用公式法解一元二次方程导学案

用公式法解一元二次方

程导学案

Hessen was revised in January 2021

用公式法解一元二次方程(1)

一、学习目标：

1.引导学生写出一元二次方程求根公式的推导过程.

2.知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.

3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程

重点：说出一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；

难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误.

二、学习过程导学

一）独学：

1、一元二次方程的一般式： ( a≠0 ), 二次项系数是，一次项系数是，常数项是。

2、把方程4x2+4x+10=1-8x化为一般形式为：，二次项系数是，一次项系数是，常数项是。

3、用配方法解方程： 2x2-12x+10=0

4、说出配方法解一元二次方程的一般步骤

二）对学：小组讨论学习（合作交流）

1、一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。

2、你能否用上面配方法的步骤求出ax2+bx+c=0（a≠0）的两根

解：二次项系数化为1，得：，

移项，得：

配方，得：

即

∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：

（1）b2-4ac＞0，则

2

2

4

4

b ac

a

-

＞0

直接开平方，得：即

∴x1= ，x2=

（2）b2-4ac=0，则

2

2

4

4

b ac

a

-

=0此时方程的根为即一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）有两

个的实根。

（3） b 2

-4ac ＜0，则2244b ac a -＜0，此时（x+2b a ）2 ＜0，而x 取任何实数都不能使（x+2b a ）2 ＜0，因此方程 实数根。

3、用公式法解一元二次方程的一般步骤：

○

1把方程整理成一般形式，确定a,b,c 的值，注意符号 ○2求出b 2

-4ac 的值 ○3当b 2-4ac ≥0时，把a ，b ，c 及b 2

-4ac 的值带入求根公式x=242b b ac a -±-求出x 1，x 2； 当b 2

-4ac ＜0时，方程没有实数根

三）群学：

1、不解方程，判别一元二次方程根的情况：

（1）2x 2+3x-4=0 (2)5(x 2

+1)-7x=0

2、若关于一元二次方程3x 2

-3x+c=0有实数根，则方程c 的取值范围是______。

3、用公式法解下列方程：

（1）x 2-4x-7=0 （2）2x 2-22x+1=0

4、课堂小结：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式__________________，根的判别式____-____________________，

当Δ＞0时，方程有________________________________，

当Δ=0时，方程有_________________________________，

当Δ≥0时，方程__________________________________，

当Δ＜0时，方程__________________________________。

三、学习内容反馈

通过本节课的学习你有什么收获你预习时的凝难解决了吗还有哪些需要帮助解决的

四、达标检测

1、关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）

A 、k>-1

B 、k>1

C 、k ≠0

D 、k>-1且k ≠0

2、一元二次方程y 2

＋2y －4=0的根的情况为（ ） A 、没有实数根； B 有两个相等的实数根； C 、有两个不相等的实数根； D 、不能确定；

3、用公式法解方程

(1)2x 2-x-1=0(2) (3)4x 2

-6x=0