《分解因式-十字相乘法》ppt课件
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因式分解(十字相乘法)ppt课件
因式分解--方法三
十字相乘法
一、整式的有关概念
1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 单独的一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 4、多项式： 几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项：组成多项式中的单项式叫多项式的项 6、多项式的次数： 多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
.
( xa) b ( x )x 2 ( ab )axb
x2(ab) xab (x+a)(x+b)
例:1把x2 5x6分解因式;
解:原式= (x+2)(x+3)
x
2
x
3
2x+3x=5x
(1).因式分解拆两边;
(2).交叉相乘验中间;
3x +2x=5x
(3).竖着分解横着写;
.
(x+2)和(x+3)
x2 2x15分解因;式
解 :原 x 2 式 2 x 3 x 2 3
x2(23)x6
x25x6
(3). (x-2)(x-3);
(4)(x+a)(x+b);
.
( xa) b ( x )x 2 ( ab )axb
反过来: x2(ab)xab(x+a)(x+b)
也就说 是,对于二次三 x2 项 px式 q,如果常q 能分为 解分解为两 数a个 ,b的 因 积,并且 abp时, (a与b和是一次项的系数)就可以用上面的 解公 因.式 式
3. 若 多 项项 M 分解的因式是 (x - 2)(x - 3), 则 M 是 ( C)
A. x 2 5x 6;
十字相乘法
一、整式的有关概念
1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 单独的一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 4、多项式： 几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项：组成多项式中的单项式叫多项式的项 6、多项式的次数： 多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
.
( xa) b ( x )x 2 ( ab )axb
x2(ab) xab (x+a)(x+b)
例:1把x2 5x6分解因式;
解:原式= (x+2)(x+3)
x
2
x
3
2x+3x=5x
(1).因式分解拆两边;
(2).交叉相乘验中间;
3x +2x=5x
(3).竖着分解横着写;
.
(x+2)和(x+3)
x2 2x15分解因;式
解 :原 x 2 式 2 x 3 x 2 3
x2(23)x6
x25x6
(3). (x-2)(x-3);
(4)(x+a)(x+b);
.
( xa) b ( x )x 2 ( ab )axb
反过来: x2(ab)xab(x+a)(x+b)
也就说 是,对于二次三 x2 项 px式 q,如果常q 能分为 解分解为两 数a个 ,b的 因 积,并且 abp时, (a与b和是一次项的系数)就可以用上面的 解公 因.式 式
3. 若 多 项项 M 分解的因式是 (x - 2)(x - 3), 则 M 是 ( C)
A. x 2 5x 6;
十字相乘法分解因式ppt课件
(2)(x+y+12)(x+y-4)
(2).(x+y) 2+8(x+y)-48； 14
十字相乘法分解因式（2）
本节课解决两个问题： 第一：对形如ax2+bx+c (a≠0)的二次三项式 进行因式分解；
第二：对形如ax2+bxy+cy2 (a≠0)的二次三项式 进行因式分解；
15
(a1x+c1) (a2x+c2) =ax2+bx+c (a≠0)
1
一、计算：
(1) (x 5)(x 9) x2 14x 45
(2) (x 12)(x 5) x2 7x 60 (3) (x 23)(x 6) x2 29x 138
(4) (x 4)(x 18) x2 14x 72
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
2
下列各式是因式分解吗？
x2 14x 45 (x 5)(x 9)
x2 7x 60 (x 12)(x 5)
x2 29x 138 (x 23)(x 6)
x2 14x 72 (x 4)(x 18)
3
x2 px q x2 (a b)x ab (x + a )(x + b)
1
－5
6
－5
2
－1
－1－10=－11
1
1
－5＋6=1
20
练习：将下列各式分解因式
1、 7x 2－13x＋6 答案(7x-6)(x-1) 2、 －y 2－4y＋12 答案－ (y＋6)(y－2) 3、 15x2＋7xy－4y 2 答案 (3x－y)(5x＋4y) 4、 x 2－(a＋1) x＋a 答案 (x－1)(x－a)
因式分解法解一元二次方程——十字相乘法PPT课件
3分钟练习
x
-1
x
-7
-x+（-7x）=11x
x
-2
x
-3
-2x+（-3x）=-5x
x
-1
x
-10
-x+（-10x）=-11x
小结2： 1分钟板书小结 当常数项是正数时，
分解的两个数必同号，即 都为正或都为负，
交叉相乘之和为一次项。
第9页/共22页
（7）X2+6x-7=0
解：（x-1)(x+7）=0 x-1=0或x+7=0
）
x
2+
4
x
+
3
=
0
解：（x+1)(x+3）=0 x+1=0或x+3=0 x1=-1,x2=-3
x
1
x
3
x+3x=4x
x
1
X +7x+6=0 （2） 2 解：（x+1)(x+6）=0 x+1=0或x+6=0 x1=-1,x2=-6
x
6
x+6x=7x
x
1
解：（x+1)(x+10）=0 x+1=0或x+10=0 x1=-1,x2=-10
-2x+5x=3x
（10）X2-6x-7=0 x 1
解：（x+1)(x-7）=0 x+1=0或x-7=0
x
-7
x1=-1,x2=7
x+（-7x）=-6x
X -5x-6=0 （11） 2 解：（x+1)(x-6）=0
x
1
x+1=0或x-6=0
十字相乘法分解因式_教学课件
1.一个直角三角形的两条直角边的和是14 cm,面积是24 cm2, 求斜边的长.
解：设其中的一条直角边长为x cm，则另一条直角边长为( 14 － x )cm．
根据题意，可列方程
1 x 14 x 24.
2
整理得 x2－14x＋48 = 0.
解得 根据勾股定理
x1=6, x2=8.
斜边 62 82 100 10.
答：每个支干长出9个小分支．
3. 参加一次足球联赛的每两队之间都要进行两场比 赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？
解：设共有x个队参加比赛
根据题意，可列方程 整理得
x ( x － 1 ) = 90. x2－x －90 = 0.
解得
x1=10, x2=－9(不符合题意，舍去).
答：共有10个队参加比赛．
答：斜边的长为10 cm.
2.某种植物的主干长出若干树木的支干,每个支干又长出同 样树木的小分支,主干、支干和小分支的总数是91，每个支 干长出多少小分支？
解：设每个支干长出x个小分支．
根据题意，可列方程 1 + x + x2 =91
整理得
x2 + x －90 = 0
解得
x1=9, x2= －10(不符合题意，舍去)
解方程 x2 －6x＋8=0 x2 +10x＋16=0
21.2.3 解一元二次方程 十字相乘法因式分解
例1 解方程 x2 －6x＋8=0 解：x2 －6x＋8=0
(x－2)(x－4)=0
x
－2
x
－4
－6xLeabharlann 例2 解方程 x2 +10x＋16=0 解： x2 +10x＋16=0
《因式分解之十字相乘法》PPT课件
因式分解之
十字相乘法
温故而知新
整式乘法中，有
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab
口答计算结果
(1) (x+3)(x+4) (2) (x+3)(x-4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4)
两个一次二项式 整式乘法 一个二次
相乘的积
三项式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
一个二次
两个一次二项式相
三项式 因式分解
乘的积
x2 px q
=
x2 (a b)x ab (x + a )(x + b)
pq
q ab, p a b
如果二次三项式
x2+px+q中的常数项系 数q能分解成两个因数a、 b的积，而且一次项系 数p又恰好是a+b，那 么x2+px+q就可以进行 如上的因式分解。
16
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
17
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
十字相乘法
温故而知新
整式乘法中，有
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab
口答计算结果
(1) (x+3)(x+4) (2) (x+3)(x-4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4)
两个一次二项式 整式乘法 一个二次
相乘的积
三项式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
一个二次
两个一次二项式相
三项式 因式分解
乘的积
x2 px q
=
x2 (a b)x ab (x + a )(x + b)
pq
q ab, p a b
如果二次三项式
x2+px+q中的常数项系 数q能分解成两个因数a、 b的积，而且一次项系 数p又恰好是a+b，那 么x2+px+q就可以进行 如上的因式分解。
16
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
17
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
人教版初中八年级数学上册14.3.2因式分解的(十字相乘法)ppt课件
试因式分解5x2–6xy–8y2。
这里仍然可以用十字相乘法。
5 x2 – 6 xy – 8 y2
x
–2y
5x
4y
4xy – 10xy = –6xy
∴5x2–6xy–8y2 =(x– 2y)(5x+4y)
简记口诀： 首尾分解，交叉 相乘，求和凑中。
十字相乘法3随堂练习：
1）2(x2+y2)+5xy
先讨论交流，后分解因式。
=x2+3x+2
(2) (x+2)(x-1) =X2+x-2
(3) (x-2)(x-1) =x2-3x+2
(4) (x+2)(x+3)
一般地,
=x2+5x+6
(x+p)(x+q) =x2+(p+q)x+pq
x2+(p+q)x+pq
= (x+p)(x+q)
x2 + 3x + 2 =(x+1)(x+2)
x
-4
练习一：分解因式
-4x-2x=-6x
(1) x2-2x-15
=(x-5)(x+3)
(2) －y2 －4y＋12
= - (y+6)(y-2)
对于二次项系数为1的二次三项式分解的方法是 “拆常数项，凑一次项”
例2 分解因式 3x －10x2＋3
解：3x －210x＋3
x
－3
=(x－3)(3x－1)
用十字相乘法分解下列因式
1、x4-13x2+36 2x2+3xy-4y2 3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-36
人教版八年级数学上册《因式分解之十字相乘法》课件
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
例1．利用十字相乘法分解因式 （1）x2+6x+5；（2）x2－2x－8；（3）－x2－7x+18．
= －(x2+7x － 18)
【点拨x】 方1法技巧：在x分解的2 过程中：（1x）首-先2整理成ax2+bx+c的形式；（2）在 利用十x字相5乘法时，常数x 项是-4正数时，一般x把常9数项分成两个同号相乘的形式，常
数项是负数时，一般把常数项分成两个异号相乘的形式；（3）二次项是负的，一 般把 所有的项先放到负括号里，然后再对括号里的项进行十字相乘法．
【答案】（1）(x+1)(x+5)；（2）(x+2)(x-4)；（3）－(x－2)(x+9)
x1
x -2
【点拨】使用2十x 字相3 乘法分解二3次x 项系4 数不为1的题目时，需要把二次
项系数和常数项一起分解，交叉相乘，然后相加配成中间的一次项，需
要多次配凑．
【答案】（1）(x+1)(2x+3)；（2）(x－2)(3x+4)．
指点迷津
1．本小章节考试趋势： 本小章节主要在选择题中考查，是提公因式和套公式方法法的延
续和补充，对于二次三项式因式分解又增添了一方法．
2．注意几点易错知识点
因式分解之十字相乘法
课标引路
学习目标
知识梳理
1．十字相乘法的概念：
利用十字交叉线分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法， 即对二次三项式x2+bx+c若存在p+q=b，p•q=c，则有： x2+bx+c =(x+p)(x+q) 2．十字相乘法的解题技巧与注意事项：
例1．利用十字相乘法分解因式 （1）x2+6x+5；（2）x2－2x－8；（3）－x2－7x+18．
= －(x2+7x － 18)
【点拨x】 方1法技巧：在x分解的2 过程中：（1x）首-先2整理成ax2+bx+c的形式；（2）在 利用十x字相5乘法时，常数x 项是-4正数时，一般x把常9数项分成两个同号相乘的形式，常
数项是负数时，一般把常数项分成两个异号相乘的形式；（3）二次项是负的，一 般把 所有的项先放到负括号里，然后再对括号里的项进行十字相乘法．
【答案】（1）(x+1)(x+5)；（2）(x+2)(x-4)；（3）－(x－2)(x+9)
x1
x -2
【点拨】使用2十x 字相3 乘法分解二3次x 项系4 数不为1的题目时，需要把二次
项系数和常数项一起分解，交叉相乘，然后相加配成中间的一次项，需
要多次配凑．
【答案】（1）(x+1)(2x+3)；（2）(x－2)(3x+4)．
指点迷津
1．本小章节考试趋势： 本小章节主要在选择题中考查，是提公因式和套公式方法法的延
续和补充，对于二次三项式因式分解又增添了一方法．
2．注意几点易错知识点
因式分解之十字相乘法
课标引路
学习目标
知识梳理
1．十字相乘法的概念：
利用十字交叉线分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法， 即对二次三项式x2+bx+c若存在p+q=b，p•q=c，则有： x2+bx+c =(x+p)(x+q) 2．十字相乘法的解题技巧与注意事项：
12.2因式分解的方法(第4课时 十字相乘法)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
解法：
am＋an＋bm＋bn
＝(am＋an)＋(bm＋bn)
＝a(m＋n)＋b(m＋n)
＝(m＋n)(a＋b)．
观察上述因式分解的过程，解答下列问题：
(1)分解因式：mb－2mc＋b2－2bc；
解：原式＝(mb－2mc)＋(b2－2bc)
＝m(b－2c)＋b(b－2c)
＝(b－2c)(m＋b)；
(2)△ABC三边a，b，c满足a2－4bc＋4ac－ab＝0，判
−2
4 2 − 11 − 12.
1
1
−2
6
4 2 − 11 + 12
= + 1 − 12 .
1
1
1
−12
新知探究
如何将 2 + 7 + 12 2 因式分解？
类比二次三项式 2 + 7 + 12的因式分解，同样考虑十字相乘法.
将 2 + 7�� + 12 2 看作关于的二次三项式，它的二次项系数是1，
.
一次项的系数
课本例题
例7
1 2 + 7 + 12;
解 1 2 + 7 + 12
= +3 +4 .
2 2 − 8 + 12;
1
1
3
4
3 2 + 4 − 12；
3 2 + 4 − 12
= −2 +6 .
2 2 − 8 + 12
= −6 −2 .
1
1
−6
如果关于x的二次三项式 2 + + 的常数项q能分解成两个因
数与的积，且一次项系数p又恰好等于a + b,那么 2 + + 就可
《分解因式-十字相乘法》ppt课件
解：1、a= -10 b= -2
2、 a、b
m=(a+b)
1、-10 -9
-1、10 9
2、-5 -3
-2、5 3
例题 (1)2x2+5x+2 (2)3x2+5x-12
解：(1)原式=(2x+1)(2x+2) (2)原式=(3x-4)(x+3)
练习：因式分解 （1）6x2-5x-25 （2）8x2-22x+15
请大家记住公式
十字相乘法公式：
x2 (a b)x ab (x a)(x b)
练一练：将下列各式因式分解
(1)x2+3x+2
(3)x2+x-6
(2)x2-6x+8
(4)x2-x-12
解：(1)原式=(x+1)(x+2) (2)原式=(x-2)(x-4)
(3)原式=(x-2)(x+3) (4)原式=(x+3)(x-4)
利用十字交叉线来分解系数， 把二次三项式分解因式的方 法叫做十字相乘法
十字相乘法的步骤：
（1）因式分解竖直写; （2）交叉相乘验中项; （3）横向写出两因式;
提问：形如x2＋px＋q的二次三项式满足什么条件时可以 用十字相乘法因式分解？
如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个 因数a、b的积，而且一次项系数p有恰好是a、b的和，那 么x2+px+q就可以用十字相乘法因式分解。
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来，得 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
因式分解(十字相乘法) ppt课件
(4). 分解a 2 3ab 2b2的结果为 ( D )
练习二丶把下列各式分解因式:
1. x 4 x 3;
2
2. y 7 y 12;
2
3. m 7 m 18;
2
4. p 5 p 36;
2
ppt课件
因式分解：
2 (1)x +8x+12 2 (3)x +13x+12
2 (2)x -11x-12 2 (4)x -x-12
ppt课件
ppt课件
分解因式： 3x －10x＋3 解：原式=(x－3)(3x－1) x
3x －3
2
－1
（－x）+（ －9x） =－10x
ppt课件
分解因式： 5x －17x-12 3x² +10x+8
2
ppt课件
1多项式称为字母的二次三项式其中称为二次项为一次项为常数项
因式分解--方法三
十字相乘法
一、整式的有关概念
数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 1、单项式： 单独的一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。
3、单项式的次数： 单项式中所有的字母的指数和。 4、多项式： 几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项：组成多项式中的单项式叫多项式的项 6、多项式的次数： 多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 7、整式：单项式与多项式统称整式。
(2)x2 -5x+6
ppt课件
例2. 分解因式 (1)x2-7x-60
(2)x2+14x-72
ppt课件
x (a b)x ab
2
x px q
八年级上册数学课件分解因式——十字相乘法
例2 分解因式
3x
－1
3x2 10x 3 x
－3
=(3x－1)(x－3)
－9x－x=－10x
例3 分解因式
5x
+3
5x2 17x 12 x
－4
=(5x+3)(x－4)
－20x+3x=－17x
练习：将下列各式分解因式 1、 7x2－13x＋6 答案(7x＋6)(x＋1)
2、 －y2－4y＋12 答案(y＋6)(2－y)
x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解
由整式的乘法法则可推导出： (x+p)(x+q) =x2+px+qx+pq = x2+(p+q)x+pq
因式分解是与整式乘法方向相 反的变形，利用这种关系可得： x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)
实际在使用此公式时，需要把一次项系数和 常数项进行拆分，在试算时，会带来一些困难。
3、 15x2＋7xy－4y2 答案 (3x－y)(5x＋4y)
4、 10(x ＋2)2－29(x＋2) ＋10
答案 (2x－1)(5x＋8)
5、 x2－(a＋1) x＋a 答案 (x－1)(x－a)
6、 (x － y)2+(x － y) － 6
答案(x-y+3)(x-y-2)
下面介绍的方法，正好解决了这个困难。
x2 + (p+q)x + pq =(x+p)(x+q)
x
p
x
q
px+qx=(p+q)x
十字相乘法：
因式分解(十字相乘法)最新.ppt
x2 (a b)x ab (x+a)(x+b)
例1: 把x2 5x 6分解因式;
解:原式= (x+2)(x+3)
x
2
.精品课件.
x
3
2x+3x=5x
(1).因式分解拆两边;
(2).交叉相乘验中间; 3x +2x=5x
(3).竖着分解横着写; (x+2)和(x+3)
x2 2x 15分解因式;
2. 分解x 2 2x 8的结果为 ( A )
A. a 4a 2; B. a 4a 2;
C. a 4a 2; D. a - 4a 2;
3. 若 多项项M分解的因式是(x - 2)(x - 3),则M是(C )
A. x2 5x 6;
B. x2 5x 6;
C. x2 5X 6;
.精品课件.
x 2 (a b)x ab x 2 px q
.精品课件.
x 2 (a b)x ab x 2 px q
.精品课件.
1. 分解a 2 a 12的结果为( B )
A. (a - 3)(a 4); B. a 3a 4; C. a 6a 2; D. a 6a 2;
7、整式：单项式与多项式统称整式。 .精品课（件.分母含有字母的代数式不是整式,而是分式。）
1．二次三项式-----课本P172：
（1）多项式 x2 2x 3 ，称为字母 的二次
三项式，其中
称为二次项， 为一次项，
为常数项．
（2）在多项式2a2b2 7ab 3，把 看作一个整体，
即
，就是关于 的二次三项式．
D. x2 5x 6;
(4). 分解a 2 3ab 2b2的结果为 ( D )
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试一试： +3x+2分解因式 试一试：把x2+3x+2分解因式
分析∵ (+1) ×(+2)＝＋2 (+1)＋(+2)＝+3 常数项 一次项系数 十字交叉线 (1).因式分解竖直写; (2).交叉相乘验中项; (3).横向写出两因式;
x ∴ x
+1 +2
解：原式 = ( x + 1)( x + 2)
2、提问：你有什么快速计算类似 提问： 以上多项式的方法吗？ 以上多项式的方法吗？
整式的乘法
两个一次二项式相乘的积(a+b)x+ab (x+a)(x+b)=x
一个二次三项式 一个二次三项式
反过来，得
2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) x
因式分解
两个一次二项式相乘的积 两个一次二项式相乘的积
一个二次三项式 一个二次三项式
如果二次三项式x 中的常数项系数q能分 如果二次三项式 2+px+q中的常数项系数 能分 中的常数项系数 解成两个因数a、 的积 而且一次项系数p又恰好 的积， 解成两个因数 、b的积，而且一次项系数 又恰好 就可以进行如上的因式分解。 是a+b，那么 2+px+q就可以进行如上的因式分解。 ，那么x 就可以进行如上的因式分解
将下列多项式因式分解
(1)x2+3x-4 (2)x2-3x-4 (3)x2+6xy-16y2 (4)x2-11xy+24y2 (5)x2y2-7xy-18 (6)x4+13x2+36 ）（a+b）2-4(a+b)+3 （7）（ ）（ ） （8） x4-3x3 -28x2 ） (9) (10) 2x2-7x+3 5x2+6xy-8y2
一、 若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次 能分解成两个整系数的一次 因式乘积，则符合条件的整数m个数是多少 个数是多少？ 因式乘积，则符合条件的整数 个数是多少？ 二、⑴ x2+5x+6； ⑵x2-5x+6； ； ； (3) x2+5x-6； (4)x2-5x-6 ； (5) (x－y)2 ＋(x－y) －6 － －
将下列各式用十字相乘法进行因式分解
(1)X2-7x+12 (4)x2-11x-12 (2)x2-4x-12 (5)x2+13x+12 (3)x2+8x+12 (6)x2-x-12
对于x 对于 2+px+q
同号 相同 的符号与p的符号﹍﹍。 （1）当q＞0时，a、b﹍﹍，且a、b的符号与 的符号﹍﹍。 ） ＞ 时 、 ﹍ 、 的符号与 的符号﹍﹍ 异号 a、b中绝对值较大的因数 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ﹍﹍﹍与 的符号相同 的符号相同。 （2）当q＜0时，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与p的符号相同。 ） ＜ 时 、 ﹍
利用十字交叉线来分解 系数， 系数，把二次三项式分 解因式的方法叫做十字 相乘法。 相乘法。
请大家记住公式
十字相乘法公式：
x + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
2
将下列各数表示成两个整数的积的形式
（1）6= 2×3 或 (-2)×(-3)或1×6或(-1) ×(-6) ） × × 或 × 或 （2）-6= 1× (-6)或-1×6或2× (-3)或3× (-2) ） × 或 × 或 × 或 × （3）12= 1× 12或(-1)×(-12)或2× 6或(-2)× (-6) 或3×4 ） 或(-3)× (-4) （4）-12= 1× (-12)或(-1)×12或2×(- 6)或(-2)× 6或 ） × 或 × 或 × 或 × 或 3×(-4) 或(-3)× 4 × × × 或 × 或 × 或 × （5）24= 1× 24或(-1)×(-24)或2× 12或(-2)× (-12) 或 ） 3×8或(-3)× (-8)或4× 6或(-4)× (-6) × 或 × 或 × 或 × × 或 × 或 × 或 × 或 （6）-24= 1×(- 24)或(-1)×24或2× (-12)或(-2)× 12或 ） 3×(-8)或(-3)× 8或4×(-6)或(-4)× 6 × 或 × 或 × 或 ×
1.十字相乘法分解因式的公式： 1.十字相乘法分解因式的公式： 十字相乘法分解因式的公式 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的 2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的 特点：常数项能分解成两个数的积， 特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和 恰好等于一次项的系数。 恰好等于一次项的系数。 3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的 3.在用十字相乘法分解因式时， 在用十字相乘法分解因式时 分解因数有多种情况， 分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的 尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。 尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。
沈师一校
教师： 教师：李苗苗
整式乘法中，有
1、口答计算结果
(1)(x+3)(x+4) (1)(x+3)(x+4) (2)(x+3)(x(2)(x+3)(x-4) (x+3)(x (3) (x-3)(x+4) (x(x-3)(x(4) (x-3)(x-4)
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab