水力压裂裂缝导流能力优化

水力压裂裂缝导流能力优化水力压裂裂缝导流能力优化与影响因素分析与影响因素分析

邢振辉 圣戈班陶粒中国公司

水力压裂工艺技术作为油气增产的主要手段，已经在石油工业中牢牢确立了自己的地位。在水力压裂引入石油工业的头40年中，它主要应用于低渗透油气藏的开发当中， 然而，在最近的20年来，水力压裂技术的应用逐步扩展到了中-高渗油气藏的开发中来， 同目前最先进的钻井、完井工艺结合在一起，在压裂解堵、薄层改造、压裂防砂、水平井增产改造等方面发挥着重要作用。

水力压裂的主要目的在于提供一条连通地层与井筒的高导流能力通道，改变地层流体的渗流方式，以最大限度的提高油气的生产指数（PI ）。因此，裂缝导流能力的好坏以及其与地层渗流能力的良好匹配，无论对于低渗透致密油气藏还是低压中--高渗储层，都是影响其压裂增产改造效果的重要因素。

裂缝导流能力的定义

裂缝导流能力定义为：平均支撑裂缝的宽度w f 与支撑裂缝渗透率k f 的乘积。公式表示如下:

(1)

其物理意义是支撑裂缝所能提供的供液体流动的能力大小。其中，k f 应为就地应力条件下的支撑裂缝渗透率。通常在压裂设计中，支撑剂渗透率参数常来源于实验室数据，这是因为实际就地应力条件下的支撑剂渗透率数据很难获得。然而，实验室条件同真实的地层条件相比存在很大差别，支撑剂在地层条件下所遭受的破坏可能远远大于我们的想象， 同时由于非达西流以及多相流的影响，支撑裂缝的渗透率将大大降低。因此，在压裂设计中，常将实验室获得的支撑剂渗透率数据乘以一个伤害系数进行修正。

油气井经过压裂改造后，其增产效果取决于两个方面的因素，即地层向裂缝供液能力的大小和裂缝向井筒供液能力的大小。因此，为了更好地实现设计裂缝导流能力与地层供液能力的良好匹配，引入了无因次裂缝导流能力的概念。其公式表示如下：

（2）

式中：C fD 为无因次裂缝导流能力

X f 为裂缝半长

K 为地层渗透率。

C f 为裂缝导流能力

无因次裂缝导流能力C fD 的物理含义是裂缝向井筒中的供液能力与地层向裂缝中的供液能力的对比。（2）式中， 除地层渗透率K 外，裂缝支撑宽度w f ，裂缝支撑半长X f 以及支撑裂缝渗透率k f 都可以通过对压裂施工规模，施工参数和支撑剂的选择进行调控。因此，C fD 是进行压裂设计时要考虑的一个主要变量，它对压后的增产效果有着重要的影响。

无因次裂缝导流能力C fD 的评价与优化

无因次裂缝导流能力是我们进行压裂优化设计以达到最佳压后增产效果的一个重要设计参数，对于具有不同的储层系数（kh ）和地层压力的油气藏，压裂设计时所要求的无因次裂缝导流能力是不同的。

因此，如何针对具体的储层特点，正确地进行无因次裂缝导流能力评价与优化就显得十分重要。

通常，在油藏中的一口生产井，其泄流面积都是有限的。在其生命周期的大多数时间当中，油气井都是以所谓拟稳态的流态在生产，或者更准确地说，是以有边界控制的流动状态在生产。在此期间，我们定义单位生产压降的产量为生产指数（PI），即：

（3）

如果我们假设一口在泄流面积中央的直井存在两条裂缝，那么，能够提供越大的生产指数（PI）的裂缝无疑越好。为了更好地进行比较，又引入了无因次生产指数的概念，其定义为：

（4）

式中，J D: 无因次生产指数；α1：单位转换常数

B: 地层体积因子；µ: 地层流体粘度

h：产层厚度；k: 地层渗透率

J：生产指数

对于未压裂井来说，公式（5）即为非常著名的无因次生产指数的表达式：

（5）

考虑到钻井完井过程中对地层的伤害，（5）式中加入了表皮系数S项。

对于压裂改造井来说，J D主要受到以下几方面因素的影响：产层中的铺砂量浓度、支撑裂缝渗透率与地层渗透率之比，以及裂缝的几何形态。所有这些因素都可以归结为两个无因次变量C fd和I x.其中I x为裂缝穿透率，定义为：

（6）

其中，Xf 为裂缝半长，Xe为泄流区长度或直径。

为了确定最大无因次生产指数下的最佳无因次导流能力C fD, McGuire 和Sikora在1960年将J D作为C fD的函数，同时将I x作为参考变量，绘制了著名的McGuire-Silora无因次生产指数与无因次导流能力C fD的半对数曲线图。如图1所示。该图过去常作为确定施工规模和裂缝尺寸的有效工具。图中，当C fD为10时，其所对应的不同裂缝长度（I x）的曲线均达到或接近其对应的最大J D值。这也是为什么过去我们在压裂设计时，常将C fD=10作为优化裂缝导流能力的设计依据的原因。

图1 McGuire-Silora无因次生产指数与无因次导流能力半对数曲线

然而，该图版并不能清楚地告诉我们，当C fD为10时，选择哪一条I x曲线最佳，或者在一条指定的曲线上，哪一点是最佳点。原因是该图版忽略了创造一条支撑裂缝的成本因素。同时，对低渗储层和中-高渗储层，该图版也没有指出在无因次导流能力优化时二者之间的差别。

为此，Valko与Economides在1998年首次提出了“无因次支撑剂数”的概念，取代Ix以更恰当地描述某次压裂施工的相对施工规模。无因次支撑剂数N prop定义为：产层中支撑裂缝的体积V p与油藏体积（泄流体积）V r之比，乘以支撑裂缝渗透率k f与地层渗透率k比值的2倍。其物理意义为，N prop以无因次的形式表述了在压裂施工中所要投入的资源量。通过简单的数学转换，N prop也可以无因次导流能力C fD与裂缝穿透率I x的形式表达出来。如公式（7）所示。2006年Poe曾建议将无因次支撑剂数

N prop称为“压裂改造指数”。

（7）

通过数学运算，Romero 等(2003)以及Meyer和Jacot (2005) 将无因次生产指数J D作为C fD的函数，同时将N prop作为参考变量，绘制了新的无因次导流能力C fD优化图版。如图2，图3所示。

图2 无因次生产指数与无因次导流能力图3 无因次生产指数与无因次

流能力C fD优化图版N prop<=0.1 C fD优化图版N prop>0.1

由图版可以清楚地看到，对于一定的施工规模（施工将要投入的加砂量），其N prop已经确定了可能达到的最大无因次生产指数J D max。每个J D max都对应一个明确的C fD值。因为对一个给定的N prop来说，它都代表了在产层中一定的铺砂量，因此，每条N prop曲线的J D max值对应的裂缝无因次导流能力都代表了最佳的裂缝长度与宽度组合以及与地层渗流能力的匹配，从而实现了对C fD的优化。由图中可以看出，当无因次支撑剂数较低时（<=0.1）（施工规模较小或地层渗透率较高时），优化的裂缝无因次导流能力C fD=1.6；当无因次支撑剂数增大时（>0.1）（施工规模增大或地层渗透率较低时）, 优化的裂缝无因次导流能力C fD也将增大，可从1.6至100。见图3。一旦确定了最佳的C fD，就可以通过下面的公式将优化的裂缝半长x fopt和缝宽w opt计算出来。

(8)

(9)