数学北师大版八年级下册不等关系
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教案
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教案一. 教材分析《不等关系》是北师大版数学八年级下册第2.1节的内容，主要介绍不等式的概念和基本性质。
这一节内容是学生学习不等式的重要基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对于数学符号和运算有一定的了解。
但他们对不等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解不等式的概念和基本性质。
2.学会用不等式表示实际问题中的不等关系。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.不等式的概念和基本性质。
2.如何用不等式表示实际问题中的不等关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生通过观察、思考、讨论和操作，自主探索不等式的概念和性质，提高学生的参与度和实践能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.小组讨论材料七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题中的不等关系，如身高、体重、温度等，引导学生思考如何用数学符号表示这些不等关系。
2.呈现（10分钟）介绍不等式的概念和基本性质，通过示例和讲解，让学生理解不等式的含义和运用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一些实际问题，尝试用不等式表示不等关系，并互相交流分享。
4.巩固（10分钟）针对每组的问题，选取几个进行讲解和分析，引导学生正确理解和运用不等式。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些不等式相关的应用题，提高学生解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调不等式的概念和性质，提醒学生注意运用时的细节。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关不等式的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
8.板书（课后整理）总结本节课的主要内容和知识点，方便学生复习和回顾。
教学过程每个环节所用的时间如上所示，供您参考。
(名师整理)最新北师大版数学8年级下册第2章第1节《不等关系》精品课件
生活中的应用
小林到水果摊上称了24橘子，摊主称了几 只橘子说：“你看秤，高高的．”这个 “高高的”，是什么意思？你能用不等 式把它表示出来吗？
补充练习：（用不等式表示）
1、ａ绝对值是非负数。 2、ｙ的一半比-3大，比3小。 3、ｍ的5倍与2的差不大6。 4、ｘ除以2的商加上2，至多为5。 • （要求独立完成）
拓展应用
1、设“●”、“▲”、“■”表示三种 不同的物体，现用天平称了两次，情况 如图所示，那么●、▲、■这三种物体 按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A．■、●、▲ B．■、▲、● C．▲、●、■ D．▲、■、●
拓展应用
2、小明和小华都在看同本长篇小说，到 今天为止，小明看到第28页，小华看到 第83页，如果从现在起，小明每天看16 页，小华每天看10页，问至少几天后小 明看的比小华看的页数多？请你根据题 意列出不等式。
常识２、如果a>b且b>c，那么a>c． 推论：如果a<b且b<c，那么a<c．（传递性
常）识3、比较两数（式）大小的方法： （1）若a-b=0则a_=__b (2) 若a-b>0则a_>__b (3) 若a-b<0则a_<__b
注：比较两数大小可以用作差法.
开动脑筋
1、如图，用一根长度
为l cm 的绳子，围成一
开动脑筋
4、如图，用两根长度均
为12cm 的绳子，分别围
成一个正方形和圆.
问:正方形和圆的面积会 有怎样的关系?
开动脑筋
5、如图，用两根长度均
为l cm 的绳子，分别围
成一个正方形和圆.ຫໍສະໝຸດ 问:正方形和圆的面积会 有怎样的关系?你能得到 什么猜想？
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》优秀教学案例
3.小组合作：我将学生分成若干小组，鼓励他们在小组讨论中互相学习、互相启发，共同解决问题。这种小组合作的学习方式有助于培养学生的团队协作精神，提高他们的沟通能力和合作能力。
在教学过程中，我以学生的生活经验为切入点，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动。首先，我通过设置一些简单的实际问题，让学生感知不等关系在生活中的应用，激发他们的学习兴趣。然后，我引导学生总结不等关系的定义，并通过举例让学生理解不等关系的本质。接下来，我利用多媒体课件展示了一些具体的不等式，让学生观察、分析并总结不等式的性质，从而加深他们对不等关系概念的理解。
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》为依托，旨在探索如何在教学过程中引导学生理解不等关系的本质，培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。本节课的主要内容包括不等关系的定义、不等式的性质以及如何用不等关系表示实际问题中的数量关系。
1.自我评价：引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在学习不等关系过程中的优点和不足。
2.同伴评价：让学生互相评价，互相借鉴，共同提高。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和结果进行客观、公正的评价，给予鼓励和指导，为学生指出明确的发展方向。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.设计生活实例：我会选择一些与学生生活密切相关的情景，如购物时比较价格、比赛时比较成绩等，让学生感知不等关系在生活中的应用。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例：在教学导入环节，我会选择一些与学生生活密切相关的实例，如购物时比较价格、比赛时比较成绩等，让学生感知不等关系在生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教学设计2
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教学设计2一. 教材分析《不等关系》是北师大版数学八年级下册第2.1节的内容。
这一节主要让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，学会用不等式表示实际问题中的不等关系，并能够解简单的不等式方程。
本节课的内容是后续学习不等式组、函数、方程等数学知识的基础，对于学生形成系统的数学思维具有重要的意义。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了代数基础知识，对代数式、方程等概念有了一定的了解。
但是，对于不等式的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中发现不等关系，理解不等式的概念，并掌握不等式的基本性质。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，能够用不等式表示实际问题中的不等关系。
2.掌握不等式的基本性质，能够解简单的不等式方程。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质。
2.教学难点：不等式的解法，不等式方程的实际应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现不等关系，理解不等式的概念。
2.使用案例教学法，通过具体的例子让学生掌握不等式的基本性质。
3.运用小组讨论法，让学生在讨论中加深对不等式知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生发现不等关系。
2.准备PPT，用于展示不等式的基本性质。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如身高、体重、温度等，让学生观察这些问题中是否存在不等关系。
通过引导学生发现这些问题中的不等关系，引出不等式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解不等式的定义，并用PPT展示不等式的基本性质。
让学生通过观察和思考，理解不等式的基本性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，用不等式表示这个问题中的不等关系，并解出这个不等式方程。
北师大版数学八年级下册第二章第一节不等关系教学设计
-结合数形结合的教学方法，让学生通过观察数轴、图像等，直观地理解不等式的解集。
2.教学过程：
（1）导入：以实际情境引入，如比较两个物体的长度、重量等，让学生认识到生活中存在的不等关系。
（2）新课导入：通过实例，引导学生发现不等式的定义和性质，并尝试用数学符号表达不等关系。
在课堂尾声，我将引导学生对本节课的知识进行总结归纳，包括：
1.不用。
2.不等式的解法：梳理求解一元一次不等式的步骤，强调数轴在解题过程中的重要性。
3.课堂收获：让学生分享在本节课中学到的知识和解题方法，以及自己的感悟。
五、作业布置
为了巩固学生对不等式知识的掌握，提高学生的解题能力，我将在课后布置以下作业：
4.能够运用数轴表示不等式的解集，理解解集的概念，并能够通过观察数轴直观地判断不等式的解集。
（二）过程与方法
1.通过实例引入，让学生观察、思考、总结，培养学生从具体问题中发现数学规律的能力。
2.采用问题驱动法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，理解和掌握不等式的性质和解法。
3.利用数形结合的方法，培养学生将数学问题与图形结合起来的思维习惯，增强学生的直观想象力和逻辑思维能力。
二、学情分析
北师大版数学八年级下册第二章第一节不等关系的内容，对学生来说是一个承上启下的重要部分。在此之前，学生已经掌握了方程和方程组的解法，对于数学中的等量关系有了一定的理解。然而，不等关系作为一种新的数学概念，对学生而言既有挑战性也充满新鲜感。
在这个阶段，学生正处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们对数学符号的理解和使用能力有限，对不等式的理解可能还停留在表面层次。因此，教学中需要关注以下几点：
北师大版八年级数学下册第一讲 不等式的基本性质(基础讲解)(含解析)
第一讲不等式的基本性质【学习目标】1．了解不等式的意义,认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3. 理解不等式的三条基本性质,并会简单应用.【知识总结】一、不等式的概念一般地,用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子,叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系,它们具有方向性,不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：(3)有些不等式中不含未知数,如3＜4,-1＞-2；有些不等式中含有未知数,如2x＞5中,x表示未知数,对于含有未知数的不等式,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式成立,否则,不等式不成立．二、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解．2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集．不等式的解是具体的未知数的值,不是一个范围不等式的解集是一个集合,是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式的无限个解．如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来,在应用数轴表示不等式的解集时,要注意两个“确定”：一是确定“边界点”,二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解,则用实心圆点,若边界点不是不等式的解,则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言,x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言,x＜a或x≤a 向左画．注意：在表示a的点上画空心圆圈,表示不包括这一点．三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc(或a bc c <)．要点诠释：不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据,是学习不等式的基础,它与等式的两条性质既有联系,又有区别,注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特别注意性质2和性质3的区别,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向要改变． 【典型例题】【类型】一、不等式的概念例1．给出下列表达式：①()a b c ab ac +=+；②20-<；③5x ≠；④21a b >+；⑤222x xy y -+；⑥236x ->,其中属于不等式的是______．（填序号） 【答案】②③④⑥【分析】根据不等式的定义判断即可． 解：①a （b+c ）=a b+ac 是等式；②-2＜0是用不等号连接的式子,故是不等式； ③x≠5是用不等号连接的式子,故是不等式； ④2a ＞b+1是用不等号连接的式子,故是不等式； ⑤x 2-2xy+y 2是代数式；⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子,故是不等式, 故答案为：②③④⑥．【点拨】本题考查的是不等式的定义,即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．【训练】下列式子：①－1＞2；②3x≥－1；③x －3；④s ＝vt ；⑤3x －4＜2y ；⑥3x －5＝2x ＋2；⑦a 2＋2≥0；⑧a 2＋b 2≠c 2.其中是不等式的是___________________．(只填序号) 【答案】①②⑤⑦⑧ 【解析】【分析】根据不等式的定义即可得出结论．解：根据不等式的定义：①－1＞2,②3x ≥－1,⑤3x －4＜2y ,⑦a 2＋2≥0,⑧a 2＋b 2≠c 2是不等式；③x －3,④s =vt ,⑥3x －5=2x ＋2不是不等式． 故答案为：①②⑤⑦⑧．【点拨】本题考查了不等式的概念．掌握不等式的概念是解题的基础． 【训练】下列式子属于不等式的是_______________．① 50-< ② 2x 3= ③ 3x 12-> ④4x 2y 0-≤ ⑤ 2x 3x 20-+> ⑥ x 2y - ⑦ 57x ≠ ⑧54< ⑨ x y 0+≥【答案】①③④⑤⑦⑧⑨【解析】【分析】根据不等式的概念即可解题. 解：∵不等式要求用不等号连接 ∴排除②⑥∴不等式的有①③④⑤⑦⑧⑨【点拨】本题考查了不等式的识别,属于简单题,熟悉不等式的概念是解题关键.【类型】二、不等式的解及解集例2.（2018·安徽全国·七年级单元测试）下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？ 100, 98, 51, 12, 2, 0, -1, -3, -5.【答案】100, 98, 51, 12, 2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解. 【解析】试题分析：把上述各数分别代入不等式315x -≥的左边计算出左边的值,看是否大于或等于5即可. 试题解析：∵在不等式315x -≥中,当100x =时,左边=312995x -=>； 当98x =时,左边=312935x -=>； 当51x =时,左边=311525x -=>； 当12x =时,左边=31355x -=>； 当2x =时,左边=315x -=；当0x =时,左边=3115x -=-<； 当1x =-时,左边=3145x -=-<； 当3x =-时,左边=31105x -=-<； 当5x =-时,左边=31165x -=-<;∴上述各数中,100,98,51,12,2是不等式315x -≥的解；0,－1,－3,－5不是不等式315x -≥的解. 例3. 把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x≥－3； (2)x ＞－1； (3)x≤3；(4)x<－32. 【答案】(1)(2) (3)(4)【解析】将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可. 试题解析：（1）将3x ≥-表示在数轴上为：（2）将1x >-表示在数轴上为：（3）将3x ≤表示在数轴上为：（4）将32x <-表示在数轴上为：点拨：将不等式的解集表示在数轴上时,需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右,小于（小于或等于）向左”；（2）“x a >或（x a <）时”,数轴上表示数“a ”的点用“空心圆圈”,“x a ≥（或x a ≤）时”,数轴上表示数“a ”的点用“实心圆点”. 【训练】在数轴上表示不等式﹣3≤x ＜6的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7,并利用数轴说明x 的这些数值中,哪些满足不等式﹣3≤x ＜6,哪些不满足？ 【答案】﹣2,0,142满足不等式；﹣4,7不满足不等式 【分析】根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则将不等式的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7在数轴上表示出来,这些值如果在解集范围内则表示满足不等式,否则就是不满足不等式．解：根据图可知：x 的下列值：﹣2,0,142满足不等式；x 的下列值：﹣4,7不满足不等式．【点拨】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．【类型】三、不等式的性质例4.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x a >或x a <的形式．（1）x 15-<． （2）4x 13-≥． （3）1x 142-+≥． （4）4x 10-<-． 【答案】（1）x 6<；（2）x 1≥；（3）x 6≤-；（4）5x 2>．【分析】（1）利用不等式的性质将两边加上1即可求解；（2）利用不等式的性质先将两边加上1,再两边同除以4即可求解； （3）利用不等式的性质先将两边减去1,再两边同除以12-即可求解； （3）利用不等式的性质将两边同除以-4即可求解； 解：（1）x 15-<,两边加上1得：x 1151-+<+, 解得：x 6<； （2）4x 13-≥,两边加上1得：4x 1131-+≥+,即4x 4≥, 两边除以4得：x 1≥； （3）1x 142-+≥, 两边减去1得：1x 11412-+-≥-,即1x 32-≥, 两边除以12-得：x 6≤-； （4）4x 10-<-, 两边除以4-得：5x 2>． 【点拨】本题考查不等式的性质,解题的关键是熟练掌握不等式的性质．【训练】根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：（1）5x>4x+8 （2）x+2<-1 （3）-23x>-1（4）10-x>0 （5）-15x<-2 （6）3x+5<0【答案】（1）x>8；（2）x<-3；（3）x<32；（4）x<10；（5）x>10；（6）x<-53．【分析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变；依次分析各小题即可．解：（1）根据不等式性质1,不等式两边都减4x,不等号的方向不变,得5x-4x>4x+8-4x,即x>8；（2）根据不等式性质1,不等式两边都减去2,不等号的方向不变,得x+2-2<-1-2即x<-3；（3）根据不等式性质3,不等式两边同除以-23,不等号的方向改变,得-23x÷（-23）<-1÷（-23）即x<32；（4）根据不等式性质1,不等式两边同减10,不等号的方向不变,得10-x-10>0-10即-x>-10,再根据不等式性质3,不等式两边同除以-1,不等号的方向改变,得x<10；（5）根据不等式性质3,不等式两边同乘以-5,不等号的方向改变,得-15x·（-5）>-2×（-5）即x>10；（6）根据不等式性质1,不等式两边都减去5,不等号的方向不变得3x+5-5<0-5即3x<-5,再根据不等式性质2,不等式两边同除以3,不等号的方向不变,得3x÷3<-5÷3即x<-53．【点拨】本题主要考查了不等式的基本性质,本题重在考查不等式的三条基本性质,特别是性质3,两边同乘以（•或除以）同一个负数时,一定要改变不等号的方向!•这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．。
2.1 不等关系 北师大版八年级数学下册课件
应满足怎样的关系式？
l 4
2
பைடு நூலகம்
25
典例精析
（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长 l 应满
足怎样的关系式？
S圆 = πr2 ≥ 100 l = 2πr
l2 100
4π
典例精析
(3) 当 l＝8 时，正方形和圆的面积哪个大？l＝12 呢？
当 l＝8 时，正方形的面积为
l2
82 =
= 4，
圆的面积为 l2 = 82 ≈ 5.1， 16 16
4π 4π
所以圆的面积大；
当 l＝12 时，正方形的面积为 l2 = 122 = 9， 圆的面积为 l2 = 122 11.5， 16 16
4π 4π
所以圆的面积大．
学习新知
不等式的定义
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞” （或“≥”）连接的式子叫做不等式.
巩固练习，提高能力
3. 雷电的温度大约是 28000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要 高. 设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应该满足怎样的关系式？
解：4.5t＜28000.
4. k 的值大于-1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是
-_1_<__k__≤__3_. ．（使用形如a ≤ x ≤ b的类似式子填空．）
圆球质量大于砝码质量，即：x＞50.
典例精析
1.（1）已知正方形的边长为a，则正方形的面积为__a_2 __； （2）已知圆的半径为r，则圆的面积为_π_r_2__.
典例精析
2. 如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个
正方形和一个圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长 l
北师大版八年级数学下册知识点总结
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。
3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,cb c a < 2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式) 一般地: 如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b; 即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题) 4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0时,解为abx >;②当a=0时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0时,且b ≥0,则无解;③当a<0时, 解为a bx <;5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题) 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; ②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式; ④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 五. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解. 几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.3. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)第二章分解因式一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系。
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教学设计1
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教学设计1一. 教材分析《不等关系》是北师大版数学八年级下册第2.1节的内容。
这一节主要让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，学会用不等式表示实际问题中的不等关系，并能够解简单的不等式。
教材通过丰富的实例，引导学生从实际问题中发现不等关系，从而引出不等式的概念。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数的基础知识，对数学符号和运算有一定的了解。
但是，他们对不等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的实例和活动，来理解和掌握不等式的基本概念和性质。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，能够准确地阅读和书写不等式。
2.掌握不等式的基本性质，能够运用不等式来表示实际问题中的不等关系。
3.能够解简单的不等式，并理解解不等式的基本步骤。
四. 教学重难点1.重点：不等式的概念，不等式的基本性质。
2.难点：不等式的解法，实际问题中的不等关系表示。
五. 教学方法1.实例导入：通过具体的实例，引导学生发现不等关系，引出不等式的概念。
2.自主学习：让学生通过自主学习，掌握不等式的基本性质。
3.小组讨论：通过小组讨论，让学生交流不等式的解法，提高解题能力。
4.实践应用：让学生解决实际问题，巩固不等式的应用。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，帮助学生直观地理解不等式的概念和性质。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，如比较两物体的高度，引导学生发现不等关系。
例如，物体A的高度为3米，物体B的高度为2米，可以表示为3 > 2。
让学生观察这个不等式，并引导学生思考不等式的意义。
2.呈现（10分钟）呈现不等式的概念，解释不等式的含义。
通过PPT课件，展示不等式的符号“>”和“<”，并解释它们的含义。
同时，让学生举例说明不等式的应用，如比较身高、体重等。
3.操练（10分钟）让学生自主学习，掌握不等式的基本性质。
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系3》说课稿
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系3》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册2.1《不等关系3》这一节内容，是在学生已经掌握了不等式的概念、不等式的性质、不等式的解法等基础知识的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生了解不等关系的概念，学会用不等号表示不同种类的不等关系，并能够分析实际问题中的不等关系。
在教材中，通过引入实际问题，引导学生用不等号表示问题中的不等关系，从而让学生理解不等关系的概念。
然后，通过分析不同种类的不等关系，让学生掌握不等关系的分类和特点。
最后，通过练习题，让学生巩固所学的不等关系知识。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，对于不等式的概念和性质有一定的了解。
但是，学生对于不等关系的理解和应用还比较模糊，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生对于实际问题中的不等关系还没有直观的认识，需要通过生活中的实例和问题来引导学生理解不等关系。
此外，学生在这一阶段的学习中，需要培养分析问题和解决问题的能力，因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解不等关系的概念，学会用不等号表示不同种类的不等关系，并能够分析实际问题中的不等关系。
2.过程与方法目标：通过引入实际问题，引导学生用不等号表示问题中的不等关系，从而让学生理解不等关系的概念。
通过分析不同种类的不等关系，让学生掌握不等关系的分类和特点。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解不等关系的概念，学会用不等号表示不同种类的不等关系。
2.教学难点：让学生理解实际问题中的不等关系，并能够用不等号表示出来。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、实例分析法、小组讨论法等教学方法，结合多媒体课件和黑板等教学手段，引导学生理解和掌握不等关系。
六. 说教学过程1.引入新课：通过一个实际问题，引导学生用不等号表示问题中的不等关系，从而引出不等关系的概念。
北师大版八年级下册2.1《不等关系》教学设计
教学过程：布置一些具有代表性的习题，要求学生在课后完成。同时，鼓励学生在日常生活中观察和发现不等式的应用，将数学知识与社会实践相结合。
五、作业布置
为了巩固学生对《不等关系》这一章节知识的掌握，激发他们的学习兴趣，培养独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
6.定期进行课堂小结，引导学生总结所学知识，形成知识体系，提高他们的概括和归纳能力。
7.关注学生的个体差异，实施差异化教学，针对学生在不等式学习中的薄弱环节，给予个性化指导，帮助他们克服困难。
8.创设问题情境，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的创新意识和实际操作能力。
9.强化过程评价，关注学生在课堂上的表现，鼓励他们积极参与、主动思考，激发学习积极性。
4.将实际问题转化为不等式问题，解决实际问题。
（二）教学难点
1.学生对不等式性质的理解和运用。
2.图像法、区间法等求解不等式方法的掌握。
3.解决实际问题时，对问题的分析和不等式的构建。
（教学设想）
1.采用情境教学法，以生活中的实例引入不等式的概念，帮助学生理解不等式与现实生活的联系，激发学习兴趣。
2.利用比较法，将等式与不等式进行对比，引导学生发现两者的共性与差异，加深对不等式性质的理解。
1.采用问题驱动的教学方法，以实际问题引入不等式的概念，激发学生的兴趣和探究欲望。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，引导学生发现和总结不等式的性质，培养他们的合作精神和探究能力。
3.利用图像法、区间法等直观方法，帮助学生形象地理解不等式的解集，提高他们解决问题的能力。
4.设计不同难度的习题，引导学生教学内容：针对学生的解题过程，进行个别辅导。
教学过程：在学生解题过程中，教师密切关注每个学生的进展，及时发现问题并进行个别辅导。对学生的疑问给予解答，帮助他们找到解题的思路和方法。
2.1不等关系-北师大版八年级下册数学教案
-解不等式时的符号处理：在解不等式的过程中，学生容易在变换符号时出错。
-突破方法：总结符号变换的规则，通过反复练习，加强学生的符号意识。
-不等式的多重解集：对于一些具有多重解集的不等式，学生可能不知道如何处理。
-突破方法：通过具体例题，指导学生如何找到所有可能的解，并理解解集的构成。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与不等式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用不等式表示购物优惠问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过不等式的定义、性质和解法的学习，使学生掌握逻辑推理的方法，提高分析问题和解决问题的能力。
2.培养学生的数学建模素养：让学生学会用不等式表达实际问题，培养他们将现实问题转化为数学模型的能力。
3.提高学生的数学运算能力：在教学过程中，训练学生熟练掌握不等式的运算方法，提高解题速度和准确度。
4.培养学生的直观想象能力：通过图形表示方法，让学生形象地理解不等式的解集，提高空间想象力和直观感知能力。
5.增强学生的数据分析素养：在解决实际问题的过程中，培养学生对数据的敏感度，提高数据分析能力，为后续学习奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-不等式的定义与性质：理解不等式的概念，掌握不等式的性质，如可加性、可乘性等，并能够应用于解题过程。
北师大版数学八年级下册-不等关系与不等式的性质综合课件
二、预习检测
不等式的定义： 1、一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”) 连接的式子叫做不等式。
不等式的基本性质：
1、对于4<6，那么
(1) 4 2 6 2; (3) 42 62; (5) 4(2) 6(2);
(2) 4 2 6 2;
(4) 4 2
(6) 4 2
6; 2
6; 2
(5) 0
n; 3
m n;
(4) 3 m
(6) 3 2m 4
3 n;
3 2n . 4
3、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的情势：
(1) x 3 1;
(2) 3x 27;
(3) x 5; 3
(4) 5x 4x 6.
课堂小结：
1、一般地，用符号“<”(或“≤”)， “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。
（3）x与17的和比它的5倍小；
（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍
知识点二：不等式的基本性质
1、对Байду номын сангаас4<6，那么
(1) 4 2 6 2; (2) 4 2
6 2;
(3) 4 0 6 0; (4) 4 0 6 0.
对照“等式基本性质1”，你有什么想法？
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不等式的基本性质1：
(1)不等式的两边都加上(或减去)同 一个整式，不等号的方向不变；
6;
2 2
(3) 4 ( 1) 6 ( 1).
2
2
对照“等式基本性质2”，你有什么想法？
不等式的基本性质3：
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同 一个负数，不等号的方向改变；
归纳：不等式的基本性质：
(完整版)北师大版八年级下册数学复习知识点及例题相结合
一. 不等关系第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1. 一般地,用符号“<”(或“ ≥”), “>”(或“ ≤”)连接的式子叫做不等式.2.区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。
3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数⇔ 非正数⇔ 大于等于0( ≥ 0) ⇔小于等于0( ≤ 0) ⇔0 和正数0 和负数⇔不小于0⇔不大于0二. 不等式的基本性质1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, a >b .c c(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, a <bc c2.比较大小:(a、b 分别表示两个实数或整式) 一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b;即:a>b ⇔ a-b>0 a=b ⇔ a-b=0 a<b ⇔ a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要作差即可)例下列各式一定成立的是( )A．7a﹥4a B. a﹥-a C. a+1﹥a－1 D. a≤a2例若a﹥b,且a、b 同号，以下不等式中一定成立的有①a2﹥b2 ②a3＜b3 ③1/a＜1/b ④a/b﹥1A. 0B. 1C. 2D. 3三. 不等式的解集:1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3.不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心点,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3.解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)4.一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0 时,解为x >b;②当a=0 时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0 时,且b≥0,则a无解;③当a<0 时, 解为x <b ;a5.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.例不等式mx﹥n(m≠0)的解集是( )A．x﹥n/m B.当m﹥0 时，x﹥n/m，当m＜0 时，x＜-n/mC．x＜n/m D．当m﹥0 时，x﹥n/m，当m＜0 时，x＜n/m例如果不等式(a+1) x﹥(a+1)的解集为x＜1，则a 必须满足的的条件是：A. a＜0B. a≤-1C. a﹥-1D. a＜-1例已知关于x 的不等式(2a－b)x+a－5b ﹥0 的解集为x＜10/7,则ax+b﹥0 的解集为例若不等式组x﹥a 无解，则不等式组x﹥2－a 的解集是例水果店进了某中水果1t，进价是7 元/kg。
北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》教案
北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》这一节主要介绍不等式的概念和基本性质。
通过这一节的学习，使学生了解不等式的定义，理解不等式中的基本概念如解、解集等，掌握不等式的基本性质，为后续的不等式计算和应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但他们对不等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.了解不等式的定义，理解不等式中的基本概念。
2.掌握不等式的基本性质，能运用不等式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.不等式的定义和基本性质。
2.如何运用不等式解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过实例和练习引导学生理解和掌握不等式的概念和性质，培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念，如“小明比小红高，请问小明和小红的身高关系是什么？”引导学生思考和表达不等式。
2.呈现（10分钟）呈现不等式的定义和基本性质，通过课件和讲解使学生理解和掌握。
同时，给出相关的实例和练习题，让学生巩固所学知识。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）通过一些选择题和填空题，检验学生对不等式的理解和掌握程度。
5.拓展（5分钟）引导学生思考和探讨不等式在实际生活中的应用，如比较物品的价格、判断比赛的名次等。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调不等式的定义和基本性质。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）总结本节课的主要知识点，方便学生复习和记忆。
《不等关系课件》课件 2022年北师大版数学课件
a为任意实数,那么一定成立的算式是( )
( A )( a ) 2 a . (B) a2 a. (C ) a 2 2a 1 a 1. ( D )( a 2 1 ) 2 a 2 1 .
本节课你学习了哪些知识？在 探索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
。
并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准。
x
y
2, 3.
5y和 5y
互为相反数……
相加……
(
) (
) ( )
左边
右边
解：根据等式的根本性质,
方程①+方程②得：
5x10.
解得：x2.
把 x2 代入①，解得：y 3.
还能怎样解 下面的二元一次 方程组?
3x5y 21,① 2x5y 11.②
所以方程组的解为
x
y
2, 3.
例 解以下二元一次方程组
7
√
×
例3 求满足以下各式的未知数x.
(1) x2=9;
(2) 4x2=9;
(3) (x-1)2=25; (4) 4(2x-1)2=25.
解 : (1 ) x 9 , x 3.
2 x 2 9 ,
4 x 3.
2
3 x 1 2 25 ,
x 1 5.
x 1 5,
x1 6,x2 4 . ( 4 ) ( 2 x 1 ) 2 25 ,
4
2 x 1 25 5 . 42
2x 1 5. 2
x1
7 4
, x2
3. 4
想一想
(1) 52等 于 多 少?( (5)2等 于 多 少?
(2)
49
2
等 于 多 少?
北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》教学设计
北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》这一节主要介绍了不等关系的概念和性质。
教材通过具体的例子让学生理解不等关系的含义，并掌握不等式的基本性质。
内容包括不等式的定义、不等式的性质、不等式的运算等。
二. 学情分析学生在学习这一节之前已经学习了有理数和一元一次方程等知识，对数学概念和运算有一定的理解。
但学生对不等关系的理解可能还存在一定的困难，需要通过具体的例子和练习来加深理解。
三. 教学目标1.理解不等关系的概念和性质；2.学会用不等式表示不等关系；3.掌握不等式的基本性质；4.能够解决一些简单的不等式问题。
四. 教学重难点1.不等关系的概念和性质；2.不等式的表示方法；3.不等式的基本性质。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和练习让学生理解和掌握不等关系的概念和性质。
同时，结合小组讨论和合作学习，提高学生的参与度和积极性。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题；2.准备多媒体教学课件；3.准备小组讨论的问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子引入不等关系的概念，例如身高和体重之间的关系。
引导学生思考如何用数学符号表示这种不等关系。
2.呈现（10分钟）介绍不等关系的定义和性质，通过多媒体课件展示和讲解，让学生理解和掌握不等关系的概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题来巩固对不等关系的理解和掌握。
可以选择一些简单的不等式题目，让学生独立完成，并解释自己的思路。
4.巩固（10分钟）通过小组讨论和合作学习，让学生进一步巩固对不等关系的理解。
可以准备一些小组讨论的问题，例如如何判断两个不等式是否相等，如何解决不等式问题等。
5.拓展（10分钟）引导学生思考不等关系在实际生活中的应用，例如经济、物理等领域。
可以给学生一些实际问题，让他们尝试用不等式来表示和解决。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调不等关系的概念和性质，并提醒学生注意不等式的基本性质。
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第二章一元一次不等式和一元一次不等式组2.1 不等关系教学目标1.了解不等式的意义，会根据不等关系列不等式2.能用实际生活背景和教学背景解释简单不等式的意义教学重点:正确理解题意列出不等式.教学难点:用不等关系解决实际问题.教学过程一、温故知新1.你能说出生活中有哪些不等关系的例子？2.“不大于”指的是__________,通常用______表示，类似地，“不小于”指的是___ __,通常用符号_______表示（读作_____）3.周长为L的圆和正方形，面积分别表示为_________和________4.已知，两根长度均为L cm的绳子，分别围成一个正方形和圆①如果要使正方形的面积不大于20cm2,那么绳长L应满足怎样的关系式？②如果要使圆的面积不小于99cm2，那么绳长L应满足怎样的关系式？③当L=6时，正方形和圆的面积哪个大？L=10呢猜想，用长度均为Lcm的两根绳子分别围成一个正方形和一个圆。
无论L取何值，圆的面积总_______正方形的面积，即_________二、探究导学某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4cm（只列关系式）____________归纳：观察上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？一般地，用符号____(或者 )，_____(或 )连接的式子叫做不等式注意：用“≠”连接的式子也是不等式三、交流释疑1.用适当的符号表示下列关系：（1）b是非负数（2）直角三角形斜边上的c比它的两直角边a,b都长（3）x与17的和比它的3倍小2.从1,3,5,7,9中任取两个数就组成一组数，写出其中两数之和小于10的所有数组3.请设计不同的实际背景来表示下列不等式：（1）x+y≤5 （2）2x+1≥3通过上面各题结果，教师根据学生交流的情况进行点拨，使学生学会列不等式表示不等关系四、拓展提升1.用适当的符号表示下列关系:（1）y的3倍与8的和比x的5倍大（2）y2是非负数（3）地球上海洋面积大于陆地面积（4）老师的年领比你年龄的2倍还大（5）铅球的质量比篮球的质量大2.用甲、乙两种配料制成某种饮料。
已知这两种原料的维生素C现配置这种饮料11千克，要求至少含有4500单位的维生素C，试写出所需甲种原料质量x（千克）应满足的不等式吗？在第2题的条件下，如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过70元，那么你能写出x（千克）应满足的另一个不等式吗？五、检测反馈列不等式（1）x+1是负数___________（2）x的2倍与3的差小于0____________（3）a的5倍与3的差不小于10，且不大于20_______课堂作业A组（必做题）1.用不等式表示（1）a的绝对值是非负数（2）x的3倍与2的差是负数（3）m与n的平方和不小于m与n的积的两倍B组（选做题）1.a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：（1）a b; （2）|a|_____b|;（3）a+b__________0;（4）a－b__________0（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.C组（探究题）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．（列出不等关系即可）教学反思2.2 不等式的基本性质主备人: 徐克伟 审核人:梁鸿凰教学目标1.掌握不等式的基本性质，2.能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x>a ”或者“x<a ”的形式.教学重点、难点运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x>a ”或者“x<a ”的形式.教学过程一、温故知新1.等式的基本性质（1）___________________________.(2)________________________.2.如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样？猜想：不等式的基本性质1____________________________________可以用公式来表示________________1. 填空2<3 , 2×5____3×5, 2 ×0.5___3×0.5,2×(-1)___3×(-1), 2×(-5)___3×(-5) 2×（-0.5）___3×（-0.5）总结：不等式基本性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 _______，用公式表示为_______________不等式基本性质3 不等式两边都乘以或（或除以）同一个负数，不等号的方向 _______，用公式表示为_______________检查学生的预习反馈情况，同时个别指导，学生小组内互相查漏补缺。
自查、互查学案预习内容，明确学习目标.二、探究导学1. 说明下列不等式是怎样变形的，并指出变形的依据.（1）若a －b ＜0，则a ＜b ；（2）若－x 2＞5，则x ＜－10；（3）若4m ＞2m －2，则m ＞－1．2.已知x<y,下列不等式一定成立吗？（1）x-6>y-6 (2)3x<3y (3)-2x<-2y (4)2x+1>2y+13.将下列不等式化成“x>a ”或者“x<a ”的形式（1）x-3>-1 (2)-3x>2三、交流释疑1. 将下列不等式化成“x>a ”或者“x<a ”的形式.（1）x-1>3 (2)-x<0.3 (3)0.5x ≤32. 已知a>b,用“<”或者“>”填空：（1）a-3____b-3； (2)6a____6b ； (3)-a_____-b ；（4）a-b_____0四、拓展提升1.（1）比较a 与a+2的大小；（2）比较2与2+a 的大小；（3）比较a 与2a 的大小；2.举例说明不等式的基本性质和灯饰基本性质的区别.五、检测反馈1. 如果x ＞y ，那么下列结论中错误的是（ ）A.3x ＞3yB.x －3＞y －3C. x －3＜y－3D.－x －3＞－y －3 2. 下列不等式一定成立的是（ ）A. 4a ＞3aB. 3－x ＜4－xC. －a ＞－3aD. 4a ＞3a3. 若a ＞b ，ac 2＞bc 2，则c 应满足（ ）A. c ＞0B. c ＜0C. c ≠0D. 不能确定4.判断正误：(1)由2a>3,得a>3/2；（ ） （2）由2-a<0, 得2<a ；（ ）(3)由a<b, 得2a<2b ；（ ） (4) 由a>b, 得a+m>b+m ；（ ）(5) 由a>b, 得-3a>-3b ；（ ） (6) 由-0.5>-1, 得-0.5a>-a ；（）课堂作业A 组（必做题）1.将下列不等式化成“x>a ”或者“x<a ”的形式.(1)x+3<-1 (2)3x>27 (3)-0.3x>5 (4)5x<4x-62. 不等式：①－34＜－45；②0＞－5；③－4＜︱－5︱；④3a ＋2＞3a －4；⑤︱a ＋2︱＞0；⑥(x ＋5)2＋1＞0中，恒成立的有__________．（填序号）B 组（选做题）设a>b>0,用适当的符号填空.（1）b-a____0; (2)a 2-b 2_____0 (3)a -b ______0C 组（探究题）1. 如果有理数a 、b 满足a ＞0，ab ≥0，那么应有（ ）A. b ＞0B. b ＝0C. b ＜0D. b ≥02.在钝角三角形中，一个锐角是另一个锐角的2倍，求其中较小的一个锐角的度数的范围．教学反思2.3不等式的解集主备人: 徐克伟 审核人:梁鸿凰教学目标1.理解不等式的解与解集的意义，明确不等式的解是在某个范围内的所有数.2.会在数轴上表示不等式的解集，感受到数形结合的作用.教学重点、难点1.不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.2.不等式解集的确定及在数轴上表示.教学过程一、温故知新1.复习（1）不等式的三条基本性质：(2)根据不等式性质将不等式x-5<1变成x a x a ><或的形式.(3)解方程 36x += 并把方程的解表示在数轴上.2.请认真阅读课本P10—P12，并完成下列各题：（1）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应为多少厘米？（1）x=5,7,9能使不等式x>5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x>5成立的x 的值吗？归纳：不等式的解：不等式的解集：解不等式：学生小组内互相查漏补缺。
自查、互查学案预习内容，明确学习目标二、探究导学1.在0，-4,3，，-3,0.2，-5,4，-10中，_____是方程x+4=0的解；_____是不等式x+4≥0的解；_____是不等式x+4<0的解2.判断正误：（1） 不等式x-1>0有无数个解； （ ）（2） 不等式2x-3≤0的解集为x ≥32； （ ）3.请将不等式x>4的解集和不等式x-5≤-2的解集分别表示在数轴上，注意：数轴上花空心圆圈的点表示这个数（ ）这个解集中数轴上画实心圆圈的点表示这个数（ ）这个解集中三、交流释疑1.将下列不等式的解集分别表示在数轴上.（1）x>4 (2)x<-1 (3)x ≥-2 (4) x ≤62.某弹簧秤的称量范围是0-50N ，小明未注意弹簧秤的称量范围，用弹簧秤量了一个物体，取下物体后，发现弹簧秤没有恢复原状，你知道这个物体的重力在什么范围吗？四、拓展提升1.不等式的x>3,x<3,x ≠3解集该怎样在数轴上表示出来呢?思维启迪： 观察讨论解集x>3,x<3,x ≠3在数轴上表示的区别?2.你能看出在数轴上所表示的不等式的解集是什么吗?五、检测反馈1.判断正误（1）不等式13x -<的解有无数个 （ ）（2）不等式13x -<的整数解只有一个 （ ）2.所有非零实数都是不等式20x >的解 （ ）3．给出下列不等式：-7>-6，a>-a, a+1>a,a ≥0，a 2+1≥0其中成立的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ）A ．0a b ->B ．0ab >C ．a b -<-D ．11a b >5.在数轴上表示下列不等式的解集(1)2x >- (2) 10x -<< 课堂作业A 组（必做题）1. 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）x ≤0 (2)x>-2.5 (3)x<32 (4) 1> x ≥-2 2.不等式x<16有多少个解？请找出几个. 3.关于x 的不等式2x-a ≤-1的解集是x ≤1,则a 的取值是_______B 组（选做题）不等式3x-m<0的正整数解是1,2,3，那么m 的取值范围是什么？并在数轴上表示出来C 组（探究题）不等式2x-m>0只有四个正整数解，那么m 的取值范围是什么？并在数轴上表示出来教学反思2.4一元一次不等式（1）主备人: 徐克伟 审核人:梁鸿凰教学目标1.了解什么是一元一次不等式；通过类比一元一次方程的解法和一般步骤.0 b a2.掌握一元一次不等式的解法和一般步骤，培养学生合情推理能力.教学重点、难点1.一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤.2.一元一次不等式的解法， “去分母”和“系数化一”这两个步骤.教学过程一、温故知新(1)什么不等式的解？ 什么叫解不等式？(2)什么叫一元一次方程？(3)已知(m －1)(x －1)m ＋3＝0是关于x 的一元一次方程，则m ＝( )(3)解方程326x x -=+(4)解一元一次方程的一般步骤是什么?(5)不等式的基本性质(6)将不等式10x-1>9化成x a >或x a <的形式2、课前预习：请认真阅读课本P14—P16，并完成下列各题.1.观察下列不等式回答问题(1)2x-2.5≥15; (2)x ≤8.75 ; (3)x<4 ; (4)5+3x>240上述不等式有哪些共同特点（结合一元一次方程的定义回答）？2.一元一次不等式：只含有 并且未知数的像这样的不等式，称为一元一次不等式3.请同学们自己列出几个一元一次不等式同桌互相交流。