数学北师大版八年级下册不等关系

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组

2.1 不等关系

教学目标

1.了解不等式的意义，会根据不等关系列不等式

2.能用实际生活背景和教学背景解释简单不等式的意义

教学重点:正确理解题意列出不等式.

教学难点:用不等关系解决实际问题.

教学过程

一、温故知新

1.你能说出生活中有哪些不等关系的例子？

2.“不大于”指的是__________,通常用______表示，类似地，

“不小于”指的是___ __,通常用符号_______表示（读作_____）

3.周长为L的圆和正方形，面积分别表示为_________和________

4.已知，两根长度均为L cm的绳子，分别围成一个正方形和圆

①如果要使正方形的面积不大于20cm2,那么绳长L应满足怎样的

关系式？

②如果要使圆的面积不小于99cm2，那么绳长L应满足怎样的

关系式？

③当L=6时，正方形和圆的面积哪个大？L=10呢

猜想，用长度均为Lcm的两根绳子分别围成一个正方形和一个圆。

无论L取何值，圆的面积总_______正方形的面积，即_________

二、探究导学

某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm.这棵树至少

生长多少年其树围才能超过2.4cm（只列关系式）____________

归纳：观察上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？

一般地，用符号____(或者 )，_____(或 )连接的式子

叫做不等式

注意：用“≠”连接的式子也是不等式

三、交流释疑

1.用适当的符号表示下列关系：

（1）b是非负数

（2）直角三角形斜边上的c比它的两直角边a,b都长

（3）x与17的和比它的3倍小

2.从1,3,5,7,9中任取两个数就组成一组数，写出其中两数之和小于

10的所有数组

3.请设计不同的实际背景来表示下列不等式：

（1）x+y≤5 （2）2x+1≥3

通过上面各题结果，教师根据学生交流的情况进行点拨，使学生学

会列不等式表示不等关系

四、拓展提升

1.用适当的符号表示下列关系:

（1）y的3倍与8的和比x的5倍大

（2）y2是非负数

（3）地球上海洋面积大于陆地面积

（4）老师的年领比你年龄的2倍还大

（5）铅球的质量比篮球的质量大

2.用甲、乙两种配料制成某种饮料。已知这两种原料的维生素C

现配置这种饮料11千克，要求至少含有4500单位的维生素C，

试写出所需甲种原料质量x（千克）应满足的不等式吗？

在第2题的条件下，如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超

过70元，那么你能写出x（千克）应满足的另一个不等式吗？

五、检测反馈

列不等式

（1）x+1是负数___________

（2）x的2倍与3的差小于0____________

（3）a的5倍与3的差不小于10，且不大于20_______

课堂作业

A组（必做题）

1.用不等式表示

（1）a的绝对值是非负数

（2）x的3倍与2的差是负数

（3）m与n的平方和不小于m与n的积的两倍

B组（选做题）

1.a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：

用“＜”或“＞”号填空：

（1）a b; （2）|a|_____b|;

（3）a+b__________0;（4）a－b__________0

（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.

C组（探究题）

将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还

剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到

8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．（列出不等关系即可）教学反思

2.2 不等式的基本性质

主备人: 徐克伟 审核人:梁鸿凰

教学目标

1.掌握不等式的基本性质，

2.能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x>a ”或者“x

教学重点、难点

运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x>a ”或者“x

教学过程

一、温故知新

1.等式的基本性质

（1）___________________________.(2)________________________.

2.如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样？

猜想：不等式的基本性质1____________________________________

可以用公式来表示________________

1. 填空

2<3 , 2×5____3×5, 2 ×0.5___3×0.5,

2×(-1)___3×(-1), 2×(-5)___3×(-5) 2×（-0.5）___3×（-0.5）

总结：不等式基本性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个

正数，不等号的方向 _______，用公式表示为_______________

不等式基本性质3 不等式两边都乘以或（或除以）同一个

负数，不等号的方向 _______，用公式表示为_______________

检查学生的预习反馈情况，同时个别指导，学生小组内互相查漏补缺。

自查、互查学案预习内容，明确学习目标.

二、探究导学

1. 说明下列不等式是怎样变形的，并指出变形的依据.

（1）若a －b ＜0，则a ＜b ；

（2）若－x 2＞5，则x ＜－10；

（3）若4m ＞2m －2，则m ＞－1．

2.已知x

（1）x-6>y-6 (2)3x<3y (3)-2x<-2y (4)2x+1>2y+1

3.将下列不等式化成“x>a ”或者“x

（1）x-3>-1 (2)-3x>2

三、交流释疑

1. 将下列不等式化成“x>a ”或者“x

（1）x-1>3 (2)-x<0.3 (3)0.5x ≤3

2. 已知a>b,用“<”或者“>”填空：

（1）a-3____b-3； (2)6a____6b ； (3)-a_____-b ；（4）a-b_____0

四、拓展提升

1.（1）比较a 与a+2的大小；