水力压裂裂缝导流能力优化

水力压裂裂缝导流能力优化水力压裂裂缝导流能力优化与影响因素分析与影响因素分析邢振辉 圣戈班陶粒中国公司水力压裂工艺技术作为油气增产的主要手段，已经在石油工业中牢牢确立了自己的地位。

在水力压裂引入石油工业的头40年中，它主要应用于低渗透油气藏的开发当中， 然而，在最近的20年来，水力压裂技术的应用逐步扩展到了中-高渗油气藏的开发中来， 同目前最先进的钻井、完井工艺结合在一起，在压裂解堵、薄层改造、压裂防砂、水平井增产改造等方面发挥着重要作用。

水力压裂的主要目的在于提供一条连通地层与井筒的高导流能力通道，改变地层流体的渗流方式，以最大限度的提高油气的生产指数（PI ）。

因此，裂缝导流能力的好坏以及其与地层渗流能力的良好匹配，无论对于低渗透致密油气藏还是低压中--高渗储层，都是影响其压裂增产改造效果的重要因素。

裂缝导流能力的定义裂缝导流能力定义为：平均支撑裂缝的宽度w f 与支撑裂缝渗透率k f 的乘积。

公式表示如下:(1)其物理意义是支撑裂缝所能提供的供液体流动的能力大小。

其中，k f 应为就地应力条件下的支撑裂缝渗透率。

通常在压裂设计中，支撑剂渗透率参数常来源于实验室数据，这是因为实际就地应力条件下的支撑剂渗透率数据很难获得。

然而，实验室条件同真实的地层条件相比存在很大差别，支撑剂在地层条件下所遭受的破坏可能远远大于我们的想象， 同时由于非达西流以及多相流的影响，支撑裂缝的渗透率将大大降低。

因此，在压裂设计中，常将实验室获得的支撑剂渗透率数据乘以一个伤害系数进行修正。

油气井经过压裂改造后，其增产效果取决于两个方面的因素，即地层向裂缝供液能力的大小和裂缝向井筒供液能力的大小。

因此，为了更好地实现设计裂缝导流能力与地层供液能力的良好匹配，引入了无因次裂缝导流能力的概念。

其公式表示如下：（2）式中：C fD 为无因次裂缝导流能力X f 为裂缝半长K 为地层渗透率。

C f 为裂缝导流能力无因次裂缝导流能力C fD 的物理含义是裂缝向井筒中的供液能力与地层向裂缝中的供液能力的对比。

（2）式中， 除地层渗透率K 外，裂缝支撑宽度w f ，裂缝支撑半长X f 以及支撑裂缝渗透率k f 都可以通过对压裂施工规模，施工参数和支撑剂的选择进行调控。

因此，C fD 是进行压裂设计时要考虑的一个主要变量，它对压后的增产效果有着重要的影响。

无因次裂缝导流能力C fD 的评价与优化无因次裂缝导流能力是我们进行压裂优化设计以达到最佳压后增产效果的一个重要设计参数，对于具有不同的储层系数（kh ）和地层压力的油气藏，压裂设计时所要求的无因次裂缝导流能力是不同的。

因此，如何针对具体的储层特点，正确地进行无因次裂缝导流能力评价与优化就显得十分重要。

通常，在油藏中的一口生产井，其泄流面积都是有限的。

在其生命周期的大多数时间当中，油气井都是以所谓拟稳态的流态在生产，或者更准确地说，是以有边界控制的流动状态在生产。

在此期间，我们定义单位生产压降的产量为生产指数（PI），即：（3）如果我们假设一口在泄流面积中央的直井存在两条裂缝，那么，能够提供越大的生产指数（PI）的裂缝无疑越好。

为了更好地进行比较，又引入了无因次生产指数的概念，其定义为：（4）式中，J D: 无因次生产指数；α1：单位转换常数B: 地层体积因子；µ: 地层流体粘度h：产层厚度；k: 地层渗透率J：生产指数对于未压裂井来说，公式（5）即为非常著名的无因次生产指数的表达式：（5）考虑到钻井完井过程中对地层的伤害，（5）式中加入了表皮系数S项。

对于压裂改造井来说，J D主要受到以下几方面因素的影响：产层中的铺砂量浓度、支撑裂缝渗透率与地层渗透率之比，以及裂缝的几何形态。

所有这些因素都可以归结为两个无因次变量C fd和I x.其中I x为裂缝穿透率，定义为：（6）其中，Xf 为裂缝半长，Xe为泄流区长度或直径。

为了确定最大无因次生产指数下的最佳无因次导流能力C fD, McGuire 和Sikora在1960年将J D作为C fD的函数，同时将I x作为参考变量，绘制了著名的McGuire-Silora无因次生产指数与无因次导流能力C fD的半对数曲线图。

如图1所示。

该图过去常作为确定施工规模和裂缝尺寸的有效工具。

图中，当C fD为10时，其所对应的不同裂缝长度（I x）的曲线均达到或接近其对应的最大J D值。

这也是为什么过去我们在压裂设计时，常将C fD=10作为优化裂缝导流能力的设计依据的原因。

图1 McGuire-Silora无因次生产指数与无因次导流能力半对数曲线然而，该图版并不能清楚地告诉我们，当C fD为10时，选择哪一条I x曲线最佳，或者在一条指定的曲线上，哪一点是最佳点。

原因是该图版忽略了创造一条支撑裂缝的成本因素。

同时，对低渗储层和中-高渗储层，该图版也没有指出在无因次导流能力优化时二者之间的差别。

为此，Valko与Economides在1998年首次提出了“无因次支撑剂数”的概念，取代Ix以更恰当地描述某次压裂施工的相对施工规模。

无因次支撑剂数N prop定义为：产层中支撑裂缝的体积V p与油藏体积（泄流体积）V r之比，乘以支撑裂缝渗透率k f与地层渗透率k比值的2倍。

其物理意义为，N prop以无因次的形式表述了在压裂施工中所要投入的资源量。

通过简单的数学转换，N prop也可以无因次导流能力C fD与裂缝穿透率I x的形式表达出来。

如公式（7）所示。

2006年Poe曾建议将无因次支撑剂数N prop称为“压裂改造指数”。

（7）通过数学运算，Romero 等(2003)以及Meyer和Jacot (2005) 将无因次生产指数J D作为C fD的函数，同时将N prop作为参考变量，绘制了新的无因次导流能力C fD优化图版。

如图2，图3所示。

图2 无因次生产指数与无因次导流能力图3 无因次生产指数与无因次流能力C fD优化图版N prop<=0.1 C fD优化图版N prop>0.1由图版可以清楚地看到，对于一定的施工规模（施工将要投入的加砂量），其N prop已经确定了可能达到的最大无因次生产指数J D max。

每个J D max都对应一个明确的C fD值。

因为对一个给定的N prop来说，它都代表了在产层中一定的铺砂量，因此，每条N prop曲线的J D max值对应的裂缝无因次导流能力都代表了最佳的裂缝长度与宽度组合以及与地层渗流能力的匹配，从而实现了对C fD的优化。

由图中可以看出，当无因次支撑剂数较低时（<=0.1）（施工规模较小或地层渗透率较高时），优化的裂缝无因次导流能力C fD=1.6；当无因次支撑剂数增大时（>0.1）（施工规模增大或地层渗透率较低时）, 优化的裂缝无因次导流能力C fD也将增大，可从1.6至100。

见图3。

一旦确定了最佳的C fD，就可以通过下面的公式将优化的裂缝半长x fopt和缝宽w opt计算出来。

(8)(9)影响支撑裂缝导流能力的主要因素裂缝的导流能力主要取决于缝中充填支撑剂所提供的渗透率大小， 因此，支撑剂的性能和质量成为影响裂缝导流能力的主要因素。

评价支撑剂性能的指标有很多，如圆球度、破碎率、视密度与体积密度、酸蚀度、浊度、粒径分布等，但最具实践指导意义的应为长期导流能力和往复施压应力条件下的破碎率。

这两项指标更好的模拟了真实就地环境，综合反映了支撑剂的质量好坏。

此外，非达西流与多相流也会对裂缝导流能力产生较大影响。

长期导流能力指标在压裂施工中的各个环节以及泵注到地层中各种物质中，真正对压后增产作出贡献的是支撑剂所提供的长期导流能力。

高的长期导流能力主要来源于好的支撑剂性能。

由于所使用原材料以及制造工艺的不同，生产出来的支撑剂强度存在很大差别。

一般来说，所用矿石中Al 2O 3的含量越高（一般中密高强陶粒的Al 2O 3含量应为65%~75%，高密高强陶粒的Al 2O 3含量应为75%~86%），矿石磨粉越细，造粒包裹越紧密，烧制温度越高，生产出的陶粒抗压强度也越大；另一方面，陶粒的粒径均值（MPD ）越大，其堆积充填形成的孔隙度也就越高, 所提供的导流能力也越好。

如图4。

但较大的粒径均值要求陶粒有很高的抗压强度。

图4 不同粒径陶粒在不同应力条件下的导流能力对比（据PredictK 2007）往复施压应力条件下的破碎率在油气井的压后生产过程中，由于生产需要，常会进行间歇性的开关井作业，从而引起地层中流动压力的波动，使得作用于陶粒的有效应力发生往复升降变化，这将对陶粒造成持续性的破坏。

在通常的实验室破碎实验中，只进行了短时间的单回次压力加载， 这实际上仅模拟了完井作业后， 陶粒暴露于地层应力环境中很短一段时间的效果，并不能代表真实的地下情况。

在地层有效应力的多次升降变化作用下，陶粒的破碎率将大大提高，同时，破碎形成的碎屑也越来越细， 从而大大降低了充填裂缝的孔隙度和渗透率。

如图5所示。

因此，往复施压破碎率实验对正确认识和评价支撑剂的抗压性能十分重要。

但目前国内产品在这方面的数据极少。

e s h图5 8000psi 压力下5回次循环施压陶粒破碎实验非达西流与多相流对于大多数生产井而言，地层及裂缝中的油气高速流动时，其流动状态都超出了达西流范围，形成了非达西惯性流。

在研究支撑裂缝中的流体流动时，Forchheimer最早观察到了非达西流动现象，并对达西公式进行了修正。

在此基础上，Cornell 和Katz进一步对非达西流公式进行了补充和完善，形成我们今天所熟悉的公式表达形式：（10）式中，vu/k项表示由于粘性流（达西流）造成的压降损失，βρυ2项表示由于非达西流（惯性流）造成的压降损失。

当地层流体流速越大时，非达西流效应越严重。

其中，β为惯性阻力系数，根据Cooks 实验（1973），它同支撑剂的类型以及作用于支撑剂的应力大小有关。

单相流时，容易引起非达西流效应的因数包括：1．支撑剂的初始渗透率，2.支撑剂充填孔隙度，3. 流线的弯曲度（支撑剂圆球度）4. 支撑剂堆积孔隙的孔喉半径大小。

5.支撑剂粒径分布，6. 支撑剂颗粒表面光滑程度。

同时，如果存在多相流，不同流体之间的饱和度和相渗数据也会引起β系数的增大，加剧非达西流效应 （Jin Liang 和G.S.Penny）。

非达西惯性流以及多相流直接导致了支撑剂渗透率的下降，从而降低了水力支撑裂缝导流能力。

参考书目：1．Tony Martin, BJ Services & Peter.P.Valko, Texas A&M University; “水力压裂增产设计”，2．Crafton,J.W:”Oil and Gas well evaluation using the Reciprocal Productivity Index Method ”,Paper SPE 37409, March 19973．Dietrich, J.K:”JD as a performance indicator of hydraulic fracturing wells”2005 Proc, SPE Western Regional Meetings4．张士诚等，《水力压裂设计数值计算方法》，石油工业出版社，1998。