2017年浙江省绍兴市鲁迅中学高考数学试卷与解析PDF

2017年浙江省绍兴市鲁迅中学高考数学模拟试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）设集合A={﹣1，0，2}，集合B={﹣x|x∈A，且2﹣x∉A}，则B=（）A．{1}B．{﹣2}C．{﹣1，﹣2}D．{﹣1，0}

2．（4分）已知复数z=，i为虚数单位，则|z|=（）

A．9 B．3 C．D．9

3．（4分）已知平面α⊥平面β，α∩β=b，a⊂α，则“a⊥b”是“a⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．（4分）已知直线l是函数f（x）=2lnx+x2图象的切线，当l的斜率最小时，直线l的方程是（）

A．4x﹣y+3=0 B．4x﹣y﹣3=0 C．4x+y+3=0 D．4x+y﹣3=0

5．（4分）函数y=sinx||（0＜x＜π）的图象大致是（）A．B．C． D．

6．（4分）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，

则m的取值范围为（）

A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3） D．（3，+∞）

7．（4分）设ξ是离散型随机变量，P（ξ=x1）=，P（ξ=x2）=，且x1＜x2，现已知：Eξ=，Dξ=，则x1+x2的值为（）

A．B．C．3 D．

8．（4分）设f（x）的定义域是R，则下列命题中不正确的是（）

A．若f（x）是奇函数，则f（f（x））也是奇函数

B．若f（x）是周期函数，则f（f（x））也是周期函数

C．若f（x）是单调递减函数，则f（f（x））也是单调递减函数

D．若方程f（x）=x有实根，则方程f（f（x））=x也有实根

9．（4分）已知单位向量，，且•=0，若t∈[0，1]，则|t（﹣）+|+|+（1﹣t）（﹣）|的最小值为（）

A．B．C．D．1

10．（4分）过正四面体ABCD的顶点A作一个形状为等腰三角形的截面，且使截面与底面BCD所成的角为75°，这样的截面有（）

A．6个 B．12个C．16个D．18个

二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．（6分）抛物线y2=mx（m＜0）的焦点与双曲线﹣=1的一个焦点重合，则m=，抛物线的准线方程为．

12．（6分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2cos2A+sin2A=2，b=1，S△ABC=，则A=，=．13．（6分）从一个正方形中截去部分几何体，得到一个以原正方形的部分顶点的多面体，其三视图如图，则该几何体的体积为，表面积为．

14．（6分）已知数列{a n}的奇数项依次构成公差为d1的等差数列，偶数项依次构成公差为d2的等差数列（其中d1，d2为整数），且对任意n∈N*，都有a n＜a n

，

+1若a1=1，a2=2，且数列{a n}的前10项和S10=75，则d1=，a8=．15．（4分）学校5月1号至5月3号拟安排6位老师值班，要求每人值班1天，

每天安排2人，若6位老师中，甲不能值2号，乙不能值3号，则不同的安排值班方法数为．

16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为．

17．（4分）设函数f（x）=|log2x+ax+b|（a＞0）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最大值为M t（a，b），若{b|M t（a，b）≥1+a}=R，则实数t的最大值为．

三、解答题：（本大题共5小题，共74分）

18．（14分）已知函数，

（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；

（2）若f（x）＜m+2在上恒成立，求实数m的取值范围．19．（15分）四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E 为AB的中点，PA⊥平面ABCD，PC与平面PAD所成的角的正弦值为．

（1）在棱PD上求一点F，使AF∥平面PEC；

（2）求二面角D﹣PE﹣A的余弦值．

20．（15分）已知函数f（x）=lnx﹣．

（1）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）设m＞n＞0，求证：lnm﹣lnn＞．

21．（15分）已知动点A，B在椭圆+=1上，且线段AB的垂直平分线始终过点P（﹣1，0）．

（1）证明线段AB的中点M在定直线上；

（2）求线段AB长度的最大值．

22．（15分）已知数列{a n}满足，a1=1，a n=﹣．

（1）求证：a n≥；

（2）求证：|a n

﹣a n|≤；

+1

（3）求证：|a2n﹣a n|≤．

2017年浙江省绍兴市鲁迅中学高考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）设集合A={﹣1，0，2}，集合B={﹣x|x∈A，且2﹣x∉A}，则B=（）A．{1}B．{﹣2}C．{﹣1，﹣2}D．{﹣1，0}

【解答】解：∵集合A={﹣1，0，2}，集合B={﹣x|x∈A，且2﹣x∉A}，

﹣1∈A，且2﹣（﹣1）=3∉A，故1∈B；

0∈A，但2﹣0=2∈A，不满足题意；

2∈A，但2﹣2=0∈A，不满足题意；

故B={1}，

故选：A．

2．（4分）已知复数z=，i为虚数单位，则|z|=（）

A．9 B．3 C．D．9

【解答】解：∵z==，

∴|z|=．

故选：B．

3．（4分）已知平面α⊥平面β，α∩β=b，a⊂α，则“a⊥b”是“a⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【解答】解：由平面α⊥平面β，α∩β=b，a⊂α，则a⊥b能推出a⊥β，

由平面α⊥平面β，α∩β=b，a⊂α，则a⊥β能推出a⊥b，

故“a⊥b”是“a⊥β”的充要条件，

故选：C．