反比例函数经典讲义,绝对经典

初三反比例函数讲义第1节 反比例函数本节容：反比例函数定义 反比例函数定义的应用（重点）电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式：U=IR当U=220V 时，可以用含有R 的代数式表示I ：__________________舞台灯光的亮暗就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。

当电流I 较小时，灯光较暗；当电流I 较大时，灯光较亮。

一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成xky =k (为常数，)0≠k 的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

反比例函数的自变量x 不能为零。

小注：（1）x k y =也可以写成1-=kx y 或k xy =的形式； （2）xky =若是反比例函数，则x 、y 、k 均不为零；（3）k xy =)0(>k 通常表示以原点及点()y x ,为对角线顶点的矩形的面积。

下列函数中是反比例关系的有___________________（填序号）。

①3x y -= ②131+=x y ③x y 2-= ④2211x y -= ⑤x y 23-= ⑥21=xy ⑦28xy = ⑧1-=x y ⑨2=x y ⑩x ky =k (为常数，)0≠k确定解析式的方法仍是____________，由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值，即可求出k 的值，从而确定其解析式。

由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I 与电阻R 成反比例，已知电压不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.2安培。

（1） 求I 与R 的函数关系式；（2） 当R=5欧姆时，求电流强度。

本节作业：1、小明家离学校1.5km ，小明步行上学需x min ，那么小明的步行速度min)/(m y 可以表示为xy 1500=；水名地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为x 2m ，那么该物体对地面的压强)/(2m N y 可以表示为x y 1500=。

函数表达式xy 1500=还可以表示许多不同情境中变量之间的函数关系，请你再列举一例。

2（（34、已知y =21y y +，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且当x =2时，y = —4；当x = —1时，y =5，求出y 与x 的函数关系式。

5、已知y 是x 的函数，且其对应数据如下表所示，你认为y 是x 的正比例函数还是反比例6、（2008·）函数xky =的图象经过点A （1，—2），则k 的值为（ ）。

A ．21 B. 21- C. 2 D. —27、若函数132)1(+++=m mx m y 是反比例函数，则m 的值为（ ）。

A ．m = —2 B. m = 1C. m = 2或m = 1D. m = —2，或m = —18、若甲、乙两城市间的路程为1000千米，车速为每小时x 千米，从甲市到乙市所需的时间为y 小时，那么y 与x 的函数表达式是_______________________（不必写出x 的取值围），y 是x 的__________函数。

9、已知y 是x 的反比例函数，当x =5时，y = —1，那么，当y =3时，x =_________；当x =3时，y =________。

第2节 反比例函数的图象与性质本节容：反比例函数的图象及其画法 反比例函数的性质（重点） 反比例函数xky =)0(≠k 中的比例系数k 的几何意义（难点） 反比例函数与正比例函数图象的交点1、 反比例函数的图象及其画法 反比例函数图象的画法——描点法：（1） 列表——自变量取值应以0（但)0(≠x 为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的y 的值；（2） 描点——先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；（3） 连线——按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。

反比例函数xky =的图象是由两支曲线组成的。

当0>k 时，两支曲线分别位于第一、三象限，当0<k 时，两支曲线分别位于第二、四象限。

小注：（1）这两支曲线通常称为双曲线。

（2）这两支曲线关于原点对称。

（3）反比例函数的图象与x 轴、y 轴没有公共点。

例1：画出反比例函数xy 6=与x y 6-=的图象。

解：（1）列表：（2）描点：（3）连线。

1 反比例函数的性质对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形2 已知 2(1)m y m x-=+是反比例函数，则函数的图象在 （ ）A 、一、三象限B 、二、四象限C 、一、四象限D 、三、四象限 3 函数2y kx =-与ky x=（k ≠0）在同一坐标系的图象可能是（ ） 4 已知反比例函数xky =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于 A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 反比例函数xky =)0(≠k 中的比例系数k 的几何意义（难点）k 的几何含义：反比例函数y ＝k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k 0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 .例5A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S >例6如图A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =4反比例函数与正比例函数图象的交点凡是交点问题就联立方程例7如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．O BxyC A 图1OyxBAo yxo x y x yo yo x本节练习一、选择题（每小题6分，共36分） 1. 已知 2(1)m y m x-=+是反比例函数，则函数的图象在 （ ）A 、一、三象限B 、二、四象限C 、一、四象限D 、三、四象限 2.若反比例函数ky x=的图象经过点(12)-，，则这个函数的图象一定经过点（ ） Ａ、(21)--， Ｂ、22- ⎪⎝⎭， Ｃ、(21)-， Ｄ、22 ⎪⎝⎭， 反比例函数5n y x+=的图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）A 、－2B 、－1C 、0D 、1反比例函数1k y x-=的图象在每个象限，y 随x 的增大而减小，则k 的值可为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、2如果两点1P （1，1y ）和2P （2，2y ）都在反比例函数1y x=的图象上，那么（ ） A ．2y ＜1y ＜0 B ．1y ＜2y ＜0 C ．2y ＞1y ＞0 D ．1y ＞2y ＞0函数(0)ky k x=≠的图象如图所示，那么函数y kx k =-的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（每小题6分，共24分） 如果反比例函数ky x=（0k ≠）的图象经过点（1，－2），则这个函数的表达式是_________.当0x <时，y 随x 的增大而 ______ （填“增大”或“减小） 如图7，双曲线xky =与直线mx y =相交于A 、B 两点，B 点坐标为 －2，－3)，则A 点坐标为_________． 如图8，点A 在反比例函数xky =的图象上，AB 垂直于x 轴，若4=∆AOB S ，那么这个反比例函数的解析式为__________.图8O xy10.老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限，y 随x 的增大而减小． 请你写一个满足上述性质的函数______________________ 三、解答题每小题，共40分11. （20分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值围．12. （20分）如图，已知反比例函数1(0)my m x=≠的图象经过点(21)A -，，一次函数2(0)y kx b k =+≠的图象经过点(03)C ，与点A ，且与反比例函数的图象相交于另一点B ．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B 的坐标．第3节 反比例函数的应用 本节容：运用函数的图象和性质解答实际问题例题1 .面积一定的梯形，其上底长是下底长的21，设下底长x =10 cm 时，高y =6 cm (1)求y 与x 的函数关系式；(2)求当y =5 cm 时，下底长多少？16.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=6 m 3时，它的密度ρ=1.65 kg/m 3. (1)求ρ与V 的函数关系式.(2)当气体体积是1 m 3时，密度是多少？(3)当密度为1.98 kg/m 3时，气体的体积是多少？例题2如图，Rt △AOB 的顶点A 是一次函数y =－x +m +3的图象与反比例函数y =xm的图象在第二象限的交点，且S △AOB =1，求点A 的坐标.例题3某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm 3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02 cm ，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm 的易拉罐用铝量是y cm 3.用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y 与x 间的函数关系式.综合检测题 一、填空题：1、u 与t 成反比，且当u ＝6时，81=t ，这个函数解析式为 ； 2、函数2x y -=和函数xy 2=的图像有 个交点； 3、反比例函数xk y =的图像经过（－23，5）点、（a ，－3）及（10，b ）点，则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ；4、若函数()()414-+-=m x m y 是正比例函数，那么=m ，图象经过 象限；5、若反比列函数1232)12(---=k kx k y 的图像经过二、四象限，则k = _______6、已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ；7、已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x=的图象都过A （m ，1），则m ＝ ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ； 8、 设有反比例函数y k x=+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值围是___________9、右图3是反比例函数xk y =的图象，则k 与0的大小关系是k 0.10、函数xy 2-=的图像，在每一个象限，y 随x 的增大而 ； 11、反比例函数()0>=k xky 在第一象限的图象如图，点M 是图像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 ； 12、()7225---=m mx m y 是y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为 ；二、选择题： （分数3分×14=42分，并把答案填在第12题后的方框） 1、下列函数中，反比例函数是（ ） A 、 1)1(=-y x B 、 11+=x y C 、 21xy = D 、 x y 31=2、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ）A 、 (－a ,－b )B 、 (a ,－b )C 、 (－a ，b )D 、 （0，0）yO PM3、如果反比例函数xky =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A 、 第一、三象限B 、 第一、二象限C 、 第二、四象限D 、 第三、四象限 4、若y 与－3x 成反比例，x 与z4成正比例，则y 是z 的（ ） A 、 正比例函数B 、 反比例函数C 、 一次函数 D 、 不能确定 5、若反比例函数22)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）1x212系一定是（ ） A 1k <0，2k >0B 1k >0，2k <0C 1k 、2k 同号D 1k 、2k 异号11、已知变量y 与x 成反比例，当x =3时，y =―6；那么当y =3时，x 的值是（ ） A 6 B ―6 C 9 D ―912、当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是（ ）A 正比例函数B 反比例函数C 一次函数D 二次函数 13、（2001西城）在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）14、已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（ ）A 、 正数B 、 负数C 、 非正数D 、 不能确定 三、解答题：（第1、2小题各7分、第3小题8分，共22分）1、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。