数据结构 第5章 树

A，我是你孩子
A B C E I J
C，我们是兄弟
D，我是你双亲
D G
5
F
H
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树的其他相关概念



结点的层次(Level) —— 树中根结点的层次为1，根结点子树的根 为第2层，以此类推。 堂兄弟结点 —— 双亲在同一层的结点互称堂兄弟。 树的深度(Depth) —— 树中所有结点层次的最大值，也称高度。 有序树/无序树 ——如果树中每棵子树从左向右的排列拥有一定的顺 序，不得互换，则称为有序树，否则称为无序树。 森林 —— 是m（m≥0）棵互不相交的树的集合。
下标
0 1 2
3
4 5 6 7
D
E F G H
1
2 2 3 3
8
9
I
J
3
4
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孩子表示法

主要描述的是结点的孩子关系。由 于每个结点的孩子个数不定，所以 利用链式存储结构更加适宜。
data child firstchild next
CTBox *ChildPtr
下标 data firstchild child next 1 2 ^ 0 A 1 B 3 ^ 2 C 4 5 ^ 3 D 6 7 8 ^ 4 E 5 F 9 ^ 6 G 7 H 思考：如何查找双亲结点? 8 I 9 J 10
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树的结点间关系
结点的孩子(Child)和双亲(Parent)
—— 结点的子树 的根称为该结点的孩子，相应地，该结点称为孩子的双 亲。 兄弟(Sibling)结点 —— 同一个双亲的孩子结点之间互 称兄弟。 祖先结点 —— 从根到该结点所经分支上的所有结点。 子孙结点 —— 以该结点为根的子树中的任一结点。
PTNode
A B D G H
data
A B C
C E I
-1 0 0
F J
parent
/* 树的双亲表示法结点结构定义 */ #define MAX_TREE_SIZE 100 typedef int TElemType; /* 树结点的数据类型 */ typedef struct PTNode /* 结点结构 */ { TElemType data; /* 结点数据 */ int parent; /* 双亲位置 */ }PTNode; typedef struct 思考：如何查找孩子结点? { PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE]; /* 结点数组 */ int r, n; /* 根的位置和结点数 */ }PTree; 9

应用举例：Unix系统文件结构

B D A G H I
A C E J F
注意：（1）n>0时根节点是唯一的。（2）m>0时，子树的个数没有限制，但它们一定是互不相交的。
A
B D G
3
A
C B F J G D H I E J C
T1
B
T2
C E F J
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D E I F G H H I
第一层 第二层
A
B D G H I E J
堂兄弟
C F
深度为4
第三层
第四层
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ADT 树（tree） Data 树是由一个根结点和若干棵子树构成。树中结点具有相同数据类型及层次关系。 Operation InitTree(&T): 构造空树T。 DestroyTree(&T)： 销毁树T。 CreateTree(&T, definition)： 按definition中给出树的定义来构造树。 ClearTree(&T)： 若树T存在，则将树T清为空树。 TreeEmpty(T)： 若T为空树，返回true，否则返回false。 TreeDepth(T)： 返回T的深度。 Root(T)： 返回T的根结点 Value(T, cur_e)： cur_e是树T中一个结点，返回此结点的值。 Assign(T, cur_e, value)： 给树T的结点cur_e赋值为value。 Parent(T, cur_e)： 若cur_e是树T的非根结点，返回其双亲，否则返回空。 LeftChild(T, cur_e)： 若cur_e是树T的非叶结点，返回其最左孩子，否则返回空。 RightSibling(T, cur_e)： 若cur_e有右兄弟，则返回它的右兄弟，否则返回空。 InsertChild(&T, *p, i, c)： 其中p指向树T的某个结点，i为p所指结点的度加上1， 非空树c与T不相交，操作结果为把c插入T中，成为p所指结点的第i棵子树。 DeleteChild(&T, &p, i)： 其中p指向树T的某个结点，i为所指结点的度， 操作结果为删除T中p所指结点的第i棵子树。 endADT
树的结点分类
根结点 分支结点或非终端结点 内部结点 叶结点或终端结点
A
此结点度为1 此结点度为2
B
此结点度为3
C E F
此结点度为0
D
Байду номын сангаас
G
H
I
J

4
结点的度 —— 结点拥有的子树数。 叶结点 —— 度为0的结点，也称终端结点。 分支结点 —— 度不为0的结点，也称非终端结点。 内部结点 —— 除根结点之外的分支结点。 树的度 —— 树内各结点的度的最大值。
开场白
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内容提要
树的逻辑定义和存储结构
二叉树的逻辑定义和存储结构
二叉树的遍历和基本操作
线索二叉树
树和二叉树的互换
哈夫曼树及其应用
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树的定义

树（Tree）是n(n≥0)个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意非空树中： （1）有且仅有一个特定的称为根(root)的结点；（2）当n>1时，其余结点 可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1、T2、……、Tm，其中每一个集合本身又 是一棵树，并且称为根的子树(SubTree)。
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树的抽象数据类型
树的存储结构
两种存储结构


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顺序存储 链式存储
02
01
树和线性表的不同之处 三种不同的表示方法

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03
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06
07
双亲表示法 孩子表示法 孩子兄弟表示法
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双亲表示法

主要描述结点的双亲关系。假设以一组连续空间（数 组）存储树的结点，同时在每个结点中，附设一个指 示器指示其双亲结点在数组中的位置（下标）。 data parent