2016河南省中考数学试卷(备用卷)打印版讲课稿
2013-2016河南省中招考试数学试题及答案讲课教案
2013年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．-2的相反数是（）（A）2 （B）-|-2| （C）1 2（D）12-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．方程(x-2)(x+3)=0的解是（）（A）x=2 （B）x=-3 （C）12x=-，23x=（D）12x=，23x=-4．在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则这8人体育成绩的中位数是（）（A）47 （B）48 （C）48.5 （D）495．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）（A）1 （B）4 （C）5 （D）66．不等式组221xx≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为（）（A）-1 （B）0 （C）1 （D）27．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）（A）AG=BG （B）AB∥EF （C）AD∥BC （D）∠ABC=∠ADC8．在二次函数221y x x=-++的图象中，若y随着x的增大而增大，则x的取值范围是（）（A）x＜1 （B）x＞1 （C）x＜-1 （D）x＞-1二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算34--=__________．10．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中更多精品文档∠A=60°，∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则CEF的度数为=__________．11．化简：11(1)x x x--=__________．12．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是__________cm．13．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这四张卡片上的数字之积为负数的概率是__________．14．如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'（2，-2），点A的对应点为A'，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为__________．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为__________．三、解答题（本大题共8个小题，满分为75分）16．（8分）先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x+++--+，其中2x=-．17．（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气，某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=__________，n=__________.扇形统计图中E组所占的百分比为__________%；（2）若该市人中约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？18．（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm更多精品文档更多精品文档，射线AC ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AC 以1cm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t(s)．（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：△ADE ≌△CDF ； （2）填空：①当t 为__________s 时，四边形ACFE 是菱形；②当t 为__________s 时，以A 、F 、C 、E 、为顶点的四边形是直角梯形.19．（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAC=68°。
2016年河南中考数学试题及答案-难点解析
2016年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．31-的相反数是（ ） （A ）31- （B ）31（C ）3-（D ）32．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（ ）（A ）7105.9-⨯（B ）8105.9-⨯（C ）71095.0-⨯（D ）51095-⨯3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）（A ） （B ）（C ）（D ）4．下列计算正确的是（ ） （A ）228=- （B ）()632=-（C ）22423a a a =- （D ）()523a a =-5．如图，过反比例函数)0(>=x xky 的图像上一点A 作AB ⊥x 轴 于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）56．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为（ ） （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）37．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁8．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0,0），B （2,2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时， 菱形的对角线交点D 的坐标为（ ） （A ）（1，-1） （B ）（-1，-1） （C ）（2，0）（D ）（0，-2）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：._________8)2(30=--10. 如图，在□ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ， 若∠1=20°，则∠2的度数是_________.11.若关于x 的一元二次方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围__________________.12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________.13.已知A （0,3），B （2,3）是抛物线c bx x y ++-=2上两点， 该抛物线的顶点坐标是_________.14.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，以点A 为圆心， OA 的长为半径作⌒OC 交⌒AB 于点C. 若OA=2，则阴影 部分的面积为___________.15.如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=3. 点E 为射线BC 上 一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处， 过点B ′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点M ，N. 当点B ′ 为线段MN 的三等分点时，BE 的长为__________________. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （8分）先化简，再求值：121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取。
2016年河南中考数学试卷 备用卷 带答案
22.【问题发现】
（1）如图①，四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD、AC的位置关系为.
【拓展探究】
（2）如图②，在Rt△ABC中，F为斜边BC的中点，分别以AB、AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD、FE，分别交AB、AC点M、N.试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由.
A. B. C. D.
10.如图所示，小球从台球桌面ABCD上的点P（0，1）出发，撞击桌边发生反弹，反射角等于入射角.若小球以每秒 个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第50秒时小球所在位置的坐标为
A.（2，3）B.（3，4）C.（3，2）D.（0，1）
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.计算： .
数 学 试 卷（2016河南中招备用卷）
注意事项：
1、本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；
2、试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上答案无效；
3、答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
20.某校拟建一个面积为100㎡的矩形健身区，张老师请同学们小组合作设计出使周长最小的建造方案.下面是其中一个小组的探究过程，请补充完整.
（1）列式
设矩形的一边长是 m，则另一边长是m，若周长为 m，则 与 之间的函数关系式是.
（2）画图
①列表
...
4
6
10
13
16
20
25
30
...
...
58
40
2016年河南省中考试题 数学
2016年河南省普通高中招生数学试题及答案解析一、选择题（每小题3分，共24分）1.-13的相反数是（ ）A. -13B. 13C.-3D.3【答案】：B【解析】：根据相反数的定义，很容易得到-13的相反数是13，选B 。
2.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为（ ）A.9.5×10－7B. 9.5×10－8C.0.95×10－7D. 95×10－8【答案】：A【解析】： 科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。
确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。
当原数绝对值＞1时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1时，n 是负数。
将0.00000095用科学记数法表示9.5×10－7，选A 。
3.下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）DCBA【答案】：C【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物，选C 。
4.下列计算正确的是（ ）B.（-3）2=6C.3a 4-2a 2=a 2D.（-a 3）2=a 5【答案】：A【解析】：根据有理数的定义幂的运算性质，运算正确的是A ，选A 。
5.如图，过反比例函数y=kx （x ＞0）的图像上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ）根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】：A【解析】：本题考查了平均数与方差对运动员发挥稳定性的因素，方差越小越稳定，故选A 。
8.如图，已知菱形OABC 的顶点是O （0，0），B （2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转450，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ）A.（1，-1）B.（-1，-1）C.，0）D.（0，）【答案】：B【解析】：本题考查了中点坐标的求法及旋转的知识，每秒旋转450，8秒旋转一周，60秒÷8=7周余4秒，正好又转1800，由第一象限转到第三象限，前后是中心对称，点D 坐标是（1，1），所求坐标是（-1，-1），故选B 。
2016年河南省中考数学试题 (解析版)
2016年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．题号一二三 总分1～89～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．（2016·河南）31-的相反数是【 】 （A ）31-（B ）31 （C ）3-（D ）3【答案】B. 【解析】试题分析：根据相反数的定义可得31-的相反数是31，故答案选B.考点：相反数.2．（2016·河南）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为【 】 （A ）7105.9-⨯ （B ）8105.9-⨯（C ）71095.0-⨯（D ）51095-⨯【答案】A.考点：科学记数法.3．（2016·河南）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是【 】【答案】C. 【解析】试题分析：观察可得，只有选项C 的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.考点：简单几何体的三视图.4．（2016·河南）下列计算正确的是【 】 （A ）228=- （B ）()632=-（C ）22423a a a =- （D ）()523a a =-【答案】A.考点：二次根式的运算;乘方的运算；积的乘方. 5．（2016·河南）如图，过反比例函数)0(>=x xky 的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为【 】 （A ）2（B ）3（C ）4（D ）5【答案】C. 【解析】试题分析：观察图象可得，k ＞0，已知S △AOB =2，根据反比例函数k 的几何意义可得k=4，故答案选C. 考点：反比例函数k 的几何意义.6．（2016·河南）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为【 】 （A ）6（B ）5（C ）4（D ）3【答案】D.考点：勾股定理；三角形的中位线定理.7．（2016·河南）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【】（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁【答案】A.【解析】试题分析：在平均数一样的情况下，方差越小，数据的波动越小，由此可得应该选择甲，故答案选A.考点：方差.8．（2016·河南）如图，已知菱形OABC的顶点O（0,0），B（2,2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为【】（A）（1，-1）（B）（-1，-1）（C）（2，0）（D）（0，-2）【答案】B.考点：规律探究题.二、填空题（每小题3分，共21分）9．（2016·河南）计算：._________8)2(30=--【答案】-1. 【解析】试题分析：原式=1-2=-1. 考点：实数的运算.10. （2016·河南）如图，在□ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1=20°，则∠2的度数是_________.【答案】110°. 【解析】试题分析：由平行四边形的性质可得AB ∥CD ，所以∠1=∠3=20°，根据三角形外角的性质可得∠2=∠3+∠ABE=20°+90°=110°.考点：平行四边形的性质;三角形外角的性质.11.（2016·河南）若关于x 的一元二次方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围__________________. 【答案】k ＞49-. 【解析】试题分析：已知一元二次方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，由此可得△=9+4k ＞0，解得k ＞49-. 考点：根的判别式.12.（2016·河南）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________. 【答案】41.考点：概率.13.（2016·河南）已知A （0,3），B （2,3）是抛物线c bx x y ++-=2上两点，该抛物线的顶点坐标是_________. 【答案】（1,4）. 【解析】试题分析：把A （0,3），B （2,3）代入抛物线c bx x y ++-=2可得b=2，c=3，所以322++-=x x y =4)12+--x （，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）. 考点：抛物线的顶点.14.（2016·河南）如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，以点A 为圆心，OA 的长为半径作⌒OC 交⌒AB 于点C. 若OA=2，则阴影部分的面积为___________.【答案】33π-.考点：扇形的面积.15.（2016·河南）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3. 点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N. 当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为__________________.【答案】223或553.考点：矩形的性质；勾股定理；折叠的性质.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）（2016·河南）先化简，再求值：121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取。
2016河南省中学考试数学试卷及问题详解(word版)
2016年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．题号 一 二 三总分 1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23分数一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．31-的相反数是（ ） （A ）31- （B ）31（C ）－3 （D ）32．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为 （ ）A.9.5×10－7B. 9.5×10－8C.0.95×10－7D. 95×10－83. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）4．下列计算正确的是 （ ）（A ） ＝ （B ）（－3）2＝6 （C ）3a 4-2a 3 = a 2 （D ）（－a 3）2=a 55. 如图，过反比例函数y=（x> 0）的图象上一点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，S △AOB =2，则k 的值为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）56. 如图，在ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为（ ）（A ）6（B ）5（C ）4（D ）37、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）(A)(1，-1) (B)(-1，-1) (C)(√2，0) (D)(0，√2)二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（－2）0－＝.10．如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数是.11．关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根.则k的取值范围＝.12．在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是.13．已知A（0，3），B（2，3）抛物线y=-x2+bx+c上两点，则该抛物线的顶点坐标是.14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C.若OA=2，则阴影部分的面积为______.15．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B'处，过点B'作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N,当点B'为线段MN的三等份点时，BE的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：)121()1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组 的整数解中选取。
2016年河南中考数学真题卷含答案解析
2016年河南省普通高中招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.-13的相反数是( )A.-13B.13C.-3D.32.某种细胞的直径是0.000 000 95米,将0.000 000 95用科学记数法表示为( )A.9.5×10-7B.9.5×10-8C.0.95×10-7D.95×10-83.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( )4.下列计算正确的是( )A.√8-√2=√2B.(-3)2=6C.3a4-2a2=a2D.(-a3)2=a55.如图,过反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为( )A.2B.3C.4D.56.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10.DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为( )A.6B.5C.4D.37.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数185 180 185 180(cm)方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为( )A.(1,-1)B.(-1,-1)C.(√2,0)D.(0,-√2)第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共21分)3= .9.计算:(-2)0-√810.如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为.11.若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.12.在“阳光体育”活动时间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是.13.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是.14.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以点A为圆心,OA的长为半径作OC⏜交AB⏜于点C.若OA=2,则阴影部分的面积为.15.如图,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3.点E为射线BC上一个动点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B 落在点B'处,过点B'作AD的垂线,分别交AD,BC于点M,N.当点B'为线段MN的三等分点时,BE的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(xx2+x -1)÷x2-1x2+2x+1,其中x的值从不等式组{-x≤1,2x-1<4的整数解中选取.17.(9分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下:5 6406 430 6 520 6 7987 3258 430 8 215 7 453 7 446 6 7547 638 6 834 7 326 6 830 8 6488 753 9 450 9 865 7 290 7 850对这20个数据按组距1 000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:步数分组统计表组别步数分组频数A 5 500≤x<6 500 2B 6 500≤x<7 500 10C 7 500≤x<8 500 mD 8 500≤x<9 500 3E 9 500≤x<10 500 n请根据以上信息解答下列问题:(1)填空:m= ,n= ;(2)补全频数分布直方图;(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组;(4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7 500步的人数.18.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作☉O分别交AC,BM于点D,E.(1)求证:MD=ME;(2)填空:①若AB=6,当AD=2DM时,DE= ;②连接OD,OE,当∠A的度数为时,四边形ODME是菱形.19.(9分)如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)20.(9分)学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(10分)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:x …-3 -52-2 -1 0 1 2523 …y … 3 54m -1 0 -1 0543 …其中,m= ;(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分;(3)观察函数图象,写出两条函数的性质;(4)进一步探究函数图象发现:①函数图象与x轴有个交点,所以对应的方程x2-2|x|=0有个实数根;②方程x2-2|x|=2有个实数根;③关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是.22.(10分)(1)发现如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.填空:当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b 的式子表示).图1(2)应用点A 为线段BC 外一动点,且BC=3,AB=1.如图2所示,分别以AB,AC 为边,作等边三角形ABD 和等边三角形ACE,连接CD,BE.①请找出图中与BE 相等的线段,并说明理由; ②直接写出线段BE 长的最大值.图2(3)拓展如图3,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(5,0),点P 为线段AB 外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°.请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标.23.(11分)如图1,直线y=-43x+n 交x 轴于点A,交y 轴于点C(0,4),抛物线y=23x 2+bx+c 经过点A,交y 轴于点B(0,-2).点P 为抛物线上一个动点,过点P 作x 轴的垂线PD,过点B 作BD ⊥PD 于点D,连接PB,设点P 的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)当△BDP为等腰直角三角形时,求线段PD的长;(3)如图2,将△BDP绕点B逆时针旋转,得到△BD'P',且旋转角∠PBP'=∠OAC,当点P的对应点P'落在点P的坐标.坐标轴上时,请直接写出····图1答案全解全析：一、选择题1.B 绝对值相同,符号不同的两个数互为相反数.故选B.2.A 原数用科学记数法表示为9.5×10-7.故选A.3.C 选项C中几何体的主视图和左视图均为 .故选C.4.A A项,√8-√2=2√2-√2=√2;B项,(-3)2=9;C项,3a4与2a2不是同类项,不能合并;D项,(-a3)2=a6.故选A.k=2,所以k=4.故选C.5.C 由题意得k>0,S△AOB=126.D 在△ABC中,∠ACB=90°,∵DE垂直平分AC,∴AD=DC,DE∥BC,∴E为AB的中点,∴DE=1BC,2BC=3.故选D.∵BC=√AB2-AC2=6,∴DE=127.A 甲和丙的成绩好,甲的方差小于丙的方差,因为方差越小,发挥越稳定,所以应选择甲.故选A.8.B 由题意知菱形每8秒旋转一周,60秒旋转7周余4秒,4秒旋转180°,即旋转60秒后得到的图形与原图形关于原点成中心对称,因为B(2,2),所以D(1,1),D关于原点对称的点的坐标为(-1,-1).故选B.评析本题考查旋转的概念,菱形的性质,中心对称的坐标变换,属中等难度题.二、填空题9.答案-1解析原式=1-2=-1.10.答案110°(或110)解析在▱ABCD中,AB∥CD,所以∠BAC=∠1=20°.又因为BE⊥AB,所以∠ABE=90°,故∠2=∠BAC+∠ABE=20°+90°=110°.11.答案k>-94解析根据题意得Δ=b2-4ac=9+4k>0,所以k>-9.412.答案 14解析 设4个组分别是1,2,3,4,画树状图如下.共有16种等可能的结果,其中小明和小亮同学被分在同一组的情况有4种,所以小明和小亮同学被分在同一组的概率P=416=14. 13.答案 (1,4)解析 把A(0,3),B(2,3)分别代入y=-x 2+bx+c 中,得{3=c ,3=-4+2b +c ,解得{c =3,b =2,∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3. ∴y=-(x 2-2x+1)+4=-(x-1)2+4,∴该抛物线的顶点坐标为(1,4).14.答案 √3-π3解析 连接OC,AC,则OC=OA=AC,所以△OAC 为等边三角形,所以∠COA=∠CAO=60°,因为 ∠AOB=90°,所以∠BOC=30°,所以S 阴影=S 扇形BOC +S △OAC -S 扇形OAC =30π×4360+√3×224-60π×4360=13π+√3-2π3=√3-π3. 评析 本题考查扇形、等边三角形面积的计算,分割法是求阴影部分面积的常见方法.15.答案 3√22或3√55解析 ∵AD ∥BC,AB ⊥BC,MN ⊥AD,∴四边形ABNM 为矩形,∴MN=AB=3,∵B'为线段MN 的三等分点,∴B'M=1或2,∵∠AB'E=∠ABC=90°,∴∠AB'M+∠EB'N=90°.∵∠EB'N+∠B'EN=90°,∴∠AB'M=∠B'EN.又∵∠AMB'=∠ENB'=90°,∴△AMB'∽△B'NE,∴AB 'AM =B 'E B 'N ,设B'E=BE=x. ①当B'M=1时,B'N=2,在Rt △AMB'中,AM=√B 'A 2-B 'M 2=√32-12=2√2,所以2√2=x 2,即x=3√22; ②当B'M=2时,B'N=1,在Rt △AMB'中,AM=√B 'A 2-B 'M 2=√32-22=√5,所以√5=x 1,即x=3√55. 综上所述,BE 的长为3√22或3√55. 评析 本题考查轴对称,矩形的判定和性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理等知识,题目的计算量略大,属中档题.三、解答题16.解析 原式=-x 2x (x+1)÷(x+1)(x -1)(x+1)2(3分)=-x x+1·x+1x -1=-xx -1.(5分)解{-x ≤1,2x -1<4得-1≤x<52,∴不等式组的整数解为-1,0,1,2.(7分) 若使分式有意义,只能取x=2,∴原式=-22-1=-2.(8分)17.解析 (1)4;1.(2分)(2)按人数为4和1正确补全直方图(图略).(4分)(3)B.(6分)(4)120×4+3+120=48(人).所以该团队一天行走步数不少于7 500步的人数约为48人.(9分)18.解析 (1)证明:在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,点M 是AC 的中点,∴MA=MB.∴∠A=∠MBA.(2分)∵四边形ABED 是圆内接四边形,∴∠ADE+∠ABE=180°.又∵∠ADE+∠MDE=180°,∴∠MDE=∠MBA.同理可证:∠MED=∠A.(4分)∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME.(5分)(2)①2.(7分)②60°(或60).(9分)19.解析 过点C 作CD ⊥AB,垂足为D,则DB=9.(1分)在Rt △CBD 中,∠BCD=45°,∴CD=DBtan45°=9.(3分)在Rt △ACD 中,∠ACD=37°,∴AD=CD ·tan 37°≈9×0.75=6.75.(6分)∴AB=AD+DB=6.75+9=15.75.(7分)(15.75-2.25)÷45=0.3(米/秒).∴国旗应以约0.3米/秒的速度匀速上升.(9分)20.解析 (1)设一只A 型节能灯的售价是x 元,一只B 型节能灯的售价是y 元.(1分)依题意得{x +3y =26,3x +2y =29.解得{x =5,y =7.(3分) 所以一只A 型节能灯的售价是5元,一只B 型节能灯的售价是7元.(4分)(2)设购进A 型节能灯m 只,总费用为w 元.依题意得w=5m+7(50-m)=-2m+350.(5分)∵-2<0,∴当m 取最大值时,w 有最小值.(6分)又∵m ≤3(50-m),∴m ≤37.5.而m为正整数,∴当m=37时,w最小=-2×37+350=276.(8分)此时50-m=50-37=13.所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯,13只B型节能灯.(9分)评析本题考查二元一次方程组的应用,一次函数在方案设计中的应用,属中档题.21.解析(1)0.(2)正确补全图象(图略).(3)可从函数的最值,增减性,图象的对称性等方面阐述.答案不唯一,合理即可.(4)①3;3.②2.③-1<a<0.(注:本题不累计给分,除(3)中每条性质为2分外,其他每空1分)评析本题考查了函数图象的画法,根据函数解析式探究函数的图象和性质,以及函数与方程的关系.题目难度适中,设计新颖独特,也对学生研究性学习的能力作了考查.22.解析(1)CB延长线上;a+b.(2分)(2)①DC=BE.理由如下:∵△ABD和△ACE为等边三角形,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°.∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB.(5分)∴△CAD≌△EAB.∴DC=BE.(6分)②BE长的最大值是4.(8分)(3)AM的最大值为3+2√2,点P的坐标为(2-√2,√2).(10分)【提示】如图a,构造△BNP≌△MAP,则NB=AM.由(1)知,当点N在BA的延长线上时,NB有最大值(如图b).易得AN=2√2,∴AM=NB=3+2√2.过点P作PE⊥x轴于E,PE=AE=√2,∴P(2-√2,√2).评析 本题属类比探究题,主要考查三角形的全等,等边三角形的性质.23.解析 (1)由直线y=-43x+n 过点C(0,4),得n=4,∴直线的解析式为y=-43x+4. 当y=0时,0=-43x+4,解得x=3,∴A(3,0).(1分) ∵抛物线y=23x 2+bx+c 经过点A(3,0),B(0,-2), ∴{0=23×32+3b +c ,-2=c .∴{b =-43,c =-2.∴抛物线的解析式为y=23x 2-43x-2.(3分) (2)∵点P 的横坐标为m,∴P (m ,23m 2-43m -2),D(m,-2).(4分)若△BDP 为等腰直角三角形,则PD=BD.①当点P 在直线BD 上方时,PD=23m 2-43m. (i)若点P 在y 轴左侧,则m<0,BD=-m.∴23m 2-43m=-m,∴m 1=0(舍去),m 2=12(舍去).(5分)(ii)若点P 在y 轴右侧,则m>0,BD=m,∴23m 2-43m=m,∴m 3=0(舍去),m 4=72.(6分)②当点P 在直线BD 下方时,m>0,BD=m,PD=-23m 2+43m.∴-23m 2+43m=m,∴m 5=0(舍去),m 6=12.(7分)综上,m=72或12.即当△BDP 为等腰直角三角形时,PD 的长为72或12.(8分)(3)P 1(-√5,4√5+43),P 2(√5,-4√5+43),P 3(258,1132).(11分)【提示】∵∠PBP'=∠OAC,OA=3,OC=4,∴AC=5,sin ∠PBP'=45,cos ∠PBP'=35.①当点P'落在x 轴上时,过点D'作D'N ⊥x 轴,垂足为N,交BD 于点M,∠DBD'=∠ND'P'=∠PBP'. 如图a,ND'-MD'=2,即35(23m 2-43m)-(-45m)=2.图a如图b,ND'+MD'=2,即35(23m 2-43m)+45m=2.解得m=±√5.∴P 1(-√5,4√5+43),P 2(√5,-4√5+43);图b②当点P'落在y 轴上时,如图c,过点D'作D'M ⊥x 轴,交BD 于点M,过点P'作P'N ⊥y 轴,交MD'的延长线于点N,∠DBD'=∠ND'P'=∠PBP'.∵P'N=BM,∴45(23m 2-43m)=35m,解得m=0(舍去)或m=258.∴P 3(258,1132).图c评析本题考查了用待定系数法求二次函数解析式,用点的坐标差值表示线段的长度,动点与定点所构成的不定三角形的旋转等知识.分类讨论在本题中连续应用,而题目结论较多,容易丢解,造成丢分.本题为二次函数的综合题,属难题.。
2016年河南省中考数学试卷含答案
绝密★启用前
在
河南省 2016 年普通高中招生考试
数学
本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.
此
第Ⅰ卷(选择题 共 24 分)
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)
卷
1. 1 的相反数是 3
()
A. 1
B. 1
个交点,所以对应方程 x2 2 | x | 0 有
个实数
根；
②方程 x2 2 | x | 2 有
个实数根；
③关于 x 的方程 x2 2 | x | a 有 4 个实数根, a 的取值范围是
.
数学试卷 第 6页（共 20页）
22.(本小题满分 10 分)
(1)发现
如图 1,点 A 为线段 BC 外一动点,且 BC a , AB b .
3
3
C. 3
D. 3
2.某种细胞的直径是 0.000 000 95 米,将 0.000 000 95 用科学记数法表示为
上 ()
A. 9.5 107
B. 9.5 108
C. 0.95 107
D. 95 10－８
3.下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是
() 答
题
A
B
C
如图 1,直线 y 4 x n 交 x 轴于点 A ,交 y 轴于点 C(0, 4) ,抛物线 y 2 x2 bx c
3
3
经过点 A ,交 y 轴于点 B(0, -2) .点 P 为抛物线上一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线 PD ,
过点 B 作 BD PD 于点 D ,连接 PB ,设点 P 的横坐标为 m .
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2016年河南省中考数学试卷（备用卷）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内 1． 2-的绝对值是( ) A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．下列几何体的主视图与其左视图不同的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，已知//a b ，将含30︒角的三角尺如图放置，1110∠=︒，则2∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒4．下列计算正确的是( )A ．20117()()326-+=BC ．325a a a +=D ．326()a a -=5．下列说法正确的是( )A ．为了解某市中学生的体能状况，应采用普查的方式B ．“打开电视机，正在播放足球比赛”是必然事件C ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 D ．两运动员10次射击成绩的平均数相同，则方差小的运动员成绩更稳定6．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E ，F 分别是BD ，DC 的中点．若8AB =，6BC =，则A E E F +的长为( )A ．6B ．7C ．8D ．97．已知关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有实数根，若k 为非负整数，则k 等于( ) A ．0B ．1C ．0或1D ．128．一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字3-，1，2，它们除所标数字外完全相同，摇匀后从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之积是正数的概率为( ) A ．12B ．13C ．14D ．349．如图，直线11y k x =与双曲线22k y x=相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为1，当12y y <时，x 的取值范围是( )A ．1x <-或1x >B ．1x <-或01x <<C ．10x -<<或01x <<D ．10x -<<或1x >10．如图所示，小球从台球桌面ABCD 上的点(0,1)P 出发，撞击桌边发生反弹，反射角等于个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第50秒的小球所在位置的坐标为( )A ．(2,3)B ．(3,4)C ．(3,2)D ．(0,1)二、填空题（每小题3分，共15分11．计算：11()2--+12．如图，已知////a b c ，a 与b 的距离为3，b 与c 的距离为5，若6AB =，则BC 的长为 ．13．已知抛物线22y x bx =-的顶点在第三象限，请写出一个符合条件的b 的值为 ．14．如图，在圆心角为90︒的扇形AOB 中，半径2OA =，点C 、D 分别是OA 、OB 的中点，点E 是AB 的一个三等分点，将COD ∆沿CD 折叠，点O 落在点F 处，则图中阴影部分的面积为 ．15．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点E 为BC 边上一个动点，连接AE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90︒，点A 落在点P 处，当点P 在矩形ABCD 外部时，连接PC 、PD ．若DPC ∆为直角三角形，则BE 的长 ．三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16．先化简，再求值：22112()242x x x x x x -++÷-++，其中x 的值从不等式组23122x x -⎧⎪⎨-<⎪⎩… 的整数解中选取． 17．某中学为培养学生的阅读习惯，开展了“读书周”活动，并随机调查了该校部分学生这一周的课外阅读时间，将结果绘制成了如下尚不完整的统计图表 学生课外阅读时间统计表请你根据以上信息回答下列问题（1）填空：m=，本次调查的人数为；（2）本次调查中，学生阅读时间的中位数为h；（3）扇形统计图中，课外阅读6h所对应的圆心角的度数是；（4）根据调查数据，发现这一周的人均阅读时间比活动前增加了25%，求活动前的人均阅读时间．18．如图，ABC=，连接AD交圆O于点E．=，延长BC到点D，使CD CA∆内接于圆O，且AB AC（1）求证：ABE CDE∆≅∆；（2）填空：①当ABC∠的度数为时，四边形AOCE是菱形．②若AE AB=，则DE的长为．19．如图，B地在A地的北偏东56︒方向上，C地在B地的北偏西19︒方向上，原来从A地到C地的路线为A B C→→，现在沿A地北偏东26︒方向新修了一条直达C地的分路，路程比原来少了20千米．求从A地直达C 1.41≈ 1.73)20．某校拟建一个面积为2100m的矩形健身区，张老师请同学们小组合作设计出使周长最小的建造方案，下面是其中一个小组的探究过程，请补充完整（1）列式设矩形的一边长是xm，则另一边长是m，若周长为ym，则y与x之间的函数关系式为（2）画图①列表表中a=②描点：如图所示；③连线：请在图中画出该函数的图象．（3）发现图象最低点的坐标为，即当x=m时，周长y有最小值40m；（4）验证在张老师的指导下，同学们将y与x之间的函数关系式进行配方，得出240=+．y-…2(0x∴…．y=时，y有最小值；∴0此方程可化为2100-=；∴当x=m时，周长y有最小值40m．21．为奖励在社会实践活动中表现优异的同学，某校准备购买一批文具袋和水性笔作为奖品．已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元 （1）求文具袋和水性笔的单价；（2）学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支（超过10支）．文具店给出两种优惠方案：A ：购买一个文具袋，赠送1支水性笔B ：购买水性笔10支以上，超出10支的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折①设购买水性笔x 支，选择方案A 的总费用为1y 元，选择方案B 的总费用为2y 元，分别求出1y ，2y 与x 的函数关系式；②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由． 22．问题发现（1）如图（1），四边形ABCD 中，若AB AD =，CB CD =，则线段BD ，AC 的位置关系为 ； 拓展探究（2）如图（2），在Rt ABC ∆中，点F 为斜边BC 的中点，分别以AB ，AC 为底边，在Rt ABC ∆外部作等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE ，连接FD ，FE ，分别交AB ，AC 于点M ，N ，试猜想四边形FMAN 的形状，并说明理由； 解决问题（3）如图（3），在正方形ABCD 中，AB =A 为旋转中心将正方形ABCD 旋转60︒，得到正方形AB C D '''，请直接写出BD '的长度．23．抛物线22y ax bx =++经过(1,0)A -，(3,0)C ，交y 轴于点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P 为直线BC 上方抛物线上一个动点，连接PB ，PC ．设PBC ∆的面积为S ，点P 的横坐标为m ，试求S 关于m 的函数解析式，并求出S 的最大值；（3）如图2，连接AB ，点(2,1)M 为抛物线内一点，在抛物线上是否存在点Q ，使直线QM 与y 轴相交所成的锐角等于OAB ∠？若存在，请直接写出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由．。
河南省2016年中考数学试卷(解析版)
河南省2016年中考数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分1～89～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．31-的相反数是【 】 （A ）31- （B ）31（C ）3-（D ）【答案】B. 【解析】试题分析：根据相反数的定义可得31-的相反数是31，故答案选B. 考点：相反数.2．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为【 】 （A ）7105.9-⨯ （B ）8105.9-⨯（C ）71095.0-⨯（D ）51095-⨯【答案】A.考点：科学记数法.3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是【 】【答案】C. 【解析】试题分析：观察可得，只有选项C 的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.考点：简单几何体的三视图. 4．下列计算正确的是【 】 （A ）228=- （B ）()632=-（C ）22423a a a =- （D ）()523a a =-【答案】A.考点：二次根式的运算;乘方的运算；积的乘方. 5．如图，过反比例函数)0(>=x xky 的图像上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB=2，则k 的值为【 】（A ）2（B ）3（C ）4（D ）5【答案】C.【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE垂直平分AC交AB于点E，则DE 的长为【】（A）6 （B）5 （C）4 （D）3【答案】D.考点：勾股定理；三角形的中位线定理.7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3. 6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【 】 （A ）甲 （B ）乙（C ）丙（D ）丁【答案】A. 【解析】试题分析：在平均数一样的情况下，方差越小，数据的波动越小，由此可得应该选择甲，故答案选A. 考点：方差.8．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0,0），B （2,2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为【 】 （A ）（1，-1）（B ）（-1，-1）（C ）（2，0）（D ）（0，-2）【答案】B.考点：规律探究题.二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：._________8)2(30=--【答案】-1. 【解析】试题分析：原式=1-2=-1. 考点：实数的运算.10. 如图，在□ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1=20°，则∠2的度数是_________.【答案】110°. 【解析】试题分析：由平行四边形的性质可得AB ∥CD ，所以∠1=∠3=20°，根据三角形外角的性质可得∠2=∠3+∠ABE=20°+90°=110°.考点：平行四边形的性质;三角形外角的性质.11.若关于x 的一元二次方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围__________________. 【答案】k ＞49-. 【解析】试题分析：已知一元二次方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，由此可得△=9+4k ＞0，解得k ＞49-. 考点：根的判别式.12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________. 【答案】41.考点：概率.13.已知A （0,3），B （2,3）是抛物线c bx x y ++-=2上两点，该抛物线的顶点坐标是_________. 【答案】（1,4）. 【解析】试题分析：把A （0,3），B （2,3）代入抛物线c bx x y ++-=2可得b=2，c=3，所以322++-=x x y =4)12+--x （，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.14.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，以点A 为圆心，OA 的长为半径作⌒OC 交⌒AB 于点C. 若OA=2，则阴影部分的面积为___________.【答案】33π-.考点：扇形的面积.15.如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=3. 点E 为射线BC 上一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处，过点B ′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点M ，N. 当点B ′为线段MN 的三等分点时，BE 的长为__________________.【答案】223或553.考点：矩形的性质；勾股定理；折叠的性质. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （8分）先化简，再求值：121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取。
2016年河南中考数学
2016年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．32．（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣83．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣=B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a55．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（﹣2）0﹣=．10．（3分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（3分）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．13．（3分）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．（9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：（1）填空：m=，n=；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O 分别交AC，BM于点D，E．（1）求证：MD=ME；（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=；②连接OD，OE，当∠A的度数为时，四边形ODME是菱形．19．（9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．﹣m=．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．22．（10分）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．23．（11分）如图1，直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．2016年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）（2016•河南）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2016•河南）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000095=9.5×10﹣7，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2016•河南）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）（2016•河南）下列计算正确的是（）A．﹣=B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案．【解答】解：A、﹣=2﹣=，故此选项正确；B、（﹣3）2=9，故此选项错误；C、3a4﹣2a2，无法计算，故此选项错误；D、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键．5．（3分）（2016•河南）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB=|k|=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键．6．（3分）（2016•河南）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】三角形中位线定理；线段垂直平分线的性质．【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理求得BC边的长度，然后由三角形中位线定理知DE=BC．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6．又∵DE垂直平分AC交AB于点E，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=BC=3．故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．7．（3分）（2016•河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．8．（3分）（2016•河南）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质．【专题】规律型．【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2016•河南）计算：（﹣2）0﹣=﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】分别进行零指数幂、开立方的运算，然后合并．【解答】解：原式=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、开立方等知识，属于基础题．10．（3分）（2016•河南）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为110°．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先由在▱ABCD中，∠1=20°，求得∠BAE的度数，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性质，求得∠2的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠1=20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．故答案为：110°．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对边互相平行．11．（3分）（2016•河南）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣．【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=32﹣4×1×（﹣k）=9+4k＞0，解得：k＞﹣．故答案为：k＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．12．（3分）（2016•河南）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】利用画树状图法列出所有等可能结果，然后根据概率公式进行计算即可求解．【解答】解：设四个小组分别记作A、B、C、D，画树状图如图：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小明、小亮被分到同一个小组的结果由4种，∴小明和小亮同学被分在一组的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图，解题的关键在于用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，根据：概率=所求情况数与总情况数之比计算是基础．13．（3分）（2016•河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是（1，4）．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键．14．（3分）（2016•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为﹣．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OC、AC，根据题意得到△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，分别求出扇形COB的面积、△AOC的面积、扇形AOC的面积，计算即可．【解答】解：连接OC、AC，由题意得，OA=OC=AC=2，∴△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，∴扇形COB的面积为：=，△AOC的面积为：×2×=，扇形AOC的面积为：=，则阴影部分的面积为：+﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式S=是解题的关键．15．（3分）（2016•河南）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为或．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据勾股定理，可得EB′，根据相似三角形的性质，可得EN的长，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：如图，由翻折的性质，得AB=AB′，BE=B′E．①当MB′=2，B′N=1时，设EN=x，得B′E=．△B′EN∽△AB′M，=，即=，x2=，BE=B′E==．②当MB′=1，B′N=2时，设EN=x，得B′E=，△B′EN∽△AB′M，=，即=，解得x2=，BE=B′E==，故答案为：或．【点评】本题考查了翻折的性质，利用翻折的性质得出AB=AB′，BE=B′E是解题关键，又利用了相似三角形的性质，要分类讨论，以防遗漏．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）（2016•河南）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．【解答】解：原式=•=﹣•=，解不等式组得，﹣1≤x＜，当x=2时，原式==﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．17．（9分）（2016•河南）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：（1）填空：m=4，n=1；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据题目中的数据即可直接确定m和n的值；（2）根据（1）的结果即可直接补全直方图；（3）根据中位数的定义直接求解；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）m=4，n=1．故答案是：4，1；（2）；（3）行走步数的中位数落在B组，故答案是：B；（4）一天行走步数不少于7500步的人数是：120×=48（人）．答：估计一天行走步数不少于7500步的人数是48人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．（9分）（2016•河南）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB 为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．（1）求证：MD=ME；（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=2；②连接OD，OE，当∠A的度数为60°时，四边形ODME是菱形．【考点】菱形的判定．【分析】（1）先证明∠A=∠ABM，再证明∠MDE=∠MBA，∠MED=∠A即可解决问题．（2）①由DE∥AB，得=即可解决问题．②当∠A=60°时，四边形ODME是菱形，只要证明△ODE，△DEM都是等边三角形即可．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，AM=MC，∴BM=AM=MC，∴∠A=∠ABM，∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE+∠ABE=180°，又∠ADE+∠MDE=180°，∴∠MDE=∠MBA，同理证明：∠MED=∠A，∴∠MDE=∠MED，∴MD=ME．（2）①由（1）可知，∠A=∠MDE，∴DE∥AB，∴=，∵AD=2DM，∴DM：MA=1：3，∴DE=AB=×6=2．故答案为2．②当∠A=60°时，四边形ODME是菱形．理由：连接OD、OE，∵OA=OD，∠A=60°，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∵DE∥AB，∴∠ODE=∠AOD=60°，∠MDE=∠MED=∠A=60°，∴△ODE，△DEM都是等边三角形，∴OD=OE=EM=DM，∴四边形OEMD是菱形．故答案为60°．【点评】本题考查圆内接四边形性质、直角三角形斜边中线性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住菱形的三种判定方法，属于中考常考题型．19．（9分）（2016•河南）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】通过解直角△BCD和直角△ACD分别求得BD、CD以及AD的长度，则易得AB 的长度，则根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度=”进行解答即可．【解答】解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，则BD=CD=9米．在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，则AD=CD•tan37°≈9×0.75=6.75（米）．所以，AB=AD+BD=15.75米，整个过程中旗子上升高度是：15.75﹣2.25=13.5（米），因为耗时45s，所以上升速度v==0.3（米/秒）．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．20．（9分）（2016•河南）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W=5m+7（50﹣m）=﹣2m+350，∵﹣2＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m=37时，W最小=﹣2×37+350=276，此时50﹣37=13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21．（10分）（2016•河南）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．﹣m=0．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有2个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是﹣1＜a＜0．【考点】二次函数的图象；根的判别式．【分析】（1）把x=﹣2代入函数解释式即可得m的值；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a的取值范围是﹣1＜a＜0．【解答】解：（1）把x=﹣2代入y=x2﹣2|x|得y=0，即m=0，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；②如图，∵y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2有两个交点，∴x2﹣2|x|=2有2个实数根；③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根，∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．22．（10分）（2016•河南）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为a+b（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD ≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD=BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB，∴CD=BE；②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=4；（3）连接BM，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=AP=2，∴最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=，∴OE=BO﹣AB﹣AE=5﹣3﹣=2﹣，∴P（2﹣，），如图3，将△APM绕着点P逆时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=AP=2，∴最大值为2+3；∵P点与点′（2﹣，）关于x轴的对称，∴P′（2﹣，﹣）．综上所述：点P坐标是（2﹣，）或（2﹣，﹣）．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．23．（11分）（2016•河南）如图1，直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先确定出点A的坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）由△BDP为等腰直角三角形，判断出BD=PD，建立m的方程计算出m，从而求出PD；（3）分点P′落在x轴和y轴两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点C（0，4）在直线y=﹣x+n上，∴n=4，∴y=﹣x+4，令y=0，∴x=3，∴A（3，0），∵抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．∴c=﹣2，6+3b﹣2=0，∴b=﹣，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2，（2）解法一：∵点P的横坐标为m，且点P在抛物线上，∴P（m，m2﹣m﹣2），∵PD⊥x轴，BD⊥PD∴点D坐标为（m，﹣2）∴|BD|=|m|，|PD|=|m2﹣m﹣2+2||，当△BDP为等腰直角三角形时，PD=BD．∴|m|=|m2﹣m﹣2+2|=|m2﹣m|∴m2=（m2﹣m）2解得：m1=0（舍去），m2=，m3=∴当△BDP为等腰直角三角形时，线段PD的长为或．解法二：∵点P的横坐标为m．∴P（m，m2﹣m﹣2），当△BDP为等腰直角三角形时，PD=BD．①当点P在直线BD上方时，PD=m2﹣m（i）若点P在y轴左侧，则m＜0，BD=﹣m．。
河南中考数学试题及答案中考.doc
：2016年河南中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2016年河南省中考数学试题及答案(Word版)
2016年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．31-的相反数是 （A ）31- （B ）31（C ）3-（D ）32．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（A ）7105.9-⨯（B ）8105.9-⨯（C ）71095.0-⨯（D ）51095-⨯3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（A ） （B ）（C ）（D ）4．下列计算正确的是 （A ）228=- （B ）()632=-（C ）22423a a a =- （D ）()523a a =-5．如图，过反比例函数)0(>=x xky 的图像上一点A 作AB ⊥x 轴 于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）56．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）37．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【 】 （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁8．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0,0），B （2,2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时， 菱形的对角线交点D 的坐标为【 】 （A ）（1，-1） （B ）（-1，-1） （C ）（2，0）（D ）（0，-2）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：._________8)2(30=--10. 如图，在□ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ， 若∠1=20°，则∠2的度数是_________.11.若关于x 的一元二次方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围__________________.12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________.13.已知A （0,3），B （2,3）是抛物线c bx x y ++-=2上两点， 该抛物线的顶点坐标是_________.14.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，以点A 为圆心， OA 的长为半径作⌒OC 交⌒AB 于点C. 若OA=2，则阴影 部分的面积为___________.15.如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=3. 点E 为射线BC 上 一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处， 过点B ′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点M ，N. 当点B ′ 为线段MN 的三等分点时，BE 的长为__________________. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （8分）先化简，再求值：121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取。
2016年河南省中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前河南省2016年普通高中招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.13-的相反数是( ) A .13-B .13C .3-D .32.某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095用科学记数法表示为( ) A .79.510-⨯B .89.510-⨯C .70.9510-⨯D .9510⨯－８3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( )AB CD4.下列计算正确的是( )AB .2(3)6-=C .42232a a a -=D .325()a a -=5.如图,过反比例函数(0)ky x x =＞的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ,连接AO ,若2AOB S =△,则k 的值为( )A .2B .3C .4D .56.如图,在ABC △中,90ACB ∠=,8AC =,10AB =.DE 垂直平分AC 交AB 于点E ,则DE 的长为( )A .6B .5C .4D .37.根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择()A .甲B .乙C .丙D .丁8.如图,已知菱形OABC 的顶点(0,0)O ,(2,2)B ,若菱形绕点O 逆时针旋转,每秒旋转45,则第60秒时,菱形的对角线交点D 的坐标为( )A .(1,1)-B .(1,1)--C .D .(0,第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.请把答案填写在题中的横线上) 9.计算：0(2)-= .10.如图,在□ABCD 中,BE AB ⊥交对角线AC 于点E ,若120∠=,则2∠的度数为 .11.若关于x 的一元二次方程230x x k +-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）12.在“阳光体育”活动期间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,该班小明和小亮被分在同一组的概率是 .13.已知(0,3)A ,(2,3)B 是抛物线2y x b x c =-++上两点,该抛物线的顶点坐标是 .14.如图,在扇形AOB 中,90AOB ∠=,以点A 为圆心,OA 的长为半径作OC 交AB 于点C .若2OA =,则阴影部分的面积为 .15.如图,已知AD BC ∥,AB BC ⊥,3AB =.点E 为射线BC 上一个动点,连接AE ,将ABE △沿AE 折叠,点B 落在点B '处,过点B '作AD 的垂线,分别交AD ,BC 于点M ,N .当点B '为线段MN 的三等分点时,BE 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)先化简,再求值：2221(1)21x x x x x x --÷+++,其中x 的值从不等式组1,214x x -⎧⎨-⎩≤＜的整数解中选取.17.(本小题满分9分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m = ,n =；(2)补全频数分布直方图；(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 组； (4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.18.(本小题满分9分)如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=,点M 是AC 的中点,以AB 为直径作O 分别交AC ,BM 于点D ,E . (1)求证：M D M E =；(2)填空：①若6AB =,当2AD D M =时,=DE ；②连接OD ,OE ,当A ∠的度数为 时,四边形ODME 是菱形.数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）19.(本小题满分9分)如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处,测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37,旗杆底部B 点的俯角为45.升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin 370.60≈,cos370.80≈,tan370.75≈)20.(本小题满分9分)学校准备购进一批节能灯,已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元.(1)求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(本小题满分10分)某班“数学兴趣小组”对函数22||y x x =-的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x 的取值范围是全体实数,x 与y 的几组对应值列表如下：其中,m = .(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该图象的另一部分.(3)观察函数图象,写出两条函数的性质. (4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有 个交点,所以对应方程22||0x x -=有 个实数根；②方程22||2x x -=有 个实数根；③关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根,a 的取值范围是 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）22.(本小题满分10分) (1)发现如图1,点A 为线段BC 外一动点,且BC a =,AB b =.填空：当点A 位于 时,线段AC 的长取得最大值,且最大值为 . (用含a ,b 的式子表示) (2)应用点A 为线段BC 外一动点,且3BC =,1AB =.如图2所示,分别以AB ,AC 为边,作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ,连接CD ,BE . ①请找出图中与BE 相等的线段,并说明理由； ②直接写出线段BF 长的最大值. (3)拓展如图3,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(5,0),点P 为线段AB 外一动点,且2PA =,PM PB =,90BPM ∠=.请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标.图1图2图3备用图23.(本小题满分11分)如图1,直线43y x n =-+交x 轴于点A ,交y 轴于点(0,4)C ,抛物线223y x bx c=++经过点A ,交y 轴于点(0,2)B -.点P 为抛物线上一个动点,过点P 作x 轴的垂线PD ,过点B 作BD PD ⊥于点D ,连接PB ,设点P 的横坐标为m .图1图2备用图(1)求抛物线的解析式；(2)当BDP △为等腰直角三角形时,求线段PD 的长；(3)如图2,将BDP △绕点B 逆时针旋转,得到BD P ''△,且旋转角PBP OAC '∠=∠,当点P 的对应点P '落在坐标轴上时,请直接写出点P 的坐标.5 / 14数学试卷第11页（共28页）数学试卷第12页（共28页）【解析】设四个小组分别记作A B C D、、、，画树状图如图：7 / 14数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）36033332π25111111x x x x xx x x x++=-=-+--.51x-≤<.（2）频数分布直方图如下图所示：9 / 14数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）所以ODE △，DEM △都是等边三角形，所以OD OE EM DM ===，所以四边形OEMD 是菱形。
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2016年河南省中考数学试卷（备用卷）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内 1． 2-的绝对值是( ) A ．2-
B ．2
C ．
12
D ．12
-
2．下列几何体的主视图与其左视图不同的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，已知//a b ，将含30︒角的三角尺如图放置，1110∠=︒，则2∠的度数为( )
A ．40︒
B ．45︒
C ．50︒
D ．60︒
4．下列计算正确的是( ) A ．20117()()326
-+=
B ．826-=
C ．325a a a +=
D ．326()a a -=
5．下列说法正确的是( )
A ．为了解某市中学生的体能状况，应采用普查的方式
B ．“打开电视机，正在播放足球比赛”是必然事件
C ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是
1
2
”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 D ．两运动员10次射击成绩的平均数相同，则方差小的运动员成绩更稳定
6．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E ，F 分别是BD ，DC 的中点．若8AB =，6BC =，则AE EF +的长为( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
7．已知关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有实数根，若k 为非负整数，则k 等于( ) A ．0
B ．1
C ．0或1
D ．
12
8．一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字3-，1，2，2，它们除所标数字外完全相同，摇匀后从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之积是正数的概率为( ) A ．
12
B ．13
C ．
14
D ．
34
9．如图，直线11y k x =与双曲线2
2k y x
=相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为1，当12y y <时，x 的取值范围是( )
A ．1x <-或1x >
B ．1x <-或01x <<
C ．10x -<<或01x <<
D ．10x -<<或1x >
10．如图所示，小球从台球桌面ABCD 上的点(0,1)P 出发，撞击桌边发生反弹，反射角等于入射角若小球以每秒2个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第50秒的小球所在位置的坐标为( )
A ．(2,3)
B ．(3,4)
C ．(3,2)
D ．(0,1)
二、填空题（每小题3分，共15分 11．计算：11
()42
--+ ．
12．如图，已知////a b c ，a 与b 的距离为3，b 与c 的距离为5，若6AB =，则BC 的长为 ．
13．已知抛物线22y x bx =-的顶点在第三象限，请写出一个符合条件的b
的值为
．
14．如图，在圆心角为90︒的扇形AOB 中，半径2OA =，点C 、D 分别是OA 、OB 的中点，点E 是¶AB 的一个三等分点，将COD ∆沿CD 折叠，点O 落在点F 处，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点E 为BC 边上一个动点，连接AE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90︒，点A 落在点P 处，当点P 在矩形ABCD 外部时，连接PC 、PD ．若DPC ∆为直角三角形，则BE 的长 ．
三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16．先化简，再求值：
22112()242x x x x x x -++÷-++，其中x 的值从不等式组23
122
x x -⎧⎪
⎨-<⎪⎩… 的整数解中选取． 17．某中学为培养学生的阅读习惯，开展了“读书周”活动，并随机调查了该校部分学生这一周的课外阅读时间，将结果绘制成了如下尚不完整的统计图表 学生课外阅读时间统计表 阅读时间/h
频数 3 3
4
m
530
612
73
请你根据以上信息回答下列问题
（1）填空：m=，本次调查的人数为；
（2）本次调查中，学生阅读时间的中位数为h；
（3）扇形统计图中，课外阅读6h所对应的圆心角的度数是；
（4）根据调查数据，发现这一周的人均阅读时间比活动前增加了25%，求活动前的人均阅读时间．
18．如图，ABC
∆内接于圆O，且AB AC
=，连接AD交圆O于点E．
=，延长BC到点D，使CD CA
（1）求证：ABE CDE
∆≅∆；
（2）填空：
①当ABC
∠的度数为时，四边形AOCE是菱形．
②若3
AB=，则DE的长为．
AE=，22
19．如图，B地在A地的北偏东56︒方向上，C地在B地的北偏西19︒方向上，原来从A地到C地的路线为A B C
→→，现在沿A地北偏东26︒方向新修了一条直达C地的分路，路程比原来少了20千米．求从A地直达C2 1.41
≈3 1.73)
20．某校拟建一个面积为2100m 的矩形健身区，张老师请同学们小组合作设计出使周长最小的建造方案，下面是其中一个小组的探究过程，请补充完整 （1）列式
设矩形的一边长是xm ，则另一边长是 m ，若周长为ym ，则y 与x 之间的函数关系式为 （2）画图 ①列表
x
⋯ 4 6 10 13 16 20
25 30 ⋯ y
⋯
58
1453
40
54113 1442
a
58
2663
⋯
表中a = ②描点：如图所示；
③连线：请在图中画出该函数的图象． （3）发现
图象最低点的坐标为 ，即当x = m 时，周长y 有最小值40m ； （4）验证
在张老师的指导下，同学们将y 与x 之间的函数关系式进行配方，得出22(40y x x
=+．
22()0x x Q …
y ∴… ．
∴0x x
=时，y 有最小值；
此方程可化为2()100x -=；
∴当x = m 时，周长y 有最小值40m ．
21．为奖励在社会实践活动中表现优异的同学，某校准备购买一批文具袋和水性笔作为奖品．已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元 （1）求文具袋和水性笔的单价；
（2）学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支（超过10支）．文具店给出两种优惠方案：
A ：购买一个文具袋，赠送1支水性笔
B ：购买水性笔10支以上，超出10支的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折
①设购买水性笔x 支，选择方案A 的总费用为1y 元，选择方案B 的总费用为2y 元，分别求出1y ，2y 与x 的函数关系式；
②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由． 22．问题发现
（1）如图（1），四边形ABCD 中，若AB AD =，CB CD =，则线段BD ，AC 的位置关系为 ； 拓展探究
（2）如图（2），在Rt ABC ∆中，点F 为斜边BC 的中点，分别以AB ，AC 为底边，在Rt ABC ∆外部作等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE ，连接FD ，FE ，分别交AB ，AC 于点M ，N ，试猜想四边形FMAN 的形状，并说明理由； 解决问题
（3）如图（3），在正方形ABCD 中，22AB =，以点A 为旋转中心将正方形ABCD 旋转60︒，得到正方形AB C D '''，请直接写出BD '的长度．
23．抛物线22y ax bx =++经过(1,0)A -，(3,0)C ，交y 轴于点B ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P 为直线BC 上方抛物线上一个动点，连接PB ，PC ．设PBC ∆的面积为S ，点P 的横坐标为m ，试求S 关于m 的函数解析式，并求出S 的最大值；
（3）如图2，连接AB ，点(2,1)M 为抛物线内一点，在抛物线上是否存在点Q ，使直线QM 与y 轴相交所成的锐角等于OAB ∠？若存在，请直接写出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由．。