关系规范化理论

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9.1.4 函数依赖的推理规则
一个关系的完整函数依赖集可能是很大的。
理论上希望确定一组函数依赖（表示为X）， 但这组函数依赖的规模要比完整的函数依赖 集（表示为Y）小的多，而且Y中的每个函数 依赖都可以通过X中的函数依赖表示。
因此，如果满足X中的函数依赖定义的完整性 约束，也必然满足Y中定义的函数依赖定义的 完整性约束。
9.1.2 一些术语和符号
（1）如果X→Y，但Y不包含于X，则称
X→Y是非平凡的函数依赖。 （2）如果X→Y，但Y包含于X，则称 X→Y是平凡的函数依赖。
若无特别声明，我们讨论的都是非平 凡的函数依赖。
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术语和符号（续）
（3）如果X→Y，则X称为决定因子。 （4）如果X→Y，并且Y→X，则记作
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数据示例
Sno 0811101 0811101 0811101 0811101 0811102 0811102 0811102 0821102 0821102 0821102 0821102 0821103 0821103 0831103 0831103 0831103
9.1.1 基本概念
省=f(城市)：只要给出一个具体的城市值，就会有 唯一一个省值和它对应， 如“武汉市”在“湖北省”，这里“城市”是自变 量X，“省”是因变量或函数值Y。 把X函数决定Y，或Y函数依赖于X表示为： X→ Y 如果有关系模式R(A1,A2,…,An)，X和Y为 {A1,A2,…,An}的子集，则对于关系R中的任意一个 X值，都只有一个Y值与之对应，则称X函数决定Y， 或Y函数依赖于X。
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Sname 李勇 李勇 李勇 李勇 刘晨 刘晨 刘晨 吴宾 吴宾 吴宾 吴宾 张海 张海 张珊珊 张珊珊 张珊珊
Ssex 男 男 男 男 男 男 男 女 女 女 女 男 男 女 女 女
Sdept 计算机系 计算机系 计算机系 计算机系 计算机系 计算机系 计算机系 信息管理系 信息管理系 信息管理系 信息管理系 信息管理系 信息管理系 通信工程系 通信工程系 通信工程系
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Armstrong公理
假设A、B、C、D都是关系R的子集， Armstrong公理：
（1）自反性：如果B是A的子集，则A→B。 （2）增广性：如果A→B，则A,C→B,C。 （3）传递性：如果A→B并且B→C，则A→C
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其他规则
(4)自确定性：A→A (5)可分解性：如果A→B,C，则A→B和A→C (6)合并性：如果A→B和A→C，则A→B,C (7)组合性：如果A→B和C→D，则A,C→B,D
从X中移出任何一个函数依赖都无法再得 到和原来的X等价的一组函数依赖。
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示例
例 确定 的最小函数依赖集。 Sno →Sname Sno →Ssex Sno →Sdept Sdept →Sloc （Sno,Cno）→Grade
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S-L-C（Sno,Sname,Ssex,Sdept,Sloc,Cno,Grade ）
9.2
关系规范化中的一些基本概念
关系规范化是指导将有“不良”函数 依赖的关系模式转换为良好的关系模 式的理论。 这里涉及到范式的概念，不同的范式 表示关系模式遵守的不同的规则。
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一些术语
候选键：设K为R (U, F)中的属性或属性组 f U，则K为R的候选键。K为决定 ，若 K R中全部属性值的最小属性组。 主键：关系R (U, F)中可能有多个候选键 ，则选其中一个作为主键。 全键：候选键为整个属性组。 主属性与非主属性：在R (U, F)中，包含 在任一候选键中的属性称为主属性，不包 含在任一候选键中的属性称为非主属性。
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9.3 范式
关系数据库中的关系要满足一定的要求， 满足不同程度要求的为不同的范式（ Normal Form）。范式的种类：
第一范式(1NF) 第二范式(2NF) 第三范式(3NF) BC范式（BCNF） 第四范式（4NF） 第五范式（5NF）
学号 0811101 0811101 0811101 0811101 0821102 0821102 0821102 0821102 姓名 李勇 李勇 李勇 李勇 吴宾 吴宾 吴宾 吴宾 所在系 计算机系 计算机系 计算机系 计算机系 信息管理系 信息管理系 信息管理系 信息管理系 课程号 C001 C002 C003 C005 C001 C004 C005 C007 成绩 96 80 64 82 76 85 73 NULL
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范式说明
“第几范式”表示关系模式满足的条件， 对关系模式的属性间的函数依赖加以不同的 限制，就形成了不同的范式。 范式是递进，第一范式的表比不是第一范式 的表要好；第二范式的表比第一范式的表好 …… 规范化的理论由E. F. Codd于1971年提出， 目的是设计“好的”关系模式。关系规范化 实际上就是对有问题的关系进行分解，从而 消除操作异常。
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示例
例1 学生表（学号，姓名，性别，身 份证号，年龄，所在系） 候选键：学号，身份证号。 主键：“学号”或者是“身份证号” 主属性：学号，身份证号。
非主属性：姓名，性别，年龄，所在系
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示例
例2 学生选课（学号，课程号，考试次 数，成绩） 候选键：（学号，课程号，考试次数） ，也为主键。 主属性：学号，课程号，考试次数 非主属性：成绩。
数据库系统教程
第9章 关系规范化理论
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第9章 关系规范化理论
9.1 函数依赖
9.2 一些基本概念
9.3 范式
9.4 关系模式的分解准则
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概述
数据库设计是数据库应用领域中的主 要研究课题，其主要任务是创建满足 用户需求且性能良好的数据库模式。 关系数据库规范化理论是指导数据库 设计的一个理论指南。
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函数依赖定义
设有关系模式R(A1,A2,…,An)，X和Y均 为{A1,A2,…,An}的子集，r是R的任一具 体关系，t1、t2是r中的任意两个元组；
如果由t1[X]=t2[X]可以推导出 t1[Y]=t2[Y]，则称X函数决定Y，或Y函 数依赖于X，记为X→Y。
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9.1.3 为什么要讨论函数依赖？
有关系模式：
S-L-C(Sno,Sname,Ssex,Sdept,SLOC,Cno,Grade)
其中各属性分别为：学号、姓名、性别、学 生所在系、学生所住宿舍楼、课程号和考试成 绩。
假设每个系的学生都住在一栋楼里， （Sno,Cno）为主键
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示例
例1：有关系模式 SC（Sno,Sname,Cno,Credit,Grade ） 主键为（Sno, Cno），则函数依赖关系有：
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示例
例2：假设有关系模式
S（Sno,Sname,Dept,Dept_master） 假设一个系只有一个主任，主键为Sno，则函数依 赖关系有：
X←→Y。 （5）如果X→Y，并且对于X的一个任意真子集 X‘都有X‘—/→Y，则称Y完全函数依赖于X，
Y 记作：X
f
如果XБайду номын сангаас→Y成立，则称Y部分函数依赖于X， p X Y 记作：
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术语和符号（续）
（6）如果X→Y（非平凡函数依赖，并 且Y—/→X）、Y→Z，则称Z 传递函 数依赖于X 。
Grade 96 80 84 62 92 90 84 76 85 73 NULL 50 80 78 65 NULL
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存在问题
数据冗余问题
数据更新问题
数据插入问题 数据删除问题
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结论
S-L-C关系模式不是一个好的模式。 如何改造这个关系模式并克服以上种种问题 是关系规范化理论要解决的问题，也是讨论 函数依赖的原因。 解决方法:模式分解，即把一个关系模式分 解成两个或多个关系模式，在分解的过程中 消除那些“不良”的函数依赖，从而获得良 好的关系模式
Sloc 2公寓 2公寓 2公寓 2公寓 2公寓 2公寓 2公寓 1公寓 1公寓 1公寓 1公寓 1公寓 1公寓 1公寓 1公寓 1公寓
Cno C001 C002 C003 C005 C001 C002 C004 C001 C004 C005 C007 C001 C004 C004 C005 C007
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确定一个关系的函数依赖集F： 首先确定语义上非常明显的函数依赖， 然后应用Armstrong公理（规则（1）到 （3））从这些函数依赖推导出附加的正 确的函数依赖。具体方法：
首先确定每一组会在函数依赖左边出现的属 性组A， 然后确定所有依赖于A的属性组。
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极小函数依赖集
从一个函数依赖集X推导出的所有函数 依赖的集合称为X的闭包，记为X+。 需要有一些规则来帮助计算X+。 Armstrong公理系统包含了一组推导规 则，这些规则确定了如何从已知的函数 依赖推导出新的函数依赖（Armstrong ，1974）。
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