高中数学第一章第1节算法与程序框图、算法的基本逻辑结构同步练习理人教新课标版必修3

合集下载

2017-2018学年高中数学必修三(人教B版)练习：1.1算法与程序框图1.1.1 Word版含解析

第一章 1.1 1.1.1A级基础巩固一、选择题1．下列语句中是算法的是导学号95064017(A)A．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1B．吃饭C．做饭D．写作业[解析]选项A是解一元一次方程的具体步骤，故它是算法，而B、C、D是说的三个事实，不是算法．2．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是导学号95064018(B)①S＝1＋2＋3＋ (100)②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，且n∈N)．A．①②B．①③C．②D．②③[解析]由算法的确定性、有限性知选B．3．早上从起床到出门需要洗脸、刷牙(5 min)，刷水壶(2 min)，烧水(8 min)，泡面(3 min)，吃饭(10 min)，听广播(8 min)几个过程，下列选项中最好的一种算法是导学号95064019 (C)A．第一步，洗脸刷牙；第二步，刷水壶；第三步，烧水；第四步，泡面；第五步，吃饭；第六步，听广播B．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面；第四步，吃饭；第五步，听广播C．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面；第四步，吃饭同时听广播D．第一步，吃饭同时听广播；第二步，泡面；第三步，烧水同时洗脸刷牙；第四步，刷水壶[解析]因为A选项共用时36 min，B选项共有时31 min，C选项共用时23 min，选项D的算法步骤不符合常理，所以最好的一种算法为C选项．4．对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1a 2x ＋b 2y ＝c 2，在写求此方程组解的算法时，需要我们注意的是导学号 95064020( C )A ．a 1≠0B ．a 2≠0C ．a 1b 2－a 2b 1≠0D ．a 1b 1－a 2b 2≠0[解析] 由二元一次方程组的公式算法即知C 正确． 5．下面是对高斯消去法的理解： ①它是解方程的一种方法； ②它只能用来解二元一次方程组； ③它可以用来解多元一次方程组；④用它来解方程组时，有些方程组的答案可能不准确．其中正确的是导学号 95064021( A ) A ．①② B ．②④ C ．①③D ．②③[解析] 高斯消去法是只能用来解二元一次方程组的一种方法，故①②正确． 6．一个算法步骤如下： S1 S 取值0，i 取值2；S2 如果i ≤10，则执行S3，否则执行S6； S3 计算S ＋i 并将结果代替S ； S4 用i ＋2的值代替； S5 转去执行S2； S6 输出S .运行以上步骤输出的结果为导学号 95064022( B ) A ．25 B ．30 C ．35D ．40[解析] 按算法步骤一步一步地循环计算替换，该算法作用为求和S ＝2＋4＋6＋8＋10＝30.二、填空题7．已知直角三角形两条直角边长分别为a 、b ，求斜边长c 的算法如下：导学号 95064023S1 输入两直角边长a 、b 的值． S2 计算c ＝a 2＋b 2的值；S3____________.将算法补充完整，横线处应填__输出斜边长c的值__．[解析]算法要有输出，故S3应为输出c的值．8．一个算法步骤如下：导学号95064024S1S取值0，i取值1；S2如果i≤12，则执行S3，否则执行S6；S3计算S＋i并将结果代替S；S4用i＋3的值代替i；S5转去执行S2；S6输出S.运行以上步骤输出的结果为S＝__22__.[解析]由以上算法可知：S＝1＋4＋7＋10＝22.三、解答题9．某年青歌赛流行唱法个人组决赛中，某歌手以99.19分夺得金奖．青歌赛在计算选手最后得分时，要去掉所有评委对该选手所打分数中的最高分和最低分，试设计一个找出最高分的算法.导学号95064025[解析]S1先假定其中一个为“最高分”；S2将第二个分数与“最高分”比较，如果它比“最高分”还高，就假定这个分数为“最高分”；否则“最高分”不变；S3如果还有其他分数，重复S2；S4一直到没有可比的分数为止，这时假定的“最高分”就是所有评委打分中的最高分．10．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船最多可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法.导学号95064026[解析]算法如下：S1人带两只狼过河；S2人自己返回；S3人带一只羚羊过河；S4人带两只狼返回；S5人带两只羚羊过河；S6人自己返回；S7人带两只狼过河；S8人自己返回；S9人带一只狼过河．B级素养提升一、选择题1．算法：S1输入n；S2判断n是否是2.若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行S3；S3依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则满足条件．上述满足条件的数是导学号95064027(A)A．质数B．奇数C．偶数D．4的倍数[解析]根据算法可知，如果n＝2直接就是满足条件的数．n不是2时，验证从2到n －1有没有n的因数，如果没有就满足条件．显然，满足这个算法中条件的数是质数．故选A．2．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是导学号95064028(B)A．4 B．5C．6 D．8[解析]按各放3张，可以算出答案是5，各放x张答案也是一样的．二、填空题3．下面算法运行后输出结果为__720__.导学号95064029S1设i＝1，P＝1；S2如果i≤6则执行S3，否则执行S5；S3计算P×i，并将结果代替P的值；S4用i＋1的值代替i的值，转去执行S2；S5输出P.[解析]该算法包含一个循环结构，计数变量i的初值为1，每次循环它的值增加1.由1变到6.P 是一个累乘变量，每一次循环得到一个新的结果，并用新的结果替代原值．第一次循环i ＝1，P ＝1.第二次循环i ＝2，P ＝2.第三次循环i ＝3，P ＝6.第四次循环i ＝4，P ＝24.第五次循环i ＝5，P ＝120.第六次循环i ＝6，P ＝720.4．下面是解决一个问题的算法：导学号 95064030 S1 输入x ；S2 若x ≥4，转到S3；否则转到S4； S3 输出2x －1； S4 输出x 2－2x ＋3.当输入x 的值为__1__输出的数值最小值为__2__.[解析] 所给算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 (x ≥4)x 2－2x ＋3 (x ＜4)的函数值的问题当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥2×4－1＝7；当x ＜4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.所以f (x )min ＝2，此时x ＝1.即当输入x 的值为1时，输出的数值最小，且最小值是2.三、解答题5．设计一个算法，求表面积为16π的球的体积. 导学号 95064031 [解析] S1 取S ＝16π； S2 计算R ＝S4π(由于S ＝4πR 2)； S3 计算V ＝43πR 3；S4 输出运算结果．6．设火车托运行李，当行李重量为m (kg)时，每千米的费用(单位：元)标准为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.3m (m ≤30 kg )0.3×30＋0.5(m －30)(m >30 kg )，试写出当托运路程为S 千米时计算运费的算法.导学号 95064032[解析] 算法如下： S1 输入m ；S2 若m ≤30，则执行S3，若m >30，则执行S4； S3 输出0.3m ×S ；S4 输出[0.3×30＋0.5(m －30)]×S .C 级能力拔高1．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1(x ≤－1)log 2(x ＋1)(－1<x <2)x 2(x ≥2)，请设计一个算法，输入x 的值，求对应的函数值.导学号95064033[解析]算法如下：S1输入x的值；S2当x≤－1时，计算y＝2x－1，否则执行S3；S3当x<2时，计算y＝log2(x＋1)，否则执行S4；S4计算y＝x2；S5输出y.2．试描述判断圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0的位置关系的算法.导学号95064034[解析]S1输入圆心的坐标(x0，y0)，直线方程的系数A，B，C和半径r；S2计算z1＝Ax0＋By0＋C；S3计算z2＝A2＋B2；S4计算d＝|z1|z2；S5如果d>r，则相离；如果d＝r，则相切；如果d<r，则相交．。

高一数学人教A版必修三第一章 1.1 1.1.2 第一课时程序框图、顺序结构

3．常见的程序框及其功能
图形符号
名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的____ 结束起始和____ ______________ 输入和____ 输出的表示一个算法 ____ 输入、输出框 ______________ 信息处理框(执行框) ______________ 判断框 __________
(6)在程序框图的图形符号内，用于描述的语言要简练、清楚． 2．规则的记法以上规则简记为：框图符号标准化；框内语言精练化；框间流程方向化，从上到下，从左到右勿颠倒；起止框不可少，判断框搞特殊：一进口，两出口．
[活学活用]
1．在程序框图中，表示判断框的图形符号的是 ( )
解析：四个选项中的程序框依次为处理框，输入、输出框，判断框和起止框．答案：C
①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框、输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置出现；③判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的． A．1 个 C．3 个 B．2 个 D．4 个
(2)下列说法正确的是 A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定
[随堂即时演练]
1．对程序框图叙述正确的是 A．表示一个算法的起始和结束，程序框是 B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是 C．表示一个算法的起始和结束，程序框是 D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
解析：由程序框的算法功能可知，选项 C 正确．答案：C
(
)
2．下列所画程序框图是已知直角三角形两直角边 a，b 求斜边 c 的算法，其中正确的是 ( )
程序框图：
与顺序结构有关的读图问题
[例 3] 如图所示是解决某个问题而绘制的程序框图．仔细分析各

高一数学算法和程序框图试题答案及解析

高一数学算法和程序框图试题答案及解析1.如图是求样本平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．B．C．S=S+n D．S=S+【答案】A【解析】由于，故第次循环为.【考点】程序框图的应用.2.下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A．2B．1C．3D．4【答案】C【解析】这里外是一个循环结构，一共循环了次，而内部是一个选择结构，根据条件确定的值是还是，然后把的值加给，次循环结束后，输出的值，便是正确答案，结果选择C.只要读懂题意，然后把人设想成计算机，按步骤逐步操作，最后就能得到正确答案.【考点】算法中的程序框图和循环结构与选择结构的嵌套.3.如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( ).A．c＞x？B．x＞c？C．c＞b？D．b＞c？【答案】A.【解析】本题是寻找三个数中最大的数，在令a为x后，判断x与b的大小，因此第二个判断框里要判断的是x与c的大小，由于此时判断“是”时，c赋值为x，最后输出x，所以要填的是“c＞x？”.【考点】程序框图的理解与应用，填写判断框处的语句是常考的一个考点.4.按右边程序框图运算：若，则运算进行几次才停止？A．B．C．D．【答案】C【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环。

【考点】直到型循环程序框图。

5.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据程序框图的描述，是求使成立的最小a值，故选C．【考点】程序框图．6.执行下图的程序框图,若输入的x=2，则输出的y的值为【答案】23【解析】根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=2×2+1=5，x=5；第二次循环：y=2×5+1=11，x=11；第三次循环：y=2×11+1=23，∵|x-y|=12＞8，∴结束循环，输出y=23．故答案为：23．【考点】本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果．属于基础题．7.若某程序框图如图所示，则输出的p的值是 ()A．30B．28C．21D．55【答案】A【解析】根据框图的循环结构，依次；；。

第1章 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第3课时教师配套用书课件(共39张ppt)

明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
填要点、记疑点
2．常见的两种循环结构
名称直到型循环结构结构图特征先执行循环体后判断条件，若不满足条件则执行循环体，否则
第3课时
终止循环
当型循环结构
先对条件进行判断，满足时
执行循环体，否则终止循环
明目标、知重点
填要点、记疑点
答
反思与感悟变量S作为累加变量，来计算所求数据之和．当第一个数据送到变量i中时，累加的动作为S＝S＋i，即把S的值与变量i的值相加，结果再送到累加变量S中，如此循环，则可实现数的累加求和．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
第3课时
探究点二：循环结构的形式
探究点三：程序框图的画法
例3 下面是“二分法”求方程x2－2＝0(x>0)的近似解的算法步骤．第一步，令f(x)＝x2－2，给定精确度d. 第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)f(b)<0. a＋b 第三步，取区间中点m＝ . 2 第四步，若f(a)f(m)<0，则含零点的区间为[a，m]；否则，含零点的区间为[m，b]．将新得到的含零点的区间仍记为[a，b]．第五步，判断[a，b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步．请根据以上的算法步骤画出算法的程序框图．
1 2 3 n 跟踪训练1 已知有一列数，，，„，，设计程序框图实现求该数列前20 2 3 4 n＋ 1 项的和．
解算法分析：该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是

高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示3课时作业新

1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（3）A级基础巩固一、选择题1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是导学号 95064111( D )A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合[解析]一个算法可以含有一种逻辑结构，也可以含有两种逻辑结构，还可以含有三种逻辑结构，故选D．2．下列判断正确的是导学号 95064112( B )A．条件结构中必有循环结构B．循环结构中必有条件结构C．顺序结构中必有条件结构D．顺序结构中必有循环结构[解析]由循环结构的定义知B正确．3．下面关于当型循环结构和直到型循环结构的说法，不正确的是导学号 95064113( D ) A．当型循环结构是先判断后循环，条件成立时执行循环体，条件不成立时结束循环B．直到型循环结构要先执行循环体再判断条件，条件成立时结束循环，条件不成立时执行循环体C．设计程序框图时，两种循环结构可以任选其中的一个，两种结构也可以相互转化D．设计循环结构的程序框图时只能选择这两种结构中的一种，除这两种结构外，再无其他循环结构[解析]循环结构的程序框中必须包含条件结构，故选项D的说法是错误的．4．(2015·福建文，4)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为导学号 95064114( C )A ．2B ．7C ．8D ．128[解析] 由题意得，该程序是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x≥29－x ，x<2的函数值，则f (1)＝9－1＝8，故选C ．二、填空题导学号 95064115__.4__＝n ，则输出的0.8＝p ．执行下面的程序框图，若5[解析] 第一次循环后：S ＝12，n ＝2；第二次循环后：S ＝12＋14＝34，n ＝3；第三次循环后：S ＝12＋14＋18＝78，n ＝4，此时循环结束．6．(2016·山东文)执行下面的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的S 的值为导学号 95064116__.1__。

2014-2015学年高中数学(人教版必修三)课时训练第一章 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构

解析：判断框一般有一个进入点、两个退出点．
答案：D

栏目链接

题型一程序框图的画法和基本结构
例1 从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内．
栏目链接

解析：
栏目链接
栏目链接
第一步，输入圆的半径R.
第二步，计算L＝2π R. 第三步，计算S＝π R2. 第四步，输出L和S. 程序框图，如右图所示．

题型三含条件结构的程序框图
例3 画出求x的绝对值的程序框图．
解析：程序框图如下：
栏目链接

点评：凡是必须先根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构．而像本题求分段函数的函数值的程序
然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循
环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，离开循环结构．直到型循环也称为“后测试型”循环．
栏目链接 A ) A．顺序结构、条件结构、循环结构 B．顺序结构、流程结构、循环结构 C．顺序结构、分支结构、流程结构 D．流程结构、循环结构、分支结构 2．程序框图中表示判断框的是( B ) A．矩形框 B．菱形框 C．圆形框D.椭圆形框

点评：记清各基本程序框的含义，并注意相互间的连接方法，以及程序框图的基本画法规则．
栏目链接

跟踪训练 1．算法共有三种逻辑结构，即顺序逻辑结构、条件逻辑结构和循环逻辑结构，下列说法正确的是( A．一个算法只能含有一种逻辑结构 B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 )

2017-2018学年高中数学必修三(人教B版)练习：1.1算法与程序框图1.1.2、1.1.3 第1课时 Word版含解析

第一章 1.1 1.1.2 1.1.3 第1课时A 级基础巩固一、选择题1．任何一种算法都离不开的基本结构为导学号 95064050( D ) A ．逻辑结构 B ．条件结构 C ．循环结构D ．顺序结构[解析] 任何一种算法都离不开顺序结构．2．如图所示程序框图中，其中不含有的程序框是导学号 95064051( C )A ．终端框B ．输入、输出框C ．判断框D ．处理框[解析] 含有终端框，输入、输出框和处理框，不含有判断框． 3．如图所示的程序框图的运行结果是导学号 95064052( B )A ．2B ．2.5C ．3.5D ．4[解析] ∵a ＝2，b ＝4，∴S ＝a b ＋b a ＝12＋2＝2.5.二、填空题4．在如图所示的程序框图中，若输出的z 的值等于3，那么输入的x 的值为 19.导学号 95064053[解析] 当输出的z 的值为3时，z ＝y ＝3，∴y ＝9，由1x ＝9，得x ＝19，故输入的x 的值为19.5．如图是求一个数的百分之几的程序框图，则(1)处应填__n ＝n ×m __.导学号 95064054[解析] 因为程序框图的作用是求一个数的百分之几，故(1)处应填输入的数n 与百分比m 的乘积所得数，再让它赋值给n .三、解答题6．已知球的半径为1，求其表面积和体积，画出其算法的程序框图.导学号 95064055 [解析] 如图所示：7．已知x ＝10，y ＝2，画出计算w ＝5x ＋8y 值的程序框图.导学号 95064056 [解析] 算法如下：S1令x＝10，y＝2.S2计算w＝5x＋8y.S3输出w的值．其程序框图如图所示：B级素养提升一、选择题1．如图所示的程序框图中，要想使输入的值与输出的值相等，输入的a值应为导学号95064057(D)A．1 B．3C．1或3 D．0或3[解析]本题实质是解方程a＝－a2＋4a，解得a＝0或a＝3.2．阅读如图所示的程序框图，若输入的a、b、c的值分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是导学号95064058(A)A．75,21,32 B．21,32,75C．32,21,75 D．75,32,21[解析]输入21,32,75后，该程序框图的执行过程是：输入21,32,75.x＝21.a＝75.c＝32.b＝21.输出75,21,32.二、填空题3．如图所示的程序框图，输出的结果是S＝7，则输入的A值为__3__.导学号95064059[解析]该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值．由2A＋1＝7，解得A＝3.4．如下图，程序框图的功能是__求五个数的和以及这五个数的平均数__. 导学号95064060[解析]该程序框图表示的算法是首先输入5个数，然后计算这5个数的和，再求这5个数的算术平均数，最后输出它们的和与平均数.三、解答题5．已知一个圆柱的底面半径为R，高为h，求圆柱的体积．设计解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图.导学号95064061[解析]算法如下：S1输入R，h，S2计算V＝πR2h.S3输出V.程序框图如图所示：6．已知两个单元分别存放了变量x 和y ，试变换两个变量的值，并输出x 和y ，请写出算法并画出程序框图.导学号 95064062[解析] 算法如下： S1 输入x ，y . S2 把x 的值赋给p . S3 把y 的值域给x . S4 把p 的值赋给y . S5 输出x ，y . 程序框图如下：C 级能力拔高1．已知一个直角三角形的两条直角边长为a 、b ，斜边长为c ，写出它的外接圆和内切圆面积的算法，并画出程序框图.导学号 95064063[解析] 算法步骤如下： S1 输入a ，b . S2 计算c ＝a 2＋b 2.S3 计算r ＝12(a ＋b ＋c )，R ＝c2.S4 计算内切圆面积S 1＝πr 2，外接圆面积S 2＝πR 2. S5 输出S 1、S 2，结束．程序框图如图．2．已知函数y＝2x＋3，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，设计一个算法，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图.导学号95064064[解析]算法如下：S1输入横坐标的值；S2计算y＝2x＋3；S3计算d＝x2＋y2；S4输出d.程序框图如图：。

高中数学人教A版必修三习题第一章-算法的概念含答案

答案：C
2．求过 P(a1，b1)，Q(a ，b2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整： 2
S1 取 x1＝a1，y1＝b1，x2＝a ，y2＝b2. 2
S2 若 x1＝x ，则输出斜率不存在；否则，________． 2
S 输出计算结果 k 或者无法求解信息．
3
解析：根据直线斜率公式可得此步骤．
第三步，依次从 2 到(n－1)检验能不能整除 n，若不能整除 n，则执行第四步；若能整
除 n，则执行第一步．
第四步，输出 n.
满足条件的 n 是( )
A．质数
B．奇数
C．偶数
D．约数
解析：此题首先要理解质数，只能被 1 和自身整除的大于 1 的整数叫质数.2是最小的
质数，这个算法通过对 2 到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．
B 级能力提升 1．结合下面的算法：第一步，输入 x.
3
第二步，判断 x 是否小于 0，若是，则输出 x＋2；否则，执行第三步．
第三步，输出 x－1.
当输入的 x 的值为－1，0，1 时，输出的结果分别为( )
A．－1，0，1
B．－1，1，0
C．1，－1，0
D．0，－1，1
解析：根据 x 值与 0 的关系选择执行不同的步骤．
第四步，得到方程组的解{x＝10，)
y＝20. 第五步，输出结果，鸡 10只，兔 20只．
4
答案：A
二、填空题
6．给出下列算法：
第一步，输入 x 的值．
第二步，当 x>4时，计算 y＝x＋2；否则执行下一步．
第三步，计算 y＝ 4－x.
第四步，输出 y.
当输入 x＝0 时，输出 y＝________．

高中数学必修三第一章1.1算法与程序边框图

第一章1.1算法与程序边框图1.算法的概念(1)算法概念的理解①算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．②算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区别，它们之间是一般和特殊的关系，也是抽象与具体的关系．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．③算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决问题中更具有条理性、逻辑性的特点．(2)算法的四个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性①概括性：写出的算法必须能解决某一类问题，并且能够重复使用．②逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成了一个有着很强逻辑性的步骤序列．③有穷性：算法有一个清晰的起始步，终止步是表示问题得到解答或指出问题没有解答，所有序列必须在有限个步骤之内完成，不能无停止地执行下去．④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法，当然这些算法有简繁之分、优劣之别．(3)常见的算法类型①数值性计算问题．如：解方程(或方程组)、解不等式(或不等式组)、利用公式求值、累加或累乘等问题，可通过相应的数学模型借助一般的数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化．②非数值性计算问题．如：判断、排序、变量变换等需先建立过程模型，再通过模型进行算法设计与描述．注意：(ⅰ)注意算法与解法的区别：算法是解决一类问题所需要的程序或步骤的统称；而解法是解决某一个具体问题的过程或步骤，是具体的解题过程．(ⅱ)设计算法时要尽量选取简捷、快速、高效的解决问题的算法．对一个具体的问题，我们要对解决问题的途径进行透彻的研究，找出最优算法，做到“先思考后处理”．2．程序框图(1)程序框图又称为流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．(2)用程序框图表示算法，具有直观、形象的特点，能更清楚地展现算法的逻辑结构．(3)程序框图主要由程序框和流程线组成．基本的程序框有终端框、输入框、输出框、处理框、判断框，其中终端框是任何流程图不可缺少的，而输入、输出可以用在算法中任何需要输入、输出的位置．(4)画程序框图的规则①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画；③终端框(起止框)是任何程序框图必不可缺少的，表示程序的开始和结束；④除判断框外，大多数程序框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；⑤程序框图符号框内的文字要简洁精炼．注意：(ⅰ)每一种程序框图的图形符号都有特定的含义，在画程序框图时不能混用，并且所用图形符号一定要标准规范，起始框只有一条流出线(没有流入线)，终止框只有一条流入线(没有流出线)，输入、输出框只有一条流入线和一条流出线，判断框有一条流入线和两条流出线．(ⅱ)如果一个程序框图由于纸面等原因需要分开画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．(ⅲ)判断框是“是”与“否”两分支的判断，有且仅有两个结果．(ⅳ)一般地，画程序框图时，先用自然语言编写算法，然后再画程序框图．3．算法的三种基本结构(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构，其基本结构形式如图所示，其中A、B两框所指定的操作是依次执行的．顺序结构中所表达的逻辑关系是自然串行、上下连贯、线性排列的．(2)条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构．条件结构用于进行逻辑判断，并根据判断的结果进行不同的处理．条件结构必含判断框．条件结构的结构形式如图2所示，此结构中包含一个判断框，算法执行到此判断框给定的条件P时，根据条件P是否成立选择不同的执行框(A框或B框)．注意：无论P是否成立，下一步只能执行A框或B框之一，不能A框和B框同时执行，也不能A、B两框都不执行，但A框和B框中可以有一个是空的，如图3.(3)循环结构：根据条件是否成立，以决定是否重复执行某些操作，在算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构，重复执行的处理步骤称为循环体．根据执行情况及循环结束条件的不同可以分为当型循环(WHILE型)和直到型循环(UNTIL型)．当型循环的特点是“先判断，后执行”，即先判断条件，当条件满足时，反复执行循环体，当条件不满足时退出循环(也就是说直到条件不满足时退出循环)．如图4.直到型循环的特点是先执行一次循环体，再判断条件，当条件不满足时执行循环体，当条件满足时退出循环(即直到条件满足时退出循环)，即“先执行，后判断”．如图5.当型循环可能一次也不执行循环体，而直到型循环至少要执行一次循环体．当型循环与直到型循环可以相互转化，条件互补．循环结构中常用的变量有计数变量、累加变量及累乘变量．计数变量用来记录某个事件发生的次数(即执行循环体的次数)，累加变量用来计算数据之和，累乘变量用来计算数据之积．对于这些变量，开始一般要先赋初值，一般地，计数变量初值可设为0或1，累加变量初值设为0，累乘变量初值设为1.注意：(ⅰ)正确理解顺序结构的特点及适用条件是作出顺序结构图的关键．(ⅱ)画条件结构的程序框图要用到判断框，判断框有两个出口，根据不同的条件输出不同的信息，这些不同的信息必须全部写出．(ⅲ)只有有规律的，能重复进行的算法过程才能用循环结构．题型一算法设计写出能找出a 、b 、c 三个数中最小值的一个算法．解第一步：输入a 、b 、c .并且假定min ＝a ；第二步：若b <min 成立，则用b 的值替换min ；否则直接执行下一步；第三步：若c <min 成立，则用c 的值替换min ，否则直接执行下一步；第四步：输出min 的值，结束．点评本题的思路是：将min 定义为最小值，并把a 的值赋给min ，然后依次与b 、c 比较大小，遇到小的就替换min 的值，最后输出min 的值，这种方法可以推广到从多个不同的数中找出最大或最小的一个．题型二条件结构的程序框图已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －1 (x >0)，0 (x ＝0)，1 (x <0).写出求该函数值的算法及程序框图．解算法如下：第一步：输入x ；第二步：如果x >0，那么使y ＝－1，如果x ＝0，那么使y ＝0，如果x <0，那么使y ＝1；第三步：输出函数值y .程序框图如图所示．点评该函数是分段函数，当x 取不同范围内的值时，函数的表达式不同，因此当给出一个自变量x 的值时，也必须先判断x 的范围，然后确定利用哪一段的表达式求函数值，因为函数分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断．求分段函数的函数值的程序框图，如果是分两段的函数只需引入一个判断框，如果是分三段的函数，至少需要引入两个判断框，分四段的函数要引入三个判断框，以此类推，至于判断框内的内容是没有顺序的，比如：本题中的两个判断框内的内容可以交换，但对应的下一图框中的内容或操作也必须相应地进行变化，比如本题的程序框图也可以画成如图1所示或如图2所示．图1图2题型三循环结构的程序框图看下面的问题：1＋2＋3＋…＋()>10 000，这个问题的答案不唯一，我们只要确定出满足条件的最小正整数n0，括号内填写的数只要大于或等于n0即可．试写出满足条件的最小正整数n0的算法并画出相应的程序框图．解算法如下：第一步：p＝0；第二步：i＝0；第三步：i＝i＋1；第四步：p＝p＋i；第五步：如果p>10 000，则输出i，算法结束．否则，执行第六步；第六步：回到第三步，重新执行第三步、第四步和第五步.该算法的程序框图如图所示．点评本题属于累加问题，代表了一类相邻两数的差为常数的求和问题的解法，需引入计数变量和累加变量，应用循环结构解决问题．在设计算法时前后两个加数相差1，则i＝i ＋1，若相差2，则i＝i＋2，要灵活改变算法中的相应部分．另外需注意判断框内的条件的正确写出，直到型和当型循环条件不同，本题解法用的是直到型循环，用当型循环结构时判断框内条件应为p≤10 000.如图所示.题型四程序框图在生活中的应用72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出程序框图．解用条件分支结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量，分别计算高于80分的成绩的总和和人数．程序框图如图所示．构和循环结构相结合的算法．【例1】如图所示是某一算法的程序框图，根据该框图指出这一算法的功能．错解求S ＝12＋14＋16＋…＋110的值．错解辨析本题忽略了计数变量与循环次数，没有明确循环体在循环结构中的作用，以及循环终止条件决定是否继续执行循环体．正解在该程序框图中，S 与n 为两个累加变量，k 为计数变量，所以该算法的功能是求12＋14＋16＋…＋120的值．【例2】试设计一个求1×2×3×4×…×n 的值的程序框图．错解程序框图如图所示．错解辨析本题程序框图看似当型循环结构，我们应当注意的是，当型循环结构是当条件满足时执行循环体，而本题显然是误解了当型循环结构条件．正解程序框图如图所示．乘变量t和计数变量i，这里t与i每一次循环，它们的值都在改变．1.(海南、宁夏高考)如果执行下面的程序框图，那么输出的S为()A．2 450 B．2 500 C．2 550 D．2 652答案 C解析当k＝1，S＝0＋2×1；当k＝2，S＝0＋2×1＋2×2；当k＝3，S＝0＋2×1＋2×2＋2×3；…当k＝50，S＝0＋2×1＋2×2＋2×3＋…＋2×50＝2 550.2．(济宁模拟)在如图的程序框图中，输出结果是()A．5 B．6C．13 D．10答案 D解析a＝5时，S＝1＋5＝6；a＝4时，S＝6＋4＝10；a＝3时，终止循环，输出S＝10.3．(广东高考)阅读下图的程序框图．若输入m＝4，n＝6，则输出a＝________，i＝________.答案12 3解析输入m＝4，n＝6，则i＝1时，a＝m×i＝4，n不能整除4；i＝2时，a＝m×i＝8，n不能整除8；i＝3时，a＝m×i＝12,6能整除12.∴a＝12，i＝3.一、选择题1．一个完整的程序框图至少包含()A．终端框和输入、输出框B．终端框和处理框C．终端框和判断框D．终端框、处理框和输入、输出框答案 A解析一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框．2．下列关于条件结构的说法中正确的是()A．条件结构的程序框图有一个入口和两个出口B．无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一C ．条件结构中的两条路径可以同时执行D ．对于一个算法来说，判断框中的条件是惟一的答案 B解析由条件结构可知：根据所给条件是否成立，只能执行两条途径之一．3．下列问题的算法适宜用条件结构表示的是( )A ．求点P (－1,3)到直线l ：3x －2y ＋1＝0的距离B ．由直角三角形的两条直角边求斜边C ．解不等式ax ＋b >0 (a ≠0)D ．计算100个数的平均数答案 C解析条件结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构．只有C 中含有判断a 的符号，其余选项都不含逻辑判断．4．下列程序框图表示的算法是( )A ．输出c ，b ，aB ．输出最大值C ．输出最小值D ．比较a ，b ，c 的大小答案 B解析根据流程图可知，此图应表示求三个数中的最大数．5．用二分法求方程的近似根，精确度为δ，用直到型循环结构的终止条件是( )A ．|x 1－x 2|>δB ．|x 1－x 2|<δC ．x 1<δ<x 2D ．x 1＝x 2＝δ答案 B解析直到型循环结构是先执行、再判断、再循环，是当条件满足时循环停止，因此用二分法求方程近似根时，用直到型循环结构的终止条件为|x 1－x 2|<δ.二、填空题6．下边的程序框图(如下图所示)，能判断任意输入的整数x 是奇数或是偶数．其中判断框内的条件是________．答案 m ＝0?解析根据程序框图中的处理框和输出的结果，寻找判断框内的条件．由于当判断框是正确时输出的是“x 是偶数”，而判断框前面的处理框是x 除以2的余数，因此判断框应填“m ＝0？”．7．下图是计算1＋13＋15＋…＋199的程序框图，判断框应填的内容是________，处理框应填的内容是________．答案 i ≤99？ i ＝i ＋2解析由题意知，该算法从i ＝1开始到99结束，循环变量依次加2.8．完成下面求1＋2＋3＋…＋10的值的算法：第一步，S ＝1.第二步，i ＝2.第三步，S ＝S ＋i .第四步，i ＝i ＋1.第五步，________________________________________________________________________. 第六步，输出S .答案如果i ＝11，执行第六步；否则执行第三步解析本题是用自然语言来描述的算法，实际上第五步是一个判断条件，根据题意，是循环是否终止的条件，因此应该为如果i ＝11，执行第六步；否则执行第三步．三、解答题9．画出求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值的程序框图．解这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．程序框图如下图所示：10．写出解方程ax ＋b ＝0 (a 、b 为常数)的算法，并画出程序框图．解算法如下：第一步，判断a 是否等于零，若a ≠0，执行第二步，若a ＝0，执行第三步；第二步，计算－b a ，输出“方程的解为－b a”；第三步，判断b 是否等于零，若b ＝0，输出“有无数个解”的信息，若b ≠0，输出“方程无解”的信息．程序框图如图所示：探究驿站11．画出求12＋12＋…＋12(共6个2)的值的程序框图．分析本题看上去非常烦琐，尤其是对于2的位置处理，容易让人产生错觉．本题只要把含有2的式子分离开来，用A 代替12，即令A ＝12，则不难分析出分母可化为12＋A的形式，且此结构重复出现．解方法一当型循环结构程序框图如图所示．方法二直到型循环结构程序框图如图所示．12．给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的数找出来并输出．试画出该问题的程序框图．解程序框图如下图：趣味一题13．相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔．于是，这位宰相跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍．陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！”国王慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿到宝座前．计数麦粒的工作开始了．第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒……还没到第二十格，袋子已经空了．一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！请你画出一个程序框图来求需要的麦粒数．分析由题意，我们可以看出第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒，就是往后每一格是前一格的2倍，这样一共需要的麦粒数就是1＋2＋22＋…＋262＋263.从而可以得出这是一个累加求和问题，可以利用循环结构来设计算法，计数变量i从1到64循环64次，每个求和的数可用一个累乘变量表示．解程序框图：。

高中数学(人教版必修3)1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(1)

终端框或起止框
名称
输入、输出框
作用
表示算法的输入和输出的信息
名称
处理框或执行框
作用
赋值、计算
名称
判断框
作用
判断某一条件是否成立，成立在出口处标明“是”或“Y” 不成立标明“否”或“N”
图形符号
名称
功能
终端框（起止框）输入、输出框处理框（执行框）判断框
表示一个算法的起始和结束表示一个算法输入和输出的信息赋值、计算
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框，表示算法步骤的执行顺序
开始
顺序结构
输入n i=2
n除以i的余数r
循环结构
i=i+1 否
i>n-1或r=0?
是否
条件结构
r=0?
是 n不是质数 n是质数
结束
顺序结构及框图表示 1.顺序结构:按照步骤依次执行的一个算法 2.顺序结构的流程图
知识探究（一）：算法的程序框图
“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法步骤
第一步，给定一个大于2的整数n；第二步，令i=2；第三步，用i除n，得到余数r；第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i表示；第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.
.
.
上述算法的程序框图如何表示？
开始
输入a，b，c
p=
a + b+ c 2
S = p( p - a )( p - b)( p - c)

高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案

描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被整除的正整数，即．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法．　第一步，由得；第二步，将代入，得，解得；第三步，将代入方程，得；第四步，得到方程组的解为．方法二：加减消元法．第一步，方程两边同乘以，得；第二步，将第一步所得的方程与方程作差，消去，得，解得；第三步，将代入方程，得，解得；第四步，得到方程组的解为．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于．A ．B ．C ．D ．D取，得输出的，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下：：输入订单数额（单位：件）；输入单价（单位：元）；：若，则折扣率；若，则折扣率；若，则折扣率；若，则折扣率；：计算应付货款（单位：元）；：输出应付货款．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。

人教课标版(B版)高中数学必修3第一章算法初步算法与程序框图

UNTIL型
WHILE型
i=1 s=0 DO s=s+i i=i+1 LOOP UNTIL i>100 PRINT s END 执行循环体直到满足条件时跳出循环（不满足条件时执行循环体）
i=1 s=0 WHLIE i<=100 s=s+i i=i+1 WEND PRINT s END 当满足条件时，执行循环体（直到不满足条件时跳出循环）
3 ．则输出的 n 的值为________
第十四章算法初步
第二节基本算法语句
一.各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句：输入语句输出语句赋值语句条件语句循环语句
二.基本算法语句（一）输入语句 INPUT “提示内容”；变量
INPUT “ 提示内容 1 ，提示内容 2 ，提示内容 3，…”；变量1，变量2，变量3，…
基础自测
1.（2009年汉沽模拟）已知变量a,b已被赋值，要交换a、b的
值，采用的算法是（ D A.a=b,b=a C.a=c,b=a,c=a B.a=c,b=a,c=b D.c=a,a=b,b=c C
基础自测
2. 下边的程序语句输出的结果S为（A ）
A.17
B.19
C.21
D.23
990 3. 下列程序执行后输出的结果是_________ i=1 WHILE i<8 S=2i+3 i=i+2 WEND PRINT S END i=11， S=1, DO s=s*i s=1 LOOP UNTIL i<9 PR图的两部分
开始
输入n i=2 求n除以i的余数r i=i+1 i≥n或r=0?
是

【同步练习】必修三 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构-高一数学人教版(解析版)

第一章算法初步1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构一、选择题1．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为A．abcd B．dcab C．bacd D．cbad【答案】D【解析】根据程序框图中各图框的含义，易知第一个图形是“起止框”，第二个图形是“输入、输出框”，第三个图形是“处理框”，第四个图形是“判断框”，所以选D．2．程序框图中具有超过一个退出点的框图符号是A．起止框B．输入框C．处理框D．判断框【答案】D【解析】判断框是具有超出一个退出点的框图符号．3．程序框图中，具有赋值、计算功能的是A．处理框B．输入、输出框C．终端框D．判断框【答案】A【解析】在算法框图中处理框具有赋值和计算功能．4．下列关于程序框图的说法正确的是A．程序框图是描述算法的语言B．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．程序框图和流程图不是一个概念【答案】A【解析】由于算法设计时要求有执行的结果，故必须要有输出框，对于变量的赋值，则可以通过处理框完成，故算法设计时不一定要用输入框，所以B选项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象、容易理解，在步骤上表达简单了许多，所以C选项是错误的；程序框图就是流程图，所以D选项也是错误的．故选A．5．关于程序框图的框图符号的理解，正确的是①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框、输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置出现；③判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】任何一个程序都有开始和结束，从而必须有起止框；输入、输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置出现，判断框内的条件不是唯一的，如a＞b？也可以写为a≤b？．但其后步骤需相应调整，故①②③正确，④错误．6．程序框图叙述正确的是A．表示一个算法的起始和结束，程序框是B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是C．表示一个算法的起始和结束，程序框是D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是【答案】C【解析】由程序框的算法功能可知选项C正确．7．执行下面的程序框图，如果输入t∈[－1,3]，则输出的s属于A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]【答案】A【解析】因为t∈[－1,3]，当t∈[－1,1)时，s＝3t∈[－3,3)；当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]所以s∈[－3,4]．二、填空题8．如图所示的程序框图，输出的结果是S＝7，则输入的A值为____________．【答案】3【解析】该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值．由2A＋1＝7，解得A＝3．9．在程序框图中，表示输入、输出框的是____________．【答案】平行四边形框【解析】平行四边形框表示数据的输入或者结果的输出．10．如图所示的程序框图中，当输入的数为3时，输出的结果为____________．【答案】8【解析】∵3<5，∴y＝32－1＝8．11．以下给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框；③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号．其中正确说法的个数是____________．【答案】2【解析】①③正确．因为任何一个程序框图都有起止框；输入、输出框可以在程序框图中的任何需要位置；判断框有一个入口、两个出口．12．阅读如图的框图，运行相应的程序，输出S的值为____________．【答案】－4【易错易混】在设计具体的程序框图时，循环结构的判断框中的条件可能根据选择模型的不同而不同，也可能由于具体算法的特点而不同，但不同的条件应该有相同的确定的结果．三、解答题13．用程序框图描述算法：已知梯形的两底边长分别为a，b，高为h，求梯形面积．【答案】答案详见解析．【解析】梯形面积S=12（上底+下底）×高又∵梯形的两底边长分别为a，b，高为h，故程序算法如下：第一步：输入a，b，h的值，第二步：计算S=()2a b h+，第三步：输出S，程序框图如下：14．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．【解析】算法如下：第一步，输入横坐标的值x．第二步，计算y＝2x＋3．第三步，计算d＝x2＋y2．第四步，输出D．程序框图如图：。

人教A版高中数学必修三试卷高中 1.1算法与程序框图练习新

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2015高中数学 1.1算法与程序框图练习新人教A 版必修3一、选择题1．下列关于算法的说法，正确的有（） ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】由算法的特征知①不正确，②③④正确，故选C ．【答案】C2．下面的说法正确的是（）A ．一个问题的算法步骤是可逆的B ．一个算法可以无止境地运算下去C ．完成一件事情的算法有且只有一种D ．设计算法要本着简单方便的原则【解析】考查算法的定义与特征．【答案】D3．对于像“喝一碗水”这类含有动作性的语言能否出现在算法的一个步骤中，下列说法正确的是（）A ．能B ．不能C ．有些题目能有些不能D ．上述说法均不对【解析】由算法的特征知算法必须是明确的，不能有歧义或模糊．【答案】B4．给出下列表述：①利用海伦公式)2a b cS p ++==计算边长分别为6，8，10的三角形的面积；②从江苏常州到九寨沟旅游可以先乘汽车到上海，再乘飞机到成都，再乘汽车抵达九寨沟； ③求过(1,2)M 与(3,5)N -两点的连线所在的直线方程，可先求直线MN 的斜率，再利用点斜式方程求得；④求三点(2,2)A ，(2,6)B ，(4,4)C 所在ABC △的面积，可先算AB 的长a ，再求AB 的直线方程及点C 到直线AB 的距离h ，最后利用12S ah =来进行计算，其中是算法的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】四个表述均满足算法的定义．【答案】D5．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是（）①123100S=++++；②123100S=+++++；③123(1,)且…．S n n n=++++∈NA．①②B．①③C．②③D．①②③【解析】算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务．【答案】B6．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min）、刷水壶（2 min）、烧水（8 min）、泡面（3 min）、吃饭（10 min）、听广播（8 min）几个步骤，从下列选项中选出最好的一种算法（）A．第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播B．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播C．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播D．第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶【解析】由题知C选项最节省时间，由算法的特征可知C方法最好．【答案】C7．下列关于算法的说法中，正确的是（）A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以不产生确定的结果C．解决某类问题的算法不是唯一的D．算法可以无限地操作下去【解析】算法的特性之一．【答案】C8．我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求出函数的零点等，对算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步的进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班的做，总能得到结果．以上算法的描述正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】由算法的概念可知①②③④都正确，因而选D【答案】D9．算法的每一步应该是正确的，并且能有效的执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的，这是指算法的（）A．有穷性B．确定性C．普遍性D．不唯一性【解析】由算法的概念与特征可知应为算法的确定性．【答案】B10．下列关于算法的描述正确的是（）A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果【解析】算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不正确；算法能够重复使用，故B不正确；每一个算法执行完后，必须有结果，故D 不正确．【答案】C11．对于一般的二元一次方程组111222,.a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩在写解此方程组的算法时，需要注意的是（）A ．10a ≠B ．20a ≠C ．12210a b a b -≠D ．11220a b a b -≠【解析】采用加减法解方程组，未知数,x y 的系数是1221a b a b -，故12210a b a b -≠才能保证方程组有解．【答案】C12．下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…99＋1＝100； ③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州观看亚运会开幕式； ④3x ＞x ＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，…．能称为算法的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【解析】根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x ＞x ＋1不是一个明确的步骤，不符合确定性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．【答案】Ｂ13．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( ) A ．只能设计一种算法 B ．可以设计多种算法 C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法【解析】一元二次方程的求解过程可以用公式法和分解因式法进行，也可用配方法求解，可根据不同的解题过程来设计算法，故可以设计多种算法，但几种算法输出的结果是一样的．【答案】B14．对于解方程x 2－2x －3＝0的下列步骤：①设f (x )＝x 2－2x －3；②计算判别式Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0； ③作f (x )的图象；④将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±Δ2a，得x 1＝3，x 2＝－1．其中可作为解方程的算法的有效步骤为( ) A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④【解析】解一元二次方程可分为两步：确定判别式和代入求根公式，故②④是有效的，①③不起作用．【答案】Ｃ15．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( ) A ．这个算法可以求所有的零点 B ．这个算法可以求任何方程的零点 C ．这个算法能求所有零点的近似解 D ．这个算法可以求变号零点的近似解【解析】二分法的理论依据是函数的零点存在定理，它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值．【答案】Ｄ 16．已知算法：第一步，输入n ．第二步，判断n 是否是2，若n ＝2，则n 满足条件．若n ＞2，则执行第三步．第三步，依次检验从2到n －1的整数能不能整除n ，若不能整除n ，满足条件．上述满足条件的数是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．4的倍数【解析】由质数的定义知．【答案】A17．下列算法要解决的问题是( )第一步，比较a 与b 的大小，如果a ＜b ，则交换a ，b 的值．第二步，比较a 与c 的大小，如果a ＜c ，则交换a ，c 的值．第三步，比较b 与c 的大小，如果b ＜c ，则交换b ，c 的值．第四步，输出a ，b ，c ．A ．输入a ，b ，c 三个数，比较a ，b ，c 的大小B ．输入a ，b ，c 三个数，找出a ，b ，c 中的最大数C ．输入a ，b ，c 三个数，按从大到小的顺序输出D ．输入a ，b ，c 三个数，求a ，b ，c 的平均数【解析】由步骤S 1→S 4可知算法要解决问题是输入a ，b ，c 三个数，按从大到小的顺序输出．【答案】C 二、填空题18．在用二分法求方程3210x x --=的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为．【解析】区间(1,2)的中点为032x =，令3()21f x x x =--，则35()028f =-<，(2)30f =>，所以根所在的区间为3(,2)2．【答案】3(,2)219．以下是解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋6＝0，①x ＋y ＋3＝0 ②的一个算法，请将该算法补充完整．第一步，①②两式相加得3x ＋9＝0；③第二步，由③式可得________；④ 第三步，将④式代入①式得y ＝0；第四步，输出方程组的解________．【解析】由3x ＋9＝0，得x ＝－3，即④处应填x ＝－3；把x ＝－3代入2x －y ＋6＝0，得y ＝0，即方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝0.【答案】x ＝－3 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝020．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步，取A ＝89，B ＝96，C ＝99；第二步，__________________________；第三步，__________________________；第四步，输出计算的结果．【解析】应先计算总分D ＝A ＋B ＋C ，然后再计算平均成绩E ＝D3．【答案】计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D321．已知A (－1，0)，B (3，2)，下面是求直线AB 的方程的一个算法，请将其补充完整：第一步，__________________________________．第二步，用点斜式写出直线AB 的方程y －0＝12[x －(－1)]．第三步，将第二步的方程化简，得到方程x －2y ＋1＝0．【解析】该算法功能为用点斜式方程求直线方程，第一步应为求直线的斜率，应补充为“计算直线AB 的斜率k ＝12”．【答案】计算直线AB 的斜率k ＝1222．给出下面的算法：第一步，输入x ．第二步，判断x 是否小于0，若是，则输出x ＋2，否则执行第三步．第三步，输出x －1．当输入的x 的值分别为－1,0,1时，输出的结果分别为________、________、________．【解析】该算法实际上是分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1， x ≥0，x ＋2， x ＜0，∴f (－1)＝－1＋2＝1，f (0)＝0－1＝－1，f (1)＝1－1＝0．【答案】1 －1 023．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和炒菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用________分钟．【解析】 ①洗锅盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟)＋⑤煮面条和炒菜共用3分钟＝15分钟．【答案】1524．求过P (a 1，b 1)，Q (a 2，b 2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整：第一步，令x 1＝a 1，y 1＝b 1，x 2＝a 2，y 2＝b 2．第二步，若x 1＝x 2，则输出斜率不存在，结束算法；否则，________．第三步，输出结果k ．【答案】 k ＝y 1－y 2x 1－x 225．已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,55,9．写出从该序列搜索18的一个算法．第一步，输入实数a ．第二步，____________________________________．第三步，输出a ＝18．【答案】如果a ＝18，则执行第三步，否则重复执行第一步．三、解答题26．设计一个算法，使得从10个确定且互不相等的数中挑选出最大的一个数．【解】第一步，假定这10个数中第一个是“最大值”．第二步，将下一个数与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，那么就用这个数取代“最大值”，否则就取“最大值”．第三步，再重复第二步．第四步，在这10个数中一直取到没有可以取的数为止，此时的“最大值”就是10个数中的最大值．27．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入a ．第二步，若4a …，则执行第三步，否则，执行第四步．第三步，输出21a -．第四步，输出223a a -+．问题：（1）这个算法解决的问题是什么？（2）当输入的a 值为多大时，输出的数值最小？【解】（1）这个算法解决的问题是求分段函数221,4,()23,4x x f x x x x -⎧=⎨-+<⎩…的函数值．（2）1a =时输出的数值最小．28．已知一个等边三角形的周长为a ，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．【解】算法步骤如下：第一步，输入a 的值；第二步，计算l ＝a 3的值；第三步，计算S ＝34×l2的值；第四步，输出S 的值．29．在某次田径比赛中，男子100米A 组有8位选手参加预赛，成绩(单位：秒)依次为：9．88，10．57，10．63，9．90，9．85，9．98，10．21，10．86．请设计一个算法，在这些成绩中找出不超过9．90秒的成绩．【解】算法如下：第一步，设计数变量n ＝1．第二步，输入一个成绩x ，判断x 与9．90的大小．若x >9．90，则执行第三步；若x ≤9．90，输出x ，并执行第三步．第三步，使计数变量n 的值增加1后仍记为n ．第四步，判断计数变量n 与成绩个数8的大小．若n ≤8，则返回执行第二步；若n >8，则算法结束．30．写出求1＋12＋13＋…＋1100的一个算法．【解】第一步：使S ＝1；第二步：使I ＝2；第三步：使n ＝1I；第四步：使S ＝S ＋n ；第五步：使I ＝I ＋1；第六步：如果I ≤100，则返回第三步，否则输出S ．。

高中数学人教A版必修3第一章 1.1 1.1.2 第一课时程序框图、顺序结构课件

(2)顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构．故选 A.
[答案] (1)D (2)A
程序框图的理解框图符合标准化，框内语言简练化，框间流程方向化．从上到下，从左到右，勿颠倒．起止框不可少，判断框一口进，两口出．顺序结构处处有．
[活学活用] 在程序框图中，表示判断框的图形符号的是
()
解析：选 C 四个选项中的程序框依次为处理框，输入、输出框，判断框和起止框．
()
解析：选 B 由处理框的定义知选 B. 3．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可以分别
写在不同的
()
A．处理框内
B．判断框内
C．输入、输出框内
D．起、止框内
解析：选 A 处理框表示的意义为赋值、执行计算语句、
结果的传送，故选 A，其他选项皆不正确．
4．阅读如图所示的程序框图，输入 a1＝3，a2＝4，则输出的结
用顺序结构表示算法
[典例] 求底面边长为 4，侧棱长为 5 的正四棱锥的侧面
积及体积，为该问题设计算法，并画出程序框图． [解] 算法一：第一步，a＝4，c＝5.
第二步，计算
R＝
2 2 a.
第三步，计算 h＝ c2－R2，S1＝a2.
第四步，计算 V＝13S1h.
第五步，计算 h′＝
c2－a42.
(1)框图①中 x＝4 的含义是什么？ (2)框图②中 y1＝x3＋2x＋3 的含义是什么？ (3)框图④中 y2＝x3＋2x＋3 的含义是什么？ [解] (1)框图①的含义是初始化变量，令 x＝4. (2)框图②中 y1＝x3＋2x＋3 的含义：该框图是在执行① 的前提下，即当 x＝4 时，计算 x3＋2x＋3 的值，并令 y1 等于这个值． (3)框图④中 y2＝x3＋2x＋3 的含义：该图框是在执行③ 的前提下，即当 x＝－2 时，计算 x3＋2x＋3 的值，并令 y2 等于这个值．

1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图、顺序结构课件(人教A版必修3)

新课标 ·数学必修3
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
析
教学
在老师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，从问题当
方
堂
案设
入手，通过分析问题、交流方案、解决问题、运用问题的探
双基
计
达
索过程，让学生全程参与到问题的探索中，一方面注重培养标
课
前
自学生严谨的逻辑思维能力和语言组织能力，另一方面，通过课
主
导学
示算法的图形．
作业
课堂互动探究
教师备课资源
菜单
新课标 ·数学必修3
教图形符号
学
名称
功能
易
教
错
法分
终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束
易误
析
辨
表示一个算法输入和输出的析
教
输入、输出框
学方
信息
当堂
案
双
设计
处理框(执行框) 赋值、计算
基达
当堂双基达标
课时作业
教师备课资源
教学教法分析
教学方案设计
课前自主导学
课堂互动探究
菜单
新课标 ·数学必修3
易错易误辨析
当堂双基达标
课时作业
教师备课资源
教学教法分析
教学方案设计
标
课
判断某一条件是否成立，成立时
前
自主
判断框

2014-2015学年高中数学(人教版必修三)课时训练第一章 1.1.1 算法的概念

题型一算法的概念
例1 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷
水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法( )
栏目链接
A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 B．S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播
6．普遍性：一个算法不一定只解决一个具体问题，
可以解决一类问题．
栏目链接

自测自评
1．下列关于算法的说法正确的有( B )
①求解某一类问题的算法是唯一的；
栏目链接
②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步必须是明确的，不能有歧义或模糊． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

C．S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4
吃饭同时听广播
D．S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶
栏目链接
解析：烧水与洗脸刷牙可同时进行，吃饭时可听广播．
答案：C 点评：算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想．
栏目链接

跟踪训练 2．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法．
解析：第一步，输入梯形的底边长 a 和 b，以及高 h. 第二步，计算 a＋b 的值．第三步，计算(a＋b)×h 的值． a＋b h 第四步，计算 S＝的值． 2 第五步，输出结果 S.

题型二数值型问题的算法设计