惠斯通电桥

惠斯通电桥

实验目的

1．掌握惠斯通电桥的原理，并通过它初步了解一般桥式线路的特点。

2．学会使用惠斯通电桥测量电阻。

实验仪器

QJ23型电桥，电阻箱，检流计，滑线变阻器，直流稳压电源等。

实验原理

前面我们介绍的伏安法测量电阻，其精度不够高。这一方面是由于线路本身存在缺点，另一方面是由于电压表和电流表本身的精度有限。所以，为了精确测量电阻，必须对测量线路加以改进。

惠斯通电桥（也称单臂电桥）的电路如图1所示，四个电阻R1、R2、R b、R X 组成一个四边形的回路，每一边称作电桥的“桥臂”，在一对对角AD之间接入电源，而在另一对角BC之间接入检流计，构成所谓“桥路”。所谓“桥”本身的意思就是指这条对角线BC而言。它的作用就是把“桥”的两端点联系起来，从而将这两点的电位直接进行比较。B、C两点的电位相等时称作电桥平衡。反之，称作电桥不平衡。检流计是为了检查电桥是否平衡而设的，平衡时检流计无电流通过。用于指示电桥平衡的仪器，除了检流计外，还有其它仪表，它们称为“示零器”。

图 1

当电桥平衡时，B 和C 两点的电位相等，故有

AC AB V V = CD BD V V = （1） 由于平衡时0=g I ，所以B 、C 间相当于断路，故有

21I I = b X I I = （2）

所以 11R I R I X X = 22R I R I b b =

可得 X b R R R R 21= （3）

或

b X R R R R 21= （4）

这个关系式是由“电桥平衡”推出的结论。反之，也可以由这个关系式推证出“电桥平衡”来。因此（3）式称为电桥平衡条件。

如果在四个电阻中的三个电阻值是已知的，即可利用（3）式求出另一个电阻的阻值。这就是应用惠斯通电桥测量电阻的原理。

上述用惠斯通电桥测量电阻的方法，也体现了一般桥式线路的特点，现在重点说明它的几个主要优点：

（1）平衡电桥采用了示零法——根据示零器的“零”或“非零”的指标，即可判断电桥是否平衡而不涉及数值的大小。因此，只须示零器足够灵敏就可使电桥达到很高灵敏度，从而为提高它的测量精度提供了条件。

（2）用平衡电桥测量电阻方法的实质是拿已知的电阻和未知的电阻进行比较。这种比较测量法简单而精确。如果采用精确电阻作为桥臂，可以使测量的结果达到很高的精确度。

（3）由于平衡条件与电源电压无关，故可避免因电压不稳定而造成的误差。仪器描述

箱式惠斯通电桥的基本特征是，在恒定比值R

1／R

2

下，变动R

b

的大小，使电

桥达到平衡。它的线路结构和滑线式电桥相似，它只是把各个仪表都装在木箱内，便于携带，因此叫箱式电桥，其形式多样。现介绍QJ23型携带式直流单臂电桥。

图2为其面板布置图，右边四个电阻是比较臂R

b ，左上角是比例臂R

1

／R

2

，

共分七档，右下角两只接线柱是接待测电阻，左上角一对接线柱是外接电源用的。左下角三只接线柱是用来接电流计的，当接线片把下面两接线柱相连时，是使用内部电流计，当接线片把上面两接线柱相连时，内部电流计被短路，然后在下面两接线柱间外接电流计。中间下面两个按扭分别是电源开关（B），电流计开关（G），使用时要注意，测量时应先按B后按G，

断开时要先放开G后放开B。电流计上的旋扭是调节指针零点的，叫做机械调零器。

图 2

实验内容

1．用自组电桥测量电阻

用电阻箱连成桥路如图3所示，接到桥臂的导线应该比较短，与图1不同之

，开始操作时，电桥一般处在很不平衡处在于增加了保护电阻Rh、开关Kg和K

b

的状态，为了防止过大的电流通过检流计，应将R

拔至最大。随着电桥逐步接

h

也逐渐减小直至零。

近平衡，R

h

图 3

为了保护检流计，开关的顺序应注意先合Kb、后合Kg，先断开Kg、后断开

K b ，即电源K

b

要先合后断。

在电桥接近平衡时，为了更好地判断检流计电流是否为零，应反复开合开关

Kg（跃接法）细心观察检流计指针是否有摆动。

测量几十、几百、几千欧姆的电阻各一个，分别取R

1/R

2

=500Ω/500Ω及50

Ω/500Ω。每次更换R X前均要注意：（1）增大R h；（2）切断Kg。

2．用箱式电桥测量电阻

今用内接电源和内接检流计。

（1）将检流计指针调到零。

（2）接上被测电阻R

X

，估计被测电阻近似值，然后将比例臂旋钮转动到适当倍率。

（3）轻而快地先后按B、G（一触即离），同时观察检流计指针的偏转方向。

若指针向右（即正向）表示R

b 值太小，需增加，若指针向左（即负向）表示R

b

值太大，需减小。这样几次调节R

b

，直至检流计无偏转为止。这时

R X ＝（比例臂读数）×（比较臂读数之和）欧

（4）重复上述步骤测量另外两个电阻。

3．测量计算电桥的灵敏度。

公式R X ＝R 1R b ／R 2是在电桥平衡的条件下推导出来的。而电桥是否平衡，实

验上是看检流计有无偏转来判断的。当我们认为电桥已达到平衡时Ig ＝0，而Ig 不可能

绝对等于零，而仅是Ig 小到无法用检流计检测而已。例如，有一惠斯通电桥上的检流计偏转一格所对应的电流大约为10－6安培，当通过它的电流为10－7安培，指针偏转1／10格，我们是可以察觉出来的，当通过它的电流小于10－7安培时，指针的偏转小于1／10格，我们就很难察觉出来了。为了定量地表示检流计不够灵敏带来的误差，可引入电桥灵敏度Si 的概念，它的定义是

X X

i R R n S ∆∆= （5） ΔR X 是当电桥平衡后把RX 改变一点的数量，而Δn 是因为R X 改变了ΔR X 电桥略失平衡引起的检流计偏转格数。

从误差来源看，只要仪器选择合适，用电桥测电阻可以达到很高的精度。在测灵敏度时，由于R X 是不可变的，故可以用改变R b 的办法来代替。计算表明

22

11R R n R R n R R n R R n S b b X X i ∆∆=∆∆=∆∆=∆∆= 可见，任意改变一臂测出的灵敏度，都是一样的。

用箱式电桥测量三个待测电阻的电桥灵敏度。

思考题