用网络等效简化电路分析
电路分析网孔分析法和节点分析
将电路中的某些单口用其等效电路代替，可以简化 电路的分析和计算。
一、线性电阻的串联和并联
1．线性电阻的串联（见第一章）
2．线性电阻的并联（见第一章）
3．线性电阻的串并联 由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网
络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻。
i5 R2 i＋2 R5 ib uS－2
支路电流： i1,i2,i3,i4,i5,i6 网孔电流：
假想沿网孔边沿流动的电流，
i4
R4 ic R6 i6
如图中ia,ib,ic
R3 ＋uS3－i3 参考方向可以任意选取。
若以网孔电流为求解变量， 所需方程数将大大减少。（重点）
一、网孔电流
设想电流i1、i2和i3沿每个
图中 节点1与公共点O间电阻称为R1 节点2与公共点O间电阻称为R2 节点3与公共点O间电阻称为R3
二、Δ形联接
当三个电阻依次联成一个 闭合电路，且三个联接点再 分别与外电路相联，叫Δ形 联接。
图中：
节点1与2间电阻称为R12 节点2与3间电阻称为R23 节点3与1间电阻称为R31
方法： Y-变换
R2
R12
R23 R12 R 23 R31
特例：当三电阻相等时，则
R 3RY
或
RY
1 3
R
历年考题：
9、图示电路，求u 。(2V)
10、图示电路，求i 。(9/13A)
3Ω
6Ω
i
+ 18V
+u–
1A
3Ω 2A 2Ω 4Ω
–
2Ω
6Ω
3Ω
第三章网孔分析法和结点分析法
电路分析基础二端口网络的等效电路
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X
3.双端接的二端口网络
端口电压、电流关系： U&1 U&s ZsI& 1 (1)
Z s 1 I1
++
I2 2
+
U&2 ZLI&2
(2)
二端口网络的Z参数方程：
Us
-
U1
-
1'
N
U2
-
2'
ZL
U & 1Z11I& 1Z12I& 2 (3)
U & 2Z21I& 1Z22I& 2 (4)
由方程(2)(3)(4)消去U & 2 和 I& 2得到二端口网络的策动
北京邮电大学电子工程学院退出开始11互易二端口网络的t形等效电路11122212222111121221221212非互易二端口网络的t形等效电路zi122112其中
§12-5 二端口网络的等效电路
北京邮电大学电子工程学院
退出 开始
1.T形等效电路
1.2 非互易二端口网络的T形等效电路
U & 1Z11I& 1Z12I& 2 U & 2Z21I& 1Z22I& 2
i2 R 1 1 R 2 2 R 1 1 R L R R 2 2 1 2 u R ss R L R s R 1 2 R 2 1 0 .1 4 A
输出电压：u 2 R L i2 5 1 0 3 ( 0 .1 4 ) 7 0 0 V
X
解（续）
（2）负载获得的功率：
P L u 2 i2 7 0 0 ( 0 .1 4 ) 9 8 W
点阻抗：
Z DU I & & 1 1Z 2 1Z 2 2 Z Z 2 2 1 1 Z Z L L Z 1 2Z 2 1
什么是等效电路？
什么是等效电路？等效电路是指在电路中，把一部分电路装置（包括电源、负载等）简化为一个与之等效的电路，该电路具有相同的输入输出特性。
等效电路是电路分析中的重要概念，对于电路的设计和分析具有重要的指导意义。
本文将介绍等效电路的基本概念、分类、应用和具体实例。
一、等效电路的基本概念1. 等效电路的定义所谓等效电路，是指将一个复杂的电路简化为一个与之等效的简单电路，该简单电路具有相同的输入输出特性。
等效电路是为了方便电路的设计和分析，使用较简单的元件或电路把复杂的电路剖分出来，从而使电路的分析、计算和实现变得更加简单。
2. 等效电路的基本原理等效电路的基本原理是利用各种电学定律和电路分析方法，将一个复杂的电路转化为一个与之等效的简单电路。
常见的等效电路包括电阻、电容、电感等元件等效电路，以及放大器、滤波器等电路装置等效电路。
二、等效电路的分类1. 元件等效电路元件等效电路主要是把复杂的元件（例如电阻、电容、电感等）用一个简单的等效电路来代替。
这样做的好处是使电路分析和计算更加简单，方便设计和理解电路的工作原理。
常用的元件等效电路有串联等效电路、并联等效电路等。
2. 电路装置等效电路电路装置等效电路是将电路中的某个特定的装置（例如放大器、滤波器等）用一个简单的等效电路来代替。
这样做的好处是能够更加精确地预测电路的性能和工作特性，便于电路的设计和分析。
常见的电路装置等效电路有放大器等效电路、滤波器等效电路等。
三、等效电路的应用1. 电路分析与计算等效电路在电路分析与计算中具有重要的作用。
通过将复杂的电路转化为等效电路，可以简化电路的分析与计算过程，从而降低分析的难度。
利用等效电路，可以方便地计算电流、电压、功率等电路参数。
2. 电路设计与优化在电路设计与优化中，等效电路可以帮助工程师更好地理解电路的工作原理，从而选择合适的元件和电路装置。
通过对等效电路的分析和优化，可以提高电路的性能和效率，实现电路的设计目标。
电路分析基础 网络的VAR和电路的等效
解： 设端口电压u，支路电路i1和i2
有
KCL I i1 3 0
I a
i1 10
+
i2
2A
u
10
i1 2 i2 0 可得 i1 I 3, i2 I 1
－
3A
b
u/V
2A
u 10i1 10i2 20I 40
i/A
-40V
返节目录
电路分析基础
测试题2 求单口网络的VAR，并画出其伏安特性曲线。
uS= uSk 注意参考方向 2、理想电压源并联
+
º
uS1_
+
－
uS _
uS2+
º
uS= uS1－ u S2
实电际压电值压相源同可的电压源 才能以并并联联吗?
+
+
uS_ uS _
+ uS_
这种情况下每个电源的电流不确定。
返节目录
电路分析基础
3、理想电流源并联
iS1
iS2
iS
iS= iSk
iS3
注意参考方向
返节目录
电路分析基础
如何找到电路的最简等效电路呢？
+i
首先求出电路外端口的VAR。
u
－
①若VAR为 u K i 则电路等效为R=K的电阻
②若VAR为 u K i A
则电路等效为R=K的电阻 串联一个电压为A的电压源
或者 i K u A 则电路等效为R=1/K'的电阻
并联一个电流为A'的电流源
（1）分压电路：
uk
Rk
n
u
两个电阻串联：
Rk
k 1
u1
电路分析中的等效变换
电路分析中的等效变换王 辰 5050309165 蔡浩宇 5050309164在电路的分析过程中，有时会因为电路的复杂变得无法下手。
如果利用电路的某些特点，将电路的形式进行某种变换，就可以达到简化电路、减少求解方程数的目的，从而大大简化求解。
这些变换一般都是基于等效电路的原理进行的。
对了电路网络来说，如果端钮一一对应的端口电路和具有相同的端口特性，即相同的两组端口电压分别代入两个电路的端口特性方程会得出相同的两组端口电流，或者将相同的两组端口电流代入两个电路的端口特性方程会得出相同的两组端口电压，则二者相互等效，两个电路就互为等效电路。
n 1N 2N 一、线性电阻电路的等效分析线性电阻电路的常见的几种等效变换包括电阻串联与并联的等效变换、电源的等效变换、含受控源的电路的等效变换、Ｙ形电路和Δ形电路的等效变换、戴维南等效以及诺顿等效等。
1、基本电阻元件的串联、并联和混联，电源的串、并联分析此类电路的等效变换较为简单，依据电路器件的特性可以较为方便的求出电路的包括等效电阻在内的各种参数。
在此就不再加以详细说明。
2、Ｙ/Δ、Δ/Ｙ等效变换Ｙ/Δ及Δ/Ｙ等效变换是三端钮网络的等效变换，它可以将Ｙ连接的三端钮网络等效变化成Δ连接，也可以将Δ连接的三端钮网络等效变化成Ｙ连接。
Ｙ连接和Δ连接如图1所示。
电压、和分别相等，即、、12u 23u 31u 11b a i i =22b a i i =33b a i i =它们彼此等效。
利用KCL 和KVL 可求得等效变化公式： Ｙ⇒Δ等效变换公式⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫++=++=++=213322131113322123313322112R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R （1）Δ⇒ Ｙ等效变换公式⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫++=++=++=312312233133123121223231231231121R R R R R R R R R R R R R R R R R R （2）3、星/网等效变化设星形网络点到中心点为（）个节点（将中心点1+n o k R k n n 如图2所示。
电路分析基础_04用等效化简的方法分析电路
5
1.5V_
0.3A
结论
RS
+ US_
含独立 源和电 阻电路
或
RS
IS
(二) 等效化简的方法——逐步化简 例 1：求图(a)单口网络的等效电路。
将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。
将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。
例2：求 I
6_
3
+
9V
+
6V_
2
+ _ 1V
I 8
G
u
Gk
k 1
R1
R2
R
R R1R2
R1 R2
3. 理想电压源串联
+
US1__
+
US2+
US_
+
US3_
4. 理想电流源并联
US = US1 US2 + US3
电源与等效电源参考 方向一致为+,反之为-
IS1
IS2 IS3
IS = IS1IS2 +
IS
IS3
5. 电压源并联
+ (1) + 5V_ 5V_
T
i1
2
4
0.5A
1/3A
说明：。。。
T
N1
T
1'
例3： 图4-32(a)电路中，已知电容电流iC(t)=2.5e-tA，用 置换定理求i1(t)和i2(t) 。
图4－32
图4－32
解：图(a)电路中包含一个电容，它不是一个电阻电路。用 电流为iC(t)=2.5e-tA的电流源替代电容，得到图(b)所示 线性电阻电路，用叠加定理求得：
电路分析基础电路等效及电路定理
2
《电路分析基础》 问题提出： 扩音器系统
第3章 电路等效及电路定理
RO
a
uS
b
＋ －
a b
a
a
Ri
Ri
b
b
等效问题？
功率匹配问题？
3
《电路分析基础》
第3章 电路等效及电路定理
3.1 齐次定理与叠加定理
引例：求图示线性电路中的电流I2。
解: 设I4=1A
I2
I1 I3
I4
uBD=22V
I3=1.1A
《电路分析基础》
第3章 电路等效及电路定理
3.2 电路等效的一般概念 3.3 无源单口网络的等效电路
课程小结：
• 深刻理解无源单口网络、含源单口网络、电路等效概念。
• 熟练掌握等效变换法，重点掌握含受控源单口网络的等效
（输入电阻的求解）；
• 能够正确绘制运用等效法分析电路过程中的各种变换电路。 课堂练习： P98页 P3-8 课后习题： P99页 P3-9（分别用外施电源法和伏安法）
23
《电路分析基础》
第3章 电路等效及电路定理
（二）含受控源单口网络的等效电路
例1： 含受控电压源的单口网络如图所示，该受控源的电压受端口电
压的控制。试求单口网络的输入电阻，并画出该电路的等效电路。
解:
i1
单口的输入电阻是指该无源单口的端口电压与端口电流之比。
外施电压源法，即外施端口电压u，设 法求出端口电流i：
第3章 电路等效及电路定理
u12 u31 R12 R31
R31 R12 R23
R1 R3
u31 i 3 R 3 i 1R1
R2
i1 i2 i3 0
第2章(1) 电路分析的等效变换法
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2
=G1u2+G2u2+ +Gnu2
=p1+ p2++ pn 表明
（1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和
三. 电阻的串并联 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，
这种连接方式称电阻的串并联。
:电流放大倍数
(2) 电压控制电流源 ( VCCS )
i1 +
u1 _ gu 1
i2 +
u2 _
i2 gu1
g: 转移电导
(3) 电压控制电压源 ( VCVS )
i1 + u1 _ + -
i2 +
u2 u1
: 电压放大倍数
u1 u2
_
(4) 电流控制电压源 ( CCVS )
变Y
由三式两两相乘后再相加，再分别除以三式中的每一个， 可得Y型型的变换条件：
简记方法：
RΔ
Y电阻两两乘积之和 Y不相邻电阻
Y变
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R = 3R Y
外大内小
R12 R1
R31
R2 R23
R3
例
桥 T 电路 1k 1k 1k 1k R
1/3k
B
i
+ u -
等效 C
i
+ u -
对A电路中的电流、电压和功率而言，满足
B A C A
（1）电路等效变换的条件
两电路具有相同的VCR 未变化的外电路A中 的电压、电流和功率 化简电路，方便计算
单口网络的等效电路
mA 1.5
kΩ
+ u
––
–
–
（a）
（b） 图4-18 例4-7
（c）
解：化简问题也就是要寻求一个最简形式的等效电路问题，也
可以从求单口网络的VAR下手。
电路分析基础——第一部分：4-4
设想在单口网络两端外接电 流为 i 的电流源，则可求得其端 口电压为
u = 1000( i – 0.5i ) + 1000i + 10 = 1500i + 10
电路分析基础——第一部分：第四章 目录
第四章 分解方法及单口电路
1 分解的基本步骤
6 戴维南定理
2 单口网络的伏安关系
7 诺顿定理
3 单口网络的置换 ——置换定理
8 最大功率传递定理
4 单口网络的等效电路
9 T型网络和型网络 的等效变换
5 一些简单的等效规律和公式
电路分析基础——第一部分：4-4 内容回顾 4-4 单口网络的等效电路
– i 1’
解：由例4-1已知该单口网络的VAR为
u = 8 – 4i
图4-17(a)所示的电路也具有同样的 VAR，其电路由两个元件组成，是可能具 有的最简形式，这就是所求的等效电路。
+ 8V 4
+
u
–
–
（a）u = 8 – 4i
电路分析基础——第一部分：4-4
7/16
若把该单口网络的VAR改写为
电路分析基础——第一部分：4-4 内容回顾
其中， 步骤（1）在4-1节中已经完成； 步骤（2）和（3）求VAR在4-2节中通过节点法、
网孔法等方法列解联立方程得到解决；
步骤（4）的工作已在上一次课4-3节中得到解决。
电路分析试题库(有答案)
电路分析试题库(有答案)第一章试题库一、填空题1.电路由电源、负载和中间环节三部分组成，电流所经过的路径称为电路。
2.实际电路按功能可分为电力系统的电路和电子技术的电路两大类。
电力系统的电路主要功能是传输、分配和转换电能；电子技术的电路主要功能是传递、变换、存储和处理电信号。
3.实际电路元件的电特性单一而确切，无源二端理想电路元件包括电阻元件、电感元件和电容元件。
4.由理想电路元件构成的电路称为电路模型，只适用于集数元件构成的低、中频电路的分析。
5.电压和电流的大小和方向称为稳恒直流电；大小和方向随时间变化的电压和电流称为交流电；大小和方向按正弦规律变化的电压和电流称为正弦交流电。
6.电压是电路中产生电流的根本原因，数值上等于电路中两点电位的差值。
7.电位大小正负相对于电路参考点而言。
8.电动势是衡量电源力作功本领的物理量，只存在于电源内部，其参考方向规定由电源正极高电位指向电源负极低电位，与电源端电压的参考方向相反。
9.电流所做的功称为电功，其单位有焦耳和度；单位时间内电流所做的功称为电功率，其单位有瓦特和千瓦。
10.通常我们把负载上的电压、电流方向称作关联方向，把电源上的电压和电流方向称为非关联方向。
11.欧姆定律体现了线性电路元件上电压、电流的约束关系，与电路的连接方式无关；基尔霍夫定律则是反映了电路的整体规律，其中KCL定律体现了电路中任意结点上汇集的所有支路电流的约束关系，KVL定律体现了电路中任意回路上所有元件上电压的约束关系，具有普遍性。
12.理想电压源输出的电压值恒定，输出的电流值由它本身和外电路共同决定；理想电流源输出的电流值恒定，输出的电压由它本身和外电路共同决定。
13.电阻均为9Ω的Δ形电阻网络，等效为Y形网络时，各电阻的阻值应为3Ω。
14.实际电压源模型“20V、1Ω”等效为电流源模型时，其电流源IS=20A，内阻Ri=1Ω。
15.直流电桥的平衡条件是对臂电阻的乘积相等；负载上获得最大功率的条件是电源内阻等于负载电阻，获得的最大功率Pmin=US²/4R。
分压电路和分流电路
练习题1 求图示电路中的电压u1和u2 。 练习题2 求图示电路中的电流i1和i2 。 练习题3 求图示电路中的电流i2，iS和电压u 。
二、电阻分流电路 图 2－7表示一个电流源向两个并联电阻供电的电路，下
面对这个电阻并联电路进行分析，得出一些有用的公式。
图 2－7
对图 2－7所示分流电路列出KVL方程
列出KCL方程
列出VCR方程 将电阻元件的欧姆定律代入KCL方程，得到电压u的计
算公式
将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电流的 分流公式
例2－3 电路如图2－8所示，计算各支路电流。
图2－8
解: 根据两个电阻并联分流公式得到3和6电阻中的电流 根据两个电阻并联分流公式得到12和6电阻中的电流
图2－8
根据结点a的KCL方程计算出短路线中的电流i5
也可以根据结点b的KCL方程计算出短路线中的电流i5
读者应该注意到，短路线中的电流i5=1A与总电流 i=3A是不相同的。
例2－1 电路如图2－3所示，求R=0,4,12，∞时的电压Uab。
图2－3
解: 利用电阻串联分压公式可以求得电压Uac和Ubc
将电阻R之值代入上式，求得电压Ubc后，再用KVL求得 Uab，计算结果如下所示：
R
0
4
12
∞
Uac
6V
6V
6V
6V
Ubc
8V
6V
4V
0V
Uab ＝Uac－Ubc
-2 V
1
0.889
0.75
0.64
0.556
0
根据以上数据可以画出电压、电流和功率随负载电阻变化
的曲线，如图2－6所示。
由此可见：
电路分析基础 等效变换分析法
4.等效变换分析法在电
路分析中的应用
等效变换分析法就是利用电阻的 串、并联等效变换，几种简单独立源 的等效，以及两种电源模型间的等效 变换，将一个复杂的电路逐步等效变 换为一个单回路或单节点的简单电路， 从而只需列写一个KVL或KCL方程求 解电路的一种分析方法。
(3) 任一单口网络与电压源并联
如图2-18(a)所示电路，端口VAR为
U=Us
对所有电流I均成立。
图2-18任一单口与电压源串联及其等效电路
(4) 任一单口网络与电流源串联
如图2-19(a)所示电路，端口VAR为
I = Is
对所有电压U均成立。
图2-19任一单口与电流源并联及其等效电路
2.不含受控源单口网
如图2-16(a)所示两电压源串联电路， 可用图(b)所示单个电压源电路等效，等效 条件为
Us=Us1＋Us2
图2-16两电压源串联及其等效电路
(2) 两电流源并联
如图2-17(a)所示两电流源并联电路， 可用图2-17(b)所示单个电流源电路等效， 等效条件为
Is=Is1＋Is2
图2-17两电流源并联及其等效电路
络的等效化简
这类单口网络可以通过几种 简单独立源电路的等效，两种电源 模型的等效变换以及电阻的串、并 联等效将网络内部电路逐步化简， 而得到该网络最简的等效电压源模 型或等效电流源模型。
3.含受控源单口网络的等
效化简
在化简含受控源单口网络的过程 中需注意：
① 受控源可按独立源处理，前述 有关独立源的各种等效变换对受控源 同样适用。
混联电阻电路等效电阻的计算一般可 用电阻的串、并联等效化简逐步完成，即 根据指定的两个端钮判断电阻之间有无串、 并联关系。若有先进行这部分电阻的串、 并联等效化简，然后再判断各局部等效电 阻的串、并联关系，如此继续下去，直到 最后求得对应于指定二端钮的等效电阻。
实验二线性有源二端网络等效电路的研究
实验二 线性有源二端网络等效电路的研究班级 通信 192 姓名 余 * 耀 学号 27一、实验目的1. 学习测量线性有源二端网络等效电源参数和电路的外特性的方法。
2. 加深对等效电源定理的理解， 验证最大功率传输条件。
3. 巩固万用电表的使用方法，加深对万用电表内阻的理解。
、实验器材、设备及软件互联网 + 电子在线实验平台 电阻、电压源、万用表、导线三、实验原理1．任何一个线性网络，如果只研究其中一条支路的电压或电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络，或称为含源一端口网络，如图图 1 线性有源二端网络的等效电路2. 等效电源定理包括电压源等效和电流源等效两个定理，也称为戴维南定理和诺 顿定理：戴维南定理 ：任意一个线性有源二端网络，就其对外电路的作用而言，总可以等效 为一个电压源和电阻组成的串联电路，如图 1（ b ）所示。
该电压源的电压 U OC 等于二端 网络在端口处的开路电压；电阻 r 0 等于二端网络内所有独立源置于零的条件下，从端 口处看进去的等效电阻。
诺顿定理 ：任意一个线性有源二端网络，就其对外电路的作用而言，总可以等效为 一个电流源和电导组成的并联电路，如图 1（c ） 所示。
该电流源的电流 I SC 等于二端 网络在端口处的短路电流；电导 g 0 等于该二端网络内所有独立源置于零的条件下，从 端口处看进去的等效电导， g 0 = 1/ r 0。
通常我们称开路电压 U OC 、短路电流 I SC 以及等效内阻 r 0为有源二端网络的等效电源 参数。
3．线性有源二端网络与等效电路的外特性应该是一致的，在平面坐标中绘制的伏 安1（ a ）所示。
关系曲线应该重合。
4. 最大功率传输定理一个线性有源二端网络，不管其内部具体电路如何，都可以等效为一个理想电压源和电阻组成的串联电路，如图5-1 （b）所示。
当负载为R L时，获得功率：对上式求导并令其为零，得到负载R L上获得最大功率时的条件R L = r 0，此时最大功率为：四、实验内容与步骤进入电路分析实验平台，进入实验“线性有源二端网络等效电路”，点击界面左侧的“实验操作”选项卡，进入线性电路的实验模块界面。
诺顿定理内容
诺顿定理内容引言：诺顿定理（Norton's theorem）是电路理论中的一项重要定理，是基于电路中的线性元件和独立电压源、电流源的理论基础。
该定理通过将电路中的元件和源替换为等效电流源和等效电阻来简化电路分析，使得我们能更加简单地计算电路中的电流和电压。
一、诺顿定理的表述诺顿定理可以这样表述：在电路中，任何两个端口之间的电流源电压源网络，都可以被等效为一个电流源和一个电阻的网络。
二、诺顿等效电流源的计算方法为了计算诺顿等效电流源，我们需要将电路中的独立电压源和电流源分别置零。
然后，通过将两个端口之间的电阻用等效电阻替代，计算得到两个端口之间的等效电流。
这个等效电流即为诺顿等效电流源的电流值。
三、诺顿等效电阻的计算方法计算诺顿等效电阻的方法与计算戴维南等效电阻的方法相同。
首先将电路中的独立电压源和电流源分别置零，然后测量两个端口之间的电阻值。
这个电阻值即为诺顿等效电阻的阻值。
四、诺顿定理的应用举例1. 诺顿定理在电路分析中的应用举例：假设我们有一个复杂的电路，想要计算其中某个分支的电流。
应用诺顿定理，我们可以将该分支与其他部分分离开来，将其视为一个独立的电流源和电阻网络。
然后，我们可以计算该独立电流源的电流，从而得到分支电流的数值。
2. 诺顿定理在电路设计中的应用举例：在电路设计中，我们常常需要将复杂的电路简化为更简单的等效电路。
诺顿定理可以帮助我们将电路中的元件和源进行简化，从而更好地进行设计和优化。
五、诺顿定理与戴维南定理的区别诺顿定理和戴维南定理是电路理论中两个重要的等效原理。
它们的区别在于等效电源的类型不同。
诺顿定理使用等效电流源和等效电阻，而戴维南定理使用等效电压源和等效电阻。
六、总结诺顿定理是电路理论中的重要概念，可以帮助我们简化电路分析和设计。
通过将电路中的元件和源替换为等效电流源和等效电阻，我们可以更加方便地计算电路中的电流和电压。
诺顿定理的应用广泛，不仅在电路分析中有重要作用，也在电路设计中发挥着重要的作用。
电路分析原理第四章 线性网络的几个定理及等效网络
第四章 线性网络的几个定理及等效网络
第一节 叠加定理 第二节 互易定理 第三节 替代定理 第四节 戴维宁定理 第五节 诺 顿 定 理 第六节 最大功率传输定理 第七节 Y形网络与△形网络的等效变换 ∗第八节 理想电源的转移
第一节 叠加定理
一、叠加定理的陈述 二、叠加定理的证明 三、应用叠加定理要注意的几个问题 四、叠加定理的应用
图4-8 互易现象三， / = / (注意参考方向)
a) 1-1′
2-2′开路 b) 2-2′
1-1′短接
4.互易现象四
1) 在图4-9a中， 1-1′间由电流源IS1激励， 2-2′间的短路电流为I2 2) 在图4-9b中， 2-2′间由电压源S2激励， 1-1′间的开路电压为1
4.互易现象四
/ = / (注意参考方向)
2-2′短接 b) 2-2′
1-1′开路
三、互易定理的形象化讲法
1)互易定理陈述一指出，线性网络中唯一的一个电压源，与任 一支路中零内阻的电流表交换位置时，电流表的读数不变。 2)互易定理陈述二给出，线性网络中的唯一的一个电流源，与 跨接在任意两端、内阻为无穷大的电压表交换位置时，电压表 的读数不变。
图4-9 互易现象四， / = / (注意参考方向)
a) 1-1′
2-2′短接 b) 2-2′
1-1′开路
二、互易定理
1.陈述一(互易定理一) 2.陈述二(互易定理二) 3.陈述三 4.陈述四(互易定理四)
1.陈述一(互易定理一)
图4-10 a) 1-1′
/ = / (注意参考方向)
2-2′短接 b) 2-2′
一、叠加定理的陈述
图4-1 叠加定理示图
a)
第4章网络的VAR和电路的等效介绍
25
20
u
－
V
i/mA
与二极管伏安特性曲线交于Q
得二极管工作点
Q(0.8V ,5m A)
5 0 0.3 0.8
i + u －
Q(UQ,IQ)
1.0
u/V
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电路分析基础
§ 4.2 单口网络（二端网络）的等效
端口：指电路中与外电路相连接的一对端钮，其电流由一个端钮流出， 又由另一端钮流入。
2A
i + 0.5 u －
i 2u 2
+
1V
－
画出等效电路如图所示
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电路分析基础
思考:
(1)N1与N2等效即N1 =N2? (2)若N1与N2对某外电路M效果一样，则N1 与N2等效？
注意：等效是对任意外电路的等效。 若N1和N2只对某一特定电路效果相等，一般不能保证他们对另 一外接电路也如此。就不能说他们是等效的，只能说他们对这一外 接电路是等效的
对网络N2有
u 5i
u 5V
②
N1
N2
联立解得
i 1A
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电路分析基础
例3 电路如图(a)所示，二极管伏安特性曲线如图(b)所示， 试求其工作点电压、电流。
解：划分电路的线性部分和非线性部分
线性网络VAR:
50mA
2
20
i +
u 20i 20(5 10 i) 1 40i
返节目录
电路分析基础
引言 网络方程法 等效变换法 叠加法 一个复杂的单口网络，若可以用一个简单 的或易于计算的单口网络来代替，将大大简化 对外部响应的求解
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电阻时，应先将万用表短路，并调整调零电位器使仪表指针
偏转到0处，此时表头的电流达到最大值，仪表指针满偏转。
当去掉短路线时，万用表指针应该回到∞处，此时表头的电流
为零。
a
17
当万用表接上被测电阻时，随着电阻值的变化，表头的电
流会发生相应的变化，指针偏转到相应位置，根据表面的刻
度就可以直接读出被测电阻器的电阻值。细心的读者可以注
图2－5
a
12
图2－5
列出负载电流i的公式
uS
i uS ＝ Ro Ro RL 1RL
1isRc L＝11kisc
Ro
Ro
其中k=RL/Ro表示负载电阻与电源内阻之比，isc=us/Ro表
示负载短路时的电流。
a
13
用分压公式写出负载电压u的公式
RL
u RL RORL
uS
RO 1RL
uO＝ C1kkuO
0.555
0.5
0.333
0.25
4.0
5.0
∞
0.2
0.167
0
u/ uoc
0
0.167
0.286
0.375
0.444
0.5
0.667
0.75
0.8
0.833
1
p/ p imax
0
0.556 0.816 0.938 0.988
1
0.889
0.75
0.64
0.556
0
根据以上数据可以画出电压、电流和功率随负载电阻变化
V a V b U b d 1 V 2 1 k 1 k 1 k 0 1 k 0 1 k 2 V 4 1 V 2 1 V 0
当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，a点的电位将在－10～
10V间连续变化。
a
9
a
10
a
11
在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。
下面讨论一个实际电源向一个可变电阻负载供电时， 负载电流i和电压u的变化规律。画出电源向一个可变电阻 负载RL供电的电路模型，如图2－5所示，图中的电阻Ro 表示电源的内阻。
之间的关系。分压公式说明某个电阻电压与其电阻值成
正比例，电阻增加时其电压也增大。
值得注意的是电阻串联分压公式是在图2－2电路所
示的电压参考方向得到的，与电流参考方向的选择无关，
当公式中涉及的电压变量uk或uS的参考方向发生变化时，
公式中将出现一个负号。 a
5
例2－1 电路如图2－3所示，求R=0,4,12，∞时的电压Uab。
第二章 用网络等效简化电路分析
当电路规模比较大时，建立和求解电路方程都比较困 难，此时，可以利用网络等效的概念将电路规模减小，从 而简化电路分析。当我们对某个负载电阻或电阻单口网络 的电压，电流和电功率感兴趣，如图2－1(a)所示，可以用 单口网络的等效电路来代替单口网络，得到图2－1(b)和(c) 所示的电阻分压电路和分流电路，从而简化电路的分析。
3．当负载电阻与电源内阻相等时，电流等于最大值的一半，
电压等于最大值的一半，负载电阻吸收的功率达到最大值，
且pmax=0.25uocisc。
a
16
图2－6
负载电阻变化时电流呈现的非线性变化规律，可以从普通
万用表的电阻刻度上看到。万用表电阻挡的电路模型是一个
电压源和一个电阻的串联。当我们用万用表电阻挡测量未知
-2 V
0
2V
6V
由计算结果可见，随着电阻R的增加，电压Ubc逐渐减
小，电压Uab由负变正，说明电压Uab的实际方向可以随着
电阻R的变化而改变。
a
7
例2－2图 2－4(a)所示电路为双电源直流分压电路。试求电位 器滑动端移动时，a点电位的变化范围。
图 2－4
解: 将+12V和-12V两个电位用两个电压源替代，得到图(b)
的曲线，如图2－6所示。
a
15
由此可见：
1．当负载电阻由零逐渐增大时，负载电流由最大值
isc=us/Ro逐渐到零，其中当负载电阻与电源内阻相等时，电 流等于最大值的一半。
2．当负载电阻由零逐渐增大时，负载电压由零逐渐增加到
最大值uoc=us，其中当负载电阻与电源内阻相等时，电压等 于最大值的一半。
C
RO
其中k=RL/Ro，uoc=us表示负载开路时的电压。
负载电阻吸收的功率
k
pui(1k)2a uOC iS C
14
系数k=RL/Ro取不同数值时计算出一系列电流电压和功 率的相对值，如下表所示：
k=RL /Ro
i/ i sc
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
2.0
3.0
1
0.833
0.714
0.625
a
2
一、电阻分压电路 对图 2－2所示两个电阻串联的分压电路进行分析，得
出一些有用的公式。
图 2－2
对图2－2所示电阻串联分压电路列出KCL方程
i i1 i2
列出KVL方程
uu1a u2
3
列出电路元件的VCR方程
u u S u 1 R 1 i1
u 2 R 2 i2
将电阻元件的欧姆定律代入KVL方程，得到电流i的计算
公式
uS u1u2＝R1i1R2i2 (R1R2)i i uS
R1R2
将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电压的分
压公式
u1R 1R 1R 2uS
u2R 1R 2R 2uS
a
4
一般来说，n个电阻串联时，第k个电阻上电压可按 以下分压公式计算
uk
Rk
n
uS
Rk
k1
(2－1)
电阻串联分压公式表示某个电阻上的电压与总电压
图2－a 1
1
本章介绍利用网络等效概念简化电路分析的一些方法， 先讨论电阻分压电路和分流电路，再介绍线性电阻单口 网络的电压电流关系及其等效电路，然后讨论电阻星形 联结联接和三角形联结的等效变换，最后讨论简单非线 性电阻电路的分析。
§2－1电阻分压电路和分流电路
本节通过对常用的电阻串联分压电路和电阻并联分 流电路的讨论，导出电阻串联的分压公式和电阻并联 的分流公式，并举例说明它的使用。
图2－3
解: 利用电阻串联分压公式可以求得电压Uac和Ubc
6
1 2
U a c2 6 8 V 6 V U b c1 2 R 8 V
将电阻R之值代入上式，求得电压Ubc后，再用KVL求得
Uab，计算结果如下所示： a
6
R
0
4
12
∞
Uac
6V
6V
6V
6V
Ubc
8V
6V
4V
0V
Uab ＝Uac－Ubc
所示电路模型。当电位器滑动端移到最下端时，a点的电
位与c点电位相同
a
8
当电位器滑动端移到最下端时，a点的电位与c点电位相同
1 k V a V c U c d 1 V 2 1 k 1 k 0 1 k 2 V 4 1 V 2 1 V 0
当电位器滑动端移到最上端时，a点的电位与b点电位相同