第一节曲线运动运动的合成与分解

诚西郊市崇武区沿街学校第四章曲线运动万有引力定律第一节曲线运动运动的合成与分解一、考点扫描1、曲线运动：〔1〕特点：轨迹是曲线；速度时刻在变；曲线运动一定是变速运动。

〔2〕方向：曲线上各点的切线方向为该点的速度方向。

〔2〕物体做曲线运动条件：F合与v0不在同一条直线上〔即a与v0不在同一条直线上〕〔3〕特例：F合大小方向恒定～匀变速曲线运动〔如平抛运动〕2、运动的合成与分解：〔1〕合成与分解的物理量：v、a、s〔2〕合成与分解方法：平行四边形法那么〔3〕合运动与分运动的特点：①等时性：合运动与分运动所经历的时间是是相等；②独立性：一个物体同时参与两个方向的分运动，独立进展，不受其他分运动的影响；③等效性：各分运动的叠加与合运动具有完全一样的效果。

3、定性分析互成角度的两个分运动的合成：〔1〕两个匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动；〔2〕不在同一直线上的一个匀速直线和一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动；〔3〕两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动；〔4〕两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线，也可能是曲线。

〔取决于两个物体的运动方向是否在同一直线上。

〕 二、典型例题例1、关于运动的合成与分解，以下几种说法中正确的选项是〔〕 A 、物体的两个分运动是直线运动，那么它们的合运动一定是直线运动B 、假设物体的两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，那么合运动可能是曲线运动，也可能是直线运动C 、互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动，其合运动一定是直线运动D 、两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动分析和解答：假设两分运动是匀速运动，那么由于分运动中的加速度均为零，合加速度必为零，因此合运动必为匀速直线运动。

假设一个是匀速直线运动，另一个是匀加速直线运动，那么合运动的加速度与另一个分运动的加速度一样，假设合运动的初速度与加速度在一直线上，那么合运动是直线运动，否那么便为曲线运动。

假设两个分运动均为匀加速直线运动，那么合运动的加速度为这两个分运动加速度的矢量和，假设合运动的初速度与合加速度在一直线上，那么合运动仍为直线运动，否那么便为曲线运动。

因此本例中选项A 、C 错。

答案：B 、D 。

点评：两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两个因素决定：一是分运动的性质，二是合运动的初速度与合运动的加速度方向。

例2、某人在静水中划船时划行速度为1v ，假设他在水速2v 的河中匀速划行，那么：〔1〕假设v1＞v2，他怎样划行才能使他在最短时间是是内到达对岸？假设要使船的实际轨迹最短，他应怎样划行？〔2〕假设v1＜v2，他怎样划行才能使他在最短时间是是内到达对岸？假设要使船的实际轨迹最短，他应怎样划行？分析和解答：〔1〕船速大于水速时〔v1＞v2〕 ①过河时间是是最短：过河时间是是仅由v1的垂直于岸的分量v⊥决定，即⊥=v dt ，与v2无关，所以，船速v1始终垂直于河岸运动时，v⊥最大，有最短时间是是。

如图1所示。

最短时间是是：2min v d t =。

②运动路程最短：船的实际航向垂直与河岸〔即水速方向〕，即合速度的方向始终垂直与河岸运动，有最短路程d 。

此时船头应斜向上游，如图2所示。

运动时间是是：合v dt =，船速v1与上游河岸的夹角：12cos v v =θ〔2〕船速小于水速时〔v1＜v2〕①过河时间是是最短：同v1＞v2，最短时间是是：2min v dt =，与v2无关。

②运动路程最短：因为v1＜v2，所以无论v1与垂直河岸方向的夹角为多少，都不可能使实际航向v 合垂直于河岸，而是偏向下游。

两岸间距d 一定，偏向下游的间隔越小，运动的路程就越短。

方法：以水速v2矢量的末端为圆心，以船速v1的大小为半径作一个圆，过出发点做该圆的切线，这就是合速度的方向，沿此方向运动有最短路程。

如图3所示。

[即时训练]某人在静水中划船时划行速度为m/s 181=v ，假设他在水速m/s 32=v 的河中匀速划行，那么： 〔1〕他怎样划行才能使他在最短时间是是内到达对岸？ 〔2〕假设要使船的实际轨迹最短，他应怎样划行？图1图2图3例3、小船在静水中速度为v1，今小船要渡过一条河流，渡河的小船垂直对岸划行，假设小船划行到河中间时，河水流速突然由v2增大到'v 2，那么渡河时间是是与预定时间是是相比，将〔〕A 、增长；B 、不变；C 、缩短；D 、无法确定。

分析和解答：合运动、分运动都是独立的，且具有等时性。

即将一个运动分解为两个分运动后，单独研究一个分运动时，可以不去考虑另一个分运动，就如同另一个分运动不存在一样，这即所谓两个分运动具有独立性〔这与力的作用效果具有独立性一样〕。

当然这两个分运动又是有联络的，它们同时开始，同时完毕，也即等时性，这是我们解题过程经常用的一个隐含条件。

因此小船渡河速度不变，那么渡河时间是是就不变，不由于河水速度的变化而变化。

选B点评：加强对运动的等时性和独立性的品味非常重要。

例4、如图4所示，船被缆绳牵引靠岸，岸上收缆绳的速度为v1，船前进的速度为v2，那么以下说法中正确的选项是〔〕A 、v1为合速度，v2为v1的一个分速度，另一个分速度v3方向竖直向上，如图5〔a 〕所示B 、v2为合速度，v1是v2的一个分速度，另一个分速度v3方向竖直向下，如图5〔b 〕所示C 、v2为合速度，v1是v2的一个分速度，另一个分速度v3方向斜向下与v1垂直，如图5〔c 〕所示D 、以上说法均不对分析和解答：一般来说，相对于静止的参照物〔地面〕，物体实际的运动就是合运动。

本例中船对岸的运动沿程度向左，因此船的程度向左运动是合运动，v2是合速度，选项A 错。

按照分解法那么，一个速度可分解为任意的分速度，但在实际分解中，不能随心所欲，与力的分解类似，要根据实际效果进展。

选船与缆绳的连接点为研究对象，连接点实际运动方向程度向左〔合运动〕，从运动的效果上看，绳上图 4图 6图5〔a 〕 图5〔b 〕 图5〔c 〕的各点同时参与两个方向的运动，一个是沿绳自身方向的收缩运动，一个是绕与滑轮相切点的旋转运动，〔而不是沿自身的收缩运动和竖直向下的运动〕，如图6所示，这两个运动方向正交，因此选项B错C对。

点评：要找准哪是合速度哪是分速度。

三、反响训练1、在平直轨道上匀速行驶的列车的窗口落下一物体，关于这个物体的运动，以下说法中正确的选项是〔不计空气阻力〕〔〕A、沿程度方向物体的速度跟列车的速度相等B、沿竖直方向物体做自由落体运动C、站在地面上不动的人观察，物体的运动轨迹既不是程度的，也不是竖直的D、坐在列车上的人观察，物体将向斜前方离去2、关于运动的合成，以下说法中正确的选项是〔〕A、合速度的大小一定比每个分速度大B、两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动C、只要两个分运动是直线运动，那么他们的合运动一定也是直线运动D、两个分运动的时间是是一定与他们的合运动的时间是是相等3、某人以一定的速率垂直于河岸向对岸划去，当河水的流速恒定时，关于他过河所需要的时间是是、通过的位移跟水速的关系的以下说法中正确的选项是〔〕A、水速越小，位移越小，时间是是也越短B、水速越大，位移越大，时间是是越短C、水速越大，位移越大，时间是是不变D、位移、时间是是都与水速无关4、某船在静水中划行的速率为3m/s，要渡过30m宽的河，河水的流速为5m/s，以下说法中正确的选项是〔〕A、该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸B 、该船渡河的最小速率是4m/sC 、该船渡河所用时间是是至少是10sD 、该船渡河所经位移的大小至少是50m5、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中航速为v2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的间隔为d 。

假设战士想在最短时间是是内将人送上岸，那么摩托艇登陆的地点离O 点的间隔为〔〕A 、21222v v dv -B 、0C 、21v dv D 、12v dv6、如图7所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是〔〕A 、加速拉绳B 、匀速拉绳C 、减速拉绳D 、先加速拉绳，后减速拉绳7、船在静水中的速度是10km/h ，水流的速度是5km/h ，船从码头出发到下游30km 的另一码头需要行驶________h 。

8、如图8所示，以速度v 匀速下滑的物体A 用细绳通过滑轮拉物体B ，当绳与程度面的夹角为θ时，物体B 的速度大小是多少？9、两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球。

小球a 、b 间用一细棒相连，如图9所示。

当细棒与竖直杆夹角为α时，求两小球下滑速度之比va∶vb。

10、汽艇在静水中的速度是10km/h ，河水水流的速度是6km/h ，河宽是600m ，艇渡河所用最短时间是是是多少为了使它渡河的位移最短，汽艇渡河所用时间是是又是多少11、如图10所示，一船自A 点过河，船速1v ，水速2v ，河宽s 。

假设船速方向垂直河岸，经10min 船达C 点，测得BC=120m ，假设船速方向与AB 线成θ角，经1min 到达B 点，求：〔1〕θ角的大小，〔2〕图7图8图9水速2v 大小，〔3〕船速1v 大小，〔4〕河宽。

第一节运动的合成与分解平抛运动参考答案1、ABC2、BD3、C4、ACD5、C6、A7、28、vsin9、va∶vb=tanα1: 10、216s ；270s11、〔1〕37°〔2〕0.2m/s 〔3〕m/s 31〔4〕200m 图10。