倍数与因数的知识点梳理

倍数与因数的知识点梳理

1、如果a×b=c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。

2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。（1是所有非0自然数的因数）

3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数（2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数）。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

13倍数：26、39、52、65、91…

17倍数：34、51…

11倍数：22、33、44、55、66、77、88、99…

5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）。如2，3，5，7都是质数。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。

1既不是质数也不是合数。最小质数是2。最小合数是4。

6、奇数+奇数＝偶数偶数+偶数＝偶数奇数+偶数＝奇数

7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

8、求几个数的最大公因数的方法：（1）列举法；(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数；（3）短除法。

9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：（1）1和任何大于1的自然数互质。（2）相邻的两个自然数互质。（3）两个不同的质数互质。（4）一质一合（不成倍数关系）的两个数互质。（5）相邻两个奇数互质。（6）2和任何奇数都是互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

10、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，叫做最小公倍数。

11、求两个数最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，找出最小的一个；（3）分解质因数法；（4）短除法。

12、如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是两者的积；如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。例：25和5 ，25和5的最小公倍数是25，最大公因数是5。

13、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。