七年级数学下册《立方根》知识点整理

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七年级数学下册《立方根》知识点整理知识要领:如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a,即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。

立方根

读作“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数。如果被开方数还有指数,那么这个指数还可以和三次根号约去。

求一个数a的立方根的运算叫做开立方。

立方根的性质:

⑴正数的立方根是正数⑵负数的立方根是负数⑶0的立方根是0一般地,如果一个数X的立方等于a,那么这个数X就叫做a的立方根。如2是8的立方根,-3分之2是-27分之8的立方根,0是0的立方根。

立方和开立方运算,互为逆运算。

互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。

负数不能开平方,但能开立方。

立方根如何与其他数作比较? ⑴做这两个数的立方

⑵作差

⑶比较被开方数

任何数的立方根如果存在的话,必定只有一个

平方根与立方根的区别与联系

一、区别

⑴根指数不同:平方根的根指数为2,且可以省略不写;立方根的根指数为3,且不能省略不写。

⑵被开方的取值范围不同:平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。

⑶结果不同:平方根的结果除0之外,有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。

二、连系

二者都是与乘方运算互为逆运算

知识点一:

平方根的概念:若x2=a,则x叫做a的平方根,记作x=±\,求一个非负数的平方根的运算叫做开平方开平方与平方互为逆运算

例1\的平方根是

A±9B±39D3

解:因为\=9,所以\的平方根就是9的平方根,即±\=±3,故选择B

注:应现将\化简后再求值

知识点二:

算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作\,0的算术平方根是0

例2若a<0,则a2的算术平方根是

A-aBa±aD±\

解:当a<0时,\=|a|=-a,故选择A

例3一个数的算术平方根是a,则比这个数大的数是

Aa+Ba-a2+Da2-

解:一个数的算术平方根是a,则这个数是a2,故比这个数大的数是a2+,从而选择

知识点三:

平方根及算术平方根的性质:1正数有两个平方根,它们互为相反数;20的平方根是0;3负数没有平方根;4一个非负数的算术平方根是非负数,即a≥0

例4若的平方根是2a-3和a-12,求的值

解:由正数有两个平方根,它们互为相反数知,+=0,解得a=,所以=2=72=49

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