经济学作业整理

第一章需求、供给和均衡价格

1. 已知市场的需求函数为：Qd=10-2P，为:Qs=-2+2P。求:

⑴此时的均衡价格与均衡数量，需求价格弹性系数与供给价格弹性系数。

解：由均衡价格的定义知：Qd=Qs即10-2P=-2+2P,解得P=3

将P=3带入需求函数或供给函数得Qd=Qs=10-2< 3=4

Ed=2X 3/4=1.5

Es=2 X 3/4=1.5

所以均衡价格为3,均衡数量为4,需求价格弹性系数为Ed=1.5 ,供给价格弹性系数为Es=1.5。

⑵若政府对每单位产品征收1元的定量销售税，在这1元的定量税中消费者和生产者各负担了多少？

解：由题知，需求曲线不变，新供给曲线：Qs z =2(p-1)-2

由Qd=Qs z，g卩2P-4=10-2P，解得P=3.5

又因为均衡价格为P=3,所以3.5-3=0.5

所以消费者和生产者各负担了0.5。

2. 美国的小型企业乐于建立煤炭的供给和需求快速估计曲线，公司的研究机构提供的供给弹性约为0.5，需求弹性约为1.5，当前的价格和交易量是40元/吨, 1200吨/星期。

⑴在当前的价格和交易量下，建立线性供给和需求曲线。

解：先建立需求曲线：Qc k a—bp

又因为Ep=-dQ/dP X P/Q=1.5,已知b=dQ/dP.P=40,Q=1200,代入得b=45

将b=45, P=40,Q=1200代入Qd= a—bP得

1200= a-45 X 40

即a=3000

所以Qd=3000-45P

再建立供给曲线：Qs= c+ dP

又因为Es=dQ/dP X P/Q=0.5,已知d=dQ/dP.P=40,Q=1200,代入得d=15

将d=15, P=40,Q=1200代入Qs = c+ dP得

1200=15X 40+c,即c=600

所以Qs=600+15P

线性供给和需求曲线分别为Qd=3000-45P Qs=600+15P

⑵若需求增加600吨，对均衡价格和数量有何影响？

解：由题知，新的需求函数Qd T =3000-45P+600=3600-45P 由Qd T =Qs得P=50

将P=50代入得Qd T =3600-45P=1350

所以1350-1200=150

所以均衡数量增加了150吨。

⑶在第二问中，如果政府禁止涨价，将有多少缺口？

解：当P=40时，Qd T =3600-45P=1800, Qs=600+15P=1200

所以缺口=Qd T - Qs=1800-

1200=60 0

所以缺口为600。

3. 假定某消费者的需求价格弹性为Ep=1.3，需求收入弹性Em=2.2求：

⑴在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%寸需求数量的影响；

解：价格对需求量的影响：已知Ep=?Q/Q X P/?P=1.3

又因为?P/P=2%

所以?Q/Q=E X ?P/P=2.6%

即价格下降2%需求量增加2.6%

⑵在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%寸需求数量的影响。

解：收入对需求量的影响：已知Em?Q/Q X M/?M=2.2

又因为?M/M=5%

所以？Q/Q=E X ?M/M=11%

即收入增加5%需求量增加11%

4. 假定某市场由高收入者H和低收入者L构成，他们的需求函数和收入分别为：Qh=50-P+0.2Yh (Yh=200)，Q d=60-2p+0.3Yh (Y L=80)。求：

⑴求市场函数Qd=Qd(P)

解：已知市场由高收入者H和低收入者L构成，

即Qd=Qd(P)=QW=50-P+0.2Yh+60-2p+0.3Y L=174-3P

所以Qd=174-3P

⑵当P=6时，高收入者H和低收入者L的购买量各是多少？整个市场的销售量是多少

解：当P=6时，Qh=50-P+0.2Yh=90-P=84, Q L d=60-2p+0.3Y L=84-2P=72 又因为销售量Qd=174-3P=174-3X 6=156

所以当P=6时，高收入者H和低收入者L的购买量各是Qh=84, Q d=72,销售量

Qd=156

⑶假定政府执行一项转移支付政策，向高收入者H征税20全部支付给低收入

者L。求市场需求函数Qd=Qd(P)

解：由题知，Yhi=200-20=180, Y L仁80+20=100

Qc T =Qh +Q/ =50-P+0.2Yh i+60-2p+0.3Y L i=176-3P 所以市场需求函数

Qd=176-3P

⑷执行此项转移支付政策后，当P=6时，高收入者H和低收入者L的购买量又各

是多少？整个市场的销售量又是多少？

d z d z

解：由题知，当P=6时，Qh =50-P+0.2Yh i=86-P=80, Q L =60-2p+0.3Y L=90-

2P=78

整个市场的销售量Qd z=Qh'+Q d=176-3P=158

⑸比较⑵和⑷的结果，并分析政府此项转移支付政策的效果。

解：在执行此项转移支付政策之前，Qh=84, Q d=72, Qd=156

在执行此项转移支付政策后，Qh=80, Q d=78, Qc T =158 ?Qh= (84-80)

/84=4.76 %, ?Q d= (78-72) /72=8.30 %,

Qd=(158-156)/156=1.28 %

政府此项转移支付政策使得高收入者H的购买量减少了 4.76 %，低收入者L 的购买量增加了8.30 %，市场的销售量增加了 1.28 %。

第二章消费者选择

1. 已知某消费者的效用函数U=1/3 In x+2/3 In y,收入为I , x和y的商品价格分别为Px、Py。求：

⑴消费者分别对x和y的需求函数；

解：根据消费者的效用最大化知，由U=1/3 In x+2/3 In y,可得两商品的边

际效用分别是MUx=1/(3x ) ,MUy=2/(3y )

消费者均衡时有：MUx/Px=MUy/Py

所以有1/[(3x ) X Px]=2/[(3y ) XPy]，得至yPy=2xPx. ①

消费者预算线：xPx+yPy=M ②

将上面所求的①式代入②式便可得到y=2 I /3Py , x= I/3 Px

⑵当I=600 , Px=Py=2的均衡价格购买数量。

解：当I=600 , Px=Py=2时，由xPx+yPy=M 得：2x+2y=600

又有(1)式知，y=2I/3Py, x= I /3 Px,代入得：x=100,y=200

2. 已知张某的效用函数为U=x2y2,收入i=500,x和y商品的价格分别是Px=2、

Py=5。求：

⑴张某对x和y的需求函数；

解：消费均衡点也就是总效用最大化•

由u=xTyA2 得MU治2xy2, MU尸2x2y

已知I = 500, Px= 2, Py= 5