沪教版(五四制)上海市八年级下册20.2一次函数的图像与性质导学案

一次函数的图像与性质

【知识要点】

1．正比例函数的图像与性质：

2.一次函数是 经过 和 的一条直线。

例1 在同一坐标平面内，画出下列函数的图像：（1）x y 2=；（2）32+=x y ；（3）

42-=x y 。

小结：

例2 请写出与直线x y 3=平行且经过点（1，4）的一次函数解析式。 例3 已知一次函数y=(m-1)x+2m+1， （1）若图像经过原点，求m 的值； （2）m 为何值时，y 随x 的增大而减小； （3）若图像平行于直线y=2x ，求m 的值； （4）若图像交y 轴于正半轴，求m 的取值范围； （5）若图像经过一、二、四象限，求m 的取值范围； （6）当m 取何值时，函数图像不经过第二象限？

例4 一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米。

（1）试写出水池中剩水量Q （3

m ）与排水时间t （h ）之间的函数关系式； （2）在平面直角坐标系中，画出这个函数的图像。 A ．k>0，b>0

B ．k>0，b<0

C ．k<0，b>0

D ．k<0，b<0

（2）一次函数y=-2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .

（3）若直线2+=kx y 中随着的增大而减小，则直线k x y -=3经过 象限。 （4）已知一次函数b kx y +=中，0,0>

B ．－1

C ．－4

D ．4

（2）点A 1(5,)y -和B 2(3,)y -都在直线1

2

y x =-上，则1y 与2y 的关系是（ ）

。 A ．1y ≤2y

B ．1y ＝2y

C ．1y ＜2y

D ．1y ＞2y

（3）一次函数32-=x y ，x y 2=，32+=x y 图像的共同性质是（ ）。 A ．图像所经过的象限相同 B ．图像与两个坐标轴都有两个交点 C ．y 都随x 的增大而增大

D ．y 都随x 的增大而减小

例7 直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx －k 的图象只能是（ ）

②当x=4时，y= ；

③当y=20时，x= 。

例10 假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系 如图6－3－4所示，那么可知道： （1）这是一次 米赛跑。 （2）甲、乙两人中谁先到达终点？

（3）甲的速度和乙的速度谁快？快的比慢的每秒钟快多少？ 【小试锋芒】

1．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ） A ．y=－2x

B ．y=－2x+1

C ．y=x －2

D ．y=－x －2

2．在一次函数y=（2m+2）x+5中，y 随x 的增大而减小，那么（ ）。 A ．m ＜－1

B ．m ＞－1

C ．m=1

D ．m ＜1

3．一次函数y=－x+2的图像经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限

D ．第二、三、四象限

4．如果一次函数y=－3x+b 的图像经过点（0，－4），那么b 的值是（ ）。 A ．1

B ．－1

C ．－4

D ．4

5．函数(4)y kx k =-+的图象经过原点，则k=（ ）。 A.0

B.-1

C.-2

D.-4

6．点A ()1,7y -和B ()2,4y -都在直线x y 2-=上，则1y 与2y 的关系是（ ）。 A ．1y ≤2y

B ．1y ＝2y

C ．1y ＜2y

D ．1y ＞2y

7．函数x y 2=，x y 3-=，

x

y 21

-=的共同特点是（ ） A ．图像位于同样的象限 B ．y 随x 的增大而减小 C ．y 随x 的增大而增大

D ．图像都过原点

8．已知一次函数y=kx+b ，y 随着x 的增大而减小，且kb<0，则在直角坐标系内它的大致图象是( )

(A) (B) （C ） （D ）

9．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t （时）的函数关系的图象是（ ）

10．直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 的图象只能是（ ）

这个工作可让学生分组负责收集整理，登在小黑板上，每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面，引导学生关注社会，热爱生活，所以内容要尽量广泛一些，可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去，除假期外，一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料，写起文章来还用乱翻参考书吗?11．正比例函数y=kx 的图像通过点（3，4），那么这个函数的解析式是 ，它的图像在第 象限，y 随x 的增大而 ，当x=1时，y= ，当

x=y= 。

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题，方法很简单，每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换，可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解，也可让学生个人搜集，每天往笔记本上抄写，教师定期检查等等。这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中，自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”出来，使文章增色添辉。12．如果y=kx －(2－3k)的图像过原点，那么k= 。

13．写出

y=的图像上两个点的坐标 。

14． 一次函数y=－3x+2

3的图像与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标

是 。

15．若一次函数5y kx =+的图像经过点P （－2，－1），则k= 。

一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。16．已知一次函数k x y +=3的图象经过点

()6,1，则k= 。

17．一次函数35y x =-的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 。 18．在一次函数y=(m －3)x 31

++-x m 中，若x ≠0，则m 的取值为 。

19．已知一次函数

()32

y a x =+-，且y 随x 的增大而增大。则a 的取值范围是 。