相似三角形复习1(教育材料)

相似三角形及其性质

一、课堂讲解

知识点1、三角对应相等，三边对应成比例的三角形叫相似三角形。 如△ABC 与△A /B /C /相似，记作: △ABC ∽△A /B /C / 。 相似三角形的比叫相似比

相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是三角形相似的判定方法。 注意：（1）相似比是有顺序的。

（2）对应性，两个三角形相似时，通常把对应顶点写在对应位置，这

样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。

（3）顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，若△ABC ∽△A /B /C /，

相似比为k ，则△A /B /C /与△ABC 的相似比是1

k

知识点2、相似三角形与全等三角形的关系

（1）两个全等的三角形是相似比为1的相似三角形。

（2）两个等边三角形一定相似，两个等腰三角形不一定相似。

（3）二者的区别在于全等要对应边相等，而相似要求对应边成比例。

知识点3、平行线分线段成比例定理

1. 比例线段的有关概念： 在比例式

：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b c

d

a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。

把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2

=AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质：

a b c d ad bc =⇔= ②合比性质：±±a b c d a b b c d

d

=⇒=

③等比性质：

……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b

===+++⇒++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理

（1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.

已知l1∥l2∥l3,

A D l1

B E l2

C F l3

可得EF BC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB =

====或或或或等.

（2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A

D E

B C

由DE ∥BC 可得：

AC AE

AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.

（3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.

此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.

（4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.

知识点4：相似三角形的性质

①相似三角形的对应角相等 ②相似三角形的对应边成比例

③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 ④相似三角形周长的比等于相似比

⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方

知识点5：相似三角形的周长和面积

（1）相似三角形的对应高相等，对应边的比相等。

（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比。 (3)相似三角形的周长比等于相似比； (4)相似三角形的面积比等于相似比的平方

三、课堂演练

考点一：平行线分线段成比例

1、如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝（ ）

A． 7 B． 7.5 C． 8 D． 8.5

2、如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD

的长是

3、如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为（）

A．9 B．6 C．3 D．4

E

C

D

B

A

4．如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错．误．的是（）

A．

ED DF

EA AB

=B．

DE EF

BC FB

=C．

BC BF

DE BE

=D．

BF BC

BE AE

=

5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则

AD的长是（）

A．

51

2

B．

51

2

C51D51

a

b

c

A B

C D

E F

m n

G

E

D

C

F