状态观测器的设计
实验五 状态观测器的设计
实验五 状态观测器设计一、实验目的：（1） 理解观测器在自动控制设计中的作用（2） 理解观测器的极点设置（3） 会设计实用的状态观测器二、实验原理：如果控制系统采用极点配置的方法来设计，就必须要得到系统的各个状态，然后才能状态反馈进行极点配置。
然而，大多数被控系统的状态是不能直接得到的，怎么办？于是提出了利用被控系统的输入量和输出量重构原系统的状态，这样原系统的状态就能被等价取出，从而进行状态反馈，达到改善系统的目的。
另外，状态观测器可以用来监测被控系统的各个参量。
观测器的设计线路不是唯一的，本实验采用较实用的设计。
给一个被控二阶系统，其开环传递函数是12(1)(1)K T s T s ++ ，12 K K K = 设被控系统状态方程X=AX+BuY=CX构造开环观测器， X、 Y 为状态向量和输出向量估值 X=AX+Bu Y=CX由于初态不同，估值 X状态不能替代被控系统状态X ，为了使两者初态跟随，采用输出误差反馈调节，即加入 H(Y-Y)，即构造闭环观测器，闭环观测器对重构造的参数误差也有收敛作用。
X=AX+Bu+H(Y-Y)Y=CX也可写成 X=(A-HC)X+Bu+HY Y=CX只要（A-HC ）的特征根具有负实部，状态向量误差就按指数规律衰减，且极点可任意配置，一般地，（A-HC ）的收敛速度要比被控系统的响应速度要快。
工程上，取小于被控系统最小时间的3至5倍，若响应太快，H 就要很大，容易产生噪声干扰。
实验采用X=AX+Bu+H(Y-Y)结构，即输出误差反馈，而不是输出反馈形式。
由图可以推导： 11112222[()]1[()]1K x u Y y g T s K x u Y y g T s =+-+=+-+所以： 111111112222122121 ()1 ()K g K x x u Y y T T T K g K x x x Y y T T T =-++-=-+- 比较： X=Ax+Bu+H(Y-Y)Y=Cx可以得到：[]1111111222221210 , B= , C=01,10g K K T T g T A H g K g K T T T ⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==≠⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦选择观测器极点为1λ，2λ即有：12()()s s λλ++故：特征式 d e t ()S I A H C-+=12()()s s λλ++ 取：1212min 3520,5,2,0.5,0.2K K T T t λ-======，求解12g g ⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、实验设备：THBDC-1实验平台THBDC-1虚拟示波器Matlab/Simulink 软件四、实验步骤：按要求设计状态观测器(一)在Matlab环境下实现对象的实时控制1、将ZhuangTai_model.mdl复制到E:\MA TLAB6p5\work子目录下，运行matlab，打开ZhuangTai_model.mdl注：‘实际对象’模块对应外部的实际被控对象，在simulink下它代表计算机与外部的接口：●DA1对应实验面板上的DA1，代表对象输出，输出通过数据卡传送给计算机；●AD1对应实验面板上的AD1，代表控制信号，计算机通过数据卡将控制信号送给实际对象；2、如图，在Simulink环境下搭建带状态观测器的系统实时控制方框图3、如图正确接线，并判断每一模块都是正常的，包括接好测试仪器、设置参数、初始化各个设备和模块；接成开环观测器，双击误差开关，使开关接地。
状态观测器的设计
实验四 状态观测器的设计一、实验目的1． 了解和掌握状态观测器的基本特点。
2． 设计状态完全可观测器。
二、实验要求设计一个状态观测器。
三、实验设备1． 计算机1台2． MATLAB6.X 软件1套四、实验原理说明设系统的模型如式(3－1)示。
p m n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈⎩⎨⎧+=+=& (3－1)系统状态观测器包括全维观测器和降维观测器。
设计全维状态观测器的条件是系统状态完全能观。
全维状态观测器的方程为：Bu y K z C K A z z z ++-=)(& (3－2)五、实验步骤已知系数阵A 、B 、和C 阵分别如式(3－4)示,设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[-1 -2 -3]上⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=234100010A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=631B []001=C (3－4) 设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[-1 -2 -3]。
对系统式(3.4)所示系统，用MATLAB 编程求状态观测器的增益阵K z =[k1 k2 k3]T程序：%实验4A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1;3;-6];C=[1 0 0];D=[0];[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1); %求出原系统特征多相式denf=[-1 -2 -3]; %希望的极点的特征多相式k1=den(:,1)-denf(:,1)k2=den(:,2)-denf(:,2) %计算k2=d2-a2k3=den(:,3)-denf(:,3) %计算k3=d3-a3Kz=[k1 k2 k3]'运行结果：k1 =2k2 =4.0000k3 =6.0000Kz =2.00004.00006.0000。
现代控制实验状态反馈器和状态观测器的设计
现代控制实验状态反馈器和状态观测器的设计现代控制实验中，状态反馈器和状态观测器是设计系统的重要组成部分。
状态反馈器通过测量系统的状态变量，并利用反馈回路将状态变量与控制输入进行耦合，以优化系统的性能指标。
状态观测器则根据系统的输出信息，估计系统的状态变量，以便实时监测系统状态。
本文将分别介绍状态反馈器和状态观测器的设计原理和方法。
一、状态反馈器的设计：状态反馈器的设计目标是通过调整反馈增益矩阵，使得系统的状态变量在给定的性能要求下，达到所需的一组期望值。
其设计步骤如下：1.系统建模：通过对被控对象进行数学建模，得到描述系统动态行为的状态空间表达式。
通常表示为：ẋ=Ax+Buy=Cx+Du其中，x为系统状态向量，u为控制输入向量，y为系统输出向量，A、B、C、D为系统的状态矩阵。
2.控制器设计：根据系统的动态性能要求，选择一个适当的闭环极点位置，并计算出一个合适的增益矩阵。
常用的设计方法有极点配置法、最优控制法等。
3.状态反馈器设计：根据控制器设计得到的增益矩阵，利用反馈回路将状态变量与控制输入进行耦合。
状态反馈器的输出为：u=-Kx其中，K为状态反馈增益矩阵。
4.性能评估与调整：通过仿真或实验，评估系统的性能表现，并根据需要对状态反馈器的增益矩阵进行调整。
二、状态观测器的设计：状态观测器的设计目标是根据系统的输出信息，通过一个状态估计器，实时估计系统的状态变量。
其设计步骤如下：1.系统建模：同样地，对被控对象进行数学建模，得到描述系统动态行为的状态空间表达式。
2.观测器设计：根据系统的动态性能要求，选择一个合适的观测器极点位置，以及一个合适的观测器增益矩阵。
常用的设计方法有极点配置法、最优观测器法等。
3.状态估计：根据观测器设计得到的增益矩阵，通过观测器估计系统的状态变量。
状态观测器的输出为：x^=L(y-Cx^)其中，L为观测器增益矩阵，x^为状态估计向量。
4.性能评估与调整：通过仿真或实验，评估系统的状态估计精度，并根据需要对观测器的增益矩阵进行调整。
现代控制实验--状态反馈器和状态观测器的设计
现代控制实验--状态反馈器和状态观测器的设计-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN状态反馈器和状态观测器的设计一、实验设备PC 计算机，MATLAB 软件，控制理论实验台，示波器二、实验目的（1）学习闭环系统极点配置定理及算法，学习全维状态观测器设计法；（2）掌握用极点配置的方法（3）掌握状态观测器设计方法（4）学会使用MATLAB工具进行初步的控制系统设计三、实验原理及相关知识（1）设系统的模型如式所示若系统可控，则必可用状态反馈的方法进行极点配置来改变系统性能。
引入状态反馈后系统模型如下式所示：（2）所给系统可观，则系统存在状态观测器四、实验内容（1）某系统状态方程如下10100134326x x u •⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦[]100y x =理想闭环系统的极点为[]123---.（1）采用 Ackermann 公式计算法进行闭环系统极点配置；代码：A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1; 3; -6];P=[-1 -2 -3];K=acker(A,B,P)Ac=A-B*Keig(Ac)（2）采用调用 place 函数法进行闭环系统极点配置；代码：A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1;3;-6];eig(A)'P=[-1 -2 -3];K=place(A,B,P)eig(A-B*K)'（3）设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[]---123代码：a=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];b=[1;3;-6];c=[1 0 0];p=[-1 -2 -3];a1=a';b1=c';c1=b';K=acker(a1,b1,p);h=(K)'ahc=a-h*c（2）已知系统状态方程为：10100134326x x u •⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦[]100y x =（1）求状态反馈增益阵K ，使反馈后闭环特征值为[-1 -2 -3]；代码：A=[0 1 0;0 0 1;4 -3 -2];b=[1;3;-6];p=[-1 -2 -3];k=acker(A,b,p)A-b*keig(A-b*k)（2）检验引入状态反馈后的特征值与希望极点是否一致。
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 解 (1)系统的能控矩阵
因为rankUc=2,所以系统是能控的。 故可以通过状态反馈实现闭环系统极点的任意配置
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 (2)期望闭环极点配置在-1,-2,由
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
第13章 线性定常系统的状态反馈 和状态观测器设计
13.1 状态反馈与输出反馈 13.2 闭环系统的极点配置 13.3 状态观测器的设计
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
13.1 状态反馈与输出反馈
13.1.1 状态反馈 状态反馈就是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈
得 (3)求状态反馈增益矩阵k,则
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 (4)状态反馈系统模拟结构图如图13-4所示。
图13-4 状态反馈系统模拟结构图
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
2.方法二 求解实际问题的状态反馈增益矩阵k 的步骤为: (1)计算能控性矩阵Uc,判断系统是否能控; (2)根据闭环系统的期望极点计算系统的期望特征多项 式:
13.4 带观测器的状态反馈系统
13.4.1 系统的结构和状态空间表达式 带观测器的状态反馈系统由三部分组成,即原系统、观
测器和控制器,如图13-7所示。
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
图13-7 带状态观测器的反馈系统
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 设能控能观测的受控系统为
绍,下面就其特点和应用方面略加讨论。 (1)状态反馈与输出反馈的共同特点是:反馈的引入并不
最优控制问题的状态观测器设计
最优控制问题的状态观测器设计最优控制问题是指在某个系统中，通过对输入信号进行调节以使得某个性能指标达到最优的控制方法。
在实际应用中，由于受限于物理条件等因素，我们往往不能直接获取系统的全部状态信息，而只能通过一部分可观测的状态信息来进行控制。
而状态观测器则是一种用来估计系统未知状态的辅助装置，它基于已知的输入和观测值，通过数学模型计算得到对系统状态的估计值，并将其用于最优控制问题的解决。
在最优控制问题中，我们通常通过构建性能指标，使用最优化方法来求解控制输入的优化变量。
然而，这些优化方法通常需要精确的系统状态信息作为输入才能得到准确的优化结果。
而实际中，往往无法直接测量到系统的全部状态变量。
因此，为了解决这个问题，我们需要设计一种状态观测器来估计系统的未知状态，以便在最优控制问题中得到准确的结果。
状态观测器设计的目标是通过已知的输入信号和可观测的输出信号来估计系统的未知状态，使得估计值与实际值尽可能接近。
常见的状态观测器设计方法有卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波等。
其中，卡尔曼滤波是最常见的一种方法，它基于线性系统和高斯噪声的假设，能够较好地处理线性系统的状态估计问题。
卡尔曼滤波的基本原理是利用系统的状态方程和观测方程来建立一个状态估计模型。
状态方程描述了系统状态的演变规律，观测方程描述了观测量与系统状态之间的关系。
通过不断迭代计算，卡尔曼滤波器可以根据当前的观测值和上一时刻的状态估计值，得到当前时刻的最优状态估计值。
卡尔曼滤波器的设计包括两个关键步骤：预测步和更新步。
在预测步中，我们利用上一时刻的状态估计值和系统的状态方程来预测当前时刻的状态估计值。
在更新步中，我们将当前时刻的观测值与预测值进行比较，通过观测方程来修正状态估计值，从而得到更准确的估计结果。
通过不断迭代这两个步骤，我们可以逐渐趋近于系统的真实状态。
除了卡尔曼滤波器，还有其他一些高级的状态观测器设计方法，如无迹卡尔曼滤波器和扩展卡尔曼滤波器。
状态观测器的设计
原系统状态变量估计值
y1 x = T x = x = y2 z y 2
∧ ∧
�
∧ x = x ∧ x
∧ 1 2
∧
& ∧
y = z + L y
原系统状态变量估计值
C11 C11C2 y x = Tx = z + Ly Inm 0
∧
5,降维状态观测器结构图
(二)设计 1, 实际降维状态观测器的特征多项式和希望观测 器特征多项式的系数应相等.
如果
<
特征值为正,~ → ∞,不允许 x 特征值为负,~ → 0. x
t →∞
因此,要求A阵具有负根, 极点靠近虚轴近,如-0.1,e 0.1t 衰减慢.
三,观测器存在条件 定理5-4,系统∑(A, B, C )完全能观测是观测器存在 0
的充分条件,而且观测器的极点可以任意配置. 证明:AC能观,设为能观标准型.
5.5 状态观测器的设计
引言:(1)系统设计离不开状态反馈 (2)实际系统的状态变量不是都能用物理 方法测得到的 (3)需要设法得到状态变量 →采用状 态观测器实现状态重构
一,状态观测器定义 设线性定常系统∑0=(A, B, C )的状态向量x不能直接检测. 如果动态系统 ∑ g 以 ∑ 0 的输入u和输出y作为其输入量,能产 生一组输出量 x 渐近于x,即 lim[ x x] = 0, 则称 ∑ g 为 ∑ 0 的一个
y1 y1 = (6 + 1)( z + [0 1] ) + ([ 6 11] [0 0] + (1 0)u y2 y2
= 5 z 6 x1 6 x2 + u
(6)变换后系统状态变量的估计值为
全维状态观测器的设计
全维状态观测器的设计全维状态观测器（Full State Observer）是一种常用于控制系统中的重要部件，用于获取系统的全部状态信息。
它通常是通过对系统的输入输出进行观测，并通过数学模型来估算系统的状态。
全维状态观测器的设计可以通过以下步骤来完成。
第一步是系统建模。
将所要观测的系统建立数学模型，可以采用物理方程或者数学模型的方式。
常见的数学模型包括状态方程和输出方程。
状态方程描述了系统状态的时间演变规律，输出方程则描述了系统输出与状态之间的关系。
这些方程可以通过系统的运动方程，控制方程和物理特性等来建立。
第二步是选择观测器类型。
全维状态观测器有多种类型，包括基本观测器、极点配置观测器和最优观测器等。
基本观测器是使用系统的状态方程和输出方程来估算系统状态的观测器，而极点配置观测器和最优观测器则是通过最小化误差来估算系统状态，从而提高观测器的精度。
合适的观测器类型应该根据控制系统的需求来选择。
第三步是计算观测器矩阵。
观测器矩阵是观测器中用来计算系统状态的矩阵。
它可以使用系统的状态方程和输出方程来计算。
观测器矩阵需要满足一些性质，例如它需要是可观测的，并且需要保证系统状态与观测器状态的误差最小。
第五步是实现观测器。
实现观测器需要将观测器矩阵和观测器增益输入到观测器中，并对观测器的输入输出进行校验。
一旦观测器被设计并实现，它就可以用于控制系统中，并用来估算系统的全部状态信息。
总之，全维状态观测器的设计是控制系统中的重要部件，可以极大地提高控制系统的精度和稳定性。
设计一个好的全维状态观测器需要仔细分析系统模型和观测器类型，计算观测器矩阵和观测器增益，并进行实现和调试。
状态反馈观测 设计
状态反馈观测设计状态反馈观测器是一种用于估计系统状态的控制器组件。
它通过测量系统的输出和输入，并使用状态方程对系统状态进行估计。
以下是一个详细精确的状态反馈观测器设计步骤：1. 确定系统的状态方程：首先，需要确定系统的状态方程，通常采用线性时不变系统表示。
状态方程可以表示为：x' = Ax + Buy = Cx + Du其中，x是系统的状态向量，u是系统的输入向量，y是系统的输出向量，A、B、C和D是系统的系数矩阵。
2. 设计状态反馈控制器：使用控制理论中的状态反馈控制器设计方法，根据系统的要求和性能指标，选择合适的状态反馈增益矩阵K。
状态反馈控制器的输出可以表示为：u = -Kx3. 设计状态观测器：状态观测器的目标是估计系统的状态向量x。
根据系统的输出和输入，可以使用以下观测器方程进行状态估计：x̂' = A x̂ + Bu + L(y - C x̂)其中，x̂是状态观测器的估计状态向量，L是观测器增益矩阵。
4. 确定观测器增益矩阵L：观测器增益矩阵L的选择可以使用线性二次调节器（LQR）设计方法，根据系统的要求和性能指标，通过求解代数矩阵方程来确定L。
5. 实施状态反馈观测器：将状态反馈控制器和状态观测器结合在一起，形成一个状态反馈观测器控制系统。
系统的输入通过状态反馈控制器计算得到，系统的输出通过状态观测器估计得到，从而实现对系统状态的估计和控制。
6. 优化观测器性能：根据实际应用需求，可以通过调整观测器增益矩阵L来优化观测器的性能，例如减小状态估计误差、提高状态估计的收敛速度等。
以上是一个详细精确的状态反馈观测器设计过程。
根据具体的系统和应用需求，可能需要进行一些额外的步骤或调整来优化控制系统的性能。
最优控制问题的状态观测器设计算法优化
最优控制问题的状态观测器设计算法优化最优控制问题的状态观测器是一种用于估计系统状态的重要技术。
在控制系统中，有时无法直接测量系统的状态变量，而只能通过测量输出变量来推测系统状态。
因此，设计一个有效的状态观测器对于实现最优控制至关重要。
本文将探讨最优控制问题的状态观测器设计算法优化的相关内容。
简介最优控制问题在许多领域中都有重要应用，如工业控制、机器人控制、飞行器控制等。
最优控制的目标是找到一种控制策略，使得系统在给定约束条件下达到最佳性能。
为了实现最优控制，需要对系统状态进行准确估计，这就需要设计一个高效的状态观测器。
状态观测器的概念状态观测器是一种通过对系统输出变量进行测量来估计系统状态的设备。
它基于系统的数学模型和观测方程来对状态进行预测和修正。
由于存在测量误差和模型误差，状态观测器的设计通常是一个优化问题。
传统状态观测器设计算法传统的状态观测器设计算法包括Kalman滤波器和扩展Kalman滤波器。
Kalman滤波器是线性系统的最优观测器，能够有效地处理高斯噪声。
扩展Kalman滤波器是对非线性系统的扩展，通过线性化模型来处理非线性问题。
传统算法在一定程度上能够实现状态的准确估计，但在处理非线性问题时存在局限性。
基于粒子滤波的状态观测器设计算法为了解决传统算法在处理非线性问题时的局限性，研究者们提出了基于粒子滤波的状态观测器设计算法。
粒子滤波器是一种非参数滤波方法，通过使用一组粒子来估计系统状态。
它通过对系统状态进行随机采样和重采样来逼近真实分布，并通过粒子的权重对状态进行修正。
相比传统算法，粒子滤波器在处理非线性问题时更加灵活准确。
算法优化为了进一步优化状态观测器设计算法，可以考虑以下几点：1. 粒子数目的选择：粒子滤波器的性能与粒子数目直接相关。
增加粒子数目可以提高滤波器的精度，但会增加计算量。
因此，需要在满足精度要求的前提下选择合适的粒子数目。
2. 采样策略的改进：采样策略决定了粒子的生成方式。
状态观测器设计共20页
Chapter6 状态观测器设计在工程实际中能量测的信号只是系统的输出y ，而不是系统的内部状态。
有的状态变量是物理量，有的则不是物理量，因而状态变量未必都可以测量得到。
当状态不能全部量测时，我们就无法获得系统的状态信息，因而状态反馈在工程上就不能实现。
1964年，Luenberg er G D ⋅⋅（龙伯格）提出的“状态观测器”理论成功的解决了系统状态信息的获取问题。
Luenberg er G D ⋅⋅认为，当已知系统输入为u ，系统的输出为y ，他们必然与其内部状态x 有联系，也就是说我们应该能通过测量),(y u 对未知的状态量x 进行推论和估计。
“状态观测器”本质上是一个“状态估计器”（或称动态补偿器），其基本思路是利用容易量测的被控对象的输入u 和输出y 对状态进行估计（和推测）。
6.1 观测器设计考虑线性时不变系统Cx y Bu Ax x=+=， （6-1） 基于（6-1）人为地构造一个观测器，观测器的输出为x ~，如果能满足 0)~(lim =-∞→x x t （6-2）则观测器的输出x ~可以作为内部状态)(t x 的估值，从而实现“状态重构-即重新构造“状态x ~”来作为“原状态x ”的估值。
观测器的输出x ~应该能由系统输入u 和系统输出y 综合而成（系统输入u 和系统输出y 在工程实际中容易检测到）。
∞→t 只是数学上的表述，实际工程中是很快的过程（<s 1）。
为了得到估计值x ~，一个很自然的想法是构造一个模拟系统 Bu x A x +=~~，x C y ~~= （6-3） 用该模拟部件（6-3）去再现系统（6-1）。
因为模拟系统（6-3）是构造的，故x ~是可量测的信息，若以x ~作为x 的估值。
其估计误差为x x e -≡~，（6-3）减（6-1），满足方程 Ae e = （6-4） 讨论：①若A 存在不具有负实部的特征值，Ae e= 将不会稳定，则当初始误差0)0(≠e ，即)0()0(~x x ≠时，有0)]()(~[lim ≠-∞→t x t x t ，这样x ~就不能作为x 的估计值，即Ae e = 不能作为一个观测器。
状态观测器课件
希望的特征多项式为 (s + 10) (s + 10) = s2 + 20s + 100
G1 = 14 G2 = 16
xˆ ( A GC) xˆ Gy Bu
14 16
1 6
xˆ
14 16精选yPPT
0 1u
21
r
u
^x1
14
52
∫
16
1
y
s(s+6)
14
2 ^x2
∫
6
精选PPT
16
22
类是观测器的维数与受控系统（A，B，C）的维数 n相同，称为全维状态观测器或n维状态观测器。另 一类是观测器的维数小于（A，B，C）的维数，称 为降维观测器。
观测器的设计任务就是在已知受控系统（A，B ，C）和观测器的极点位置的情况下，确定反馈矩 阵G，这是一个nm阶常数阵 。
精选PPT 9
全维状态观测器的设计方法类似于状态反馈极点 配置问题的设计方法。
精选PPT 17
2．传递矩阵的不变性
带观测器的状态反馈系统的传递矩阵为
G(s) C
0
sI
A
BK 0
BK 1B
A
GC
0
C
0
sI
(A 0
BK)
BK 1B
sI (A GC)
0
R S
R1 R1ST 1
0
T
1
0
T 1
G(s) C
0sI (A BK ) 1
0
显然，只要选择观测器的系数矩阵（A GC）的特 征值均具有负实部，就可以使状态估计值逐渐逼近状态 的真实值x，即
lim( x xˆ ) 0
状态观测器设计
状态观测器设计利用状态反馈实现闭环系统的极点配置，需要利用系统的全部状态变量。
然而系统的状态变量并不都是能够易于用物理方法量测出来的，有些根本就无法量测；甚至一些中间变量根本就没有常规的物理意义。
此种情况下要在工程上实现状态反馈，就需要对系统的状态进行估计，即构造状态观测器。
状态观测器，是一个在物理上可以实现的动态系统，它利用待观测系统的可以量测得到的输入和输出信息来估计待观测系统的状态变量，以便用该组状态变量的估计值来代替待观测系统的真实状态变量进行状态反馈设计，实现闭环系统极点的再配置。
1. 全维状态观测器当对象的所有状态均不可直接量测时，若要进行状态反馈设计，就需对全部状态变量进行观测。
这时构造的状态观测器，其阶次与对象的阶次相同，被称为全维状态观测器。
考虑如下n阶单输出线性定常离散系统(1)其中，A为n×n维系统矩阵，B为n×r输入矩阵，C为n×1维输出矩阵。
系统结构图如图1所示。
图1 全维状态观测器构造一个与受控系统具有相同参数的动态系统(2)当系统(1)与(2)的初始状态完全一致时，则两个系统未来任意时刻的状态也应完全相同。
但在实际实现时，不可能保证二者初始状态完全相同。
为此，应引入两个系统状态误差反馈信号构成状态误差闭环系统，通过极点配置使误差系统的状态渐趋于零。
由于原受控系统状态不可直接量测，故用二个系统的输出误差信号代替。
引入了输出误差的状态观测器状态方程为(3)其中，H为状态观测器的输出误差反馈系数矩阵,有如下形式定义状态估计误差为，用式(7.65)与(7.67)相减可得(4)即(5)通过式(5)可以看出，若选择合适的输出误差反馈矩阵H 使得状态估计误差系统(5)的所有极点均位于z平面单位圆内，则误差可在有限拍内趋于零，即状态估计值在有限拍内可以跟踪上真实状态，且极点越靠近原点状态估计误差趋于零的速度越快，反之越慢。
可见，能否逼近x(k)以及逼近速度是由H阵决定的。
离散控制系统中的状态观测器设计
离散控制系统中的状态观测器设计离散控制系统是指系统的输入和输出是离散的，并且在时间上以离散的方式进行测量和控制。
状态观测器是离散控制系统中重要的组成部分，用于估计系统的状态变量，从而实现对系统的控制。
本文将介绍离散控制系统中状态观测器的设计方法及其应用。
一、状态观测器的概念和作用状态观测器是一种用于估计系统状态的装置或算法。
在离散控制系统中，通过观测系统的输出值和输入值，结合系统的数学模型，状态观测器能够推断出系统的状态变量，从而实现对系统的监测和控制。
状态观测器在离散控制系统中具有重要的作用。
首先，通过对系统状态的估计，可以实现对系统的运行状态的实时监测，减少故障的发生。
其次，状态观测器可以提供系统未知状态变量的估计值，从而实现对系统的控制。
因此，状态观测器在离散控制系统中具有广泛的应用。
二、状态观测器的设计方法状态观测器的设计方法可以分为两类：基于传统观测器设计方法和基于最优观测器设计方法。
1. 基于传统观测器设计方法基于传统观测器设计方法的核心思想是通过系统的输出值来估计系统的状态变量。
最常用的传统观测器设计方法有：（1）全阶观测器设计：全阶观测器是指观测器的状态向量与系统的状态向量具有相同的维数。
全阶观测器可以通过系统的输出值和输入值来准确地估计系统的状态变量。
（2）低阶观测器设计：低阶观测器是指观测器的状态向量比系统的状态向量的维数低。
低阶观测器设计方法通过将系统的状态变量投影到一个低维的观测空间中来实现对系统状态的估计。
2. 基于最优观测器设计方法基于最优观测器设计方法的核心思想是通过优化问题来设计状态观测器，使得估计误差最小。
最优观测器能够最大程度地准确估计系统的状态变量。
最常用的最优观测器设计方法是卡尔曼滤波器。
卡尔曼滤波器能够通过系统的输出值和输入值来估计系统的状态变量，并且可以自适应地调整观测器的参数，以最小化估计误差。
三、状态观测器的应用状态观测器在离散控制系统中有广泛的应用。
现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告
现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告本次实验是关于现代控制理论中状态反馈与状态观测器的设计与实现。
本次实验采用MATLAB进行模拟与仿真，并通过实验数据进行验证。
一、实验目的1、学习状态反馈控制的概念、设计方法及其在实际工程中的应用。
3、掌握MATLAB软件的使用方法。
二、实验原理1、状态反馈控制状态反馈控制是指将系统状态作为反馈控制的输出，通过对状态反馈控制器参数的设计，使系统的状态响应满足一定的性能指标。
状态反馈控制的设计步骤如下：(1) 确定系统的状态方程，即确定系统的状态矢量、状态方程矩阵和输出矩阵；(2) 设计状态反馈控制器的反馈矩阵，即确定反馈增益矩阵K；(3) 检验状态反馈控制器性能是否满足要求。
2、状态观测器(1) 确定系统的状态方程；(2) 设计观测器的状态估计矩阵和输出矩阵；(3) 检验观测器的状态估计精度是否符合标准。
三、实验内容将简谐信号加入单个质点振动系统，并对状态反馈控制器和状态观测器进行设计与实现。
具体实验步骤如下：1、建立系统状态方程：（1）根据系统的物理特性可得单自由度振动系统的运动方程为：m¨+kx=0（2）考虑到系统存在误差、干扰等因素，引入干扰项，得到系统状态方程：（3）得到系统状态方程为：（1）观察系统状态方程，可以发现系统状态量只存在于 m 行 m 到 m 行 n 之间，而控制量只存在于 m 行 1 到 m 行 n 之间，满足可控性条件。
（2）本次实验并未给出状态变量的全部信息，只给出了系统的一维输出，因此需要设计状态反馈器。
（3）我们采用极点配置法进行状态反馈器设计。
采用 MATLAB 工具箱函数，计算出极点：(4) 根据极点求解反馈矩阵，得到状态反馈增益矩阵K：（1）通过矩阵计算得到系统的可观性矩阵：（2）由若干个实测输出建立观测器，可将观测器矩阵与可观测性矩阵组合成 Hankel 矩阵，求解出状态观测器系数矩阵：（3）根据系统的状态方程和输出方程，设计观测方程和状态估计方程，如下：4、调试控制器和观测器（1）经过上述设计步骤，将反馈矩阵和观测矩阵带入 MATLAB 工具箱函数进行仿真。
现代控制实验--状态反馈器和状态观测器的设计
状态反馈器与状态观测器得设计一、实验设备PC 计算机,MATLAB 软件,控制理论实验台,示波器二、实验目得（1）学习闭环系统极点配置定理及算法,学习全维状态观测器设计法;（2）掌握用极点配置得方法（3）掌握状态观测器设计方法（4）学会使用MATLAB工具进行初步得控制系统设计三、实验原理及相关知识(1)设系统得模型如式所示若系统可控,则必可用状态反馈得方法进行极点配置来改变系统性能。
引入状态反馈后系统模型如下式所示:(2)所给系统可观,则系统存在状态观测器四、实验内容(1)某系统状态方程如下理想闭环系统得极点为、(1)采用 Ackermann 公式计算法进行闭环系统极点配置; 代码:A=[0 1 0;0 0 1;4 3 2];B=[1; 3; 6];P=[1 2 3];K=acker(A,B,P)Ac=AB*Keig(Ac)(2)采用调用 place 函数法进行闭环系统极点配置; 代码:A=[0 1 0;0 0 1;4 3 2];B=[1;3;6];eig(A)'P=[1 2 3];K=place(A,B,P)eig(AB*K)'(3)设计全维状态观测器,要求状态观测器得极点为代码:a=[0 1 0;0 0 1;4 3 2];b=[1;3;6];c=[1 0 0];p=[1 2 3];a1=a';b1=c';c1=b';K=acker(a1,b1,p);h=(K)'ahc=ah*c(2)已知系统状态方程为:（1）求状态反馈增益阵K,使反馈后闭环特征值为[1 2 3]; 代码:A=[0 1 0;0 0 1;4 3 2];b=[1;3;6];p=[1 2 3];k=acker(A,b,p)Ab*keig(Ab*k)(2)检验引入状态反馈后得特征值与希望极点就是否一致。
（3）比较状态反馈前后得系统阶跃响应。
代码:A1=[0 1 0;0 0 1;4 3 2];B1=[1;3;6];C1=[1 0 0];D1=[0];G1=ss(A1,B1,C1,D1);[y1,t1,x1]=step(G1);P=[1 2 3];K=acker(A1,B1,P);abk=A1B1*K;A2=abk;B2=B1;C2=C1;D2=D1;G2=ss(A2,B2,C2,D2);[y2,t2,x2]=step(G2);hold onplot(t1,x1)plot(t2,x2)(4)设计全阶状态观测器,要求状态观测器得极点为[5 6 7]。
设计状态观测器
第一题说明状态观测器的目的，以
及设计状态观测器的原则
当利用状态反馈配置极点时，需用传感器测量状态变量以便实现反馈，但通常只有被控对象的输入量和输出量能用传感器测量，多数状态变量不易或不能测量，于是提出了利用被控对象的输入量和输出量建立状态观测器来重构状态的思想。
但是，被控对象的初始状态很可能很不同，模拟系统中积分器的初
始条件又只能预估，因而两个系统的初始状态总有差异，即使两个系统
的ABC阵完全一样（通常不可能），也必定存在估计状态与被控对象实
际状态的误差（x^-x），难以实现所需要的状态反馈。
但估计状态与被控对象实际状态的误差存在，
必然导致（y^-y）存在，可以根据反馈原理将（y^-
y）反馈至估计状态微分处
6
可以将状态观测器看为两个输入(u,y)，输出为x^的系统观测器正常工作的条件（t→∞）（x^(t)-x(t))=0
要求A-HC特征值具有负实部
注意：选择H阵参数时，应防止数值过大带来的
实现困难，通常希望观测器响应速度比状态反
馈系统的响应速度要快些。
第二题状态反馈配置极点是否唯一？
为什么？举例说明？
9
对于单输入系统，被配置极点确定时，K唯一
对于多输入系统，被配置极点确定时，K阵不唯一。
其原因在于K阵是一个p×n的矩阵，共有个p×n未知数，而方程只有n个，当p=1时，未知数等于方程数，解唯一，当p>1时，未知数>方程数解不唯一
结论
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实验五、状态观测器的设计
一、实验目的
1、 掌握全维观测器的构成及设计方法。
2、 研究状态反馈极点配置在状态观测器中的应用。
3、 掌握利用MATLAB 程序代码实现给定系统状态观测器的设计。
二、实验设备
计算机一台
三、实验原理
利用状态反馈配置系统极点时，需要用传感器测量状态变量来实现反馈，但通常系统状态不可或不易测得，于是提出利用测量系统的输入量和输出量重构状态，建立状态观测器，使之在一定指标下和系统的真实状态()x t 等价，即lim[()()]0t x t x t ∧
→∝-=。
1、 全维状态观测器
利用输出测量值和输入控制值观测系统的全部状态。
实验范例：
给定线性定常系统为
x Ax Bu ∙
=+ y Cx =
[]010,,102001A B C ⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
利用状态观测器构成全维状态反馈系统，期望系统的闭环极点为qj Φ1=-2.5+j*4 qj Φ2=0 -2.5-j*4，全维状态观测器的期望特征值Gcqj1=-10，Gcqj2=-10。
采用MATLAB 确定相应的状态反馈增益矩阵K 和观测器增益矩阵Ke 。
MATLAB 的程序代码
A=[0 1;20 0];
B=[0;1];
C=[1 0];
D=[0];
Q=[B,A*B];
Rank(Q)
运行结果如下：
ans = %能控测矩阵的秩
2
结果说明，系统完全可控，因此可实现极点任意配置。
=[-2.5+j*4 0;0 -2.5-j*4];
qj
Poly(J) %计算期望闭环极点的多项式
ans =
1.0000 5.0000 2
2.2500
;
Qbd=polyvalm(poly(J),A);
K=[0 1]*inv(Q)*Qbd %计算状态反馈增益矩阵K
K =
42.2500 5.0000
Obv=[C',A'*C'];
Rank(Obv) %能观测矩阵的秩
ans =
2
Gcqj=[-10 0;0 -10];
Poly(-2.5+j*4 0;0 -2.5-j*4) %计算期望观测器极点的多项式ans =
1 20 100
Gqbd=polyvalm(poly(Gcqj),A);
Ke=Gqbd*(inv(Obv'))*[0;1] %计算观测器增益矩阵Ke Ke =
20
120
G=[eig(A-B*K);eig(A-Ke*C)]
G =
-2.5000 + 4.0000i
-2.5000 - 4.0000i
-10.0000
-10.0000
poly(G)
ans =
1.0e+003 *
0.0010 0.0250 0.2222 0.9450 2.2250
2、降维状态观测器
对于q 维输出系统，由传感器直接得到输出量，经线性变换可获得q 个状态变量，因此观测器只需估计n q -个状态变量，称其为n q -维状态观测器。
实验范例：已知被控系统动态方程为
112233120031000211x x x x u x x ∙∙∙⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦
[]123111x y x x ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦
设计(n-q)维状态观测器，期望特征值为-4。
MATLAB 的程序代码：
A=[1 2 0;3 -1 1;0 2 1]
C=[-1 1 1]
RT=[C',A'*C',(A')^2*C']; %计算被控系统可观测的秩 Rank(RT)
ans =
3
由于3n =，q =1，故n q -=2为重构状态观测器的维数。
D=[1 0 0;0 1 0]
D =
1 0 0
0 1 0
Q=[D;C]
Q =
1 0 0
0 1 0
-1 1 1
T=inv(Q)
T =
1 0 0
0 1 0
1 -1 1
CC=C*T
CC =
0 0 1
AA=Q*A*T
AA =
1 2 0
4 -2 1
4 -3 2
AA11=[1 2;4 -2];
AA21=[4 -3];
P=poly(AA11)
P =
1 1 -10
a1=P(2);
a2=P(3);
RT=[AA21' AA11'*AA21']; W=[a1 1;1 0]
W =
1 1
1 0
W=[a1 1;1 0];
Qw=[-4 -4];
PP=poly(Qw)
PP =
1 8 16
aa1=PP(2);
aa2=PP(3);
H=inv(W*RT')*[aa2-a2;aa1-a1] %观测器增益矩阵为：
H =
4.8438
4.1250
四、实验内容：
利用MATLAB 设计状态观测器：已知线性时不变系统
122201101011x x u ∙---⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ []110y x =
1） 设计特征值为-3，-3和-4的一个三维状态观测器。
2） 设计特征值为-3和-4的二维状态观测器。
五、实验报告
1、 分别画出实验内容所要求的两种状态观测器的结构图。
2、 编写MATLAB 程序代码，计算出实验内容所要求的两种状态观测
器增益矩阵。
六、预习要求
1、 阅读实验内容。
2、 推导全维状态观测器与降维状态观测器的特征方程及动态方程。
3、 总结状态观测器的设计步骤。