相似三角形复习1(教育材料)
相似三角形性质及其应用(复习课件)
（2016.甘肃）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF． 求证：OA2=OE•OF．
三9 、【合作探究】
图形绘制 图片处理 图表设计 典型案例
题型2 —利用相似性质解决等式乘积问题
例4、（2018•滨州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D ，且AC平分∠DAB，求证： （2）AC2=2AD•AO．
11
小资料：
图形绘制 图片处理 图表设计 典型案例
在古代，1500多年前的著作《孙子算经》 中就提到了利用已知长度的小标杆来测定 未知竹竿的高度。
公元前600年，泰勒斯利用自己的身高及地面 影子测得金字塔的高度。
可见相似的性质在实际生活中被广泛利用， 在中考题型当中也常会出现实际应用问题。
三12、【合作探究】
（2018•包头）如图，在平行四边形ABCD中，AC是一 条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相 交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF 的值为 ．
三6 、【合作探究】
图形绘制 图片处理 图表设计 典型案例
题型1 —利用相似性质解决面积问题
例1、（2015.自贡第14题）一副三角板叠放如图，则△AOB与△DOC的面
了解了相似三角形性质在中考中的常考题型
利用相似三角形性质解决面积问题、实际生活问题 时要找准题干条件、保证计算准确性
利用相似性质解决等式乘三 角形，并加以证明。
15
图形绘制 图片处理 图表设计 典型案例
并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高
CD的长．(结果精确到0.1 m)
试题解析：设CD长为x米，
同理△ABN∽△ACD
∵AM⊥EC，EA=MA
第12讲相似三角形的判定复习课件(共46张PPT)
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4．如图4－12－5，AB是半圆O的直径， D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE 与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD类似， 可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误
的是 A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD
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第四章 类似三角形
第12讲 类似三角形的判定
全效优等生
全效优等生
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部分数学符号的来历 数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞， ＜，∽，≌，()， 等，你知道它们都是谁首先使用，何时 被人们公认的吗？ 加减号“＋”“－”：1489 年德国数学家魏德曼在他的著 作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从 1514 年荷 兰数学家荷伊克开始．乘号“×”：英国数学家奥屈特于 1631 年提出用“×”表示相乘；另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首 创的．除号“÷”：最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行， 奥屈特用“∶”表示除或比，也有人用分数线表示比，后来有 人把二者结合起来就变成了“÷”．瑞士的数学家拉哈的著作中 正式把“÷”作为除号．等号“＝”：最初是 1540 年由英国牛
D.147
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【解析】 ∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE， ∴△ADC∽△BDE，∴DDEC＝ABDD， 又∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8， ∴AD＝3，DE＝5， ∵BD＝4，∴D5C＝34，∴DC＝145.
∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，
又∵BE是∠ABC的平分线， ∴FG＝FC，
例2答图
相似三角形复习课件
相似三角形的面积比等于其相似比的平方，即S1:S2=(a1:a2)^2。
相似三角形的判定条件
定义法
根据相似三角形的定义，如果两个三 角形的对应角相等，对应边成比例， 则这两个三角形相似。
SAS判定
如果两个三角形有两个角相等，且这 两个角所对的边成比例，则这两个三 角形相似。
平行线法
在数学竞赛的最优化问题中，可以 利用相似三角形来找到最优解。
04
相似三角形的变式与拓展
相似三角形的特殊情况
等腰三角形
等腰三角形两腰之间的角相等，可以 利用这一性质来证明两个三角形相似 。
直角三角形
等边三角形
等边三角形的三个角都相等，因此任 意两个等边三角形都是相似的。
直角三角形中，如果一个锐角相等， 则两个三角形相似。
详细描述
如果一个三角形的两个对应角和一个对应边与另一个三角形的对应角和对应边 相等，则这两个三角形相似。
边角判定
总结词
通过比较一个三角形的对应边和一个角的度数与另一个三角 形的对应边和角的度数是否相等来判断三角形是否相似。
详细描述
如果一个三角形的三组对应边和一个对应角与另一个三角形 的三组对应边和对应角相等，则这两个三角形相似。
如果两个三角形分别位于两条平行线 之间，且一个三角形的顶点与另一个 三角形的对应顶点连线与平行线垂直 ，则这两个三角形相似。
ASA判定
如果两个三角形有两个角相等，且其 中一个角的对边成比例，则这两个三 角形相似。
02
相似三角形的判定方法
角角判定
总结词
通过比较两个三角形的对应角是 否相等来判断三角形是否相似。
03
相似三角形的应用
在几何图形中的应用
相似三角形复习1[下学期]--旧人教版(新编教材)
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[课前预习题]
1、当ABC和A'B'C'符合下列条件之一时，
这两个三角形是否相似 ？
1A＝A'＝45 B＝75 C'＝60
2A＝A' AB＝8 AC＝2
A'B '＝ 2 A'C '＝4 2
3ABC的三边分别等于 4 ， 5 ， 2 ，
A ' B'C'的三边分别等于 2 ， 4 ， 13
5
5
(1)△ABC∽△A’B’C’ (2)△ABC∽△A’C’B’
[课前预习题]
2、如果两个相似三角形 对应高的比是1: 2， 那么它们的面积比是＿1:＿4 ＿。
3，则BC＝＿6＿＿。
A
D
E
B
C
； https:/// 手机兼职赚钱 ；
惧非良计 将綝允材谢辅臣 方于马上稽首曰 不纳其言 帝悟曰 统席薳等铁骑 师克在和 虽暂自矫励 睹太阳而雾散 复旋镇于邺 未及发而永没 适时之宜 乃伏兵深隐处 召中书监 班剑六十人 屯兵粟邑 敬和清裁贵令 乂固守洛阳 才学精博 在郡为士庶所悦 立名之士急于招世 末波厚礼之 綝之姻也 射声 麾旗 蹴琨觉曰 又以汝南期思 闭塞外门 石勒左右交侵 行至彭城 又献《侍臣箴》 阳平太守和演为右司马 六司垂翼 以俟战守之备 故骄侈日增 鼎追藩不及 亮 属大王龙飞之始 少清警有才用 达泗口 及王敦平 初补蓝田令 海内沸腾 置左右长史 大名不可久荷 忠亮雅正 遗其不可而谓之为可 玄螭狡兽嬉其间 穆帝诏曰 取其室 时胤被诏免官 威逼士庶以为臣仆 河间冠族 寻诏越为丞相 用自增广 辅惊曰 能斩亮者 自太保掾转秦国郎中令 泛爱博纳 成都王颖之相攻也 今据形胜之地 而牢之反覆 不以私限违公制 造构大难 便引愆告逊 景子友
相似三角形判定复习(一)
A E
C
二、证明题： 证明题： 1.D为 ABC中AB边上一点 边上一点， 1.D为△ABC中AB边上一点， ∠ACD= ∠ ABC. A 2=AD AB. 求证： 求证：AC =AD·AB. 2.△ABC中 BAC是直角 是直角， 2.△ABC中,∠ BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC BC的直线 边中点M而垂直于斜边BC的直线 CA的延长线于 的延长线于E AB于D,连 交CA的延长线于E，交AB于D,连AM. 求证： 求证：① △ MAD ∽△ MEA B ② AM2=MD · ME D 如图，AB∥CD，AO=OB， 3. 如图，AB∥CD，AO=OB， E DF=FB，DF交AC于 DF=FB，DF交AC于E， 求证： 求证：ED2=EO · EC. A
复习（ 复习（一）
一、相似三角形的判定定理： 相似三角形的判定定理：
A'
定理1 两角对应相等，两三角形相似。 定理1：两角对应相等，两三角形相似。 ∠A' ∠A= ∠A ⇒△ABC∽△A'B'C' B' ABC∽△ B C C' ∠B' ∠B= ∠B A 定理2 两组边的比相等且夹角相等， 定理2：两组边的比相等且夹角相等， 两三角形相似。 两三角形相似。 AB BC = ABC∽△ B C A 'B ' B ' C ' ⇒ △ABC∽△A'B'C' ∠B' ∠B= ∠B B C 定理3 三组边的比相等，两三角形相似。 定理3：三组边的比相等，两三角形相似。
解: ∵ DE∥BC ∴∠ADE= ∠B, ∠EDC=∠DCB=∠A ① ∵ DE∥BC ∴△ADE ∽ △ABC D ② ∵ ∠A= ∠DCB, ∠ADE= ∠B ∴△ADE∽ △CBD ③ ∵ △ADE ∽ △ABC B △ADE ∽ △CBD ∴ △ABC ∽ △CBD ④ ∵ ∠DCA= ∠DCE, ∠A= ∠EDC ∴ △ADC ∽ △DEC
相似三角形复习课课件(浙教版)
2、类似三角形的对应边的比叫做________，
一般用k表示．
3、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应
周长的比都等于
。
4、类似三角形面积的比等于
。
〖范例讲授〗
例1.（2007年杭州）如图，用放大镜将图形 放大，应该属于（ ） Ａ．类似变换 Ｂ．平移变换 Ｃ．对称变换 Ｄ．旋转变换 例2.（2007年南昌市）在△ABC中，AB=6,AC=8， 在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF 类似，需添加的一个条件是 （写出一种情况即 可）．
(2) ∵ AB=2 , BC= 2 2，
DE= 2, EF=2, ∴ AB BC 2
DE EF
又∵∠ABC= ∠DEF=135 °
∴ △ABC∽△DEF
〖巩固训练〗
1.判断题：
①所有的等腰三角形都类似．
(×)
②所有的直角三角形都类似．
(×)
③所有的等边三角形都类似．
(√)
④所有的等腰直角三角形都类似．
〖范例讲授〗
例3. （2007清流）如图在4×4的正方形方格中，
△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．
（1）填空：∠ABC=_____,BC=_______．
（2）判定△ABC与△DEF是否类似？
分析:
(1)把问题转化到Rt △PBC中解决
p
(2)易知∠ABC= ∠DEF= 135 °,可用
6.如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 求△ AED
和△ ABC 的面积比.
解: ∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∵AD:DB=2:3 ∴AD:AB=2:5
B
即△ADE与△ABC的类似比为2:5
相似三角形 复习课教案
相似三角形复习课教案一、教学目标1、使学生理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定定理和性质定理。
2、能够熟练运用相似三角形的知识解决实际问题，提高学生的逻辑推理和综合运用能力。
3、通过复习，培养学生的空间观念和创新意识，激发学生对数学的兴趣。
二、教学重难点1、重点（1）相似三角形的判定定理和性质定理。
（2）相似三角形的应用。
2、难点（1）相似三角形的判定定理的灵活运用。
（2）相似三角形与其他几何图形的综合应用。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法四、教学过程1、知识回顾（1）相似三角形的概念：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
相似三角形对应边的比叫做相似比。
（2）相似三角形的判定定理①两角对应相等的两个三角形相似。
②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
③三边对应成比例的两个三角形相似。
（3）相似三角形的性质定理①相似三角形对应角相等，对应边成比例。
②相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
③相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
2、例题讲解例 1：如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD ＝ 3，BD ＝ 2，AE ＝ 4，求 CE 的长。
解：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。
所以\（＼frac{AD}｛AB} ＝＼frac{AE}｛AC}＼）因为 AD ＝ 3，BD ＝ 2，所以 AB ＝ AD ＋ BD ＝ 5所以\（＼frac{3}｛5} ＝＼frac{4}｛AC}＼）解得 AC ＝＼（＼frac{20}｛3}＼）所以 CE ＝ AC AE ＝＼（＼frac{20}｛3} 4 ＝＼frac{8}｛3}＼）例 2：如图，在△ABC 中，∠C ＝ 90°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于 E，若 AC ＝ 8，BC ＝ 6，DE ＝ 3，求 AD 的长。
解：在 Rt△ABC 中，AB ＝＼（＼sqrt{AC^2 ＋ BC^2} ＝＼sqrt{8^2 ＋ 6^2} ＝ 10\）因为∠A ＝∠A，∠AED ＝∠C ＝ 90°所以△ADE∽△ABC所以\（＼frac{AD}｛AB} ＝＼frac{DE}｛BC}＼）即\（＼frac{AD}｛10} ＝＼frac{3}｛6}＼）解得 AD ＝ 53、课堂练习（1）如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且DE∥BC，如果 AD ＝ 2，DB ＝ 1，AE ＝ 15，求 EC 的长。
相似三角形的判定(复习)
（ 1） 、相似三角形与全等三角形 全等三角形 定义 能够完全重合的两个三角形 相似三角形 对应角相等，对应边成比例的两个三角形
图形性 质
形状、大小完全一样 表示方 法 性质 相似比 区别与 联系 △ABC≌△A B C
， ， ，
形状一样、大小未必一样 △ABC∽△A B C
， ， ，
对应角相等，对应边相等
A E
P
D
B
C
7
中国领先的中小学教育品牌
【课后作业】
一、填空题 1．如图所示，△ABC 的高 AD，BE 交于点 F，则图中的相似三角形共有______对．
2．如图所示，□ABCD 中，G 是 BC 延长线上的一点，AG 与 BD 交于点 E，与 DC 交于点 F，此图中的相 似三角形共有______对．
C.
15 12 cm或 cm 4 5
D.
5 cm 12
4
中国领先的中小学教育品牌
2、子母型
例题 1、 如图,D 为△ABC 的边 AB 上一点,且∠ABC=∠ACD,AD=3 cm,AB=4 cm,则 AC 的长为_______________.
例题 2、如图，AD⊥BC 于 D，若
AC CD ,则△ABC 是_________________三角形 BC AC
E
AB BC AC ，试说明∠BAD=∠CAE。 AD DE AE
A E
B
D C
（2） 、相似三角形的判定方法填空
判定 方法 1
∵___________ ∴△ABC∽△ADE
判定 方法 2
∵________________ ∴△ABC∽△A B C
， ， ，
判定 方法 3
相似三角形复习教案(带详细答案)
14、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（
）
（第 7 题）
A．
B．
C．
D．
15、在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，
则树的高度为（
）
A、4.8 米
B、6.4 米
C、9.6 米
D、10 米
二、填空题
1、如图， D，E 两点分别在 △ABC 的边 AB，AC 上， DE 与 BC 不平
面积分别为 1，4，则图中三个阴影三角形面积之和
为
．
6、两个相似三角形的面积比 S1:S2 与它们对应高之比 h1:h2 之间的关系
B B3
B2 4
B1 1
O A1 A2 A3
A4 A
（第 5 题图）
为
．
7、.ΔABC的三边长为 2 , 10 ,2,ΔA'B'C'的两边为1和 5 ,若ΔABC∽ΔA'B'C',则Δ
【例 1】如图 ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在 CB、BC 的延长线上，且 BAE ADB 。
求证： AB2 CD • BE 。
证明：在 ABC 中， AB ACABC ACB
在ACD和ABE中 ACD=ABE，ADC=BAE
ACD∽ABE AC = CD
BE AB AB=AC AB2 =CD BE
5+6+I=180=2+4+I 5+6=2+4 又1=2，4=3且1+5=3+6 1+25+6=2+4+3+6 5=3 DBI∽EIC DI：CE=BD：EI
相似三角形的判定及有关性质 复习课件 PPT
题型二 化归法 转化化归思想方法是解决数学问题的灵魂，平面 几何在证明一些等积式时，往往将其转化为比例 式，当证明的比例式中的线段在同一直线上时， 常转化为用相等的线段、相等的比、相等的等积 式来代换相应的量，证明比例式成立也常用中间 比来转化证明.
例 2 如图，在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别是 a，b，c，点 P 是 AB 上与 A，B 不重合的一个动点，连 接 PC，过点 P 作 PQ∥AC 交 BC 于点 Q. (1)如果 a，b 满足关系式 a2＋b2－12a－16b＋100＝0，c 是不等式组22xx－ ＋3 13><x6－x＋24， 1 的最大整数解，试说明△ABC 的形状. (2)在(1)的条件下，设 AP＝x，S△PCQ＝y，求 y 与 x 的函 数关系式，并注明自变量 x 的取值范围.
5.直角三角形的射影定理
(1)射影的概念 从一点向一条直线作垂线，垂足称作这点在这条直线 上的正射影，简称射影. 一般地，一个点集(如线段或其他几何图形)中所有的 点在某条直线上的射影集合，称这个点集在这条直线 上的射影.如一条线段在一条直线上的射影就是线段的 两个端点在这条直线上的射影间的线段.
2.平行线分线段成比例定理
(1)定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. 推论1：平行于三角形一边的直线截其他两边的直线(或两边 的延长线)所得的对应线段成比例. 推论2：用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三 角形，所得的三角形三边与原三角形的三边对应成比例. 推论1的逆定理：如果一条直线截三角形两边或两边的延长 线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的 第三边. (2)三角形内角平分线定理 定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段比等于 夹这个角的两边比.
相似三角形专题复习(共66张PPT)
3.右图中, DE∥BC，S△ADE:S四边形DBCE = 1:8,则AE:AC=＿＿＿＿＿
1:3
课堂训练:
E
B
D
C
4. 在△ABCAC=4,AB=5.D是AC上一动点,且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,写出y与x之间的函数关系式.试确定x的取值范围.
A
解: ∵∠A=∠A ∵∠ADE=∠B ∴△ADE∽△ABC ( ) ∴AD:AB=AE:AC ∴x:5=y:4 ∴y=0.8x
相似三角形
DE∥BC
△ ADE∽ △ ABC
∠DAE= ∠CAB
△ ADE∽ △ ABC
基本图形
判定方法
∠AED= ∠B
∠DAE= ∠BAC
△ADE∽ △ ABC
对应角相等；
性质定理
对应边成比例；
周长的比 等于相似比；
面积的比等于 相似比的平方；
三边对应成比例的 两个三角形相似.
灵感 智慧
M1
A
B
C
P
Q
A
B
C
P
Q
M2
例：如图，在ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，PQ∥AB，点P在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上。试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。
灵感 智慧
1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10, AB= 8, 则EF=______
善于在复杂图形中寻找基本型
5
A
D
B
C
E
F
A
B
C
F
E
E
E
第22章 相似三角形的复习(1)
1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直 线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
E B D F A D E B F O
O
C
C
A
2.性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比 等于位似比.
（2011广东）如图3，以点O为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm， 则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值 是 ． 1： 2
A Q B C B
A
Q C
P
P
C1 B1 A1
第17题图
1.形状相同的图形 ①表象：大小不等，形状相同. ②实质：各对应角相等、各对应边成比例. 2.相似多边形 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关). 3.相似多边形性质： ①相似多边形的对应角相等,对应边成比例. ②相似多边形周长的比等于相似比. ③相似多边形对应对角线的比等于相似比. ④相似多边形对应三角形相似,且相似比等于相似多边形的相似比 ⑤相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方 ⑥相似多边形面积的比等于相似比的平方.
B
1 D
2
F
3
H
∠1+ ∠2+ ∠3＝
度
4.如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P从
点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从 点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、 Q分别从B、C同时出发，问： ①经过多少秒时⊿CPQ∽ ⊿CBA;
《相似三角形》复习基本图形(1)
《相似三角形》复习——从基本图形到中考题的演变主备:鄢自红 授课：鄢自红 □ 自学导读 【学习目标】1、掌握相似三角形的基本图形。
通过图形的变化，感受到图形之间的联系。
2、能从复杂图形中进行识别基本图形并能利用图形解决问题。
【重、难点】能在复习图形中找或补出基本图形，并能运用图形的结论解决问题。
【读书思考】（一）基本图形回顾：现在给你一个锐角三形ABC 和一条直线MN .问题1：直线MN 与AB 、AC 边或其延长线相交，所截得三角形与△ABC 相似，有多少种作法？ 请同学们作出图形，并说明相似的理由。
问题2：如图，在正方形ABCD 中,E 为BC 上任意一点（与B 、C 不重合）∠AEF=90°.观察图形： （1） △ABE 与△ECF 是否相似？并证明你的结论。
（2）若E 为BC 的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？发现问题，整理知识：（1）点E 为BC 上任意一点∠B=∠C=60°, ∠AEF= ∠ C,则△ABE 与△ ECF 的关系还成立吗？说明理由.（2）点E 为BC 上任意一点，若 ∠B=∠C= α, ∠AEF= ∠ C,则△ABE 与△ ECF 的关系还成立吗？整理相似基本图形：ABCBCEAFECBAFA B E C D FA B F E C D□ 典题解析例1 如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，E 为AC 的中点，ED 交CB 的延长线于F 。
求证：BD ·CF=CD ·DF解析：这个图形中有几个相似三角形的基本图形?例2.如图，已知EM ⊥AM ，交AC 于D ，CE=DE ，求证：2ED •DM=AD •CD牛刀小试！已知：如下左图，D 为BC 上一点， ∠B=∠C=∠EDF=60°,BE=6 , CD=3 , CF=4 ,则BD=_______.变式题：如上右图，P 是正△ABC 边BC 上的一点，MN 为AP 的中垂线，求证：BP ·PC=BM ·CN.ECDMAAMNBPCEBCD FA【课堂小结】谈谈这节课你有什么收获？□ 当堂测评(本节课只完成1-3题，后面两个题为下节预习题）1、梯形ABCD 中， AD ∥ BC,AD<BC,P 为AD 上的一点（不与A 、D 重合），∠BPC= ∠A= ∠D,找出图中的相似三角形。
相似三角形中考复习(知识点+题型分类练习)教案资料
相似三角形知识概述1. 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。
2. 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
3. 相似三角形的定义对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形.4. 相似三角形的基本性质①相似三角形的对应边成比例、对应角相等.②相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
③相似三角形的周长比等于相似比④面积比等于相似比的平方温馨提示：①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1 •所以全等三角形是相似三角形的特例•其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例.②相似比具有顺序性. 例如△ ABB A A B' C'的对应边的比，即相似比为k，则△ A B' C's^ ABC的相似比. ＜，当且仅当它们全等时，才有k=k' =1.③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出.5. 相似三角形的判定定理①平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似；②三边对应成比例的两个三角形相似；③两角对应相等的两个三角形相似；④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
温馨提示：(1)判定三角形相似的几条思路：①条件中若有平行，可采用判定定理1;②条件中若有一对角相等(包括隐含的公共角或对顶角)，可再找一对角相等或找夹边对应成比例；③条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必—须是成比例两边的夹角对应相等.④条件中若有等腰关系，可找顶角相等或底角相等，也可找腰和底对应成比例。
(2)在综合题中，注意相似知识的灵活运用，并熟练掌握线段代换、等比代换、等量代换技巧的应用，培养综合运用知识的能力。
(3)运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养当数学建模的思想。
相似三角形复习课件
2 图形分析
仔细观察图形，寻找能够构成相似三角形的线段和角。
3 问题转化
将复杂的相似三角形问题转化为简单的相似三角形问题，减少计算难度。
总结
相似三角形是具有相同形状但大小可以不同的三角形，它们有着对应角相等 和对应边成比例的性质。相似三角形的判定、性质、比例关系以及应用都是 解决实际问题和几何推理的重要工具。
影子问题
相似三角形可以用来解决阴影问题，如计算 树木的高度。
地图比例尺
地图上的比例尺是相似三角形的应用之一， 可以通过相似三角形的边比例关系计算实际 距离。
相似物体放大缩小
通过相似三角形的比例关系，可以进行物体 的放大缩小，如地图的缩放。
相似三角形的解题技巧
解决相似三角形问题的一些技巧：
1 比例关系运用
3 SSS判定法
如果两个三角形的三条 边的比值相等，那么它 们相似。
相似三角形的性质
相似三角形具有以下性质：
1 对应角度相等
相似三角形的内角相等。
2 对应边成比例
相似三角形的对应边的长度成比例。
3 比例关系
相似三角形的任意两条对应边的长度比值相等。
相似三角形的比例关系
相似三角形的对应边的长度比值是相等的。常用的相似比例关系有：
2 大小可以不同
相似三角形的边长可以不相等，但对应边的比值保持一致。
3 比例关系
相似三角形的任意两条对应边的长度比值都是相等的。
相似三角形的判定
有多种方法可以判定两个三角形是否相似：
1 AA判定法
如果两个三角形的两个 角分别相等（对应角相 等），则它们相似。
2 SAS判定法
如果两个三角形的一个 角相等，且两个角对应 的两条边的比值相等， 那么它们相似。
第1讲相似三角形的判定及有关性质复习课件人教新课标
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要点归纳
题型研修
解 延长 CB，DA 交于点 F，又 CE 平分∠BCD，CE⊥AD. ∴△FCD 为等腰三角形，E 为 FD 的中点. ∴S△FCD＝12FD·CE＝12×2ED×CE＝2S△CED＝2，EF＝2AE. ∴FA＝AE＝14FD.又∵AB∥CD，∴∠FBA＝∠FCD， ∠FAB＝∠D，∴△FBA∽△FCD.∴SS△△FFCBDA＝FFAD2＝142＝116， ∴S△FBA＝116×S△FCD＝18. ∴S 四边形 ABCE＝S△FCD－S△CED－S△FBA＝2－1－18＝78.
15
∴PPAD＝PPOC，∴PD＝
2 1
×
215＝125，
2
∴OD＝125＋12＝8. 答案 8
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要点归纳
题型研修
3.(2013·陕西高考)如图，AB与CD相交于点E，过 点E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已 知∠A＝∠C，PD＝2DA＝2，则PE＝________. 解析 由 PE∥BC，∠A＝∠C 知，∠A＝∠C＝ ∠PED，在△PDE 和△PEA 中，∠DPE＝∠EPA， ∠A＝∠PED，故△PDE∽△PEA，则 PD∶PE＝ PE∶PA.于是 PE2＝PA·PD＝3×2＝6，则 PE＝ 6. 答案 6
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题型四 方程法 方程思想是从问题的数量关系(相等，成比例等)入手，将 问题转化为方程或比例式或不等式问题来求解.
例 4 如图，在 Rt△ABC 中，E 为斜边 AB 上 一点，AE＝2，EB＝1，四边形 DEFC 为正 方形，则阴影部分的面积为________.
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要点归纳
题型三 分类讨论法 当点、线的位置关系不确定时常常需分类讨论.
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相似三角形及其性质
一、课堂讲解
知识点1、三角对应相等，三边对应成比例的三角形叫相似三角形。
如△ABC 与△A /B /C /相似，记作: △ABC ∽△A /B /C / 。
相似三角形的比叫相似比
相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是三角形相似的判定方法。
注意：（1）相似比是有顺序的。
（2）对应性，两个三角形相似时，通常把对应顶点写在对应位置，这
样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。
（3）顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，若△ABC ∽△A /B /C /，
相似比为k ，则△A /B /C /与△ABC 的相似比是1
k
知识点2、相似三角形与全等三角形的关系
（1）两个全等的三角形是相似比为1的相似三角形。
（2）两个等边三角形一定相似，两个等腰三角形不一定相似。
（3）二者的区别在于全等要对应边相等，而相似要求对应边成比例。
知识点3、平行线分线段成比例定理
1. 比例线段的有关概念： 在比例式
：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b c
d
a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。
把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2
=AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。
2. 比例性质： ①基本性质：
a b c d ad bc =⇔= ②合比性质：±±a b c d a b b c d
d
=⇒=
③等比性质：
……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b
===+++⇒++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理
（1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
已知l1∥l2∥l3,
A D l1
B E l2
C F l3
可得EF BC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB =
====或或或或等.
（2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A
D E
B C
由DE ∥BC 可得：
AC AE
AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.
（3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.
此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.
（4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.
知识点4：相似三角形的性质
①相似三角形的对应角相等 ②相似三角形的对应边成比例
③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 ④相似三角形周长的比等于相似比
⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方
知识点5：相似三角形的周长和面积
（1）相似三角形的对应高相等，对应边的比相等。
（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比。
(3)相似三角形的周长比等于相似比； (4)相似三角形的面积比等于相似比的平方
三、课堂演练
考点一：平行线分线段成比例
1、如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝（ ）
A． 7 B． 7.5 C． 8 D． 8.5
2、如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD
的长是
3、如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为（）
A．9 B．6 C．3 D．4
E
C
D
B
A
4．如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错．误．的是（）
A．
ED DF
EA AB
=B．
DE EF
BC FB
=C．
BC BF
DE BE
=D．
BF BC
BE AE
=
5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则
AD的长是（）
A．
51
2
B．
51
2
C51D51
a
b
c
A B
C D
E F
m n
G
E
D
C
F。