长方体和正方体总结
长方体和正方体的公式总结
长方体和正方体的公式总结在我们的数学世界里，长方体和正方体就像是两个性格各异但又相互关联的小伙伴。
它们有着自己独特的特点和公式，今天咱们就来好好聊聊这俩“小家伙”。
先来说说长方体，它就像是一个长长的盒子，有长、宽、高三个不同的尺寸。
计算长方体的表面积，公式就是 2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)。
比如说，有一个长方体的盒子，长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 4 厘米。
那它的表面积就是 2×(5×3 + 5×4 + 3×4) = 2×(15 + 20 + 12) = 2×47 = 94 平方厘米。
这就好像是给这个长方体盒子穿上一件“衣服”，要知道这件“衣服”需要多大的布料，就得用这个公式来算。
还有长方体的体积公式，是长×宽×高。
还是刚才那个盒子，体积就是 5×3×4 = 60 立方厘米。
想象一下，这个盒子能装多少东西，就看它的体积有多大。
再看看正方体，它就像是一个特别规整的“小方块”，每条边都一样长。
正方体的表面积公式是6×边长×边长。
假如有一个正方体的积木，边长是 6 厘米，那它的表面积就是 6×6×6 = 216 平方厘米。
正方体的体积公式呢，就是边长×边长×边长。
这个积木的体积就是6×6×6 = 216 立方厘米。
记得有一次，我帮小侄子做数学作业，就碰到了关于长方体和正方体的题目。
那道题是让计算一个长方体形状的鱼缸能装多少水。
小侄子一脸迷茫地看着我，我就告诉他，咱们得先算出鱼缸的体积，也就是长×宽×高。
然后一步一步地带着他测量鱼缸的长、宽、高，最后算出了结果。
看着小侄子恍然大悟的样子，我心里可高兴了。
在实际生活中，长方体和正方体的应用可多啦。
像家里的冰箱、衣柜是长方体，魔方就是正方体。
长方体与正方体的计算与性质知识点总结
长方体与正方体的计算与性质知识点总结长方体和正方体是立体几何中常见的形状，它们具有一些共同的计算和性质知识点。
本文将对长方体和正方体的计算和性质进行总结。
一、长方体的计算与性质1. 表面积：长方体的表面积可以通过计算各个面的面积之和得到。
一个长方体有六个面，其中有两对相等的面，分别为底面和顶面、前后两个侧面和左右两个侧面。
由于长方体的前后两个侧面以及左右两个侧面的形状相同，所以可以将一个侧面的面积乘以2，再加上底面和顶面的面积，即可得到长方体的表面积。
2. 体积：长方体的体积可以通过计算底面积与高度之积得到。
即底面积乘以高度，就是长方体的体积。
3. 对角线长度：长方体的对角线可以通过利用勾股定理计算得到。
对角线的长度等于长方体的三个边长的平方和的平方根。
4. 切面形状：当切割一个长方体时，切面的形状可以是正方形、长方形或平行四边形，具体形状取决于切面与长方体的相对位置和角度。
二、正方体的计算与性质1. 表面积：正方体的表面积可以通过计算一个面的面积乘以6得到，因为正方体的六个面都是相等的。
2. 体积：正方体的体积可以通过计算一个边长的立方得到，即边长的三次方。
3. 对角线长度：正方体的对角线长度等于边长的平方根再乘以√3。
4. 切面形状：正方体的切面形状仍然是正方形，不会出现其他形状。
三、长方体与正方体的性质对比1. 表面积比较：长方体的表面积一般来说要大于正方体的表面积，因为长方体的三个边长不相等，而正方体的边长都相等。
2. 体积比较：正方体的体积一般来说要大于长方体的体积，因为正方体的边长相等，而长方体的三个边长不相等。
3. 对角线长度比较：正方体的对角线长度要大于长方体的对角线长度，因为正方体的边长比长方体的边长要大。
4. 切面形状比较：正方体的切面仍然是正方形，而长方体的切面形状可以是正方形、长方形或平行四边形。
综上所述，长方体与正方体在计算和性质上有一些共同点和差异。
对于两者的计算，我们可以根据其特点来选择相应的计算公式进行求解，而对于性质比较，我们可以根据实际情况选用适合的几何概念和公式进行分析和判断。
长方体与正方体知识点总结
长方体与正方体知识点总结一、长方体和正方体的认识1、长方体定义：长方体是由六个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
特征：长方体有 6 个面，相对的两个面完全相同。
长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等。
长方体有 8 个顶点。
长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）× 42、正方体定义：正方体是用六个完全相同的正方形围成的立体图形。
特征：正方体有 6 个面，6 个面完全相同。
正方体有 12 条棱，12 条棱长度都相等。
正方体有 8 个顶点。
正方体的棱长总和＝棱长×12二、表面积1、长方体的表面积定义：长方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。
计算公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）× 22、正方体的表面积定义：正方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。
计算公式：正方体的表面积＝棱长×棱长× 6三、体积1、长方体的体积定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
计算公式：长方体的体积＝长×宽×高用字母表示：V ＝ abh （其中 a 表示长，b 表示宽，h 表示高）2、正方体的体积计算公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长用字母表示：V ＝ a³（其中 a 表示棱长）四、容积1、定义：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
2、单位：计量容积，一般就用体积单位。
计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成 L 和 mL。
3、换算：1 升＝ 1 立方分米，1 毫升＝ 1 立方厘米，1 升＝ 1000 毫升五、体积和容积的区别1、意义不同：体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳物体的体积。
2、测量方法不同：体积是从物体的外部测量长、宽、高；容积是从物体的内部测量长、宽、高。
3、单位名称不完全相同：体积单位一般用立方米、立方分米、立方厘米；容积单位一般用升、毫升。
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第二讲 长方体和正方体一、长方体和正方体的认识【知识点1】棱面顶点要素立体图形数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ） 14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（2）填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
长方体与正方体的体积与表面积知识点总结
长方体与正方体的体积与表面积知识点总结长方体和正方体是几何学中常见的三维形体，它们的体积和表面积是两个重要的几何属性。
本文将对长方体和正方体的体积与表面积进行详细的知识点总结。
一、长方体的体积和表面积1. 长方体的定义与特征长方体是指六个面都是矩形的立体图形。
它具有以下特征：- 六个面都是矩形，相邻两面的边长相等；- 相对的两个面平行，且相等；- 其中的四个顶点本质上相等，八个角也都是直角。
2. 长方体的体积公式长方体的体积是指其所占的三维空间的大小。
计算长方体的体积可以使用以下公式：体积 = 长 ×宽 ×高其中，长、宽和高分别表示长方体的三条边的长度。
3. 长方体的表面积公式长方体的表面积是指其六个面的总面积。
计算长方体的表面积可以使用以下公式：表面积 = 2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)其中，长、宽和高分别表示长方体的三条边的长度。
二、正方体的体积和表面积1. 正方体的定义与特征正方体是指六个面都是正方形的立体图形。
它具有以下特征：- 六个面都是正方形，相邻两面的边长相等；- 相对的两个面平行，且相等；- 其中的所有顶点和角都相等，均为直角。
2. 正方体的体积公式正方体的体积计算方法与长方体相同，即：体积 = 边长 ×边长 ×边长其中，边长表示正方体的边的长度。
3. 正方体的表面积公式正方体的表面积计算方法与长方体有所不同，可以使用以下公式：表面积 = 6 ×边长 ×边长其中，边长表示正方体的边的长度。
三、应用举例1. 长方体的应用场景长方体广泛应用于日常生活和工程领域中，例如：- 盒子、柜子等物品常常具有长方体的形状，计算其体积可以确定所需的空间大小；- 房间的长方体形状可以通过计算体积来确定其面积和容积等信息。
2. 正方体的应用场景正方体也有很多实际应用，以下是一些例子：- 骰子是常见的正方体，其每个面上的数字代表了一种随机结果；- 有些建筑物的结构采用正方体形状，计算其体积和表面积可以帮助规划和设计。
长方体与正方体知识点总结
长方体与正方体知识点总结长方体和正方体是我们在几何学中经常遇到的两种立体图形。
它们具有一些特殊的性质和特点，下面对长方体和正方体的知识点进行总结。
一、长方体的定义和性质长方体是一种具有六个矩形面的立体图形，其中相对的面是相等的。
长方体的八个顶点以及十二条棱都组成了它的全体边。
长方体的性质如下：1. 全面角：长方体的全面角为360度，即所有的面的面角之和为360度。
2. 对角线：长方体的对角线共有四条，每一条对角线都是两个不相邻顶点之间的直线段。
3. 面对角线：长方体的面对角线是指连接一个面上两个对角的线段。
长方体共有四对面对角线，长度相等。
4. 体对角线：长方体的体对角线是指连接两个相对顶点的线段。
体对角线的长度可以通过应用勾股定理得到。
5. 相邻棱：长方体的相邻棱是指共享同一个顶点的两条棱，共有12对相邻棱。
二、正方体的定义和性质正方体是一种具有六个正方形面的立体图形，每个面都相等且互相平行。
正方体的八个顶点以及十二条棱都组成了它的全体边。
正方体的性质如下：1. 全面角：正方体的全面角为360度，即所有的面的面角之和为360度。
2. 对角线：正方体的对角线共有四条，每一条对角线都是两个不相邻顶点之间的直线段。
3. 面对角线：正方体的面对角线是指连接一个面上两个对角的线段。
正方体共有四对面对角线，长度相等。
4. 体对角线：正方体的体对角线是指连接两个相对顶点的线段。
体对角线的长度可以通过应用勾股定理得到。
5. 相邻棱：正方体的相邻棱是指共享同一个顶点的两条棱，共有12对相邻棱。
三、长方体和正方体的区别与联系长方体和正方体在几何形状上的不同之处在于它们所拥有的面不同，长方体的面是矩形，而正方体的面是正方形。
此外，它们的边长也不同，长方体可以是边长各不相等的矩形，而正方体的边长相等。
然而，长方体和正方体也有很多相似之处。
它们都是由六个面组成的立体图形，全面角和对角线的性质都相同。
在计算体积和表面积时，长方体和正方体的公式也非常相似。
正方体与长方体知识点总结
正方体与长方体知识点总结一、正方体1、正方体有8个顶点、12条棱、6个面。
2、公式: 棱长总和＝棱长×12棱长＝棱长总和÷12正方体表面积＝棱长×棱长×6正方体体积＝棱长×棱长×棱长(V=a·a·a=a³)二、长方体1、长方体有8个顶点、12条棱、6个面。
2、公式: 棱长总和=(长+宽+高)×4长=棱长总和÷4-宽-高宽=棱长总和÷4-长-高高=棱长总和÷4-长-宽长方体表面积＝(长×宽+长×高+宽×高)×2前面/后面：长×高左边/右面：宽×高上面/下面：长×宽长方体体积＝长×宽×高=底面积×高=横截面面积×长长=体积÷宽÷高宽=体积÷长÷高高=体积÷长÷宽三、常用知识点总结1、正方体的棱长扩大n倍，棱长总和也扩大(n)倍，表面积扩大(n×n)倍，体积扩大(n×n×n)倍。
2、面积与体积无法比较，因为它们的意义不同。
3、占地面积=底面积=长×宽长方体体积公式可改写为:长方体体积＝底面积×高高=体积÷底面积4、将一个物体投入水中，物体的体积=水面上升部分的体积。
5、将一个正方体模型熔化变成长方体模型，解题关键在于变化前后的体积不变。
6、单位换算口诀:大变小～乘进率～小数点向右移动小变大～除以进率～小数点向左移动。
7、几个同样大小的小正方体，搭成一个长方体，如何摆放长方体的表面积最大？（一条龙一样的摆放）如何摆放表面积最小？(形状越接近于正方体，表面积越小)。
四、关于涂色的正方体的一些规律正方体棱等分的份数三面涂色的个数（在顶点处）两面涂色的个数（在棱中间）一面涂色的个数（在面中间）没有涂色的正方体个数2 8个0 0 03 8个4 8个n 8个12x（3-2）=1212x（4-2）=2412x（n-2）6 x（3-2）²6 x（4-2）²6 x（n-2）²（3-2）³（4-2）³（n-2）³。
长方体与正方体的认识与性质总结与解析
长方体与正方体的认识与性质总结与解析长方体和正方体是我们在几何学中经常遇到的两种三维几何体。
它们在形状和性质上有着一些共同点，但也存在一些显著的差异。
本文将对长方体和正方体进行认识与性质的总结与解析，以帮助读者更好地理解这两种几何体的特点。
一、长方体长方体是一种具有六个矩形面的几何体。
它的六个面可以被划分为两组相等的平行面，每组有三个面。
其中，相对的面是相等的，并且每个面都是矩形。
长方体的六个面都是平面，并且相邻的面之间的角度是直角。
这使得长方体具有一些独特的性质。
1.1 面的性质长方体的面积可以通过计算各面的面积之和得出。
具体地说，长方体的总表面积等于6个面的面积之和。
另外，如果长方体的长、宽和高分别为L、W和H，则长方体的体积等于L×W×H。
1.2 对角线的性质长方体的对角线是连接相对顶点的线段。
根据长方体的性质，长方体的对角线可以划分为两组相等的对角线，每组有四条对角线。
其中，相对的对角线相等。
此外，长方体的对角线还满足勾股定理，即任意两条相交对角线的平方和等于第三条相交对角线的平方和。
二、正方体正方体是一种特殊的长方体，它有六个完全相等的正方形面。
正方体的六个面都是平面，并且相邻的面之间的角度是直角。
正方体的性质与长方体有一些相似之处，但也有一些独特之处。
2.1 面的性质正方体的面积可以通过计算一个面的面积，然后乘以6得出。
具体来说，正方体的总表面积等于一个面的面积乘以6。
正方体的体积可以通过计算一个面的面积，然后再乘以正方体的边长得出。
2.2 对角线的性质正方体的对角线是连接相对顶点的线段。
与长方体类似，正方体的对角线可以划分为两组相等的对角线，每组有四条对角线。
相对的对角线相等，并且任意两条相交对角线的平方和等于第三条相交对角线的平方和。
三、长方体与正方体的差异长方体和正方体在形状和性质上存在一些明显的差异。
首先，长方体的六个面可以是不相等的矩形，而正方体的六个面都是相等的正方形。
长方体与正方体的性质与计算知识点总结
长方体与正方体的性质与计算知识点总结长方体和正方体是几何学中常见的三维图形，它们在形状、性质和计算上有一些明显的差异。
本文将对长方体和正方体的性质与计算知识点进行总结。
一、长方体的性质与计算知识点1. 定义：长方体是一种六面都为矩形的立体图形，它的六个面分别是两两相等并相互平行的矩形。
长方体的任意两个相邻面都是相等的。
2. 性质：a) 全等性质：两个长方体如果每个对应面的长度相等，则它们是全等的。
b) 对角线性质：长方体的对角线是立体图形中连接两个不相邻顶点的线段。
其长度可以根据长方体的边长应用勾股定理求得。
c) 体积：长方体的体积是指其三个相邻边长相乘的结果，用公式V = 长 ×宽 ×高表示。
d) 表面积：长方体的表面积是指其所有面的面积之和，可通过计算每个矩形面的面积并相加得到。
3. 计算知识点：a) 计算体积：可以根据长方体的给定边长值，直接应用体积公式进行计算。
b) 计算表面积：可以通过计算每个矩形面的面积并相加，用公式S = 2(长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)进行计算。
c) 计算对角线长度：根据勾股定理，可以利用长方体的边长求解。
二、正方体的性质与计算知识点1. 定义：正方体是一种六个面都为正方形的立体图形，它的六个面都是相等的正方形。
2. 性质：a) 全等性质：两个正方体如果每个对应面的长度相等，则它们是全等的。
b) 对角线性质：正方体的对角线是立体图形中连接两个不相邻顶点的线段。
其长度可以根据正方体的边长应用勾股定理求得。
c) 体积：正方体的体积是指其边长的立方，用公式V = 边长³表示。
d) 表面积：正方体的表面积是指其所有面的面积之和，可通过计算正方形面的面积并相加得到。
3. 计算知识点：a) 计算体积：可以根据正方体的给定边长值，直接应用体积公式进行计算。
b) 计算表面积：可以通过计算正方形面的面积并相加，用公式S= 6 ×边长²进行计算。
长方体正方体总结
长方体和正方体总结长方体和正方体都有6个面,8个顶点,12条棱;从同一个方向观察长方体和正方体,最多只能看到3个面;长方体的6个面都是长方形,有时有两个正方形;相对的面完全相同长方体的8个顶点,每个顶点上有三条棱,长方体的12条棱,相对的4条棱长度相等,而且相对的412条棱可以分为3组分别为长、宽、高,每组的4条棱一样长；长方体的棱有4条长,4条宽,4条高;长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4=长+宽+高×4=a ＋b ＋h ×4 有时不是算所有棱的长度长方体的长＝棱长总和÷４－宽－高 长方体的宽＝棱长总和÷４－长－高 长方体的高＝棱长总和÷４－长－宽长方体的表面积 =长×宽×2＋长×高×2＋宽×高× =长×宽＋长×高＋宽×高×2 ＋ah ＋bh ×长方体的体积 =长×宽×高＝底面积×高 V=abh ＝ｓｈ 正方体6个面都是完全相同的正方行;正方体的１２条棱长度都相等正方体的总棱长＝棱长×12＝12a 正方体的棱长=棱长总和÷12正方体的表面积 ＝棱长×棱长×６Ｓ＝６ａ²正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝ａ³ 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积容积：容器所能容纳物体的体积,叫做它们的容积;长度相邻单位之间的进率都是10；面积相邻单位之间的进率都是100；体积相邻单位之间的进率都是1000; 容积的计算方法和体积是相同的,只是测量时体积是测量物体外面的数据,而容积是测量物体内部的数据;不计物体的厚度,体积=容积;排水法测量不规则物体体积的方法：① Ｖ＝底面积×液体增加的高度② 知道容器底面积、液体原来的高度、 放入物体后液体的高度③ 放入物体后液体的高度。
六年级数学长方体和正方体知识点总结
六年级数学长方体和正方体知识点总结一、长方体和正方体的概念：二、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面是一个长方形，所以叫做长方体。
长方体有12条棱，每相邻两条棱互相垂直。
正方体有8个面，每个面都是一个正方形，所以叫做正方体。
正方体有6条棱，相邻的棱长度相等。
三、长方体和正方体的表面积：1、底面的形状是长方形;2、长8厘米、宽5厘米;3、高6厘米;表面积是:（ 8×5+8×6+5×6）×2= 50×36=2000（平方厘米）4、体积：棱长为6cm正方体的体积是：底面积为6平方厘米的正方体的体积是： 6×6×6=216（立方厘米）四、长方体和正方体的体积计算公式：五、正方体的展开图：六、长方体和正方体的表面积计算公式：七、长方体和正方体的认识过程：八、课后习题： 1、一辆大客车有8排座位，每排8个座位，一共可坐多少人？ 2、（ 1）小明有一块长10分米，宽6分米，高4分米的长方体铁块。
（ 2）在这块铁块的周围贴上一圈商标纸，需要多长的铁皮？（ 3）在这块铁皮上剪下一个最大的圆，它的半径是1分米，周长是多少？2、长方体的体积=底面积×高。
(1)已知一块长方体的体积为132立方分米，这块长方体的长是8分米，宽是4分米，高是几分米？(2)在一个长7分米，宽5分米，高3分米的长方体木箱中，放入一个最大的圆柱形木块，这个木块的体积是多少立方分米？长方体的体积=底面积×高。
3、长方体有六个面，三组对边分别相等，每组相邻的两个面的面积都相等。
它们的长、宽、高分别是多少厘米？长方体的长=长方体的长度=10，宽= 5，高= 6体积=6×5×6=216长方体的体积=1/2×10×6×5=20立方厘米长方体的体积=1/2×10×5×6=20立方厘米4、一块长方体木料的棱长总和是63厘米，这块木料的体积是多少立方厘米？长方体的体积=长×宽×高。
长方体和正方体的表面积和体积计算知识点总结
长方体和正方体的表面积和体积计算知识点总结长方体和正方体是我们在几何学中经常遇到的两种立体图形。
它们具有特定的属性和计算公式，下面将对长方体和正方体的表面积和体积计算知识点进行总结。
一、长方体的表面积和体积计算长方体是一种六个面都是矩形的立体图形。
它有三组相互平行且相等的矩形面，每组有两个。
长方体的表面积和体积计算公式如下：1. 表面积计算公式长方体的表面积等于所有面的面积之和。
根据长方体的特性，我们可以计算出其表面积的公式如下：表面积 = 2*(长*宽 + 长*高 + 宽*高)其中，“长”代表长方体的边长，它与“宽”和“高”分别对应长方体的另外两条边的长度。
2. 体积计算公式长方体的体积等于长、宽和高的乘积。
通过计算长方体的体积，我们可以使用以下公式：体积 = 长 * 宽 * 高二、正方体的表面积和体积计算正方体是一种六个面都是正方形的立体图形。
它具有特定的属性和计算公式，计算正方体的表面积和体积如下：1. 表面积计算公式正方体的表面积等于所有面的面积之和。
由于正方体的六个面都是正方形，所以其表面积计算公式如下：表面积 = 6 * (边长 * 边长)其中，“边长”代表正方体的边的长度。
2. 体积计算公式正方体的体积等于边长的立方。
通过计算正方体的体积，我们可以使用以下公式：体积 = 边长 * 边长 * 边长三、应用举例下面通过两个具体的例子来展示如何使用上述公式计算长方体和正方体的表面积和体积：例1：某长方体的长、宽和高分别为3cm、4cm和5cm，求其表面积和体积。
解：根据长方体的表面积公式，我们可以计算出其表面积为：表面积 = 2*(3*4 + 3*5 + 4*5) = 2*(12 + 15 + 20) = 2*47 = 94cm²根据长方体的体积公式，我们可以计算出其体积为：体积 = 3 * 4 * 5 = 60cm³所以该长方体的表面积为94cm²，体积为60cm³。
完整版)长方体和正方体知识点总结
完整版)长方体和正方体知识点总结长方体和正方体是几何学中常见的三维图形。
它们有许多相同和不同的特征。
首先，它们都有12条棱和8个顶点。
然而，长方体的6个面是长方形，而正方体的6个面是正方形。
此外，长方体的相对面积可以不同，而正方体的相对面积总是相等的。
长方体和正方体的表面积是它们的6个面积总和。
对于长方体，表面积可以通过计算长、宽和高的组合来得到。
对于正方体，表面积可以通过计算棱长的平方并乘以6来得到。
在计算表面积时，需要注意实际情况并确定要计算哪些面积。
体积是指物体所占的空间大小。
容积是指所能容纳的物体的体积。
常见的单位包括立方分米、立方厘米和立方米。
在计算体积和容积时，需要注意单位之间的转换。
长方体和正方体在生活中有许多应用。
例如，油箱、罐头盒和纸箱子等物品通常是六面体。
水池和鱼缸等物品可能只有五个面。
而水管和烟囱等物品可能只有四个面。
了解这些特征可以帮助我们更好地理解和应用这些几何图形。
计量容积通常使用立方厘米、立方分米和立方米作为体积单位。
然而，液体的容积，例如水、油等，通常使用升和毫升（即L和ml）作为容积单位。
其中，1升等于1000毫升，1毫升等于1立方厘米，1升等于1立方分米。
长方体的体积可以通过长×宽×高来计算，而正方体的体积则可以通过棱长的三次方来计算。
另外，长方体和正方体的体积也可以通过底面积×高来计算。
容积和体积的计算方法相同，只是测量时容积是测量物体内部的数据，而体积是测量物体外部的数据。
对于不规则物体（不溶于液体），可以通过将其放入水中测量水的位移来计算其体积。
练：1.一大瓶可乐是2升，一瓶哇哈哈矿泉水是600毫升，一个集装箱是20立方米，一块橡皮大约是10立方厘米。
2.6.09立方米=6,090,000立方厘米，32.05L=0.立方米=32,050立方厘米=32,050毫升。
3.这个长方体的棱长为30厘米，其中，从一个顶点引出的三条棱的长度总和为22厘米。
完整版)长方体和正方体知识点总结
完整版)长方体和正方体知识点总结第二单元长方体和正方体总结长方体和正方体是几何学中常见的立体图形。
它们有许多共同的特征，也有一些不同之处。
共同点：长方体和正方体都有六个面，每个面都是一个矩形或正方形。
相对的面是完全相同的，相对的棱长也相等。
长方体和正方体都有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高，正方体的棱长是相等的。
不同点：长方体的长、宽、高可以不相等，而正方体的长、宽、高必须相等。
计算方面，长方体的棱长总和可以用公式（长+宽+高）×4计算。
长方体的表面积可以用公式（长×宽+长×高+宽×高）×2计算，也可以用前后面积、左右面积和上下面积分别计算后相加。
正方体的表面积可以用公式棱长×棱长×6计算。
练题：1.已知一个长方体长、宽、高分别是10cm、7cm、4cm，求它的棱长总和。
2.已知一个长方体的棱长和是160dm，其中长是20dm，宽是8dm，求它的高和从一个顶点引出的三条棱的长度总和。
在解答问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
例如，一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面，所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面，所以只要算四个侧面就可以了。
具有六个面的长方体或正方体物品包括油箱、罐头盒、纸箱子等。
具有五个面的长方体或正方体物品包括水池、鱼缸等。
具有四个面的长方体或正方体物品包括水管、烟囱等。
练题：1.一个棱长为8dm的正方体纸箱，做100个这样的纸箱至少需要多少平方米纸板？解：一个正方体的表面积为6a²，其中a为棱长，所以一个棱长为8dm的正方体纸箱的表面积为6×8²=384dm²。
做100个需要的表面积为100×384=dm²=38.4m²。
2.一只长0.4米，宽0.25米，深0.3米的长方形鱼缸，至少需要用多少平方米的玻璃？解：长方形鱼缸的底面积为0.4×0.25=0.1m²，两个长面的面积为2×0.4×0.3=0.24m²，两个短面的面积为2×0.25×0.3=0.15m²，所以这只鱼缸的表面积为0.1+0.24+0.24+0.15+0.15=0.88m²。
正方体和长方体的知识归纳
正方体和长方体的知识归纳正方体和长方体是几何学中最基本的立体几何体之一。
它们在我们生活中随处可见，具有很多共同点和不同点。
下面我将对正方体和长方体进行知识归纳，详细介绍它们的定义、性质、特点以及在我们生活中的应用。
1. 正方体正方体是指六个面都是正方形的立体图形。
它具有以下特点：形状：正方体的六个面都是相等的正方形，它们的边长相等，相邻面之间的夹角为直角。
边长：正方体的六条边长度相等。
角度：正方体的所有内角均为直角（90度）。
顶点：正方体有8个顶点，每个顶点有3个相邻面。
对角线：通过正方体的任意两个顶点都可以得到一条对角线，正方体共有4根空间对角线。
2. 长方体长方体是指六个面都是矩形的立体图形。
它具有以下特点：形状：长方体的六个面都是矩形，它们的边长不全相等，相邻面之间的夹角为直角。
边长：长方体的六条边长度不全相等。
角度：长方体的所有内角均为直角（90度）。
顶点：长方体有8个顶点，每个顶点有3个相邻面。
对角线：通过长方体的任意两个顶点都可以得到一条对角线，长方体共有4根空间对角线。
3. 正方体和长方体的共同点正方体和长方体都属于多面体，是立体几何中的基本形状。
它们都由直角矩形面组成，内角都为直角。
正方体和长方体都具有8个顶点和12条边。
它们都具有对称性，对称轴是顶点到顶点的连线。
正方体和长方体都是稳定的立方体，它们可以在不倒塌的情况下保持平衡。
4. 正方体和长方体的不同点形状：正方体的六个面都是正方形，而长方体的六个面都是矩形，边长不全相等。
边长：正方体的六条边长度相等，而长方体的六条边长度不全相等。
顶点：正方体有8个顶点，每个顶点有3个相邻面，而长方体的顶点数量和相邻面数量与正方体相同。
对角线：正方体和长方体都有4根空间对角线，但它们的长度不同。
在正方体中，对角线长度等于边长的根号2倍。
在长方体中，对角线长度等于边长的根号3倍。
5. 正方体和长方体的应用建筑：正方体和长方体是建筑设计中常用的形状，例如房屋、大厦、桥梁等。
人教版五年级数学下册长方体和正方体知识点归纳
人教版五年级数学下册长方体和正方体知识点归纳长方体和正方体是五年级数学下册的重要内容之一。
它们是立体几何中常见的几何体形状，具有特定的性质和特征。
本文将对人教版五年级数学下册关于长方体和正方体的知识点进行归纳。
一、长方体的定义和特征长方体是一种具有六个矩形面的立体几何体，其中相对的面两两平行且面积相等。
它的特征包括：1. 六个面都是矩形，相对的面两两平行且面积相等；2. 每个面的边长两两相等；3. 所有的顶点都是直角。
二、长方体的性质和运算长方体具有以下性质和运算：1. 面的个数：长方体有6个面；2. 顶点的个数：长方体有8个顶点；3. 边的个数：长方体有12条边；4. 表面积：长方体的表面积等于所有面的面积之和，可通过计算每个面的长乘以宽再乘以2，然后将六个面的面积相加得到；5. 体积：长方体的体积等于底面的面积乘以高，可通过计算底面的长乘以宽再乘以高得到。
三、正方体的定义和特征正方体是一种具有六个正方形面的立体几何体，每条边的长度相等。
它的特征包括：1. 六个面都是正方形，每个面的边长相等；2. 相邻面之间的夹角都是直角。
四、正方体的性质和运算正方体具有以下性质和运算：1. 面的个数：正方体有6个面；2. 顶点的个数：正方体有8个顶点；3. 边的个数：正方体有12条边；4. 表面积：正方体的表面积等于所有面的面积之和，可以通过计算一个面的边长的平方再乘以6得到；5. 体积：正方体的体积等于底面的边长的立方，可通过计算边长的立方得到。
五、长方体和正方体的应用长方体和正方体在生活和实际问题中有广泛的应用，例如：1. 房间的体积：我们可以将房间看作一个长方体，通过测量长度、宽度和高度，计算房间的体积，从而确定房间的空间大小；2. 体育器材：篮球、足球、乒乓球等体育器材往往具有正方体或长方体的形状，了解它们的形状特征和性质，有助于更好地认识和使用它们；3. 包装箱的运输：考虑到方便和安全，一些物品在运输过程中会被装在长方体或正方体的包装箱中，了解包装箱的体积和表面积有助于合理选择箱子和运输方式。
五年级数学长方体与正方体知识点总结
一、长方体的定义和性质：1.长方体是一种立体图形，它的六个面都是矩形，相邻的面两两平行，并且相对的面相等。
2.长方体的八个顶点、十二条棱和六个面上的十二条边是长方体的基本要素。
二、长方体的测量：1.长方体的体积是指长方体所包含的三维空间的大小，它的公式是V=l×w×h，其中l是长方体的长度，w是宽度，h是高度。
2. 长方体的表面积是指长方体六个面的总面积，它的公式是 S =2×(lw + lh + wh)。
三、正方体的定义和性质：1.正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形，相邻的面两两平行，并且相对的面相等。
2.正方体的八个顶点、十二条棱和六个面上的十二条边是正方体的基本要素。
四、正方体的测量：1.正方体的体积是指正方体所包含的三维空间的大小，它的公式是V=s×s×s，其中s是正方体的边长。
2.正方体的表面积是指正方体六个面的总面积，它的公式是S=6×s×s。
五、长方体与正方体的应用：1.长方体和正方体是我们生活中经常会遇到的立体图形，例如房子、电视机、笔筒等等。
2.通过计算长方体和正方体的体积和表面积，我们可以解决一些实际问题，例如购买装书包的纸箱、计算笔筒能装多少个笔等等。
六、解决长方体和正方体的问题的方法：1.首先，要理解问题，明确已知条件和需要求解的量。
2.其次，根据问题中给出的信息，应用长方体和正方体的体积和表面积的公式进行计算，并得出结果。
3.最后，对结果进行验证，确保计算的准确性，并进行合理的解释。
总结：五年级数学中的长方体和正方体是重要的几何形体，通过学习它们的定义、性质和测量方法，可以帮助我们更好地理解立体图形的特点，解决与长方体和正方体相关的实际问题。
同时，通过应用长方体和正方体的知识，培养学生的空间感知能力、逻辑思维能力和问题解决能力。
(完整版)长方体和正方体知识点总结+练习
第二单元长方体和正方体总结一、长方体和正方体的特征：形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体 6 12 8一般六个面都是长方形（也有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体 6 12 8六个面都是正方形六个面的面积相等十二条棱长都相等长方体：①有6个面，相对的面完全相同；长方体放桌面上，最多只能看到3个面。
②有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长；长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4③有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。
正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。
②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长；正方体的总棱长=棱长×12。
上下左后右前③有8个顶点。
练一练：1.一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ，这个长方体的棱长和是多少厘米？（提示：根据长方体的总棱长公式计算）2.一个长方体的棱长和是160dm，其中，长是20dm，宽是8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？3.将一根铁丝长720厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？二、长方体和正方体的表面积定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
1.法一：(1)长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2（因为长方体相对的面完全相同）法二：前、后面：长×高×2=X左、右面：长×高×2=Y上、下面：长×宽×2=Z则长方体的表面积（有六个面）= X + Y + Z2.正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因为正方体的六个面完全相同）在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
长方体与正方体知识点总结
长方体与正方体知识点总结长方体和正方体是几何学中常见的三维立体图形。
本文将对长方体与正方体的定义、性质、公式以及应用进行总结。
一、长方体的定义与性质长方体是一种具有六个矩形面的立体图形，其中相对的面是相等的，并且每个面都是矩形。
长方体具有以下性质：1. 全面：长方体的六个面都是矩形面，每个面都是全面。
2. 全等：相对的面积相等，且相邻面是相等的。
3. 全直角：长方体的每个面都与相邻面垂直相交，形成直角。
4. 对角线相等：长方体的对角线长度相等。
5. 体对角线：长方体的一个对角线连接两个不相邻的顶点，叫做体对角线。
二、长方体的公式1. 表面积公式：长方体的表面积等于各个面积的总和，公式如下：表面积 = 2(长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)2. 体积公式：长方体的体积等于底面积与高的乘积，公式如下：体积 = 长 ×宽 ×高三、正方体的定义与性质正方体是一种具有六个正方形面的立体图形，每个面都是正方形。
正方体具有以下性质：1. 全面：正方体的六个面都是正方形，每个面都是全面。
2. 全等：相对的面积相等，且相邻面是相等的。
3. 全直角：正方体的每个面都与相邻面垂直相交，形成直角。
4. 对角线相等：正方体的对角线长度相等。
5. 体对角线：正方体的对角线连接两个不相邻的顶点，叫做体对角线。
四、正方体的公式1. 表面积公式：正方体的表面积等于各个面积的总和，公式如下：表面积 = 6 × (边长 ×边长)2. 体积公式：正方体的体积等于边长的立方，公式如下：体积 = 边长 ×边长 ×边长五、长方体与正方体的应用由于长方体与正方体在生活与工作中广泛存在，所以它们的应用也十分广泛。
以下是一些常见的应用场景：1. 建筑领域：长方体和正方体常被用作建筑物的模型，能够帮助建筑师、设计师更好地展示建筑的外观和内部空间。
2. 包装与储物：长方体和正方体形状的箱子常被用于包装物品，方便储存和搬运。
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图形
棱
（面和面相交的线
段）
顶点
（棱和棱相交的点）
棱长和
（12条棱长的和）
表面积
（6个面的总面
积）
底面积
（底面的面积，用字母
S表示）
体积
（物体所站空间的大小,用字母V表示）长方体和正方体知识总结
6个（相对的面完全相同：前
面和后面一样、左面和右面一样、上面和下面一样） 12条（长、宽、高，相对的棱长度相等）
8个
4(长+宽+咼)
=4×长+4×宽+ 4×高
=4(a + b+h)=4a+4b+4h
2(长×宽+长×高+宽×高) =
长×宽× 2+长×高× 2+宽
×高×2
=2(ab+ah+bh) =2ab+2ah+2bh 长×宽
=a×b
=ab
长×宽×高
=底面积×高
=abh=Sh
1. 至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
2. 长方体最多有两个面是正方形。
正方体（特殊的长方体）
6个（都一样，都是正方形）
12条（都相
等）
12 ×棱
长
=12a
棱长×棱长
×6
=6× a×a
=6a2
棱长×棱长
=a×a
2
=a
棱长×棱长×棱长
=底面积×棱长
3
=a× a×a =a
=Sa
(2) “231 ”型：二三紧连错一个，三一相连一任意。
例如:
特点：相对的面不能相连
(3) 凹字”：
长方体和正方体的展开 (3) “ 33”
型:
(40 “ 222”
型:
常见的错误类型: (1) “田字”: (2) “L ”
容积和容积单位：仓库、箱子、油桶等所能容纳物体的体积，通常叫做容积。
单
位：升(L)、毫升(mL)，IL=IOOOmL 单位换算：
1m = 10dm = 100cm 1 Cm = 0.1dm = 0.01m
2 2 2
1m = 100dm = 10000cm
3 3 3
1m = 1000d m = 1000000cm
3 3
1L = 1dm = 1000mL = 1000Cm
截面问题：长方体或正方体每截断一次会增加两个截面。
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长和就会扩大相同的倍数，表面积会扩大倍数的平方倍，体积会扩大倍数的立方倍。
不规则物体的体积：
(1)改变物体的形状使之成为规则物体(比长方体、正方体)在计算体积。
(2)排水法：
①容器的底面积×上升那部分水的高度
②放入物体后的体积一原来水的体积
探索图形
规律总结：
(1)三面涂色的小正方体：都在大正方体的顶点的位置，为8个。
(2)两面涂色的在正方体：棱上除去两端的位置，(每条棱上小正方体个数-2) × 12 个。
(3)一面涂色的在正方体：每个面除去一周边一圈的位置，(每条棱上小正方体个数-2 )的平方× 6个。
(4)没有涂色的在正方体：里面除去表面一层的位置，(每条棱上小正方体块数-2 )的立方个。
数正方体的个数
2 层:1+(1+2)=4 或1 × 2+2× 仁4
3 层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10 或1 × 3+2× 2+3× 1=10
4 层:1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20 或1 × 4+2× 3+3× 2+4× 1=20。