代数式的化简求值
代数式化简求值经典17题(各版本通用)
代数式化简求值经典17题(各版本通用)1.当x=-2时，求代数式9x+6x^2-3(x-2x)的值当x=-2时，代数式的值为9(-2)+6(-2)^2-3((-2)-2(-2))=-18+24+12=18.2.当x=111时，求代数式(-4x^2+2x-8)-(x-1)的值当x=111时，代数式的值为(-4(111)^2+2(111)-8)-(111-1)=-493,004.3.当a=-1,b=1时，求代数式(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2)的值当a=-1,b=1时，代数式的值为(5(-1)^2-3(1)^2)+((-1)^2+(1)^2)-(5(-1)^2+3(1)^2)=-8.4.当x=-1,y=-2时，求代数式3-2xy+3yx^2+6xy-4x^2y的值当x=-1,y=-2时，代数式的值为3-2(-1)(-2)+3(-2)(-1)^2+6(-1)(-2)-4(-1)^2(-2)=3+4-6+12+8=21.5.当x^2-xy=3a,xy-y^2=-2a时，求代数式x^2-y^2的值将x^2-xy=3a和xy-y^2=-2a相加得到x^2-y^2=a，因此代数式x^2-y^2的值为a。
6.当x=2004,y=-1时，求代数式A=x^2-xy+y^2,B=-x^2+2xy+y^2,A+B的值当x=2004,y=-1时，A=x^2-xy+y^2=2004^2-2004(-1)+(-1)^2=4,017,017；B=-x^2+2xy+y^2=-(2004)^2+2(2004)(-1)+(-1)^2=-4,017,015，因此A+B=2.7.当a=5时，求代数式(6a+2a^2+1)-(a^2-3a)的值当a=5时，代数式的值为(6(5)+2(5)^2+1)-((5)^2-3(5))=62.8.当a-b=4,c+d=-6时，求代数式(b+c)-(a-d)的值由a-b=4可得a=b+4，代入b+c-(a-d)得到b+c-(b+4-d)=c+d-4，因此代数式的值为-2.9.当a=1/2,b=1时，求代数式a^2+3ab-b^2的值当a=1/2,b=1时，代数式的值为(1/2)^2+3(1/2)(1)-(1)^2=-1/4.10.当a=114,b=73时，求代数式4(b+1)+4(1-a)-4(a+b)的值当a=114,b=73时，代数式的值为4(73+1)+4(1-114)-4(114+73)=-744.11.当x=-2时，求代数式9x+6x^2-3(x-2x)的值同第1题，代数式的值为18.12.当x=5时，求代数式(2x^2-6x-4)-4(-1+x+x^2)的值当x=5时，代数式的值为(2(5)^2-6(5)-4)-4(-1+5+5^2)=-38.13.当x=111时，求代数式(2x^2-x-1)-(x^2-x-1)+(3x^2-3)的值当x=111时，代数式的值为2(111)^2-(111)-1-(111^2-111-1)+(3(111)^2-3)=22,600.14.当x^2+xy=2,y^2+xy=5时，求代数式x^2+2xy+y^2的值将x^2+xy=2和y^2+xy=5相加得到x^2+2xy+y^2=7，因此代数式的值为7.15.当a=-2,b=3时，求代数式a-2(a-b^2)-(a-b^2)的值当a=-2,b=3时，代数式的值为-2-2(-2-3^2)-(-2-3^2)=2.16.当a=1/3时，求代数式1-(2a-1)-3(a+1)的值当a=1/3时，代数式的值为1-(2(1/3)-1)-3(1/3+1)=-25/3.。
化简求值知识点总结
化简求值知识点总结一、化简求值的基本概念1.1 代数式的化简代数式的化简是指通过运用代数运算的法则，将一个较为复杂的代数式简化为形式更加简洁的表达式。
代数式的化简涉及到多种代数运算，如加法、减法、乘法、除法、乘方等，需要根据代数运算的规则进行推导和计算。
在代数式的化简中，常用的方法有合并同类项、提取公因式、分配法则等。
例如，对于代数式2x+3x，可以合并同类项得到5x；对于代数式3(x+2)，可以使用分配法则得到3x+6。
1.2 算术式的化简算术式的化简是指根据加减乘除的运算规则，将一个复杂的算术式计算得到具体的数值。
在化简求值的过程中，需要注意运算的次序、优先级等问题，以确保计算的准确性。
例如，对于算术式3+5*2，根据乘法优先原则，首先计算5*2的值为10，然后再加上3得到最终的结果13。
1.3 化简与求值的关系化简和求值是密切相关的概念。
在化简的过程中，常常需要将代数式或算术式化简为最简形式，然后再求出具体的数值。
因此，在进行化简求值的过程中，需要注意两者之间的相互关系，并综合运用代数知识和运算规则进行计算。
二、化简求值的常见方法2.1 合并同类项合并同类项是代数式化简中常用的方法之一。
所谓同类项是指具有相同的字母部分及其指数，并且常数部分也相同的项。
合并同类项的过程是将具有相同字母部分的项相加或相减，得到最终的结果。
例如，对于代数式3x+2x，可以合并同类项得到5x；对于代数式3y-2y，可以合并同类项得到y。
2.2 提取公因式提取公因式是代数式化简中的另一种常用方法。
所谓公因式是指代数式中各项所共有的因式。
提取公因式的方法是将代数式中的各项中公共的因式提取出来，然后进行化简运算。
例如，对于代数式3x+6，可以提取公因式3得到3(x+2)；对于代数式6a-9a，可以提取公因式3a得到3a(2-3)。
2.3 分配法则分配法则是代数式化简中的重要方法之一。
分配法则即将一个因子分配到另一个因子的各个部分，然后根据分配法则进行计算。
求代数式值的几种常用方法
求代数式值的几种常用方法王一成求值的方法很多，中考数学中，也经常出现这类习题，假设不掌握一定的方法，一些习题确实不容易解答。
初中阶段，常见的求值方法有哪些呢？一、化简求值例：先化简，再求值：GbVab'-b'Lb-k+bXa-b),其中a ・〈，b--l o解：原式■a'-2ab-b 3-(a 2-b 2)«a 2-2ab-b 2-a 2+b 2三-2ab o原式.-2ab∙-2x7χ(-1)-1。
二、倒数法求值I, 例：X∙一∙4,求-7解： 所以T⅛77的值为专例：a>b 、C 为实数且a+b=5c 2=ab+b-9,求a+b+c 之值。
R 的值。
例: X 2 X 2 -2 ^ l-√3-√2 '-X 1 + x X)÷(^——+ X )的值。
X -1 解由，得X 2-2X 2 三、 例:所以，1—— = 1 — V3 - V2 X那么一W=一百一 √iJC二二•二I ==二一6一出I-X 2 X 3 X 2配方求值a 2+b 3 + 2a-4b÷5-0,求2a04b-3的值。
解: 由 a ' + b' + 2∂ — 4b ÷ 5 ≡ O,得G + 2a + l)÷(b a -4b + 4)«0,即(a + 】＞ + (b- 2)1。
，由非负数的性质得a÷l≡0,b -2-0, 解得a-1, b ・2。
薪以值⅛-2∙'*4bf jcgF+4x2∙3-7四、构造一元二次方程求值解Va+b=5c2=ab+b-9b+(a+∖)=6b(a+1)=C2+9那么b,a+1为t2-6t+c2+9=0两根Va,b为实数Λb,a+1为实数，那么t2-6t+c2+9=0有实根ΛΔ=36-4(C2+9)=-4C⅛0c=0Λa+b+c=5五、整体求值i1,a-3a⅛÷b^|J:a+b-，那么2a-2b-7ab- ----------------------- 。
七年级数学几个重要问题之代数式的化简求值问题
代数式的化简求值问题一、知识链接1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。
二、典型例题例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，求()[]m m m m +---45222的值.利用“整体思想”求代数式的值例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式635-++cx bx ax 的值。
例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。
例4． 已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.分析：解法一（整体代人）：解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。
解法三（降次、消元）：例5．（实际应用）A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。
从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？例6．三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且bcbc ac ac ab ab c c b b a a x +++++=， 则 123+++cx bx ax 的值是_______ 。
另：观察代数式 bcbc ac ac ab ab c c b b a a +++++，交换a 、b 、c 的位置，我们发现代数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a 、b 、c 再讨论。
代数式化简求值的三种考法—2023-2024学年七年级数学上册(人教版)(解析版)
代数式化简求值的三种考法类型一、整体代入求值【答案】【分析】根据一元一次方程的解的定义，将3x =代入2mx n −=，得出32n m −=−，代入代数式，即可求解．【详解】解：∵3x =是关于x 的一元一次方程2mx n −=的解， ∴32m n −=，即32n m −=− ∴265n m −+=()()2352251n m −+=⨯−+=，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，代数式求值，整体代入解题的关键． 例2.已知代数式232a b −+的值为4，则代数式 2628b a −+的值为（ ） A ．4 B ．8−C ．12D ．4−【答案】A【分析】由代数式232a b −+的值为4，可知23a b −的值，再观察题中的两个代数式23a b −和2628b a −+，可以发现226282(3)8b a a b −+=−−+，代入即可求解．【详解】解：∵代数式232a b −+的值为4，∴2324a b −+=，即232a b −=，∴2628b a −+22(3)8a b =−−+228=−⨯+4=，故选：A ．【点睛】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．例3.已知535y ax bx cx =++−，当3x =时，7y =，那么3x =−时，y =（ ） A ．－3 B ．－7 C ．－17 D ．7【答案】C【分析】把3x =，7y =代入计算得5333312a b c ++=，然后把3x =−代入原式化简，利用整体代入法即可得到答案.【详解】解：∵535y ax bx cx =++−中，当3x =时，7y =，∴5333357a b c ++−=， ∴5333312a b c ++=，把3x =−代入535y ax bx cx =++−，得 533335y b c a =−−−−， 53(333)5a b c =−++−125=−− 17=−；故选择：C.【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入法进行解题.【分析】根据绝对值的性质，求出,a b 可能取得值，根据0a b −<确定,a b 的值，再代数求值． 【详解】解：5a =，18b −=，5a ∴=±，18b −=±， 5a ∴=±，9b =或7−， 0a b −<Q ，∴当5a =，9b =时，5914a b +=+=；当5a =−，9b =时，594a b +=−+=． 故a b +的值为4或14．【点睛】本题考查了绝对值与代数式求值，解决本题的关键在于根据绝对值的性质求出,a b 的值，然后分情况讨论．【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则，将括号展开，再将2a b −=，5ab =代入进行计算即可． 【详解】解：()()()444416416a b ab a b ab a b −+=+−−=+−−，∵2a b −=，5ab =， ∴原式5421619=−⨯−=−．故答案为：19−．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式，把前面一个多项式的每一项分别乘以后面一个多项式的每一项． 【变式训练3】已知a +b =2ab ，那么232a ab ba ab b++−+＝（ ）A ．6B ．7C ．9D ．10【答案】B【详解】解：∵2a b ab +=，∴232a ab b a ab b ++−+＝2()3a b ab a b ab +++−＝2232ab ab ab ab ⨯+−＝43ab ab ab +＝7abab ＝7，故选：B ．类型二、特殊值法代入求值例1.已知关于x 的多项式4323ax bx cx dx e ++++，其中a ，b ，c ，d 为互不相等的整数． (1)若4abcd =，求+++a b c d 的值；(2)在（1）的条件下，当1x =时，这个多项式的值为27，求e 的值；(3)在（1）、（2）条件下，若=1x −时，这个多项式4323ax bx cx dx e ++++的值是14，求a c +的值． 【答案】(1)0 (2)3e = (3) 6.5−【分析】（1）由a b c d 、、、是互不相等的整数，4abcd =可得这四个数由1−，1，2−，2组成，再进行计算即可得到答案；（2）把1x =代入432327ax bx cx dx e ++++=，即可求出e 的值；（3）把=1x −代入432314ax bx cx dx e ++++=，再根据0a b c d +++=，即可求出a c +的值．【详解】（1）解：4abcd =，且a b c d 、、、是互不相等的整数， ∴a b c d 、、、为1−，1，2−，2，0a b c d ∴+++=；（2）解：当1x =时，4323ax bx cx dx e ++++ 43231111a b c d e =⨯+⨯+⨯+⨯+ 3a b c d e =++++ 30e =+27=，3e ∴=；（3）解：当=1x −时，4323ax bx cx dx e ++++()()()()43231111a b c d e =⨯−+⨯−+⨯−+⨯−+3a b c d e =−+−+14=，13a b c d ∴−+−=−， 0a b c d +++=， 6.5a c ∴+=−．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出a b c d 、、、这四个数以及a b c d 、、、之间的关系．【变式训练1】已知()20211232021012320211x a a x a x a x a x +=++++⋅⋅⋅+，则20212020201920181a a a a a −+−+⋅⋅⋅+的值为 ．【答案】1【分析】分别令=1x −、0x =代入，求得对应代数式的值，求解即可．【详解】解：令=1x −，则()202101232020202110x a a a a a a +=−+−+⋅⋅⋅−=+，令0x =，则()2021011x a +==，∴2021202020192018100a a a a a a −+−+⋅⋅⋅+−=， ∴2021202020192018101a a a a a a −+−+⋅⋅⋅+==．故答案为：1．【点睛】此题考查了求代数式的值，解题的关键是给x 赋值，得到对应代数式的值． 【变式训练2】若()665432654321021x a x a x a x a x a x a x a −=++++++，则5310a a a a ++−=______． 【答案】365−【详解】解：令x=0，代入等式中得到：()61−=a ，∴0=1a ， 令x=1，代入等式中得到：65432101①=++++++a a a a a a a ， 令x=-1，代入等式中得到：66543210(3)②−−−−=+++a a a a a a a ，将①式减去②式，得到：65311(3)2()−−+=+a a a ，∴536113)3642(−+=+=−a a a ，∴53103641365++−=−−=−a a a a ， 故答案为：365−．【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则（1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可以得到432106a a a a a ++++=； （3）取1x =−时，可以得到432106a a a a a −+−+=−；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到4222a a +020+=a ，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x −+−+−+−+−+−+=．求：(1)0a 的值；(2) 6543210++++++a a a a a a a 的值； (3) 642a a a ++的值． 【答案】(1)4；(2)8；(3)0 【解析】(1)解：当1x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴0414a =⨯=；(2)解：当2x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+；(3)解：当2x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+①；当0x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432100+−++=−−a a a a a a a ②；用①+②得：406282222++=+a a a a ，∴642040a a a a ++=−=． 类型三、降幂思想求值例．若2230x x −+=，则3227122020x x x −++=_____； 【答案】2029【详解】解：∵2230x x −+=, ∴223x x −=−,∴3227122020x x x −++=x(2x2-4x -3x+12)+2020=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020= x[2×（-3）-3x+12]+2020=x(-3x+6)+2020=-3(x2-2x)+2020=-3×（-3）+2020=9+2020=2029 故答案为：2029．【分析】根据已知得到2232022x x −=，再将所求式子变形为()()22232320222020x x x x x x =−+−−−，整体代入计算即可．【详解】解：∵22320220x x −−=， ∴2232022x x −=， ∴32220252020x x x −−−322232*********x x x x x =−+−−−()()22232320222020x x x x x x =−+−−−2022202220222020x x =+−−2=故答案为：2．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 【变式训练2】如果2233x x −+的值为5，则2695x x −−的值为______． 【答案】1【详解】∵22335x x −+=，∴2232x x −=∴2695x x −−()23235x x =−−325=⨯−1=，故答案为：1． 【变式训练3】已知21x x +=，求43222023x x x x +−−+的值． 【答案】2022【分析】把所求式子变形成含已知的代数式，结合整体代入的思想解答即可．【详解】解：∵21x x +=， ∴43222023x x x x +−−+()22222023x x x x x =+−−+2222023x x x =−−+ 22023x x =−−+()22023x x =−++12023=−+2022=．【点睛】本题考查了代数式求值和整式的乘法，正确变形，灵活应用整体思想是解题的关键． 【变式训练4】已知210x x −−=，则3222021x x −++的值是______． 【答案】2022【详解】解：∵210x x −−=，∴230x x x −−=， ∴32210x x −+−=，∴3221x x −+=，∴3222021120212022x x −++=+=，故答案为：2022．课后训练1.已知2|1|(2)0x y −++=，a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，求32()()33x y ab c d +−−++的值． 【答案】-2 【详解】解：()2120x y −++=，()21020x y −≥+≥，.10x ∴−=，20y += 1x ∴=，2y =−因为a 与b 互为倒数，所以1ab = 因为c 与d 互为相反数，所以0c d += ∴原式()()()321213c d =−−−++()311=−−=-2．2．已知23a bc +=，222b bc −=−．则22543a b bc +−的值是（ ） A ．23− B ．7C ．13D ．23【答案】B【分析】将所求式子变形为()()22542a bc b bc ++−，再整体代入计算．【详解】解：∵23a bc +=，222b bc −=−， ∴22543a b bc +−225548a bc b bc =+−+()()22254a bc b bc =+−+()5342=⨯+⨯−158=−7=故选B ．【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的灵活运用． 3．已知21a a +=，那么3222023a a ++的值是（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．2024【答案】D【分析】先将3a 降次为2a a −+，然后代入代数式，再根据已知条件即可求解． 【详解】解：∵21a a +=，∴21a a =−+，则32a a a =−+，∴3222023a a ++2222023a a a =−+++ 22023a a =++12023=+2024=，故选：D ．【点睛】本题考查了已知代数式的值求代数式的值，解决本题的关键是要将未知代数式进行降幂．【分析】根据2330a a −−=得出233a a ∴−=，然后整体代入求解；【详解】2330a a −−=Q ，233a a ∴−=，∴()222021262320212320212015a a a a −+=−−+=−⨯+=，故答案为：2015．【点睛】本题考查了求代数式的值，根据已有的等式整体代入求值是解题的关键．【分析】根据互为相反数的两个数的和为零，得到0m n +=，2c 与d 互为倒数得到21c d ⋅=，b 是最大的负整数得1b =-，代入求值．【详解】解：由题意可知，互为相反数的两个数的和为零，得到0m n +=，2c 与d 互为倒数得到21c d ⋅=，b 是最大的负整数得1b =-，故原式20200(11)=−−．0=．故答案为：0．【点睛】本题考查相反数的性质，倒数的性质以及最大的负整数，熟练掌握知识点是解题的关键．【答案】【分析】先把1x =代入531ax bx cx +++，可得a b c ++的值,再把1x =−代入531ax bx cx +++得1a b c −−−+,变形后再次把a b c ++的值代入计算即可．【详解】把1x =代入531ax bx cx +++得，12023a b c +++=∴2022a b c ++=，再把1x =−代入531ax bx cx +++得()11a b c a b c −−−+=−+++20221=−+ 2021=−．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于把x 的值代入和整体思想的应用．【答案】（1）37；17；（2）2n+【分析】（1）根据题意代入求值即可；（2）分别计算1(),()f n f n 的值，找到规律再求解【详解】（1）()2263661637f ==+； 221114417114f ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）22222111(),()1111n n f n f n n n n ===+++1()()1f n f n \+=∴()()()()1111231231f f f f f f n f n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1111231231f f f f f f n f n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦11122n n =+⨯=+．【点睛】本题考查了代数式求值，分式的计算，理解题意，找到1()()1f n f n +=是解题的关键．【答案】【分析】把2x x +当整体代入求值，通过两次代入即可得出最后结果．【详解】解：230+−=x x ，23∴+=x x ，32225x x x +−+ 32225x x x x =++−+()2225x x x x x =++−+23x x +=，∴原式2325x x x =+−+25x x =++ 35=+8=，故答案为：8．【点睛】本题考查分解因式的应用，同时也要熟练运用整体代入的方法，快速分析出所需代入的整体是解题的关键．9.已知24a +=，()214b −=，且0ab <，则a b +=______．【答案】1或－3【详解】∵24a +=，()214b −=，∴a+2=±4，b−1=±2，∴a=2或a=−6，b=3或b=−1；∵0ab <，∴a=2，b=−1或a=−6，b=3，当a=2，b=−1时，则2(1)1a b +=+−=；当a=−6，b=3时，则633a b +=−+=−；故答案为：1或－3．。
代数式的化简求值问题典型例题
代数式的化简求值问题典型例题例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，求()[]m m m m +---45222的值.例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式635-++cx bx ax 的值。
例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.例4． 已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.例5．（实际应用）A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。
从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？例6．三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且bc bc ac ac ab ab c c b b a a x +++++=， 则 123+++cx bx ax 的值是_______ 。
另：观察代数式 bcbc ac ac ab ab c c b b a a +++++，交换a 、b 、c 的位置，我们发现代数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a 、b 、c 再讨论。
有兴趣的同学可以在课下查阅资料，看看轮换式有哪些重要的性质。
规律探索问题：例7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…． （1）“17”在射线 ____上， “2008”在射线___________上． （2）若n 为正整数，则射线OA 上数字的排列规律可以用含n 的 代数式表示为__________________________． 例8． 将正奇数按下表排成5列: 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 3 5 7 第二行 15 13 11 9 第三行 17 19 21 23第四行 31 29 27 25根据上面规律，2007应在A ．125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D . 251行,5列例9．（2006年嘉兴市）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；②当n 为偶数时，结果为k n 2（其中k 是使k n2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n ＝26，则：若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是__________．A B D C E FO 1 7 2 8 3 9 4 10 511 6 12 26 13 44 11 第一次 F ② 第二次 F ① 第三次 F ② …和绝对值有关的问题(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。
代数式的化简与求值
代数式的化简与求值1、代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与之母连接而成的式子。
单独的一个数字或字母也是代数式。
2列代数式： x y x y 例一：为一个两位数，为一个三位数，把放在的右边组成一个五位数， 则这个五位数可以表示为：分析：x 放在y 的右边，即将y 变成了一个五位数，可表示为100y.3.代入求值法：2210.2510204m n m n mn mn =-=-++=例二：当，时，代数式 分析：先将原式变形为5(24)mn m n ++，再代入数字计算。
4.化简求值法：203,,0,0,,111111,20a b c a b c a b c abc x a b cy a b c x xy y b c c a a b ++==++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例三：已知实数满足且 求的值。
分析：由题知a ,b,c 中有两负一正，即x=-1,而y 经过化简为-3.5.关系式法： 113232,454a ab b a b a ab b-++==-+-例四：已知则 分析：找出a ,b 的关系，将其带入所求代数式。
112,,2.2a b a b ab a b ab a b ab +++===+=精典练习：1.1,130,1,13x y ax by x y ax by ==-+-==-=+-=已知时，那么当时，代数式222292.417;340,m m x nx x mx m n x x=+==+=+=当时，代数式当时，代数式则2222221998199920003.0,0,0,199819992000x y z x y z y z xyz x y z+---=-=≠=-+已知且那么()()()2727114.0.2,0.040.16724a b a b b a a b =-=--++-+=当时，代数式73()()()323232245.356122231125x x x x x x x x x =--+---+-+-++=当时，代数式6.,32520,3234x y z x y z x y z ==-+=-+-=若且则7.3,5,a b c a b c a a b c ++===+-已知则22238.310,2521a a a a a-+=--+=+已知则243219.,6151073a a a a a +=+++=已知则2110.,23252a b a ab b ==-+=时，代数式123211.3,2x xy y x y x xy y+--==--1已知则()2200621112.2110,a b a b ⎛⎫⎛⎫-++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若则13214437321942xy a b c x y a b ca b a b a b ++=++--=+=-、已知，求的值。
八年级上册化简求值
八年级上册化简求值在八年级上册的数学中，化简求值是一个常见的题型，它要求我们将复杂的数学表达式通过合并同类项、应用数学公式等方法简化为一个更简单的形式，并求出具体的数值。
以下是一些化简求值的例子：化简代数式并求值：给定代数式：(2x^2 + 3x - 1) - (x^2 - 2x + 3)，求当 x = 2 时的值。
解：首先，化简代数式：(2x^2 + 3x - 1) - (x^2 - 2x + 3)= 2x^2 + 3x - 1 - x^2 + 2x - 3= (2x^2 - x^2) + (3x + 2x) + (-1 - 3)= x^2 + 5x - 4然后，将 x = 2 代入化简后的代数式：x^2 + 5x - 4= 2^2 + 5×2 - 4= 4 + 10 - 4= 10利用公式化简求值：给定 (a + b)^2 和 (a - b)^2，求 a^2 + b^2 和 ab 的值。
解：根据完全平方公式，我们有：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2将两个公式相加和相减，得到：(a + b)^2 + (a - b)^2 = 2a^2 + 2b^2(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab从而，我们可以得到：a^2 + b^2 = ((a + b)^2 + (a - b)^2) / 2ab = ((a + b)^2 - (a - b)^2) / 4给定 (a + b)^2 = 25 和 (a - b)^2 = 9，代入上述公式：a^2 + b^2 = (25 + 9) / 2 = 17ab = (25 - 9) / 4 = 4以上是化简求值的一些基本步骤和例子。
在解题时，要注意合并同类项、应用公式等化简技巧，以及准确代入数值进行计算。
2019届中考数学专题提升(二)代数式的化简与求值
专题提升(二) 代数式的化简与求值类型之一 整式的化简与求值【经典母题】已知x ＋y ＝3，xy ＝1，你能求出x 2＋y 2的值吗？(x －y)2呢？解：x 2＋y 2＝(x ＋y)2－2xy ＝32－2×1＝7；(x －y)2＝(x ＋y)2－4xy ＝32－4×1＝5.【思想方法】 利用完全平方公式求两数平方和或两数积等问题，在化简求值、一元二次方程根与系数的关系中有广泛应用，体现了整体思想、对称思想，是中考热点考题．完全平方公式的一些主要变形有：(a ＋b)2＋(a －b)2＝2(a 2＋b 2)，(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab ，a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(a －b)2＋2ab ，在四个量a ＋b ，a －b ，ab 和a 2＋b 2中，知道其中任意的两个量，能求出(整体代换)其余的两个量．【中考变形】1．已知(m －n)2＝8，(m ＋n)2＝2，则m 2＋n 2的值为( C ) A ．10 B ．6 C ．5 D ．32．已知实数a 满足a －1a ＝3，则a 2＋1a 2的值为__11__. 【解析】 将a －1a ＝3两边平方，可得a 2－2＋1a 2＝9，即a 2＋1a 2＝11. 3．[2019·重庆B 卷]计算：(x ＋y)2－x(2y －x)．解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy ＋x 2＝2x 2＋y 2.4．[2019·漳州]先化简(a ＋1)(a －1)＋a(1－a)－a ，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a 的取值有什么关系(不必说明理由)?解：原式＝a 2－1＋a －a 2－a ＝－1.故该代数式的值与a 的取值没有关系．【中考预测】先化简，再求值：(a －b)2＋a(2b －a)，其中a ＝－12， b ＝3.解：原式＝a 2－2ab ＋b 2＋2ab －a 2＝b 2.当a ＝－12，b ＝3时，原式＝32＝9. 类型之二 分式的化简与求值【经典母题】计算：(1)a b －b a －a 2＋b 2ab ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x x －2－x x ＋2·x 2－4x . 解：(1)原式＝a 2－b 2ab －a 2＋b 2ab ＝－2b 2ab ＝－2b a； (2)原式＝3x （x ＋2）－x （x －2）（x －2）（x ＋2）·x 2－4x ＝2x 2＋8x x 2－4·x 2－4x＝2x ＋8. 【思想方法】 (1)进行分式混合运算时，一定要注意运算顺序，并结合题目的具体情况及时化简，以简化运算过程；(2)注意适当地利用运算律，寻求更合理的运算途径；(3)分子分母能因式分解的应进行分解，并注意符号的处理，以便寻求组建公分母而约分化简；(4)要注意分式的通分与解分式方程去分母的区别．【中考变形】 1．[2019·重庆A 卷]计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a 2－4a ＋2÷（a －1）2a ＋2 ＝（a ＋1）（a －1）a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a ＋1a －12．[2019·攀枝花]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x ＋1÷x 2－1x 2＋x，其中x ＝2. 解：原式＝x ＋1－2x ＋1·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x －1x ＋1·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x x ＋1. 当x ＝2时，原式＝22＋1＝23. 【中考预测】先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x ＋3x －3－13－x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x2－2x ＋1x 2－3x ＋2－2x －2，其中x ＝4. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x ＋3x －3＋1x －3⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －1）2（x －1）（x －2）－2x －2 ＝（x －2）2x －3·⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －2－2x －2＝（x －2）2x －3·x －3x －2 ＝x －2.当x ＝4时，原式＝x －2＝2.类型之三 二次根式的化简与求值【经典母题】已知a ＝3＋2，b ＝3－2，求a 2－ab ＋b 2的值． 解：∵a＝3＋2，b ＝3－2，∴a ＋b ＝23，ab ＝1，∴a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b)2－3ab ＝(23)2－3＝9.【思想方法】 在进行二次根式化简求值时，常常用整体思想，把a ＋b ，a －b ，ab 当作整体进行代入．整体思想是很重要的数学思想，利用其解题能够使复杂问题变简单．整体思想在化简、解方程、解不等式中都有广泛的应用，是中考重点考查的数学思想方法之一．【中考变形】1．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( C )A ．9B ．±3C ．3D ．5 2．[2019·仁寿二模]先化简，再求值：a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1b ，其中a ＝2＋1，b ＝2－1. 解：原式＝（a －b ）2（a ＋b ）（a －b ）÷b －a ab ＝a －b a ＋b ·ab b －a ＝－ab a ＋b， 当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝－122＝－24. 3．[2019·绵阳]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －yx 2－2xy ＋y 2－x x 2－2xy ÷y x －2y，其中x ＝22，y ＝ 2. 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －y （x －y ）2－x x （x －2y ）÷y x －2y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －y －1x －2y ÷y x －2y＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －2y ）－（x －y ）（x －y ）（x －2y ）÷y x －2y＝－y （x －y ）（x －2y ）·x －2y y ＝－1x －y . 当x ＝22，y ＝2时，原式＝－1x －y ＝－12＝－22. 【中考预测】先化简，再求值：1a ＋b ＋1b ＋b a （a ＋b ），其中a ＝5＋12，b ＝5－12. 解：原式＝ab ＋a （a ＋b ）＋b 2ab （a ＋b ）＝（a ＋b ）2ab （a ＋b ）＝a ＋b ab， ∵a ＋b ＝5＋12＋5－12＝5，ab ＝5－12×5＋12＝1， ∴原式＝ 5.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．2．如图，已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(0，3)， B(4，0)，按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 OC，OB 于点 D，E；②分别以点 D，E 为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点 F；③作射线 OF，交边 BC于点 G，则点 G 的坐标为( )A．(4，43) B．(43，4) C．(53，4) D．(4，53)3．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．75C．53D．544．如图示，用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则ABBC的值是( )A B C D5．给出下列4个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补．其中，真命题为（）A．①②④B．①③④C．①④D．①②③④6．从甲，乙，丙三人中任选一名代表，甲被选中的可能性是A.12B.1C.23D.137．如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数2-、1-、0、1、2，则表示数2的点P应落在（）A.线段AB上B.线段BO上C.线段OC上D.线段CD上8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，有下列结论：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．如图1，菱形ABCD中，∠B＝60°，动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B出发沿折线B﹣C﹣D运动到点D．图2是点P、Q运动时，△BPQ 的面积S随时间t变化关系图象，则a的值是（）A．2 B．2.5 C．3 D．10．不等式组12314xx-<⎧⎨+⎩…的整数解的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．311．不等式组次33015xx x->⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ． 12．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．1(,0)3B ．4(,0)3C ．8(,0)3D ．10(,0)3二、填空题 13．若方程x 2＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ，则mn （m ＋n ）＝______．14．已知2m －3n=－4，则代数式m(n －4)－n(m －6)的值为 ．15．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是_____．16．如图，点A 在双曲线2x 上，点B 在双曲线k y x=上，且AB ∥x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，且面积为3，则k=__________．17．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于__________．18．用反证法证明命题“三角形中至少有两个锐角”，第一步应假设_____．三、解答题19．（1）计算：|1（12）﹣1﹣2tan60°（2）先化简，再求值：22121()242x x x x x x -++÷-++，其中x ﹣1．20．计算：0cos 60π︒-21．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆；两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计，EF 长度远大于车辆宽度），其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，∠AEF ＝143°，AB ＝AE ＝1.2米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？请通过计算说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．我市楚水商城销售一种进价为10元/件的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足函数y ＝﹣2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W （元）．（1）求W 与x 之间的函数关系式；（2）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，应将销售单价定为多少元？23．如图，ABCD 中，顶点A 的坐标是()0,2，AD x 轴，BC 交y 轴于点E ，顶点C 的纵坐标是-4，ABCD 的面积是24．反比例函数k y x=的图象经过点B 和D ，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB 所在直线的函数表达式．24．为缓解某学校大班额现状，某市决定通过新建学校来解决该问题．经测算，建设6个小学，5个中学，需费用13800万元，建设10个小学，7个中学，需花费20600万元．（1）求建设一个小学，一个中学各需多少费用．（2）该市共计划建设中小学80所，其中小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍．设建设小学的数量为x 个，建设中小学校的总费用为y 万元．①求y 关于x 的函数关系式；②如何安排中小学的建设数量，才能使建设总费用最低？（3）受国家开放二胎政策及外来务工子女就读的影响，预计在小学就读人数会有明显增加，现决定在（2）中所定的方案上增加投资以扩大小学的就读规模，若建设小学总费用不超过建设中学的总费用，则每所小学最多可增加多少费用？25．先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足方程x 2-2x-3=0．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．2214．15．416．517．18．同一三角形中最多有一个锐角 ．三、解答题19．（1+1；（2）12． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）|1|+（12）﹣1﹣2tan60°1+21+2﹣；（2）22121()242x x x x x x -++÷-++ ＝21(2)(21)222x x x x x x -+-+÷++（）（） ＝221222221x x x x x x -+++--（）（） ＝211211x x x -+-（）（）（）＝12(1)xx-+，当x﹣1＝12．【点睛】本题考查分式的化简求值、绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．1 2【解析】【分析】按顺序先分别进行0次幂的运算、立方根的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】0cos60π+︒=1﹣2+1 2=﹣12．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.21．该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理．【解析】【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG＝90°，∠EHA＝90°．先求出∠AEH＝53°，则∠EAH＝37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH＝AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【详解】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG＝∠HEF＝90°，∵∠AEF＝143°，∴∠AEH＝∠AEF﹣∠HEF＝53°，∠EAH＝37°，在△EAH中，∠EHA＝90°，∠EAH＝37°，AE＝1.2米，∴EH＝AE•sin∠EAH≈1.2×0.60＝0.72（米），∵AB ＝1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72＝1.92＞1.9米．∴该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理．【点睛】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．22．(1) W ＝﹣2x 2+120x ﹣1000；（2）应将销售单价定为25元.【解析】【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），依据题意易得出W 与 x 之间的函数关系式，（2）令W ＝750，求解即可，因为要确保顾客得到优惠，故最后x 应取最小值【详解】（1）根据题意，得：W ＝（﹣2x+100）（x ﹣10）整理得W ＝﹣2x 2+120x ﹣1000∴W 与 x 之间的函数关系式为：W ＝﹣2x 2+120x ﹣1000（2）∵每天销售利润W 为750元，∴W ＝﹣2x 2+120x ﹣1000＝750解得x 1＝35，x 2＝25又∵要确保顾客得到优惠，∴x ＝25答：应将销售单价定为25元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．再根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．（1）8y x =；（2）32y x =+ 【解析】【分析】(1)根据题意得出6AE =，结合平行四边形的面积得出4AD BC ==，继而知点D 坐标，从而得出反比例函数解析式；(2)先根据反比例函数解析式求出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得．【详解】(1)∵顶点A 的坐标是()0,2，顶点C 的纵坐标是-4，∴6AE =，又ABCD 的面积是24，∴4AD BC ==，则()4,2D ， ∴428k =⨯=， ∴反比例函数解析式为8y x=； (2)由题意知B 的纵坐标为-4， ∴其横坐标为-2， 则()2,4B --，设AB 所在直线解析式为y kx b =+，将()0,2A 、()2,4B --代入，得：224b k b =⎧⎨-+=-⎩，解得：32k b =⎧⎨=⎩，所以AB 所在直线解析式为32y x =+． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握平行四边形的面积公式及待定系数法求反比例函数和一次函数解析式的方法．24．（1）建设一个小学需800万元，一个中学需1800万元；（2）①y=＝﹣1000x+144000（0＜x≤48且x 是整数）；②中小学建设数量为：48个小学，32个中学；（3）每所小学最多可增加400万元的费用． 【解析】 【分析】(1)先设建设一个小学需x 万元，一个中学各需y 万元，根据建设6个小学，5个中学，需费用13800万元，建设10个小学，7个中学，需花费20600万元列出方程组，求出x ，y 的值即可；(2)①根据建设小学的总费用+建设中学的总费用＝y ，列式化简可得，根据小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍列不等式可得x 的取值；②根据x 的取值可计算建设总费用最低时，中小学建设的数量； (3)根据建设小学总费用不超过建设中学的总费用，列不等式可得结论． 【详解】(1)设建设一个小学需x 万元，一个中学各需y 万元，根据题意得：651380*********x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：8001800x y =⎧⎨=⎩，答：建设一个小学需800万元，一个中学各需1800万元， (2)①∵建设小学的数量为x 个， ∴建设中学的数量是(80﹣x)个， x≤1.5(80﹣x)， x≤48，由题意得：y ＝800x+1800(80﹣x)＝﹣1000x+144000(0＜x≤48且x 是整数)；②∵﹣1000＜0， ∴y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝48时，y 有最小值，此时中小学建设数量为：48个小学，32个中学； (3)设每所小学可增加a 万元的费用， 由题意得：48(800+a)≤1800×32， a≤400，则每所小学最多可增加400万元的费用． 【点睛】本题考查了一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意x 只能取整数． 25．94【解析】 【分析】先根据分式的运算法则化简分数，然后解一元二次方程求出x ，将能使分式有意义的值代入化简后的式子即可求出答案． 【详解】 解：原式=1(2)211x x x xx x x -+⋅-+-+ =1x x x -+ =21x x +； 当x 2-2x-3=0时，解得：x=3或x=-1（不合题意，舍去） 当x=3时，原式=94； 【点睛】本题考查分式的运算和一元二次方程解法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则化简分式，注意代入x 值要使分式有意义.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，矩形ABCD，AD＝1，CD＝2，点P为边CD上的动点（P不与C重合），作点P关于BC的对称点Q，连结AP，BP和BQ，现有两个结论：①若DP≥1，当△APB为等腰三角形时，△APB和△PBQ一定相似；②记经过P，Q，A三点的圆面积为S，则4π≤S＜254．下列说法正确的是（）A.①对②对B.①对②错C.①错②对D.①错②错2．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④3．小明用尺规作了如下四幅图形：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，从保留的作图痕迹看出作图正确的是（）A．①②④B．②③C．①③④D．①②③④4．下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A. B. C. D.5．如图，已知一次函数的图像与轴分别交于点，与反比例函数的图像交于点，且，则的值为（）A. B. C. D.6．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）A．主视图是中心对称图形B．左视图是中心对称图形C．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形D．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形7．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中a+c＝0，下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．b＝0时，方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1C．如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根D．ac≠08．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的点A′处，若AO＝OB＝2，则阴影部分面积为（）A.πB.23π﹣1 C.43π+1 D.43π9．下列命题中哪一个是假命题（）A．8的立方根是2B．在函数y＝3x的图象中，y随x增大而增大C．菱形的对角线相等且平分D．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等10．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么PMPN的值等于（）A ．12B ．2C D ．11．如图, 甲乙两城市相距600千米,一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市,已知货车出发1小时后客车再出发,先到终点的车辆原地休息,在汽车行驶过程中,设两车之间的距离为s (千米),客车出发的时间为t (小时),它们之间的关系如图所示,则下列结论：①货车的速度是60千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米；③货车从出发地到终点共用时7小时；④客车到达终点时，两车相距180千米.正确的有（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12，点E 在边AD 上，点G 在边BC 上，点F 、H 在对角线BD 上，若四边形EFGH 是正方形，则AE 的长是（ ）A ．5B ．11924C ．13024D ．16924二、填空题13．如图，在ABC △中，，点D 在BC 上，且BD BA =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF .若四边形DCFE 和△BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为____.14．如图，将矩形OABC 置于一平面直角坐标系中，顶点A ，C 分别位于x 轴，y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（5，6），双曲线y ＝kx（k≠0）在第一象限中的图象经过BC 的中点D ，与AB 交于点E ，P 为y 轴正半轴上一动点，把△OAP 沿直线AP 翻折，使点O 落在点F 处，连接FE ，若FE ∥x 轴，则点P 的坐标为___．15．如图，O是正方形ABCD边上一点，以O为圆心，OB为半径画圆与AD交于点E，过点E作⊙O的切线交CD于F，将△DEF沿EF对折，点D的对称点D'恰好落在⊙O上．若AB＝6，则OB的长为_____．16．计算：1-+=________.12-17．某校抽查50名九年级学生对艾滋病三种主要传授途径的知晓情况，结果如表估计该校九年级600名学生中，三种传播途径都知道的有_____人．18_____．三、解答题19．如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC＝4，∠OAC＝60度．(1)求∠AOC的度数；(2)在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；(3)如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO＝S△CAO时，求动点M所经过的弧长．20．如图，正方形ABCD中，AB＝O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF（1）如图1，求证：AE＝CF；（2）如图2，若A，E，O三点共线，求点F到直线BC的距离．21．计算：0）﹣122．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣14x2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，8），与x轴交于B、C两点，其中点C的坐标为（4，0）．点P（m，n）为该二次函数在第二象限内图象上的动点，点D的坐标为（0，4），连接BD．（1）求该二次函数的表达式及点B的坐标；（2）连接OP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，当以O、P、Q为顶点的三角形与△OBD相似时，求m的值；（3）连接BP，以BD、BP为邻边作▱BDEP，直线PE交x轴于点T．当点E落在该二次函数图象上时，求点E的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB，A（0，﹣3），B（﹣2，0）．将△OAB先绕点B 逆时针旋转90°得到△BO1A1，再把所得三角形向上平移2个单位得到△B1A2O2；（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；（2）求△OAB在上述变换过程所扫过的面积．24．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD，过点A作直线MN，使∠MAC＝∠ADC．（1）求证：直线MN是⊙O的切线．（2）若sin∠ADC＝12，AB＝8，AE＝3，求DE的长．25．在一次数学考试中，小明有一道选择题(只能在四个选项A、B、C、D中选一个)不会做，便随机选了一个答案；小亮有两道选择题都不会做，他也随机选了两个答案．(1)小明随机选的这个答案，答对的概率是；(2)通过画树状图或列表法求小亮两题都答对概率是多少？(3)这个班数学老师参加集体阅卷，在阅卷的过程中，发现学生的错误率较高．他想：若这10道选择题都是靠随机选择答案，则这10道选择题全对的概率是．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．1014．（0，53）或（0，15）．15．10 316．1 2 -17．300 18．1 三、解答题19．(1)∠AOC＝60°；(2)PO＝8；(3)点M经过的弧长为43π或83π或163π或203π.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形中有一角为60度时是等边三角形得到△ACO是等边三角形，∴∠AOC＝60°（2）由CP与⊙O相切，OC是半径．得CP⊥OC，∴∠P＝90°−∠AOC＝30°，∴PO＝2 CO＝8 （3）如图，当S△MAO＝S△CAO时，动点M的位置有四种．①作点C关于直径AB的对称点M1，连接AM1，OM1．②过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2，连接AM2，OM2，③过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3，连接AM3，OM3，④当点M运动到C时，M与C重合，求得每种情况的OM转过的度数，再根据弧长公式求得弧AM的长．【详解】(1)∵在△ACO中，∠OAC＝60°，OC＝OA∴△ACO是等边三角形∴∠AOC＝60°．(2)∵CP与⊙O相切，OC是半径．∴CP⊥OC，又∵∠OAC＝∠AOC＝60°，∴∠P＝90°﹣∠AOC＝30°，∴在Rt△POC中，CO＝12PO＝4，则PO＝2CO＝8；(3)如图，①作点C关于直径AB的对称点M1．易得S△M1AO＝S△CAO，∠AOM1＝60°∴144603 180AMππ︒︒=⨯=∴当点M运动到M1时，S△MAO＝S△CAO，此时点M经过的弧长为43π．②过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2，易得S△M2AO＝S△CAO．∴∠AOM1＝∠M1OM2＝∠BOM2＝60°∴2481203 180AMππ︒︒=⨯=∴当点M运动到M2时，S△MAO＝S△CAO，此时点M经过的弧长为83π．③过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3，易得S△M3AO＝S△CAO ∴∠BOM3＝60°，234162403 180AM Mππ︒︒=⨯=，∴当点M运动到M3时，S△MAO＝S△CAO，此时点M经过的弧长为163π．④当点M运动到C时，M与C重合，S△MAO＝S△CAO，此时点M经过的弧长为4203003180ππ︒︒⨯=．【点睛】本题利用了等边三角形的判定和性质，切线的性质，弧长公式，同底等高的三角形的面积相等的性质求解．20．（1）详见解析；（2）点F到直线BC的距离为5．【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得∠EDF＝90°，DE＝DF，由正方形的性质可得∠ADC＝90°，DE＝DF，可得∠ADE＝∠CDF，由“SAS”可证△ADE≌△CDF，可得AE＝CF；（2）由勾股定理可求AO的长，可得AE＝CF＝3，通过证明△ABO∽△CPF，可得CF PFAO BO=，即可求PF的长，即可求点F到直线BC的距离．【详解】证明：（1）∵将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，∴∠EDF＝90°，DE＝DF.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，DE＝DF，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，且DE＝DF，AD＝CD，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，（2）解：如图2，过点F作FP⊥BC交BC延长线于点P，则线段FP的长度就是点F到直线BC的距离．∵点O是BC中点，且AB＝BC＝∴BO∴AO5，∵OE ＝2，∴AE ＝AO ﹣OE ＝3.∵△ADE ≌△CDF ，∴AE ＝CF ＝3，∠DAO ＝∠DCF ，∴∠BAO ＝∠FCP ，且∠ABO ＝∠FPC ＝90°，∴△ABO ∽△CPF ， ∴CF PF AO BO=， ∴35=∴PF ，∴点F 到直线BC . 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，证明△ABO ∽△CPF 是本题的关键．21【解析】【分析】将原式中每一项分别化为11+再进行化简．【详解】解：原式＝11+=【点睛】本题考查实数的运算；熟练掌握运算性质，绝对值的意义，负整数指数幂，零指数幂是解题的关键．22．（1）2184y x x =--+ ,（﹣8，0）；（2）﹣4或﹣1；（3）（1，274）. 【解析】【分析】（1）直接将A ，C 两点代入即可求（2）可设P （m ，-14m 2-m+8），由∠OQP=∠BOD=90°，则分两种情况：△POQ ∽△OBD 和△POQ ∽△OBD 分别求出PQ 与OQ 的关系即可（3）作平行四边形，实质是将B 、P 向右平移8个单位，再向上平移4个单位即可得到点E 和点D ，点E 在二次函数上，代入即可求m 的值，从而求得点E 的坐标．【详解】（1）把A （0，8），C （4，0）代入y ＝﹣14x 2+bx+c 得8440c b c =⎧⎨-++=⎩，解得18b c =-⎧⎨=⎩ ∴该二次函数的表达为y ＝﹣14x 2﹣x+8 当y ＝0时，﹣14x 2﹣x+8＝0，解得x 1＝﹣8，x 2＝4 ∴点B 的坐标为（﹣8，0） （2）设P （m ，﹣14m 2﹣m+8），由∠OQP ＝∠BOD ＝90°，分两种情况： 当△POQ ∽△OBD 时，PQ BO 82OQ OD 4=== ∴PQ ＝2OQ 即﹣14m 2﹣m+8＝2×（﹣m ），解得m ＝﹣4，或m ＝8（舍去） 当△POQ ∽△OBD 时，OQ B 82PQ D 4O O === ∴OQ ＝2PQ即﹣m ＝2×（﹣14m 2﹣m+8），解m ＝﹣1或m ＝﹣综上所述，m 的值为﹣4或﹣1（3）∵四边形BDEP 为平行四边形，∴PE ∥BD ，PE ＝BD∵点B 向右平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D∴点P 向右平移8个单位，再向上平衡4个单位得到点E∵点P （m ，﹣14m 2﹣m+8）， ∴点E （m+8，﹣14m 2﹣m+12）， ∵点E 落在二次函数的图象上 ∴﹣14（m+8）2﹣（m+8）+8＝﹣14m 2﹣m+12 解得，m ＝﹣7 ∴点E 的坐标为（1，274）． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．23．（1）详见解析；（2）1394π+ 【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，结合网格结构找出点A 、O 的对应点A 1、O 1，再与点B 顺次连接即可得到△BO 1A 1；再根据平移的性质，结合网格结构找出点B 、A 1、O 1的对应点B 1、A 2、O 2，然后顺次连接即可得解；（2）结合图形不难看出，变换过程所扫过的面积为扇形BAA 1，与梯形A 1A 2O 2B 的面积的和，然后根据扇形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可求解．【详解】（1）如图所示；（2）在Rt △AOB 中，AB ==∴扇形BAA 1的面积＝290133604ππ⋅⨯=， 梯形A 1A 2O 2B 的面积＝12×（2+4）×3＝9， ∴变换过程所扫过的面积＝扇形BAA 1的面积+梯形A 1A 2O 2B 的面积＝134π+9． 【点睛】本题考查了利用旋转变换与平移变换作图，以及扇形的面积计算，熟悉网格结构找出对应点的位置是解题的关键．24．（1）见解析；（2）13． 【解析】【分析】（1）由圆周角定理得到∠ACB=90°，求得∠BAM=90°，根据垂直的定义得到AB ⊥MN ，即可得到结论；（2）连接OC ，过E 作EH ⊥OC 于H ，根据三角函数的定义得到∠D=30°，求得∠AOC=60°，解直角三角形得到1,22OH EH ==，根据相交弦定理得到结论． 【详解】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠B+∠BAC ＝90°，∵∠B ＝∠D ，∠MAC ＝∠ADC ，∴∠B ＝∠MAC ，∴∠MAC+∠CAB ＝90°，∴∠BAM ＝90°，∴AB ⊥MN ，∴直线MN 是⊙O 的切线；（2）解：连接OC ，过E 作EH ⊥OC 于H ，∵sin ∠ADC ＝12， ∴∠D ＝30°，∴∠B ＝∠D ＝30°，∴∠AOC ＝60°，∵AB ＝8，∴AO ＝BO ＝4，∵AE ＝3，∴OE ＝1，BE ＝5，∵∠EHO ＝90°，∴1,22OH EH ==， ∴CH ＝72，CE ∴==∵弦CD 与AB 交于点E ，由相交弦定理得，AE•BE＝CE•DE，13AE BE DE CE ⋅∴===． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，相交弦定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．(1)14；(2)116；(3)1014. 【解析】【分析】（1）错误答有3个，除以答案总数4即可（2）根据题意画出树状图即可知道一共有16种情况，选出两题都错的情况，即可解答（3）由（2）可知两题都对的概率为(14)2，10道选择题全对的概率是10个14的乘积 【详解】(1)∵只有四个选项A 、B 、C 、D ，对的只有一项，∴答对的概率是14 ； 故答案为：14； (2)根据题意画图如下：共有16种等情况数，两题都答对的情况有1种， 则小亮两题都答对概率是116； (3)由(2)得2道题都答对的概率是(14)2，则这10道选择题全对的概率是(14)10＝1014． 故答案为：1014． 【点睛】 此题考查概率公式和列表法与树状图法，解题关键在于看懂题中数据。
中考数学：代数式的化简求值问题大题专练真题+模拟(解析版北京专用)
中考数学代数式的化简求值问题【方法归纳】是整式的化简求值问题，在2013-2022年中考中出现了6次，考查频率较高.1、对于整式的混合运算—化简求值，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．2、对于分式计算：分式的运算即是分式的化简，①从整体上把握，是先对个别分式进行约分，还是先对分式进行加减；②把分式的除法运算转化为乘法运算；③按顺序(先括号内，再乘除，后加减)进行运算；④分式加减时，一是不要遗漏分式的分母，二是注意分数线具有的括号作用．【典例剖析】【例1】（2021·北京·中考真题）已知a2+2b2−1=0，求代数式(a−b)2+b(2a+b)的值．【答案】1【解析】【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可．【详解】解：(a−b)2+b(2a+b)=a2−2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2，∵a2+2b2−1=0，∴a2+2b2=1，代入原式得：原式=1．【点睛】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键．【例2】（2022·北京·中考真题）已知x2+2x−2=0，求代数式x(x+2)+(x+1)2的值．【答案】５【解析】【分析】先根据x2+2x−2=0，得出x2+2x=2，将x(x+2)+(x+1)2变形为2(x2+2x)+1，最后代入求值即可．【详解】解：∵x2+2x−2=0，∴x2+2x=2，∴x(x+2)+(x+1)2=x2+2x+x2+2x+1=2x2+4x+1=2(x2+2x)+1=2×2+1=5【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将x(x+2)+(x+1)2变形为2(x2+2x)+1，是解题的关键．【真题再现】1．（2013·北京·中考真题）已知x2−4x−1=0，求代数式(2x−3)2−(x+y)(x−y)−y2的值．【答案】12【解析】【分析】将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将x2−4x=1整体代入求值．【详解】解：∵x2−4x−1=0，∴x2−4x=1．∴(2x−3)2−(x+y)(x−y)−y2=4x2−12x+9−x2+y2−y2=3x2−12x+9=3(x2−4x)+9=3×1+9=12．2．（2014·北京·中考真题）已知x−y=√3，求代数式(x+1)2−2x+y(y−2x)的值.【答案】4【解析】【分析】先利用完全平方公式以及整式的乘法将所给的式子化简，然后再进行处理，代入所给的数据即可．【详解】原式=x2-2xy+y2+1=(x-y)2+1，把x-y=√3代入，原式=3+1=4．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式，单项式乘多项式以及因式分解的应用，掌握整体代入的方法是解题的关键．3．（2015·北京·中考真题）已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．【答案】7【解析】【分析】先根据整式的乘法化简，然后再整体代入即可求解．【详解】解：3a(2a+1)−(2a+1)(2a−1)=6a2+3a−4a2+1=2a2+3a+1∵2a2+3a−6=0∴2a2+3a+1=7∴原式=7．【点睛】本题考查整式的化简求值．4．（2020·北京·中考真题）已知5x2−x−1=0，求代数式(3x+2)(3x−2)+x(x−2)的值．【答案】10x2−2x−4，-2【解析】【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把5x2−x−1= 0变形后，整体代入求值即可．【详解】解：原式=9x2−4+x2−2x=10x2−2x−4.∵5x2−x−1=0，∴5x2−x=1，∴10x2−2x=2，∴原式=2−4=−2．本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键．【模拟精练】一、解答题(共30题)1．（2022·北京房山·二模）已知2x2+3y2=2，求代数式(x+y)(x−y)+(x+2y)2−4xy的值．【答案】2【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式对所给代数式进行化简，再将2x2+3y2=2整体代入求解．【详解】解：原式=x2−y2+x2+4xy+4y2−4xy=2x2+3y2，∵2x2+3y2=2，∴原式=2x2+3y2=2．【点睛】本题考查利用平方差公式和完全平方公式对代数式进行化简求值，难度较小，掌握整体代入思想是解题的关键．2．（2022·北京平谷·二模）已知m2−2m+5=0，求代数式(m−2)2+2(m+1)的值．【答案】1【解析】【分析】先根据已知等式可得m2−2m=−5，再利用完全平方公式、整式的加减运算法则求值即可得．【详解】解：由m2−2m+5=0得：m2−2m=−5，所以(m−2)2+2(m+1)=m2−4m+4+2m+2=m2−2m+6=−5+6=1．【点睛】本题考查了代数式求值、完全平方公式、整式的加减运算，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．3．（2022·北京北京·二模）已知2m2+5m−1=0，求代数式(m+3)2+m(m−1)的值．【解析】【分析】去括号，合并同类项化简代数式，再根据2m2+5m−1=0得2m2+5m=1代入原式即可求得答案．【详解】解：(m+3)2+m(m−1)=m2+6m+9+m2−m=2m2+5m+9，∵2m2+5m−1=0，∴2m2+5m=1，∴2m2+5m+9=1+9=10，∴原代数式的值为10．【点睛】本题考查了代数式的化简，正确化简代数式是解题的关键．4．（2022·北京丰台·二模）已知3a2+b2−2=0，求代数式(a+b)2+2a(a−b)的值．【答案】2【解析】【分析】先将3a2+b2−2=0变形，得出3a2+b2=2，再将原式利用完全平方公式和整式运算化简，即可求解．【详解】∵3a2+b2−2=0，∴3a2+b2=2，∴(a+b)2+2a(a−b)=a2+2ab+b2+2a2−2ab=3a2+b2=2．【点睛】本题考查了完全平方公式和整式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．5．（2022·北京顺义·二模）已知x2+3x−2=0，求代数式(2x+y)(2x−y)−2x(x−3)+y2的值．【答案】4【解析】【分析】由x2+3x−2=0，可得x2+3x=2，根据完全平方公式，单项式乘以多项式，然后合并同类项，代入x2+3x=2，即可求解．【详解】解：∵x2+3x−2=0，∴x2+3x=2，(2x+y)(2x−y)−2x(x−3)+y2=4x2−y2−2x2+6x+y2=2x2+6x=2(x2+3x)=2×2=4．【点睛】本题考查了整数的混合运算，整体代入是解题的关键．6．（2022·北京房山·二模）已知x2+x−2=0，求代数式(x+1)(x−1)+x(x+2)的值．【答案】3【解析】【分析】先化简代数式，然后将x2+x−2=0，代入求解即可求解．【详解】解：∵x2+x−2=0，∴(x+1)(x−1)+x(x+2)=x2−1+x2+2x=2x2+2x−1=2(x2+x)−1=2×2−1=3．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的乘法是解题的关键．7．（2022·北京石景山·一模）已知m2−m=1，求代数式(2m+1)(2m−1)−m(m+3)的值．【答案】2【解析】【分析】根据平方差公式、合并同类项，化简代数式即可求解．【详解】解：(2m+1)(2m−1)−m(m+3)=4m2−1−m2−3m=3(m2−m)−1∵m2−m=1∴原式=3×1−1=2【点睛】本题考查了代数式、整式加减、合并同类项、平方差公式等知识点，熟练的正确运算是解决问题的关键．8．（2022·北京大兴·一模）已知x2−2x−1=0，求(x+1)(x−1)+2x(x−3)的值．【答案】2【解析】【分析】根据题意可得x2−2x=1，化简式子，整体代入即可求解．【详解】解：∵x2−2x−1=0，∴x2−2x=1，∴(x+1)(x−1)+2x(x−3)=x2−1+2x2−6x=3x2−6x−1=3(x2−2x)−1=3×1−1=2．【点睛】本题考查代数式求值，掌握整体代入的方法是解题的关键．9．（2022·北京一七一中一模）x−3x−1=0，求代数式x(3x−6)−(x+2)(x−2)的值.【答案】6【解析】【分析】将代数式化简，再提出二次项系数2，即可整体代换x2−3x的值．【详解】x(3x−6)−(x+2)(x−2)=3x2−6x−(x2−4)=2x2−6x+4=2(x2−3x)+4∵x2−3x−1=0，∴x2−3x=1，∴原式=2×1+4=6．【点睛】本题考查整式的化简求值和整体代换法．熟练掌握整式的化简计算和整体代换是解决本题的关键．10．（2022·北京平谷·一模）已知a2+2a﹣2＝0，求代数式（a﹣1）（a+1）+2（a﹣1）的值．【答案】−1【解析】【分析】(a−1)(a+1)+2(a−1)=a2+2a−3，由a2+2a−2=0可得a2+2a=2，整体代入求解即可．【详解】解：(a−1)(a+1)+2(a−1)=(a−1)(a+1+2)=(a−1)(a+3)=a2+2a−3∵a2+2a−2=0∴a2+2a=2∴原式=2−3=−1．【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于熟练掌握平方差公式及整体代入的思想．11．（2022·北京朝阳·一模）已知x2+x−3=0，求代数式(2x+3)(2x−3)−x(x−3)的值．【答案】0【解析】【分析】根据整式的乘法对代数式进行化简，整体代入即可得到答案．【详解】解：(2x+3)(2x−3)−x(x−3)=(2x)2−32−(x2−3x)=4x2−9−x2+3x=3x2+3x−9=3(x2+x−3)∵x2+x−3=0∴原式=0即代数式(2x+3)(2x−3)−x(x−3)的值为0．【点睛】本题考查整式的化简求值，根据整式的运算法则和乘法公式进行准确计算是解题的关键．12．（2022·北京市第一六一中学分校一模）已知a2﹣a﹣3＝0，求代数式a（3a﹣2）﹣b2﹣（a+b）（a﹣b）的值．【答案】6【解析】【分析】根据整式的混合运算将a(3a−2)−b2−(a+b)(a−b)化简即可得到2(a2−a)，再将a2−a−3=0变形为a2−a=3，最后整体代入求值即可．【详解】解：a(3a−2)−b2−(a+b)(a−b)=3a2−2a−b2−a2+b2=2(a2−a)．∵a2−a−3=0，即a2−a=3，∴2(a2−a)=2×3=6．【点睛】本题考查整式的混合运算和代数式求值．掌握整式的混合运算法则是解题关键．13．（2022·北京西城·一模）已知a2−2ab−7=0，求代数式(a+b)2−b(4a+b)+5的值．【答案】7【解析】【分析】先利用完全平方公式和整式的乘法运算法则化简，再把a2−2ab−7=0变形为a2−2ab= 7，然后再代入，即可求解．【详解】解：(a+b)2−b(4a+b)+5=a2+2ab+b2−4ab−b2+5=a2−2ab+5∵a2−2ab−7=0，∴a2−2ab=7，∴原式=7+5=12【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．14．（2022·北京通州·一模）已知a2−ab=1，求代数式(a−b)2+(a+b)(a−b)的值．【答案】2【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式化简，再把a2−ab=1变形整体代入即可求解．，【详解】解：(a−b)2+(a+b)(a−b)=a2-2ab+b2+a2-b2=2a2-2ab=2(a2-ab)∵a2−ab=1∴(a−b)2+(a+b)(a−b)=2(a2-ab)=2．【点睛】本题主要考查完全平方差公式、平方差公式的化简，去括号得到最简结果，再把已知等式变形后代入计算求值，解题的关键是学会整体代入的思想解决问题．15．（2022·北京海淀·一模）已知m2−2mn−3=0，求代数式(m−n)2+(m+n)(m−n)−m2的值．【答案】3【解析】【分析】将(m−n)2+(m+n)(m−n)−m2化简得m2−2mn，再将m2−2mn−3=0变形m2−2mn=3代入即可．【详解】解：(m−n)2+(m+n)(m−n)−m2=m2−2mn+n2+m2−n2−m2=m2−2mn，∵m2−2mn−3=0，∴m2−2mn=3，∴(m−n)2+(m+n)(m−n)−m2=m2−2mn=3．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是整体代入思想的运用．16．（2022·北京市三帆中学模拟预测）已知x2−4x−3=0，求(x−3)(x+3)−(x+2)2+ (xy)2÷y2的值．【答案】−10【解析】【分析】首先把整式进行化简，再把x2−4x=3代入，即可求得其值．【详解】解：∵x2−4x−3=0∴x2−4x=3∴(x−3)(x+3)−(x+2)2+(xy)2÷y2=x2−9−(x2+4x+4)+x2y2÷y2=x2−9−x2−4x−4+x2=x2−4x−13=3−13=−10【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，采用整体代入法是解决此类题的关键．17．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）已知x2+2x−1=0，求代数式(x+1)2+x(x+ 4)+(x−3)(x+3)的值．【答案】−5【解析】【分析】根据完全平方公式，单项式乘以多项式，平方差公式进行化简，再将已知代数式变形代入求解即可．【详解】解：∵(x+1)2+x(x+4)+(x−3)(x+3)=x2+2x+1+x2+4x+x2−9=3x2+6x−8又x2+2x−1=0x2+2x=1∴原式=3(x2+2x)−8=3×1−8=−5【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握完全平方公式，单项式乘以多项式，平方差公式是解题的关键．18．（2022·北京朝阳·模拟预测）先化简，再求值：（2a+1）2﹣2（a+2）（a﹣2），其中a为方程2x2+4x﹣3＝0的解．【答案】2a2+4a+9，12【解析】【分析】直接利用乘法公式化简计算，进而把已知代入求出答案．【详解】解：（2a+1）2﹣2（a+2）（a﹣2）＝4a2+4a+1﹣2（a2﹣4）＝4a2+4a+1﹣2a2+8＝2a2+4a+9，∵a为方程2x2+4x﹣3＝0的解，∴2a2+4a＝3，∴原式＝3+9＝12．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．19．（2022·北京昌平·模拟预测）先化简，再求值：已知x−y=1，求(x+y)(x−y)+(y−1)2−x(x−2)的值．【答案】−2y+2x+1，3【解析】【分析】根据乘法公式与单项式乘以多项式法则展开合并同类项，然后整体代入x−y=1，求值即可．【详解】解：(x+y)(x−y)+(y−1)2−x(x−2)，=x2−y2+y2−2y+1−x2+2x，=−2y+2x+1，∵x−y=1，∴原式=2x−2y+1=2(x−y)+1=2×1+1=3．【点睛】本题考查多项式乘法化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则是解题关键．20．（2022·北京·北理工附中模拟预测）已知a2+2b2−1=0，求代数式(a−b)2+b(2a+b)的值．【答案】1【解析】【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可．【详解】解：(a−b)2+b(2a+b)=a2−2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2，∵a2+2b2−1=0，∴a2+2b2=1，代入原式得：原式=1．【点睛】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键．21．（2022·北京西城·二模）已知x2+x−5=0，求代数式(1x +1x+1)⋅56x+3的值．【答案】53x2+3x ，13【解析】【分析】先根据分式混合运算法则化简分式，再由x2+x-5=0，变形为3x2+3x=15，最后整体代入化简式计算即可．【详解】解：(1x +1x+1)⋅56x+3=2x+1 x(x+1)⋅53(2x+1)=53x2+3x，∵x2+x-5=0，∴x2+x=5，∴3x2+3x=15，当3x2+3x=15时，原式=515=13，【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）如果m2−4m−6=0，那么代数式(m2−m−4m+3+1)÷m+1m2−9的值．【答案】m2−4m+3，9【解析】【分析】根据分式的加法和除法法则化简题目中的式子，然后根据m2−4m−6=0可以得到m2−4m=6，然后整体代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：(m2−m−4m+3+1)÷m+1m2−9=m2−m−4+m+3m+3⋅(m+3)(m−3)m+1，=(m+1)(m−1)m+3⋅(m+3)(m−3)m+1，=(m −1)⋅(m −3)， =m 2−4m +3， ∵m 2−4m −6=0， ∴m 2−4m =6，∴原式=m 2−4m +3=6+3=9． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握整体思想的应用． 23．（2020·北京朝阳·模拟预测）先化简，再求值：(2x 2x+1−14x 2+2x)÷(1−4x +214x)，其中x ＝3． 【答案】−22x−1，25【解析】 【分析】先根据分式的加减法法则计算括号内，再根据分式的乘除法法则计算即可． 【详解】 原式=4x 2−12x(2x+1)÷4x−4x 2−14x=(2x+1)(2x−1)2x(2x+1)⋅4x −(2x−1)2=−22x−1．当x =3时，原式=−22×3−1=−25． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的通分和约分是解题的关键． 24．（2022·北京·二模）先化简，再求值：(a 2a−b−2ab−b 2a−b)÷a−b ab，其中a =√3+1,b =√3−1．【答案】ab ，2 【解析】 【分析】先对分式进行化简，然后再代入进行二次根式的运算即可． 【详解】 解：原式=a 2−2ab+b 2a−b×ab a−b=ab (a−b )2(a−b )2=ab ，把a =√3+1,b =√3−1代入得：原式=(√3+1)(√3−1)=3−1=2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的运算及二次根式的运算是解题的关键．25．（2021·北京门头沟·二模）已知：x−2y=0，求2x+yx2−2xy+y2⋅(x−y)的值．【答案】5【解析】【分析】先根据分式的乘法法则进行化简，再由x−2y=0得到x=2y，代入即可求解【详解】解：2x+yx2−2xy+y2⋅(x−y)=2x+y(x−y)2·(x−y)=2x+yx−y；当x−2y=0时，x=2y，原式=4y+y2y−y =5yy=5．【点睛】本题考查了分式的乘法运算与化简求值，正确进行分式的化简是解题关键．26．（2021·北京·一模）已知m+2n=√5，求代数式(4nm−2n +2)÷mm2−4n2的值．【答案】2√5【解析】【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】解：原式=(4nm−2n +2m−4nm−2n)÷m2−4n22mm−2n×(m+2n)(m−2n)m=2(m+2n)，当m+2n=√5时，原式=2√5．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．27．（2020·北京东城·二模）已知a−2b=0，求代数式1−(1a+3b +6ba2−9b2)÷a+3ba2−6ab+9b2的值．【答案】6ba+3b ，65【解析】【分析】将代数式化简得到6ba+3b ，再根据题意a−2b=0，可得a=2b，用b表示a代入6ba+3b，即可得出答案．【详解】解：1−(1a+3b +6ba2−9b2)÷a+3ba2−6ab+9b2=1−[a −3b (a +3b)(a −3b)+6b (a +3b)(a −3b)]÷a +3b(a −3b)2=1−a −3b +6b (a +3b)(a −3b)⋅(a −3b)2a +3b=1−a −3ba +3b=6b a+3b．当a −2b =0，即a =2b 时， 原式=6b2b+3b =65． 【点睛】本题考查了分式化简求值的知识点， 熟练掌握分式化简，以及用b 表示a 代入化简的代数式是解题的关键．28．（2020·北京门头沟·一模）已知a ≠0，a +b ≠0且a −b =1，求代数式a 2−b 22a 2+2ab÷(a −2ab−b 2a)的值．【答案】12(a−b )，12． 【解析】 【分析】由题意根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】 解：a 2−b 22a 2+2ab÷(a −2ab−b 2a)=(a +b )(a −b )2a (a +b )÷(a 2a −2ab −b 2a )=(a +b )(a −b )2a (a +b )÷(a 2−2ab +b 2a)=(a +b )(a −b )2a (a +b )⋅a(a −b )2 =12(a −b )∵a −b =1， ∴ 原式=12(a−b )=12． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 29．（2020·北京·北理工附中三模）先化简：(x 2−2x+1x 2−x+x 2−4x 2+2x )÷x−4x，再从−1≤x ≤3的整数中选取一个你喜欢的x 的值代入求值．【答案】2x−3x−4，当x =−1时，原式=1 【解析】 【分析】先利用分式的基本性质和分式的混合运算顺序和法则对分式进行化简，然后从−1≤x ≤3的整数中选取合适的x 的值代入计算即可． 【详解】 原式=[(x−1)2x (x−1)+(x+2)(x−2)x (x+2)]⋅xx−4， =(x −1x +x −2x )⋅xx −4 =2x −3x ⋅xx −4 =2x −3x −4∵x ≠0,1,2， ∴当x =−1时，原式=2×(−1)−3−1−4=1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键． 30．（2020·北京·模拟预测）如果m 2+m −√2=0，求代数式(2m+1m 2+1)÷m+1m 3的值【答案】√2 【解析】 【分析】首先将代数式加以化简，然后根据题意进一步可知m 2+m =√2，最后整体代入计算即可. 【详解】 由题意得：(2m +1m 2+1)÷m +1m 3=(2m+1m 2+m 2m 2)×m 3m+1 =(m+1)2m 2×m 3m+1=m (m +1) =m 2+m ，又∵m 2+m −√2=0， ∴m 2+m =√2， ∴原式=m 2+m =√2. 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关方法是解题关键.。
专题七 代数式的化简求值
专题七 代数式的化简求值复习要点：1、用代数式表示的数量关系：（1）和差： 如，甲比乙多5个，则表示为“甲=乙+5”（2）积： “甲是乙的···，则为甲=···×乙”如： 甲是乙的2倍：甲=2×乙 甲是乙的21：甲=21×乙 甲是乙的20%：甲=20%×乙 甲比乙多20%：甲=（1+20%）×乙（3）组合： 甲比乙的2倍多5个，则甲=2×乙+52、单项式和多项式：（1）单项式和多项式都是整式。
如x 1、2（x —y)都不是单项式，x 1+y1不是多项式。
（2）单项式： A 、单项式是 乘积 形式的整式。
如：a 、32、2x 2y 等。
B 、单项式的系数：单项式前面的 数字因数 。
如—xy 的系数是—1。
C 、单项式的次数：单项式中 各个字母的指数和 。
如25x 2y 3z 的次数为2+3+1=6 E 、同类项： 字母相同 ， 相同 字母的指数也分别 相同 的几个单项式就是同类项。
注意：所有的数都是同类项F 、合并同类项： 系数： 加减 ，字母部分： 不变 。
（3）多项式：A 、单项式是几个单项式 加减 的形式。
B 、多项式的次数：多项式中， 次数最高 的项的次数就是多项式的次数。
如：2x 3y 3—x 4y+4x 2y 2—6中，各项次数依次是3+3、4+1、2+2，则多项式的次数是6 注意：（1）多项式的项必须包括前面的符号。
如2x 3y 3—x 4y+4x 2y 2—6的项数是4项，次数是6，5次项是—x 4y ，常数项是—6，6次项的系数是2.（2）多项式中，各个项交换位置时，必须包括前面的符号。
如：2x 2y —3xy 2+4x 2y —xy 2+4=(2x 2y+4x 2y)+(—3xy 2—xy 2)+4.3、会用整体代入法求值。
例1、x=—2时，635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，635-++cx bx ax 的值。
五年级代数式化简求值
五年级代数式化简求值代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．1．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，计算出的结果就是代数的值。
2．求代数式的值的一般步骤（1）代入，将指定的字母数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字都不能改变，对原来省略的乘号应还原。
（2）计算，按照代数式指明的运算计算出结果，运算时，应分清运算种类及运算顺序，按照先乘除，后加减，有括号的先算括号的顺序进行。
3．求代数式的值的一般方法：（1）直接带入求解（2）消元代入法：如果代数式中有两个或两个以上的不同字母，且条件中没有给出这几个字母各自确定的值，直接代入计算就会有一定的困难,但由于条件中已给出这几个字母的和差倍关系，那么，可设其中一个字母来表示其它字母，然后代入计算，这种求代数式的值的方法,叫做消元代入法。
（3）整体代入法：将已知条件作为一个整体，代入经过化简整理后的代数式中，求代数式的值这种方法叫做整体代入法。
4.求代数式的值的方法：（1）比例系数法（设k法）：对于比例式，可设定一个比例系数，并将比例式中各字母都转化为用比例系数表示的代数式，再代入所求代数式中化简求值，这种方法叫做比例系数法。
（2）特殊值法：根据题目条件选择允许的特殊值代替字母，这种方法叫做特殊值法。
1．已知代数式a²-2a的值是3，则代数式5+4a-2a²的值为________。
2．已知3x-y-5=0，求代数式5（3x-y）²-9x+3y-13的值．3．若代数式4a+5b的值是-3，则代数式4（3a+2b）-2（2a-b）的值是多少？4．（1）先化简，再求值：x²-2（x²-3y）+3（y²-3y）-2y²，其中x=1/2，y=-1；（2）已知x+y=6，xy=-1，求代数是2（x+1）-（3xy-2y）的值．5．当x=2时，整式px³+qx+1的值等于2020，那么当x=-2时，整式px³+qx+2的值为．6．已知：A=2x²+ax-5y+b，B=-bx²+3/2x-5/2y-3．（1）求4A-(3A+2B)的值；（2）当x取任意数值，A-2B的值是一个定值时，求(a-1/5A)+(b+2/5B)的值．7．已知m²-mn=21，mn-n²=-12．求下列代数式的值：（1）m²-n²（2）m²-2mn+n²。
化简求值的格式
化简求值的格式化简求值是一种数学运算，可以将复杂的算式简化为更简单的形式，也可以通过已知数值计算出未知数值的结果。
化简求值在数学学习中非常重要，相信很多同学在学习过程中遇到过这种运算。
在进行化简求值之前，我们需要先了解一些基础知识。
首先是代数式的基本结构，如何将代数式分解、合并和简化。
其次是常见的数学运算符号，如加减乘除、括号、指数和根号等。
最后，我们需要熟悉一些基本的代数式化简公式，如同底数幂的运算、同类项的合并等。
接下来，我们来看一些常见的化简求值问题。
1、将代数式(a+b)²-4ab 化简。
首先，我们可以将代数式展开，得到(a+b)²-4ab=a²+2ab+b²-4ab=a²-2ab+b²。
接着，我们可以将同类项a²、-2ab 和b² 合并，得到最终的化简式： (a-b)²。
2、已知 x=2，求代数式3x²+4x+2 的值。
将 x=2 代入代数式，得到3x²+4x+2=3(2)²+4(2)+2=18+8+2=28。
除此之外，化简求值还有很多应用。
例如，可以用化简求值解决一些实际问题，如计算复杂的物理公式、优化数学模型等。
在学习过程中，我们可以通过大量的练习来提高自己的化简求值能力。
同时，还可以借助一些辅助工具，如计算器、代数软件等，来加速计算和验证结果。
总的来说，化简求值在数学学习和实际应用中都具有重要意义。
通过掌握基本知识和大量的练习，我们可以更好地理解和应用这种运算，从而提高自己的数学水平。
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代数式的化简求值 Prepared on 24 November 2020
代数式的化简求值问题
一、知识链接
1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化
3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。
二、典型例题
例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，
求()[]m m m m +---45222的值.
分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零
变式练习：已知3=+y x ，2=xy ，求22y x +的值.
利用“整体思想”求代数式的值
例2．x =－2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x =2时，代数式635-++cx bx ax 的值。
变式练习：1.已知当2018=x 时，代数式524=++c bx ax ，当2018-=x 时，代数式__________24=++c bx ax
2.已知5=x 时，代数式52-+bx ax 的值是10，求5-=x 时，代数式52++bx ax 的值是多少
2008
2007
12007
2007
20072222323=+=++=+++=++a a a a a a a 2008200712007
200722007
2)1(2007
22007222222223=+=++=++-=++-=++=++a a a a a a a a a a a a a 例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.
分析：观察两个代数式的系数
变式练习：1.已知87322=++y x ，则___________9642=++y x
代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。
例4．已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.
分析：解法一（整体代人）：由012=-+a a 得023=-+a a a
所以：
解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。
由012=-+a a ，得a a -=12，
所以：
解法三（降次、消元）：12=+a a （消元、、减项） 变式练习：已知012=--x x ，求代数式201823+++-x x x 的值是多少 例5．若52z y x ==，且28-=+-z y x ，求z y x 1373-+的值是多少 变式练习：若5
43z y x ==，且10254=+-z y x ，求z y x +-52的值。
例6．三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且bc
bc ac ac ab ab c c b b a a x +++++=， 则123+++cx bx ax 的值是_______。
变式练习：如果非零有理数c b a ,,满足0=++c b a ，那么
abc
abc c c b b a a +++的值可能为哪些 家庭作业
一、选择与填空
1、已知xy y x 3=-，则y
xy x y xy x ---+2232=________ 2、已知代数式6232+-y y 的值等于8，那么代数式
=+-12
32y y _______ 3、已知21,2=-=-c a b a ，那么代数式=--+-49)(3)(2c b c b ________ 4、当1=x 时，代数式13++qx px 的值为2005，则当1-=x 时，代数式
13++qx px 的值为___________
5．代数式()218x y --的最大值是（）
A ．17
B ．18
C ．1000
D ．无法确定
6．已知3
2,3a c b a ==，求代数式c b a c b a -+++的值。
7.已知a 2＋5ab ＝76，3b 2＋2ab ＝51，求代数式a 2＋11ab ＋9b 2的值。
8．若不论x 取什么值，代数式
83++bx ax 的值都相同，试求a 与b 的关系。
（选做） 9．已知()01556677713a x a x a x a x a x +++++=- ，试求01567a a a a a +++++ 的值。
10．代数式c bx ax ++5，当3-=x 时值为8，当0=x 时值为1，求当3=x 时，该代数式的值。
11．若32z y x ==
，且12=++z y x ，试求z y x 432++的值。
12. 设()0122334455512a x a x a x a x a x a x +++++=-，求：
（1）543210a a a a a a +++++;
（2）543210a a a a a a -+-+-;（3）420a a a ++
13.已知,4
32x z z y y x +=+=+且,122=++z y x 求z y x +-2的值. 14.已知：210x x --=，则3222002x x -++的值为多少
15. 如果,k z
y x y x z z z y =+=+=+求k 的值（选做）
16.已知,132-=x 求22123+--x x x 的值.（选做） 17. 代数式2x 2+3x+7的值为12，则代数式4x 2+6x －10=___________.
18. 已知1x +1y
=3，则33x xy y x xy y ++-+的值等于________.（选做） 19.已知x y ＝2，x z ＝4，z ＝1，求代数式x y z x y z ++-+的值。