”作战次数 x2 因素二 因素三：连续遭遇强手 x3 因素三 因素四：连续的客场之旅 x4 因素四 问题的关键：如何将这四个因素转化成具体的数值，并放在 一起来评价对一个球队的赛程安排的合理性 即求 y=a1x1+a2x2+a3x3+a4x4
三、我校数学建模竞赛情况 2009 年全国有33个省/市/自治区(包括香港和澳 门特区)1137所院校、15046个队（其中甲组 12276队、乙组2770队）、4万5千多名来自各个 专业的大学生参加竞赛，是历年来参赛人数最多 的(其中西藏和澳门是首次参赛)！ 我校自2000年参加全国大学生数学建模竞赛以 来，多次获得国家奖和江西省奖。今年我校参赛 又取得较好成绩：获国家奖2项，江西省一等奖4 项，江西省二等奖4项，江西省三等奖6项。
参考书目
1、数学模型，姜启源编，高等教育出版社(1987年第一版，1993年第二版， 2003年第三版；第一版在 1992年国家教委举办的第二届全国优秀教材评选中 获"全国优秀教材奖")． 2、数学模型与计算机模拟，江裕钊、辛培情编，电子科技大学出版社， (1989)． 3、数学模型选谈(走向数学从书)，华罗庚，王元著，王克译，湖南教育出 版社；(1991)． 4、数学建模--方法与范例，寿纪麟等编，西安交通大学出版社(1993)． 5、数学模型，濮定国、 田蔚文主编，东南大学出版社(1994)． 6..数学模型，朱思铭、李尚廉编，中山大学出版社，(1995) 7、数学模型，陈义华编著，重庆大学出版社，(1995)
• 对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽 可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球 队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球 员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。这个题目主要是要 求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价： • 1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要 考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处 理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。 • 2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的 利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。