最新人教版 高中数学知识点汇总

高中数学主要知识点1必修1数学知识 2 第一章、集合与函数概念3 §1.1.1、集合4 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

集合三要素：确定性、互5 异性、无序性。

6 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

7 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 8 4、集合的表示方法：列举法、描述法. 910 §1.1.2、集合间的基本关系11 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称12 集合A 是集合B 的子集。

记作B A ⊆.132、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：14 A B.15 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集. 16 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. 17 §1.1.3、集合间的基本运算18 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：19 B A .202、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：21 B A .22 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且2324 §1.2.1、函数的概念25 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个26 数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的27 一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.28 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且29 对应关系完全一致，则称这两个函数相等. 30 §1.2.2、函数的表示法31 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 32 §1.3.1、单调性与最大（小）值 33 单调性的定义：见书P2834 1、 注意函数单调性证明的一般格式：35 解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… 36 §1.3.2、奇偶性371、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数38 ()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.392、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函40 数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.4142 43 4445 第二章、基本初等函数（Ⅰ） 46 §2.1.1、指数与指数幂的运算47 1、 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。

其中+∈>N n n ,1. 482、 当n 为奇数时，a a n n =； 当n 为偶数时，a a n n =. 493、 我们规定：50⑴m n mn a a=()1,,,0*>∈>m N n m a ； ⑵()01>=-n aa n n ； 51 4、 运算性质：52 ⑴()Q s r a a a a s r s r ∈>=+,,0； ⑵()()Q s r a a a rs sr ∈>=,,0；⑶()()Q r b a b a ab r r r∈>>=,0,0. 53 §2.1.2、指数函数及其性质 54 1、 记住图象：()1,0≠>=a a a y x5556相关性质：5758 §2.2.1、对数与对数运算59 1、x N N a a x =⇔=log ； 2、a a N a =log . 3、01log =a ，1log =a a . 604、当0,0,1,0>>≠>N M a a 时：61⑴()N M MN a a a log log log +=； ⑵N M N M a a a log log log -=⎪⎭⎫⎝⎛； ⑶M n M a n a log log =.625、换底公式：ab bc c a log log log =()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a . 6、a b b a log 1log =63()1,0,1,0≠>≠>b b a a . 64 §2..2.2、对数函数及其性质 65 1、 记住图象：()1,0log ≠>=a a x y a66676869相关性质：707172737475§2.3、幂函数761、几种幂函数的图象：777879基本初等函数的图像和基本性质80表1 指数函数()0,1xy a a a=>≠对数数函数()log0,1ay x a a=>≠定义域x R∈()0,x∈+∞值域()0,y∈+∞y R∈图象性质过定点(0,1) 过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)x yx y∈-∞∈+∞∈+∞∈时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)x yx y∈-∞∈∈+∞∈+∞时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)x yx y∈∈+∞∈+∞∈-∞时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)x yx y∈∈-∞∈+∞∈+∞时，时，a b<a b>a b<a b>表2 幂函数()y x Rαα=∈pqα=0α<01α<<1α>1α=pq为奇数为奇数奇函数pq为奇数为偶数pq为偶数为奇数偶函数8182 第三章、函数的应用83 §3.1.1、方程的根与函数的零点84 1、方程()0=x f 有实根⇔函数()x f y =的图象与x 轴有交点 ⇔函数()x f y =有零点.852、 性质：如果函数()x f y =在区间[]b a , 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有86 ()()0<⋅b f a f ，那么，函数()x f y =在区间()b a ,内有零点，即存在()b a c ,∈，使得()0=c f ，87 这个c 也就是方程()0=x f 的根. 88 §3.1.2、用二分法求方程的近似解 89 1、掌握二分法.90 §3.2.1、几类不同增长的函数模型 91 §3.2.2、函数模型的应用举例92 1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.9394 必修2数学知识点 95 1、空间几何体的结构96 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。

97 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相98平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

99 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫100 做棱台。

101 2、空间几何体的三视图和直观图102 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光103 线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。

104 3、空间几何体的表面积与体积105106 ⑴圆柱侧面积；l r S ⋅⋅=π2侧面 ⑵圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面 ⑶圆台侧面积：107 l R l r S ⋅⋅+⋅⋅=ππ侧面108 ⑷体积公式：109 h S V ⋅=柱体；h S V ⋅=31锥体；()h S S S S V 下下上上台体+⋅+=31110⑸球的表面积和体积： 32344R V R S ππ==球球，.111 第二章：点、直线、平面之间的位置关系112 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

113 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

114 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

115 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.1165、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

1171186、线线位置关系：平行、相交、异面。

1197、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。

8、面面位置关系：平行、相交。

1201219、线面平行：122⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

123⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

12410、面面平行：125⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

126⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

12711、线面垂直：128⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂129直。

130⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

131⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。

13212、面面垂直：133⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

134⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。

⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

135136第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率：1212tan x x y y k --==α 137 2、直线方程：138 ⑴点斜式：()00x x k y y -=- ⑵斜截式：b kx y += ⑶两点式：121121x x x x y y y y --=-- 139⑷一般式：0=++C By Ax 140 3、对于直线：141 222111:,:b x k y l b x k y l +=+=有：142⑴⎩⎨⎧≠=⇔212121//b b k k l l ； ⑵1l 和2l 相交12k k ⇔≠； ⑶1l 和2l 重合⎩⎨⎧==⇔2121b b k k ； ⑷143 12121-=⇔⊥k k l l .144 4、对于直线：145:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 有：146⑴⎩⎨⎧≠=⇔1221122121//C B C B B A B A l l ； ⑵1l 和2l 相交1221B A B A ≠⇔；147⑶1l 和2l 重合⎩⎨⎧==⇔12211221C B C B B A B A ； ⑷0212121=+⇔⊥B B A A l l .1485、两点间距离公式：149 ()()21221221y y x x P P -+-=150 6、点到直线距离公式：1512200BA CBy Ax d +++=152 第四章：圆与方程 153 1、圆的方程：154 ⑴标准方程：()()222r b y a x =-+-155 ⑵一般方程：022=++++F Ey Dx y x . 156 2、两圆位置关系：21O O d =157 ⑴外离：r R d +>； ⑵外切：r R d +=； ⑶相交：r R d r R +<<-； 158 ⑷内切：r R d -=； ⑸内含：r R d -<. 159 3、空间中两点间距离公式：160 ()()()21221221221z z y y x x P P -+-+-=161 必修3数学知识点 162 第一章：算法 163 1、算法三种语言：164 自然语言、流程图、程序语言； 165 2、算法的三种基本结构： 166 顺序结构、选择结构、循环结构 167 3、流程图中的图框：168 起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；1694、循环结构中常见的两种结构：170171当型循环结构、直到型循环结构1725、基本算法语句：①赋值语句：“=”（有时也用“←”）②输入输出语句：“INPUT”“PRINT”173174③条件语句：175If … Then176…177Else …178End If179④循环语句：“Do”语句180Do181…182Until …183End184“While”语句185186While …187…WEnd188189⑹算法案例：辗转相除法—同余思想第二章：统计 190 1、抽样方法：191 ①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明192 显）193 注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为Nn 。