天津市2016-2017学年第一学期六校联考高一数学(解析版)

A．{﹣1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4} 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【分析】阴影部分为B∩（CRA），所以只需解出集合B，在进行集合 运算即可． 【解答】解：阴影部分为B∩（CRA），而A={x∈N|1≤x≤5}，B= {x∈R|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}， ∴B∩（CRA）={x|x=﹣1}， 故选A． 3．函数f（x）= +lg（x﹣1）+（x﹣3）0 的定义域为（ ） A．{x|1＜x≤4} B．{x|1＜x≤4且x≠3} C．{x|1≤x≤4且 x≠3} D．{x|x≥4} 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】为使函数f（x）有意义，便可得出关于x的不等式组，解出x的
11．已知定义域为[a﹣4，2a﹣2]的奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2，则 f（a）+f（b） 的值为 0 ． 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】根据定义域关于原点对称，求得a=2，再根据f（x）为奇函 数，求得b=﹣2，再利用奇函数的性质求得f（a）+f（b） 的值． 【解答】解：根据奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定义域为[a﹣4，2a ﹣2]，可得a﹣4+（2a﹣2）=0，求得a=2， 故条件为奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定义域为[﹣2，2]， ∴f（0）=b+2=0，求得b=﹣2， ∴f（x）=2016x3﹣5x，∴f（a）+f（b）=f（2）+f（﹣2）=f（2）﹣ f（2）=0， 故答案为：0． 12．若幂函数 在（0，+∞）上是增函数，则 m= ﹣1 ． 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数图象及其与指 数的关系． 【分析】利用幂函数的定义和单调性即可得出． 【解答】解：∵幂函数 在（0，+∞）上是增函数， ∴
，若存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），则 x1的最小值为（ ） A．log23 B．log32 C．1 D．2
【考点】分段函数的应用． 【分析】x≤0，f（x）≥1，存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得 f（x1）=f（x2），可得 ﹣1≥1，求出x1的范围，即可求出x1的最小值． 【解答】解：x≤0，f（x）≥1 ∵存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2）， ∴ ﹣1≥1， ∴ ≥2， ∴x1≥log32， ∴x1的最小值为log32． 故选：B． 二．填空题（本大题共6小题，每题4分共24分） 9．已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={ }，则A∪B为 {﹣2，1， } ． 【考点】并集及其运算． 【分析】由A∩B={ }，可得 ∈A， ∈B，进而得到a，b的值，再由并集的定义可得所求．
∵当x≥0时，f（x）=
， ∴当x＜0时，f（x）=
作出图象： ∵关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的根转化为f（x）的图象与y=﹣ a（0＜a＜1）图象的交点问题． 从图象上依次零点为：x1，x2，x3，x4，x5， 根据对称性得到零点的值满足x1+x2=﹣6，x4+x5=6， x3满足：log （1﹣x3）=﹣a， 解得： 故得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a 故答案为：1﹣2a．
，则f（2）= ． 11．已知定义域为[a﹣4，2a﹣2]的奇函数f（x）=2016x3﹣ 5x+b+2，则f（a）+f（b） 的值为 ． 12．若幂函数 在（0，+∞）上是增函数，则 m= ． 13．已知函数f（x）=logax+b（a＞0，a≠1）的定义域、值域 都是[1，2]，则a+b= ． 14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=
【解答】解：集合A={1，2a}，B={a，b}， 若A∩B={ }，则2a= ， 即有a=﹣2，b= ． 则A∪B={﹣2，1， }． 故答案为：{﹣2，1， }． 10．设函数f（x）= ，则f（2）= 19 ． 【考点】函数的值． 【分析】根据定义域范围代值计算即可． 【解答】解：函数f（x）= ， ∵2＜6， ∴f（2）=f（2+3）=f（5）； 又5＜6， ∴f（5）=f（5+3）=f（8）； 8＞6， ∴f（8）=3×8﹣5=19． 所以得f（2）=19． 故答案为：19．
D．（﹣∞，1）
【分析】令t=x2﹣2x＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log t，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区 间，利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间． 【解答】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为 （﹣∞，0）∪（2，+∞）， 且f（x）=log （x2﹣2x）=g（t）=log t． 根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间． 再利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间为（﹣ ∞，0）， 故选：C． 8．已知函数f（x）=
范围，即得出f（x）的定义域． 【解答】解：要使f（x）有意义，则：
； 解得1＜x≤4，且x≠3； ∴f（x）的定义域为{x|1＜x≤4，且x≠3}． 故选B． 4．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【考点】对数值大小的比较． 【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论． 【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1， 即a＞1，b＜0，0＜c＜1， 故a＞c＞b， 故选：B 5．设函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），则f（x）是（ ） A．奇函数，且在（0，1）上是增函数 B．奇函数，且在（0，1）上 是减函数 C．偶函数，且在（0，1）上是增函数 D．偶函数，且在（0，1）上 是减函数 【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明． 【分析】由函数的解析式求得函数的定义域关于原点对称，再根据在 （0，1）上，ln（1﹣x）和﹣ln（1+x）都是减函数可得f（x）是减函 数，从而得出结论． 【解答】解：∵函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=ln ，由 ，求得﹣1＜x＜1，可得它的定义域为（﹣1，1）． 再根据f（﹣x）=ln
） 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】根据函数零点的存在性定理，判断在区间两个端点的函数值是 否异号即可． 【解答】解：设f（x）=2x﹣1+x﹣1， ∵ ，
， 即 ， ∴函数的零点
． 故选B． 7．已知f（x）=log （x2﹣2x）的单调递增区间是（ ） A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，0） 【考点】复合函数的单调性．
2016-2017学年高一数学 一．选择题
1．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a等于 （ ） A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3
2．设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}， 则图中阴影表示的集合为（ ）
A．{﹣1} B．{2} 3．函数f（x）=
，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和 为 ． 三.解答题 15．已知：函数f（x）= +lg（3x﹣9）的定义域为A，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}， （1）求：集合A； （2）求：A∩B≠∅，求a的取值范围． 16．设集合A={x|（x﹣2m+1）（x﹣m+2）＜0}，B= {x|1≤x+1≤4}． （1）若m=1，求A∩B； （2）若A∩B=A，求实数m的取值集合． 17．已知函数f（x）=
C．{3，4，5}
D．{3，4}
Leabharlann Baidu
+lg（x﹣1）+（x﹣3）0 的定义域为（ ） A．{x|1＜x≤4} B．{x|1＜x≤4且x≠3} C．{x|1≤x≤4且 x≠3} D．{x|x≥4} 4．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 5．设函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），则f（x）是 （ ） A．奇函数，且在（0，1）上是增函数 B．奇函数，且在 （0，1）上是减函数 C．偶函数，且在（0，1）上是增函数 D．偶函数，且在 （0，1）上是减函数
+bx（其中a，b为常数）的图象经过（1，3）、（2，3）两 点． （ I）求a，b的值，判断并证明函数f（x）的奇偶性； （ II）证明：函数f（x）在区间[ ，+∞）上单调递增． 18．已知函数 f（x）=
（a＞0且a≠1） （1）若a=2，解不等式f（x）≤5； （2）若函数f（x）的值域是[4，+∞），求实数a的取值范围． 19．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1， 若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有 ＞0． （Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数； （Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0 （Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成 立，求实数t的取值范围．
，解得m=﹣1． 故答案为﹣1． 13．已知函数f（x）=logax+b（a＞0，a≠1）的定义域、值域都是[1， 2]，则a+b= 或3 ． 【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】分类讨论a的取值范围，得到函数单调性，代入数据即可求 解． 【解答】解：当0＜a＜1时，易知函数f（x）为减函数， 由题意有 解得：a= ，b=2，符合题意，此时a+b= ； 当a＞1时，易知函数为增函数，由题意有 ， 解得：a=2，b=1，符合题意，此时a+b=3． 综上可得：a+b的值为 或3． 故答案为： 或3． 14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=
6．函数y=2x﹣1+x﹣1的零点为x0，则x0∈（ ） A．（﹣1，0） ） ，1） C．（ D．（1， B．（0，
） 7．已知f（x）=log （x2﹣2x）的单调递增区间是（ ） A．（1，+∞） B．（2，+∞） ∞，1） 8．已知函数f（x）= C．（﹣∞，0） D．（﹣
，若存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1） =f（x2），则x1的最小值为（ ） A．log23 B．log32 C．1 二．填空题 9．已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={ }，则A∪B为 ． 10．设函数f（x）= D．2
2016-2017天津六校联考高一数学
参考答案与试题解析
一．选择题 1．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a等于（ ） A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3 【考点】集合关系中的参数取值问题． 【分析】由题设条件A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，根据集合 的包含关系知，应有a+3=1，由此解出a的值选出正确选项 【解答】解：∵集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B， ∴a+3=1 ∴a=﹣2 故选C 2．设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，则图中阴 影表示的集合为（ ）
=﹣ln =﹣f（x），可得它为奇函数． 在（0，1）上，ln（1﹣x）是减函数，﹣ln（1+x）是减函数，故函数 f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）是减函数， 故选：B． 6．函数y=2x﹣1+x﹣1的零点为x0，则x0∈（ ） A．（﹣1，0） B．（0， ） C．（ D．（1，
，1）
，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为 1﹣2a ． 【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质． 【分析】利用奇函数性质作出函数的图象，依次标出零点，根据对称性 得到零点的值满足x1+x2，x4+x5的值，运用对数求解x3满足： log2（x3+1）=﹣a，可出x3，可求解有根之和． 【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数 ∴f（﹣x）=﹣f（x），