用网络等效简化电路分析

图2－5
a
12
图2－5
列出负载电流i的公式
uS
i uS ＝ Ro Ro RL 1RL
1isRc L＝11kisc
Ro
Ro
其中k=RL/Ro表示负载电阻与电源内阻之比，isc=us/Ro表
示负载短路时的电流。
a
13
用分压公式写出负载电压u的公式
RL
u RL RORL
uS
RO 1RL
uO＝ C1kkuO
0.555
0.5
0.333
0.25
4.0
5.0
∞
0.2
0.167
0
Hale Waihona Puke Baidu
u/ uoc
0
0.167
0.286
0.375
0.444
0.5
0.667
0.75
0.8
0.833
1
p/ p imax
0
0.556 0.816 0.938 0.988
1
0.889
0.75
0.64
0.556
0
根据以上数据可以画出电压、电流和功率随负载电阻变化
第二章 用网络等效简化电路分析
当电路规模比较大时，建立和求解电路方程都比较困 难，此时，可以利用网络等效的概念将电路规模减小，从 而简化电路分析。当我们对某个负载电阻或电阻单口网络 的电压，电流和电功率感兴趣，如图2－1(a)所示，可以用 单口网络的等效电路来代替单口网络，得到图2－1(b)和(c) 所示的电阻分压电路和分流电路，从而简化电路的分析。
公式
uS u1u2＝R1i1R2i2 (R1R2)i i uS
R1R2
将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电压的分
压公式
u1R 1R 1R 2uS
u2R 1R 2R 2uS
a
4
一般来说，n个电阻串联时，第k个电阻上电压可按 以下分压公式计算
uk
Rk
n
uS
Rk
k1
(2－1)
电阻串联分压公式表示某个电阻上的电压与总电压
所示电路模型。当电位器滑动端移到最下端时，a点的电
位与c点电位相同
a
8
当电位器滑动端移到最下端时，a点的电位与c点电位相同
1 k V a V c U c d 1 V 2 1 k 1 k 0 1 k 2 V 4 1 V 2 1 V 0
当电位器滑动端移到最上端时，a点的电位与b点电位相同
电阻时，应先将万用表短路，并调整调零电位器使仪表指针
偏转到0处，此时表头的电流达到最大值，仪表指针满偏转。
当去掉短路线时，万用表指针应该回到∞处，此时表头的电流
为零。
a
17
当万用表接上被测电阻时，随着电阻值的变化，表头的电
流会发生相应的变化，指针偏转到相应位置，根据表面的刻
度就可以直接读出被测电阻器的电阻值。细心的读者可以注
图2－a 1
1
本章介绍利用网络等效概念简化电路分析的一些方法， 先讨论电阻分压电路和分流电路，再介绍线性电阻单口 网络的电压电流关系及其等效电路，然后讨论电阻星形 联结联接和三角形联结的等效变换，最后讨论简单非线 性电阻电路的分析。
§2－1电阻分压电路和分流电路
本节通过对常用的电阻串联分压电路和电阻并联分 流电路的讨论，导出电阻串联的分压公式和电阻并联 的分流公式，并举例说明它的使用。
a
2
一、电阻分压电路 对图 2－2所示两个电阻串联的分压电路进行分析，得
出一些有用的公式。
图 2－2
对图2－2所示电阻串联分压电路列出KCL方程
i i1 i2
列出KVL方程
uu1a u2
3
列出电路元件的VCR方程
u u S u 1 R 1 i1
u 2 R 2 i2
将电阻元件的欧姆定律代入KVL方程，得到电流i的计算
3．当负载电阻与电源内阻相等时，电流等于最大值的一半，
电压等于最大值的一半，负载电阻吸收的功率达到最大值，
且pmax=0.25uocisc。
a
16
图2－6
负载电阻变化时电流呈现的非线性变化规律，可以从普通
万用表的电阻刻度上看到。万用表电阻挡的电路模型是一个
电压源和一个电阻的串联。当我们用万用表电阻挡测量未知
之间的关系。分压公式说明某个电阻电压与其电阻值成
正比例，电阻增加时其电压也增大。
值得注意的是电阻串联分压公式是在图2－2电路所
示的电压参考方向得到的，与电流参考方向的选择无关，
当公式中涉及的电压变量uk或uS的参考方向发生变化时，
公式中将出现一个负号。 a
5
例2－1 电路如图2－3所示，求R=0,4,12，∞时的电压Uab。
V a V b U b d 1 V 2 1 k 1 k 1 k 0 1 k 0 1 k 2 V 4 1 V 2 1 V 0
当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，a点的电位将在－10～
10V间连续变化。
a
9
a
10
a
11
在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。
下面讨论一个实际电源向一个可变电阻负载供电时， 负载电流i和电压u的变化规律。画出电源向一个可变电阻 负载RL供电的电路模型，如图2－5所示，图中的电阻Ro 表示电源的内阻。
C
RO
其中k=RL/Ro，uoc=us表示负载开路时的电压。
负载电阻吸收的功率
k
pui(1k)2a uOC iS C
14
系数k=RL/Ro取不同数值时计算出一系列电流电压和功 率的相对值，如下表所示：
k=RL /Ro
i/ i sc
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
2.0
3.0
1
0.833
0.714
0.625
图2－3
解: 利用电阻串联分压公式可以求得电压Uac和Ubc
6
1 2
U a c2 6 8 V 6 V U b c1 2 R 8 V
将电阻R之值代入上式，求得电压Ubc后，再用KVL求得
Uab，计算结果如下所示： a
6
R
0
4
12
∞
Uac
6V
6V
6V
6V
Ubc
8V
6V
4V
0V
Uab ＝Uac－Ubc
-2 V
0
2V
6V
由计算结果可见，随着电阻R的增加，电压Ubc逐渐减
小，电压Uab由负变正，说明电压Uab的实际方向可以随着
电阻R的变化而改变。
a
7
例2－2图 2－4(a)所示电路为双电源直流分压电路。试求电位 器滑动端移动时，a点电位的变化范围。
图 2－4
解: 将+12V和-12V两个电位用两个电压源替代，得到图(b)
的曲线，如图2－6所示。
a
15
由此可见：
1．当负载电阻由零逐渐增大时，负载电流由最大值
isc=us/Ro逐渐到零，其中当负载电阻与电源内阻相等时，电 流等于最大值的一半。
2．当负载电阻由零逐渐增大时，负载电压由零逐渐增加到
最大值uoc=us，其中当负载电阻与电源内阻相等时，电压等 于最大值的一半。